rado 10 Tema atematicas nidad 1...
Transcript of rado 10 Tema atematicas nidad 1...
1 Clasificación de funciones
Grado 10 Tema
Matematicas - Unidad 1Reconozcamosotras característicasde la función
Clasificación de funciones
Nombre: Curso:
La taxonomía es conocida como la ciencia de la clasificación que permite ordenar la diversidad biológica en taxones anidados unos dentro de otros, ordenados de forma jerárquica, formando un sistema de clasificación. En matemáticas, podemos clasificar las funciones dependiendo de sus características. En el desarrollo de las actividades se espera deducir y formalizar algunas de ellas.
Con base en la representación analítica de la Ley de Dolbear, calcula las imágenes T(n) correspondientes a los valores de “n” dados en la tabla, luego escríbelos en la columna correspondiente y dibújalos en el plano presentado al costado derecho. Finalmente, analiza las relaciones que establecen en el diagrama de dispersión creado.
Ley de DolbearRelación entre el número de chirridos por minuto que emite el grillo de campo y la temperatura del ambiente en el cual se encuentra el grillo.
La función que modela la situación es:
Actividad Introductoria: Reconocimiento de una función biyectiva.
T(n)= ( + 6 ) 5 n9 4
Número de chirridos por minutoque emite el grillo
Temperatura del ambienteen el cual se encuentra el grillo
2 Clasificación de funciones
n
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
50,00
45,00
40,00
35,00
30,00
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
300250200150100500 350
T (n)
La ley de Dolbear establece una relación entre el número de chirridos por minuto que emite el grillo de campo y la temperatura del ambiente en el cual se encuentra el grillo.
» Reconocer las características de las funciones a partir de una clasificación.
• Determinar qué tipo de funciones son inyectivas.
• Determinar qué tipo de funciones son sobreyectivas.
• Determinar qué tipo de funciones son biyectivas
Describe cada una de las situaciones que se plantean en el video “parejas de baile”, y discute, frente a la clase y en conjunto con el profesor, las características que presenta cada una de ellas. Luego, identifica las diferencias y similitudes. Finalmente, en la situación planteada en el video ¿qué otras situaciones pueden generarse?
Características
3 Clasificación de funciones
Actividad 1: Deduciendo inyectividad, sobreyectividad y biyectividad.
Observa los siguientes gráficos, y con base en análisis realizado en la actividad 1, completa cada enunciado de tal forma que sea coherente su significado.
Con base en la correspondencia definida para la función dada, realice un diagrama sagital, una tabla de valores y un conjunto de parejas ordenadas; y utilícelos para determinar si ƒ es inyectiva o no inyectiva.
Dados T = {3, 4, 5, 6, 7} y S = {9, 7, 5, 6, 8, 4}. Sea ƒ una función, tal que ƒ: T —› S, definida por ƒ(x) = x+2, para todo x ϵ T.
Ejercicio 1
x y = ƒ (x) = x + 2 ƒ ST
Una función ƒ: X —› Y es inyectiva (uno a uno), si se cumple siempre que para todo x1 ≠ x2 pertenecientes al conjunto X, sus son diferentes ƒ (x1) ≠ ƒ (x2) pertenecientes al conjunto Y, y cumple también que y1 y y2 son imágen de un elemento del cada una.
Una función ƒ: X —› Y es sobreyectiva si está aplicada sobre todo el , es decir,cuando elemento de Y es la de como un elemento de X.
Una función es biyectiva si al mismo tiempo es y es decir, si los elementos del conjunto dominio tienen una distintaen el conjunto codominio, y a elemento del conjunto codominio le correspondeuna distinta en el conjunto dominio.
Función Inyectiva
Función Biyectiva
Función Sobreyectiva
Tabla de valores Diagrama sagital
4 Clasificación de funciones
Actividad 2: Deduciendo y reconociendo inyectividad, sobreyectividad y biyectividad.
Actividad3: Reconociendo inyectividad.
sea g una función tal que g: A —› B , definida por g(x) = x² - 1, para todo x ϵ A.
Ejercicio 2
x y = g(x) = x² - 1 g BA
Tabla de valores Diagrama sagital
Dados A= -2, - , -1, - , 0, , 1, , 2 y B= 3, , 0, - , -1, 0, - , 0, , 33
2
3
2 3
4
3
4
1
2
1
25
4
5
4 { { { {
5 Clasificación de funciones
Conjunto de parejas ordenadas
Conjunto de parejas ordenadas
Respuesta:
ƒ = { ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) }
g = { ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ),
( , ) , ( , ) }
ƒ es inyectiva No inyectiva , ¿por qué?
