Reacciones de vínculo

Trabajo Práctico

F1= 2 tF2 = 4 t

1 m 3 m 1 m

60 º

y

x

A B

RA RBy

RBx

Ejercicio N 1

F1= 2 tF2 = 4 t

1 m 3 m 1 m

60 º

Tenemos una viga con dos vínculos, A , a la izquierda, y B a la derecha. Consideramos dos ejes, el eje x, horizontal y el y, vertical. La estructura está sometida a dos fuerzas, F1, vertical, y F2, inclinada 60 º.

El vinculo A, al ser de primera especie, restringe 1 sólo grado de libertad, y tiene su reacción tiene solamente componente vertical, RA. El vínculo B es de segunda especie y su reacción tiene 2 componentes, una horizontal RBx y una vertical RBy

y

x

A B

RA RBy

RBx

F1F2

1 m 3 m 1 m

60 º

RA RBy

RBx

F2x

F2y

A B

y

x

La fuerza F1, vertical, tiene sólo componente vertical, F2, en cambio, F2, al estar inclinada 60º, tiene dos componentes, F2x, horizontal y F2y, vertical.

F2x = F2 * cos 60º = 4 t * 0,50 = 2 t

F2y = F2 * sen 60 º = 4 t * 0,87 = 3,48 t

F1F2

1 m 3 m 1 m

60 º

RA RBy

RBx

F2x

F2y

A B

y

x

Para hallar el valor de las 3 reacciones de vínculo, RA, RBx y RBy, usamos las 3 ecuaciones de equilibrio que nos proporciona la estática.

1) La suma de todas las componentes horizontales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0.

2) La suma de todas las componentes verticales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0

3) La suma de todos los momentos de la fuerzas actuantes ( incluidas las reacciones de vínculo ) respecto de cualquier punto del plano es igual a 0

F1F2

1 m 3 m 1 m

60 º

RA RBy

RBx

F2x

F2y

A B

y

x

1) La suma de todas las componentes horizontales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0.

Las únicas fuerzas que tienen componente horizontal son F2x, cuyo signo es negativo por ser contraria a la dirección del eje x y su magnitud ya habíamos calculado en 2 t, y RBx, componente horizontal de la reacción en el vínculo B, valor que vamos a calcular mediante esta ecuación

- F2x + RBx = 0 RBx = F2x = 2 t

F1F2

1 m 3 m 1 m

60 º

RA RBy

RBx

F2x

F2y

A B

y

x

3) La suma de todos los momentos de la fuerzas actuantes ( incluidas las reacciones de vínculo ) respecto de cualquier punto del plano es igual a 0.

Sumamos los momentos respecto del apoyo derecho B

El momento de una fuerza respecto de un punto es igual a la magnitud de la fuerza multiplicado por la distancia que los separa

RA * 5m - F1 * 4m - F2y * 1m = 0 RA * 5 m - 2 t *4 m - 3,48 t * 1m = 0

RA = (8 tm + 3,48 tm) / 5m = 0 RA = 2,30 t

+

F1F2

1 m 3 m 1 m

60 º

RA RBy

RBx

F2x

F2y

A B

y

x

2) La suma de todas las componentes verticales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0

RA – F1 – F2y + RBy = 0 2,30 t – 2 t – 3,48 t+ RBy = 0

Rby = 2 t + 3,48 T – 2,3 T RBy = 3,18 t

+

F1F2

1 m 3 m 1 m

60 º

RA = 2,3 t RBy = 3,18 t

RBx = 2 t

A B

y

x

Resultados del ejercicio Nº 1- Analítico

F1 F2

F2

F1

FR

C

Resolución Gráfica 1

Se dibujan, a escala, la viga, los apoyos A y B y las fuerzas actuantes F1 y F2.

