Radiación y Radiocomunicación - us

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Radiación y Radiocomunicación

4º Ingeniería de Telecomunicación

Tema 3: Subsistemas de Radio19 de noviembre de 2007

Juan José Murillo Fuentes


Tema 3 INDICETema 3: SUBSISTEMAS DE RADIO

3.1 Circuitos Básicos3.2 Amplificadores3.3 Osciladores 3.4 Mezcladores3.5 Moduladores y Demoduladores3.6 Receptores Integrados

© Copyright 2005. Si utiliza este material para generar algún otro cítelo comoJ.J. Murillo-Fuentes. “Transparencias de la asignatura radiación y radiocomunicación.“ Universidad de Sevilla. 2005.


BibliografíaKrauss, H.L.; Bostian,C.W.; Raab,F.H. Solid state radio engineering. John Wiley,1980.Rohde, U.L. ,Bucher, T.T.N. Communications receivers. McGraw-Hill,1988.M. Sierra Pérez, Belén Galocha Iragüen, José Luis Fernández Jambrina, Manuel Sierra Castañer. Electrónica de comunicaciones.Pearson-Prentice Hall, 2003.Haykin, S. An introduction to analog and digital communications. John Wiley & Sons 1989. Qizheng Gu, RF System design of transceivers for wirelesscommunictions. Springer. 2005

Indice


3.1 Circuitos Básicos Tema 3: SUBSISTEMAS DE RADIO

3.1. Circuitos Básicos [Krauss, pp 39]• 3.1.0 Circuito Resonante

serie paralelo

• 3.1.1. Adaptadores de impedanciaDivisor CapacitivoTransformador doblemente sintonizado

• 3.1.2 Filtros3.2 Amplificadores3.3 Osciladores 3.4 Mezcladores3.5 Moduladores y Demoduladores3.6 Receptores Integrados


3.1.1 Adaptadores de impedanciaObjetivo 1: adaptar una impedancias

• Ej: una impedancia baja (Antena) a una alta (FET)• En principio se puede conseguir diseñando apropiadamente

la longitude impedancia

de una línea, pero interesa ademásObjetivo 2: seleccionar la banda de frecuencia de trabajo

Ctos:• 3.1.1.1. Resonante con divisor capacitivo

o inductivo• 3.1.1.2. Transformador doblemente sintonizado


3.1.1 Adaptadores de impedancia3.1.1.1 Cto Resonante con divisor capacitivo (tapped-capacitor)

• Cto. sencillo, de banda estrecha Qp>10• Muy utilizado en la práctica• Dados

Z0 impedancia de la líneaRL Impedancia de carga (a adaptar)f0 frecuencia de trabajoB ancho de banda de trabajo

• se planteaCalcular los valores R2, L, C1, C2

• Solución: se puede demostrar que si Qt=ω0R2(C1+C2)≥10, el cto. es aproximadamente

Z0

Zin

CL R

1 2

1 2

2 1 22

,

,

C CL L CC C

C CR N R NC

= =+

1

+= =

R2C2

L

C1


3.1.1 Adaptadores de impedancia3.1.1.1 Cto Resonante con divisor capacitivo

• Los pasos de diseño quedan1) Haga 2) Iguale la impedancia de entrada a la de la línea

3) Se despeja el valor de N

4) Despejamos el valor de C

5) Y de C1 y C2

6) Finalmente

0

2 20 2in Lf

Z Z R N R N R= = = =

2LR R=

1 2 1 2 22 1

1 2 1

, , 1

C C C C CC N C NC CC C C N

+= = ⇒ = =

+ −

2 0

L

ZNR

=

0 00

/ tt

QQ f B RC CR

ωω

= = ⇒ =

20

1LCω

= Nota: se adapta una impedancia menor a una mayor

Ejemplo [Krauss]:B=200Khz f0=10.7MHz R2=1KΩRin=10K Ω

Queda:L=2.78μHrC1=116.34pFC2=251.6pF


• Se transforma este circuito al equivalente paralelo, y se igualan impedancias,

Nota: Resolución Cto. Resonante con divisor capacitivo

[ ][ ]

