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RADIACIÓN Y RADIOCOMUNICACIÓN

T. de la Señal y Comunicaciones/Universidad de Sevilla 1

Capítulo 7

RADIOPROPAGACIÓN

• Ondas Terrestres

Troposfera, 10 km

Ondas Troposféricas

Ondas Terrestres• Onda espacial• Onda de superficie

Onda directaOnda reflejada



• Ondas Terrestres

Ionosfera, capa E, 100 km

E: 2500 km

Ionosfera, capa F: 200 - 400 km

F, 1 reflexión: 4000 km



• Ondas Terrestres. Reflexión en el suelo

( )∆−∆− ⋅⋅−+⋅+= jjo eAReREE )1(1

Límite: 64 km





La expresión general del campo recibido en estas condiciones viene dada por la “ecuación general de la propagación”:

( )∆−∆− ⋅⋅−+⋅+= jjo eAReREE )1(1

La atenuación por exceso

βλπ j

jo

ex

eRRl

eARREE

L

−

∆−

⋅=∆=∆

⋅⋅−++==

y, 2

donde

])1([1

1log20log20 1010

• Propagación sobre tierra plana



El terreno se caracteriza por su constante dieléctrica relativa εr y su conductividad σ (mhos/m).

La permitividad compleja del suelo es σλεε 60jro −=

El coeficiente de reflexión R para polarización vertical es

ψεψε

ψεψε2

00

200

cos

cos

−+

−−=

sen

senRV



El coeficiente de reflexión R para polarización horizontal es

20

20

cos

cosH

senR

sen

ψ ε ψ

ψ ε ψ

− −=

+ −

• Ondas Terrestres. Coeficiente de Reflexión para polarización horizontal

0 20 40 60 800

50

100

150

ψ º

Arg

(Rh

)

0 20 40 60 800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ψ º

| Rh|

1 MHz

4 MHz

12 MHz

100 MHz



• Ondas Terrestres. Coeficiente de Reflexión para polarización vertical

0 20 40 60 80

-150

-100

-50

0

ψ º

Arg

(Rv

)0 20 40 60 80

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ψ º

|Rv

|

1 MHz 4 MHz

12 MHz

100 MHz



7.3 Propagación sobre tierra plana

ht hr

d

ψd

hhatan rt +

=ψd

hh rt

λπ4

=∆

d

hhl rt2

=∆

)cos(212

β+∆++= RRE

E

o

(sin onda de superficie)

Radiopropagación


Radiopropagación


)cos(21

4

2

2

βλπ

+∆++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=RR

d

Lb

Si ψ ≈0, πβ =≈ yR 1

d

hhE

d

hhEE rt

ort

o λπ

λπ 42

sen2 ==

( ) 2/122

ott hhh +=′

Para f < 150 MHz y PV:

( ) 2/122

orr hhh +=′( ) ( )

1/ 42 21 60

2o rhλ ε σλπ

−⎡ ⎤= + +⎣ ⎦

( )2

42

rt

obfb

hh

d

E

ELL

′′== 120log20)(log40 +′′−= rtb hhkmdL

Radiopropagación


2 42 sen t r t r

o o

h h h hE E E

d dπ πλ λ

′ ′ ′ ′= =

( )2

42

rt

obfb

hh

d

E

ELL

′′==

120log20)(log40 +′′−= rtb hhkmdL

10 2 103 10 4-20

-10

0

10

|E|/E

o

d/λ

Radiopropagación


Influencia de la troposfera.• Refracción

• Atenuación (H2O, O2, …)

• Difracción

p: presión atmosférica (mbar)

e: presión de vapor de agua (mbar)

T: temperatura (K)

ht hr

∆N

),,( Tepnn =

coíndicenN 610)1( ⋅−=

Radiopropagación


A TPN (p=1013 mb; e=10.2 mb; T=290 K):

N=316 n=1.000316

Variación con la altura:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

T

ep

TN 4810

6.77

( ) .136.0exp103151)( 6 kmenhhhn −⋅+= −

)136.01( hNN s −≈

n(h)cosφ(h)=const.

dh

dn

dh

dn φφφ sencos =φ

ρφsen

1 dhds

Rd ≈=

Si φ≈0,

66 1010 −− ⋅∆=⋅=−= Ndh

dN

dh

dn ρ

Radiopropagación


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

T

ep

TN 4810

6.77

( ) .136.0exp103151)( 6 kmenhhhn −⋅+= −

)136.01( hNN s −≈

n(h)cosφ(h)=const.

dh

dn

dh

dn φφφ sencos =φ

ρφsen

1 dhds

Rd ≈=

Si φ≈0,

66 1010 −− ⋅∆=⋅=−= Ndh

dN

dh

dn ρ

ds

dφ

dh

R

A TPN (p=1013 mb; e=10.2 mb; T=290 K):

N=316 n=1.000316

Variación con la altura:

Radiopropagación


Resumen:

• El coíndice disminuye linealmente con la altura (aprox.)

