Laboratorio de Campos y Ondas Electromagnticas.

Reflector Plano

[TEORIA DE RADIADORES ELECTROMAGNETICOS]

Trabajo:REFLECTOR PLANO

Fecha de entrega: de Mayo del 2014Grupo: 5CM2Saln: 5103Nombre: Profesor:Botello Garca Jos CarmenIngeniera en Comunicaciones y ElectrnicaInstituto Politcnico NacionalEscuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica

INDICE.Campo ElctricoCampo MagnticoPotencia de RadicacinPotencia Promedia Radiada MximaPotencia Promedia Mxima Disipada Por La AntenaPotencia Promedia Mxima Disipada Por El Transmisor-AlimentadorPotencia Promedio Mxima TransmisorResistencia de RadiacinPatrn de RadiacinPatrn de radiacin isotrpicoPatrn de Radiacin DireccionalPatrn de Radiacin OmnidireccionalDirectividadLbulo PrincipalLbulo SecundarioAngulo Solido de haz de Radiacin: Angulo planoAngulo solidoGanancia DirectivaGanancia de PotenciaDensidad de Potencia RadiadaEficiencia de RadiacinEficiencia TotalImpedanciaAncho de BandaBanda de FrecuenciaPolarizacinCircularLinealElptica Factor de Prdidas de PolarizacinLos Elementos Directores y Parsitos Que Contiene Una AntenaLongitud Efectiva Temperatura de RuidoReflector plano

Campo elctrico.Elcampo elctricoes uncampo fsicoque es representado mediante unmodeloque describe la interaccin entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturalezaelctrica.1Se describe como uncampo vectorialen el cual unacarga elctricapuntual de valorsufre los efectos de unafuerzaelctricadada por la siguiente ecuacin:(1)En los modelos relativistas actuales, el campo elctrico se incorpora, junto con elcampo magntico, encampo tensorialcuadri dimensional, denominadocampo electromagnticoF.2Los campos elctricos pueden tener su origen tanto encargas elctricascomo encampos magnticosvariables. Las primeras descripciones de los fenmenos elctricos, como laley de Coulomb, slo tenan en cuenta las cargas elctricas, pero las investigaciones deMichael Faradayy los estudios posteriores deJames Clerk Maxwellpermitieron establecer las leyes completas en las que tambin se tiene en cuenta la variacin delcampo magntico.Definicin:El campo elctrico se representa matemticamente mediante elvector campo elctrico, definido como el cociente entre la fuerza elctrica que experimenta una carga testigo y el valor de esa carga testigo (una carga testigo positiva).La definicin ms intuitiva del campo elctrico se la puede dar mediante la ley de Coulomb. Esta ley, una vez generalizada, permite expresar el campo entre distribuciones de carga en reposo relativo. Sin embargo, para cargas en movimiento se requiere una definicin ms formal y completa, se requiere el uso decuadrivectoresy elprincipio de mnima accin. A continuacin se describen ambas.Debe tenerse presente de todas maneras que desde el punto de vista relativista, la definicin de campo elctrico es relativa y no absoluta, ya que observadores en movimiento relativo entre s medirn campos elctricos o "partes elctricas" delcampo electromagnticodiferentes, por lo que el campo elctrico medido depender del sistema de referencia escogido.Definicin Mediante La Ley de Coulomb:Partiendo de laley de Coulombque expresa que la fuerza entre dos cargas en reposo relativo depende del cuadrado de la distancia, matemticamente es igual a:1

Dnde:es la permisividad elctrica del vaco, constante definida en elsistema internacional,son las cargas que interactan,es la distancia entre ambas cargas,, es el vector de posicin relativa de la carga 2 respecto a la carga 1.yes elunitarioen la direccin. Ntese que en la frmula se est usando, esta es la permitividad en el vaco. Para calcular la interaccin en otro medio es necesario cambiar la permitividad de dicho medio. ()

La ley anterior presupona que la posicin de una partcula en un instante dado, hace que su campo elctrico afecte en el mismo instante a cualquier otra carga. Ese tipo de interacciones en las que el efecto sobre el resto de partculas parece depender slo de la posicin de la partcula causante sin importar la distancia entre las partculas se denomina en fsicaaccin a distancia. Si bien la nocin de accin a distancia fue aceptada inicialmente por el propio Newton, experimentos ms cuidados a lo largo del siglo XIX llevaron a desechar dicha nocin como no-realista. En ese contexto se pens que el campo elctrico no slo era un artificio matemtico sino un ente fsico que se propaga a una velocidad finita (lavelocidad de la luz) hasta afectar a otras partculas. Esa idea conllevaba modificar la ley de Coulomb de acuerdo con los requerimientos de lateora de la relatividady dotar de entidad fsica al campo elctrico.1As, el campo elctrico es una distorsin electromagntica que sufre el espacio debido a la presencia de una carga. Considerando esto se puede obtener una expresin del campo elctrico cuando este slo depende de la distancia entre las cargas:

Campo Magntico:Uncampo magnticoes una descripcin matemtica de la influencia magntica de lascorrientes elctricasy de losmateriales magnticos. El campo magntico en cualquier punto est especificado por dos valores, la direcciny lamagnitud; de tal forma que es uncampo vectorial. Especficamente, el campo magntico es unvector axial, como lo son losmomentos mecnicosy los campos rotacionales. El campo magntico es ms comnmente definido en trminos de lafuerza de Lorentzejercida en cargas elctricas.Campo magnticopuede referirse a dos separados pero muy relacionados smbolosByH.Los campos magnticos son producidos por cualquiercarga elctricaen movimiento y el momento magntico intrnseco de laspartculas elementalesasociadas con una propiedad cuntica fundamental, suespin. En larelatividad especial, campos elctricos y magnticos son dos aspectos interrelacionados de un objeto, llamado el tensor electromagntico. Las fuerzas magnticas dan informacin sobre la carga que lleva un material a travs delefecto Hall. La interaccin de los campos magnticos en dispositivos elctricos tales como transformadores es estudiada en la disciplina decircuitos magnticos.

Potencia de radiacin:La densidad de potencia radiada se define como la potencia por unidad de superficie en una determinada direccin. Las unidades son watios por metro cuadrado. Se puede calcular a partir de los valores eficaces de los campos como:

La relacin de el modulo del campo elctrico y el modulo del campo magntico es la impedancia caracterstica del medio:

Por lo tanto, la densidad de potencia radiada tambin se puede calcular a partir de dos componentes del campo elctrico:

La potencia total radiada se puede obtener como la integral de la densidad de potencia en una esfera que encierre a la antena:

La intensidad de radiacin es la potencia radiada por unidad de ngulo solido en una determinada direccin. Las unidades de watios por estreoradian. Dicho parmetro es independiente de la distancia a la que se encuentra la antena emisora.La radiacin entre la intensidad de radiacin y la intensidad de la potencia es:

La potencia total radiada se puede calcular integrando la intensidad de radiacin en todas las direcciones en el espacio:

Potencia Promedio Radiada Mxima: La potencia promedio radiada corresponde a aquella que se utiliza la resistencia de radiacin (de la antena para ser radiada en el especio. En mxima transferencia de potencia, la potencia radiada esta dada por la siguiente expresin:

Potencia promedia mxima disipada por la antena: La potencia promedio disipada corresponde aquella que es consumida por el componente hmico del material conductor con lo que esta construida la antena. Esta potencia es disipada en forma de calor por la resistencia de cada antena denominada carga , se expresa de la siguiente forma:

Potencia promedia mxima disipada por el transmisor-alimentador: La potencia disipada por el transmisor-alimentador corresponde aquella que es consumida por la resistencia asociada de el sistema transmisor-lnea de transmisin.

Potencia promedia mxima suministrada por el transmisor: La potencia promedio suministrada por el transmisor en la mxima transferencia, est dada por la siguiente ecuacin: Resistencia de Radiacin.La parte resistiva de la impedancia de una antena es en dos partes, una resistencia de radiacin y una resistencia de perdida . La potencia disipada en la resistencia de radiacin.Para tener mxima transferencia de potencia se debe acoplar la impedancia de entrada con la de la lnea de transmisin. Esta es una componente ficticia como se muestra a continuacin:

Patrn de radiacin.Se considera como patrn de radiacin de una antena: a la forma geomtrica con que sus ondas electromagnticas son radiadas en el espacio. El tipo de patrn de radiacin que generan las antenas se debe esencialmente a la configuracin fsico-geomtrica de la misma. Patrn de Radiacin Isotrpico.Corresponde aquel patrn, cuya radiacin se produce en todas las direcciones con igual intensidad. La antena que genera este tipo de radiacin se le conoce como: antena isotrpica la cual es ideal porque no tiene prdidas. Patrn de Radiacin Direccional.Corresponde aquel patrn, cuyo patrn de radiacin se produce con mayor intensidad en una determinada direccin. Las antenas que generan este tipo de radiacin se les conoce como: antenas direccionales.

