Reconocimiento digital invariante mediante firmas...

ZACATECAS, ZACATECAS 2008 LI CONGRESO NACIONAL SMF / XXI REUNION ANUAL AMO

XXI-OPTICA 2008

Reconocimiento digital invariante mediante firmas vectoriales

Jesús Ramón Lerma Aragón Facultad de Ciencias, Facultad de Ingeniería Ensenada,

Km. 103 Carretera Tijuana-Ensenada, Ensenada, B.C., México, C.P. 22870 Universidad Autónoma de Baja California.

[email protected]

Josué Álvarez Borrego. Departamento de Óptica, División de Física Aplicada,

Km. 107 Carretera Tijuana-Ensenada, Ensenada, B.C., México, C.P. 22860 CICESE

[email protected]

José Ángel González-Fraga Facultad de Ciencias,

Km. 103 Carretera Tijuana-Ensenada, Ensenada, B.C., México, C.P. 22870 Universidad Autónoma de Baja California.

[email protected]

RESUMEN

En este trabajo se presenta el desarrollo y utilización de firmas vectoriales para el reconocimiento de imágenes, aprovechando las propiedades que presentan las transformadas de Escala y de Fourier. Como primer caso, se analizaron las 26 letras del alfabeto; cada una está escrita en color blanco con fondo negro, tipo Arial en tamaño 144; a ellas se les aplicaron rotaciones de 360 grados con variación de un grado y cambios de escala de 80 % a 120 % con incrementos de 0.5 %. Como segundo caso, se tomaron imágenes de 7 especies de copépodos, con variaciones en rotación similar al caso anterior. Para cada imagen se realizaron diferentes transformaciones matemáticas que permitieron obtener dos firmas vectoriales; para encontrar el grado de semejanza entre las imágenes, se compararon sus firmas vectoriales mediante la distancia euclidiana.

Palabras clave: Reconocimiento de patrones, Transformada de Escala, Firmas Vectoriales, Distancia Euclidiana.

1. INTRODUCCIÓN Dada la diversidad de formas y tamaños que presentan tanto organismos vivientes como objetos inertes, ha surgido la necesidad de buscar sistemas automatizados de identificación, tanto en la industria como en el quehacer científico. Desde la década de los setentas, la comunidad científica en el área de óptica ha utilizado los diferentes tipos de transformadas para el reconocimiento de patrones, aprovechando las propiedades que estas presentan, por ejemplo: invariantes a rotación, posición y escala. En los últimos años, las transformadas han sido utilizadas como una herramienta para el procesamiento digital de señales e imágenes. Recientemente se han publicado varios libros [1-5] que nos muestran los avances y el desarrollo del reconocimiento de patrones, así como las diferentes herramientas para el pre-procesado de imágenes, la extracción, selección y creación de características, métodos de clasificación, utilización de diferentes tipos de transformadas, etc. Este trabajo se enfocó en desarrollar un nuevo algoritmo basado en firmas vectoriales, como método para el reconocimiento de imágenes, considerando que el algoritmo es invariante a cambios de posición, escala y rotación. Cada imagen analizada es de tamaño de 256 X 256 pixeles, con fondo negro. El primer caso de estudio fue el análisis de


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diferentes letras del alfabeto – imágenes fáciles de reconocer a simple vista; después se examinó el caso de una especie de copépodos – microorganismos pertenecientes al reino animal – muy importantes en los ecosistemas marinos, ya que la mayoría se alimentan de fitoplancton y son la fuente principal de alimento para gran cantidad de invertebrados y larvas de peces, formando así un eslabón directo entre la producción primaria y los peces de interés comercial.