1 2 2

1 2 2

2 22 1 2 2 1 2

1 2 1 2

11 1

Igualando partes real e imaginaria:

- 1 ( )

( )

pp

p p

p p p

p p p

Rj C C RZ Zj C jR C j R C

R R C C R R C C C

R C R C C C R

ωω ω ω

ω ω

+ += ⇒ =

+ +

= − +

= + +

2 2 22 1 2

2 22 2

2 21 2 1 2 1 2

De este modo se obtiene:

1 ( )

( )

p

p

R C CRRC

C R C C C CC

ωω

ω

+ +=

+ += 2 2 2

2 1 2

1 ( )R C Cω+ +

Puede observarse que Rp depende de de la frecuencia. Pero si se cumple la condición:

22 1 2[ ( )] 1R C Cω + >>

21 2 1 2

21 1 2

y p pC C C CR R CC C C+⎡ ⎤

≈ ≈⎢ ⎥+⎢ ⎥⎣ ⎦

CpLp RpR2C2

L

C1

z pz


3.1.1 Adaptadores de impedancia 3.1.1.2 Transformador doblemente sintonizado

• Proporciona un ancho de banda mayor• Ajuste de la forma de la curva de selectividad.• Muy usados en IF, ahora sustituidos por filtros SAW (surface-acoustic-wave)• Resolución

La resistencia de carga RL se incluiría en la resistencia del cto secundarioLa de la línea en la del primarioAnálisis: se asume ctos. primario y secundarios igualesSe asume banda estrecha

Cp LpRp CsLs Rs

M

SecundarioPrimario

s p

s p

s p

L L L

C C C

R R R

⎧ = =⎪

= =⎨⎪ = =⎩10Q >


3.1.1 Adaptadores de impedancia 3.1.2 Transformador doblemente sintonizado

• SoluciónSe define el coeficiente de acoplamiento

Del que depende la función de transferencia

La máxima transferencia de potencia se da para un coeficiente de acoplamiento crítico

Para k>kc hay “sobreacoplamiento” y la respuesta tiene un rizado que viene dado por

p s

M MkLL L

= =

01c

LMkL Q R

ω= = =

10.5vm

vo

A kQA kQ

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

f0

vmAvoA ck k>

ck k=

ck k<

f


3.1.2 FiltrosEl objetivo es dejar pasar una banda de frecuencia con el mínimo de atenuación

• en radiocomunicaciones “paso de banda”

En filtros lineales

En la práctica se pueden hacer con cavidades, SAW,…El filtro butterworth modela bien el fenómeno del filtrado.

• La función de transferencia es

• dondeAncho de banda BFrecuencia central f0

Número de polos n

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

y f H f x fy t h t x t

= ⋅= ∗H(f)

22 2

1 1( ) 01

/ 2 / 2

n nH f ff f

B B

= ≈ Δ >> ≈Δ Δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0f f f⇒Δ = −


10-2

10-1

100

101

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Fun

cion

de tr

ansf

eren

cia

(dB

)

(f-f0)/B

3.1.2 Filtros

21

/ 2

nfB

≈Δ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

Década

20n

Respuesta filtro butterworth normalizada para n=3

También: 6n dB/octava (Octava=duplicar la frecuencia)


22

1( )1

/ 2

nH ff

B

=Δ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

3.1.2 FiltrosRespuesta filtro butterworth para n=3

B

/2B

0f f fΔ = −

1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2

-35

-30

-25

-20

-15

-10

Func

ión

de tr

ansf

eren

cia

(dB

)

f0 (MHz)

3 dB


3.1.2 Filtros: SAWSAW: surface-acoustic-wave

•Filtros electromecánicos•La señal eléctrica se convierte en una onda mecánica

La respuesta del filtro se diseña creando versiones retrasadas de esta señalPara finalmente sumarlas todas y convertirla en una señal eléctrica

