REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DE LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALDE LA FUERZA ARMADAFALCON SEDE CORO

Participantes:Matria: Teoria de GrafosIS5D-A.

Santa Ana ,11 Mayo del 2011REDES DE FLUJO

Redes de Flujo: Las redes de flujo son modelos matemticos aplicables a situaciones tales como: sistemas de tuberas (para fluidos como agua, petrleo o gas), redes de cableado elctrico, sistemas de carreteras, sistemas de transporte de mercancas, etc. La definicin formal es la siguiente:

Una red de flujo es un dgrafo G = (V;E) con una funcinde capacidad c: E R+ y dos vrtices distinguidos, llamados fuente y sumidero.

Caractersticas:Son dirigidos tiene una capacidad asociada al arco, c(v,w) se puede hacer pasar un flujo, por esos arcos,un valor necesariamente inferior a la capacidad. Tiene necesariamente un vrtice-fuente y un vrtice-pozo (grado saliente nulo)t.

Sumideros: es el punto de llegada del flujo total de una red.

Fuentes: punto de partida del flujo total de una red.

Aplicaciones:

Redes de agua, de electricidad, cantidad de comida en un ecosistema; sistema de distribucin con una fuente de produccin, una meta de distribucin y un punto intermedio.

Tipos de flujo:Flujo netoFlujo estableFlujo salienteFlujo entrante

Teorema de Flujo Mximo:

TeoremaSea C:n0,n1,..., nk un camino de F=n0 a S=nk en una red R.Sea f un flujo en R con valores f(i,j).Para las aristas orientadas en forma propia tenemos W(i,j)0.Definimos f(i,j) para las aristas que no estn en el camino.f(i,j)+M si la arista est orientada en forma propia f(i,j)-M si la arista no est orientada en forma propia.M=min {W(i,j)-f(i,j) si(i,j) esta orientada en forma propia y si f(i,j) no esta en forma propia}Entonces f+ es un flujo que f precisa en el valor M.

Redes de Flujo de Costo Mnimo:

bi>0 si i es un nodo origen.bival(f).el camino de s a t que hemos tomado sera por tanto un camino aumentador del flujo. pero puede ocurrir que no dispongamos de estos caminos y sin embargo el flujo pueda aumentarse. Con el nuevo flujo obtenido sobre la red no podemos encontrar otro camino aumentador,pues no podemos aumentar yendo desde s por v1, y tampoco con el camino s!v3!v4!.Existe otra posibilidad, que es considerar recorridos"sin tener en cuenta el sentido de las flechas (que sern caminos no legales, pero validos para nuestros propsitos): supongamos que tenemos un recorrido de s a t, sin tener en cuenta las direcciones de las flechas, tal que cada arco de ese camino siguiendo la direccin de las flechas (hacia delante) el flujo existente no ocupa toda la capacidad del arco,y que cada arco del camino en direccin contraria de la flecha(hacia atrs) el flujo existente es mayor que cero,entonces si sumamos el mnimo de los margenes m al flujo de cada arco hacia delante y se lo restamos por detrs, el nuevo flujo f0 as construido es valido y tiene mayor valor,val(f0)=val(f)+m.

Algoritmo de Ford Fulkerson:

se etiqueta s con (0;1).(es decir, no proviene de ningun vrtice y el margen es total).Si todos los vrtices etiquetados han sido explorados,FIN (no hay recorrido aumentador)Si busca un vrtice etiquetado vi que no haya sido explorado.Si todo vrtice adyacente a vi esta etiquetado o no tiene holgura, se marca vi como explorador y se vuelve al paso 2.Para todo vrtice adyacente vj no etiquetado, Si el arco es (vi;vj) hacia delante y fij0, se calcula mj=mnfmi; fjig y se etiqueta vj con ji;mj)Si t no esta etiquetado, se vuelve al paso 2.Si t esta etiquetado, hemos construido un recorrido aumentador R. recorrer hacia atrs el recorrido R aumentado el flujo existente con mt.Eliminar todas las etiquetas y volver al paso 1.