2. METODOLOGÍA

Para la realización de este trabajo se utilizó un nuevo sistema digital, basado en el uso de firmas vectoriales invariantes a rotación, escala y posición, haciendo uso de la transformada de Escala, desarrollada por Cohen[6], quien encontró que ésta es una restricción de la transformada de Mellin[7], cuya propiedad principal es ser invariante a escala. Si se define c como la variable de escala, entonces la transformada de Escala y su inversa pueden ser escritas como: [8]

dxx

exfcDxInjc )(

0

)(21)(

−∞

∫=π

(1)

0;)(

21)(

)(≥= ∫

∞

∞−

xdcx

ecDxfxInjc

π

(2)

La transformada de Escala también se puede escribir de la siguiente manera:

dxxxfcD jc 21

0

)(21)( −−

∞

∫=π

(3)

De esta manera se le puede ver como la transformada de Mellin, con el argumento complejo -jc + 1/2. Para la realización de la transformada de Mellin vía transformada de Fourier, es necesario hacer un mapeo logarítmico de la imagen. En particular, si se define una señal como:

)(1)(1 Inxf

xxf =

(4)

y se sustituye en Ec. (1), se obtiene:

dxexfcD jcxl

−∞

∞−∫= )(

21)(π

(5)

esto es F(c)=Dl(c), en donde F es la transformada de Fourier. Si se considera una función f(x,y) en dos dimensiones, y es transformada de coordenadas cartesianas a coordenadas polares f(r,θ), entonces la trasformada de Escala D(cr ,cθ), está dada por:

θθ

π

πθ

θθ drderrfccD cjjc

rr )),(

21),(

0

2

0

(21

∫ ∫∞

−−−=

(6)

Tomando el logaritmo de la coordenada radial, esto es λ=ln(r), se obtiene:

θλθλ

π

πθλλ

θλθλ ddefeccD ccj∫ ∫

∞+−=

0

2

0

)()2/( ),(21),(

(7)

la cual es invariante a cambios de escala y rotación. Aplicando la teoría anteriormente descrita, se construyó un nuevo algoritmo – el cual puede ser visto como una secuencia de pasos – y se evaluó su funcionamiento. En la figura 1 se muestra el diagrama de flujo con la metodología


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utilizada para la realización de este trabajo; en el primer paso, se selecciona la imagen que se desea utilizar como referencia (Ii) a la que se denota con f(x, y); después se le aplica la transformada de Fourier y se obtiene su módulo |F(wx,wy)| (paso 2). A éste se le aplica un filtro parabólico (paso 3); de esta manera, se atenúan las bajas frecuencias, y las altas se realzan en proporción a (wx)2, (wy)2 [8], donde w es la frecuencia angular. Como paso 4, se multiplica por el factor r , para obtener la transformada de Escala vía la transformada de Fourier, donde r es la frecuencia espacial radial, indispensable para diferenciar la transformada de Escala de la transformada de Mellin. Después de lo anterior, como paso 5, se convierte el resultado a coordenadas logarítmicas polares, para obtener invariancia a rotación. De esta imagen se selecciona una subimagen denotada por M[log(r),θ] (paso 6), que contiene la mayor parte de la información de referencia; en este paso, se realiza una interpolación bilineal para regresar la imagen a su tamaño original; con esto, se evita el efecto de aliasing debido al cambio de coordenadas. De la subimagen se obtienen dos vectores unidimensionales al hacer la proyección de M[log(r),θ] en los ejes de coordenadas (pasos 7 y 8); es decir, los marginales de acuerdo a las ecuaciones: rotación,devector,]),[log()(

)log(∑=

rtrMtMθ (8)

escala.devector,),()()log( ∑=θ

θsMsM r (9)

Se calcula el módulo de la transformada de Fourier de los vectores obtenidos en los pasos 7 y 8, lo que permite definir las firmas vectoriales de rotación y escala (pasos 9 y 10) mediante las ecuaciones:

rotación,defirma)],(F[)(wV t1 tMθ= (10)

escala.defirma)],(F[)(wV )log(s2 sM r= (11)

Para evaluar este algoritmo, se selecciona una imagen de prueba (Ij) que esté rotada o escalada, a la que se le aplica el procedimiento descrito anteriormente. Una vez obtenidas sus firmas, para determinar la similitud entre las dos imágenes Ii y Ij en la base de datos, se calcula la distancia Euclidiana entre ellas.

dE = ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−= ∑ ∑ 2

s2s22

t1t1 wwww21, jiji VVVVjid

(12)

De esta manera, todas las imágenes j de la base de datos pueden ser comparadas con cualquier imagen i que se desee reconocer.

