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1.3 Propiedades y operaciones con números reales

Dos números que están a la misma distancia del cero en la recta numérica pero en direccio-nes opuestas se conocen como inversos aditivos u opuestos uno del otro. Por ejemplo, 3 es el inverso aditivo de 3, y 3 es el inverso aditivo de 3. El número 0 es su propio inverso aditivo. La suma de un número y su inverso aditivo es 0. ¿Cuáles son los inversos aditivos

de 765

y-56.3 ? Sus inversos aditivos son 56.3 y - 765

, respectivamente.

1 Evaluarvaloresabsolutos.

2 Sumarnúmerosreales.

3 Restarnúmerosreales.

4 Multiplicarnúmerosreales.

5 Dividirnúmerosreales.

6 Usarlaspropiedadesdelosnúmerosreales.

Consejo útilObserva que el inverso aditivo de un número positivo es un número negativo y el inverso aditivo de un número negativo es un número positivo.

inversosaditivos

y-56.3 56.3

y765

-765

0 y 0

.

Material seleccionado por Mg. Ana Rubio Duca y Prof. Analía V. Gimenez

.

18 Capítulo1 Conceptosbásicos

Valor absoluto

Si a representa cualquier número real, entonces

ƒ a ƒ =a si a Ú 0

-a si a 6 0

Inverso aditivo

Para cualquier número real a, su inverso aditivo es –a.

Considera el número 5. Su inverso aditivo es (5). Como sabemos que este número debe ser positivo, implica que (5) 5. Este es un ejemplo de la propiedad del doble negativo.

Propiedad del doble negativo

Para cualquier número real a,(a) a.

Por la propiedad del doble negativo, (7.4) 7.4 y - a - 125b =

125

.

1 Evaluarvaloresabsolutos

Valor absoluto

El valor absoluto de un número es su distancia, con respecto al 0, en una recta numérica. El símbolo se usa para denotar valor absoluto.

5 643210�4�5�6 �3 �2 �1

3 unidades 3 unidades

Figura 1.6

Considera el número 3 y el 3 (Figura 1.6). Ambos números están a tres unidades del 0 en la recta numérica. Por lo tanto,

3 3 y 3 3

EJEMPLO 1 Evalúa. a) 9 b) 8.2 c) 0

Solución a) 9 9, ya que 9 está a 9 unidades del 0 en la recta numérica.

b) 8.2 8.2, ya que 8.2 está a 8.2 unidades del 0 en la recta numérica.

c) 0 0.

El valor absoluto de cualquier número distinto de cero siempre será un número positivo, y el valor absoluto de 0 es 0.

Para determinar el valor absoluto de un número real sin utilizar la recta numé-rica, usa la definición siguiente.

Resuelve ahora el ejercicio 13

La definición de valor absoluto indica que el valor absoluto de cualquier número positivo es él mismo, y el valor absoluto de cualquier número negativo es el inverso aditivo (opuesto) del número. El valor absoluto de un número puede determinarse por medio de la definición anterior, como se ilustra a continuación.

6.3 6.3 Como 6.3 es mayor o igual a 0, su valor absoluto es 6.3.

0 0 Como 0 es mayor o igual a 0, su valor absoluto es 0.

12 (12) 12 Como 12 es menor que 0, su valor absoluto es (12) o 12.

Comprendiendo el álgebra

Enlosinversosaditivos,unodelosnúmerosespositivoyelotroesnegativo.

.


Sección1.3 Propiedadesyoperacionesconnúmerosreales 19

EJEMPLO 2 Evalúa por medio de la definición de valor absoluto.

a) 5 b) 6.43

Solución a) Se debe determinar el opuesto del valor absoluto de 5. Como el valor absoluto

de 5 es positivo, su opuesto debe ser negativo.

5 (5) 5

b) Se debe determinar el opuesto del valor absoluto de 6.43. Como el valor abso-luto de 6.43 es positivo, su opuesto debe ser negativo.

6.43 (6.43) 6.43


EJEMPLO 3 Inserta , o en el área sombreada entre los dos valores para que cada proposición sea verdadera.

a) 8 8 b) 1 3

Solución a) Como 8 y 8 son iguales a 8, tenemos que 8 8.

b) Como 1 1 y 3 3, tenemos que 1 3.


