FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERA Y AGRIMENSURA

MECNICA APLICADATRABAJO FINAL

EVALUACIN DEL ESTADO TENSIONALEN RECIPIENTES A PRESIN

Profesores:

Ing. Mario Mattara

Ing. Ricardo Ponzio

Alumnos:

Arancibia, Anibal

Campero, German

Carpman, Simn

C-4299/4

Carnevale, Alejandro Sabetta, Patricio

S-3180/1Junio 2007

RESUMEN

La simulacin de recipientes a presin es una herramienta til y esencial que permite al ingeniero estudiar su comportamiento y conocer, si bajo los posibles escenarios de operacin, el diseo provisto garantiza un desempeo ptimo. Predecir el desempeo de recipientes a presin puede ser til, por ejemplo, para la localizacin de posibles lugares de falla durante distintas etapas en la operatoria de un proceso industrial, como tambin para la optimizacin del diseo. Un medio agresivo puede ir deteriorando el recipiente, con la consecuente disminucin de su espesor.En este trabajo se efecta un anlisis de las tensiones que se originan en un tanque de aire comprimido utilizado para el suministro de aire a presin a distintos elementos neumticos. Se toman como base los espesores obtenidos a travs de catlogos.

Los resultados obtenidos, a travs de la implementacin del modelo computacional de elementos finitos, se encuentran en una satisfactoria aproximacin con los resultados surgidos de la aplicacin de la teora clsica.

INTRODUCCION

La inspeccin, deteccin y diagnstico de las grandes estructuras tales como recipientes a presin, calderas de vapor, compresores etc., resultan necesarias para facilitar el posterior pronstico de fallas. Una alternativa para efectuar un anlisis del comportamiento de tales estructuras, y especficamente de los recipientes a presin es la implementacin de un modelo computacional que represente a la estructura real.

Mediante una adecuada inspeccin, se puede garantizar la calidad de estos recipientes durante su explotacin. Adems la inspeccin es una herramienta que permite el diagnstico y pronstico de fallas debido a que facilita la deteccin de defectos en el perodo de formacin, cuando es realizada de forma peridica. Por otra parte permite efectuar el seguimiento de defectos que ya han sido detectados, prolongando as la vida til y contribuyendo a evitar la ocurrencia de accidentes.

Estas estructuras se fabrican con materiales que en las condiciones de servicio, poseen tenacidad suficiente, por lo tanto las fallas en las mismas slo pueden producirse a tensiones por encima del lmite de fluencia del material. Sin embargo, dichas fallas pueden ocurrir y de hecho han ocurrido, dado que tan complejas estructuras casi siempre contienen regiones donde las tensiones exceden a las de fluencia y en stas pueden existir grietas introducidas durante la fabricacin o el servicio.

La simulacin de este tipo de reservorio, permite visualizar el mapa de tensiones, pudiendo detectar las zonas donde las mismas superen a las admisibles, siendo de utilidad al momento de la inspeccin para la deteccin de posibles lugares de falla. Esta simulacin tambin permite optimizar el diseo y conocer el espesor lmite en las zonas ms solicitadas, de manera de poder pronosticar el margen de seguridad en una determinada etapa de servicio.

En este trabajo se efecta un anlisis, utilizando un software basado en el mtodo de los elementos finitos, de las tensiones y desplazamientos que se originan en un recipiente acumulador de aire comprimido utilizado como pulmn de equipos de cantera, como son martillo neumtico, rotopercutores y barrenadora, etc.

MARCO TERICO

La verificacin de las tensiones en la envolvente cilndrica de este tipo de estructuras se realiza a travs de las conocidas expresiones:

Esta expresin es aplicable en zonas alejadas de los extremos del recipiente. Cuando los conductos son cerrados, como es el caso de los recipientes estudiados, se generan tensiones longitudinales 1, uniformemente distribuidas sobre el rea de la seccin transversal del conducto.