Patrn de Radiacin Omnidireccional.Corresponde aquel patrn de radiacin no direccional en un plano no dado, pero direccional en cualquier plano ortogonal al anterior. Las antenas que generan este tipo de radiacin se les conoce como; antenas omnidireccionales

Directividad.Equivale a la relacin entre la intensidad de radiacin en una direccin dada la antena y la intensidad promedio radiada en todas direcciones:

Pero , entonces: y Lbulo Principal.Conocido como lbulo mayor, corresponde aquel donde presentan la mxima intensidad de radiacin.Lbulo Secundario.Conocidos como lbulos menores corresponden aquellos donde presentan una porcin relativamente dbil de intensidad de radiacin con respecto al lbulo principal.Angulo solido de haz de Luz: Las ondas radiadas por la antena se propagan en forma esfrica, lo que implica que un haz de radiacin, para el caso de antenas directivas, tienda a semejarse un cono, cuya rea frontal es de una forma esfrica y el Angulo del mismo sea de tipo slido. Angulo Plano.Se manifiesta en un plano determinado y sus unidades son los radianes.

Por lo tanto la longitud de la circunferencia de radio: r es igual a : osea que la circunferencia de radio hay 2 rad. Angulo Solido.Se manifiesta sobre un solido (cono) y sus unidades son esterradianes

Por lo tanto un rea de esfera de radio r: es igual a igual a 4.Ganancia Directiva.Se define en direccin particular como la razn de intensidad de potencia radiada en esa direccin, a una distancia dada a la intensidad de potencia que seria radiada a la misma distancia por una antena isotrpica que radia a la misma potencia total. Ganancia de Potencia.Cuando pasa una cantidad de potencia entra a una antena, la densidad de potencia en un punto en el espacio es proporcional a la ganancia de potencia de la antena en esa direccin, en consecuencia la seal disponible en la antena receptora en esa zona puede incrementarse, elevando la potencia de la antena transmisora sin aumentar la del transmisor.Densidad de Potencia Radiada.La intensidad de potencia radiada es la que efectivamente radia la antena y corresponde al flujo de potencia que atraviesa una unidad de rea esfrica, mientras que la reactiva corresponde aquella se disipa alrededor de la antena en forma de calor, las expresiones matemticas son las siguientes:Densidad de potencia radiada: Densidad de potencia reactiva: Entonces la potencia promedio radiada por una antena estara dada por:

Mientras que la potencia promedio reactiva, que se disipa alrededor de la antena estara dada por:

Eficiencia de Radiacin.Es la relacin que existe entre la potencia de radiacin de la antena y la potencia neta a la entrada de los terminales de la antena:

Tenemos que:

Sustituyendo en las ecuaciones tenemos:

Como se puede apreciar , ya que debido a que , teniendo en cuenta que la mxima potencia que puede radiar una antena seria la que le suministra el transistor a las terminales de esta, a travs de una lnea de transmisin o gua de onda.Para el caso de antenas de alta ganancia , se tiene, en la prctica, que las prdidas por las caractersticas hmicas de la misma, son despreciables. Esto implica que la ganancia de la antena es aproximadamente igual a su directividad:

Eficiencia Total.Para el caso de eficiencia total de la antena se considera, adems de las prdidas hmicas, las perdidas por efecto de reflexin de la seal que incide en las terminales de la antena, cuando no existe un perfecto acople de impedancia entre una antena y una lnea de trasmisin, que interconecta con el equipo de radio. Por lo tanto la eficiencia total de una antena est dada por:

La eficiencia de reflexin est dada por la siguiente expresin:

Donde : coeficiente de reflexin de voltaje a la entrada de la antena.El coeficiente de reflexin est dado por la siguiente expresin:

Dnde:Zin: impedancia de entrada de la antena yZo: impedancia caracterstica de la lnea de transmisin.Para el caso de Zin = Zo tenemos que , y entonces , lo que implica que no existe relacin alguna (perfecto acople de impedancias) y que la eficiencia total de la antena solo depende de perdidas hmicas.

Impedancia.La impedancia de entrada de una antena es aquella que est presente en las terminales de la misma. Equivale la relacin entre el voltaje y la corriente en los terminales de la antena. Esta impedancia se expresa de la siguiente manera.