2 Sumarnúmerosreales

Suma de dos números con el mismo signo (ambos positivos o negativos)

Suma sus valores absolutos y coloca el signo común antes de la suma.

La suma de dos números positivos siempre será un número positivo, y la suma de dos números negativos siempre será un número negativo.

EJEMPLO 4 Evalúa 4 (7).

Solución Como ambos números que se suman son negativos, la suma será negativa. Para determinar la suma, debemos sumar los valores absolutos de los números y colo-car el signo negativo antes del valor. Primero, busca el valor absoluto de cada número.

4 4 7 7

Ahora suma los valores absolutos.

4 7 4 7 11

Por último, como ambos números son negativos, la suma debe ser negativa. Por lo tanto,

4 (7) 11


Suma de dos números con diferente signo (uno positivo y otro negativo)

Resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La respuesta tiene el signo del número con el valor absoluto más grande.

.



3 RestarnúmerosnaturalesTodo problema de sustracción puede expresarse como un problema de suma mediante la siguiente regla.

Figura 1.7

Depresión Palau 26,424 pies

Profundidad bajo el nivel del mar

Depresión Mariana 9416 pies más profunda

Pie

s (m

iles) �15

�10

�5

�20

�25

�30

�35

�40

�45

Resta de números reales

a b a (b)

Para restar b de a, se suma el opuesto (o inverso aditivo) de b a a.Por ejemplo, 5 7 significa 5 (7). Para restar 5 7, suma el opuesto de 7, que

es 7, a 5.

resta 7positivo

suma 7negativo

5-7=5+(–7)Comprendiendo el álgebra

Cuandorestamos,sesumaelopuestodelsegundonúmeroalprimernúmero.

La suma de un número positivo y un número negativo puede ser positiva, negativa o cero. El signo de la respuesta será el mismo signo que el del número con mayor valor absoluto.


Solución Como los números que se suman son de signos opuestos, restamos el valor absoluto más pequeño del valor absoluto mayor. Primero tomamos el valor absoluto de cada uno.

5 59 9

Ahora determinamos la diferencia, 9 5 4. El número 9 tiene un valor absoluto mayor que el número 5, por lo que su suma es negativa.

5 (9) 4Resuelve ahora el ejercicio 43

EJEMPLO 6 Evalúa. a) 1.3 (2.7) b) - 78

+56

Solución a) 1.3 (2.7) 1.4

b) Inicia escribiendo ambas fracciones con el mínimo común denominador: 24.

- 78

+56

= - 2124

+2024

=1-212 + 20

24=

-124

= - 124


EJEMPLO 7 Profundidad de depresiones oceánicas La depresión Palau en el océano Pacífico se encuentra a 26,424 pies bajo el nivel del mar. La depresión Maria-na, la depresión con mayor profundidad, es 9416 pies más profunda que la depresión Palau (ver Figura 1.7). Determina la profundidad de la depresión Mariana.

Solución Considera la distancia bajo el nivel del mar como negativa. Por lo tanto, la profundidad total es

26,424 (9416) 35,840 pies

o 35,840 pies bajo el nivel del mar.Resuelve ahora el ejercicio 127


• Lasumadedosnúmerospositivossiempreseráunnúmeropositivo.

• Lasumadedosnúmerosnegativossiempreseráunnúmeronegativo.

• Lasumadeunnúmeropositivoyunnúmeronegativopuedeserposi-tiva,negativaocero.

Como 5 (7) 2, entonces 5 7 2.

.



EJEMPLO 8 Evalúa. a) 3 8 b) 6 4

Solución a) 3 8 3 (8) 5 b) 6 4 6 (4) 10



Solución En este problema, restamos un número negativo. El procedimiento para restar es el mismo.

resta 15negativo

suma 15positivo

8-(–15)=8+15=23

Por lo tanto, 8 (15) 23.Resuelve ahora el ejercicio 81

Al estudiar el ejemplo 9 y otros problemas, se puede observar el siguiente principio.

