TEMA II

Apuntes de Teoremas de Circuitos Elctricos

Redes MultiterminalesUna estructura o una red multiterminal es toda configuracin elctrica que presenta varias terminales a travs de las cuales puede conectarse con otras redes. La red multiterminal puede tener cualquier tipo de configuracin; as como tener o no acoplamientos entre sus elementos. Adems de que puede ser una red pasiva o activa.

Red multiterminal pasiva

Es aquella que no tiene ninguna fuente de excitacin conectada dentro de su configuracin.

Red multiterminal activa

Es aquella en la cual se tienen conectadas fuentes de excitacin (voltaje y/o corriente) dentro de su configuracin. Cuando la red es activa en cada una de sus terminales independientes con respecto a la terminal de referencia va a existir un voltaje o una corriente que estar en funcin de las fuentes internas

Estructuras o redes equivalentes

Este tipo de estructura debe de tener el mismo numero de terminales distribuida sobre el mismo numero de componentes; adems la cada de tensin y la corriente en cada terminal independiente con respecto a la terminal de referencia para una frecuencia propuesta deben de ser del mismo valor, tambin las terminales correspondientes en una y otra red deben ser numeradas en la misma forma y en el mismo sentido.

Las redes ms comunes equivalentes son: la tipo o y la tipo T o Estrella.

Red tipo o Red tipo T o Estrella

Parmetros Z de una red tipo o

Las expresiones para los parmetros Z, cuando se tienen dos terminales o dos puertos son las siguientes:

(1)

(2)Como se desea conocer el valor del parmetro y ; lo que se debe hacer para poder despejar a cada parmetro de la expresin (1) y (2) respectivamente, es la consideracin de que: . Las expresiones que se obtienen bajo esta condicin son las siguientes.

(3) (4)Para saber como se determina el valor de y ; debemos de tener en cuenta lo siguiente:

Es importante el considerar que el subndice de los trminos que forman el cociente; es decir la divisin, determina entre que terminales se va a calcular la variable (Voltaje o Corriente) o a conectar la fuente de excitacin (Voltaje o Corriente) y adems en donde va a estar un circuito abierto o un corto circuito. Esto es; si tiene subndice 1, la variable a calcular ser entre la terminal 1 y la ; mientras que la fuente de excitacin estar entre la terminal 1 y y el corto circuito o circuito abierto estar entre la terminal 1 y . Si tiene subndice 2, la variable a calcular ser entre la terminal 2 y la ; mientras que la fuente de excitacin estar entre la terminal 2 y y el corto circuito o circuito abierto estar entre la terminal 2 y .

De las expresiones (3) y (4) se observa que estos dos parmetros se determinan bajo la condicin de que . Por lo que el circuito que se estara empleando para el clculo de ellos quedar de la manera siguiente:

Calculando ahora el parmetro:

Se observa del circuito que para calcular a , este se obtiene de ; por lo que necesitamos calcular el valor de la corriente . Aplicando divisor de corriente se tiene:

Calculando el valor de :

Entonces el valor de ser:

por lo tanto:

(a)Calculando ahora el parmetro . Se observa del circuito que para calcular a , este se obtiene de ; por lo que necesitamos calcular el valor de la corriente . Aplicando divisor de corriente se tiene:

Calculando el valor de :

Entonces el valor de ser:

por lo tanto:

(b)Como se desea conocer el valor del parmetro y ; lo que se debe hacer para poder despejar a cada parmetro de la expresin (1) y (2) respectivamente, es la consideracin de que: . Las expresiones que se obtienen bajo esta condicin son las siguientes.

(5)

(6)De las expresiones (5) y (6) se observa que estos dos parmetros se determinan bajo la condicin de que . Por lo que el circuito que se estara empleando para el clculo de ellos quedar de la manera siguiente:

Como se sabe que: ; entonces solo falta determinar el valor del parmetro . Se observa del circuito anterior que para calcular a , este se obtiene de ; por lo necesitamos calcular el valor de la corriente . Aplicando divisor de corriente se tiene:

Calculando el valor de :

Entonces el valor de ser:

por lo tanto:

(c)

Parmetros Z de una red tipo T o Estrella.Las expresiones para los parmetros Z, cuando se tienen dos terminales o dos puertos son las siguientes: (7) (8)

Como se desea conocer el valor del parmetro y ; lo que se debe hacer para poder despejar a cada parmetro de la expresin (7) y (8) respectivamente, es la consideracin de que: . Las expresiones que se obtienen bajo esta condicin son las siguientes. (9)

(10)

De las expresiones (9) y (10) se observa que estos dos parmetros se determinan bajo la condicin de que . Por lo que el circuito que se estara empleando para el clculo de ellos quedar de la manera siguiente:

Calculando ahora el parmetro ; se observa del circuito que para calcular a este se obtiene de ; tambin se puede ver que: , entonces solo se tiene que aplicar ley de Ohm para calcular el valor del voltaje.

