7/25/2019 RAZONAMIENTO MATEMATICO sumatoria

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I.E.P. SAN AGUSTIN RAZONAMIENTO MATEM TICO

3 SECUNDARIA

SUMATORIAS1. CONCEPTO:

Es la forma abreviada de expresar unaserie (sntesis).

2. NOTACIN: Sea x una variable que toma valores :

x1, x2, x3, ....xn, la suma de estos valores:x1 + x2 + x3 + .... + xn , se representanuniversalmente por la letra sigma( ), esdecir:

x1 + x2 + x3 + .... + xn =n

1i

ix

donde :n = lmite superiori = lmite inferior

= operador sigmaxi = termino general

Se lee: sumatoria de los trminos(nmeros) de la forma xi desde.

3. PROPIEDADES:3.1. Nmero de trminos de una

sumatoria:

b

ax

x

Luego :# trminos : (b a + 1)

Ejemplo :6

1x

x #T = 6 1 + 1

= 6

3.2. Sumatoria con trmino generalnumrico o constante:

Q

px

c =(Q P + 1) c

4

1x

3 = 3 + 3 + 3 + 3 = (4 1 +1) x 3 = 12

3.3. Sumatoria de trminosgenerales con coeficiente:

n

1x

n

1x

xx acca

Ejemplo:5

1x

x2 = 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) + 2(5)

= 2 [ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ]

= 2

5

1x

x

3.4. Sumatorias de un trminocompuesto:

n

1x (ax b)

=n

1x

n

1x

bax

a n

1xx (n 1 + 1) b

4. FRMULAS:

4.1.n

1kk = 1 + 2 + 3 + . .. + n

n

1kk =

2)1n(n

4.2.n

1kk2 = 12 + 22 + 32 + . .. + n2

Luego :n

1kk2 =

6)1n2)(1n(n

4.3.n

1kk3 = 13 + 23 + 33 + 43 . . . + n3

Luego :

n

1kk3 =

2

2)1n(n

PROBLEMAS RESUELTOS1) Resuelve :

20

1xx

Solucin :20

1xx =

2)120(20

= 210

2) Calcula :10

1x

2x

Solucin :

6 1)10(2)110(10x10

1x

2

=6

21x11x10 385

3) Halla :10

1x

2x

Solucin :

210

1x

3

2)110(10

x

= 55 2 = 3025

4) Calcula :S = 1(5) + 2(6) + 3(7) + . . . + 10(14)

Solucin :el trm ino g ener al : 1(1 + 4)

2(2 + 4)

n(n + 4)

n = 1 ; 2 ; 3 ; . . . . 10

S =10

1nn(n+4) =

10

1nn 2 + 4n

S =10

1nn 2 +

10

1n4n

S =2

)11)(10(46

)21)(11(10

S = 385 + 220 = 605

5) Efecta :n

1k(2k-5)

Solucin :

2 10

1nk -

10

1n 5

n52

)1n(n2

n 2 + n 5n = n 2 4n

PRCTICA DIRIGIDA N 03

1).- Calcula :27

1x

30

1x

xx

a) 460 b) 525 c) 843d) 715 e) 462

2).- Calcula :24

1x

217

1i

2 xi

a) 1425 b) 1392 c) 1495d) 1895 e) 6685

3).- Halla :9

1k

311

1x

3 kx

a) 51336 b) 2331 c) 52921d) 51925 e) 23661

4).- Calcula :18

1x

x3

a) 518 b) 513 c) 418d) 712 e) 716

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5).- Halla el valor de :11

1a

2a8

a) 4048 b) 4262 c) 4804d) 4903 e) 5102

6).- Halla :16

1x

3x5

a) 92480 b) 92840 c) 91100d) 92120 e) 96043

7).- Halla n :n

1x

342x2

a) 24 b) 21 c) 20d) 18 e) 19

8).- Halla n : 1240xn

1x

2

a) 16 b) 17 c) 15d) 18 e) 19

9).- Halla a : 14400ia

1i

3

a) 16 b) 15 c) 18d) 21 e) 20

10).- Halla :10

2x

23 )xx(

a) 2890 b) 2610 c) 2640d) 2610 e) 2530

11).- Calcula :20

2k

)3k(k

a) 3600 b) 3825 c) 3531d) 3592 e) 3496

12).- Halla el valor de20

3x

)5x(x

a) 3910 b) 3900 c) 3840d) 3710 e) 4100

13).- Halla :30

1x

)2x3(

a) 1425 b) 1455 c) 1325d) 1625 e) 1591

14).- Halla :80

15k

2k

a) 170860 b) 180915 c) 172865d) 173921 e) 175461

15).- Calcula :28

1k

)5k8(

a) 3205 b) 3108 c) 2005d) 1950 e) 5013

16).- Demuestra que :n

1k

2n)1k2(

17).- Calcula la suma de todos losnmeros de la forma (8k3-5) donde:

k=1; 2; 3; ...; 12a) 47500 b) 48612 c) 40250d) 18908 e) 15406

18).- Expresa como sumatoria :S = 1(3)1+2(3)2+3(3)3+...+20(3)20

19).- Calcula : S=5+7+9+.....+43a) 480 b) 460 c) 520d) 380 e) 640

20).- Calcula :271

48x

86

a) 16574 b) 12380 c) 19264d) 10256 e) N.A.

CLAVES DE RESPUESTAS 1) c 2) e 3) b 4) b 5) a6) a 7) d 8) c 9) b 10)c11)e 12)b 13)b 14)c 15)b16)-- 17)b 18)-- 19)a 20)c