Resta de números negativos

a (b) a b

Podemos utilizar este principio para evaluar problemas como 8 (15) y otros problemas en donde restamos una cantidad negativa.


Solución 4 (11) 4 11 7Resuelve ahora el ejercicio 47

EJEMPLO 11 a) Resta 35 de 42 b) Resta - 59

.- 3

y5

Solución

a) 42 35 77

b) - 59

- a - 35b = -

59

+35

= - 2545

+2745

=2

45


EJEMPLO 12 Temperaturas extremas La temperatura más alta registrada en Estados Unidos fue de 134 °F, que ocurrió en Greenland Ranch, California, en el Valle de la Muerte el 10 de julio de 1913. La temperatura más baja registrada en Es-tados Unidos fue de 79.8 °F, que ocurrió en Prospect Creek Camp, Alaska, en las montañas Endicott el 23 de enero de 1971 (ver Figura 1.8). Determina la diferencia entre estas dos temperaturas.

Solución Para determinar la diferencia, restamos.

134° (79.8°) 134° 79.8° 213.8°


Con frecuencia la suma y la resta están combinadas en un mismo problema, como se verá en los ejemplos siguientes. A menos que haya paréntesis, si la expresión solo incluye sumas y restas, sumamos y restamos de izquierda a derecha. Cuando se utilizan paréntesis, primero se suma y se resta dentro de los paréntesis, después se suma y resta de izquierda a derecha.Figura 1.8

134�

CA

AK

�79.8�

Gra

dos

Fah

renh

eit

�90

�60

�30

30

60

90

120

150

.



Por la propiedad anterior, 5(0) 0 y (7.3)(0) 0.

EJEMPLO 17 Evalúa 9(5)(2.63)(0)(4).

Solución Si uno o más factores son 0, el producto es 0. Por lo tanto, 9(5)(2.63)(0)(4) 0.


EJEMPLO 16 Evalúa 4(2)(3)(1).

Solución 4(2)(3)(1) (8)(3)(1) 24(1) 24Resuelve ahora el ejercicio 67

Cuando multiplicamos más de dos números, el producto será negativo cuando exista un número impar de números negativos. El producto será positivo cuando exista un núme-ro par de números negativos.

Propiedad del cero en la multiplicación

Para cualquier número a,a 0 0 a 0


Cuandosemultiplicanmásdedosnúmerosnegativos,elproductoserá:

• negativo, sihayunnúme-roimpardenúmerosnegativos.

• positivo,sihayunnúmeropardenúmerosnegativos.

EJEMPLO 13 Evalúa 15 (37) (5 9).

Solución 15 (37) (5 9) 15 (37) (4)

= 15 37 4

= 52 4 48


EJEMPLO 14 Evalúa 2 3 + 4 (6 8 ).

Solución Inicia remplazando los números entre signos de valor absoluto con sus equivalentes numéricos, luego evalúa.

2 3 4 (6 8 ) 2 3 4 (6 8)

2 3 4 (2)

2 3 4 2

1 4 2

3 2 5


4 Multiplicarnúmerosreales

Multiplicación de dos números reales

1. Para multiplicar dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos negativos, multiplica sus valores absolutos. La respuesta es positiva.

2. Para multiplicar dos números con signos diferentes, uno positivo y el otro negativo, multiplica sus valores absolutos. La respuesta es negativa.

EJEMPLO 15 Evalúa. a) (4.2)(1.6) b) 1-182a - 12b .

Solución a) (4.2)(1.6) 6.72 Los números tienen signos diferentes. La respuesta es negativa.

b) 1-182a - 12b = 9 Los números tienen signos iguales. La respuesta es positiva.



Observaque:

()(),()()

()(),()()

.



EJEMPLO 18 Evalúa. a) 24 ÷ 4 b) 6.45 ÷ (0.4)

Solución

a) -24

4= -6 Los números tienen signos diferentes. La respuesta es negativa.

b) -6.45-0.4

= 16.125 Los números tienen signos iguales. La respuesta es positiva.


EJEMPLO 19 Evalúa -38

, ` -25` .

Solución Como ` -25` es igual a

25

, escribimos

-38

, ` -25` =

-38

,25

Ahora invertimos el divisor y procedemos como en la multiplicación.

