RAZONAMIENTO MATEMÁTICO -...

RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS: 3° GRADO DE PRIMARIA

LISTA DE CONTENIDOS Pág.

Introducción ......................................................................................................................................... 6Carta para los padres.......................................................................................................................... 8Evaluación de entrada ........................................................................................................................ 9Carta para los estudiantes................................................................................................................. 11Correlación estándar del CNMM...................................................................................................... 12Introducción a las estrategias ........................................................................................................ 14

UNIDAD ESTRATEGIAUnidad 1: Conjuntos y lógica proposicional

Según el porte ...un deporte Usar diagrama 16Hazlo tú Usar diagrama 17Para resolver ...hay que ver Usar un dibujo 18Para resolver ...hay que ver, parte 2 Usar un modelo 19¿Cómo está tu lógica? Usar razonamiento lógico 20¡Parecidos ...pero diferentes! Usar razonamiento lógico 21

¿Allí, allá, ... ,aquí o acá? Usar un dibujo 22

Taller de problemas 23Matemática De-mente 29

Unidad 2: Estadística y probabilidadesRepresentaciones gráficas Usar una gráfica 30Una gráfica lineal ...de talla Usar una gráfica 31Unas barras ... para las gráficas Usar una gráfica 32Hazlo tú Usar una gráfica 33Barras que valen el doble Usar una gráfica 34Piensa cabecita ... piensa Usar razonamiento lógico 35

Pienso ...luego existo Hacer predicciones 36


ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS: 3° GRADO DE PRIMARIA

LISTA DE CONTENIDOS Pág.

Introducción ......................................................................................................................................... 6Carta para los padres.......................................................................................................................... 8Evaluación de entrada ........................................................................................................................ 9Carta para los estudiantes................................................................................................................. 11Correlación estándar del CNMM...................................................................................................... 12Introducción a las estrategias ........................................................................................................ 14

UNIDAD ESTRATEGIAUnidad 1: Conjuntos y lógica proposicional

Según el porte ...un deporte Usar diagrama 16Hazlo tú Usar diagrama 17Para resolver ...hay que ver Usar un dibujo 18Para resolver ...hay que ver, parte 2 Usar un modelo 19¿Cómo está tu lógica? Usar razonamiento lógico 20¡Parecidos ...pero diferentes! Usar razonamiento lógico 21

¿Allí, allá, ... ,aquí o acá? Usar un dibujo 22


Unidad 2: Estadística y probabilidadesRepresentaciones gráficas Usar una gráfica 30Una gráfica lineal ...de talla Usar una gráfica 31Unas barras ... para las gráficas Usar una gráfica 32Hazlo tú Usar una gráfica 33Barras que valen el doble Usar una gráfica 34Piensa cabecita ... piensa Usar razonamiento lógico 35

Pienso ...luego existo Hacer predicciones 36


Unidad 3: Razonamiento lógicoNo insistas... sin las pistas Usar lógica y tablas 44Hazlo tú Usar lógica y tablas 45Encajes ... con personajes Usar lógica y tablas 46Hazlo tú Usar lógica y tablas 47Matemática .... no automática Usar lógica y tablas 48Hazlo tú Usar lógica y tablas 49

Hazlo tú Usar lógica y tablas 50


Unidad 4: Conocimiento de los númerosPasito a paso ... voy avanzando Usar guía de pasos 58Hazlo tú Usar guía de pasos 59Listas ... de varias maneras Hacer una lista 60Hazlo tú Hacer una lista 61Cada cosa ... en su lugar Usar razonamiento lógico 62Hazlo tú Usar un diagrama 63

Un modelo ...para imitar Usar un modelo 64


Unidad 5: Adición y sustracción

¡Qué lindos son los animales! Escoger la operación 72Hazlo tú Datos innecesarios 73¡Vamos ahora a ... comer! Estimar 74Un paseo ... es un deseo Usar un diagrama 75Prueba ... con las mascotas Probar y comprobar 76Mis deportes favoritos Usar varios pasos 77

¡A la orden ... mi patrón! Hallar el patrón 78


Unidad 3: Razonamiento lógicoNo insistas... sin las pistas Usar lógica y tablas 44Hazlo tú Usar lógica y tablas 45Encajes ... con personajes Usar lógica y tablas 46

Unidad 6: Multiplicación y división¡Nos vamos a la fiesta de San Juan! Escoger la operación 86Aire puro .... con las plantas Usar varios pasos 87Nuestra gran riqueza pesquera Probar y comprobar 88De la chacra ... a la olla Reordenar los datos 89Para comprar ... hay que estimar Estimar 90Cuentos de otros mundos Datos innecesarios 91

Tablas ... para las casas Hacer una tabla 92


Unidad 7: Fracciones y decimalesUna verdadera ... bandera Usar un dibujo 100¡Nos toca ... decimales! Usar un dibujo 101Una tira ... que se estira Usar un modelo 102Un poco más ... de enteros Usar un dibujo 103Patrón, patrón ... que sigue Hallar el patrón 104Unos decimales ... sin males Escoger la operación 105

