Plantilla Diseo

Universidad del Bo-Bo

Facultad de Ingeniera

Dpto. Ing. MecnicaREDUCTOR DE VELOCIDADPg. 1/24

Heraldo Bastidas MedelEfrain Torres Caamao27/11/03

INTRODUCCIONEn el informe del segundo proyecto de diseo de elementos de maquinas, se dar a conocer como se realizan los clculos de diseo de un reductor de velocidad.

En el informe se podr encontrar detalladamente clculos de cada uno de los componentes del reductor. Los primeros hacen referencia a las dimensiones geomtricas de los engranajes constituyentes del sistema de reduccin. As mismo siguiendo una serie de pasos se darn a conocer los respectivos valores ya sean para las fuerzas resultantes, reacciones en los apoyos, material de los engranajes, material de los ejes, calculo del dimetro de los etc. Estos clculos estn realizados para el pin como tambin para la corona.

A su vez tambin estn incluidos, los clculos de la obtencin del rodamiento y duracin en horas de este, basados en catalogo de rodamiento SKF.

Tambin es necesario seccionarse que el sistema no falle, por lo este informe se encontraran los clculos de falla a la fatiga para los ejes de los engranajes.Por ltimo se clarificara la visin de los clculos y del diseo en si en una gama de planos que se adjuntaran al trmino del informe.

OBJETIVOS

Un gran objetivo de este proyecto, es el de poder reducir la velocidad, como un mecanismo muy simple.

Por otra parte, no es de menos importancia tener en cuenta que, es de gran utilidad el generar este proyecto, ya que no permite aplicar de buena manera lo aprendido en la teora.

NOMENCLATURA

n: Velocidad de rotacin.

Dp: Dimetro primitivo.

Dext: Dimetro exterior.

Draz: Dimetro de raz.

Z: Numero de dientes.

m: Modulo. A: Distancia entre ejes.

B. Ancho del diente.

Pc: Paso circular.

Pd. Paso diametral.

a: Altura de cabeza.

b: Altura de pie.

c: Altura juego de fondo.

Ht: Altura total.

V: Velocidad mxima.Vper: Velocidad perifrica.

Ft: Fuerza tangencial.

Fr. Fuerza radial.

Mt: Momento torsor.

J: Factor geomtrico de resistencia a la flexin.

F: Ancho del diente.

Ka: Factor de aplicacin para la resistencia a la flexin.

Ks: Factor de tamao para la resistencia a la flexin.

Km: Factor de distribucin de carga para la resistencia a la flexin.

Kb: Factor de espesor de corona.

Kv: Factor de dinmica para la resistencia a flexin.

RV: Reaccin vertical.RH. Reaccin horizontal

D: Dimetro del eje.

Relaciones a utilizar en el clculo de engranajes

i = n1 = Dp2 = Z2 n2 Dp1 Z1A = m (Z1 + Z2)

2

Dp = m * Z

Dext = m (Z + 2)

Draz = Dp -2b

Pc = * m

Pd = / Pc

a = m

b = m

c = 0.5 * m

e = 19/40 * Pc

s = 21/40 * Pc

h = a + b + c

Para poder empezar a realizar los clculos es necesario asumir el numero de dientes del engranaje numero 1 (pin).

Si Z1 = 19 dientes

De la relacin anterior se tiene:

Z2 = i * Z1 = 19 * 3.15 = 59.85 60 dientes.Con las relaciones mostradas anteriormente se puede obtener las revoluciones con que va a girar la corona:

n2 = n1 = 1500 = 476.16 i 3.15

De la ecuacin de distancia entre ejes se puede despejar el valor del modulo (m).

A = m (Z1 + Z2) Si A = 100 (mm) 2

m = A * 2 = 100* 2 = 2.53 (Z1 + Z2 ) 19 + 60

El valor del modulo se debe normalizar, por lo tanto el modulo sera:

m = 2.5una vez obtenido el modulo es necesario volver a calcular el valor de la distancia entre ejes este queda:

A = 2.5 (19+60) = 98.75 (mm) 2Para obtener el valor entregado de A se debe modificar el valor de la holgura de los engranajes.