•Tiene ventajas en precio, tamaño y características.

http://www.dspm.it/uploads/Download.asp?cU=1348 Indice

http://www.dspm.it/uploads/Download.asp?cU=1348


3.2.AmplificadoresTema 3: SUBSISTEMAS DE RADIO

3.1 Circuitos Básicos3.2 Amplificadores [Krauss, pp84; Sierra, pp.22; Gu pp.30 y pp.212]

3.2.1 Introducción3.2.2 Prueba de 1 tonos3.2.3 Prueba de 2 tonos3.2.4 Otros aspectos de amplificadores3.2.5 Dos amplificadores en serie3.2.6 Control automático de ganancia

3.3 Osciladores 3.4 Mezcladores3.5 Moduladores y Demoduladores3.6 Receptores Integrados


3.2.1 Amplificadores: IntroducciónEl amplificador es un elemento fundamental en sistemas de radiocomunicación

• tanto en el Tx como en el Rx

Su Objetivo: amplificar linealmente la entrada

Pero en la práctica la amplificación es no lineal• la ganancia depende de la potencia de entrada

Modulador DemoduladorLNAPA

PoPi

VoVi

po= g·pi

Po= G+Pi (en dB)

PO= G(Pi)+Pi


3.2.1 Amplificadores: IntroducciónPor ello se hace indispensable:

• Caracterizar la curva de salida versus entrada de un amplificador• Conocer qué efectos perjudiciales tiene la no linealidad del amplificador

Caracterizar el comportamiento de un amplificador es complicado:• Se recurre a un par de pruebas,

Prueba de un tono: proporciona la potencia de salida frente a la de entrada para una señal sinusoidal.Prueba de dos tonos: nos da la interacción que se produce entre dos sinusoides. En un elemento lineal es nula.

Los efectos perjudiciales son• Incremento de la BER residual• Ensanchamiento del espectro de la señal transmitida

El efecto último es un límite superior en la potencia de trabajo


3.2.1 Amplificadores: Introducción: EjemploParameter Specification

Frequency Range 2.0 – 2.5 GHz

Pout (P1dB) +42 dBm (min.)

Output Third Order Intercept Point (OIP3)

+61 dBm

Linear Gain 52 dB

Gain Flatness (over full band) ± .5 dB

Gain Change (over temperature) ± .5 dB

VSWR (Input/Output) 1.8:1 / 1.5:1

DC Input Voltage +12 Volts

DC Input Current (operational) 5.5 Amperes

Mechanical Dimensions 6.0 x 2.5 x .56 inches

RF Connectors SMA Female

Operating Temperature 0º to +55ºC

Operating Humidity 95% Non-condensing

Operating Altitude Up to 10,000 feet above Sea Level

SM2025-42LSULTRA LINEAR AMPLIFIER SPECIFICATION(UMTS, WiMAX, ISM,...)

“The LS Series uses the latest GaAs FET technologyalong with a built-in predistortion linearizer”

http://www.stealthmicrowave.com/tech/mpd_future_pa_requirements.htm

http://www.stealthmicrowave.com/tech/mpd_future_pa_requirements.htm


Se ilustrarán las pruebas de 1 y 2 tonos en un amplificador con GaAs FET • se explota su característica tensión a corriente (ley cuadrática)

Este dispositivo tiene la potencia de alimentación limitada• Un incremento de esta potencia aumenta la temperatura y hace que el

dispositivo envejezca rápidamente

En saturación

• definiendo

• la intensidad

3.2.1 Amplificadores: Introducción: FET

VP

G

S

D

ID

VGS

ID

Vi

QIo

Supp

ly L

imite

d Po

wer

Clase A [Sierra pp. 172]

