RAZONAMIENTO MATEMÁTICO -...

RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS PARA RESOLVERPROBLEMAS: 4° GRADO DE PRIMARIA

LISTA DE CONTENIDOS Pág.

Introducción ......................................................................................................................................... 6Carta para los padres.......................................................................................................................... 8Evaluación de entrada ........................................................................................................................ 9Carta para los estudiantes................................................................................................................. 11Correlación estándar del CNMM...................................................................................................... 12Introducción a las estrategias ........................................................................................................ 14

UNIDAD ESTRATEGIAUnidad 1: Conjuntos y lógica proposicional

Redondeando los conjuntos Usar diagrama 16

Hazlo tú Usar diagrama 17

Diagramas de Venn Usar un dibujo 18

Hazlo tú Usar un dibujo 19

¡Vamos a ordenarnos! Usar una guía de pasos 20

Hazlo tú Usar una guía de pasos 21

Una simple proposición Usar razonamiento lógico 22

Taller de problemas Los conjuntos 23

Matemática De-mente Varias estrategias 27

Unidad 2: Estadística y gráficasEsta gráfica no da risa Usar una gráfica 28

Gráfica de barras en bandeja Usar una gráfica 29

Gráfica de barras lado por lado Usar una gráfica 30

Alinear con gráfica lineal Usar una gráfica 31

Gráfica lineal no miente Usar una gráfica 32

No se parece al pastel de mamá Usar una gráfica 33

¿Barras, lineal o circular? Usar una gráfica 34

Taller de problemas Las figuras 35


ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS PARA RESOLVERPROBLEMAS: 4° GRADO DE PRIMARIA

LISTA DE CONTENIDOS Pág.

Introducción ......................................................................................................................................... 6Carta para los padres.......................................................................................................................... 8Evaluación de entrada ........................................................................................................................ 9Carta para los estudiantes................................................................................................................. 11Correlación estándar del CNMM...................................................................................................... 12Introducción a las estrategias ........................................................................................................ 14

UNIDAD ESTRATEGIAUnidad 1: Conjuntos y lógica proposicional

Redondeando los conjuntos Usar diagrama 16

Hazlo tú Usar diagrama 17

Diagramas de Venn Usar un dibujo 18

Hazlo tú Usar un dibujo 19

¡Vamos a ordenarnos! Usar una guía de pasos 20

Hazlo tú Usar una guía de pasos 21

Una simple proposición Usar razonamiento lógico 22

Taller de problemas Los conjuntos 23


Unidad 2: Estadística y gráficasEsta gráfica no da risa Usar una gráfica 28

Gráfica de barras en bandeja Usar una gráfica 29

Gráfica de barras lado por lado Usar una gráfica 30

Alinear con gráfica lineal Usar una gráfica 31

Gráfica lineal no miente Usar una gráfica 32

No se parece al pastel de mamá Usar una gráfica 33

¿Barras, lineal o circular? Usar una gráfica 34

Taller de problemas Las figuras 35


Unidad 3: LógicaObservando las pistas Usar lógica y tablas 40

Hazlo tú Usar lógica y tablas 41

Trabajar con pistas es fácil Usar lógica y tablas 42


Nos ocupamos de ocupaciones Usar lógica y tablas 44



Taller de problemas Razonamiento lógico 47


Unidad 4: Adición y sustracciónDemasiada información Identificar el dato extra 52