-38

,25

=-38

# 52

=-3 # 58 # 2

=-1516

o - 1516


5 DividirnúmerosrealesLas reglas para la división de números reales son similares a las de la multiplicación de números reales.

Dividir dos números reales

1. Para dividir dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos negativos, divide sus valores absolutos. La respuesta es positiva.

2. Para dividir dos números con signos diferentes, uno positivo y otro negativo, divide sus valores absolutos. La respuesta es negativa.


Observaque

1+21-2 = - ,

1-21+2 = -

1-21-2 = + ,

1+21+2 = +

Cuando el denominador de una fracción es un número negativo, generalmente se reescribe la fracción con un denominador positivo. Para hacerlo, se usa el lo siguiente.

Signo de una fracción

Para cualquier número a y cualquier número b distinto de cero.

a

-b=

-a

b= -

a

b

Por lo tanto, cuando tenemos un cociente de 1

-2, lo reescribimos como -

12

.-12

o

6 UsarlaspropiedadesdelosnúmerosrealesYa hemos discutido la propiedad del doble negativo y la propiedad del cero en la multi-plicación. La Tabla 1.1 muestra otras propiedades básicas para las operaciones de suma y multiplicación de números reales.


Unafracciónnegativapuedetenerelsignomenoseneldenominador,enelnumera-doroenfrentedelafracción.Esdecir,

3-4

=-34

= - 34

.

.



Observa que la propiedad conmutativa implica un cambio en el orden, y la propie-dad asociativa implica un cambio en la agrupación.

La propiedad distributiva se aplica cuando hay más de dos números dentro de los paréntesis.

a (b + c + d + Á + n) = ab + ac + ad + Á + an

EJEMPLO 20 Nombra la propiedad que se ilustra.

a) 7 m m 7 b) (a 6) 2b a (6 2b)

c) 4s 5t 5t 4s d) 2v(w 3) 2v w 2v 3

Solución a) Propiedad conmutativa de la multiplicación; cambio de orden.

b) Propiedad asociativa de la suma; cambio en la agrupación.

c) Propiedad conmutativa de la suma; cambio de orden.

d) Propiedad distributiva; 2v es distribuido.Resuelve ahora el ejercicio 113

En el ejemplo 20 d) la expresión 2v w 2v 3 puede simplificarse a 2vw 6v, mediante el uso de las propiedades de los números reales.

EJEMPLO 21 Nombra la propiedad que se ilustra.

a) 9 1 = 9 b) x 0 x

c) 4 (4) 0 d) 1(xy) xy

Solución a) Propiedad de la identidad de la multiplicación.

b) Propiedad de la identidad aditiva.

c) Propiedad del inverso aditivo.

d) Propiedad de la identidad de la multiplicación.


Tabla 1.1

Para números reales a, b y c Suma Multiplicación

Propiedad conmutativa a b b a ab ba

Propiedad asociativa (a b) c a (b c) (ab)c a(bc)

Propiedad de la identidad a 0 0 a a

el 0 se denomina elemento de identidad aditiva

a 1 1 a a

el 1 se denomina elemento de identidad multiplicativa

Propiedad del inverso a (a) (a) a 0

a se denomina inverso aditivo u opuesto de a

a # 1a

=1a

# a = 1

1a

se denomina inverso multipli -

cativo o recíproco de a, a 0 Propiedad distributiva (de la multiplicación sobre la suma) a(b c) ab ac

.