( )2D GS pI k V V= −

, - GS P DS GS PV V V V V> <

2n oxC WkL

μ=


3.2.2 Amplificadores: prueba de un tono

Objetivos:• Ilustrar el fenómeno no lineal en un amplificador FET

• Obtener la curva característica de un amplificador: Po versus Pi

• Observar las diferencias de la curva expresada En tensión y potenciaEn unidades naturales y en dB

• Establecer la zona de operación linealDefinir el Punto de Compresión de 1 dB


3.2.2 Amplificadores: prueba de un tono: Amplificador FET

Hay “Clipping” y se reduce la Amplitud

La ganancia experimenta unacompresión

Aparecen tonos en los distintosarmónicos

Q

VGS

IDS

Vi

ΔIo

Po

Pi

En el ejemplo del amplificador FET• al incrementar la potencia de entrada, se supera el límite

Se introduce un tono


Los dispositivos no-lineales se pueden modelar utilizando las series de Maclaurin:

• Se asumen así dispositivos sin memoriaEn la práctica tienen memoria.

En la prueba de un tono la entrada es

Al introducirlo en el modelo, la salida es igual a

• que reescrita queda

)cos( 0tAvi ω=

2 30 1 2 3 ...o i i iv a a v a v a v= + + + +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= ttAatAatAavo 00

330

2201 3cos

41cos

432cos

21

21cos ωωωω

tAatAatAaAaAavo 03

302

203

312

2 3cos12cos1cos31 ωωω ++⎟⎞

⎜⎛ ++=

4242 ⎠⎝

3.2.2 Amplificadores: Prueba de un tono: Curva Po-Pi


Si a la entrada tenemos

A la salida

• Componente de contínua

• La señal amplificada

• Armónico de segundo orden

• Armónico de tercer orden

Si filtramos la componente fundamental, ¿la respuesta es lineal?

tAa

tAa

tAaAa

Aa

03

3

02

2

03

31

22

3cos41

2cos21

cos43

21

ω

ω

ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

2o

3er

f0 2 f0 3f0 f

)cos( 0tAvi ω=

f0 f



Tras un filtrado, queda sólo la componente fundamental:

Pero amplificada no linealmente

Pasando a potencia


tAaAa 03

31 cos43 ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

tAaAavo 03

31 cos43 ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

ω0

ivo vAgv ⋅= )(2

2( )2o vAp g AR

= ⋅ 22

1 3

( )

3( )4

o ip g A p

g A a a A

= ⋅

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

21 3 0

3 cos ( )4o v iv a a A A t g A vω⎛ ⎞= + = ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

f

Filtro


La curva en dB’s

Y la versión ideal lineal con Gp constante

¿Cómo distinguir entre zona lineal y zona no lineal?


Po (dBm)

Pi (dBm)

PoPi

“idea

l=line

al”

Psat.

( )o iP G A P= +

o iP G P= +

1

0

G

“real=no lineal”


Potencia de saturación y “compresión de la ganancia”• A medida que la potencia aumenta la ganancia se reduce• Hasta llegar a no amplificar, dando a la salida la potencia de saturación

Punto de compresión de 1 dB:

Otros usos:• limitador• multiplicador de frecuencia

Po (dBm)

Pi (dBm)

1 dB

Pi,1dB

Zona Lineal Zona No Lineal

Psat.

3.2.2 Amplificadores: Prueba de un tono


3.2.2 Amplificadores: Prueba de un tonoEn un BJT,

• Un circuito amplificador :

• La entrada:

• La salida

donde

• El punto compresión 1dB:

( ) ( )o m t iv t G R v t= −

Transconductancia

11 26x V mV= ≡ =

er1 1

0

2 ( )( ) ; función Bessel 1 tipo y orden n; ; ( )

cm m n m

I x qV qIG x g I x gI x KT KT

= = =


3.2.2 Amplificadores: prueba de dos tonosObjetivos:

• Ilustrar el efecto de amplificación con un dispositivo basado en FET

• Describir el proceso de aparición de productos de intermodulaciónEn el ancho de banda a Tx ó Rx

• Derivar una expresión para la potencia de los productos de intermodulaciónen función de la potencia de entrada