Figura 1. Diagrama de flujo del procedimiento utilizado.


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3. RESULTADOS

En la figura 2 se muestran de manera gráfica los primeros seis pasos de la figura 1, aplicados para el caso particular de uno de los copépodos calanoide utilizado para el estudio (Calanus pacificus hembra), la imagen del copépodo tiene el contraste invertido.

Figura 2. Ejemplo de los pasos 1-6, para Calanus pacificus hembra.

En la figura (3a) se muestra la última imagen (6) de la figura 2, vista en tres dimensiones, y en (3b) y (3c) se tienen las proyecciones de la figura sobre los ejes, para lo cual se realiza la sumatoria de todos los valores en forma horizontal y vertical.

Figura 3. (a) Imagen tridimensional de Fig. [2(6)]; (b) Vector de la sumatoria sobre el eje rotación;

(c) Vector de la sumatoria sobre el eje escala.


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Finalmente, en la figura 4, se presentan los módulos de la transformada de Fourier de los vectores (3b) y (3c) respectivamente, que es lo que define las firmas vectoriales de la imagen, y son las que se utilizan para hacer la comparación con respecto a otra imagen.

(a) (b)

Figura 4. Módulos de la transformada de Fourier de los vectores (3b) y (3c) 3.1 Análisis de las letras. En este trabajo se tomaron como primer objeto de análisis, las imágenes de las diferentes letras que forman el alfabeto en idioma inglés. En primer término, se eligió la imagen de la letra E para utilizarla como referencia; a ésta se le aplicó el procedimiento descrito anteriormente. Para evaluar la capacidad de poder distinguirla, comparada con las 26 letras del alfabeto, rotadas cada una 360º, se realizó la simulación para determinar la diferencia de distancia Euclidiana entre ellas, utilizando 9360 imágenes (26x360), como se puede observar en la figura 5; el resultado muestra una separación muy clara entre los valores de la distancia de E y el resto de las letras, lo que permite poder identificarla.

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

0.0

5.0x106

1.0x107

1.5x107

2.0x107

2.5x107

3.0x107

3.5x107

4.0x107

4.5x107

5.0x107

5.5x107

6.0x107

12345678910111213141516171819202122

232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091

9293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135

136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181

182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225

226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271

272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315

316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359

ABCDEFGH

IJKLMNOPQRSTUVWXYZAAABACADAEAFAGAHAIAJAKALAMANAOAPAQARASATAUAVAWAXAYAZBABBBCBDBEBFBGBHBIBJBKBLBMBNBOBPBQBRBSBTBUBVBWBXBYBZCACBCCCDCECFCGCHCICJCKCLCMCNCOCPCQCRCSCTCUCVCW

CXCYCZDADBDCDDDEDFDGDHDIDJDKDLDMDNDODPDQDRDSDTDUDVDWDXDYDZEAEBECED

EEEFEGEHEIEJEKELEMENEOEPEQERESETEUEVEWEXEYEZFAFBFCFDFEFFFGFHFIFJFKFLFMFNFOFPFQFRFSFTFUFVFWFXFYFZGAGBGCGDGEGFGGGHGIGJGKGLGMGNGOGPGQGRGSGTGUGVGWGXGYGZHAHBHCHDHEHFHGHHHIHJHKHLHMHNHOHPHQHRHSHTHUHVHWHXHYHZIAIBICIDIEIFIGIHIIIJIKILIMINIOIP