La presin uniforme, interna o externa induce en el tramo cilndrico un esfuerzo unitario igual al doble del que obra en la zona esfrica, por la geometra misma del cilindro.Debido a que las Tensiones 2 son distintas, el Cilindro se desplazara si no existiese la Unin, exactamente el Doble que la Esfera (siempre que se adopte constante el Espesor), por lo que aparecen en la interfase Tensiones de Flexin y Corte, que se pueden calcular utilizando la Teora de la Viga Seminfinita Elsticamente Apoyada, por lo que se tendrn que resolver un Sistema de 4 Ecuaciones, teniendo en cuenta las condiciones de Vnculos en la Interfase

RESOLUCIN MEDIANTE LA UTILIZACINDE SOFTWARE (MATLAB)

Al plantear el sistema de ecuaciones para cumplir las condiciones de bordes establecidas, resultan una serie de ecuaciones de gran complejidad para su resolucin manual. Por esta razn decidimos desarrollar, mediante el entorno de Matlab, un software que agilice su resolucin (ver cdigo de programacin en el anexo adjunto al trabajo).

En el programa, debe ingresarse los datos geomtricos del depsito a presin, las propiedades mecnicas del material y la presin de trabajo; obtenindose como resultado la tensin mxima, el volumen, la deformacin especfica y las grficas de desplazamiento, momento, giro y corte.

APLICACIN DEL SOFTWARE

A continuacin, procederemos a comparar los resultados obtenidos mediante nuestro software con uno comercial de elementos finitos (COSMOSWorks).Analizaremos un tanque de aire comprimido utilizado para el suministro de aire a presin a distintos elementos neumticos.

Se detallan a continuacin las caractersticas del recipiente:

Denominacin: Tanque acumulador de Aire comprimido

Funcin: Acumulador

Presin de trabajo: 7 Kg/cm2

Envolvente: Cilndrica

Cabezales: SemiesfricosCosturas: Soldadas

Material: IRAM 503 F24Caractersticas del material: Tensin admisible: adm= 964 kg/cm2Mdulo de elasticidad E=2020000 kg/cm2Mdulo de Poissn = 0,3.Densidad: = 7730 kg/cm3,

RESULTADOS OBTENIDOS

ANLISIS COMPUTACIONALEl constante avance tecnolgico provee herramientas, que permiten al ingeniero la optimizacin del diseo, como as tambin la verificacin de estructuras ya existentes. De esas nuevas herramientas, pueden mencionarse las que posibilitan la aplicacin de metodologas numricas para el anlisis, tal el caso del Mtodo de los Elementos Finitos. El uso de dichas herramientas implica la modelizacin estructural que abarca los siguientes aspectos:1) Modelizacin geomtrica2) Asignacin de material

3) Mallado

4) Aplicacin de restricciones

5) Aplicacin de cargas repartidas (presin)

6) Ejecucin del estudio

7) Visualizacin de resultados (tensiones, desplazamientos y esfuerzos caractersticos)

La definicin de cada uno de los aspectos mencionados, a tener en cuenta en la modelizacin estructural, involucra la adopcin de hiptesis simplificativas acordes al problema que se est resolviendo.

Es fundamental en la instrumentacin del modelo, adoptar el tipo de elemento que represente con la mayor aproximacin, a la estructura que se analiza. Asimismo se deber tener especial cuidado en cuanto a la densidad y distribucin de la malla adoptada.Elementos finitosSoftware propio

Tensin mxima586 Kg/cm2517 Kg/cm2

Deformacin especfica mxima0,030%0,026%

Volumen3.06m33.06m3

GRAFICAS OBTENIDAS

DESPLAZAMIENTOS(cm) Software Propio

DESPLAZAMIENTOS (m) - COSMOSWorks

GIRO Software Propio

MOMENTO (Kg.cm) Software Propio

CORTE (Kgf) Software Propio

TENSIONES (Kg/cm2) - COSMOSWorks

CONCLUSIN

Como puede observarse los resultados obtenidos mediante los dos programas en la zona crtica, se encuentran en muy buena aproximacin.

