rectas
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PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA I 1º Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es -3 y cuya intersección con el eje Y es -2. SOLUCION: -2 (0;-2) Hallamos la ecuación: y−yo =m( x−xo) y +2=−3 ( x−0 ) y +2=−3 x ∴Rta :3 x+ y+2=0 2º Hallar la recta que pasa por dos puntos A (4; 2); B (-5; 7). SOLUCION: Hallamos la pendiente m= y 2−y 1 x 2−x 1 m= 7−2 −5−4 m= −5 9 →Hallamos la ecuación ( y− yo )=m ( x−xo) y−2= −5 9 ( x−4 ) 9 y−18 =−5 x +20 ∴Rta :5 x+9 y−38=0 3ºLos vértices de un cuadrilátero son A(0;0) ; B(2;4) ; C(6;7) ; D(8;0), hallar la ecuación de sus lados. SOLUCION: Hallamos las pendientes mAB= 4−0 2−0 =2 mBC= 7−4 6−2 = 3 4
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PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA I1 Hallar la ecuacin de la recta cuya pendiente es -3 y cuya interseccin con el eje Y es -2.SOLUCION:
-2 (0;-2) Hallamos la ecuacin:
2 Hallar la recta que pasa por dos puntos A (4; 2); B (-5; 7).SOLUCION:
Hallamos la pendiente
Hallamos la ecuacin
3Los vrtices de un cuadriltero son A(0;0) ; B(2;4) ; C(6;7) ; D(8;0), hallar la ecuacin de sus lados. SOLUCION:
Hallamos las pendientes
Hallamos las ecuaciones de los lados:Lado AB: Lado BC: Lado CD: Lado AD:
4 Los segmentos que una recta determina sobre los ejes X, Y son 2 y -3 respectivamente hallar su ecuacin.SOLUCION:Hallamos la pendiente: hallamos la ecuacin: 5 Hallar la ecuacin de la mediatriz del segmento que une A= (-3; 2) y B= (1; 6).SOLUCION:
Si son perpendiculares:
Hallamos m 1
Reemplazando tenemos:
Hallamos el punto medio:
Hallamos la ecuacin de la mediatriz.
6 Una recta pasa por el punto A=(7,8) y es paralela a la recta que pasa por C=(-2,2) ; D=(3,-4) hallar la ecuacin de dicha recta.SOLUCION:Hallamos la pendiente de CD
Hallamos la ecuacin:
7Demostrar que los puntos A=(-5,2); B=(1,4); C=(4,5) son colineales.Hallamos las pendientes de AB y BC
8 Hallar la ecuacin de la mediatriz del segmento que los ejes coordenadas determinan en la recta SOLUCION:
Sabemos que cuando son perpendiculares:
Hallamos el punto A:
Hallamos la ecuacin de la mediatriz:
9Sea el triangulo cuyos vrtices son A=(-2,1); B=(4,7); C=(6,-3) hallar las ecuaciones de las alturas y su punto de interseccin, este punto se llama ortocentro.SOLUCION:
Hallamos las pendientes de los lados.
Sabemos que : mHB = 2Hallamos la ecuacin de las alturas y el punto de interseccin O:HC: HA: HB:
Punto O:
10 Sea el triangulo cuyos vrtices son A=(-2,1); B=(4,7); C=(6,-3). Hallar las coordenadas del pie de la altura correspondiente al lado AC a partir de estas coordenadas hallar la longitud de la altura y luego el rea del triangulo.SOLUCION:
hallamos la pendiente de AC:
Sabemos que:
Hallamos el punto H:Ecuacin de HC = Ecuacin de BH
Hallamos la longitud de la altura.
hallamos la distancia AC
Hallamos el rea:
11determinar el valor de los coeficientes A, B de la ecuacin de una recta si debe pasar por los puntos C= (-3,1) y D= (1,6).Hallamos la pendiente:
Hallamos la ecuacin:
12hallar el rea del triangulo rectngulo formado por los ejes coordenados y la recta cuya ecuacin es de la forma
-4
0
13 Hallar la ecuacin de la recta que es perpendicular a la recta y pasa por el punto (-1,-3).
Sabemos que:
Hallamos la ecuacin:
14 hallar el valor de k para que la recta kx+ (K - 1) Y 18=0 sea paralela a la recta 4X + 3Y + 7 = 0L1: kx+ (K - 1) Y 18 = 0L2: 4X + 3Y + 7 = 0Cuando: L1 //L2 m1 = m24/3 = k/k-1Por lo tanto:K=415 determinar el valor de k para que la recta k2x + (k+1)y-18=0 sea perpendicular a la recta 3x-2y-11=0L1:k2x + (k+1)y-18=0L2:3x-2y-11=0m L1 * m L2 = -1- k2 /k+1 x3/2=-1 k2 /K+1=2/33 k2 =2K+23 k2 -2K-2=0K=16 hallar la pendiente, ngulo de qu forma a la recta con el eje x y las intercepciones de la recta con los ejes coordinados si esta recta pasa por el punto (2,3) y es perpendicular a la recta 2X-7Y+2=0L: 2X-7Y+2=0X=0; y=2/7Y=0; X= -1Por lo tanto: L(X,Y)=(-1,2/7) M1=??
m L1x m L2 = -1 m L1 = (y1-y2)/(x1-x2)m L1 x2/7=-1 m L1 =y1/-x2por lo tanto -7/2=-y1/x2m L1= -7/2 y1=7 ; x2=2Los puntos de intercepciones son con el eje:X= (0,7)Y= (2,0)m L1 = tan()=-7/2=arc tan(-7/2)21) Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto (2;-1) y que forman un ngulo de 45 grados con la recta 2x-3y+7=0Aplicando la siguiente formula tenemos: Tan 45 = m2-m1 1+m2m1
1= 2/3-m1 m1 = -1/5 1+2m1/3
Por lo tanto la ecuacin de la recta es: x+5y+3
22) Demostrar que las tres rectas 3x-5y+7=0 ; 2x+3y-8=0; 6x-7y+8=0 se cortan en un solo punto.Como las tres rectas se cortan en un solo punto entonces diremos que el punto satisface las tres ecuaciones. Tomemos el punto P (x1;y1) 3x1-5y1=-7 ; 2x1+3y1=8 Entonces: x1=1 y y1= 2Por lo tanto el punto de interseccin de las tres rectas va a ser : P(1;2) 23) Hallar la distancia de la recta 4x-3y+10=0 al punto (2;-3) Aplicando la formula de distancia dirigida tenemos: d=l Ax+By+C l
D= l 4(2)+3(-3)+10 l d= 9/5 2
24) Hallara la distancia entre las rectas paralelas 3x-4y+8=0 ; 6x-8y+9=0 Formula de la distancia entre dos rectas paralelas: d= l C1-C2 l
Entonces dando la forma al ecuacin 3x-4y+8 tenemos la siguiente ecuacin: 6x-8y+16=0
D= l 16-9 l d= 7/10
25) Hallar la ecuacin dela recta paralela ala recta 5x+12y-12=0 y dista 4 unidades de ella.D= lC1-C2l 4= l C1+12 l C1 = 40 o C1 = -64 Por lo tanto la ecuacin de la recta ser 5x+12y-64 o 5x+12y+40
