razones y proporciones demostraciones
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ARITMETICA 2012 RAZONES Y PROPORCIONES PROPIEDADES Sea la proporción, se cumple: 1. Propiedad N°1 a+b b = c +d d Demostración: Se suma la unidad a ambos lados de la igualdad: a b +1= c d +1 Se opera y resulta: a+b b = c + d d 2. Propiedad N°2 a− b b = c−d d Demostración: Se resta la unidad a ambos lados de la igualdad: a b −1= c d −1 Se opera y resulta: a− b b = c−d d 3. Propiedad N°3 a+b a− b = c+d c−d Demostración: Para demostrar la propiedad N° 3, simplemente se dividirá la propiedad N° 1 y la propiedad N° 2 a +b b a−b b = c+d d c−d d Se simplifica y se obtiene: a+b a− b = c+d c−d 4. Propiedad N°4 a+c b+d = a b = c d Demostración: Se tiene: a b = c d → a c = b d Se suma la unidad a cada lado de la igualdad: a c +1= b d +1 a+c c = b + d d a+c b+d = c d = a b GRUPO LANDAZURI/CEL. 997114988/TELF. 4781315 Página 1
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RAZONES Y PROPORCIONES
PROPIEDADES
Sea la proporción, se cumple:
1. Propiedad N°1a+bb
=c+dd
Demostración:
Se suma la unidad a ambos lados de la igualdad:
ab+1= c
d+1
Se opera y resulta:
a+bb
=c+dd
2. Propiedad N°2a−bb
= c−dd
Demostración:
Se resta la unidad a ambos lados de la igualdad:
ab−1= c
d−1
Se opera y resulta:
a−bb
= c−dd
3. Propiedad N°3a+ba−b
= c+dc−d
Demostración:
Para demostrar la propiedad N° 3, simplemente se dividirá la propiedad N° 1 y la propiedad N° 2
a+bba−bb
=
c+ddc−dd
Se simplifica y se obtiene:
a+ba−b
= c+dc−d
4. Propiedad N°4a+cb+d
=ab= cd
Demostración:
Se tiene:
ab= cd→ac=bd
Se suma la unidad a cada lado de la igualdad:
ac+1=b
d+1
a+cc
=b+dd
a+cb+d
= cd=ab
GRUPO LANDAZURI/CEL. 997114988/TELF. 4781315 Página 1
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