Tachando el material extra Identificar el dato extra 53

¿Cuánto está de cerca? Estimar 54

¿Cuánto es la diferencia? Estimar 55

Escoger uno o el otro Escoger la operación 56

Reordenar los datos Reordenar los datos 57

Hacer un paso a la vez Usar varios pasos 58

Taller de problemas Las cuatro operaciones 59

Matemática De-mente Varias respuestas 63

Unidad 5: Multiplicación y división

Feliz cumpleaños con decisión Escoger la operación 64

Unas figuritas ...muy mágicas Utilizar varios pasos 65

Si tuviera un martillo Probar y comprobar 66

Caminar hacia atrás Reordenar los datos 67

Cuentos fuera de este mundo Identificar dato extra o faltante 68

Hazlo tú Identificar dato extra o faltante 69

Bicicletas para uno o más Estimar 70

El alimento para la mente Escoger la operación 71

Ajetreo y alboroto de la vida Utilizar varios pasos 72

Álbum de fotos familiar Probar y comprobar 73

Unidad 3: LógicaObservando las pistas Usar lógica y tablas 40


Trabajar con pistas es fácil Usar lógica y tablas 42

Pescando en la feria Reordenar los datos 74

¡Mucho cuidado con el avión! Estimar 75

Es la hora del lonche Hacer una tabla 76

Hazlo tú Hacer una tabla 77

Taller de problemas Sucesiones 78


Unidad 6: Fracciones y números mixtosZona de fracciones Usar un dibujo 82

¿Partes equivalentes? Usar un dibujo 83

Competencia en el agua Escoger la operación 84

Sencillamente así... Escribir una sentencia numérica 85

Marcando el paso Hacer un dibujo 86

Tareas en la escuela Escoger la operación 87

Fracciones impropias Usar un dibujo 88

Diferente pero parecido Encontrar fracciones equivalentes 89

Diferente pero parecido, parte 2 Escoger una operación 90

¿Cualquier pastel? Escoger una operación 91

¿Cualquier pastel?, parte 2 Escoger una operación 92

¿Hay suficiente lana? Escoger número entero o mixto 93

¿Alcanza o no alcanza? Identifica dato extra o faltante 94

Revisas ...pero con rimas Escoger la operación 95

Taller de problemas Analogias y distribuciones 96


Unidad 7: MediciónMis amigas son las fórmulas Usar una fórmula 100

Llenando en abundancia Estimar 101

Tazas, pintas, cuartos y galones Escoger una operación 102

¿Pulgadas, pies o yardas? Escoger una operación 103

Onzas, libras y toneladas Utilizar una tabla 104

Hazlo tú Utilizar una tabla 105

Alrededor de un largo camino Utilizar una fórmula 106

Taller de problemas Distribuciones gráficas 107


Unidad 8: Decimales y fraccionesDecimales y fracciones Usar una tabla 110

Hazlo tú Usar una tabla 111

Decimales mareados Hallar el patrón 112

Animales juguetones Hallar el patrón 113

Animales juguetones, parte 2 Escoger una operación 114

Vagabundos bien cuidados Escribir una sentencia numérica 115

¡El loro, sí puede! Estimar 116

Taller de problemas Criptogramas aritméticos 117

Matemática De-mente Varias estrategias 121Unidad 9: Métricos

¡Hurra para las métricas! Estimar 122

¡Hurra para las métricas!, parte 2 Escoger una operación 123

Pesos métricos Estimar 124

Medidas métricas en botellas Estimar 125

¿Estamos relacionando? Usar una tabla 126

Cambiando unidades Escoger una operación 127

Escoge algo de esto Escoger una operación 128

Taller de problemas Áreas y perímetros 129


Unidad 10: Matemática para la vidaUna lista pero muy lista Hacer una lista 134

Hazlo tú Hacer una lista 135

Una solución bien simple Simplificar el problema 136

Hazlo tú Simplificar el problema 137

Experimentar para solucionar Experimentar 138

Hazlo tú Experimentar 139

Muchas formas ...para atacar Varias estrategias 140

Hazlo tú Varias estrategias 141

Un repaso ...para no perder el paso Varias estrategias 142

Taller de problemas Operadores matematicos 147

Evaluaciones trimestrales Varias estrategias 149

Evaluación final Varias estrategias 155

Solucionario 158

El Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas (CNMM) tiene establecido modelos estándar específicos, para ayudar a los estudiantes a tener seguridad en sus habilidades matemáticas. Comunicarse matemáticamente y resolver problemas, son las claves para ayudar a los estudiantes para adquirir destrezas y aplicarlas en su vida diaria y posteriormente en su profesión.

Basados en la opinión de que los estudiantes aprenden a razonar matemáticamente en orden para llegar a resolver problemas, las estrategias de este libro muestran a los estudiantes más de una forma de resolver problemas. Estas estrategias no son técnicas absolutas, por muy buenas que sean. Aprender una multitud de formas de abordar un problema es parte de la filosofía del desarrollo del pensamiento en el grupo de estrategias para resolver problemas.

ORGANIZACIÓN

El contenido de cadalos capítulos presentan varias estrategias para resolver un tipo de problema sobre los temas de: Conjuntos, Lógica Proposicional, Estadística, Adición y Sustracción, Multiplicación, División, Fracciones y Números Mixtos, Medición, Decimales y Geometría.

CARACTERÍSTICAS ESPECIALESCada capítulo finaliza con una “Matemática

De-mente”, página de actividad que presenta una oportunidad para que el estudiante escoja su propia estrategia para resolver problemas. El personaje: Daniela, la “Mujer Genio”, tiene ese rasgo principal en cada una de esas páginas.

Daniela suministra a los estudiantes una de las formas de aprovechar los desafíos. Estas lecciones desarrollan el pensamiento holístico, es decir el pensamiento convergente y divergente.

ESTRATEGIAS Y TÉCNICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS

A continuación, se explican una por una, cada estrategia utilizada en la resolución de problemas:

Usar una guía de pasos. Los estudiantes siguen una secuencia de etapas que desarrollan sus habilidades para resolver problemas.

Usar / hacer un dibujo. Los estudiantes aprenden a utilizar o crear imágenes visuales de información para hacer fácil el análisis de los datos.

Usar / hacer diagramas. En esta estrategia se utilizan flechas, rectas, círculos, planos, etc; para representar y facilitar la solución del problema.

Usar el razonamiento lógico. Usar el razonamiento lógico es igual a usar el sentido común para comprender y resolver los problemas.

Usar lógica y tablas. En esta estrategia los estudiantes aprenden a reconocer enlaces entre los datos para responder la pregunta. La estrategia incluye un proceso de eliminación de respuestas y la representación visual de la información para organizar los elementos del problema.