Entonces ser:

(d)Calculando ahora el parmetro ; se observa del circuito que para calcular a , este se obtiene de ; tambin se puede ver que: , entonces solo se tiene que aplicar ley de Ohm para calcular el valor del voltaje.

Entonces ser:

(e)Como se desea conocer el valor del parmetro y ; lo que se debe hacer para poder despejar a cada parmetro de la expresin (7) y (8) respectivamente, es la consideracin de que: . Las expresiones que se obtienen bajo esta condicin son las siguientes.

(11) (12)De las expresiones (11) y (12) se observa que estos dos parmetros se determinan bajo la condicin de que . Por lo que el circuito que se estara empleando para el clculo de ellos quedar de la manera siguiente:

Como se sabe que: ; entonces solo falta determinar el valor del parmetro . Se observa del circuito que para calcular a , este se obtiene de este se obtiene de ; tambin se puede ver que: , entonces solo se tiene que aplicar ley de Ohm para calcular el valor del voltaje.

Entonces ser:

(f)Si ahora deseamos pasar de una configuracin tipo o a una tipo T o Estrella. Se realiza lo siguiente:

Entonces:

(g)

(h)

( i )Sustituyendo a la expresin h en la g para despejar a se tiene:

por lo tanto:

(13)Sustituyendo a la expresin h en la i para despejar a se tiene:

por lo tanto:

(14)Por ultimo:

(15)Para pasar de una configuracin tipo T o Estrella a una tipo o las expresiones que se obtienen son las siguientes:

(16) (17) (18)Partiendo de las expresiones (13), (14), (15), (16), (17) y (18), adems de considerar la figura siguiente; podemos definir una sola expresin para pasar de una configuracin o a una configuracin T o Estrella; as como una sola expresin para pasar de una configuracin T o Estrella a una configuracin o .

Para pasar de una configuracin o a una configuracin T o Estrella se tiene:

Para pasar de una configuracin T o Estrella a una configuracin o . Tenemos:

Redes de Dos PuertosEste tipo de estructuras o redes elctricas se caracteriza porque solamente van a tener una terminal independiente a la entrada con su respectiva terminal base, as como una terminal independiente a la salida con su respectiva terminal base; distribuidas en dos puertos. Una representacin de las estructuras o redes de dos puertos es la siguiente.

Parmetros Z o de circuito abiertoLas expresiones obtenidas para los parmetros Z en una estructura o red elctrica pasiva son las siguientes: (1)

(2)Las expresiones obtenidas para los parmetros Z en una estructura o red elctrica activa son las siguientes: (3) (4)Los parmetros que se determinan tanto en una red pasiva como en una red activa son los siguientes:

Se debe de tener en cuenta que para una red activa al momento de calcular los parmetros Z o de Circuito Abierto siempre se deber pasivar la red o estructura elctrica.

De las expresiones (1) y (2) se puede obtener un circuito equivalente, siendo este:

De las expresiones (3) y (4) se puede obtener un circuito equivalente, siendo este:

Otro tipo de representacin se puede obtener a partir de las siguientes consideraciones:

(5)Adems:

(6)

De las expresiones (5) y (6) que son de una red o estructura pasiva, se puede obtener un circuito equivalente, siendo este:

Para una red activa las expresiones que se obtienen son las siguientes:

(7) (8)De las expresiones (7) y (8) se puede obtener un circuito equivalente, siendo este:

Parmetros Y o de corto circuito Las expresiones obtenidas para los parmetros Y en una estructura o red elctrica pasiva son las siguientes: (9)

(10)Las expresiones obtenidas para los parmetros Y en una estructura o red elctrica activa son las siguientes: (11) (12)Los parmetros que se determinan tanto en una red pasiva como en una red activa son los siguientes:

Se debe de tener en cuenta que para una red activa al momento de calcular los parmetros Y o de Corto Circuito siempre se deber pasivar la red o estructura elctrica. De las expresiones (9) y (10) se puede obtener un circuito equivalente, siendo este:

