ARITMTICA

6

1. Si:

Calcular:

A) 4/3 B) 5/2 C) 6/5

D) 7/4 E) 8/7

2. Determinar el mayor de los trminos deuna proporcin geomtrica continua paralo cual se verifica que el producto de loscuatro trminos es 1048576 y que elcuarto termino es el doble de la suma delos trminos medios.

A) 64 b) 128 C) 256

D) 512 E) 1024

3. En una proporcin continua, la suma delos cuatro trminos es 36, y el productode los extremos es 32. Calcular la raznaritmtica sabiendo que es positiva

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

4. Sabiendo que "b" es media proporcionalentre "a" y "c" y que a, b y c suman 93,adems:

Determinar (a b).

A) 40 B) 42 C) 45

D) 50 E) 56

5. Sea ; a y d mnimos, adems:

a2+d2+bc=61

b>1; donde a, b, c y d son enterospositivos. Hallar el mximo valor de:

E=a+c

A) 12 B) 15 C) 18

D) 21 E) 24

24. En la siguiente serie ,se cumple:

Calcular:

A) 9/7 B) 8/13 C) 4/9

D) 7/4 E) 7/13

25. En una partidade billar de 100 carambolasel jugador "A" le da de ventaja al jugador"B" 10 carambolas; "B" le da al jugador"C" 20 carambolas de ventaja. Cuntode ventaja le debe dar el jugador "A" aljugador "C"?

A) 22 B) 24

C) 26 D) 28

E) 30

SEMANA 01

1

INTRODUCCIN

En nuestra vida diaria, aparecen con muchafrecuencia algunas afirmaciones como:

Las edades de Juana y Rosa son 18 aosy 16 aos respectivamente.

Tengo 2 vinos: Uno de 800 ml y el otrode 640 ml.

El sueldo de Vctor el mes pasado fue S/.1500 y este mes ser S/. 1800

Podemos observar que las edades, losvolmenes y el dinero pueden ser medidos ocontados, a los cuales se les llama magnitudesescalares.

Observacin: Hay magnitudes no mediblescomo la alegra, la memoria; por lo tanto nopueden expresarse numricamente, por ellono las consideraremos en este texto.

Cantidad

Es el resultado de la medicin del estado deuna magnitud escalar. Ejemplo:

La altura del edificio Trilce Arequipa es 24metros.

Magnitud : Longitud

Cantidad : 24 metros

Se llama magnitud a todo aquello que puedeser medido o cuantificado; adems, puededefinirse la igualdad y la suma de sus diversosestados.

Razn

Es la comparacin que existe entre doscantidades de una magnitud, mediante las

operaciones de sustraccin y divisin.

Razn Aritmtica

Ejemplo:

Dos toneles contienen 20 litros y 15 litrosrespectivamente, al comparar sus volmenes.

Razn Aritmtica

AntecedenteConsecuente

Valor de razn

20 L15 L=5 L

Razn Geomtrica

Ejemplo:

Se comparan dos terrenos, cuyas superficies

son: 80 m2 y 40 m2 y as obtenemos:

80 m2

48 m2 = Valor dela razn

Razn Geomtrica

AntecedenteConsecuente

En conclusin: Sean a y b dos cantidades:

Aritmtica Geomtrica

Razn ab=d

RAZONES Y PROPORCIONES

ARITMTICA

ARITMTICA

2

a: antecedente

b: consecuente

d y k : valores de las razones

Proporcin

Es la igualdad de dos razones de una mismaespecie.

Proporcin Aritmtica

Ejemplo:

Las edades de 4 hermanos son : 24 aos, 20aos, 15 aos y 11 aos; podemos decir:

24 aos15 aos=9 aos

20 aos11 aos=9 aos

Se puede establecer la siguiente igualdad:

2415=2011

Medios

Extremos

A la cual se le llama proporcin aritmtica.

Proporcin Geomtrica

Ejemplo:

Se tiene 4 terrenos cuyas superficies son 9 m2;12 m2; 15 m2 y 20 m2 al comprarlos se tiene:

Se puede establecer la siguiente igualdad:

A la cual se le llama proporcin geomtrica

"9 es a 12, como 15 es a 20"

De donde:

(9)(20)=(12)(15)

Extremos Medios

Nota: "Cuando los medios son diferentes, laproporcin se llama discreta, pero cuando losmedios son iguales se llama continua".

PROPORCIN ARITMTICA

a b=c d a b=bc

d: cuarta diferencial b: media diferencialc: tercera diferencial

PROPORCIN GEOMTRICA

d: cuarta proporcional b: media proporcionalc: tercera proporcional

Propiedades de Proporciones

Sea se cumple:

I. ,

II. ,

III.

Serie de Razones Geomtricas Equi-valentes

Sean:

De donde:

Se cumple las siguientes propiedades:

I.

SEMANA 01

5

16. La suma de los tres antecedentes de unaserie de razones geomtricas continuasequivalentes es 195. Determinar el primerantecedente, si el valor comn de dichasrazones es un entero diferente de uno.

A) 27 B) 135 C) 216D) 128 E) 45

17. Si:

Adems:

Calcular (CA+n).