- ` - 719`- ` 5

9`- ƒ -p ƒ- ƒ -7 ƒ

- ƒ1 ƒƒ0 ƒƒ -8.61 ƒ` - 78`

ƒ - 8 ƒƒ -7 ƒƒ1.9 ƒƒ5 ƒ

- ƒ -1 ƒ ƒ -5 ƒƒ19 ƒ ƒ -25 ƒƒ -1-42 ƒ -4-1-32 - ƒ -3 ƒ

512

- a -78b4

5-

67

-12 - 1-42-9 - 1-522.18 - 3.14-12 + 1-102-2 + 97 + 1-42

` - 52` , 3

5, ƒ -3 ƒ , ` - 5

3` , ` - 2

3`1

3, ` - 1

2` , -2, ` 3

5` , ` - 3

4`

- ƒ9 ƒ - ƒ13 ƒƒ -7 ƒ - ƒ2 ƒ- ƒ -1 ƒ -1ƒ -p ƒ -3

-2.1, -2, -2.4, ƒ -2.8 ƒ , - ƒ2.9 ƒ-6.1, ƒ -6.3 ƒ , - ƒ -6.5 ƒ , 6.8, ƒ6.4 ƒ

p, -p, ƒ -3 ƒ , - ƒ -3 ƒ , -2, ƒ -2 ƒ-32, ƒ -7 ƒ , 15, - ƒ4 ƒ , 4

-8, -12, - ƒ9 ƒ , - ƒ20 ƒ , - ƒ -17 ƒ-1, -2, ƒ -3 ƒ , 4, - ƒ5 ƒ

ƒ -10 ƒ -5ƒ -8 ƒ -8ƒ -4 ƒ ƒ6 ƒƒ -9 ƒ ƒ9 ƒ

EJEMPLO 22 Escribe el inverso aditivo (u opuesto) y el inverso multiplicativo (o recíproco) de cada inciso.

a) 3 b) 23

Solución a) El inverso aditivo es 3. El inverso multiplicativo es

1-3

= -13

.

b) El inverso aditivo es -23

. El inverso multiplicativo es 123

=32

.


CONJUNTO DE EJERCICIOS 1.3

Ejercicios de práctica

Llena los espacios en blanco con la palabra, frase o símbolo(s) indicados en la siguiente lista.

resta d negativo distributivo valor absoluto

reflexivo positivo inverso aditivo suma asociativo

Conmutativo c cualquier 0 c

1. La suma de dos números positivos es un número .

2. La suma de dos números negativos es un número .

3. Para cualquier número real a, su es a.

4. Para cualquier número real c, (c) = .

5. Para sumar dos números con el mismo signo, sus valores absolutos y conserva el signo en

común.

6. Para sumar dos números con diferentes signos, el valor absoluto más pequeño con el valor absoluto más gran-de y conserva el signo del número con el valor absoluto más grande.

7. El de un número es su distancia desde el 0 en la recta numérica.

8. El valor absoluto de número es siempre no negativo.

9. La propiedad a(b c) ab ac es la propiedad .

10. La propiedad d + e = e + d es la propiedad de adición.

Practica tus habilidadesEvalúa cada expresión de valor absoluto.

11. 12. 13. 14.

15. 16. 17. 18.

19. 20. 21. 22.

Inserta , , o en el área sombreada para hacer cada proposición verdadera.

31. 32. 33. 34.

41. 42.

Evalúa cada problema de suma y resta.

43. 44. 45. 46.

47. 48. 49. 50.

27. 28. 29. 30.

35. 36.

37. 38.

39. 40.

Ordena los valores del más pequeño al más grande.

23. 24. 25. 26.

.



-35

-229

x + 1-x2 = 0-1-x2 = x

1x + y2 = 11x + y23 + 1-32 = 0

4 # 14

= 15 + 0 = 5

-1-22 = 241x + y + 22 = 4x + 4y + 8

12x # 3y2 # 6y = 2x # 13y # 6y221xy2 = 12x2yx1y + z2 = xy + xzx = 1 # xx + 0 = x1x + 32 + 6 = x + 13 + 62c # d = d # cb # 0 = 0