De las expresiones (11) y (12) se puede obtener un circuito equivalente, siendo este:

Otro tipo de representacin se puede obtener a partir de las siguientes consideraciones:

(13)Adems:

(14)De las expresiones (13) y (14) que son de una red o estructura pasiva, se puede obtener un circuito equivalente, siendo este:

Para una red activa las expresiones que se obtienen son las siguientes:

(15) (16)De las expresiones (15) y (16) se puede obtener un circuito equivalente, siendo este:

Parmetros h o Hbridos Directos Este tipo de parmetros se determinan a partir de un transistor y las variables a calcular estn en funcin de la corriente de entrada y del voltaje de salida .

Las expresiones que se obtienen para una red pasiva se muestran a continuacin; se parte de la consideracin siguiente:

Entonces:

(17)

(18)Las expresiones que se obtienen para una red activa son las siguientes: (19) (20)Los parmetros que se determinan tanto en una red pasiva como en una red activa son los siguientes:

En este tipo de parmetros siempre: .

Haciendo una analoga con electrnica los parmetros cambiaran los nmeros por letras en donde; la primer letra representa el tipo de parmetro y la segunda letra el tipo de configuracin con la cual se esta trabajando al transistor. Esto es:

El circuito que se obtiene a partir de las expresiones (17) y (18) es el siguiente:

El circuito que se obtiene a partir de las expresiones (19) y (20) es el siguiente:

Parmetros g o Hbridos Inversos Este tipo de parmetros se determinan a partir de un transistor y las variables a calcular estn en funcin de la corriente de entrada y del voltaje de salida .

Las expresiones que se obtienen para una red pasiva se muestran a continuacin; se parte de la consideracin siguiente:

Entonces:

(21) (22)Las expresiones que se obtienen para una red activa son las siguientes:

(23) (24)Los parmetros que se determinan tanto en una red pasiva como en una red activa son los siguientes:

En este tipo de parmetros siempre:

El circuito que se obtiene a partir de las expresiones (21) y (22) es el siguiente:

El circuito que se obtiene a partir de las expresiones (23) y (24) es el siguiente:

Parmetros Transmisin Directa (A, B, C y D) Este tipo de parmetros tiene como caracterstica que siempre se va a alimentar al circuito a travs del puerto de entrada o terminales de entrada y a la salida lo que se va a tener es un corto circuito, o un circuito abierto; dependiendo de la variable que se vaya a calcular, es decir, si se debe calcular voltaje las terminales de salida estarn abiertas y si se debe de calcular corriente las terminales de salida estarn en corto circuito.

Se pueden obtener estos parmetros, partiendo de las expresiones de los parmetros Z; es decir, de las ecuaciones (3) y (4). Se tiene: (3) (4)De la expresin (4), despejando a , se tiene:

(25)sustituyendo la expresin (25) en la expresin (3) y despejando a , tenemos:

de esta ltima expresin se puede establecer que:

entonces: (26)Partiendo de las expresiones (25) y (26) se determinan los valores para los parmetros de transmisin directa:

Otra forma de obtener los parmetros de transmisin directa es a partir de las siguientes expresiones: (27) (28)Despejando a los parmetros de transmisin directa, se tiene:

Parmetros Transmisin Inversa (A, B, C y D) Este tipo de parmetros tiene como caracterstica que siempre se va a alimentar al circuito a travs del puerto de salida o terminales de salida y a la entrada lo que se va a tener es un corto circuito, o un circuito abierto; dependiendo de la variable que se vaya a calcular, es decir, si se debe calcular voltaje las terminales de entrada estarn abiertas y si se debe de calcular corriente las terminales de entrada estarn en corto circuito.

Se pueden obtener estos parmetros, partiendo de las expresiones de los parmetros Z; es decir; de las ecuaciones (3) y (4). Se tiene: (3) (4)De la expresin (3), despejando a , se tiene:

(29)sustituyendo la expresin (29) en la expresin (4) y despejando a , tenemos:

de esta ltima expresin se puede establecer que:

entonces:

(30)Partiendo de las expresiones (29) y (30) se determinan los valores para los parmetros de transmisin directa:

Otra forma de obtener los parmetros de transmisin directa es a partir de las siguientes expresiones: (31) (32)Despejando a los parmetros de transmisin directa, se tiene:

PAGE Ing. Alejandro Garca HernndezPgina 19

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