Por otra parte, se verifica que en ningn punto del recipiente se supere la tensin admisible, como puede notarse en la escala de colores que aparece. Las zonas donde se encuentran las mayores tensiones la constituye, como se mencion anteriormente, en la unin del cilindro con la semiesfera.

CONSIDERACIONES GENERALESEl anlisis de este tipo de problemas mediante una herramienta computacional que utiliza el Mtodo de los elementos finitos, resulta de gran utilidad. El mismo otorga un mapa de tensiones, el cual permite detectar las zonas donde se producen las mximas solicitaciones, y consecuentemente los posibles lugares de falla. Por otro lado, estas herramientas ayudan al ingeniero a optimizar el proceso de diseo, reduciendo tiempos y posibilitando la comparacin de distintos modelos sin la necesidad de un costoso ensayo emprico.La metodologa numrico-computacional tambin permite analizar estados de tensiones en zonas donde la geometra es compleja o bien en aquellas donde se producen concentraciones de tensiones que por otras metodologas resultara dificultoso conocer.Finalmente, podemos decir que las herramientas utilizadas en este trabajo poseen un desarrollo terico de cientos de aos, que recin pudieron ser aplicadas en las ltimas dcadas gracias a los avances tecnolgicos. Nosotros creemos que el futuro de los diseos ingenieriles depender del perfeccionamiento de estos instrumentos. BIBLIOGRAFA

Apuntes de clase de Mecnica Aplicada. Profesores Mattara - Ponzio. Manual de recipientes a presin. Diseo y clculo, Limusa, Noriega (1998).SOFTWARES UTILIZADOS

MatLab 2006. SolidWorks 2007 con COSMOSWorks. Convert v4.1

ANEXO

Cdigo del Software propio (TRAVAJO)

