Reactores continuos de tanque agitado (CSTR) en serie Se consideran tres CSTR conectados en serie para llevar a cabo una reacción y aumentar la conversión del reactivo a producto, también se considera estado no isotérmico debido a la dependencia del balance de masa con el balance de energía por la velocidad de reacción específica, dada por la ecuación de Arrhenius.

Figura 1. Esquema del proceso a lazo abierto

Nomenclatura Descripción 0AC Concentración de entrada

1AC Concentración de salida del primer reactor y entrada del segundo

2AC Concentración de salida del segundo reactor y entrada del tercero

3AC Concentración de salida

1 2 3, , i i iC C C Concentraciones iniciales de cada reactor

1 2 3, , i i iT T T Temperaturas iniciales de cada reactor

1 2 3, , j j jT T T Temperaturas de la camisa de cada reactor

0F Flujo de entrada

1 2 3, ,F F F Flujos de salida de cada reactor

1 2 3, , V V V Volumen de cada reactor

0T Temperatura del flujo de entrada

1 2 3, , T T T Temperaturas de los flujos de salida de cada reactor

Suposiciones

• En el estado estacionario, todos los flujos tendrán el mismo valor, además de que no se tienen resistencias a él (válvulas). 0 1 2 3( )F F F F F= = = =

• Volúmenes constantes 1 2 3( )V V V= =

0F

1F

2F

3F

0AC

1AC

2AC

3AC

1V

2V

3V

0T

1T

2T

3T

1jT

2jT

3jT

1iC

2iC

3iC

1

2

31iT

2iT

3iT

• Como la temperatura y la concentración de reactante serán distintas, para cada reactor existirá una velocidad de reacción específica propia de su sistema:

R

ERT

Rk Ae−

= Donde 1, 2, 3R =

Cada CSTR tendrá su función de transferencia, obtenida a partir de la linealización de su balance de materia y energía. La función de transferencia debe relacionar la concentración Y con la temperatura de la camisa U, es decir:

RUGY

=

Donde Y(s) y U(s), son los cambios de la concentración y de la temperatura de la camisa una vez alcanzado el estado estacionario.

jR jR

AR o

U T n TY C C= −

= −

El esquema del proceso a lazo abierto (Figura 1), se puede representar como un diagrama de bloques en el que cada reactor tendrá su función de transferencia GR(s)

Figura 2. Diagrama de bloques del proceso, las temperaturas de la camisa son las variables de control y las concentraciones y temperatura de los flujos son las variables manipuladas

Figura 3. Álgebra de bloques del lazo abierto

G1(s) G2(s) G3(s) 1(s)AC 2 (s)AC 3 (s)AC

1(s)jT 2 (s)jT3 (s)jT

1 1 1(s) (s) (s)A jC G T= 2 2 1(s) (s) (s)A AC G C= 3 3 2(s) (s) (s)A AC G C=

1 (s)T2 (s)T

3 (s)T

Gp(s) 3(s)AC1(s)jT

1 1 1

21

2

32

3

(s) (s) (s)

(s)(s)

(s)(s)

(s)(s)

A j

AA

AA

C G TC

CGC

CG

=

=

=

1 1 1

31

3 2

(s) (s) (s)

(s)(s)

(s) (s)

A j

AA

C G TC

CG G

=

=3

1 3 21

(s)(s) (s) (s)

(s)A

j

CG G G

T=

3 1(s)= (s) (s)A p jC G T

De cada CSTR saldrán dos variables manipuladas por los cambios que ocurran en la temperatura de la camisa. Del primer CSTR saldrá la concentración 1(s)AC y la temperatura 1(s)T del flujo que

alimentarán al segundo CSTR, y así sucesivamente.

Lazo cerrado

Figura 4. Esquema del proceso a lazo cerrado

Para una concentración de referencia o (set point) Cref(s), como no existe un sensor de concentración de respuesta inmediata, el sensor será de temperatura, y es sabido que se puede manipular la concentración de manera indirecta por medio de la temperatura.

Donde:

1

(s) (s)(s) (s)

s a

p

G GG G

es la función transferencia del sensor. es la función transferencia del actuador.

es la función transferencia del proceso. es la función transferencia de

l controlador.

0F

1F

2F

3F

0AC

1AC

2AC

3AC

1V

2V

3V

0T

1T

2T

3T

1jT

2jT

3jT

1iC

2iC

3iC

1

2

31iT

2iT

3iT SSensor Termopar

Controlador microcontrolador

G1(s) G

2(s) G

3(s)

1(s)AC2 (s)AC

1(s)jT 2 (s)jT 3 (s)jT 3 (s)AC

Gs(s)

1 (s)T2 (s)T 3 (s)T

_ +

(s)eGc(s) Ga(s)

+ +

(s)MC

(s)refC

(s)chT

(s) (s)

(s)

ref ref

M

C T

C

es la concentración de referencia y es igual una temperatura de referencia en

el espacio de Laplace.

es la concentración manipulada por el cont

(s)chTrolador.

es la señal de cambio en la temperatura de la camisa.

Reduciendo el diagrama de Bloques:

1. La función de transferencia de cada reactor se reduce a Gp(s)

2. La función de transferencia del sensor se pasa al lado izquierdo del punto suma.

Gp(s) 3 (s)AC1(s)jT

Gs(s) _ +

(s)eGa(s)Gc(s)

(s)refC

+ +

(s)chT

3 (s)AC1(s)jT

Gs(s) _ +

(s)eGa(s)Gc(s)

(s)refC

+ +

1/Gs(s)

Gp(s) (s)chT

3. procedimiento análogo al punto 1 (bloques en serie).

4. procedimiento análogo al punto 2 (cambio de posición).

5. Bloque reducido.

3 (s)AC1(s)jT

_ + Ga(s)Gc(s) Gs(s)

(s)refC

+ +

1/Gs(s)

Gp(s)

(s)chT

3 (s)AC1(s)jT

_ +

1/(Ga(s)Gc(s) Gs(s))

(s)refC

+ +

1/Gs(s)

Gp(s) Ga(s)Gc(s) Gs(s)

3 (s)AC1(s)jT

_ +

1/(Ga(s)Gc(s) Gs(s))

(s)refC

+ +

1/Gs(s)

Ga(s)Gc(s) Gs(s) Gp(s)