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2016

Aptitud Acadmica

Matemtica

Ciencias Naturales

Humanidades

Aritmtica

2

Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N. 822

NIVEL BSICO

1. En un aula de 50 alumnos, se realiz una en-cuesta sobre la preferencia por algunos cursos.

Atodoslosalumnosquelesgustalgebra,tambinlesgustaAritmtica.

LosquegustandeAritmticayTrigonome-tra son 13.

A19alumnoslesgustaTrigonometra,peronoAritmtica.

LosquegustansolodeAritmticason8. Cuntos alumnos gustan solo de lgebra y

Aritmticasitodosprefierenporlomenosuncurso?

A)9 B)13 C)6D)14 E)10

2. De los jvenesprofesionalesqueasistieronaunaconferencia,40eranperuanos,deloscua-leslos3/4tenananteojosy60personaseraningenieros. De los peruanos con anteojos, la mitaderaningenierosy5decada6ingenierostenan anteojos. Calcule cuntos jvenes con anteojos no eran peruanos ni ingenieros si en total85tenananteojos.

A)12 B)14 C)16D)18 E)20

3. Sean A; ByCconjuntosconlosquesecumplelo siguiente:

(C B)={1;3;7;8;32} (A C)C={1;7;8;25;2} (A B)C={1;2;3;4;8;9;25;7;32} P(C)P(A)

Conjunto y teora de nmeros

n(B A)=n(B)+n(A) (A C) B={a; bc; b+2;cb; a+6} Calcule el valor de a+b+c.

A)6 B)5 C)8D)4 E)10

4. Sean AyB subconjuntos de un universo U. In-dique la secuencia correcta de verdad (V) ofalsedad(F).I. A BC=B B AII. AC B A B A B=UIII. A B BC AC

A)FVV B)VVF C)VVVD)VFV E)FFV

5. Enunafuncinteatral,delas39personasqueparticipan, se observa que todos los actoresson bailarines. Adems, hay 5 personas queactanybailansolamente;8poetasquebai-lan,peronoactan;30entotalsonpoetasy23,bailarines.Cuntosactoresquesonbailarinesypoetashayendichafuncin?

A)3 B)4 C)5D)6 E)8

6. Alexpresar3431nabase(n+1), lasumadecifrasresult19.Calculea+b+c si 4aa(n2)=bc(2c)13.

A)8 B)9 C)10D)11 E)12

Aritmtica

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7. Si 4a53 de la base kesrepresentadaenbase8como 2b44;hallea+b+k.

A)12 B)14 C)15D)16 E)13

8. Sisecumpleque57a8=abb(a+1)n, en cun-tos sistemas de numeracin (n+1)(a1)(b+2) seexpresacon4cifras?Dcomorespuestalasumadedichasbases.

A)28 B)21 C)26D)30 E)27

9. Calcule el valor de a2+b2+n2sisecumplequebb b a a a an

n... ;cifras = 0 0 0 02 adems,0=cero.

A)21 B)18 C)12D)20 E)25

10. Secumplequeabcn=2cban, donde n es, m-nimo,indiquelasumadecifrasde

CAcifras

abab ab c...20

4 +( )

A)11 B)12 C)10D)13 E)9

11. Calcule la suma de todos los nmeros de la forma m(2m)n(3n+1).

A)43812 B)83124 C)24106D)36312 E)36168

12. Lasumade loscomplementosaritmticosdetodoslosnmerosde2cifrasdiferentesquesepueden formar con los dgitos a, byc(a b c)es336.Hallelasumadeloscomplementosarit-mticos de los nmeros de 3 cifras diferentes quesepuedenformarconlosmismosdgitos.

A)3336 B)2964 C)2096D)3994 E)2996

13. Almultiplicarunnmerode3cifrasconsecu-tivas crecientes con cierto nmero, se obtiene un nmero de 5 cifras. Si al multiplicando se le disminuye32unidades,entonceselproductodisminuyeen1184.Adems,sielmultiplican-do se divide entre el multiplicador, se obtiene un residuo igual al cociente. Calcule la suma de cifras del producto inicial.