Dnde:Rin: resistencia de la antena en sus terminales (Rin = resistencia de radiacin, resistencia de perdidasXin: Reactancia de una antena en sus terminales Ancho de Banda.Es el rango de frecuencias el cual la antena se mantiene sus caractersticas o especificaciones tcnicas constantes. Todas las antenas debido a su geometra finita estn operadas satisfactoriamente en una banda o margen de frecuencias.As como para todo dispositivo de radio comunicacin, la antena a medida que posee mayor ancho de banda en forma proporcional podr manejar mayor cantidad de informacin simultneamente. Dependiendo del ancho de banda que maneje las antenas, estas pueden clasificarse en: Banda ancha (broad-band): Este caso por lo general se referencia al ancho de banda en forma proporcional. Banda estrecha o angosta ( narrow- band): Para este caso en general se referencia el ancho de banda en forma de porcentaje para saber cual es la frecuencia de operacin de la antena.Banda de Frecuencia.Lasbandas de frecuenciason intervalos defrecuenciasdelespectro electromagnticoasignados a diferentes usos dentro de lasradiocomunicaciones. Su uso est regulado por laUnin Internacional de Telecomunicacionesy puede variar segn el lugar. El espacio asignado a las diferentes bandas abarca el espectro deradiofrecuenciay parte del demicroondasy est dividido en sectores.Las longitudes de onda diferentes poseen propiedades diferentes. Las longitudes de onda largas pueden recorrer grandes distancias y atravesar obstculos. Las grandes longitudes de onda pueden rodear edificios o atravesar montaas, pero cuanto mayor sea la frecuencia (y por tanto, menor la longitud de onda), ms fcilmente pueden detenerse las ondas.Cuando las frecuencias son lo suficientemente altas (hablamos de decenas de gigahertzios), las ondas pueden ser detenidas por objetos como las hojas o las gotas de lluvia, provocando el fenmeno denominado "rain fade". Para superar este fenmeno se necesita bastante ms potencia, lo que implica transmisores ms potentes o antenas ms enfocadas, que provocan que el precio del satlite aumente.La ventaja de las frecuencias elevadas (las bandasKuyKa) es que permiten a los transmisores enviar ms informacin por segundo. Esto es debido a que la informacin se deposita generalmente en cierta parte de la onda: la cresta, el valle, el principio o el fin. El compromiso de las altas frecuencias es que pueden transportar ms informacin, pero necesitan ms potencia para evitar los bloqueos, mayores antenas y equipos ms caros.Concretamente, las bandas ms utilizadas en los sistemas de satlites son:Banda L. Rango de frecuencias:1.53-2.7 GHz. Ventajas:grandes longitudes de onda pueden penetrar a travs de las estructuras terrestres; precisan transmisores de menor potencia. Inconvenientes:poca capacidad de transmisin de datos.Banda Ku. Rango de frecuencias:en recepcin 11.7-12.7 GHz, y en transmisin 14-17.8 GHz. Ventajas:longitudes de onda medianas que traspasan la mayora de los obstculos y transportan una gran cantidad de datos. Inconvenientes:la mayora de las ubicaciones estn adjudicadas.Banda Ka. Rango de frecuencias:18-31 GHz. Ventajas:amplio espectro de ubicaciones disponible; las longitudes de onda transportan grandes cantidades de datos. Inconvenientes:son necesarios transmisores muy potentes; sensibles a interferencias ambientales.

Tipo de BandaRango de Frecuencias

HF1.8-30 MHz

VHF50-146 MHz

P0.230-1.000 GHz

UHF0.430-1.300 GHz

L1.530-2.700 GHz

S2.700-3.500 GHz

CDownlink: 3.700-4.200 GHzUplink: 5.925-6.425 GHz

XDownlink: 7.250-7.745 GHzUplink: 7.900-8.395 GHz

Ku (Europa)Downlink: FSS: 10.700-11.700 GHzDBS: 11.700-12.500 GHzTelecom: 12.500-12.750 GHzUplink: FSS y Telecom: 14.000-14.800 GHz;DBS: 17.300-18.100 GHz

Ku (America)Downlink: FSS: 11.700-12.200 GHzDBS: 12.200-12.700 GHzUplink: FSS: 14.000-14.500 GHzDBS: 17.300-17.800 GHz

KaEntre 18 y 31 GHz

Polarizacin. La polarizacin de una antena en una dicha direccin equivale a la polarizacin de la onda transmitida por la antena, es decir, es una indicacin de la orientacin del vector de campo elctrico, respecto a la superficie de la tierra, radiado por la antena en un punto fijo del espacio a transcurrir en el tiempo.La polarizacin de una onda es la figura geomtrica descrita al transcurrir en el tiempo, por el extremo del vector de el campo elctrico en un punto fijo del espacio en el plano perpendicular a la direccin de propagacin. Para ondas con variacin temporal sinusoidal esa figura en general ser una elipse. Polarizacin Lineal.Se produce polarizacin lineal cuando solo existe un componente radiado o cuando existen dos componentes radiados del campo elctrico, las fases entre ellos son iguales o diferentes en un numero entero de radianes.