• En un enlace de radio, normalmente el rayo se curva hacia la tierra (convexo visto desde arriba):

• Es equivalente a un rayo recto y una Tierra ficticia con un radio mayor, más plana.

)136.01( hNN s −≈

66 1010 −− ⋅∆=⋅=−= Ndh

dN

dh

dn ρ

Radiopropagación


Radioenlace entre dos puntos:

fE

c(x)

h

x d-x

Radiopropagación


Geometría del TrayectoProtuberancia de la Tierra

Para Ro=6370 km,

Protuberancia del rayo:

Despejamiento:

oE R

xdxxf

2

)()(

−=

)(,)(07849.0)( kmdxxdxxfE −=

Rxdx

xfR 2

)()(

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+=−+=

oERR RR

xdxxhfhfxc

11

2

)()()(

fE

c(x)h

x d-x

Alternativamente:

Ro → kRo

Despejamiento:

ρ=-10-6.∆N

Radiopropagación


fE

cR(x)

x d-x

Tx Rx

kxdx

kRxdx

xfo

E

)(07849.0

2

)()(

−=

−=

oER kR

xdxxhxfxhxc

2

)()()()()(

−−=−=

RRkR oo

111−=

NNRk

o ∆+=

⋅∆+=

− 157

157

101

16

Climas templados: ∆N=-39 → k=4/3

Para h>1000 m → corrección de altura de las antenas

El despejamiento cR(x) aumenta con k

Radiopropagación


k=4/3

k=2/3

Se trabaja con ∆Ne constante para todo el trayecto

Para d>20 km:

kmin=k(0,1) | P(k<kmin)=0.1%

Radiopropagación


kmddd

o

o

NN E

5.131

=+

= ∆∆

σσ

Gráfica

koNasEstadísticN

ke

∆←∆+

=)1,0(157

157)1,0(

Modelo de Tierra curva


•Objetivo: Calcular el campo en Rx para

•Alcance, distancia de visibilidad radioeléctrica: suma de las distancias de horizonte

trayectoria rectilínea,

kRo

tierra lisa.

T Rdvdht

dhr hrht

kRo

⇒+=+ 222 )()( oto kRdhkRht

tohkRdht

22 ≈

)(57.3)Km( mkhd tht=

)(57.3)Km( mkhd rhr=

( )3.57v t rd kh kh= +

( )( 4 / 3) 4.1v t rd k h h= = +

La distancia de visibilidad

O

R’



• Modelo de Reflexión, sobre tierra curvao

tt kR

dhh

2´

21−=

orr kR

dhh

2´

22−=

2

1´´

dd

hh

r

t =

21 ddd +=

02

)(2

31

221

31 =+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+−− dhkRd

dhhkRd

dd torto

)3

cos(21

φπ +⋅+= pd

d

2/12

2)(37,6

32

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++⋅⋅⋅= d

hhkp rtDondeh (m), d (Km)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ⋅−⋅=

3)(74.12

arccosp

dhhk rtφ

TRRD

d1d2

hrht

d

RRht´ hr´ψ ψ



• Una vez calculadas d1 y d2, se calculan las alturas

el ángulo de incidencia en miliradianes

y el ángulo entre el rayo directo y el plano tangente

k

dhh tt 51

4´

21−=

k

dhh rr 51

4´

22−=

dhh rt ´´

)mrad(+

=ψ

dhh rt ´´

)mrad(−

=α



• El límite sobre el cual se puede aplicar óptica geométrica, ψ > ψlim,

– La reflexión sobre superficie esférica convexa produce divergencia que se traduce en reducción aparente del coeficiente de reflexión,

( )MHz,)/5400()mrad( 3/1lim ff=ψ

DRRe ⋅= )1(´16

51

2/12

21 <

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

−

Ddh

ddk

Dt

Donde h (m), d (Km) y D es el factor de divergencia

Difracción


Tx

Rx

O

R

Difracción


•

• Zonas de Fresnel,

– Elipsoides cuyas secciones transversales son circunferencias cuyos radios en cada punto cumplen

– El campo en R coincide en primera aproximación con la contribución de las fuentes de la primera zona de Fresnel.

d1 d2

RnT R

C

O

)(548

)Km(,

)MHz(

)m(

,...2,1

2/TORCRTC

21

21

2121

21

ddfdnd

dd

f

R

ddddn

Rn

nn +

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

+=⇒

=+=+ λλ

Difracción


– El radio de la primera zona de Fresnel

– Se considera visibilidad directa si no existe ningún obstáculo en la primera zona de fresnel (primer elipsoide).