Ejercicio 3
Dados C= { -4, -3 ,-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4) y D= .
sea h una función, tal que h: C —› D , definida por h(x) = 10 , para todo x ϵ C. ₓ
1 1 1 1
10⁴ 10³ 10² 10¹, , , , 1, 10¹, 10², 10³, 10⁴
x h DC
Tabla de valores Diagrama sagital
y = h(x) = 10ₓ
Conjunto de parejas ordenadas
h = { ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ),
( , ) , ( , ) }
{ {
6 Clasificación de funciones
Respuesta: g es inyectiva No inyectiva , ¿por qué?
Respuesta: h es inyectiva No inyectiva , ¿por qué?
Con base en la correspondencia definida para la función dada, realice un diagrama sagital, una tabla de valores y un conjunto de parejas ordenadas; y utilícelos para determinar si f es sobreyectiva o no sobreyectiva.
Actividad 4: Reconociendo sobreyectividad.
Dados U = {0, 1, 2, 3,} y V = {0, 1, 4,}. Sea ƒ una función, tal que ƒ: U —› V, definida por ƒ(x) = (x-1)², para todo x ϵ U.
Ejercicio 1
x y = ƒ (x) = (x - 1) ² ƒ VU
Tabla de valores Diagrama sagital
7 Clasificación de funciones
Conjunto de parejas ordenadas
Respuesta:
ƒ = { ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) }
ƒ es Sobreyectiva No Sobreyectiva , ¿por qué?
Dados M = {3, 4, 5, 6, 7} y N = {9, 7, 5, 6, 8, 4}. Sea g una función, tal que g: M —› N, definida por g(x) = x+2, para todo x ϵ M.
Ejercicio 2
x y = g (x) = x + 2 g NM
Tabla de valores Diagrama sagital
Conjunto de parejas ordenadas
Respuesta:
g = { ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ), ( , ) }
g es Sobreyectiva No Sobreyectiva , ¿por qué?
Ejercicio 3
Dados A= y B= { -4, -3 ,-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
sea h una función, tal que h: A —› B, definida por h(x) = log10 (x), para todo x ϵ A.
−−−= 3,
45,0,
43,0,1,
43,0,
45,3B1 1 1 1
10⁴ 10³ 10² 10¹, , , , 1, 10¹, 10², 10³, 10⁴ { {
8 Clasificación de funciones
10⁴
x h BA
Tabla de valores Diagrama sagital
h(x) = log10 (x)
Conjunto de parejas ordenadas
h = { ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ),
( , ) , ( , ) }
Respuesta: h es Sobreyectiva No sobreyectiva , ¿por qué?
Con base en la correspondencia definida para la función dada, realice un diagrama sagital, una tabla de valores y un conjunto de parejas ordenadas; y utilícelos para determinar si f es biyectiva o no biyectiva.
Actividad 5: Reconociendo biyectividad.
Dados E = {3, 4, 5, 6, 7} y F = {9, 7, 5, 6, 8}. Sea h una función, tal que h: E —› F, definida por h(x) = x+2, para todo x ϵ E.
Ejercicio 1
9 Clasificación de funciones
x
x
y = h(x) = x + 2
y = g(x)= x² - 2x + 1
h
g
F
V
E
U
Tabla de valores
Tabla de valores
Diagrama sagital
Diagrama sagital
Conjunto de parejas ordenadas
Respuesta:
h = { ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ), ( , ) }
h es Biyectiva No biyectiva , ¿por qué?
Dados U = {0, 1, 2, 3} y V = {0, 1, 4}. Sea g una función, tal que g: U —› V, definida por g(x) = x² - 2x + 1, para todo x ϵ U.
Ejercicio 2
10 Clasificación de funciones
Conjunto de parejas ordenadas
Respuesta:
g = { ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )}
g es Biyectiva No biyectiva , ¿por qué?
Ejercicio 3
Dados A= y B= { -4, -3 ,-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 }
sea f una función, tal que f: A —› B, definida por f(x) = ld(x), para todo x ϵ A.
1 1 1 1
2⁴ 2³ 2² 2¹, , , , 1, 2¹, 2², 2³, 2⁴ { {
x f BA
Tabla de valores Diagrama sagital
y= f(x) = ld(x)
Conjunto de parejas ordenadas
Donde: ld(x) = log2(x)
f = { ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ),
( , ) , ( , ) }
11 Clasificación de funciones
A continuación se encuentra un grupo de funciones representadas a través de un diagrama sagital, una tabla de valores, un conjunto de parejas ordenadas o una expresión algebraica. Indica al frente de cada representación si corresponde a una función Inyectiva, Sobreyectiva o Biyectiva.
1.
Actividad 6: Clasificando.
Estudiantes
Ana Abel AguilarBeto Alexander Mejía
Camila Carlos CarboneroDaniel Carlos SánchezElena Fredy GuarínFelipe James RodríguezGina Juan Cuadrado
Juan QuinteroVictor Ibarbo
Hugo
Jugadores
Jugador favorito (mediocampista)de la selección Colombia de fútbol 2014
Respuesta: f es Biyectiva No biyectiva , ¿por qué?
Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva
12 Clasificación de funciones
2.
4.
5.
3.
Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva
Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva
Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva
Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva
x
x
-3
-5
-1
-1
1
1
-2
-3
0
0
2
3
5
y = f(x)
y = f(x)
8
-512
0
-64
0
-8
3
-256
-1
-27
3
0
8
g(x)= -6, -4, -2, 1 1 1
64 32 16 , , , (0, 1), (2,4), (4,16), (6,64) { ( ( ( ( ( ( {
Dados N = {1, 2, 3, 4, 5 } y M = {0, 1, 3, 6, 10, 15}. Sea g una función, tal que g: N —› M, definida por k(x) = , para todo x ϵ N. x (x + 1)
2
13 Clasificación de funciones
6.
7.
Obra literaria
País exportador de café
62 Modelo para armar
Brasil Adis Abeba
Cien años de soledad
Vietnam Bogotá
Crónica de una muerte anunciada
Colombia Brasilia
Don Quijote de la mancha
India Ciudad de Guatemala
El coronel no tiene quien le escriba
Indonesia Hanói
El héroe discreto
Honduras Kampala
La ciudad y los perros
Guatemala Lima
Los cachorros
Etiopía Nueva Delhi
El libro de arena
Perú Tegucigalpa
Rayuela
Uganda Yakarta
Gabriel García Márquez
Jorge Luis Borges
Julio Cortázar
Mario Vargas Llosa
Miguel de Cervantes Saavedra
Autor
Ciudad
Escrita por
Capital
Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva
Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva
14 Clasificación de funciones
12.
Potencias de e
e0
e-1
e-3
e-2
e-4
1
0
-1
-3
-2
-4
Números
f (x) = ln(x)
Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva
8.
11.
Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva
Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva
f(x)= - ,1 -3, -, ,0 -2, - , - ,0 , -1, , - ,17 1 5 3 1 1 3
2 2 2 2 2 2 2 , , , { ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( {
9.
10.
Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva
Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva
Dados C = {-2, -1, 0, 1, 2 } y D = {2, 1, 0, -1, -2, -3, -4}. Sea g una función, tal que g: C —› D, definida por f(x) = -x-1, para todo x ϵ C.
Dados A = {-2, -1, 0, 1, 2 } y B = {-2, 0, 2, -1, 16, 54}. Sea f una función, tal que h: A —› B, definida por f(x) = 2( x+1 )³, para todo x ϵ A.
Dados U= - , - , 0, , y V= , ,1
1
1 7 1 1 1 1
2
2
2 16 2 4 4 4 { { { { Sea g una función, tal que g: U —› V, definida por g(x) = -x² + , para todo x ϵ U.
15 Clasificación de funciones
1. Completa la definición formal de la función inyectiva con base en las palabras o frases presentadas en la parte inferior.
2. Completa la definición formal de la función sobreyectiva con base en las palabras o frases presentadas en la parte inferior.
3. Completa la definición formal de la función biyectiva con base en las palabras o frases presentadas en la parte inferior.
Una función f: X —› Y es cuando se cumple alguna
de las dos afirmaciones :
Una f: X —› Y es si está aplicada sobre todo el
, es decir, cuando cada de Y es la
de como mínimo un de X.
• Si x1, x2 son de X tales que ,
necesariamente se cumple .
• Si x1, x2 son de X tales que ,
necesariamente se cumple .
Una es si al mismo tiempo es
y ;es decir, si todos los del conjunto
tienen una imagen distinta en el conjunto , y a cada elemento del conjunto
le corresponde una distinta en el conjunto .
Función
Elementos
x1 = x2
x1 ≠ x2
f(x1)= (x2)
Inyectiva
Recíproca
Equivalentes
f(x1) ≠ (x2)
Preimagen
y ϵ Y x ϵ X : f(x) = yA E
Sobreyectiva CodominioElemento
Imagen Dominio Inyectiva Función
16 Clasificación de funciones
Sobreyectiva
Biyectiva
Creciente Distintos Iguales
PreimagenElementos Codominio
Imagen Inyectiva
Dominio
Función
1. Los estudiantes proponen tres situaciones-problema diferentes de la vida cotidiana en las cuales, cada una cumpla que:
2. Debes realizar una presentación, ya sea por medios físicos (cartelera, afiche, etc.) o medios digitales a los cuales tengan acceso (PowerPoint, Prezi, etc.), en la que presentes la situación, las variables y su relación.
a. La función que modela matemáticamente la situación, sea una función inyectiva pero no sobreyectiva.
b. La función que modela matemáticamente la situación, sea una función sobreyectiva pero no inyectiva.
c. La función que modela matemáticamente la situación, sea una función biyectiva, es decir, una función inyectiva y sobreyectiva.
17 Clasificación de funciones