¡Nos toca ... las fraciones! Escoger la operación 106


Unidad 8: GeometríaFiguras ... que no las figuras Usar razonamiento lógico 114Hazlo tú Usar razonamiento lógico 115Las estrellas ... en tablas Usar una tabla 116Figuras ... dentro de figuras Simplificar el problema 117Mis amigas ... son las fórmulas Usar una fórmula 118Hazlo tú Usar una fórmula 119

Modificar ... para encontrar Modificar el problema 120


Unidad 9: MediciónMedir ... para vivir Estimar 128A la una, a las dos y a las ... Usar un diagrama 129Unos gatitos ... pero de peso Estimar 130Medir ... pero con capacidad Estimar 131El tiempo es ... como el oro Estimar 132Una cinta ... que tiene pinta Reordenar los datos 133

Escoger ... para aprender Escoger una estrategia 134


Unidad X: Matemática para la vidaCon tablas ... también hablas Usar una tabla 142Hazlo tú Usar una tabla 143Unos juegos ...con agujeros Imaginar el problema resuelto 144Hazlo tú Imaginar el problema resuelto 145Unos problemas pesados Usar varias estrategias 146Un atajo ... menos trabajo Simplificar el problema 147

Un diagrama ... para la fama Hacer un diagrama 148


Solucionario 154

El Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas (CNMM) tiene establecido modelos estándar específicos, para ayudar a los estudiantes a tener seguridad en sus habilidades matemáticas. Comunicarse matemáticamente y resolver problemas, son las claves para ayudar a los estudiantes para adquirir destrezas y aplicarlas en su vida diaria y posteriormente en su profesión.

Basados en la opinión de que los estudiantes aprenden a razonar matemáticamente en orden para llegar a resolver problemas, las estrategias de este libro muestran a los estudiantes más de una forma de resolver problemas. Estas estrategias no son técnicas absolutas, por muy buenas que sean. Aprender una multitud de formas de abordar un problema es parte de la filosofía del desarrollo del pensamiento en el grupo de estrategias para resolver problemas.

ORGANIZACIÓN

Los capítulos presentan varias estrategias para resolver un tipo de problema sobre los temas de: Conjuntos, Lógica Proposicional, Estadística, Adición y Sustracción, Multiplicación, División, Fracciones y Números Mixtos, Medición, Decimales y Geometría.

CARACTERÍSTICAS ESPECIALESCada capítulo finaliza con una “Matemática

De-mente”, página de actividad que presenta una oportunidad para que el estudiante escoja su propia estrategia para resolver problemas. El personaje: Daniela, la “Mujer Genio”, tiene ese rasgo principal en cada una de esas páginas.

Daniela suministra a los estudiantes una de las formas de aprovechar los desafíos. Estas lecciones desarrollan el pensamiento holístico, es decir el pensamiento convergente y divergente.

ESTRATEGIAS Y TÉCNICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS

A continuación, se explican una por una, cada estrategia utilizada en la resolución de problemas:

Usar una guía de pasos. Los estudiantes siguen una secuencia de etapas que desarrollan sus habilidades para resolver problemas.

Usar / hacer un dibujo. Los estudiantes aprenden a utilizar o crear imágenes visuales de información para hacer fácil el análisis de los datos.

Usar / hacer diagramas. En esta estrategia se utilizan flechas, rectas, círculos, planos, etc; para representar y facilitar la solución del problema.

Usar el razonamiento lógico. Usar el razonamiento lógico es igual a usar el sentido común para comprender y resolver los problemas.

Usar lógica y tablas. En esta estrategia los estudiantes aprenden a reconocer enlaces entre los datos para responder la pregunta. La estrategia incluye un proceso de eliminación de respuestas y la representación visual de la información para organizar los elementos del problema.

Usar / hacer gráficas. Se organiza la información con gráficas y así se puede hacer la comparación visual de estas.

Identificar datos extras o faltantes. Para identificar información pertinente, el estudiante aprende a reconocer datos que sobran o que faltan.

Estimar. Los estudiantes aprenden el qué y cómo estimar respuestas, basándose en el redondeo de números y cumpliendo la operación apropiada. La estimación como estrategia anima a encontrar respuestas razonables en la resolución de problemas.

Escoger la operación. Los estudiantes determinan qué operación (adición, sustracción, multiplicación o división) aplicar con la información dada.

Reordenar los datos. Esta sección introduce una estrategia para resolver problemas complicados donde el resultado final es conocido pero no el inicial. Para reconocer el orden de las pistas y usarlo luego en la solución del problema, los estudiantes pueden trabajar hacia atrás para llegar a la respuesta. Esta habilidad permitirá después el fácil manejo del álgebra.

INTRODUCCIÓN

Utilizar varios pasos. Algunos problemas complicados requieren utilizar más de un paso para la solución. Esta estrategia pone especial énfasis en la importancia de identificar la información y el orden de las operaciones para llegar a la solución.