– Se denomina despejamiento a la distancia entre el rayo directo y el obstáculo

– La zona correspondiente a propagación por difracción se corresponde con --0.6≤h/R1 ≤∞. En radioenlaces suele trabajarse con la gama - 0.6≤h/R1 ≤0.5

)(548

)Km(,

)MHz(

)m(

21

21

21

1 ddfdd

dd

f

R

R+

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

d1 d2

h<0

d1 d2

h>0

Representación de perfiles


• Se toma la siguiente notación• z: altura del terreno sobre el nivel del mar, en metros

• h: altura de la antena sobre el terreno, en metros

• x: distancia del transmisor a un punto, en kilómetros

O

RT

0 x1 d

z(0) z(d)

hrht

z(x)

YR(x)

c(x)

f(x)c(0) c(d)

Obstáculo agudo


• Obstáculos:– En primera aproximación, los obstáculos se asimilan

• a una cuña de espesor despreciable (filo de cuchillo) o

• a una arista gruesa y redondeada definida por el radio de curvatura en la cima.

– Se habla también de• Obstáculo aislado

• Obstáculos múltiples

• Obstáculo Aislado: obstáculo agudo

h>0

θd2d1

h<0

θd2d1

Obstáculo agudo


• La ITUR proporciona valores de la atenuación en función del parámetro

Se deduce que v es igual a veces el despejamientonormalizado h/R1

h en m, d, d1, d2 , en Km y f en MHz.

Siendo C(υ) y S(υ) las integrales de Fresnel

– En la práctica se recurre a gráficas o a la fórmula

2/1

21

212/1

21

2112⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

dddd

ddh

λθ

λυ

hdddf ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅⋅⋅= −2/1

21

31058.2υ

)dB()(21

)(21

21

log10)(22

10⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−= υυυ SCLD

dtt

senSdtt

C ∫∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= υυ πυπυ 0

2

0

2

2)(,

2cos)(

dB )1.01)1.0((log209.6)( 210 −++−+= υυυDL

2

Pérdidas por difracción


– 3 – 2 – 1 0 1 2 3

– 2

0

2

4

6

8

1012

14

16

18

20

22

24

LD(ν

) (dB

)

Pérdidas por difracción


Obstáculos redondeados:Si no se rebasa

∆ = 0,04 ( Rλ2)1/3

el obstáculo es redondeado.

R: radio del obstáculo

Obstáculo redondeado


• El esquema es el siguiente, donde hay que evaluar r y h.

– En este caso interviene el radio de curvatura del obstáculo

– La altura

3(0) ( )

(Km) 10 , donde (mrad)t r t r

t r

h h h h

h h

d d d z z z z dr

d dθ

θ− − − −

= ⋅ = +

rh

rh

pth

thp

d

zdz

dzdz

P

dx

dzdz

d

zzxh

−−−=

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−

=

)()0()((mrad)con punto del abcisa la es

donde )0()()0(

β

θβ

θ

dhrdht r

T R

P

z

xh

z(0) z(d)zht zhr

xp

Obstáculo redondeado


• La atenuación por difracción para el obstáculo redondeado viene dada por

– La LD es la que correspondería a un obstáculo agudo.

– El sumando T(m,n) viene dado por

• Para mn<4:

• Para mn>4

),()( nmTLA D += υ

)(8,06,3)5,122(3,7),( 22/32/1 dBmmmnmnmT −+−−=

)(8,06,3)172(2,7log206),( 22/32/1 dBmmmnmmnnmT −+−−+−−=

Difracción por dos obstáculos


• El esquema ahora es el siguiente

• Se distinguen tres situaciones– Método EMP

z1

O1 O2 RT

z2 z3 z4

0 x1 x2 x3

O1O2

RT

0 x1 x2 x3

h1h2

)()()()( 2121 υυ DDDDD LLRTOLRTOLL +=+=

07.0 ≤≤− υ

Difracción por dos obstáculos


• Método Epstein-Peterson

• Método UIT-R P526

s1

O1O2

RT

0 x1 x2 x3

s2 s3

h1´ h2´

CDDCDDD LLLLROOLOTOLL ++=++= ´)(´)()()( 212121 υυ

1 2 2 310

2 1 2 3

( ) ( )10log

( )c

s s s sL

s s s s+ ⋅ +

=⋅ + +

Término de corrección,

CDDCDDD LLLLOTOLRTOLL −+=−+= ´)()()()( 12212 υυ

O1

RT

0 x1 x2 x3

h1´h2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−=

1

2

/1

2log2012

vv

LC πα2/1

31

32121 )(tan ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++= −

ssssssα

Difracción por múltiples obstáculos• Obstáculos Múltiples


[ ] 78,0 para )()()( −>+++= prDtDpD vCvLvLTvLL

O2

O3

R

0 d

s1 s2 s4

O4O1

Tvp

[ ]0,6/)(exp0,1 pD vLT −−=

vt

vr

s3

DC 4,00,10 +=

Atenuación por vegetación


Atenuación específica en zona boscosa

V: Polarización vertical

H: Polarización horizontal

Ate

nuac

ión

espe

cífi

ca (

dB/m

)

V

H

10–3

10–2

10

10–1

1

100 MHz10 MHz 10 GHz1 GHz 100 GHz

Atenuación por gases y vapores


• Atenuación por gases y vapores atmosféricos Rec. 676 ITU-R

– Frecuencias f >10GHz

– Trayectos poco inclinados, cercanos al suelo

Donde la atenuación específica (dB/m)

dependen de la frecuencia tal como se describe en la siguiente figura

agua)dey vapor (oxígeno woa γγγ +=

dA aa ⋅= γ

Atenuación por gases y vapores


H2O

H2O

102

10

10– 1

10– 2

1

10– 32

5

5

2

5

2

5

2

5

2

Ate

nua

ción

esp

ecíf

ica

(dB

/km

)

Aire secoO2

Aire secoO2

102

101 3,552 52 2Frecuencia, f (GHz)

Presión: 1 013 hPa

Temperatura: 15° C

Vapor de agua: 7,5 g/m3

Total

Atenuación específica debida a los gases atmosféricos

Atenuación por lluvia

La atenuación específica por lluvia (f > 6 GHz) γR (dB/km) se obtiene a partir de la intensidad de la lluvia R (mm/h)

γR = k Rα

– En la tabla se indican los valores de k y α para polarizaciones H y V y trayectos horizontales. Para frecuencias entre los valores dados se usa interpolación,

– UIT-R P.838 da las expresiones

– f(GHz) ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

2log

exp),,,(j

jjjjj c

bfafcbag


ααα cfmfcbagj

jjj ++= ∑=

log),,,(5

1

kkj

jjj cfmfcbagk ++= ∑=

log),,,(log4

1


– Para otras polarizaciones o trayectorias se aplican fórmulas.

– Se utiliza R(p), el índice de precipitación excecido durante el p% del tiempo



Coeficientes de kH

j aj bj cj mk ck 1 -5,33980 -0,10008 1,130982 -0,35351 1,26970 0,454003 -0,23789 0,86036 0,153544 -0,94158 0,64552 0,16817

-0,18961

0,71147


Coeficientes de kV

j aj bj cj mk ck 1 -3,80595 0,56934 0,81061 2 -3,44965 -0,22911 0,51059 3 -0,39902 0,73042 0,11899 4 0,50167 1,07319 0,27195

-0,16398

0,63297



Coeficientes de αV

j aj bj cj mk ck 1 -0,07771 2,33840 -0,762842 0,56727 0,95545 0,540393 -0,20238 1,14520 0,268094 -48,2991 0,791669 0,1162265 48,5833 0,791459 0,116479

-0,053739 0,83433

Coeficientes de αH

j aj bj cj mk ck 1 -0,14318 1,82442 -0,55187 2 0,29591 0,77564 0,19822 3 0,32177 0,63773 0,13164 4 -5,37610 -0,96230 1,47828 5 16,1721 -3,29980 3,43990

0,67849

-1,95537



La ITU-R proporciona una tabla con valores de R para diferentes porcentajes de tiempo y zonas hidrometeorológicas

– Puede utilizarse también la fórmula

• Los parámetros a,b,c se obtienen experimentalmente

– La atenuación por lluvia es el producto

Α(R,p) =γR Lef

– La longitud efectiva, el otro parámetro de la atenuación, es

Moupfuma de fórmula c

bR

R

eap

−⋅=

0.01(0.015 )

1 /

donde para el 0.01% del tiempo: 35

efo

Ro

dL

d d

d e −

=+

= ⋅



• Conocido el valor de la atenuación excedida el 0.01% del tiempo, se puede calcular el valor en la gama 0.001% a 1% mediante

• También existen fórmulas para extrapolar a otras polarizaciones (circular y lineal) y otras frecuencias

)log043.0546.0(01.0 12.0 p

p pAA ⋅+−⋅⋅=

kkkkk

kkkkk

vvHHvvHH

vHvH

2/]coscos)([

2/]coscos)([2

2

τθααααα

τθ

−++=

−++=

Despolarización


• La lluvia provoca efecto de despolarización de la señal

– Se traduce en una degradación de la discriminación por polarización cruzada (XPD): Interferencia cocanal.