71v + w2 = 7v + 7wr + s = s + r

161-521-10210271321021-1932-23

.-12

c1-22 ` - 12` d , ` - 1

4`125 - ƒ32 ƒ21-7 - 42

1 ƒ -9 ƒ - 82 - 13 # ƒ -5 ƒa -35

-49b - a -

23ba3

8-

47b - a -

12b

5 - ƒ -7 ƒ + 3 - ƒ -2 ƒ1- ƒ3 ƒ + ƒ5 ƒ2 - 11 - ƒ -9 ƒ2` -94` , ` -4

9`

- ` -245` # ` 3

8`- ƒ12 ƒ # ` -1

2`14.221-121-9.6213.82

9 - 18 - 72 - 1-2 - 1211.32 - 2.762 - 1-3.85 + 4.282-14.4 - 1-9.62 - 15.8

1-3.2214.921-2.7323a -23b a -

72b-

18

+ a -1

16b

7 - 1-112-12 - 1510 - 14

-49

, ƒ -4 ƒ` -76` , ` -1

2`` 3

8` , 1-42a -

34b , ƒ -16 ƒ

` - 12` # ` -3

4`-

79

,-79

-4 , a -14b-66 , 1-62

-16 , 81-1.1213.4218.321-7.621-2.121-7.821-9.121-121-221-121221-32-4a -

34b a -

12b-4a -

516b1-921-32-5 # 8

45

- a34

-23ba3

5+

34b -

12

ƒ -4 ƒ - ƒ -4 ƒ - ƒ -4 - 4 ƒ

- ƒ -3 ƒ - ƒ7 ƒ + 16 + ƒ -2 ƒ2ƒ12 - 5 ƒ - ƒ5 - 12 ƒƒ17 - 12 ƒ - ƒ3 ƒ

ƒ11 - 4 ƒ - 109.9 - ƒ8.5 ƒ - ƒ17.6 ƒ- ƒ7.31 ƒ - 1-3.282 + 5.76

10 - 1-2.312 + 1-4.39279.33 - 1-16.052-14.21 - 1-13.222

125. Cambio de temperatura El cambio de temperatura más inusual de acuerdo con el libro mundial de Récords Guiness sucedió de las 7:30 a.m. a las 7:32 a.m. el 22 de enero de 1943, en Spearfish, Dakota del Sur. Durante estos 2 minutos la temperatura cam-bio de 4 °F a 45 °F. Determina el incremento de la temperatu-ra en estos 2 minutos.

126. Película Gold Durante la producción del documental Gold, el equipo de filmación percibió varios cambios en la temperatura. En una mina de oro en África del Sur localizada 3 millas por de-bajo de la tierra, la temperatura era de 140 °F. En una montaña cerca de Cuzco, Perú, la temperatura era de 40 °F. Determina la diferencia en la temperatura de estos dos sitios de filmación.

Evalúa cada problema de multiplicación y división.

63. 64. 65. 66.

67. 68. 69. 70.

71. 72. 73. 74.

75. 76. 77. 78.

Evalúa.

79. 80. 81.

82. 83. 84.

85. 86. 87.

88. 89. 90.

91. 92. 93.

94. 95. 96.

97. 98. 99. Resta 29 de 10

100. Resta de 101. 102.

Nombra cada propiedad ilustrada. 103. 104.

105. 106.

107. 108.

109. 110.

111. 112.

113. 114.

115. 116.

117. 118.

119. 120.

Escribe el inverso aditivo y el inverso multiplicativo de cada problema.

121. 6 122. –13 123. 124.

Resolución de problemas

51. 52. 53.

54. 55. 56.

57. 58. 59.

60. 61. 62.

Fuente: Sitio Web History Channel

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Lov

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ck

.



127. Inmersión de un submarino Un submarino se sumergió 358.9 pies. Después de un tiempo el submarino ascendió 210.7 pies. Encuentra la profundidad final del submarino desde su punto inicial (considera que la distancia en dirección hacia abajo es negativa).

128. Cuenta bancaria Sharon Koch tiene un saldo de $32.64 en su cuenta bancaria y depositó un cheque por $99.38. ¿Cuál es su nuevo estado de cuenta?

129. Temperaturas extremas La temperatura más baja registrada en Estados Unidos fue de 79.8 °F el 23 de enero de 1971, en Prospect Creek, Alaska. La temperatura más baja en los esta-dos contiguos (todos los estados excepto Alaska y Hawái) fue de 69.7 °F el 20 de enero del 1954, en Roger Pass, Montana. Encuentra la diferencia entre estas temperaturas.

130. Impuestos estimados En el 2010, Joanne Butler hizo cuatro pagos trimestrales estimados de impuestos sobre la renta de $3000 cada uno. Cuando completó sus formas de impuesto sobre la renta del año 2010, encontró que sus impuestos to-tales eran de $10,125.

a) ¿Tendrá Joanne derecho a un reembolso o tendrá que pagar más impuestos? Explica tu respuesta.

b) ¿Cuánto recibirá de reembolso o cuánto deberá de im-puestos?