IQIRISITIUIVIWIXIYIZJAJBJCJDJEJFJGJHJIJJJKJL

JMJNJOJPJQJRJSJTJUJVJWJXJYJZKAKBKCKDKEKFKGKHKIKJKKKLKM

KNKOKPKQKRKSKTKUKVKWKXKYKZLALBLCLDLELFLGLHLILJLKLLLMLNLOLPLQLRLSLTLULVLWLXLYLZMAMBMCMDMEMFMGMHMIMJMKMLMMMNMOMPMQMRMSMTMU

abcdefghijklmnopqrstuvwxyzaaabacadaeafagahaiajak

alamanaoapaqarasatauavawaxayazbabbbcbdbebfbgbhbibjbkblbmbnbobpbqbrbsbtbubvbwbxbybzcacbcc

cdcecfcgchcicjckclcmcncocpcqcrcsctcucv

cwcxcyczdadbdcdddedfdgdhdidjdkdldmdndodpdqdrdsdtdudvdwdxdydzeaebecedee

efegeheiejekelemeneoepeqereseteuevewexeyezfafbfcfdfefffgfhfifjfkflfmfn

fofpfqfrfsftfufvfwfxfy

fzgagbgcgdgegfgggh

gigjgkglgmgngogpgqgrgsgtgugvgwgxgygzhahbhchdhehfhghhhihjhkhlhmhnhohphqhrhshthuhvhwhxhyhziaibicidieifigihiiijikiliminioipiqirisitiuiviwixiyizja

jbjcjdjejfjgjhjijjjk

jljmjnjojpjqjrjsjtjujvjwjxjyjzkakbkckdkekfkgkhkikjkkklkmknkokpkqkrksktku

kvkwkxkykzlalblcldlelflglhliljlklllmlnlolplqlrlsltlulvlwlxlylzmambmcmdmemfmgmhmimjmkmlmmmnmompmqmrmsmtmu

Referencia E

Dis

taci

a Eu

clid

iana

Ángulo de rotación

A B C D E F G H I J K L M N O

1 PA Qa R

S T U V W X Y Z

Figura 5. Cambios en la distancia vs. dE.


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Es importante hacer al análisis estadístico de todos los datos para determinar su nivel de confiabilidad. En la figura 6 se observan los valores promedios de cada letra, así como las barras de error de una y dos veces el error estándar.

Referencia E

Promedio ±ES ±2*ES

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Letras de Prueba

0

1E7

2E7

3E7

4E7

5E7

6E7

7E7D

ista

ncia

Euc

lidia

na p

rom

edio

Figura 6. Comportamiento estadístico de la distancia.

Para analizar el comportamiento ante los cambios de escala, se realizaron pruebas haciendo cambios del 80% al 120% de la imagen de referencia, como se muestra en la figura 7, comparada de nuevo con todas las letras del alfabeto.

80 90 100 110 120

0

1x107

2x107

3x107

4x107

5x107

12 3 4 5 6 7

891011

12131415

1617181920

212223242526272829

3031

3233

3435

36373839404142434445464748

4950515253

5455565758596061626364656667

686970

71727374

75767778798081

ABCDE FGH I J K LMNOP

QRS TUV

WX Y ZAAAB

ACADAEAFAG

AHAI

AJAKALAM

ANAOAPAQARASATAU

AVAW

AXAYAZBABBBCBDBEBFBGBHBIBJBKBLBMBNBOBPBQBRBSBTBUBVBWBXBYBZCACBCC

a b c d ef g h i

jk l mn o

pq r

st u

vw

xy zaaabac

adae

afagahaiajakalamanaoapaqarasat

auavawaxayaz

babbbcbdbebf

bgbhbibjbkbl

bmbnbobpbqbrbsbtbubvbwbx

bybzcacbcc

Referencia E

Dist

anci

a Eu

clid

iana

Escala

A B C D E F G H I J K L M N O

1 PA Qa R

S T U V W X Y Z

Figura 7. Comportamiento de la distancia ante cambios de escala de 80 a 120 %


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En las figuras 5 a 7 se analizó el caso particular de la letra E, utilizada como referencia y, además, se efectuó el análisis completo para cada una de las letras del alfabeto, obteniéndose el nivel de confianza de cada una de ellas, con el cociente del número de puntos traslapados de la letra de referencia y la letra de prueba, entre el número total de imágenes analizadas. En el caso de rotación, para cada una de las 26 letras se realizaron rotaciones con variaciones de un grado entre cada una, hasta completar los 360 grados, analizando en total 243,360 imágenes (26x26x360). Los resultados obtenidos se muestran en las tablas (1) y (2).

