Reconocimiento de variables aleatorias1

Grado 10 Tema

Matematicas - Unidad 5Elementos adicionales de un análisis estadístico

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Reconocimiento de variables aleatorias

Es común pensar que un juego de azar es solo un pasatiempo o diversión. No obstante, y entendiendo que en algunos de ellos, cuando priman las apuestas, es imperativo el ganar; es necesario evaluar numéricamente: que tan posible o probable es el ganar o el perder.

Después de observar el video, en conjunto con tu profesor y compañeros de clase, realiza un foro en dónde el tema central sea dar respuesta a las siguientes preguntas:

Descripción del video:

En una emisión de noticiero INFO TIC se presenta una noticia de última hora: ¡un colombiano se ha ganado el premio mayor de la lotería! Alrededor de esta noticia se presentan diferentes puntos de vista.

Actividad Introductoria: ¡Me lo gané, me lo gané!

» Aproximar a la noción de variable aleatoria mediante juegos y experimentos que involucren

apuestas.

• Construir variables aleatorias en contextos de juegos de azar y apuestas.

1. ¿Es posible que tú puedas ganar en un juego como este?

2. ¿Conoces algún juego, similar a este, que te permita ganar premios representados en dinero o en objetos materiales?

3. ¿Qué relación se puede establecer entre la estadística y la situación que se presenta en el video?

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Analiza cada uno de los contextos que se muestran en la tabla 1, y con base a ello responde las consignas y preguntas planteadas en la tabla 2.

Tabla 1. La lotería, el baloto y la baraja de cartas.

La baraja de cartas

Esta consta de 52 cartas distribuidas en cuatro grupos: Trébol, Diamantes, Picas y Corazones; se tienen cartas desde el número 1 (Conocida como el As) hasta el número 10, además de tener cartas identificadas con las letras K, Q y J. Habitualmente se juega con ellas en sitios conocidos como casinos y los premios varían a partir de la cantidad de dinero que se apueste y el plan de premios que se tenga en el sitio. Entre los juegos que se realizan con estas, se encuentra el conocido con el nombre de 21, que consiste en que los números de las cartas sumen este valor.Entre los juegos que se realizan con estas, se encuentra el conocido con el nombre de Black Jack, que consiste en pedir cartas hasta que el total de estas sume 21, o se acerque lo más posible, sin pasarse de 21. Teniendo la particularidad de no usar una sola baraja de cartas.

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Actividad 1: Juegos de Azar

La lotería

Juego de azar tradicional en el país que consiste en acertar un número de cuatro cifras y una serie de dos cifras. El valor de la apuesta es fijo para todos los apostadores y se cuenta con una serie de premios diferentes, pues no solo se premia a quien acierte la totalidad de cifras, sino que también se cuenta con premios para quienes acierten parte de las cifras y para quienes acierten en otros sorteos conocidos como premios Secos. Los valores de los premios otorgados son establecidos según el criterio de cada lotería y habitualmente son cantidades de alto valor monetario.

El baloto

Juego de azar que tiene como característica principal contar con un premio económico de gran magnitud el cual se acumula al no ser ganado. Este juego consiste en acertar seis números entre el 1 y el 45, sin importar el orden en que salgan las balotas en el sorteo. Dentro de las reglas de juego, se gana a partir de acertar tres cifras y los premios van aumentando su valor.

Tabla 2. Consignas y preguntas referentes a los juegos de azar.

¿Por qué se llaman juegos de azar?

¿Cuál es la relación que existe entre los juegos de azar y la aleatoriedad?

Selecciona dos juegos de azar, diferentes a los mencionados en el desarrollo de la actividad, y determina los posibles resultados asociados a los juegos.

Escribe cuáles son las reglas de los juegos de azar que seleccionaste e indica cómo estas hacen que sea más sencillo o más difícil ganar.

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Si pudieras establecer nuevas reglas para los juegos de azar que seleccionaste, ¿Cuáles propondrías?

Si te dieran la oportunidad de diseñar el plan de premios para uno de los juegos de azar que seleccionaste, ¿Cuáles serían los valores de apuesta y los valores de los premios para los diferentes sucesos? Justifica tu respuesta.

En el espacio correspondiente (tabla 3), define con tus propias palabras los siguientes términos: aleatoriedad, azar, sucesos y eventos.

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Tabla 3. Definiciones de los términos: aleatoriedad, azar, sucesos y eventos.

Aleatoriedad

Azar

Sucesos

Eventos

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Selecciona un juego de azar (lotería, baloto, baraja de cartas) y con base en él, desarrolla las consignas propuestas en la tabla 4.

Redacta un texto en el que se presente un pronóstico en relación al juego de azar que seleccionaste, las condiciones del juego y el plan de premios.

Establece la forma en que se puede comunicar el pronóstico establecido a tu comunidad educativa.

Plantea una conclusión en la que se expliciten los beneficios o desventajas que se pueden tener al conocer o prever el comportamiento de uno de estos juegos de azar. Estas conclusiones las debes realizar enfocado primero en los organizadores del juego y después en los apostadores.

Actividad 2: Situación de indagación.

Tabla 4. Consignas y preguntas referente al juego de azar seleccionado.

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Analiza el plan de premios de la lotería del Valle (cuadro 1) y con base en él, desarrolla la consigna de trabajo propuesta en la tabla 5.

Cuadro 1: Plan de premios de la lotería del Valle.