• Representar esta expresión junto a la curva de Po(Pi)Definir el “punto de intercepto” como característica de un amplificadorEstimar este parámetro para un amplificador lineal

• Relacionar la potencia de intermodulación con la potencia de salidaDefinir “relación de protección” para intermodulación


3.2.3 Amplificadores: Prueba de dos tonos: Introducción

Q

VGS

ID

Vi

Io

Po

Pi

En el ejemplo del amplificador FET• Se introducen 2 tonos de

Igual potenciaDistinta frecuencia

Aparecen, además de los armónicos,• Productos de intermodulación

Algunos no se pueden filtrar


La entrada son 2 tonos de igual potencia y distinta frecuencia

En la salida del modelo polinómico de Maclaurin aparecen, debido al término cúbico,

¿Cómo caracterizar este fenómeno de intermodulación?→ Curva de intermodulación = potencia de producto de intermodulación

)cos(coscoscos 212211 ttAtAtAvi

3.2.3 Amplificadores: Prueba de dos tonos: intermodulación

ωωωω +⇒+=

( ) ...)2cos()2cos(43... 1221

33 +−+−+= ttAavo ωωωω

2f1-f2 2f2-f1

2º3er

ff1 f2 2f22f1

Filtro

Productos de intermodulación de 3er orden que producenDistorsión por intermodulación (IMD)Y ensanchan el espectro


En la práctica, en la prueba de 2 tonos: • los tonos se sitúan a una distancia fd y 2 fd de la frecuencia central y• fd > B/2 siendo B el ancho de banda

Si representamos las componentes espectrales resultantes

• Y se observa a la salida únicamente un producto de intermodulación

A continuación se calcula la potencia de éste, I3

• Se podría hacer este análisis para intermodulación de orden 5, 7, …

2fd


2º

ffd

Filtro


En un sistema de radiocomunicaciones• Interesa acotar de alguna forma la distorsión por intermodulación:

La potencia de intermodulación I3 debe estar RP dB’s por debajode la potencia de salida Po

Donde RP es la relación de protección para la intermodulaciónEsta relación fija (junto con el P1dB) la máxima potenciaposible

• El fabricante me dará como datoEl Punto de Intercepto IP3

3o


P I RP− ≥

¿Cómo es I3?¿Qué es el punto de intercepto?¿Cómo compruebo que se cumple la RP?


3.2.3 Amplificadores: Prueba de dos tonos: curva I3Si nos fijamos en la amplitud de un producto de intermodulación

• Resulta

En función de la potencia de entrada de uno de los tonos

• Queda,

• En dB’s

Donde

( ) ...)2cos()2cos(43... 1221

33 +−+−+= ttAavo ωωωω

23 3

3 3 1 2 3 33 3 1cos(2 )4 4 2

v a A t i a AR

ω ω ⎛ ⎞= − ⇒ = ⎜ ⎟⎝ ⎠

( )322 222 3

3 3 32

3 4 3 44 2 4 4 i

A Ri a a R pR R

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2

2iApR

=

iPGI 333 +=

3 3320log 24

G a R⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Potencia de intermodulación de orden 3


Se representa I3 sobre la curva ya obtenida en la prueba de un tono

Se define el punto de intercepto de 3er orden, IP3, como• El punto de corte de la potencia de salida lineal e I3

Ejercicio: ¿Cuál es el punto de intercepto de un amplificador ideal lineal?

3.2.3 Amplificadores: Prueba de dos tonos: curva I3

Po (dBm)

Pi (dBm)

IP3o

I3

IP3i

3 3o iIP G IP= +

iPGI 333 +=

o iP G P= +

A la entrada óA la salida


3.2.3 Amplificadores: Prueba de dos tonos, Importante.

Hay que recalcular varios puntos:• Conocido IP3

in el cálculo de IP3o es inmediato:

Y viceversa • Mientras que la potencia de salida crece linealmente con la potencia de

entrada: ¡La intermodulación lo hace con el cubo de ésta!A Pin (ó Po ) bajas I3 es despreciable; y a Pin (ó Po ) altas I3 es importante.

