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REACCIONES MÙLTIPLES NO ISOTÈRMICAS EN UN REACTOR SEMICONTINUO

Carrillo, Carloscharly99_05@hotmail.com

Parra, TaniaMail

Sánchez, KleberMail

Sosa, Dennisedennise_johanna@hotmail.com

Zambrano, Verónicaverito_nzm1989@hotmail.com

RESUMEN: No más de 200 palabras, incluye el objetivo (determinar el modelo matemático para el diseño de un reactor semicontinuo no isotérmico para realizar las gráficas de concentraciones de las especies y temperatura en función de tiempo del problema propuesto utilizando el programa Matlab), incluye también el método seguido y los resultados más importantes.

PALABRAS CLAVE:

SUMMARY:

KEY WORDS:

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1. MARCO TEÓRICO

1.1. Reactor Semicontinuo

En este tipo de reactores un reactante se añade de forma intermitente o de forma continua a otro es añadido por cargas en el reactor. El sistema de reacción puede ser homogéneo o heterogéneo, es decir, de una sola fase o multifásico. Como reactor discontinuo, su operación es inherentemente no estacionaria [4].Este tipo de reactor se caracteriza porque los reactivos se cargan inicialmente de forma continua  y no se extrae ningún producto durante la reacción [1].

Figura 1. Reactor semibatch

El reactor semicontinuo, llamado también semibatch, es un sistema flexible pero más difícil de analizar que los otros tipos de reactores, ofrece un buen control de la velocidad de reacción, debido a que esta transcurre a medida que se añaden los reactantes [2].

1.2. Diseño de un reactor semicontinuo no isotérmico

El diseño de este tipo de reactores es en estado no estacionario. En algunos casos es posible simplificarlo realizando ciertas aproximaciones.El punto de partida para el diseño es un balance de materia referido a cualquier reactante (o producto) [2] como se indica a continuación:Entrada – Salida + Generación – Consumo =

Acumulación (1)

En este caso al ser una operación no isotérmica, se debe emplear el balance calorífico conjuntamente con el de materia [2] que tiene el mismo principio que la ecuación (1) aplicado ahora para el balance de energía.

1.2.1. Balance de energía para reacciones múltiples no isotérmicas

Según Fogler (2008) la ecuación generalizada para reacciones múltiples que ocurren en un reactor semibatch está dada por:

dTdt

=UA (T a−T )−∑ F i0Cpi (T−T o )+¿V∑

i=1

q

rij∆ HRxij

∑i=1

n

NiCpi

¿

(2)

1.3. Programa MATLAB

MATLAB es un lenguaje diseñado para la computación técnica. El nombre de MATLAB proviene de Matrix LABoratory, dado que el tipo de dato básico que gestiona es una matriz.MATLAB puede ser utilizado en computación, matemática, modelado y simulación, así como para el desarrollo de algoritmos.El programa estándar de MATLAB comprende una serie de herramientas que pueden ser utilizadas para resolver problemas comunes, además, incorpora toolbases que son colecciones de funciones especializadas y diseñadas para resolver problemas muy específicos [6].

Figura 2. Ejemplo de MATLAB

1.4. MATLAB para ingeniería

La habilidad para usar herramientas tales como MATLAB se convirtió rápidamente en un requisito para muchos puestos de ingeniería.En las disciplinas de ingeniería, ciencias y programación de computadoras, es importante tener un enfoque consistente para resolver los problemas técnicos. El enfoque que se plantea a continuación es útil en cursos tan distintos como química, física, termodinámica y diseño de ingeniería [5]:

3

a) Plantear el problemab) Describir los valores conocidos y las

incógnitas.c) Desarrollar un algoritmo para resolver el

problema.d) Ingresar los códigos correspondientes al

problema en MATLAB.e) Probar la solución.

2. METODOLOGÍA

2.1. Modelo matemático del problema propuesto

Figura 3. Esquema del problema que se va a analizar

De la ecuación (1) se realiza tanto el balance de masa como el balance de energía, se dice que la acumulación es igual a la entrada menos la salida más la generación menos el consumo [7].

A=E−S+G−C (1)

2.1.1. Balance de masa

2.1.1.1. Balance general

Para el balance general se toma como volumen de control a todo el sistema (reactor) analizado. El sistema tendrá flujo de entrada, no existe flujo de salida debido a que es un reactor discontinuo en el cual se alimenta reactivos pero no sale nada, tampoco se tendrá ni consumo ni generación ya que se trata de un balance general es decir en este caso no se están analizando las reacciones que se dan dentro del mismo que son las que caracterizan a los términos de consumo y generación. Y finalmente la acumulación está dada por la variación de la masa dentro del tanque con el tiempo. Quedando así que el término de entrada es igual a la acumulación. Por lo tanto la ecuación que gobierna el balance general de masa está dado por:

E=A

ρFo=dmdt

Donde ρ es la densidad, Fo es el flujo volumétrico de entrada, m es la masa y t es el tiempo.Se sabe que m = ρ*V, se reemplaza en la ecuación anterior y se tiene:

ρFo=d (ρV )dt

Como ρ es constante, sale del término diferencial, y se eliminan las densidades ya que se asume que es un sistema perfectamente agitado y que las densidades se mantienen constantes (para el balance de masa). Entonces se tendrá la ecuación final:

dVdt

=Fo (3)

2.1.1.2. Balance de especies

Se realiza el balance para cada una de las especies de la reacción en serie que se tiene en el problema, es decir un análisis individual para A, B, C, y obtener la variación de cada una de las concentraciones con respecto al tiempo.