– Se produce una interferencia cruzada entre ambas señales que se conoce como XPD (Cross-polarized distortion)

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

R t S t S t

R t S t S t

α αα α

= += +

11 2120 log( / )XPD α α=

Despolarización


– La distribución XPD puede calcularse a partir de la distribución de la atenuación copolar (CPA) por lluvia

– Los parámetros involucrados son empíricos

– Para trayectos con visibilidad directa, ángulos de elevación pequeños y polarización horizontal o vertical

– Se puede extrapolar a otra frecuencia

)log()( CPAfVUXPD ⋅−=

0

0

0,19

30 log (GHz)

15

( ) 1,8 8 20 GHz

( ) 22,6 20 35 GHz

U U f

U dB

V f f f

V f f

= +=

= ≤ ≤= ≤ ≤

GHz 30,4

)/log(20)()(

21

1212

≤≤−=

ff

fffXPDfXPD

Métodos de predicción


Métodos empíricos de predicción P1546 ITU-R


• Curvas de propagación normalizadas a partir de medidas.

• Destinadas principalmente a radiodifusión sonora y TV.

• Las curvas se dan para las bandas VHF (I,II,III) y UHF (IV y V), para una PRA de 1KW y una altura de antena de 10 m.

• Ésta proporcionan los valores de intensidad de campo excedidos en el 50% de los emplazamientos y diferentes porcentajes de tiempo 50% y 1%, 5%, 10%.

• Existen curvas para tierra y mar (cálidos y fríos).

• Las curvas incorporan el parámetro “altura efectiva” hef

C(0)

T

ht

3Km

hef

15Km

hm

hr=10 m



1546-09h2: representative clutter height

cuencia:

2

600 MHz

ra;

%del tiempo;

1 200 m

600 m

300 m

150 m

75 m

20 m

10 m

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

–10

–20

–30

–40

–50

–60

–70

–8010 100 1 000

h1= 1 200 m

h1= 10 m

1Distance (km)

Fie

ld s

tren

gth

(dB

V/m

)) f

or1

kW

e.r.

p

.

50% of locations

FIGURE 9

600 MHz, land path, 50% time

Maximum (free space)

Transmitting/base

antenna heights, h1

37.5 m

Fre

tier

50

h = 10 m;

A los valores de las curvas se le suman términos de correcciónpor:

1. Potencia: P(dBkW)2. Altura de la antena transmisora

• Si d >15 km se emplea hef , que se calcula como

h1 = hef = c(0)+ht -hm

y para el cálculo de la altura media se considera sólo las cotasentre 3 y 15 km.

• Si d < 15 km la altura media se calcula para las distancias entre 0,2d y d (km)

• h1 = ha si d < 3 km




)/log(/)/log()()( infsupinf1infsupinf1 hhhhEEEhE −+=


3. Si 10 m < h1 < 3000 m Se toman los valores que aparecen en las gráficas, interpolando

logarítmicamente si es necesario:

En dBu.

• Si h1 > 1200 m, se extrapola con los valores hinf=600 m y hsup=1200 m

• Si h1 < 10 m 11 1,4)( hhdh =

))(()())10(()( 11010101 hdEdEdEhE hh −+=

[ ])()10()( 1101 hdddEhE hh −+=

d<dh (h1)

d>dh (h1)



)/log(/)/log()( infsupinfinfsupinf ffffEEEE −+=

3. Frecuencia (30 – 3000 MHz). Se interpola logarítmicamente:

4. Corrección por altura antena receptorahR= 30 m para zona urbana densahR= 20 m para zona urbana hR= 10 m para zona rural

Se calcula

Para h1<6,5d+hR, h’R=hR

m151000

151000' 1

−−

=d

hdhh R

R

4. Corrección por altura antena receptora (cont.)Medio urbano:

donde LD(v) es la pérdida por difracción de un obstáculo agudo (ver ecuación) y



RDh h'hvLC <−= 22 si (dB),)(03,6

cludiffhv θ0108,0=

RRhh h'hhhKC ≥= 222 si (dB),)'/log(2

( )fK

h

hhh

h

difclu

Rdif

log2,62,3

grados27tan

'