A)22 B)24 C)26D)28 E)30

14. La suma de los n primeros trminos de unasucesin se plantea como

S

nn nn = + +[ ]6 2 3 192

Calcule la suma de los trminos de los lugares 11y15.

A)352 B)340 C)312D)360 E)384

15. Sea la sucesin 1;5;15;29;...;1797 Calculeelnmerode trminosy la sumade

los trminos centrales.

A)35;955 B)30;956 C)32;930D)34;900 E)30;965

NIVEL INTERMEDIO

16. Enunaencuestaa95personassobrelaspre-ferenciaspor losproductosAyB,seobservaque hay tantos varones que prefieren solo AcomomujeresqueprefierensoloB.Losvaro-nesqueprefierenBsoneldobledelasmuje-resqueprefierensoloA.Si laspersonasqueno prefieren ningn producto son tantas como lasmujeres que prefierenB, calcule cuntasmujeres,comomximo,prefierenpor lome-nos un producto.

A)46 B)56 C)64D)42 E)50

Aritmtica

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17. Sean A, B, CyDconjuntosconlosquesecum-ple lo siguiente:

n[P(A B)]=1 n(C D)=3 n[P(A(C D)]=16 n[P((D B)C)]=128 n[(A B C D)C]=54 n[U]=84 Hallen(C).

A)14 B)17 C)19D)21 E)24

18. Sisecumpleque (b7)ax=(a5)1bx calculelasumadelmenorymayorbaseenla

queaxbserepresentacon4cifras.

A)20 B)32 C)15D)16 E)18

19. Si ab cd ce memmm4 6 5 9 30( )( )( ) =( ) ( ); calcule a+b+c+d+e+m.

A)13 B)14 C)12D)10 E)11

20. Si a > b, b > c y abcd=dcba+2m7n, adems, ab+dc=96;calculeabcd.

A)945 B)895 C)900D)495 E)800

21. Calcule la suma de las cifras de un nmero for-mado por 3 cifras pares significativas, si esta esigualalasumadetodoslosnmerosde2cifrasdiferentesquesepuedenformarconlacombinacindedichascifras.

A)20 B)22 C)14D)12 E)8

22. Enunadivisinentera,sesabequesiaumen-tamos 145 unidades al dividendo, el residuoyelcocienteaumentanen17y4,respectiva-

mente.Perosialdividendoseledisminuye60unidades,elcocientedisminuye2unidadesyelnuevoresiduoes7.Calculelasumadecifrasdeldividendosielcocienteiniciales9.

A)9 B)8 C)10D)15 E)12

23. Culeselmayornmerodecifrasquepuedetener P=A3B3C6sisesabequeA2B tiene

12cifrasy A

C2tiene8cifras.

A)14 B)10 C)15D)12 E)13

24. Si ab4, ba5, (b+1)(a+1)5, ..., mn7 estn en progresinaritmticacreciente,hallelasumamximadeestostrminos.

A)213 B)197 C)203D)190 E)207

25. En la numeracin de un libro de 5ab pginas, se utilizaron 15ab cifras. Cuntas cifras se uti-lizarn en la numeracin de un libro de abb pginas?

A)1388 B)1400 C)1524D)1389 E)1200

NIVEL AVANZADO

26. Secumpleque

A

xy

x y=+

< < < B)medianteelalgoritmo de Euclides. De ello, se obtuvo como cocientessucesivos2;4;5y3.SielMCDeselmenor nmero impar que tiene 10divisores,calculelasumadecifrasdelmayordelosn-meros.

A)18 B)24 C)17D)20 E)31

14. Si AyB son PESI; adems,

MCD 2 2142 2A B AB

( ) =; MCM[A;(A B)]=6A Calcule AB.