Usar / hacer gráficas. Se organiza la información con gráficas y así se puede hacer la comparación visual de estas.

Identificar datos extras o faltantes. Para identificar información pertinente, el estudiante aprende a reconocer datos que sobran o que faltan.

Estimar. Los estudiantes aprenden el qué y cómo estimar respuestas, basándose en el redondeo de números y cumpliendo la operación apropiada. La estimación como estrategia anima a encontrar respuestas razonables en la resolución de problemas.

Escoger la operación. Los estudiantes determinan qué operación (adición, sustracción, multiplicación o división) aplicar con la información dada.

Reordenar los datos. Esta sección introduce una estrategia para resolver problemas complicados donde el resultado final es conocido pero no el inicial. Para reconocer el orden de las pistas y usarlo luego en la solución del problema, los estudiantes pueden trabajar hacia atrás para llegar a la respuesta. Esta habilidad permitirá después el fácil manejo del álgebra.

INTRODUCCIÓN

Utilizar varios pasos. Algunos problemas complicados requieren utilizar más de un paso para la solución. Esta estrategia pone especial énfasis en la importancia de identificar la información y el orden de las operaciones para llegar a la solución.

Calcular, probar y comprobar. Los estudiantes aprenden una variedad de métodos ordenados para reducir el número de pruebas de ensayo y error con esfuerzos necesarios para llegar a la respuesta exacta.

Usar / hacer una tabla. Reconocer patrones, identificar los datos extras o faltantes y disponer de datos de una forma visual, demuestran la efectividad de usar una tabla.

Escribir una sentencia numérica. Convertir relatos escritos en sentencias numéricas para resolver algo desconocido, es la base del aprendizaje del álgebra. Esta estrategia demuestra la identificación de información conocida y desconocida para el desarrollo de solución con ecuaciones.

Usar una fórmula. Aprender a usar fórmulas para resolver algo desconocido es desarrollar la base fundamental del álgebra.

Simplificar el problema. Algunas veces, resulta muy útil, reducir el problema a casos más sencillos del que se nos presenta para descubrir pautas de solución.

Usar ecuaciones. Traducir un problema del lenguaje cotidiano, al matemático, utilizando incógnitas, es una forma de resolver los problemas.

Hacer una lista. Ordenar los datos en una lista, permite descubrir todas las soluciones de una manera sencilla.

Usar varias estrategias. En muchos problemas es conveniente utilizar más de una estrategia para resolver con mayor facilidad los problemas.

UTILIZACIÓNEste libro está diseñado para usarlo independiente-mente por los estudiantes que tienen a la mano las

instrucciones en las habilidades específicas cubiertas para estas lecciones. Copias de las actividades pueden ser entregadas en forma individual, por parejas de estudiantes o en pequeños grupos determinados. Pueden usarlo también en una actividad central. Si los estudiantes se familiarizan con el contenido, los temas pueden trabajarse en la casa para revisar y reforzar conceptos de los problemas resueltos. Para comenzar, determine los implementos adecuados que necesitan los estudiantes y la organización del salón de clases. Sugerimos el siguiente plan como forma de implementación:1. Explique el propósito del tema para el aula.2. Revise la mecánica de cómo desea que los

estudiantes trabajen los problemas.3. Revise la habilidad específica para que los

estudiantes que no puedan recordar el proceso puedan completar con éxito el cálculo.

4. Oriente a los estudiantes en los procesos y el propósito de las actividades. Distribuya el temario a los estudiantes.

5. Realice una actividad práctica juntos.6. Permita que los estudiantes experimenten,

discutan y exploren una variedad de formas de resolver un problema dado.

NOTAS ADICIONALES1. Comunicación con los padres. Envíe la carta

para los padres y estimule a sus alumnos a compartir y conversar con ellos.

2. Boletín de registro. Exhiba las hojas progresivas completas de los estudiantes para mostrar sus progresos.

3. Actividades centrales. Use las hojas progresivas como actividades centrales para dar a los estudiantes la oportunidad de trabajar cooperativamente.

4. Diversión. Trabajar con alegría estas actividades puede ser importante para el aprendizaje de cada estudiante.

Para los padres.

Estimado Padre (madre)

Durante el presente año escolar, en las clases de matemática se utilizarán es-trategias para resolver problemas matemáticos. Para desarrollar la capacidad de resolver problemas de su hijo(a), necesitaremos que estén completas las hojas de actividades que se entregarán como práctica para asegurar las destrezas de estas importantes habilidades.

De tiempo en tiempo, puede Ud., iniciar en la casa las hojas de actividades. Para la mejor ayuda de su hijo (a), por favor considere las siguientes sugerencias:

• Asigneunlugartranquiloparatrabajar.

• Repaselasinstruccionesyejemplosdelosproblemas,enconjunto.

• Entusiasmeasuhijo(a)aserelmejor.

• Chequeequelalecciónestécompleta.

• Repaseeltrabajoconsuhijo(a)yanotesuavanceeinterés,puestoenél.