• Interesa que la curva de I3 esté lo más a la derecha posiblePara que el dispositivo sea más lineal

• El dispositivo será más lineal amenor ganancia G3 ≡ mayor IP3 .

Para un amplificador ideal lineal el IP3 estará en el infinito.• El fabricante no da G3 sino IP3

El punto de intercepto es una característica del amplificador. De cómo está diseñado.Con IP3 y Po es posible calcular I3 fácilmente,…

3 3o iIP G IP= +


Analizando las pendientes de las rectas Po e I3 se deduce que

Despejando

Y la Relación de protección

Ejercicio: calcule, dado un I3, cuánto vale Po.

3.2.3 Amplificadores: Prueba de dos tonos:relación Po-I3

Po

Pi (dBm)

IP3o

I3

Pi

)(3 333 ooo PIPIIP −=−

3 1

iPGI 333 +=ipo PGP +=

oo IPPI 33 23 −=

3 32( )oo oP I IP P RP− = − ≥


3.2.3 Amplificadores: Ejercicio (I)Ejercicio: Represente las características más importantes de la curva Po-Pi e I3 del amplificador SM2025-42LS incluido en la introducción.

Pout (P1dB) +42 dBm (min.)

Output Third Order Intercept Point (OIP3)

+61 dBm

Linear Gain 52 dB

Po (dBm)

Pi (dBm)

IP3o

I3

IP3i

-10

42

61

9

50

60

0 10

52

40


3.2.3 Amplificadores: Ejercicio (II)Ejercicio

•En algunos sistemas receptores de radiocomunicaciones, la especificación de intermodulación de un amplificador se suele dar de la siguiente forma:

El amplificador, para su salida máxima de 120 dBμ, tiene una relación señal a intermodulación de 56 dB

¿Cuál es el punto de intercepto?SOLUCIÓN:

Utilizando I3=3Po-2IP3o el punto de intercepto queda:

IP3o=(3Po-I3)/2=Po+1/2⋅(Po-I3)

Si (Po/I3)max=Pomax-I3

max=56 dB y Pomax=120 dBμ, entonces

IP3o=Po

max+1/2⋅(Po-I3)max = 148dBμ

Nota: se podría haber trabajado en dBm, obteniéndose el mismo resultado.


3.2.4 Amplificadores: Otros aspectosAmplificación de una señal modulada [Sierra pp.35]

• En amplitud o fase:• Al pasar por la no linealidad• Queda

Cte. Continua

Cte. fundamental

Ctes. Armónicas

• Tras filtrado se observa que la fase no se ve afectada. En la práctica se distorsiona menos que la señal en amplitud

...33

2210 ++++= iiio vavavaav

1( )cos( ( ))iv A x t t tω φ= ⋅ +

2 22 ( ) / 2a A x t

3 31 3 1

3( ) ( ) cos( ( ))4

a Ax t a A x t t tω φ⎡ ⎤+ +⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22 1

3 33 1

1 ( ) cos(2 2 ( ))21 ( ) cos(3 3 ( ))4

a A x t t t

a A x t t t

ω φ

ω φ

⎡ ⎤ + +⎣ ⎦

⎡ ⎤ +⎣ ⎦


3.2.4 Amplificadores: Otros aspectosTransmodulación ó modulación cruzada [Sierra pp. 36] y desensibilización [Rhode]

• Si

• Tras la amplificación, el término lineal queda

• Se observa que la señal interferenteIntroduce una modulación residual: la B “transmodula” a la AAdemás, si B es fuerte, cambia el punto de trabajo

Se amplifica más cerca de la saturación» Menos pendiente: “desensibilización”