Tabla 1. Nivel de confianza para las primeras letras del alfabeto.

Letras de Referencia A B C D E F G H I J K L M

A 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 B 100 100 100 81.11 100 100 100 100 100 100 100 100 100 C 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 D 100 77.78 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 E 100 100 100 100 100 100 100 57.78 100 100 100 100 100 F 100 100 100 100 100 100 100 78.89 100 100 100 81.67 100 G 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 H 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 I 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 J 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 K 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 L 100 100 100 100 100 97.78 100 86.67 100 100 100 100 100 M 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 N 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 O 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 P 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 Q 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 R 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 S 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 T 100 100 100 100 100 50 100 85.56 100 100 100 65.83 100 U 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 V 85.56 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 W 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 X 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 Y 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Let

ras e

valu

adas

Z 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Tabla 2. Nivel de confianza para las últimas letras del alfabeto.

Letras de Referencia N O P Q R S T U V W X Y Z

A 100 100 100 100 100 100 100 100 86.94 100 100 100 100 B 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 C 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 D 100 100 100 100 89.17 100 100 100 100 100 100 100 100 E 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 F 100 100 100 100 100 100 49.72 100 100 100 100 100 100 G 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 H 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 I 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 J 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 K 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 L 100 100 100 100 100 100 33.33 100 100 100 100 100 100 M 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 N 100 100 100 100 100 100 100 100 100 93.33 100 100 100 O 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 P 100 100 100 100 100 100 100 95.56 100 100 100 100 100 Q 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 R 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 S 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 T 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 U 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 V 80.56 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 W 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 X 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 Y 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Let

ras e

valu

adas

Z 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100


XXI-OPTICA 2008

En primer término, se observa que no existe simetría en las tablas; por ejemplo, si se toma la letra E como referencia, se puede identificar al cien por ciento, sin ningún problema, al compararla con todas las letras; en cambio, si se toma la letra H, ésta tiene traslapes con las letras E, F, L y T. Para el caso de cambios de escala, se analizaron variaciones de 80-120% con cambios de 0.5 % (los resultados se muestran en la tabla 3); considerando de nuevo la letra E como referencia, puede observarse que para cambios de ±10% solo hay problemas con la letra H, pero al incrementar este margen aparecen traslapes con otras letras.

Tabla 3. Nivel de confianza para cambios de escala, tomando E como referencia.

Escala 90-110% Escala 80-120% Escala 90-110% Escala 80-120% A 100 100 N 100 100

B 100 100 O 100 100

C 100 100 P 100 100

D 100 100 Q 100 100

E 100 100 R 100 100

F 100 70.73 S 100 100

G 100 100 T 100 82.93

H 90.48 63.41 U 100 100

I 100 100 V 100 100

J 100 100 W 100 100

K 100 100 X 100 100

L 100 90.24 Y 100 100

M 100 100 Z 100 100

3.2 Análisis de las imágenes de los copépodos. Como segundo caso de estudio, se utilizaron 14 imágenes de 7 especies diferentes de copépodos (figura 8); para su respectivo procesamiento se invirtió el contraste de la imagen, para cada especie se tiene un ejemplar hembra y otro macho, respectivamente; como referencia, se utilizó la imagen (8a), correspondiente a un Calanus pacificus hembra, y se comparó con todas las imágenes; en la figura 9, se muestra el comportamiento de la dE para las 14 imágenes rotadas 360 grados, con variaciones de un grado. Como se puede observar, en la curva del copépodo 1, la dE tiene los valores mínimos, lo que permite distinguirla del resto de los copépodos.