Calcular, probar y comprobar. Los estudiantes aprenden una variedad de métodos ordenados para reducir el número de pruebas de ensayo y error con esfuerzos necesarios para llegar a la respuesta exacta.

Usar / hacer una tabla. Reconocer patrones, identificar los datos extras o faltantes y disponer de datos de una forma visual, demuestran la efectividad de usar una tabla.

Escribir una sentencia numérica. Convertir relatos escritos en sentencias numéricas para resolver algo desconocido, es la base del aprendizaje del álgebra. Esta estrategia demuestra la identificación de información conocida y desconocida para el desarrollo de solución con ecuaciones.

Usar una fórmula. Aprender a usar fórmulas para resolver algo desconocido es desarrollar la base fundamental del álgebra.

Simplificar el problema. Algunas veces, resulta muy útil, reducir el problema a casos más sencillos del que se nos presenta para descubrir pautas de solución.

Usar ecuaciones. Traducir un problema del lenguaje cotidiano, al matemático, utilizando incógnitas, es una forma de resolver los problemas.

Hacer una lista. Ordenar los datos en una lista, permite descubrir todas las soluciones de una manera sencilla.

Usar varias estrategias. En muchos problemas es conveniente utilizar más de una estrategia para resolver con mayor facilidad los problemas.

UTILIZACIÓNEste libro está diseñado para usarlo independiente-mente por los estudiantes que tienen a la mano las

instrucciones en las habilidades específicas cubiertas para estas lecciones. Copias de las actividades pueden ser entregadas en forma individual, por parejas de estudiantes o en pequeños grupos determinados. Pueden usarlo también en una actividad central. Si los estudiantes se familiarizan con el contenido, los temas pueden trabajarse en la casa para revisar y reforzar conceptos de los problemas resueltos. Para comenzar, determine los implementos adecuados que necesitan los estudiantes y la organización del salón de clases. Sugerimos el siguiente plan como forma de implementación:1. Explique el propósito del tema para el aula.2. Revise la mecánica de cómo desea que los

estudiantes trabajen los problemas.3. Revise la habilidad específica para que los

estudiantes que no puedan recordar el proceso puedan completar con éxito el cálculo.

4. Oriente a los estudiantes en los procesos y el propósito de las actividades. Distribuya el temario a los estudiantes.

5. Realice una actividad práctica juntos.6. Permita que los estudiantes experimenten,

discutan y exploren una variedad de formas de resolver un problema dado.

NOTAS ADICIONALES1. Comunicación con los padres. Envíe la carta

para los padres y estimule a sus alumnos a compartir y conversar con ellos.

2. Boletín de registro. Exhiba las hojas progresivas completas de los estudiantes para mostrar sus progresos.

3. Actividades centrales. Use las hojas progresivas como actividades centrales para dar a los estudiantes la oportunidad de trabajar cooperativamente.

4. Diversión. Trabajar con alegría estas actividades puede ser importante para el aprendizaje de cada estudiante.

Para los padres.

Estimado Padre (madre)

Durante el presente año escolar, en las clases de matemática se utilizarán es-trategias para resolver problemas matemáticos. Para desarrollar la capacidad de resolver problemas de su hijo(a), necesitaremos que estén completas las hojas de actividades que se entregarán como práctica para asegurar las destrezas de estas importantes habilidades.

De tiempo en tiempo, puede Ud., iniciar en la casa las hojas de actividades. Para la mejor ayuda de su hijo (a), por favor considere las siguientes sugerencias:

• Asigneunlugartranquiloparatrabajar.

• Repaselasinstruccionesyejemplosdelosproblemas,enconjunto.

• Entusiasmeasuhijo(a)aserelmejor.

• Chequeequelalecciónestécompleta.

• Repaseeltrabajoconsuhijo(a)yanotesuavanceeinterés,puestoenél.

Ayudealniño(a)amantenerunaactitudpositivaenlasactividadesderesolu-cióndeproblemas.Permítaleconocerquecadalecciónproduceunaoportunidadparatenerdiversiónya lavezaprender.Sielniñoexpresaansiedadsobreestasestrategias, ayúdalo a comprender qué causa su estrés. Luego converse sobre como se puede eliminar la ansiedad matemática.

Sobretodo,disfruteeltiempoquepaseconsuhijo(a).Ellossonelcentrodetodovuestro apoyo y deben mejorar sus habilidades al completar cada actividad.

¡Gracias por su ayuda!

Cordialmente,

El autor.

9

E VALUACIÓN DE E NTRADA

1. ¿Cuál es la propiedad que caracteriza al conjunto A?

3.Usa la gráfica lineal paracontestarlapregunta.

4.Utilizalalógicayunatablapararesolverelproblema.

2.Resuelveelproblemas.

¿Qué edad tení a Carlos cuando medía 100 centimetros?

Ruth, Sergio y Delia tienen mascotas. Delia es alérgica a las plumas. Ruth no tiene gato y vive lejos de Sara. Sara vive cerca al que tiene la tortuga.¿Quién tiene el canario?