131. Precios de las acciones Ron Blackwood compró 100 accio-nes de Home Depot a $30.30 por acción. Seis meses después Ron vendió las 100 acciones a un precio de $42.37 por ac-ción. ¿Cuál fue la ganancia o pérdida de esta transacción?

132. Contrato Samuel Pritchard firmó un contrato con una com-pañía publicitaria por $60,000 pagado por adelantado para

la venta de su libro Moon Spray. Cuando el libro sea publi-cado y empiece a tener ganancias, la editorial automática-mente deducirá su anticipo de las regalías del autor.

a) Seis meses después del lanzamiento del libro, las regalías del autor fueron de $47,600 antes de deducirlo del an-ticipo. Determina cuánto dinero recibirá de o deberá a la editorial.

b) Después de un año, las regalías son de $87,500. Deter-mina cuánto dinero recibirá de o deberá a la compañía publicitaria.

133. Escribe tu propio problema realista que involucre restar un número positivo de un número negativo. Da la respuesta de tu problema.

134. Escribe tu propio problema realista que involucre restar un número negativo de un número negativo. Da la respuesta de tu problema.

135. Pequeñas empresas El promedio de inversiones del primer año y el promedio de ingresos del primer año de pequeñas empresas se muestra en la gráfica de barras siguiente. Estima el promedio del primer año restando el promedio de gastos del primer año del promedio de ingresos del primer año.

20 30 40 50

52

60101040 30

28

20

Gastos($1000)

Ingresos($1000)

© S

hutte

rsto

ck

.


Respuestas

Conjunto de ejercicios 1.3 1. Positivo 3. Inverso aditivo 5. Suma 7. Valor absoluto 9. Distributiva 11. 5 13. 7

15. 78

17. 0 19. 7 21. -59

23. 25. 27. 29. 31. 33. 35. .73 -32, - ƒ4 ƒ , 4, ƒ -7 ƒ , 15- ƒ5 ƒ , -2, -1, ƒ -3 ƒ , 4

103. Propiedad conmutativa de la

suma 105. Propiedad multiplicativa del cero 107. Propiedad asociativa de la suma 109. Propiedad de la identidad de la multiplicación 111. Propiedad asociativa de la multiplicación 113. Propiedad distributiva 115. Propiedad de la identidad en la suma

117. Propiedad del inverso de la suma 119. Propiedad del doble negativo 121. -6,16

123. 125. 49°F229

, -9

22 127. 148.2 pies

debajo del punto de inicio o 148.2 pies 129. 10.1°F 131. Ganancia de $1207 133. Las respuestas variarán 135. $24,000

137. Todos los números reales, 139. 6, 6 141. { } 143. Las respuestas variarán. 145. Las respuestas variarán.

147. -a

b o 149. a) a + b = b + a

-a

b b) Las respuestas variarán. 151. 2 + 13 # 42 Z 12 + 32 # 12 + 42, 14 Z 30 153. 84

155. 1 156. Verdadero 157. {1, 2, 3, 4, ...} 158. a) 3, 4, -2, 0 b) c) d) 3, 4, -2, 56

, 211, 02113, 4, -2, 56

, 0

159. a) {1, 4, 7, 9, 12, 19} b) {4, 7} 160. 5�4

R1

.34.14.93 3 45. 47. 49. 51. 53. 7.92

55. 57. 2 59. 61. 63. 65. 67. 12 69. 235.9192 71. 11 73. 1 75. 77. 79. 81. 18

83. 7 85. 87. 11 89. 91. 93. 95. 97. 77 99. 101. 0 103. Commutative property of -39-1745

-18116

-6-20.6

-473

-3

6454

-401720

-2-16.2

-0.99-235

-4-22-2, 13

, 2 - 122 , 2 3

52 , 2 - 3

42- ƒ -6.5 ƒ , -6.1, ƒ -6.3 ƒ , ƒ6.4 ƒ , 6.8

.


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