RAZONES Y PROPORCIONES
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RAZONES Y PROPORCIONES
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RAZONES Y PROPORCIONES. RAZÓN. PROPORCIÓN. Es el resultado de comparar dos cantidades por medio de una diferencia o por medio de un cociente. Ejemplo:. Es la comparación de dos razones iguales ya sean aritméticas o geométricas. Ejemplo:. RAZÓN ARITMÉTICA. RAZÓN GEOMÉTRICA. - PowerPoint PPT Presentation
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RAZONES Y PROPORCIONES
Es el resultado de comparar dos cantidades por medio de una diferencia o por medio de un cociente.
Ejemplo:
Es la comparación de dos razones iguales ya sean aritméticas o geométricas.
Ejemplo:
RAZÓN PROPORCIÓN
613 204
411613
412
26
Es la diferencia de dos cantidades.
Ejemplo:
La razón aritmética de 6 y 4 es:
Donde:6 es el antecedente 4 es el consecuente
Es el cociente de dos cantidades.
Ejemplo:
La razón geométrica de 8 y 4 es:
Donde:8 es el antecedente 4 es el consecuente
RAZÓN ARITMÉTICA RAZÓN GEOMÉTRICA
4846
Es la igualdad de dos razones aritméticas.
Ejemplo:
Donde:9 y 8 son extremos 7 y 10 son medios
Es la igualdad de dos razones geométricas.
Ejemplo:
Donde:1 y 6 son extremos 2 y 3 son medios
PROPORCIONALIDAD ARITMÉTICA
PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA
81079 63
21
En toda proporción aritmética la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.
En el ejemplo anterior:
9 – 7 = 10 - 89 + 8 = 7 + 10
En general:Si a - b = c – dEntonces: a + d = b + c
En toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
En el ejemplo anterior:
En general: Si
Entonces:
3261
dc
ba
cbda
63
21
Pueden ser:
• Discretas: cuando sus medios no son iguales.
Ejemplo: 15 – 10 = 12 – 7
• Continuas: cuando sus medios son iguales.
Ejemplo: 28 – 21 = 21 - 14
Pueden ser:
• Discretas: cuando sus medios no son iguales.
Ejemplo:
• Continuas: cuando sus medios son iguales.
Ejemplo:
Proporciones aritméticas
Proporciones geométricas
MEDIA PROPORCIONAL: Es cada uno de los términos medios de una
proporción geométrica continua.
En el ejemplo anterior: 4 es la media proporcional
La media proporcional es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos.
Si entonces:
Si entonces
441161
CUARTA PROPORCIONAL: Es cualquiera de los cuatro términos de
una proporción geométrica discreta.
Ejemplo:Halla una cuarta proporcional entre 4; 8 y
5
10x
TERCERA PROPORCIONAL: Es el primer o cuarto término de una
proporción geométrica continua. a y c son tercera proporcional
Ejemplo: Halla una tercera proporcional entre 9 y 4
SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES Primera propiedad:
En una serie de razones iguales la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a la razón de la proporcionalidad.
kba
ba
ba
ba
n
n ...3
3
2
2
1
1
kbbbbaaaa
n
n
......
321
321
SERIE DE GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES Segunda propiedad:
La razón geométrica entre el producto de los antecedentes y el producto de los consecuentes posee un valor igual a la constante de proporcionalidad elevada a un exponente igual al número de razones que conforman la serie.
kba
ba
ba
baSi
n
n ...3
3
2
2
1
1
n
n
n kbbbbaaaa ..............
321
321
SERIE DE GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES Tercera propiedad :
La razón geométrica entre la suma de las potencias de exponente “m” de los antecedentes y la suma de las potencias de exponente “m” de los consecuentes posee un valor igual a la constante de proporcionalidad elevada al exponente “m”.
kba
ba
ba
baSi
n
n ...3
3
2
2
1
1
mmn
mmm
mn
mmm
kbbbbaaaa
...
...
321
321