Primeramente vamos a obtener la fuerza total resultante que actúa sobre nuestra viga, sumando vectorialmente las fuerzas F1 y F2

Para sumar dos fuerzas gráficamente, primero tenemos que hallar el punto donde concurren y luego las sumamos vectorialmente de acuerdo a la regla del paralelogramo Se prolongan las rectas de acción de las dos fuerzas que se unen en el punto C. A partir de C se dibujan a escala, F2 y F1. Uniendo el puntp C con el extremo de F1, se obtiene la fuerza resultante de sumar vectorialmente F1 y F2 que denominaremos FR

F1 F2

F2

F1

FR

C

D

Resolución Gráfica 2

Ahora vamos a equilibrar la fuerza resultante FR en las direcciones de los apoyos A y B.

Primero tenemos que hallar el punto donde concurren las 3 fuerzas

La dirección de la reacción en el apoyo de primera especio A es vertical. Se prolongan la dirección de la reacción de vinculo del apoyo A y la dirección de la fuerza Fr, el punto donde se unen lo denominamos D.

En ese punto concurren las fuerzas RA y FR, luego, por ese punto también pasa la recta de acción de la resultante RB, luego, trazamos una recta que una D y B, la misma es la dirección de la reacción RB

F1 F2

F2

F1

FR

C

D

FRRB

RA

RBRA

Resolución Gráfica 3

A partir de D trazamos, a escala, la resultante FR hallada anteriormente, a su extremo lo denominamos punto E

A esa fuerza la equilibramos en la dirección de las reacciones de vínculo RA dirección D A) y de la reacción de vínculo RB (dirección D B)

Para ello trazamos una paralela a D B por D y una paralela a D A por E, al punto donde se unen lo denominamos F . Por el principio del paralelogramo la recta EF es, en la escala de fuerzas, la reacción RA y la recta F D es la reacción RB

E

F

RBRA

Resultados del ejercicio Nº 1 – Gráfico

45 º

F1 = 10 t

2 m

Ejercicio Nº 2

A

45 º

F1 = 10 t

2 m

La reacción del vinculo de tercera especie A tiene tres componentes, RAx, Horizontal, RAy, vertical y el momento MA

y

A

+

RAxRAy

MA

45 º

F1 = 10 t

2 m

La fuerza F1 tiene una componente horizontal F1x y una componente vertical F1y.

F1x = F1 * cos 45 º = 10 t * 0,71 = 7,1 t

F1y = F1 ^ sen 45 º = 10 t * 0,71 = 7,1 t

y

A

+

RAxRAy

MA

F1x

F1y

45 º

F1 = 10 t

2 m

Para hallar el valor de las 3 reacciones de vínculo, RAx, RAy y MA , usamos las 3 ecuaciones de equilibrio que nos proporciona la estática.

1. La suma de todas las componentes horizontales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0.

2. La suma de todas las componentes verticales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0

3. La suma de todos los momentos de la fuerzas actuantes ( incluidas las reacciones de vínculo ) respecto de cualquier punto del plano es igual a 0

y

A

+

RAxRAy

MA

F1x

F1y

45 º

F1 = 10 t

2 m

1) La suma de todas las componentes horizontales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0.

Rax – F1x = 0 Rax = F1x Rax = 7,1 t

y

A

+

RAxRAy

MA

F1x

F1y

45 º

F1 = 10 t

2 m

2) La suma de todas las componentes verticales de las fuerzas actuantes (incluidas las reacciones de vínculo), es igual a 0.

RAy – F1y = 0 RAy = F1y RAy = 7,1 t

y

A

+

RAxRAy

MA

F1x

F1y

45 º

F1 = 10 t

2 m

3) La suma de todos los momentos de la fuerzas actuantes ( incluidas las reacciones de vínculo ) respecto de cualquier punto del plano es igual a 0.

MA + F1y * 2 m = 0 MA = - 7,1 t * 2 m MA = - 14,2 tm

y

A

+

RAxRAy

MA

F1x

F1y

45 º

F1 = 10 t

2 m

y

A

+

RAx = 7,1 t RAy = 7,1 t

MA = 14,2 tm

F1x

F1y

Resultados ejercicio Nº 2