Ayudealniño(a)amantenerunaactitudpositivaenlasactividadesderesolu-cióndeproblemas.Permítaleconocerquecadalecciónproduceunaoportunidadparatenerdiversiónya lavezaprender.Sielniñoexpresaansiedadsobreestasestrategias, ayúdalo a comprender qué causa su estrés. Luego converse sobre como se puede eliminar la ansiedad matemática.

Sobretodo,disfruteeltiempoquepaseconsuhijo(a).Ellossonelcentrodetodovuestro apoyo y deben mejorar sus habilidades al completar cada actividad.

¡Gracias por su ayuda!

Cordialmente,

El autor.

9

E VALUACIÓN DE E NTRADA

1. ¿Qué tipo de gráfico puede representar mejor la información? (Usa gráfico de barras, lineal o circular)

T emperat ura promedi o de L i ma en un mes.

3. Reordena los datos. C arl os c anj ea 1 2 de sus l i b ros c on 8 de l os

de J uana. L uego c anj ea 5 c on 6 de l os de e ro i or tiene i ros c n os

l i b ros t ení a al c omi enz o?

5. Prueba y comprueba. e e or e es n o s e e

r i e ro c o e s s e es ese tiene c no

7. Estima para resolver el problema. r s c r icenci e e os e i n rcos necesi o r i c er re i r

e os c n os i e ros e e cer or c e o ro i en e

4. Determina qué operación se necesita. e ro c n e so res con cro os e o

or so res con cro os e s ecro os en c so re e o cro osen c so re e s e n os cro os

s reci e e ro es s e c n e

6. Escoge la operación correcta. tiene os so re es i e e

oner res s en c o c n sres s necesi r en o

Usa el dibujo para escribir la fracción de las partes sombreadas.

2. Piensa sobre lo que necesitas. Tacha lo que no necesitas.

Carmen va a una librería. Tiene S/.25 y entrega un billete de S/.20 al vendedor. Si recibe S/.9,50 de vuelto, ¿cuánto dinero gastó en total?

Nueve

8. 9.

GRÁFICA DE BARRAS GRÁFICA LINEAL GRÁFICA CIRCULAR

10

16.Utiliza cualquier estrategia para resolver los problemas. os os erros e tienen 1

2 huesos. S i no entierr esos c n os esos

tiene e o ro

15. e n eros n en s cesi n

;

20. n s cesi n n ric ci r oc er

13.Estima la capacidad e identifica la medida apropiada (Usa taza, pinta, cuarto o galón).

L a pi sc i na de un c l ub soc i al .

18. n s es er sen o en earregl o t ri angul ar most rado?

17. i e tiene r co r r n sc is s c is c eso r co r r c is s

19. e n e es eos r o e c n s

maneras se puede l eer l a pal ab ra J U E G O ?

12.Usa la fórmula A = l × l s e r er es e or c r i

no e s s os i e c es s re

14.Para usar la unidad de medida, utiliza la tabla. Escoge una operación.

E l c ement o usado para l a ent rada del c ami no tiene n s e i r s n st onel adas son?

11.Utiliza la lógica y un cuadro. eni o r er in ron ri ero

se n o ercero en e conc rso ee tic eni o no er in ri ero

r er in en re os o ros os npuest o t ermi nó c ada uno?

Diez

1 l i b ra ( l b ) = 1 6 onz as ( oz )one i r s

1 1 82 4

10.Utiliza el mínimo común múltiplo de los denominadores. ren tiene 1

2 past el es de manz ana. S i se c ome 1 e s e c nti es e es e e

JU

EG

O

EG

OG

O

EG

OO

U

Estimado alumno:

Este año vas a trabajar con estrategias para resol-ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con esto. Resolver problemas matemáticos es una habili-dad importante y de vez en cuando, la gente se puede sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las actividades te ayudaran a practicar y así poder estar más seguro acerca del funcionamiento de los problemas matemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estrate-gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que puede ser el aprender a resolver problemas.

Para completar las tareas, recuerda lo siguiente:• Lee las instrucciones cuidadosamente.• Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los

pasos de cada estrategia.• Lee cuidadosamente cada pregunta.• Chequea la respuesta después de terminar un pro-

blema.Puedes aprender varias formas de resolver proble-

mas matemáticos.

¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!

Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:

Este año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resol-ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. 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Resolver problemas matemáticos es una habili-dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. 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Las actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas matemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. 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Estas actividades muestran lo divertido que puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.

Para completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareas, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:• Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.•• Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los

pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.• Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.•• Chequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un pro-

blema.blema.blema.Puedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver proble-

mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos.

¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!

Estimado alumno (a):

Este año vas a trabajar con estrategias para resolver problemas matemáticos.

Tevasasorprenderconesto.Resolverproblemasmatemáticosesunahabilidad

importante y de vez en cuando, la gente se puede sentir ansiosa al no comprenderlo

inmediatamente.Lasactividadesteayudaránapracticaryasípoderestarmás

seguro acerca del funcionamiento de los problemas matemáticos. Vas a utilizar

y analizar muchas estrategias para resolver problemas, con ejemplos y en forma

ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que puede ser el aprender a

resolver problemas.