Por defecto c = 0.25 * m

Modificado seria c = 0.5 * m

A continuacin se calcularan las dimensiones geomtricas del pin y corona del reductor a disear.

Para el pin:Dp1 = m * Z1 0 2.5 * 19 = 47.5 (mm)

Dext 1= m * ( Z1 + 2) = 2.5 * ( 19 + 2) = 52.5 ( mm)

Draiz 1= Dp1 2b = 47.5 2 * 2.5 = 42.5 (mm)

Para la corona:

Dp2 = m * Z2 = 2.5 * 60 = 150 (mm)

Dext 2= m * ( Z2 + 2) = 2.5 * ( 60 + 2) = 155 ( mm)

Draz 2= Dp2 2b = 150 2 * 2.5 = 145 (mm)

Tabla de resultados

ZnmDpDextDraizPcPd

Pin1915002.547.552.542.57.850.40

Corona604762.51501551457.850.40

abches

Pin2.52.51.1256.253.720.21

Corona2.52.51.1256.253.720.21

Tabla 1.1Clculos de cargas sobre los engranajes

Es conveniente antes de empezar a realizar los clculos de las fuerzas tener el diagrama de cuerpo libre del sistema.

DCL

Figura 2.1

Luego de haber mostrado en la figura 2.1 las distribuciones de las fuerzas, es hora de analizar los engranajes por separados.

En estos primeros clculos se estudiar el pin.

DCL

Figura 2.2

Sabemos que:

Mt = 9550 * N (KW)

n

Y adems que la fuerza tangencial y radial son iguales a:

FT = 2 * Mt DpFR = FT * tg Donde es ngulo de presin ; = 20Mt 1 = 9550 * 6 = 38.2 (N-m) 1500

Luego:

FT2-1 = 2 * 38.2 = 1608.42 (N) 47.5* 10-3

FR2-1 = 160.42 * tg20 = 585.41 (N)

Clculos de fuerza para coronaDCL

Figura 2.3Como las fuerzas radiales y tangenciales para el pin y la corona se tiene:

FT1-2= FT1-2 = 1608.42 (N)

FR1-2= FR2-1 = 585.41 (N)Despejando el momento se tiene:

Mt = FT * Dp

2

Mt2 = 1608.42 * 150 *10-3 = 120.63 ( Nm)

2

MtFTFR

Pin38.21608.42585.41

Corona120.631608.42585.41

Tabla 2.1

Calculo del material del pin

Para obtener el tipo de material a utilizar es necesario realizar los clculos del esfuerzo que se estn produciendo en la cara del diente. Estos clculos se realizaran en base a la ecuacin de Lewis modificada.

1 = Wt * Pd * Ka * Ks * Km * Kb F * J Kv

Para la obtencin de los factores involucrados en la ecuacin le Lewis es necesario realizar los siguientes clculos:

Para Ka: se debe tener en cuenta la naturaleza tanto de la fuerza de poder, como la maquina que es impulsada. Para un reductor de velocidad tipo engrane se

Recomienda en el libroMott un valor de 1.00 a 1.25.

Por lo tanto:

Ka = 1.00

Para Ks: se sugiere para el factor de tamao un valor de 1.00 si el paso diametral es mayor o igual que cinco y bien el modulo sea menor o igual que cinco.

Para nuestro caso asumiremos la condicin anterior.

Por lo tanto:

Ks = 1.00

Para Km: extrado segn grafico del libro Mott (Pg. 424) para unidades de engranes compactas.

Por lo tanto

Km = 1.45

Para Kv: para la obtencin de este factor se debe considerar que la carga es asumida en un diente con cierto grado de impacto y que la carga real a la que se somete el diente es mayor que la carga transmitida sola. El factor depende de las propiedades elsticas y de la velocidad con los que los dientes entran en contacto.

Segn formula se tiene:

Kv = [ A ]B A + VtB = (12 Qv)2/3 con 6 Qv 11 4Donde Qv es el nmero de calidad AGMA.