2.1.1.2.1. Balance de A

En el sistema se tiene ingreso de A, por lo tanto si existe término de entrada, no hay salida por ser reactor semibatch, se observa que A se está consumiendo para la formación de un nuevo producto, por lo tanto si se tiene el término de consumo, y no se está generando. Finalmente la acumulación está dada por la variación de masa de A con respecto al tiempo. La ecuación está dada por:

E−C=A=dm Adt

Donde lo que entra es la concentración inicial de A multiplicada por el flujo volumétrico y lo que se consume está dado por la ley de la velocidad de reacción correspondiente, considerando la estequiometria de la misma. La masa de A está dada por la concentración de A multiplicada por el volumen. Se tendrá entonces:

d (V ×CA)dt

=FoCAo−k 1CAV

4

A esta ecuación se le aplica la regla de multiplicación de derivadas y se tiene:

VdCAdt

+CA dVdt

=FoCAo−k 1CAV (4)

Reemplazando (3) en (4) y despejando el término de variación de concentración de A con el tiempo se tiene:

dCAdt

= FoCAo−k 1CAV−CAFoV

(5)

2.1.1.2.2. Balance de B

En el sistema no se tiene ingreso de B, por lo tanto no existe término de entrada, no hay salida por ser reactor semibatch, se observa que B se está generando a partir de A y también se está consumiendo para la formación de un nuevo producto, por lo tanto si se tiene los términos de consumo y generación. Finalmente la acumulación está dada por la variación de masa de B con respecto al tiempo. La ecuación está dada por:

G−C=A=dmBdt

Donde lo que se genera está dado por la ley de la velocidad de la primera reacción y lo que se consume está dado por la ley de la velocidad de segunda reacción, considerando la estequiometria de la misma. La masa de B está dada por la concentración de B multiplicada por el volumen. Se tendrá entonces:

d (V ×C B)dt

=12k 1CAV−k2C BV

A esta ecuación se le aplica la regla de multiplicación de derivadas y se tiene:

VdCBdt

+C B dVdt

=12k 1CAV−k 2CBV

(6)

Reemplazando (3) en (6) y despejando el término de variación de concentración de B con el tiempo se tiene:

dC Bdt

=

12k1C AV−k 2C BV−CB Fo

V

(7)

2.1.1.2.3. Balance de C

En el sistema no se tiene ingreso de C, por lo tanto no existe término de entrada, no hay salida por ser reactor semibatch, se observa que C se está generando a partir de B y que no se está consumiendo, por lo tanto solo se tiene el término de generación. Finalmente la acumulación está dada por la variación de masa de C con respecto al tiempo. La ecuación está dada por:

G=A=dmBdt

Donde lo que se genera está dado por la ley de la velocidad de la segunda reacción, considerando la estequiometria de la misma. La masa de C está dada por la concentración de C multiplicada por el volumen. Se tendrá entonces:

d (V ×CC )dt

=3 k2CBV

A esta ecuación se le aplica la regla de multiplicación de derivadas y se tiene:

VdCCdt

+CC dVdt

=3 k2CBV (8)

Reemplazando (3) en (8) y despejando el término de variación de concentración de C con el tiempo se tiene:

dCCdt

=3k 2C BV−CC FoV

(9)

2.1.2. Balance de energía

Como se explicó anteriormente, el balance de energía estará dado por la ecuación (2) descrita por Fogler (2008).

dTdt

=UA (T a−T )−∑ F i0Cpi (T−T o )+¿V∑

i=1

q

rij∆ HRxij

∑i=1

n

NiCpi

¿

(2)

5

Desarrollando esta ecuación para nuestro caso en específico se tiene:

dTdt

=UA (T a−T )−F0C AoCpA ¿¿

(10)

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Comparar gráficas con los resultados de Fogler, decir que si fue lo que se esperaba

Figura 4. Concentración de A, B, C con respecto al tiempo

Figura 5. Temperatura con respecto al tiempo

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5. BIBLIOGRAFÍA

[1] Universidad Mayor de San Simón, n. d., “Reactor semicontinuo”, extraído desde: http://www.umss.edu.bo/epubs/etexts/downloads/35/IMAGENES/texto_estudiante/tema1/D2.htm (Octubre, 2013)

[2] Levenspiel, O., 1987, “Ingeniería de las reacciones químicas”, editorial Reverté, segunda edición, Barcelona, España, pp. 103-106.

[3] Fogler, S., 2008, “Elementos de ingeniería de las reacciones químicas”, editorial Prentice Hall, cuarta edición, México D.F., México, pp. 625-627.

[4] Cunill, F., Iborra, M., Tejero, J., 2012, “Diseño de reactores químicos”, extraído desde: http://avibert.blogspot.com/2012/05/reactor-tanque-agitado-de-mezcla.html (Octubre, 2013)

[5] Moore, H., 2007, “Matlab para ingenieros”, editorial Pearson, primera edición, Juárez, México, pp. 2, 5.

[6] Gilat, A., 2005, “Matlab, una introducción con ejemplos prácticos”, editorial Reverté, segunda edición, Barcelona, España, pp. 1, 2.

[7] Himmelblau, D., 1997., “Principios básicos y cálculos en Ingeniería Química”, editorial Prentice Hall, sexta edición, Juárez, México, p. 144.