Regresión Lineal Regresión Lineal Regresión Lineal Regresión Lineal Regresión Lineal Regresión Lineal Regresión Lineal Regresión Lineal

SimpleSimpleSimpleSimpleSimpleSimpleSimpleSimple

Estadística Introductoria IIEstadística Introductoria II

Eugenia Gallardo A.Eugenia Gallardo A.

Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1

La siguientes son las estaturas y La siguientes son las estaturas y las edades del hijo del las edades del hijo del autor entre los 8 y 14 años. autor entre los 8 y 14 años. Las edades fueron Las edades fueron registradas en la fecha de registradas en la fecha de su cumpleaños:su cumpleaños:

1.1. Encontrar la ecuación de Encontrar la ecuación de RegresiónRegresión

2.2. Dibuje el diagrama de Dibuje el diagrama de dispercióndisperción

3.3. InterpreteInterprete

1,7814

1,6613

1,5712

1,5211

1,4710

1,49

1,348

EstaturaEdad

I PasoI PasoI PasoI PasoI PasoI PasoI PasoI Paso

Fórmulas a utilizar:Fórmulas a utilizar:

( )22

∑∑

∑ ∑ ∑−

−=

xxn

yxxynb

xbya −=

bxayest +=

CálculosCálculosCálculosCálculosCálculosCálculosCálculosCálculos

1,5342857111promedio

875120,0810,7477sumatoria

19624,921,7814

16921,581,6613

14418,841,5712

12116,721,5211

10014,71,4710

a0,77214286den1968112,61,49

b0,06928571num13,586410,721,348

x*xxyEstaturaEdad

II PasoII PasoII PasoII PasoII PasoII PasoII PasoII Paso

Regresión de la estatura(Y) con la edad(x)

0

0,5

1

1,5

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Edad

Es

tatu

ta

�� Calcular la edad del hijo del autor cuando Calcular la edad del hijo del autor cuando

tenia 13,5 años y tenia 13,5 años y

InterpretaciónInterpretaciónInterpretaciónInterpretaciónInterpretaciónInterpretaciónInterpretaciónInterpretación

Podemos concluir que entre los 8 y 14 Podemos concluir que entre los 8 y 14

años, el hijo del autor aumentó 0,069 años, el hijo del autor aumentó 0,069

metros por año, es decir 6,9 metros por año, es decir 6,9 cmscms. por . por

año. El valor 0,771, cuando x = 0, sería año. El valor 0,771, cuando x = 0, sería

una estimación de su estatura al nacer.una estimación de su estatura al nacer.

Este ejemplo fue tomado de: Hernández, O. (2006). Estadística Elemental

para Ciencias Sociales. Universidad de Costa Rica

Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2

�� UdUd. es contratado por . es contratado por una escuela para una escuela para construir un modelo que construir un modelo que prediga la habilidad prediga la habilidad matemática a partir de la matemática a partir de la habilidad que tiene los habilidad que tiene los estudiantes en el idioma estudiantes en el idioma inglés. La escuela tiene inglés. La escuela tiene una muestra de 10 niños una muestra de 10 niños y a continuación se y a continuación se presenta la una tabla presenta la una tabla con los datos.con los datos.

807510

75859

72708

75757

64606

65705

47504

48603

48402

50501

InglésMatemáticaParticipante

HabilidadHabilidad

Es importante identificar la Es importante identificar la Es importante identificar la Es importante identificar la Es importante identificar la Es importante identificar la Es importante identificar la Es importante identificar la

variable dependiente e variable dependiente e variable dependiente e variable dependiente e variable dependiente e variable dependiente e variable dependiente e variable dependiente e

indepedienteindepedienteindepedienteindepedienteindepedienteindepedienteindepedienteindepediente

�� Tenemos que la dependiente es la Tenemos que la dependiente es la

habilidad matemática mientras que la habilidad matemática mientras que la

habilidad en ingles es la variable habilidad en ingles es la variable

independiente. La escuela tiene una independiente. La escuela tiene una

muestra de 10 niños y a continuación se muestra de 10 niños y a continuación se

presenta la una tabla con los datos.presenta la una tabla con los datos.

62.463.5Promedio

4108040472624635Sumatoria

60006400807510

6375562575859

5040518472708

5625562575757

3840409664606

4550422565705

2350220947504

2880230448603

1920230448402

2500250050501

InglésMatemátiucaParticipante

MA*HIHI*HIHabilidadHabilidad

Ecuación de RegresiónEcuación de RegresiónEcuación de RegresiónEcuación de RegresiónEcuación de RegresiónEcuación de RegresiónEcuación de RegresiónEcuación de Regresión

0,94890511Variable X 1

4,28832117Intercepción

Coeficientes

Si por ejemplo quisiéramos predecir la Si por ejemplo quisiéramos predecir la

habilidad matemática para un puntaje de habilidad matemática para un puntaje de

50 en la habilidad de inglés. ¿?50 en la habilidad de inglés. ¿?

Diagrama de DispersiónDiagrama de DispersiónDiagrama de DispersiónDiagrama de DispersiónDiagrama de DispersiónDiagrama de DispersiónDiagrama de DispersiónDiagrama de Dispersión

Relación entre habilidad matemática y habilidad inglés

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 20 40 60 80 100

Habilidad en inglés

Hab

ilid

ad

maté

mati

ca

Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3

Un investigador contaba con los porcentajes de Un investigador contaba con los porcentajes de abstencionismo (X) de una muestra abstencionismo (X) de una muestra probabilística de 18 cantones de un país en la probabilística de 18 cantones de un país en la elección presidencial de 1994. Asimismo con elección presidencial de 1994. Asimismo con estimaciones de los porcentaje de estimaciones de los porcentaje de abstencionismo (Y) de los mismos cantones abstencionismo (Y) de los mismos cantones dos meses antes de la siguiente dos meses antes de la siguiente elección(1998), con base en encuesta de elección(1998), con base en encuesta de opinión realizada en cada uno de los 18 opinión realizada en cada uno de los 18 cantones. Los datos son los siguientes:cantones. Los datos son los siguientes:

0.240.3518

0.310.3717

0.190.2216

0.30.4015

0.240.3014

0.210.2813

0.170.3012

0.160.2511

0.260.3510

0.160.249

0.180.288

0.150.207

0.070.206

0.130.265

0.160.244

0.20.323

0.140.202

0.190.351

XYcantón

0.192222220.28388889Promedio

1.03680.72723.465.11sumatoria

0.0840.05760.240.3518

0.11470.09610.310.3717

0.04180.03610.190.2216

0.120.090.30.4015

0.0720.05760.240.3014

0.05880.04410.210.2813

0.0510.02890.170.3012

0.040.02560.160.2511

0.0910.06760.260.3510

0.03840.02560.160.249

0.05040.03240.180.288

0.030.02250.150.207

0.0140.00490.070.206

0.03380.01690.130.265

0.03840.02560.160.244

0.0640.040.20.323

0.0280.01960.140.202

0.06650.03610.190.351

XYXXXYcantón

EcEcEcEcEcEcEcEc. Regresión. Regresión. Regresión. Regresión. Regresión. Regresión. Regresión. Regresión

0.87817531Variable X 1

0.11508408Intercepción

Coeficientes