Usando un valor de Qv = 6

B = (12 6)2/3 = 0.825

4

A = 50 +56 (1 B)

A = 50 + 56 (1-0.825)

A = 59.8VTmax = [A + (Qv 3) ]2

200

VTmax = [59.8 + (6 3) ]2 = 19.7

200

VTmax = 19.7 (m/s)

VTmax V perif. Mx.

V perif. Max = 20 (m/s)

Por lo tanto:

Kv =[ 59.8 ]0.825 = 0.943

59.8 + 19.7

Kv = 0.943

Para KB: en engranajes slidos y pequeos se recomienda un valor de 1.00

Por lo tanto:

KB = 1.00

Caculos de esfuerzos para pin

Para J: segn grafico del libro Mott (Pg. 420) se puede visualizar el valor del factor de geometra. Entrando con el numero de dientes del pin en el eje horizontal y el numero de dientes de la corona en el eje vertical.

Por lo tanto

J = 0.32El valor del paso diametral es:

Pd = 0.40

Para obtener el ancho del diente se debe tener en cuenta que este debe encontrarse en el siguiente rango:

8* m < F < 12.5 *m

Se utilizara:

F = 8 * m = 8 * 2.5 = 20 (mm)

1 = 1608.42 * 0.40 * 1.00*1.00*1.45*1.00 = 159.56 160 20*0.31 0.943

1 = 160 (MPa)Esfuerzos en la corona Para J: para obtener el esfuerzo en la corona se debe entrar al grafico mencionado anteriormente, teniendo cuidado al ingresar los datos ya que ahora el numero de dientes de la corona va en el eje horizontal y los del pin en el vertical.

Por lo tanto:

J = 0.40

1 = 1608.42 * 0.40 * 1.00*1.00*1.45*1.00 = 123.65 124 20*0.40 0.943

1 = 124 (MPa)Como el sistema tiene que girar en ambos sentidos se debe tener cuidado con el valor del esfuerzo ya que este debe ser el doble, por que la zona de concentracin de esfuerzos van a actuar en ambos lados del diente del engranaje.

Por lo tanto consideraremos el valor del esfuerzo del diente del pin ya este es mas grande.

1pion = 160 * 2 = 320

1pion = 320 (MPa)

MaterialTrat. Term.TEsfuerzo max.Limite Elast.

Dureza

SAE 1040Templ. Reven634434192

Tabla 3.1Clculos del dimetro del pin

Para poder obtener los valores de los dimetros es necesario primero obtener los resultados de los diagramas de corte y momentos para el pin y corona respectivamente.

Figura 3.1

DCL

Figura 3.2

A continuacin se calcularan los valores de las fuerzas de corte y momentos para el pin.

Para el plano Y-X

Momentando en A se tiene:

MA = 0 RBv * 0.8 FR1 * 0.4 = 0RBv = FR1 * 0.4 = 585.41 * 0.04 = 292.705 (N)0.08 0.08

RBv = RAv = 292.705 (N)

VAC = RAB = 292.705 (N)

VCB = RCB = -292.705 (N)

El momento flector para dibujar el diagrama nos queda.

Mto1= RAV * 0.40 = 292.705 * 0.040 = 11.70 (N-m)

El diagrama se representara en la figura 3.3

Para el plano X-ZMomentando en A se tiene:

MA = 0 RBH * 0.8 FT1 * 0.4 = 0

RBH = FT1 * 0.4 = 1608.42 * 0.04 = 804.21 (N)

0.08 0.08

RBH = RAH = 804.21 (N)

VCB = R BH = 804.21 (N)

VCB = RBC = -804.21 (N)

El momento flector para dibujar el diagrama nos queda.