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)


XXI-OPTICA 2008

(i) (j) (k)

(l) (m) (n)

Figura 8. Especies de copépodos utilizados en el estudio: a) Calanus pacificus hembra; b) C. pacificus macho; c) Rhincalanus nasutus hembra; d) R. nasutus macho; e) Candacia bipinnata hembra; f) C. bipinnata macho;

g) Pleuromamma gracilis hembra; h) P. gracilis macho; i) Temora discaudata hembra; j) T. discaudata macho; k) Acartia tonsa hembra; l) A. tonsa macho;

m) Centropages hamatus hembra n) C. hamatus macho.

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

0.0

2.0x106

4.0x106

6.0x106

8.0x106

1.0x107

1.2x107

1.4x107

Referencia Copépodo 1

Dis

tanc

ia E

uclid

iana

Ángulo de rotación

Cop.1 Cop.2 Cop.3 Cop.4 Cop.5 Cop.6 Cop.7 Cop.8 Cop.9 Cop.10 Cop.11 Cop.12 Cop.13 Cop.14

Figura 9. Cambios en la dE vs. ángulo de rotación.


XXI-OPTICA 2008

Referencia Copépodo 1

Promedio ±ES ±2*ES

Cop

. 1

Cop

. 2

Cop

. 3

Cop

. 4

Cop

. 5

Cop

. 6

Cop

. 7

Cop

. 8

Cop

. 9

Cop

. 10

Cop

. 11

Cop

. 12

Cop

. 13

Cop

. 14

Copépodo de prueba

2E6

4E6

6E6

8E6

1E7

1.2E7

1.4E7

Dis

tanc

ia E

uclid

iana

pro

med

io

Figura 10. Comportamiento estadístico de la dE para rotación.

En la figura 10 se observa el análisis estadístico para el caso de rotación, utilizando como referencia la imagen del copépodo 1. Se aprecia que existe una separación del resto de los copépodos, lo que permite identificarla sin dificultad, independientemente de cualquier cambio en la rotación de la imagen.

4. CONCLUSIONES

Este trabajo presenta un nuevo algoritmo para el reconocimiento de patrones mediante la utilización de firmas vectoriales, basado en la relación entre las transformadas de Escala y Fourier. Realizando diversas pruebas con 26 letras del alfabeto que tienen variaciones en la escala y rotación, los resultados obtenidos de la comparación de las distancias euclidianas demuestran que es posible identificarlas y discriminarlas con un alto nivel de confianza. En virtud de estos resultados, se aplicó el algoritmo en la identificación de copépodos, encontrando que se puede discriminar totalmente el copépodo que se elija de referencia al compararlo con las 14 imágenes de siete especies diferentes con cualquier rotación. BIBLIOGRAFÍA

[1] Pratt, W. K., [Digital image processing], chapters 6-19, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, (2007) [2] Gonzalez, R. and Woods, R., [Digital Image Processing], chapters 9-12, Pearson Prentice Hall, Upper Saddle,

NJ, (2008) [3] Gonzalez, Rafael C., Woods, Richard E., Eddins, Steven L., [Digital Image Processing Using MATLAB®],

Pearson Prentice Hall, chapters 9-12, Upper Saddle, NJ, (2004) [4] Cheriet, M., Kharma, N., Liu, Ch. and Suen, Ch., [Character recognition systems : a guide for students and

practioners], chapters 6-19, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, (2007) [5] Obinata, G. and Morris, G., [ Vision systems, segmentation and pattern recognition] , I-Tech Education and

Publishing (2007) [6] Cohen, L., “The scale representation”, IEEE Trans. on signal processing 41, 3275-3291 (1993) [7] Casasent, D. and Psaltis, D., “Position, rotation, and scale invariant optical correlation”, Appl. Opt. 15, 1795-

1799 (1976)


XXI-OPTICA 2008

[8] Pech-Pacheco, J., Álvarez-Borrego, J., Cristóbal, G. and J., Keil, M., “Automatic object identification irrespective of geometric changes”, Optical Engineering 42, 551- 559 (2003)

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