1 2( )cos( ) ( ) cos( )iv A t t B t tω ω= + ⋅

3 2

1 3 1

3 2

1 3 2

( ) ( ) ( )... ( ) cos( )2

( ) ( ) ( )( ) cos( ) ...2

A t B t A ta A t a t

B t A t B ta B t a t

ω

ω

⎡ ⎤++ + +⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤++ + +⎢ ⎥⎣ ⎦

Señal interés Señal interferente


BW m BW m BW mBW mBW m

3rd OrderSpectralRegrowth 5th Order

SpectralRegrowth

3.2.4 Amplificadores: Otros aspectosEnsanchamiento del espectro

Señal Amplificada

Señal a la entrada

Productos de Intermodulación


3.2.5 Amplificadores: amplificadores en serie

ip3,1gv1

ip3,2gv2

v 1

3,1

v v

v

g 2 1

2 3,1 3,2

v v

v

g g vg v v+

3 3

3 3 3 32 23 3

3 2( )

o o oo o

ip

vV

v

pI P IP iip

= − ⇒ = ⇒ =

3, 2 3,1 3,2T vv v vg= +

Lineal

No lineal

3 3 3,2 ,1 ,2

22 2 23, 3,1 3,2

o o ov

ip T ip ip

v v v

v v vg= +

( ) ( ) ( )3 3 32 1 1 2 1

22 2 2 2 2 2 23, 3,1 3,2 3, 2 3,1 3,2

1 1 1v v v v vv

ip T ip ip ip T v ip ip

v v v

v v v v v v

g g g g gg

g= + ⇒ = +

Sustituyendo

Nota 1: se desprecia la intermodulación en 2 generada por v3,1


En potencias

Generalizando a k amplificadores

Ejercicios• Calcule la expresión en función de los puntos de intercepto a la entrada.• Dados 2 amplificadores en serie con igual ganancia y distintos IP3

i’s,¿Cuál interesa poner primero?

• Dados 2 amplificadores en serie con igual IP3i’s y distintas ganancias

¿Cuál interesa poner primero?Nota 1: La potencia de intermodulación crece con el cubo de la potencia de

entrada, y ésta será siempre mayor a la entrada del segundo.Nota 2: IP3

o = G+ IP3i

3.2.5 Amplificadores: amplificadores en serie

2 2 2 23, 2 3,1 3,2 3, 2 3,1 3,2

1 1 1 1 1 1o o o

ip T v ip ip TV V Vg ip g ip ip= + ⇒ = +

3, 2 3,1 3 3,2 3,

1 1 1 1...... ...o o o o

T k k kip g g ip g g ip ip= + + +


3.2.6 Amplificadores: CAGDado que pueden llegar niveles de señales con un rango dinámico muy alto y además con variaciones

• Ej: Receptor FMEs necesario introducir un controlador

• Para dar un nivel adecuado y constante de señal a la salida

RF IF

DetectorCAG

Demodulador

Amplif.Filtro

ControlCAG


3.2.6 Amplificadores: CAGAsí es posible recibir señales entre, por ejemplo, 1μV y 10mV (80dB’s)

• Dando salidas entre 0.1V y 10V

• A tener en cuenta: ganancia distribuidas: evitar saturacionesruido: el ruido depende de gananciastiempo de respuesta:

Histéresisinestabilidades

1μV

10mV

10V

0.1V

Gmx

Gmn

mx mn rf oG G G P PΔ = − = Δ − Δ


NOTA: dBm y dBuNota

2

( ) 20 log dB (ó dBu)

En dBm

(dBw) 20 log ( ) 10 log 20 log ( ) 10 log 120

(dBm) (dBw) 30 (dB ) 10 log 90

v V v

vp P v V R v V RR

P P V R

μ μ

μ

μ

→

= → = − = − −

= + = − −


3.2 AmplificadoresAmplificadores en Z: se amplifica sólo un conjunto de canales

• Hay un amplificador “en Z” para cada canalCada amplificador en Z amplifica un canal y deja el resto igual.


