TEMA 65

Factorear y hallar el MCM y el MCD de los siguientes grupos o polinomios.

1) x2 – 25; x2 - 10x + 25; x3 – 125

x2 – 25 = ¿ -5) (x + 5)

x2 - 10x + 25 = (x−5)2

x3 – 125 = ¿ -5) (x2 + 5x + 25)

MCM = (x−5)2 (x + 5) (x2 + 5x + 25)

MCD = ¿ -5)

2) 1 + 4a + 4a2; 4a2 – 1 ; 1 + 8 a3

4a2 + 4a + 1 = (2a+1)2

4a2 – 1 = (2a + 1) (2a – 1)

8 a3+1 = (2a + 1) (4a2 - 2a + 1)

MCM = (2a+1)2 (2a – 1) (4a2 - 2a + 1)

MCD = (2a + 1)

3) x3 - y3; x2 - y2; ; x2 –2 x y + y2; x3 - 3x2 y+3 x y2− y3

x3 - y3=¿ (x− y ) ¿ +x y + y2 ¿

x2 - y2=¿ ( x+ y ) (x− y )

x2 –2 x y + y2=¿ (x− y )2

x3 - 3x2 y+3 x y2− y3=¿ (x− y )3

MCM = (x− y )3 ( x+ y ) ¿ +x y + y2 ¿

MCD = (x− y )

4) x4 - y4; 5 x2 + 5 y2; ax2 + ay2;

x4 - y4=¿ ¿¿ - y2 ¿ ¿¿ + y2 ¿

5 x2 + 5 y2=¿ 5¿¿ + y2 ¿

ax2 + ay2=¿ a¿¿ + y2 ¿

MCM = 5a¿¿ + y2 ¿¿¿ - y2 ¿

MCD = ¿¿ + y2 ¿

Factorear y simplificar la expresión:

5)x3+1

x2+2 x+1=¿

x3+1x2+2 x+1

=¿ ( x+1 ) ( x¿¿2−x+1)( x+1 ) ( x+1 )

=¿¿ x2−x+1( x+1 )

6)x3− y3

(x− y )2 =

(x− y )(x2+x y+ y2)( x− y )(x− y )

= x2+x y+ y2

x− y

Tema 66

Ejercicios

1. Resolver:

8). x

x4=x4−4=x0=1

16). (h¿¿2−k2)

(h−k );h≠ k ¿

(h−k ) (h+k )(h−k )

=h+k

2. Observa los ejercicios y menciona la propiedad que se aplicó:24). a1=a Potenciación elevado a 1

3. ¿Verdadero o falso? Justificar teniendo en cuenta las propiedades

32). k 0=k Falso, porque todo número con potencia 0, es igual a 1

4. Resolver aplicando las propiedades:

40). (x¿¿4 )52 . x−9=2√(x¿¿ 4)5 . 1

x9=x

202 .1x9

=x10 . 1x9

=x10−9=x ¿¿

48). ( 18 x3)23=3√( 18 x6)=18 x

63=18x2

TEMA 67

Racionalización

1)38∗√219√35 =

38∗√219√35 =

38∗√2∗19√31419√35∗19√314

= 38∗√2∗19√314

19√319=¿ 38∗√2∗19√314

3

2)4∗3√95√16

=4∗ 3√9∗5√ (16 )4

5√16∗ 5√ (16 )4=¿

4∗3√9∗5√ (16 )4

5√16∗5√ (16 )4=¿

4∗3√9∗5√(16)4

5√(16)5=4∗ 3√9∗5√(16)4

16=

3√9∗5√(16)4

4

3)12∗(√3−5)

√3+5 =

12∗(√3−5 )√3+5

=¿ 12∗(√3−5 )∗(√3−5 )

(√3+5 ) (√3−5 )=¿

12∗(√3−5 )∗(√3−5 )√32 –52

=¿

12∗(√3−5 )2

3−25 = 12∗(√3−5 )2

−22 = 6∗(√3−5 )2

−11

4) √a+√b√a−√b

=¿

√a+√b√a−√b

=¿ (√a+√b )∗(√a+√b )(√a−√b )∗(√a+√b )

=(√a+√b )∗(√a+√b )

(√a2−√b2)=

(√a+√b )2

a−b

5)(a+1 )23√a+1

=¿

(a+1 )23√a+1

=(a+1 )2∗ 3√(a+1 )2

3√a+1∗3√ (a+1 )2 =

(a+1 )2∗ 3√(a+1 )23√ (a+1 )3

=¿

(a+1 )2∗ 3√(a+1)2

a+1=¿ (a+1 )∗3√(a+1)2

6) √a+√b√a+b

=¿

√a+√b√a+b

=¿ ¿¿