Un elefante de Asia tiene una altura de 3 metros, pesa como má x imo 6000 k g y vive aproximadamente 70 años. Un elefante del

frica tiene una altura de 4m, pesa como má x imo 7 000 k g y vive aprox imadamente 55 años. ¿Cuál es el elefante que vive más tiempo?

A B

15012510 0755025

Al nacer 2 años 4 años 6 años 8 años

Nueve

ESTATURA DE CARLOS

Esta

tura

en

cent

ímet

ros

0

5. Utiliza la suma y la resta para hallar los números misteriosos que faltan en el "Cuadradoespecial".

Si la suma de cada fila y cada columna es la misma, ¿cuánto vale el número del centro?

18

36 66

54 30108 108 108

108

108

108

10

6. Respecto al dibujo mostrado, ¿cuál es el valor numérico del triángulo y del círculo?

7. Escribe el número mixto para mostrar la parte sombreada de cada conjunto. Luego escribe > , < o = , en el medio de dichos conjuntos.

8. ¿Cuá ntos triá ngulos como má x imo hay en la figura mostrada? Marca la respuesta correcta.

10 . Empareja. Une con una línea la unidad que se utiliza para medir.

A . Longitud de un tajador ● ●k m [ a ] B . Volumen de agua de un balde ● ●° C [ b ] C . Masa de un lapicero ● ●k g [ c ] D . Temperatura ex terior ● ●ml [ d ] E . Masa de una mesa ● ●l [ e ] F . Distancia entre Lima y Huacho ● ●cm [ f ] G . Cantidad de líquido de un vaso ● ●m [ g ] H. Ancho de un baño ● ●g [ h ]

9 . En el cumpleaños de Juancito se van a juntar 8 mesas cuadradas para hacer una sola mesa larga. En un lado de cada mesa se puede sentar una persona. ¿Cuántas personas podrán sentarse en la mesa larga?

× 36= × 42= = =

a. 9 b. 10 c. 13

Diez

Estimado alumno:

Este año vas a trabajar con estrategias para resol-ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con esto. Resolver problemas matemáticos es una habili-dad importante y de vez en cuando, la gente se puede sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las actividades te ayudaran a practicar y así poder estar más seguro acerca del funcionamiento de los problemas matemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estrate-gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que puede ser el aprender a resolver problemas.

Para completar las tareas, recuerda lo siguiente:• Lee las instrucciones cuidadosamente.• Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los

pasos de cada estrategia.• Lee cuidadosamente cada pregunta.• Chequea la respuesta después de terminar un pro-

blema.Puedes aprender varias formas de resolver proble-

mas matemáticos.

¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!

Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:

Este año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resol-ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con esto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habili-dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. 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Las actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas matemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estrate-gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.

Para completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareas, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:• Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.•• Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los

pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.• Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.•• Chequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un pro-

blema.blema.blema.Puedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver proble-

mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos.

¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!

Estimado alumno (a):

Este año vas a trabajar con estrategias para resolver problemas matemáticos.

Tevasasorprenderconesto.Resolverproblemasmatemáticosesunahabilidad

importante y de vez en cuando, la gente se puede sentir ansiosa al no comprenderlo

inmediatamente.Lasactividadesteayudaránapracticaryasípoderestarmás

seguro acerca del funcionamiento de los problemas matemáticos. Vas a utilizar

y analizar muchas estrategias para resolver problemas, con ejemplos y en forma

ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que puede ser el aprender a

resolver problemas.

Para completar las tareas, recuerda lo siguiente:

• Lee las instrucciones cuidadosamente.

• Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los pasos de cada estrategia.

• Lee cuidadosamente cada pregunta.

• Chequealarespuestadespuésdeterminarunproblema.

Puedes aprender varias formas de resolver problemas matemáticos.

¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!

Afectuosamente,

El autor.

Para los estudiantes.

TEMÁTICA

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ESTÁ

ND

AR

1 MATEMÁTICA COMO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Adquierenuevosconocimientosmatemáticos. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Usalamatemáticaenlavidadcotidiana. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Desarrollayaplicavariadasestrategias. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Reflexionayverificasuprocesoyresultado

ESTÁ

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AR

2 MATEMÁTICA COMO COMUNICACIÓN

Reflexionaycomunicasupensamiento.Secomunicaconclaridadycoherencia.Analizayevalúaelpensamientodeotros.Usaellenguajematemáticoconprecisión.

ESTÁ

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AR

3 MATEMÁTICA COMO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

Reconoceelrazonamientoylademostración. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Fórmulaeinvestigaconjeturasmatemáticas.Usayevalúaargumentosydemostraciones.Eligeyusavariostiposderazonamiento. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

ESTÁ

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AR

4 CONEXIÓN MATEMÁTICA

Vinculalaparteconceptualyprocedimental. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Relacionalasrepresentacionesylosconceptos.Usalamatemáticaenotrasáreas. ● ● ● ●Reconocerelacionesenotrostemasmatemáticos ● ● ● ● ● ●

ESTÁ

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AR

5 MATEMÁTICA COMO REPRESENTACIÓN

Representadediversasmanerasideasmatemáticas.Usarepresentacionespararesolverproblemas. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Aplicalarepresentaciónenmodelosmatemáticos.Usaobjetos,figuras,diagramas,etc. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

CORRELACION ESTANDAR DEL CNMMEstoscuadrosindicanlashabilidadesmatemáticasespecíficasincorporadasenlasactividadesporel

ConsejoNacionaldeMaestrosdeMatemáticaensucorrelaciónestándarparael3°grado.