Para completar las tareas, recuerda lo siguiente:

• Lee las instrucciones cuidadosamente.

• Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los pasos de cada estrategia.

• Lee cuidadosamente cada pregunta.

• Chequealarespuestadespuésdeterminarunproblema.

Puedes aprender varias formas de resolver problemas matemáticos.

¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!

Afectuosamente,

El autor.

Para los estudiantes.

TEMÁTICA

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0

ESTÁ

ND

AR

1 MATEMÁTICA COMO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Adquiere nuevos conocimientos matemáticos. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Usa la matemática en la vidad cotidiana. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Desarrolla y aplica variadas estrategias. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Reflexiona y verifica su proceso y resultado ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

ESTÁ

ND

AR

2 MATEMÁTICA COMO COMUNICACIÓN

Reflexiona y comunica su pensamiento.Se comunica con claridad y coherencia.Analiza y evalúa el pensamiento de otros.Usa el lenguaje matemático con precisión.

ESTÁ

ND

AR

3 MATEMÁTICA COMO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

Reconoce el razonamiento y la demostración. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Fórmula e investiga conjeturas matemáticas.Usa y evalúa argumentos y demostraciones.Elige y usa varios tipos de razonamiento. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

ESTÁ

ND

AR

4 CONEXIÓN MATEMÁTICA

Vincula la parte conceptual y procedimental. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Relaciona las representaciones y los conceptos. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Usa la matemática en otras áreas. ●Reconoce relaciones en otros temas matemáticos ●

ESTÁ

ND

AR

5 MATEMÁTICA COMO REPRESENTACIÓN

Representa de diversas maneras ideas matemáticas. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Usa representaciones para resolver problemas. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Aplica la representación en modelos matemáticos. ●Usa objetos, figuras, diagramas, etc. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

CORRELACION ESTANDAR DEL CNMMEstos cuadros indican las habilidades matemáticas específicas incorporadas en las actividades por el

Consejo Nacional de Maestros de Matemática en su correlación estándar para el 4° grado.

TEMÁTICA

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6 CONCEPTO DE OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

Desarrolla significado de las operaciones. ● ● ● ● ● ●Relaciona el lenguaje matemático. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Reconoce una amplia variedad de problemas. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Desarrolla el sentido operacional. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

ESTÁ

ND

AR

7 CÁLCULO DE NÚMEROS ENTEROS

Modela, explica y descubre experiencias razonables. ●Usa variedad en el cálculo mental. ● ● ● ● ● ●Aplica apropiadamente calculadoras.Selecciona y aprecia la geometría. ● ● ● ●

ESTÁ

ND

AR

8 MEDICIÓN

Comprende los atributos de. ● ●Desarrolla el proceso de medición.Hace y usa estimaciones. ● ● ● ● ● ● ● ●Hace y usa medición. ● ● ● ● ● ● ● ●

ESTÁ

ND

AR

9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

Recolecta, organiza y describe datos. ● ●Construye, lee e interpreta. ● ●Formula y resuelve problemas. ●Explora conceptos al azar. ●

ESTÁ

ND

AR

10

FRACCIONES Y DECIMALES

Desarrolla conceptos de. ● ● ● ●Desarrolla juicio numérico para. ● ● ● ●Usa modelos para relacionar. ● ● ● ●Usa modelos para explorar operaciones. ● ● ● ●Aplica fracciones y decimales. ● ● ● ●

ESTÁ

ND

AR

11 PATRONES Y RELACIONES

Reconoce, describe y amplia. ● ● ●

Representa y describe relaciones matemáticas. ● ●

Explora el uso de variables. ● ●

14

INTRODUCCIÓN A LAS ESTRATEGIAS

• Usar objetos/Representar

• Hacer un dibujo• Buscar un patrón• Probar y comprobar• Usar lógica• Hacer una lista• Hacer una tabla• Simplificar el problema• Reordenar los datos• Otros...

Resolución de problemas

ESTRATEGIAS

c s ner s e reso er n ro e e e tic s n es r e i es n n e e reso er

n ro e e es ens r en os os co o si er n is sr reso er n is erio co o o cen os e ecti es

i n e es cer o

Problema:e ro en ni es en rein s cone os ero se e

esc aparon por dej ar l a puert a ab i ert a. s e e e o e s e o os

os ni es es n s in scone os se esc ron

e co o er io i r reso ieron e ro e

HACER UN DIBUJO

Hice un dibujo para resolver el problema. Primero dibujé 9 para mostrar los animales.

Luego dibujé las patas de 2 en 2 hasta completar los . Luego aumenté las patas de 2 en 2 hasta completar el número total de las patas. Son 7

gallinas y 2 conejos.

Catorce

15

EN TUS PALABRAS

1. e e e ti i r c ier es r e i r reso er e ro e ic

2. es r e i ier s s o or

USAR UNA TABLA

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú Usa cualquier estrategia para resolver los problemas.

e ro tiene c nic s n e rec nic s n s c nic s tiene

P edro ahora?