function varargout = main(varargin)gui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @main_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @main_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []);if nargin & isstr(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});endif nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});endfunction main_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)global EE = 2100000;handles.output = hObject;guidata(hObject, handles);function varargout = main_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)varargout{1} = handles.output;function calcular_Callback(hObject, eventdata, handles)global rglobal t global betaglobal k global Eglobal sig1global sig2global Lglobal v global giro global M global Q global Masaglobal pglobal Iglobal c1global c2global c3global c4I=t^3/12;beta = 1.2854 / sqrt(r*t);k=t*E/r^2;c1=-p/(8*beta^4*E*I);c2=c1;c3=-c1;c4=c3;%cilindrosig1=p*r/(2*t);sig2=p*r/t;%semiEsferasig=p*r/(2*t);%EFECTO SECUNDARIO - CALCULO DE TENSION MAXIMA%CILINDROMmax = 0;Wx = t^2/6;for x=0:0.05:50 Mc=E*I*(beta^2*exp(-beta*x)*(c1*(2*sin(beta*x)+c2*(-2*sin(beta*x)+2*cos(beta*x))))); if Mc > Mmax Mmax = Mc; endendsigmaMax1 = sig1 + Mmax/Wx;sigmaMax2 = sig2 + Mmax/Wx;% Tension equivalente de Von Missensigmatotal=sqrt(sigmaMax1^2+sigmaMax2^2+(sigmaMax1-sigmaMax2)^2);%ESFERAMmax = 0;Wx = t^2/6;for x=0:0.05:50 Ms=E*I*(beta^2*exp(-beta*x)*(c3*(2*sin(beta*x)+c4*(-2*sin(beta*x)+2*cos(beta*x))))); if Ms > Mmax Mmax = Ms; endendsigmaMax3 = sig + Mmax/Wx;% Tension equivalente de Von Missensigmatotal2=sqrt(sigmaMax3^2+sigmaMax3^2);if sigmatotal > sigmatotal2 sigmaMax = sigmatotal;else sigmaMax = sigmatotal2;endfprintf('\n TENSION MAXIMA: %2.0f\n',sigmaMax)%CALCULO DE DEFORMACION MAXIMAdeformacionMax = sigmaMax/E;fprintf('\n DEFORMACION ESPECIFICA MAXIMA: %2.5f\n',deformacionMax)%CALCULO DE VOLUMEN (cm3)volumen = 4/3*pi*(r-t)^3+pi*(r-t)^2*(L-2*r);fprintf('\n VOLUMEN (cm3): %2.0f\n',volumen)function E_text_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc set(hObject,'BackgroundColor','white');else set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunction E_text_Callback(hObject, eventdata, handles)global EE = str2num(get(hObject,'String'))function d_text_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc set(hObject,'BackgroundColor','white');else set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunction d_text_Callback(hObject, eventdata, handles)global rd = str2num(get(hObject,'String'))r = d/20function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc set(hObject,'BackgroundColor','white');else set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunction edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)function edit4_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc set(hObject,'BackgroundColor','white');else set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunction edit4_Callback(hObject, eventdata, handles)function edit5_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc set(hObject,'BackgroundColor','white');else set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunction edit5_Callback(hObject, eventdata, handles)function desp_boton_Callback(hObject, eventdata, handles)global L global v global beta global k global pglobal c1global c2global c3global c4coefTrava=2.1;hold offfor x=0:0.01:100 v=exp(-beta*x)*(c1*cos(beta*x)+c2*sin(beta*x))+coefTrava*p/k; plot(-x,v,'-'); hold onendfor x=0:0.01:100 v=exp(-beta*x)*(c3*cos(beta*x)+c4*sin(beta*x))+p/k; plot(x,v,'-'); hold onendfunction momento_boton_Callback(hObject, eventdata, handles)global L global v global beta global k global pglobal c1global c2global c3global c4global Iglobal Ehold offfor x=0:0.01:100 Mc=E*I*(beta^2*exp(-beta*x)*(c1*(2*sin(beta*x)+c2*(-2*sin(beta*x)+2*cos(beta*x))))); plot(-x,Mc,'-'); hold onendfor x=0:0.01:100 Ms=E*I*(beta^2*exp(-beta*x)*(c3*(2*sin(beta*x)+c4*(-2*sin(beta*x)+2*cos(beta*x))))); plot(x,Ms,'-'); hold onendfunction giro_boton_Callback(hObject, eventdata, handles)global L global v global beta global k global pglobal c1global c2global c3global c4global Iglobal Ehold offfor x=0:0.01:100 giroc=beta*exp(-beta*x)*(-c1*(cos(beta*x)+sin(beta*x))+c2*(-sin(beta*x)+cos(beta*x))); plot(-x,giroc,'-'); hold onendfor x=0:0.01:100 giros=beta*exp(-beta*x)*(-c3*(cos(beta*x)+sin(beta*x))+c4*(-sin(beta*x)+cos(beta*x))); plot(x,giros,'-'); hold onendfunction corte_boton_Callback(hObject, eventdata, handles)global L global v global beta global k global pglobal c1global c2global c3global c4global Iglobal Ehold offfor x=0:0.01:100 Qc=-E*I*(beta^3*exp(-beta*x)*(c1*(-2*sin(beta*x)+2*cos(beta*x))+4*c2*cos(beta*x))); plot(-x,Qc,'-'); hold onendfor x=0:0.01:100 Qs=-E*I*(beta^3*exp(-beta*x)*(c3*(-2*sin(beta*x)+2*cos(beta*x))+4*c4*cos(beta*x))); plot(x,Qs,'-'); hold onendfunction t_text_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc set(hObject,'BackgroundColor','white');else set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunction t_text_Callback(hObject, eventdata, handles)global tt = str2num(get(hObject,'String'))t=t/10function L_text_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc set(hObject,'BackgroundColor','white');else set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunction L_text_Callback(hObject, eventdata, handles)global LL = str2num(get(hObject,'String'))L = L/10function Masa_text_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc set(hObject,'BackgroundColor','white');else set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunction Masa_text_Callback(hObject, eventdata, handles)global MasaMasa = get(hObject,'String');function p_text_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc set(hObject,'BackgroundColor','white');else set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'));endfunction p_text_Callback(hObject, eventdata, handles)global pp = str2num(get(hObject,'String'))