TEMÁTICA

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6 CONCEPTO DE OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

Desarrollasignificadodelasoperaciones... ● ● ●Relacionaellenguajematemático... ●Reconoceunaampliavariedaddeproblemas... ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Desarrollaelsentidooperacional... ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

ESTÁ

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AR

7 CÁLCULO DE NÚMEROS ENTEROS

Modela,explicaydescubreexperienciasrazonables...Usavariedadenelcálculomental... ● ● ●Aplicaapropiadamentecalculadoras...Seleccionayaprecialageometría... ● ●

ESTÁ

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8 MEDICIÓN

Comprendelosatributosde... ● ●Desarrollaelprocesodemedición... ● ●Haceyusaestimaciones... ● ● ● ● ● ●Haceyusamedición... ● ●

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9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

Recolecta,organizaydescribedatos... ●Construye,leeeinterpreta... ●Formulayresuelveproblemas... ●Exploraconceptosalazar... ●

ESTÁ

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FRACCIONES Y DECIMALES

Desarrollaconceptosde... ● ●Desarrollajuicionuméricopara...Usamodelospararelacionar... ● ●Usamodelosparaexploraroperaciones...Aplicafraccionesydecimales... ● ●

ESTÁ

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11 PATRONES Y RELACIONES

Reconoce,describeyamplia... ● ●

Representaydescriberelacionesmatemáticas...

Exploraelusodevariables...

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INTRODUCCIÓN A LAS ESTRATEGIAS

• Usa objetos/Representarlo

• Hacer un dibujo• Buscar un patrón• Probar y comprobar• Usar lógica• Hacer una lista• Hacer una tabla• Simplificar el problema• Reordenar los datos• Otros...

Resolución de problemas

ESTRATEGIAS

Hay muchas maneras de resolver la mayoría de los problemas. Una estrategia es un plan qe te ayuda a resolver un problema. iVas aprender algunas estrategias que te pueden ayudar a resolver problemas que no has visto hasta ahora!

Problema:Mario está en el ascensor en el

noveno piso. El elevador baja 7 pisos. Luego, sube 5 pisos. El ascensor sube otros 4 pisos, y luego baja 6 pisos y Mario sale de él. ¿De qué piso salió Mario del ascensor?

Fíjate como Pilar y Sergio resolvieron el problema.

Es el noveno piso

bajo 7 pisos

Subo 5 pisos

Subo 4 pisos

bajo 6 pisos

Mario salío en el quinto piso

USA OBJETOS / REPRESÉNTALO

Usé fichas, cada ficha representa un piso. Empiezo en el noveno piso. Cuando bajo, quito

fichas. Cuando subo, agrego fichas. La respuesta es el quinto piso

Catorce

15

EN TUS PALABRAS

1. ¿Se puede utilizar cualquier estrategia para resolver el problema? Explica.

2. ¿Qué estrategia hubieras usado tú? ¿Por qué?.

HAZ UN DIBUJO

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú Usa cualquier estrategia para resolver los problemas.

Sandra tiene S .12. Compra una pera de S .4 y una tuna de S .2. Si su papá le da S .5, ¿cuánto tiene ahora?

1

Hay 6 personas en el ascensor en el 1 piso. En el 2 piso, 1 persona sale y 13 personas entran. En el 5 piso, 5 personas salen y 9 personas entran. ¿Cuántas personas hay en el ascensor, al final?

3

Ken entra en un ascensor en el 5 piso. Sube 14 pisos y luego sube 2 pisos más. Si baja 8 pisos y sube uno, ¿en qué piso está?

2

1110987654321

paso1 paso2 paso3 paso4

Quince

Utilicé un dibujo. Primero dibujé

una flecha bajando 7 espacios.

Luego dibujé una flecha subiendo

5 espacios. Luego dibujé una flecha subiendo 4

espacios.

Por último, dibujé una flecha bajando 6 espacios.

Por lo tanto, Mario salió del piso 5.

1

16

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú

Los Diagramas de Venn se usan para mostrar la relación que hay entre conjuntos y sus elementos. Comprende el problema e interpreta el diagrama. Luego, resuelve el problema.

Según el porte . . .un deporte

Leer el problema.

Usar el Diagrama de Venn.

PASO 1

PASO 2

El Diagrama muestra los deportes que practican 5 estudiantes. Raquel, Luis y Juan practican básquet. Miguel, David y Juan practican fútbol. ¿Quiénes practican básquet pero no fútbol?