1

r s e os esc ones e enA da sub e l os esc al ones de 2 en 2 .

n os esc ones r s i or c n o s i o

1 2 esc al ones?

5

s o s en onces ee ron i e es e ie n e os

so es one s e n n e os son o inero en rinci io

7

i r en ec s e o se iec s r en n s

ec s e e n

2

e i er in e n e e n s en nc arrera de b i c i c l et as. S oni a t ermi nó e r s e e i n s er in e n ee oni n r er in c

una?

6

n n r e icic e sricic os i se c en n n s eno c n s icic e s

8

C onej os G al l i nas T ot al de pat as

1 8

2 2 2

6 2 4

4 5 2 6

Quince

Usé una tabla para resolver el problema. Puse los conejos, las gallinas y el total de las patas. Observé que cuando hay 2

conejos, y 7 gallinas, las patas son 22.

1

16

M uc has v ec es l os di agramas permi t en ampl i ar l a i dea sob re al go. C uando f ormamos grupos o con n os os i r s nos er i en n r os o se r r os ti i c rc os r re resen rdi f erenc i ar l os grupos.

Redondeando los conjuntos

Leer el problema.

Comprender el problema.

Resolver el problema.

PASO 1

PASO 2

PASO 3

E sc ri b e c ada nomb re i ndi c ando donde c orresponda c orrec t ament e en el di agrama.

mat eri al de l ec t uramat eri al de l ec t uramat eri al de l ec t ura l i b rosl i b rosl i b ros

rev i st asrev i st asrev i st as nov el asnov el asnov el as

rec n o e erior es e r o s io on re os eri eec r e inc e os o ros r osc rc o en ro e o ro in ic e n r o or r e e o ro s ioscri ir no e s er on r i rosc rc o se r o in ic n r o so i rio o oc re os re is s

i r con os no res sposi c i ones c orrec t as se muest ran a l a derec ha.

1616

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú Escribe cada nombre donde corresponda.

Dieciséis

1 2

mat eri al de l ec t urarev i st as l i b ros

nov el as

á rb ol esá rb ol esá rb ol es f rut as roj asf rut as roj asf rut as roj asani mal esani mal esani mal es manz anasmanz anasmanz anas

pi nospi nospi nos papaspapaspapasseres v i v osseres v i v osseres v i v osc ab al l osc ab al l osc ab al l os v eget al esv eget al esv eget al es

17

Conjuntos y lógica propocicional

Diecisiete

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú Coloca cada nombre donde corresponda.

Traza diagramas para los conjuntos.

1

3 4

5 6

2programas de t el ev i si ó nprogramas de t el ev i si ó nprogramas de t el ev i si ó n pandaspandaspandas

programas musi c al esprogramas musi c al esprogramas musi c al es pi ngui nospi ngui nospi ngui nos

noticierosnoticierosnoticieros c eb rasc eb rasc eb ras

programas de una horaprogramas de una horaprogramas de una hora

l i b rosl i b rosl i b ros

i nst rument os musi c al esi nst rument os musi c al esi nst rument os musi c al es

t amb orest amb orest amb ores

i nst rument os de c uerdai nst rument os de c uerdai nst rument os de c uerda

c ami onet asc ami onet asc ami onet as aut omó v i l esaut omó v i l esaut omó v i l esnov el as nov el as nov el as pol i c í ac aspol i c í ac aspol i c í ac asio r sio r sio r s

gui t arrasgui t arrasgui t arras

v ehí c ul osv ehí c ul osv ehí c ul os

di nerodi nerodi nero

sol essol essol es

dó l aresdó l aresdó l ares

monedas de S / . 5monedas de S / . 5monedas de S / . 5

b i l l et esb i l l et esb i l l et es

v ehí c ul os v erdesv ehí c ul os v erdesv ehí c ul os v erdes

ani mal es negros y b l anc osani mal es negros y b l anc osani mal es negros y b l anc os

18

L os di agramas de V enn se usan para most rar l a rel ac i ó n ent re v ari os c onj unt os de ob j et os.

E st e di agrama de V enn muest ra q ué i nst rument os musi c al es oc n cinco es i n es e o e n oc n i rr i e ose n oc n

Comprender el problema.

Usar el diagrama de Venn.

PASO 1

PASO 2

D el di agrama de V enn ant eri or, ¿ q ué es i n e oc i rr

o se in ic es o en e i r

i r in ic e e e oci rr es n

s o se in ic or in ersecci n eamb os c onj unt os en el di agrama.

Diagramas de venn

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútú Utiliza el diagrama de Venn para relacionar los conjuntos. Luego resuelve el problema.

Guitarra Flauta

B et o i e

osn

Toca guitarra

Toca guitarra y flauta

B et o i e

osn

E st e di agrama de V enn muest ra q ué est udi ant es se uni eron a grupos musi c al es.

n os es i n es se nieroncoro scri e s s no res

1

n os es i n es se nieroncoro n scri e s s

nomb res.