Mto2 = RAV * 0.40 = 292.705 * 0.040 = 11.70 (N-m)

El diagrama se representara en la figura 3.4

Diagrama plano X-Y

Figura 3.3

Diagrama plano Z-X

Figura 3.4Para obtener el momento resultante se calculara de la siguiente manera:

MfR = ( Mto12 + Mto22 )1/2MfR = ( 11.702 + 32.162 )1/2 = 34.24 (N-m)

Por lo tanto el diagrama de momento resultante nos queda:

Figura 3.5

Calculo del dimetro del eje del pinDe la siguiente ecuacin se podr obtener el valor del dimetro del eje, en el sector donde va montado el engranaje conductor (pin).

d = [32 * N (MfR2 + Mt 2 )1/2]1/3 * Sf

Por lo tanto el dimetro del pin es:

d = [32 * 8 (342302 + 38200 2 )1/2]1/3 = 25.67

* 434

d = 26.67 (mm)Como el valor del dimetro anterior no esta normalizado, este asumir el valor de:

d = 30 (mm)

Una vez calculado el dimetro, es necesario tomar la precaucin que este no falle a la fatiga, por lo tanto, realizare el siguiente calculo.

Calculo del dimetro mediante fatigaSegn la ecuacin que a continuacin se dar a conocer, se basaran los clculos del dimetro mediante fatiga.

Sn = Ks * Ka * Kc * Kd * Ke * Sn

Como el material a utilizar es un acero SAE 1040, las caractersticas que este material tiene son las siguientes:

ruptura = 590 (MPa)

fluencia = 490 (MPa) El valor Sn esta por la siguiente ecuacin para materiales maquinados o estirados en fri.

Sn = 0.5 * Sr

Sn = 0.5 * 590 = 295 (MPa)

El factor de superficie Ks se determina de la siguiente forma:

Ks = a * Srb

Como el material es estirado en fri los valores de a y b son los siguientes:

a = 4.51 ; b = -0.265Por lo tanto Ks nos queda:

Ks = 4.51 * 590 -0.265 = 0.83

El factor Ka se obtendr de la ecuacin que a continuacin se dar a conocer:

Ka = ( d )-0.1133

7.62Si 2.79 < d < 51 (mm)

Por lo tanto:

Ka = ( 30 )-0.1133 = 0.85 7.62

Factor Kc: Como el eje solamente se encuentra sometido a flexin el valor de Kc ser igual a:

Kc = 1.00

Factor Kd: este es el factor de temperatura, ya que no tenemos ninguna informacin acerca de la temperatura se asumir que el factor es:

Kd = 1.00

El valor del factor Ke es el siguiente:

Ke = 1.00

Una calculado los factores, se est en condiciones de obtener el dimetro.

Por lo tanto:

Sn = 0.83 * 0.85 * 1 * 1 * 1 * 295 = 211 (MPa)

El valor del dimetro se obtiene:

dFat. = [32 * 8 (342302 + 38200 2 )1/2]1/3 = 25.6

* 209

dFat. = 25.6 (mm)

Como: d = 30 (mm) > dFat. = 25.6 (mm)Por lo tanto el dimetro es aceptable.

Calculo del rodamiento para el pin

Para obtener el rodamiento adecuado y su duracin en horas es necesario considerar los siguientes datos:

d = 25 (mm)

n = 1500 Rpm

P = Fr

Para obtener el valor de Fr se calcula de la siguiente forma:

Fr = (804.212 + 292.7052)1/2 = 855.85 (N)

Fr = 855.85 (N)Segn el dimetro el rodamiento a utilizar ser el especificado en la siguiente tabla:

DimensionesCapacidad de CargaDesignacin

dDBrDinmica CEsttica Co6305

25621711730011400

Tabla 5.1

Para calcular la duracin en horas del rodamiento es necesario utilizar la siguiente ecuacin:

L10H = 1666 *( C )3 n p

Reemplazando se tiene:

L10H = 1666 * ( 17300 )3 = 9174 1500 855.82

L10H = 9174 Hrs

Es decir la duracin del rodamiento es aceptable.

Calculo del dimetro del eje de la corona

De la siguiente ecuacin se podr obtener el valor del dimetro del eje, en el sector donde va montado el engranaje conducido (corona).

d = [32 * N (MfR2 + Mt 2 )1/2]1/3 * Sf

Por lo tanto el dimetro de la corona es:

d = [32 * 8 (342302 + 120630 2 )1/2]1/3 = 38.62 * 434

d = 38.62 (mm)Como el valor del dimetro anterior no esta normalizado, este asumir el valor de:

d = 45 (mm)

Una vez calculado el dimetro, es necesario tomar la precaucin que este no falle a la fatiga, por lo tanto, realizare el siguiente calculo.