Los que practican básquet pero no fútbol son Raquel y Luis. Esto se indica en la parte pintada del conjunto.

Utiliza el diagrama de Venn para relacionar los conjuntos. Luego, resuelve el problema.

Dieciséis

Fútbol

Fútbol

Básquet

Básquet

Raquel

Raquel

Luis

Luis

David

David

Miguel

Miguel

Juan

Juan

Fútbol

Natación

Básquet

Raquel

MarioIvánLuz

Ana Raúl

SergioOlga

Pedro

MiguelJuan

1 ¿Quiénes practican fútbol?

3 ¿Quién practica los 3 deportes?

2 ¿Quiénes practican fútbol y natación?

4 ¿Quiénes practican fútbol o natación pero no básquet?

El diagrama muestra los deportes que practican algunos estudiantes.

17

Conjuntos y lógica proposicional

Diecisiete

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú Utiliza los diagramas de Venn para relacionar los conjuntos. Luego, resuelve el problema.

Haz un diagrama de Venn que muestre los deportes que practican estos estudiantes.

De un total de 10 niños, 6 están tomando café y 9 están tomando leche. ¿Cuántos toman café y leche?

De un total de 8 niños, 5 están en el coro y 5 en la banda. ¿Cuántos están en el coro y en la banda?

De un total de 5 niños, 3 tocan flauta y 3 tocan el piano. ¿Cuántos tocan piano y flauta?

De un total de 23 niños, 13 sólo practican fútbol y 6 sólo practican bás-quet. ¿Cuántos niños practican ambos deportes?

1

2

4

3

5

● Ricardo y Mario practican karate.

● Anghy y Patricia practican natación.

● Santiago y Óscar practican básquet.

● Jhon practica karate y básquet.

● Nancy practica natación y básquet.

● Teófilo practica los 3 deportes.

● Luz practica karate y natación.

Natación

Básquet

Karate

18181818


Muchas veces los dibujos permiten ampliar o mejorar la idea de algo. Cuando formamos conjuntos, estos nos permiten interpretarlos y comprenderlos. Utiliza círculos para analizar los conjuntos.

Leer el problema.

Comprender el problema

Resolver el problema.

PASO 1

PASO 2

PASO 3

El rectángulo y los círculos representan conjuntos. Pon el nombre de los conjuntos señalados en el lugar correcto para diferenciar los grupos.

• El rectángulo exterior representa al conjunto más amplio. Escribe allí “vegetales”, que incluye a los otros conjuntos.• El círculo dentro del rectángulo indica que forma parte de este, que es más amplio. Escribe allí “frutas”.• El círculo pequeño dentro del círculo grande, indica que forma parte de este, que es más amplio. Escribe allí “naranjas”.

El dibujo de la derecha muestra la diferencia de los grupos. Así por ejemplo, el rectángulo representa el conjunto de los vegetales.

Para resolver . . . hay que ver

Escribe el nombre de cada conjunto donde corresponda.

1 2

Frutas naranjas vegetales

dinero

monedas

monedas de S/. 2

billetes

tiburones

peces

seres vivos

gatos animales

vegetalesfrutas

naranjas

Dieciocho

19


Muchos problemas se pueden resolver fácilmente representando los datos con material concreto. La representación permite comprender mejor el problema y realizar la solución. Utiliza objetos o material concreto para resolver el problema.

Leer el problema.

Usar un modelo.

Hallar la regla


PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

¿Qué bloque de la derecha pertenece al conjunto mostrado?

Representa las figuras del conjunto con bloques lógicos u otro material.

Todas las figuras son de color verde.

La figura que pertenece al conjunto es el triángulo verde (B).

Para resolver . . . hay que ver, parte 2

Utiliza materiales. Encuentra la regla de formación y resuelve el problema.

1

3

2

4

A.

A. A.

A.A.

B.

B. B.

B.B.

Diecinueve

20


Usar el razonamiento lógico, es aplicar el sentido común. Las proposiciones son expresiones verdaderas o falsas, pero no ambas a la vez. Primero determina si el enunciado es una proposición. Luego, determina si es verdadera o falsa.

Leer el problema.

Determina si son proposiciones.

Determina si es verdadero o falso.


PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

¿Qué enunciados son proposiciones? Determina si son verdaderas o falsas.A. ¿Todos los niños se portan bien?B. Todos los peces viven en el agua.C. El arco iris tiene 7 colores.D. Miguel mide 6 metros de altura.

B, C y D son proposiciones (pueden ser verdaderas o falsas) A no es proposición (no se sabe si es verdarera o falsa)

B y C son verdaderas. D es falsa, ya que ninguna persona puede medir 6m de altura.

La A no es proposición. La B y C son verdaderas y la D es falsa.

¿Cómo está tu lógica?

Determina qué enunciado es proposición y si es verdadera o falsa.

Las gallinas ponen huevos.

¿Es fácil la matemática?

¡Por fin llegó la primavera!

Una decena es 10 unidades.

Todos los números son pares.

El agua es un vegetal.