2

¿ Q ué est udi ant e se uni ó a l os t res r os

3

¿ Q ué est udi ant es se uni eron sol o a l a n

4

Toca fluta

Orquesta Coro

Banda

Dieciocho

L ui s

A da

L el i a

J osé

L uc i a

J ani

H ugo

O l gan s

19

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútútútútútútútútútú Utiliza los diagramas de Venn para relacionar los conjuntos. Luego resuelve el problema.

n i r e enn e es rel os i nst rument os q ue t oc an est os est udi ant es.

r e o oc n so o e c rine ei i oc n so o ro eier ir oc n so o e oris oc e c rine e ro ei oc ro e e or

e ro oc os res ins r en os

1

D e 3 5 al umnos de un aul a, 1 8 sab en r so o s s en r so o

e re n os nos s enr s e re

2 e ni os en re is os re erenos i ros e i in n s re erene in en os re eren i in n s

e in en os n os ni os no re erennin no e os i ros

3

J av i er t omó c af é o l ec he durant e s i o so o c r n es c con ec e r n e s c n os s o so o

ec e

4 n n es e is r cesni os e os c es tienen

i o es tienen en es tieneni o es en es n os ni os no

tienen ni en es ni i o es

5

Diecinueve

20

eso er n ro e es n roceso co e o on iene cos r rse roce er e no o or en o si ien o n e cinco sos ser n i o e e es cer en c

uno de el l os.

Comprender.

Planear.

Intentar.

Comprobar.

Ampliar.

PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

PASO 5

is ri e os n eros e enc c rc o e r e ner e

s e ori on erticse es e n ero e cen roPaso 1: os tienes

os n eros sons e c es

Paso 2: necesi s s ern ero e cen ro

=

=

e es cer r os s s e res n eros e en

L l ev o a c ab o el pl an.L as sumas: 1 + 3 + 5

scri o e n ero e se re i een el c ent ro del di b uj o. L uego co e o os o ros n eros

s res on i o re n n ero e cen ro es

Paso 1: s ren i o

Paso 2: e es ic r o

H e aprendi do q ue al gunos prob l emas se pueden resol v er enc ont rando pri mero l as sumas.

e o reso er o ro ro e si i r on el a suma dé 8 .

¡Vamos a ordenarnos!

4

31 5

Veinte

21

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútútútútútútútútútú Usa la guía de los cinco pasos para resolver los problemas.

is ri e os n eros e ener e s e os res n eros

e c e r e se ese n ero e cen ro

1

is ri e os n eros e enc c rc o e r e ner es e en c o e ri n o e

n o es s e os n erose es n en os rtices

3

is ri e os n eros e enc es cio se o e ner es e os n eros e c c rc o

se es e n ero e cen ro

2

is ri e os n eros e enc es cio se o e ner

e s e c rc o e i ierse os n eros e cen ro se nconsec ti os s en es eenor n ero e o erec o

4

Veintiuno

22

n i coti i n esc c os e resiones e se e ene er in r si son er er s o s s n o n e resi n o

en nci o es er ero o so ero no os e reci e enomb re de proposi c i ó n.

os eces res ir n or r n i s (VERDADERO)n c ri ero tiene res os (FALSO)o o n ero r se i i e e c en e en re os (VERDADERO)

Ejemplos:

Una simple proposición

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú Clasifica los animales por la cubierta de su cuerpo. Luego determina la verdad o falsedad de las proposiciones.

en o o e c erro cor in o o re o

or o enos n ni tiene e os6

nos ni es son c r e os8

in n ni es ero7

o o ni es ro cen n9

n o ni es10

o o e os ni estienenesc s1

o os os ni es tienen e os3

L a v ac a produc e l ana.2

in n ni tiene s4

A l gunos ani mal es son pec es.5

Veintidós

DE ESCAMAS DE PLUMAS DE LANA DE PELOS

Taller de problemasTaller de problemasTaller de problemasTaller de problemasTaller de problemasTaller de problemas

23

Los conjuntoso e is e n e nici n e con n os ero se entien e co o n co ecci n r ci n e

ob j et os o c ongregac i ó n de el ement os. V eamos al gunos ej empl os:

1. e er in r or e ensi n

∈ N ∧ 5 ≤

Resolución:

i ≤ en onces

ero os e e en os e con n o sone or e o ree n or c or e

Respuesta

3. e resi n re resen r eso re e r

Resolución:s n o os

di agramas de V enn:e os e ∩

i n ∩ni n e os

( A ∩ B ) ∪ ( B ∩ q ue es l a part e somb reada. Respuesta: ( A ∩ B ) ∪ ( B ∩ C )

2. D et ermi nar por c omprensi ó n:

c e ronco e re i es

Resolución:

e os ro ie co n e osel ement os: " part es del c uerpo humano"

es n r e e c er o no

Respuesta

4. n n e ni os tienen co osco n erro tienen n erron o s o tienen n on os ni os tienen s o n erro

c n os tienen n o

Resolución:

s n o os di agramas de V enn:

e r co

n ero e ni os e so o tienen erroes

n ero e ni os e tienen n oes

Respuesta:

5. Observa os con n os e o co e e i r

■ Aplica la noción de conjuntos o diagramas de Venn para resolver los problemas.