2

1

2

+=

=

−=−θ

m10 si (dB),)/10log(/usar 22 <′ RRhh h'hKC



4. Corrección por altura antena receptora (cont.)Entorno rural:

22 todopara (dB),)'/log(2

hhhKC Rh=



5. Corrección por trayectos urbano/suburbanoTrayecto < 15 km sobre terreno plano con edificios de altura uniforme:

6. Corrección por despejamiento del receptor

m 150

))1log(46,01)(log85,01(log3,3

1

1

<−−+−−−=

R

R

hh

hhdfC

θ>0

θ<0

16 Km

Rx.y Tx mar, del nivel el sobre alturas ,,

grados1000

tan

21

211

ss

ssr

rtca

hh

dhh

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

−=

−θ

θθθ



6. Corrección por despejamiento del receptor (cont.)

º40º8,0

065,0

036,0'

)()'(

≤≤−

=

=

−=

tca

tca

DD

fv

fv

vLvLC

θθ



7. Corrección por porcentaje de ubicaciones(ver tabla 3.17.1, p. 208)

vehículoelen antenacon móviles sistemas para2,1

)MHz(log3,1

=+=

K

fKLσ



ServicioDesviación típica sL (dB)

100 MHz 600 MHz 2000 MHz

Radiodifusión Analógica 8,3 9,5

Radiodifusióndigital 5,5 5,5 5,5

Móvil urbano 5,3 6,2 7,5

Móvil suburbano yáreas montañosas

6,7 7,9 9,4



7. Corrección por porcentaje de ubicaciones (cont.)

9950)100/1()(

501)100/()(1

1

≤<−−=

≤≤+=−

−

qqGEqE

qqGEqE

L

L

σ

σ

∫∞ −=q

u dueqG 2/2

2

1)(

π

Método de Okumura-Hata


Okumura-Hata

150 < f < 1500 MHz 1 < d <20 km

30 < ht < 200 m 1 < hm < 10 md>20 km

Ciudad media-pequeña:

Ciudad grande:

Zona suburbana:

Zona rural:

btmtb dhhahfL log)log55.69.44()(log82.13log16.2655.69 −+−−+=

)8.0log56.1()7.0log1.1()( −−−= fhfha mm

MHz40097.4)75.11(log2.3)(

MHz2001.1)54.1(log29.8)(2

2

≥−=

≤−=

fhha

fhha

mm

mm

( )[ ] 4.528/log22 −−= fLL bbs

( ) 94.40log33.18log78.42 −+−= ffLL bbr

( ) ( )[ ] 8.005.0log00107.0000187.014.01 dhfb t+++=

Método Hata-COST231


Hata-COST231

f 1800 y 2000 MHz 1 < d <20 km

30 < ht < 200 m 1 < hm < 10 m

Ciudad media-pequeña: cm = 0

Ciudad grande: cm= 3 dB

mtmtb cdhhahfL +−+−−+= log)log55.69.44()(log82.13log9,333,46

Método COST-231


COST 231

oriRrts LhfwL +∆++−−= log20log10log102,8

msdrtsbfb LLLL ++= dfLbf log20log2045.32 ++=

d

∆hB

hr

hB

∆hR

hR

w

b

α

φ

(Dif. Terraza-calle)

°<<°°−−°<<°°−+

°<<°+−=

9055)55(114.04

5535)35(075.05.2

350354.010

φφφφ

φφoriL

Método COST-231


COST 231

(Dif. Multiobstáculo)

(Ciudades medias/peq., zonas suburbanas, veg. moderada)(Ciudades grandes)

bfkdkLkL fdbshamsd log9loglog −+++=

5.0,05.08.054

5.0,08.054

054

<<∆∆−

><∆∆−

>∆=

dhdh

dhh

hk

BB

BB

Ba

01518

018

<∆∆−

>∆=

BRB

Bd

hhh

hk

)1925(5.14

)1925(7.04

−+−

−+−=

f

fk f

b: 20-50 mw: b/2hR: 3x(no. de pisos)+ático (m)

ático: 3m (inclinado), 0m (plano)φ=90º

800 < f < 2000 MHz4 < hB <50 m1 < hm < 3 m0.02 < d < 5 km

)1log(18 Bbsh hL ∆+−=

Desvanecimientos


– Potencia recibida nominal: valor mediano de la potencia recibida.

– Desvanecimiento: toda disminución de la potencia recibida de señal con relación a su valor nominal.

– Profundidad de desvanecimiento (dB): la diferencia entre ambos valores. Expresada como diferencia de potencias F1=Po-P1=20log10

ro/r1, o a partir de las tensiones de envolvente ro y r1.