Las gallinas ponen huevos

Los triángulos tienen 4 lados.

23 es menor que 19.

El doble de 12 es 6.

Veinte

1 6

2 7

3 8

4 9

5 10

21


Ahora sabemos que el razonamiento lógico es el sentido común. En la vida real hay conjuntos que tienen propiedades comunes o diferentes. Utiliza el dibujo y resuelve el problema.

Leer el problema.

Usar el razonamiento lógico.

PASO 1

PASO 2

Observa el dibujo y responde las preguntas:A. ¿Hay algún parecido entre

el caballo y la paloma? ¿Cuál? ¿Por qué?

B. Si agrupamos las cosas por el color, ¿qué grupos formarías? ¿Qué pondrías en cada grupo? ¿Por qué?

En A, el caballo y la paloma se parecen porque son animales. En B, si agrupamos las cosas por el color, se pueden formar varios grupos. Con el color verde: la paloma y la cometa; con el color amarillo: la flor y el plátano; con el color rojo: el tomate y el trompo y con el color marrón: el caballo y la pelota.

¡Parecidos . . .pero diferentes!

Utiliza el dibujo de arriba para responder las preguntas.

1

3

2

4

Si el tomate se agrupa con otra cosa, ¿podrías decir qué grupo es y cuál es el otro elemento?

¿Puedes formar un grupo que tenga 3 elementos con su característica común?

¿Hay algún parecido entre la cometa y el trompo? ¿Cuál es?

¿Puedes identificar un grupo al que pertenecen todas las cosas?

Veintiuno

22


Muchas veces los dibujos nos dan la información y la idea necesaria para resolver un problema. Lee y busca los datos en el dibujo.

Leer el problema.

Usar un dibujo.


PASO 1

PASO 2

PASO 3

Fíjate en el dibujo de la derecha. ¿Qué número no pertenece ni al cuadrado, ni al triángulo, ni al círculo?

Al observar el dibujo, vemos que todos los números, a excepción del 8, están dentro de las figuras; es decir, en el cuadrado, en el triángulo o en el círculo.

El número 8 no pertenece a ninguna de las figuras mencionadas.

3

8

21

56

74

¿A ll í , a llá , . . . ,aquí o acá?

Utiliza el dibujo de arriba y sigue las instrucciones para encontrar la frase secreta de la parte final.

1

3

5

2

4

6

Halla la parte que pertenece a las tres figuras. Si crees que es el número 6, escribe O. Si no, escribe una M.

Halla la parte que pertenece al círculo y al triángulo, pero no al cuadrado. Si es el 7, escribe una I. Si no, escribe una T.

Si la suma de todos los números es mayor que 33, escribe OG. Si no, escribe ED.

Halla la parte que pertenece al cuadrado y al círculo, pero no al triángulo. Si crees que es el 5, escribe B. Si no, escribe una C.

Si la parte que pertenece al cuadrado y al triángulo es el número 2, escribe F. Si no, escribe L.

Ordena las letras que has escrito para encontrar la frase secreta. La frase es:

¡ Es !

Veintidós

Taller de problemasTaller de problemasTaller de problemasTaller de problemasTaller de problemasTaller de problemas

23

Respuesta:

I. IV.II. V.III. VI. VII.

Nombra un conjunto universal por extensión y otro por comprensión para cada par de conjuntos.

Utiliza el diagrama para responder las preguntas. Luego, empareja el número de la pregunta con la letra de la respuesta y responde el acertijo.

Escribe el nombre de cada conjunto.

¿Cómo se llama el pez de un acuario?

I. Está en A, está en B y está en C II. Está en C; no está en A, ni en B. III. No está en B, ni en C; pero está en A. IV. Solamente está en B. V. Está en A, está en C; pero no está en B. VI. Está en A; no está en C; pero está en B.VII. No está en A; pero está en B y en C.

I.

II.

III.

IV.

1.

2.

3.

A = {gato, conejo}

B = {paloma, pelícano, kukulí}

P = {2; 4; 6; 8}

Q = {1; 3; 5; 7; 9}

R = {norte, sur}

S = {este, oeste}

E = {c; o; n}

F = {j; u; t}

A

A

B

B

C • e

• o

• c • d

• p • a

• s

Veintitrés

24

1.

1.

1.

En los diagramas; determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Luego, utiliza los elementos de las afirmaciones verdaderas para responder el acertijo.

Determina por extensión los siguientes conjuntos:

Encierra las figuras que forman conjuntos. Indica el porqué.

4.

5.

6.

P RQ S • l • t

• a • e • n • b • o • p • c • u • r • d

• i • m • s

• q

Respuesta:

¿A dónde va una hormiga que sale del jardín?