= ∈N ∧ 1 ≤ ≤

Q = ∈N ∧

= ∈ N ∧

P Q R

1 4 1 0

A

A

B

B

C

C

1 3 4 5

Veintitrés

GP = 30

24

6. Determina os con n os or e ensi ne r s e rs e se n∈N ∧∈N ∧ ≤∈N ∧ ≤ <

n os re eren so o n ci n

n os re eren so o n e or e

c n os re eren os e or es

n os re eren or o enos noe os e or es

e n os re eren o ero non ci n

8. Dado l os c onj unt os:

n ic ro osiciones son er er s a) 3 ∈ Q b ) 3 ∉ c ) ∉ d) ∈ Q e) Q ⊂ f ) ⊄ g) Ø ⊂ h) ⊂ Q i ) ⊂

10. n c r co pinta l a part e q ue represent a el c onj unt o i ndi c ado.

a) b ) c )

d) e) f )

E ∩

C ( L ∩ M ) ∪

C EF

J

U

L

FÚTBOL

M

NATACIÓN

N

BÁSQUET

D

K

11. Observa e i r e es r e n ero e es i n es e re eren nos e or esL uego, responde l as pregunt as de ab aj o.

7. Determina l os si gui ent es c onj unt os por c omprensi ó n:

e c i o

9. Dados l os c onj unt os:

e er in or e ensi n r ca) A ∪ Bb ) A ∩ Cc ) d) C

e) ( B ∩ C ) ∩ Af ) ∩ C g) C ∪ C ) h) C C ) ∩ ( A ∪ C )

A ∩ B

A B

∪

G IH

n os re eren o n ci n erono s e

n os re eren or o enos ose or es

9

53

7

68

4

Veinticuatro

25

12. Utiliza el di b uj o para resol v er el prob l ema.

os n eros e es n en ro ec rc o res o r s e s e osn eros e c r o e o ti c oor s e os n eros e ri n o

q ue no est é n ni en el c uadrado ni en el c rc o n o es e res o n

13. e n o e ni os e e n en nr e so o tienen tines s o

tienen c sco n os ni os tienen tinesc sco

14. n r o e ni os se es i o nenc es so re s c en o re eri oes enc n inoc o es enc nenicien os c en ose e o e ni os enc es os

15. r o o e o e ir n e s i o so o o e

r n e s coni r n e s c n os s o

so o i

16. e es i n es tienen c on es c o n os tienen

so o c o so o n es n esso o n e s ren s

17. e es i n es e r ctic n en eer e i rr o son e

e i rr n os r ctic nos ins r en os so o i rr

so o so o n ins r en o

8 19

7

5

3

2

46

Veinticinco

26

18. n n enc es re i es i n ese r o e ri ri tienen nerro co o sco n o tienen

os ni es n os tienen so o nni c n os nin n ni

19. D e un t ot al de 3 5 amas de c asa q ue eron n erc o co r ronesc o o o no co r ron

nin n c rne n os co r ron nso o ti o e c rne

20. ncier re ni n res e i ii tienen i o es tienen n eo ostienen i o es n eo os c n os no

tienen ni n eo os ni i o es

21. n n enc es so re s c cionesni os eron iscin

eron os res i ni osno eron nin n r c n os ni oseron en re is os

22. n n r o sic e in e r n esno oc n ro e ni i r so ooc n ro e i oc n os

ins r en os c n os oc n so oi rr

23. e n o e ni os e n s n ec ses son eres i n es eres no i n n os rones

no i n

24. e n o e enes r ctic nn ci n s e e n ci n

s e n ci n e s ee os e or es n os no

r ctic n nin n e or e

25. n n re ni n sistieron erson se es s er n eres en n o

eres no en n o n os eos rones sistieron con o

Veintiséis

MATEMÁTICADE - MENTE

27

Daniela coge 9 cartas de baraja. Las cartas están numeradas del 1 al 9. Luego, le propone a su sobrino algunos juegos.

1ri ero e ro one e ti ice c r s

e enc en re i eren es ner sde sumar 1 3 . L e da un ej empl o: 2

e o e ro one e ti ice c r se enc en re i eren es ner s

de sumar 1 3 . L e da ot ro ej empl o:

3or ti o e ro one e ti icec n s c r s ier e enc en ret odas l as maneras de sumar 1 3 .

8

8

5

5

+ = 13

8

8

5

5

+ = 13

L e rec uerda q ue:

no es una manera di f erent e.

a) E sc ri b e t odas l as maneras de sumar 1 3 c on dos c art as.

a) E sc ri b e t odas l as maneras de sumar 1 3 c on l as c art as q ue desees.

a) E sc ri b e t odas l as maneras de sumar 1 3 c on t res c art as.

b ) n s ner s i eren ess e



c ) ¿ C ó mo sab es q ue has hal l ado o s c ) ir s res es s r

n s son en o

3

3

1

1

+ = 13+

Veintisiete

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