Desvanecimientos:F1=Po-P1, t=t1

F2=Po-P2, t=tm

Duración del desvanecimiento 1τ1=t2-t1

Po(dBm)

Pf(dBm)

P1(dBm)

P2(dBm)

t1 t2

P(dBm)

ttm

Clasificación de los desvanecimientos


PuntualContinuado Dependencia temporal

Rayleigh, RiceGaussianoDsitribución

MultitrayectoFactor kCausa

SelectivoPlanoEspectro de frecuencias

RápidoLentoDuración

Muy profundoProfundoProfundidad

Característica

Clasificación de los desvanecimientos


• Factor K– Desvanecimiento lento de duración larga, con hasta 6 dB de profundidad– . El radio de fresnel depende de la frecuencia, aún así la variación no es

significativa dentro del canal. Por ello se consideran planos– También pueden ocurrir desvanecimientos por mecanismos de

superrefracción y formación de conductos que desenfocan el haz radioeléctrico.

– Este grupo se modela como una gaussiana o expresiones empíricas.– Los desvanecimientos de factor K pueden evitarse mediante alturas de

antenas adecuadas.• Multitrayecto

– Suele ser muy profundo y selectivo en frecuencia– Se modela como Rayleigh o Rice

• Centelleo– Irregularidades en la troposfera– De pequeña intensidad

Desvanecimiento multitrayecto


– Si existe componente dominante ⇒Distribución Rice. Ej: radioenlaces

– Si no existe componente dominante ⇒Distribución Rayleigh. Ej: com. Móviles

– Multitrayectos atmosféricos:

• “Mes más desfavorable” para estadísticas de η• Climas templados: η “para el año medio“ se corresponde con los 3

meses del verano.

1m

(1-η) η

t

r~

η :factor de actividad multitrayecto1- η :propagación en condiciones normales

Estadísticas del desvanecimiento


– Se evalúa la probabilidad de que se rebase una determinada profundidad de desvanecimiento, F dB.

– Se predice la duración media de los desvanecimientos

– Se predice la frecuencia de los desvanecimiento: número de desvanecimientos de profundidad superior a F por unidad de tiempo.

– Si F es pequeña, usualmente centelleo F ≈ 2-5 dB se aplica una gausiana. La probabilidad de rebasar F se expresa mediante

– Si F es grande F > 15 dB P(FG) ≈ 0 y se aplican estadísticas derivadas de la función Rayleigh.

– Para valores intermedios se usan métodos de interpolación.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

GG

FerfcFP

σ21

)(



– Sea r la tensión de la envolvente de la señal recibida.

– Normalizamos r haciendo 1 la tensión nominal: valor mediano en condiciones de recepción normal, sin desvanecimiento profundo.

– La fdp de r en el modelo de desvanecimiento Rayleigh

– Y la función de distribución

– La profundidad de desvanecimiento F1(dB) correspondiente a una tensión recibida igual a r1 es

– De donde , y

r2/σ2=ln(2)

2/2

22

)( rr

r

er

rf σ

σ−⋅=

2/21)( rrerF σ−−=

1101 log20 rF −=

F1

r1 1r~ r

f(r)

210 log1059.1~log20 rr σ−=−10/12

1 10 Fr −=



– La probabilidad

– Sustituyendo ,

– Se observa que cuando F1 varía en 10 dB, la probabilidad lo hace en una década, “ley de 10dB/década”.

– La probabilidad absoluta de que el desvanecimiento sea superior a F1 (dB)

2 21 1 1( ) ( ) 1 exp( / )R rP F F F r r σ> = = − −

1 1/10 /1021 2

1( ) 1 exp( 10 / ) 10F F

R rr

P F F σσ

− −> = − − ≈

10/121 10 Fr −=

1 1/10 /101 1 02

20

( ) ( ) 10 10

/ donde es el factor de aparición de desvanecimiento

F FR

r

r

P F F P F F P

P

ηησ

η σ

− −> = ⋅ > = ⋅ = ⋅

=

)2,0exp(1 75,0oP−−=η

Métodos de cálculo de la probabilidad de desvanecimiento


• Método de Mojoli

– El valor de P0 para el mes más desfavorable se calcula como sigue,

– Donde:

• f frecuencia en GHz

• d longitud del enlace en Km

• a parámetro descriptivo del clima. a = [.25,4]. En climas templados a=1, en secos y montañosos, a=0.25, para climas húmedos o que presentan variaciones térmicas intensas (desiertos), a=4.