PLAN DE PREMIOS

PREMIOS

Premio Mayor

Un seco de $ 200.000.000 $ 200.000.000

$ 2.409.639

$ 50.000.000

$ 107.228.915,66

$ 30.000.000

$ 1.084.337

$ 100.000.000

$ 2.409.639

$ 30.000.000

$ 27.710.843

$ 25.000.000

$ 28.951.807

$ 59.638.554

$ 19.518.072

$ 132.800.000

$ 2.000.000

$ 33.200.000

$ 1.000.000

$ 6.640.000

$ 200.000

$ 66.400.000

$ 2.000.000

$ 19.920.000

$ 1.000.000

$ 3.320.000

$ 40.000

$ 550.000

$ 40.000

$ 33.200.000

$ 500.000

$ 8.300.000

$ 250.000

$ 1.660.000

$ 50.000

$ 16.600.000

$ 500.000

$ 4.980.000

$ 250.000

$ 830.000

$ 10.000

$ 125.000

$ 10.000

Un seco de $ 100.000.000

Un seco de $ 50.000.000

Un seco de $ 30.000.000

Un seco de $ 10.000.000

Un seco de $ 5.000.000

Un premio de $ 550.000 sin serie, libres de impuesto.

Premio al Posterior al Mayor con Serie.

Premio al Anterior al Mayor con Serie.

Premios para el Mayor en diferente.

Premios para las Tres últimas cifras.

Premios para las Tres primeras cifras.

Premios para las Tres últimas cifras, con serie.

Premio al mayor en cualquier orden misma serie (COMBINADO DEL MAYOR).

$ 1.300.000.000 $ 863.200.000 $ 215.800.000

TOTALNETO

BILLETENETO

FRACCIÓN

Premios Secos

Premios Secos

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Adaptado de Lotería del Valle. (13 de 05 de 2015). Lotería del Valle. Obtenido de Plan de premios: http://www.loteriadelvalle.com/premios/plan-de-premios/

$ 19.518.072

$ 136.626.506,02

$ 966.144.578,31

$ 122.963.855,42

$ 25.734.940

$ 20.000

$ 14.000

$ 10.000

$ 14.000

$ 20.000

$ 5.000

$ 3.500

$ 2.500

$ 3.500

$ 5.000

Premios para la Última cifra.

Premios para las Dos últimas cifras.

Premios para las Dos primeras cifras.

Premios para los secos en cualquier serie NO APLICA PARA EL PREMIO SIN SERIE.

Premios para las Dos primeras y últimas cifras.

Premios Secos

Justifica la asignación de valores a las apuestas, establecidas en la lotería del valle. Si pudieras cambiar alguna de las asignaciones de las apuestas, ¿Cuál cambiarias? Y ¿Por qué?

Tabla 5. Consigna de trabajo referente al plan de premios de la lotería del Valle.

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Analiza la información referente al plan de premios del chance: ¡ Me lo gané, me lo gané ! y responde las preguntas propuestas en la tabla 6.

• Para el acierto de las cuatro (4) cifras seleccionadas por el jugador, en su orden, se pagarán cuatro mil quinientos pesos ($4.500) por cada peso ($1) apostado.

• Para el acierto de las cuatro (4) cifras seleccionadas por el jugador, en cualquier orden, se pagarán doscientos ocho pesos ($208) por cada peso ($1) apostado.

• Para el acierto de las tres (3) cifras seleccionadas por el jugador, en su orden, se pagarán cuatrocientos pesos ($400) por cada peso ($1) apostado.

• Para el acierto de las tres (3) cifras seleccionadas por el jugador, en cualquier orden, se pagarán ochenta y tres pesos ($83) por cada peso ($1) apostado.

• Para el acierto de las dos (2) cifras seleccionadas por el jugador, en cualquier orden, se pagarán cincuenta pesos ($50) por cada peso ($1) apostado.

• Para el acierto de la última y única (1) cifra seleccionada por el jugador, se pagarán cinco pesos ($5) por cada peso ($1) apostado.

Plan de premios

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Determina los posibles resultados asociados al Chance.

Si pudieras cambiar algunas de las reglas del Chance ¿Cuál cambiarias? Y ¿Por qué?

¿Por qué crees que se asignan esos valores particulares para ganar en las apuestas del chance?

¿Crees que es fácil o difícil ganar en el juego del chance? Justifica tu respuesta.

Tabla 6. Preguntas propuestas referente al plan de premios del chance: ¡Me lo gané, me lo gané¡

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Indaga en relación al plan de premios de un juego de azar que se realice en el país o en el exterior. A partir de la información que obtengas da respuesta a las siguientes consignas y preguntas.

1. Describe ampliamente el juego de azar.

2. Describe el plan de premios del juego de azar.

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3. Si pudieras cambiar algunas de las reglas del juego de azar ¿Cuál cambiarias? Y ¿Por qué?

4. ¿Por qué crees que se asignan esos valores particulares para ganar en las apuestas?

5. ¿Crees que es fácil o difícil ganar en el juego de azar? Justifica tu respuesta.

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Lotería del Valle. (13 de mayo de 2015). Lotería del Valle.Recuperado de plan de premios: http://www.loteriadelvalle.com/premios/plan-de-premios/

MONTES SUAY, F. (13 de mayo de 2015). Introducción a la probabilidad. Recuperado de Universidad de Valencia: http://www.uv.es/montes/probabilitat/manual.pdf

Lista de referencias

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