A. El conjunto de los meses del año.

B. El conjunto de las estaciones del año.

C. Los números impares menores que 13.

D. Los números pares mayores que 8 y menores que 20.

1. a Є Q 2. p Є R 3. l Є P 4. a Є S 5. l Є R 6. e Є Q 7. s Є S 8. q Є R 9. n Є P 10. c Є S 11. o Є Q 12. n Є R13. u Є R 14. e Є P 15. l Є Q 16. a Є S

Veinticuatro

25

1. 1. En una fiesta de disfraces hay 24 niños. Si 14 niños tienen bigotes, 12 tienen lentes y 5 tienen bigotes y lentes, ¿cuántos no tienen ninguno de estos objetos?

De 23 niños, 13 saben tocar solo guitarra y 6 saben tocar solo piano, ¿Cuántos niños saben tocar guitarra y piano?

9. 10.

Este diagrama de Venn muestra qué le gusta a los niños.

Este diagrama de Venn muestra qué le gusta a los niños.A. ¿A cuántos niños les gusta cantar? B. ¿A cuántos niños les gusta tocar la guitarra? C. ¿A cuántos niños les gusta cantar y bailar? D. ¿A cuántos niños les gusta cantar pero no

bailar? E. ¿A cuántos niños les gusta las tres cosas? F. ¿A cuántos niños les gusta cantar, bailar

pero no tocar la guitarra?

7.

8.

A. ¿A cuántos niños les gustan patinar y montar bicicleta?

B. ¿A cuántos niños les gusta patinar?

C. ¿A cuántos niños les gusta patinar pero no montar bicicleta?

D. ¿A cuántos niños les gusta montar bicicleta pero no patinar?

Cantar Tocar Guitarra

Bailar

MontarbicicletaPatinar

Daniel

Juanita

Jessie

EbelAlicia

Luisa

Jesús

Luís

Erica

José

NinaÓscarCata

RitaHugoMaría

Inés

Mónica

Valiere

Aldo

HenkPilar

Isabel

Brenda

Veinticinco

AMBOS

26

1.

3.

Escribe el nombre de cada conjunto donde corresponda.

Observe las figuras y escribe Sí o No dentro del cuadro.

11.

12.

A. Material de lectura, periódicos, libros, libros de matemáticas.

A.

C.

E.

G.

B.

D.

F.

H.

C. Aves, seres vivos, patos, plantas, cebollas, pingüinos.

B. Seres vivos, aves, loros, peces.

D. Frutas verdes, camotes, manzanas, vegetales.

FIGURAS forma color tamaño grosor

A y E

B y D

C y F

C y E

B y F

A y D

C y H

B, C y H

A, E y G

Las figuras tienen igual...

Veintiséis

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IC.

27Veintisiete

Determina si el enunciado es una proposición e indica si es verdadero o falso.

De acuerdo con el diagrama de Venn del problema anterior, completa los enunciados con uno de los siguientes términos: "ningún", "algunos" o "todos".

Dados los conjuntos A y B del diagrama de Venn:

13.

15.

14.

A. Las vacas dan leche.

B. Los triángulos tienen 3 lados.

C. Una docena tiene 12 unidades.

D. ¡Arriba Alianza Lima!

A. triángulo es verde.

B. triángulos son azules.

C. los elementos de A son figuras geométricas.

D. triángulos son rojos.

E. triángulo de A es rojo.

F. los elementos de B son triángulos.

G. los elementos de B son azules.

E. Lima es la capital del Perú.

F. Los peces respiran por branquias.

G. El pollo tiene escamas.

H. La vaca es una mamífero.

A. ¿Cuál es la propiedad que caracteriza al conjunto A?

B. ¿Cuál es la propiedad que caracteriza al conjunto B?

C. ¿Cuál es la propiedad que caracteriza a la intersección de A y B?

BA

28

1.

1.

Respecto a cada conjunto de bloques lógicos colorea las propiedades que tienen en común sus elementos.

• Ningún círculo es anaranjado. • Solo un cuadrado es verde. • La mitad de los rectángulos son rojos. • Todos los círculos son grises. • Muchos cuadrados son morados. • Hay tantos rectángulos marrones como rojos. • Algunas figuras geométricas son triángulos. • Todos los triángulos son azules.

Pinta las figuras según las pistas y contesta Sí o No las preguntas. PISTAS:

PREGUNTAS:A. Todas las figuras geométricas son cuadrados.

B. Algunas figuras geométricas son rojas.

C. Hay tantos cuadrados como rectángulos.

D. Todas las figuras geométricas rojas son rectángulos.

E. Algunas figuras geométricas son triángulos.

F. La mitad del número del rectángulos es igual al número

de triángulos.

G. Todos los círculos son de color negro.

H. Algunas figuras geométricas son redondas.

16.

17.

color colorgrosor grosortamaño tamañoforma forma

Veintiocho

MATEMÁTICADE - MENTE

29

Daniela le propone un juego a su sobrino Hugo, de 8 años de edad. Le pide a Hugo que descubra “el mensaje en clave”

Daniela le entrega este código:

Daniela le dice a su sobrino que primero estudie el siguiente ejemplo:

Daniela le dice a su sobrina que primero estudie el siguiente mensaje:

A

L

N

R

O

E

V

M

S

A L RO EV S

Veintinueve

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO -...

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