A) 60 B) 50 C) 40

D) 30 E) 20

18. En una serie de tres razones geomtricas,la diferencia entre los extremos es 10 y lasuma de los trminos de la segunda raznes 32. Si a cada uno de los antecedentesse disminuye en 6, 8 y 2 respectivamente,resultan ser proporcionales a 3, 8 y 2respectivamente. Determinar el primerconsecuente.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

19. Si:

Calcular:

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

20. En una seriede cuatro razones geomtricas

continuas equivalentes, el primer antece-

dente es al ltimo antecedente como 1

es a 27. Calcular la suma de todos los

consecuentes si se sabe que la suma de

los trminos de la ltima razn es 540.

A) 600 B) 580 C) 630

D) 680 E) 720

21. Si:

; cd ab=1100

Adems db=25, calcular b+d.

A) 45 B) 75 C) 35

D) 65 E) 55

22. Si:

;

Calcular:

A) 81 B) C)

D) E)

23. En una serie de tres razones geomtricas

equivalentes , el producto de los dos

primeros antecedentes, el producto de

los dos ltimos antecedentes y el producto

de los dos primeros consecuentes son: 48,

432 y 6912 respectivamente. Calcular el

producto del segundo consecuente por el

ltimo antecedente.

A) 4306 B) 5184 C) 6128

D) 7542 E) 4816

ARITMTICA

4

7. En un partido de la "U" vs "Alianza", 300personas hacen apuestas sobre cual seriael ganador. Al comenzar las apuestasfavorecen al Alianza en razn de 3 es a2 quedando al final favorable la "U" enrazn de 3 es a 2. Diga cuantos hinchasdel "Alianza" se pasaron a la "U"

A) 80 B) 100 C) 60D) 70 E) 40

8. En la proporcin , se cumple que:

Calcular (a+b+c+d) sabiendo que cadatermino es diferente de 1.A) 315 B) 513 C) 426

D) 624 E) 128

9. Cul es la diferencia entre los extremosde una proporcin geomtrica continua?,si la suma de los 4 trminos es 36 y larazn entre la suma y la diferencia de los2 primeros trminos es 3.

A) 10 B) 11 C) 13

D) 15 e) 12

10. El producto de los 4 trminos de unaproporcin geom tr ica es 8100 , ladiferencia de los antecedentes es 3 y lade los consecuentes es 5. Calcular la sumade dichos 4 trminos.

A) 20 B) 22 C) 23

D) 24 E) 25

11. En una proporcin geomtrica continuaen la cual el producto de sus 4 trminoses 50625, se cumple adems que la sumade los antecedentes es igual al doble delproducto de los consecuentes. Calcularla suma de los cuatro trminos de dichaproporcin.

A) 105 B) 108 C) 111

D) 114 E) 117

12. Ana comparte el agua de su balde conRosa y esta con Lucy. Si lo que le dio Anaa Rosa es a lo que no le dio como 4 es a5 y lo que dio Rosa a Lucy es a lo que nole dio como 5 es a 4. En que relacin seencuentra lo que no le dio Ana a Rosa ylo que recibi Lucy.

A) 7/5 B) 4/3 C) 5/2

D) 3/2 E) 9/4

13. La suma de antecedentes de una seriede tres razones geomtricas continuas es42. Calcular el primer antecedente, si elvalor comn de las razones es un enterodiferente de uno.

A) 13 B) 17 C) 24

D) 26 E) 48

14. Si:

La suma de antecedentes es "m" y la deconsecuente es "n". Calcular el valor de:

A) B) C)

D) E)

15. En una seriede cuatro razones geomtricascontinuas equivalentes, la suma del primerantecedente y el tercer consecuentees 336. De terminar la suma de losconsecuentes, si se sabe que la suma delas cuatro razones es 4/3

A) 1120 B) 1240 C) 1440

D) 1820 E) 1640

SEMANA 01

3

II.

III.

Observacin: Donde "n" nos indica elnmero de razones.

Ejemplo:

Sea la siguiente serie:

k

Se cumple:

I. k

II. k simplificando

k k

III. k

k k

1. La suma de los cuadrados de los cuatrotrminos de una proporcin geomtricacontinua es 2601.La sumade los extremoses 51. Calcula la suma de las cifras de lamedia proporcional.

A) 4 B) 3 C) 5

D) 6 E) 7

2. Si:

y .

Calcular el mximo valor de (a+b+c )sabiendo que a, b, c y k son naturalesdistintos entre si

A) 1365 B) 714 C) 1200D) 1526 E) 1386

3. En una proporcin geomtrica continuacuyo producto de sus cuatro trminoses 1296 y que el primer antecedente esmenor que el consecuente en 2 unidades.Calcular el antecedente.

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

4. En una fiesta concurren 400 personasentre hombres y mujeres, asistiendo 3hombres por cada 2 mujeres. Luego de2 horas, por cada dos hombres hay unamujer. Cuntas parejas se retiraron?

A) 40 B) 80 C) 100

D) 60 E) 20

5. Cuntas proporc iones existen, si elproducto de los trminos extremos es 36y la suma de los trminos medios es 12.Si todos los trminos son enteros?A) 1 B) 3 C) 6

D) 2 E) 4

6. Determinar el valor numrico de:

A) 21/4 B) 89/72 C) 71/89

D) 89/75 E) 29/9