Si el componente radiado neto del campo elctrico es perpendicular a la superficie terrestre, entonces su polarizacin se domina lineal vertical, pero si este componente es horizontal a dicha superficie se denomina polarizacin horizontal. Polarizacin Circular.Se produce polarizacin circular cuando hay dos componentes radiados del campo elctrico con amplitudes iguales y sus fases se diferencian en radianes.electrico de una antena receptora

Polarizacin Elptica.Se produce polarizacin elptica cuando existen dos componentes radiados del campo elctrico, para los dems casos diferentes a los de polarizacin lineal y circular.

En cualquier onda se puede descomponer en dos polarizaciones lineales ortogonales, sin mas que proyectar en un campo elctrico sobre vectores unitarios orientados segn esas direcciones. Aplicando el mismo principio para cualquier onda puede descomponerse en dos ondas polarizadas circularmente a izquierdas y derechas.Factor de Perdidas de Polarizacin. El factor de prdidas de polarizacin (PLF: Polarization Loss Factor), se presenta cuando la polarizacin de una onda incidente en la antena receptora no coincide en la polarizacin de esta antena.Teniendo en cuenta que la polarizacin del el campo elctrico de una onda incidente se puede expresar como y que la polarizacin del campo de una antena receptora como: entonces PLF se puede expresar de la siguiente manera: Donde corresponden a los vectores unitarios unidireccionales de las respectivas polarizaciones de .La incidencia en un campo elctrico sobre una antena tipo dipolar lineal , PLF se puede expresar de la siguiente manera: Donde: : es el Angulo entre dos vectores. Los Elementos Directores Y Parsitos Que contiene Una AntenaElementos parsitos. No se conectan a la lnea de transmisin y reciben la energa a travs de la induccin mutua. Estos elementos se clasifican en reflectores y directoresReflector.Elemento parsito ms largo que el elemento de excitacin. Reduce la intensidad de la seal que est en su direccin e incrementa la que est en direccin del dipolo.Director(es).Elemento(s) parsito(s) ms corto(s) que su elemento de excitacin. Incrementa(n) la intensidad del campo en su direccin y la reduce(n) a la direccin del reflector.Longitud efectiva.La longitud efectiva: de una antena es la cantidad de longitud fsica (significativa): I que se usa de la misma para radiar una seal electromagntica, en modo de transmisin, o para captar seal electromagntica, en modo de recepcin. Las antenas en modo de transmisin radian las ondas electromagnticas con una potencia de radiacin determinada (PIRE). En modo de recepcin las antenas capturan las ondas electromagnticas y extraen la potencia que viene en la misma.Temperatura de RuidoToda antena, debido a que es un material conductor, es un elemento ruidoso, ya que el calor del medio ambiente pone en movimiento a los electrones de dicho material, lo que equivale la presencia de corrientes elctricas en el mismo, a las que su vez producen ruido.La potencia de ruido de las terminales de una antena se puede expresar de la siguiente manera: Dnde: K: Constante de Boltzmann : Temperatura de ruido de la antena (K): Temperatura de ruido del ambiente (K)B: Ancho de bandae: Eficiencia de la antena

Reflector Plano.Un reflector plano que es muy grande en trminos de longitudes de onda puede ser analizado como un plano conductor infinito. Para este caso asume que una onda plana es incidente sobre un plano conductor infinito colocado en el plano x= 0. El sistema de coordenadas se puede girar de modo que la direccin de la onda plana es en el . El campo elctrico de esta onda incidente se puede escribir como:

Donde es la constante de propagacin de la onda plana que viaja en la direccin . haciendo caso omiso de la dependencia temporal armnica, y escribir la constante de propagacin en trminos de sus componentes x y y, da:

Del mismo modo, los campos elctricos de las ondas reflejadas desde y transmitidas a travs del reflector estn.

Donde el componente z es la propagacin constante y para la propagacin en la direccin en el plano z.Como un primer ejemplo, considere la onda polarizada horizontalmente en la siguiente ilustracin de la fig 7.1, para este caso, el vector del campo elctrico es paralelo al plano del reflector. Entonces, dado que los componentes tangenciales del campo elctrico debe ser contino, las ecuaciones 7.1, 7.2 y 7.4 se pueden combinar con x=0. (7.5) (7.6)Desde la ecuacin 7.6 debe de ser valida para todos los valores de z (7.7)De manera similar desde la ecuacin 7.6 debe ser valida para todos los valores de y (7.8)si las constantes de propagacin en el x> 0 hemisferio y x 0 y x 0 hemisferio es el espacio libre con conductividad cero, y el x