3

0 5043.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅= df

baP

Método de Mojoli


• b parámetro que incluye la influencia del terreno. Para terrenos medianamente ondulados con una ondulación s comprendida entre 5 y 100 m

– El UIT-R también proporciona la siguiente relación empírica ente η y P0

3.1

15

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= s

b

0,751 exp 0, 2 oPη ⎡ ⎤= − −⎣ ⎦

Método 1 Rec. P.530 UIT-R

• Métodos de la Rec P.530 de UIT-R

1) Para pequeños porcentajes de tiempo y grandes profundidades de desvanecimiento.

2) Para cualquier profundidad de desvanecimiento.

MÉTODO 1

1) Factor K para el mes más desfavorable:

dN1: valor del gradiente para los 65 m inferiores de la atmósfera, no superado durante el 1% del tiempo

sa: rugosidad del suelo

42,0003,09,3 110 −−−= adN sK


1029,02,410 dNK −−=

Método 1 Rec. P.530 UIT-R

2) Si h1 y h2 son las alturas de las antenas en m sobre el nivel del mar y d es la longitud del trayecto en Km.:

3) El valor de la probabilidad P(F), en %, es

aprox:

validez: desde fmin=15/d (GHz) hasta 45 GHz


dhhp /|||| 21 −=ε

[0,032 0,00085 /10]3,2 0,97( ) (1 | |) 10 %Lf h FpP F Kd ε − −−= +

),min( 21 hhhL =

[0,033 0,001 /10]3 1,2( ) (1 | |) 10 %Lf h FpP F Kd ε − −−= +

Desvanecimiento por reflexión en el suelo


– Longitud pequeña y zonas despejadas: mar, lagos, zonas llanas y húmedas

– La función de transferencia del trayecto es

reflexiónpor desfase

reflejado rayo retardoy amplitud , donde

1)( )(

βτ

ω βωτ

b

ebH j +−⋅+=

f

ggDRb RRTR

πτ

2

||

∆=

⋅⋅⋅=

Desvanecimiento por reflexión en el suelo


– Y la profundidad del desvanecimiento es:

• Que depende de la distancia, de la frecuencia, de las alturas deantenas y del factor k

)]cos(21[log10|)(|log20 21010 βωτω +++−=−= bbHFR

Desvanecimiento selectivo


– El desvanecimiento es función de la frecuencia

– Resulta necesario conocer

• Porcentaje de tiempo en el que un desvanecimiento multitrayecto tendrá carácter selectivo

• Modelo de la función de transferencia H(ω) (FTM, función de transferencia del multitrayecto), al menos para el ancho de banda de interés.

• Estadística de los parámetros que intervienen en el modelo.

– Los modelos de la FTM se clasifican en

• Modelos de rayos

• Modelos polinómicos

Desvanecimiento selectivo


• Modelo de rayos: modelo “multiecos”

– Modelo de tres rayos

∑=

+−=N

i

iijieaH

0

)()( ϕωτω

Modelo simplificado de 3 rayos


– Se parte de

– Como τ1es pequeño, la dependencia con ω también lo es y

– Haciendo ahora b=a2/a y τ= τ2, queda

– Se define

– Si fo es la frecuencia de referencia, queda

22

11

3

0

)( 1)( ωτωτϕωτω jj

i

iiji eaeaeaH −−

=

+− ++== ∑

φωτ jj eaea −− ⋅≈⋅+ 111

]1[)( )( φωτφω −−− ⋅+⋅= jj ebeaH

τωωφωτ )( o−=−

( )( ) [1 ]ojjH a e b e ω ω τφω − −−= ⋅ − ⋅



– Como e-jφ ≈ 1 por ser el exponente muy pequeño

– La profundidad del desvanecimiento es

2/2/2/ ],1[)( )( BBebaH oj ≤≤−⋅−⋅= −− πωω τωω

])cos(21[log10log20)(log20)( 2101010 τωωωω obbaHF −−+−−=−=

20 lo

g|H

(ω)|

(dB

)

0 f - fc

-20 log(1-b)

20 log a

1/τ

fo - fc



– Mojoli propone

– Para τm se ha propuesto el valor

• donde d es la distancia en Km

– Para b, la función de densidad es

– PR(R≤r)=F(r,a,α), α =1.8 y a=0.54 η/Po

0 1

)( / ≥= − ττ

τ τττ

m

mep

1.3

0.7 ( )50m

dnsτ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

1b0 1

)( )1( ≤≤−

= −−−

bb e

ebp α

αα



Fin Capítulo 7

RADIOPROPAGACIÓN

Prof. Carlos Crespo Cadenas



Bibliografía:

J. M. Hernando: Transmisión por Radio. 4ª EdiciónD. Parsons: The Mobile Radio Propagation ChannelR. L. Freeman: Radio System Design forTelecommunications (1 - 100 GHz)

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