Calculo del dimetro mediante fatigaSegn la ecuacin que a continuacin se dar a conocer, se basaran los clculos del dimetro mediante fatiga.

Sn = Ks * Ka * Kc * Kd * Ke * Sn

Como el material a utilizar es un acero SAE 1040, las caractersticas que este material tiene son las siguientes:

ruptura = 590 (MPa)

fluencia = 490 (MPa) El valor Sn esta por la siguiente ecuacin para materiales maquinados o estirados en fri.

Sn = 0.5 * Sr

Sn = 0.5 * 590 = 295 (MPa)

El factor de superficie Ks se determina de la siguiente forma:

Ks = a * Srb

Como el material es estirado en fri los valores de a y b son los siguientes:

a = 4.51 ; b = -0.265Por lo tanto Ks nos queda:

Ks = 4.51 * 590 -0.265 = 0.83

El factor Ka se obtendr de la ecuacin que a continuacin se dar a conocer:

Ka = ( d )-0.1133

7.62Si 2.79 < d < 51 (mm)

Por lo tanto:

Ka = ( 30 )-0.1133 = 0.85 7.62

Factor Kc: Como el eje solamente se encuentra sometido a flexin el valor de Kc ser igual a:

Kc = 1.00

Factor Kd: este es el factor de temperatura, ya que no tenemos ninguna informacin acerca de la temperatura se asumir que el factor es:

Kd = 1.00

El valor del factor Ke es el siguiente:

Ke = 1.00

Una calculado los factores, se est en condiciones de obtener el dimetro.

Por lo tanto:

Sn = 0.83 * 0.85 * 1 * 1 * 1 * 295 = 211 (MPa)

El valor del dimetro se obtiene:

dFat. = [32 * 8 (342302 + 1206302 )1/2]1/3 = 34.23 * 209

dFat. = 34.23 (mm)

Como: d = 45 (mm) > dFat. = 34.23 (mm)Por lo tanto el dimetro es aceptable.

Calculo del rodamiento para la coronaPara obtener el rodamiento adecuado y su duracin en horas es necesario considerar los siguientes datos:

d = 40 (mm)

n =476 Rpm

P = Fr

Para obtener el valor de Fr se calcula de la siguiente forma:

Fr = (804.212 + 292.7052)1/2 = 855.85 (N)

Fr = 855.85 (N)Segn el dimetro el rodamiento a utilizar ser el especificado en la siguiente tabla:

DimensionesCapacidad de CargaDesignacin

dDBrDinmica CEsttica Co6208

40801812360016600

Tabla 6.1

Para calcular la duracin en horas del rodamiento es necesario utilizar la siguiente ecuacin:

L10H = 1666 *( C )3 n p

Reemplazando se tiene:

L10H = 1666 * ( 23600 )3 = 73393 476 855.82

L10H = 73393 Hrs

Es decir la duracin del rodamiento es aceptable.

CONCLUCIONESSobre la construccin de un reductor de velocidad se puede concluir:

Que para el caso de los engranajes, es importante realizar correctamente los clculos, normalizando lo que la Norma as lo estipule. Otro punto importante en tocar en los engranajes es el anlisis de esfuerzos que se debe realizar a las caras de este, ya que el material a utilizar en la fabricacin de los engranajes no debe ser cualquiera.

Por otra parte, en relacin a los ejes estos deben estar normalizados. Esto lleva a que los clculos de los rodamientos resulten mas rpidos con la ayuda de los catlogos (se encuentran normalizados).

Tambin es de gran importancia que el sistema se encuentre bien sellado, para que no existan fugas de aceite lubricante.BIBLIOGRAFIAAutorTituloEditorialEdicionISBN

J. Edward ShingleyDiseo en Ing. MecanicaMc Graw HillCuarta968-422-778-7

Roque Calero P.Fund. de Mecan. y Maq. para IngenierosMc Graw HillPrimera84-841-2099-X

Robert L. MottDiseo de Elementos de Maquinas0-675-22289-3