A)35 B)14 C)21D)49 E)91

15. Sequieredividirunterrenodeformarectangu-lar,cuyasdimensionesson1092y3528metros,enparcelascuadradas,todasigualesysinquesobreterreno.Luegosecolocarnestacas,detalmodo que exista una estaca en cada es-quinadelasparcelas,perounadelasestacasdebe estar en el centro del terreno. Calcule el nmero total de estacas si el lado de las parce-lasestentre20y30,yeslamenorcantidadposible de estas.

A)4425B)8957 C)569D)1208 E)9875

NIVEL INTERMEDIO

16. Cuntos nmeros impares menores que140400nosondivisiblespor3,por5nipor13?

A)1200 B)34559 C)34560D)34561 E)32540

17. Si N abcabc abcac c

=( ) +( )

...3 2 4 cifras al ser dividido entre 11,

deja 5 como residuo, calcule a+b+c si se sabe queN es mnimo.

A)5 B)6 C)7D)8 E)9

18. Si 5 78 5 78 5 78 5 78 11 30005

9c d c d c d c d

mm

...cifras

o

= +

calcule(c+d)csi(c > d).

A)9 B)125 C)16D)25 E)27

19. Si ababm

...24

7 5 cifras

o

= yacacac... ;41

11 8 cifras

o

=

halleelmximovalorde(a+b+c).

A)18 B)14 C)15D)16 E)17

20. Un nmero N tiene 2 divisores primos. Si selemultiplicapor27ypor625;sucantidaddedivisoresseduplicaytriplica,respectivamente.Calcule la suma de cifras de N.

A)8 B)18 C)15D)12 E)9

21. Se sabe abc m m812 1300 0 0! ... ... ; .= ceros

Calcule el

mximovalordec2 b2 a4+1.Considerequea+b+cesmximo.

A)18 B)20 C)30D)26 E)32

Aritmtica

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22. El producto de divisores de N es 37221085180. Determine b a si a la cantidad de divisores mltiplosde3yPESIcon26delcuadradode lasuma de divisores de N;yb, la cantidad de divisores mltiplosde3ynomltiplosde26, tambindelcuadrado de la suma de divisores de N.

A)12 B)216 C)648D)486 E)270

23. Si MCDcifras cifras

200 0 500 0 009 6... ; ... .! !ab m

a

= ... ;0

12

n

cifras

adems,

MCM(am; mn) tiene k divisores cuadrados perfectos; calcule el valor de k.

A)6 B)10 C)8D)4 E)12

24. Si MCD abc bab c c; ,12

( ) =

adems;

MCM(ab; ba)=...5; calcule en cuntos ceros

termina ab!cuandoseexpresaenbasec.

A)28 B)35 C)40D)38 E)42

25. Tresautosparticipanenunapruebadevelo-cidad en un autdromo con 3 pistas concn-tricas. Un cuadrado de 300 m de lado, otro de 150m y una pista circular con una longitudde 720m. Las velocidades de los tres autosquerecorrenestaspistasson80m/s;75m/sy60m/s, respectivamente y los puntosdepar-tida de las tres pistas estn en lnea recta, de modoquepasanpor2vrticesdeloscuadra-dosyporelcentrocomn.Calculeeltiempoquetranscurreparaquelos3autosestnpornovena vez en el punto de partida.

A)10minB)12min C)14minD)16min E)18min

NIVEL AVANZADO

26. Si m c a24 5 8=o ymcmcmc = 44

o adems, c es

mximo;calculeelresiduoqueseobtienealdividir amcamcamc

a c

... cifras

9 entre7.

A)3 B)5 C)2D)4 E)6

27. Calcule b a si ab =13o

; adems

7 9 8 56 + = + +( )ba ab a bo

A)3 B)4 C)1D)2 E)1

28. Calculelasumadevaloresquetomaab(ab