ResumenEl amplificador es no lineal (Ej: FET)

• Tiene Saturación: limitadoresArmónicos: multiplicadores de frecuenciaIntermodulación

• Estos efectos se estudian conprueba de 1 tono: punto de compresión de 1 dBprueba de 2 tonos: el punto de intercepto (bloques en serie)

Se mide la IMD a partir de la Po

• Efectos nocivos: empeora BER, ensancha el espectro, produce transmodulación y desensibilización.

Puede ser necesario controlar su ganancia: CAGIndice


3.3 Osciladores y sintetizadoresSirven para

• Modular y demodular• Trasladar en frecuencia (up/down converter)

El esquema básico,

• Donde se distingueDispositivo activo con ganancia de potenciaRed H(jω) que fija la frecuencia (un armónico)

Debe ser lo más estrecho posible: cristales de cuarzoMecanismo que limite la amplitud

Generalmente en dispositivo activo

Parámetros: Frecuencia y margen de sintonía, estabilidad, potencias, armónicos y espurias, load pulling, supply pushing, deriva con temperatura, espectro de ruido (modelo de Leeson).

Vin

H(jω)

Vo

símbolo

fo


3.3 Osciladores y sintetizadoresSuelen realizarse con VCO

• Se utiliza como red, que fija la frecuenciaPermite variar la frecuencia filtrada

• Se construyen con un diodo varactor (ó varicap):

Donde Vd, k y n son parámetros del diodo

• Símbolos:

Sintetizadores

• Son osciladores que permiten generar una frecuencia determinada a partir de una señal de referencia: suelen dar una señal de salida que es el tono de entrada con su frecuencia multiplicada por un entero.

( )( ) n

d

kC VV V

=+

VCOfo(Vref)Vref V

VCO

Vref fo(Vref)

Indice


3.4 Mezcladores

3.1 Circuitos Básicos3.2 Amplificadores 3.3 Osciladores 3.4 Mezcladores

3.4.1 Principio de funcionamiento3.4.2 Especificaciones de un mezclador3.4.3 Problemas en un mezclador

3.5 Moduladores y Demoduladores3.6 Receptores Integrados


3.4 Mezcladores: principios básicosSe utilizan para

• Modular y demodular• Subir bajar en frecuencia

El esquema básico es

• Donde el elemento clave es la no linealidadSi se modela por un polinomio de Mclaurin

vS

vOL

vo

cos cosi S OL S S OL OLv v v A t A tω ω= + = +

( )

( )

22 2

2

2

... ... ... 2 ...... 2 cos cos ...... cos( ) cos( ) ...

o S OL S OL

S OL S OL

S OL S OL S OL

v a v v a v va A A t t

a A A t tω ωω ω ω ω

= + + + = + + =

= + + =

= + + + − +

símbolos

“Término multiplicativo”


3.4 Mezcladores: principios básicosEntre otras, aparecerían las siguientes frecuencias:

• Filtro, por ejemplo si quiero un DC (Down converter),

Interesa que el término a2 cuadrático de la no linealidad sea alto• Y los demás muy bajos

El FET es muy apropiado• En estas circunstancias, se dice que el mezclador es “muy lineal”

Porque nos da una versión lineal de la entrada subida o bajada en frecuencia

OJO!: Los términos de intermodulación de 3er orden son

fS-fOLffOL fS

Filtro

fS+fOL

1 2 2 1(2 ) y (2 )OL OLf f f f f f− ± − ±


3.4 Mezcladores: especificacionesEspecificaciones:

• Frecuencia de funcionamiento• Ganancia, o pérdida, de conversión g=po/pi

• Aislamiento pi/pOL, po/pOL ó pi/po

• Factor o figura de ruido f=snri/snro

• Impedancia y adaptaciónZ cargaZ entrada

Pérdidas de retorno

Relación de onda estacionaria

pi po

pOL

0

0

20log | | donde Z ZZ Z−

Γ Γ =+

1ROE(VSWR)

1+ Γ

=− Γ


3.4 Mezcladores: especificacionesEspecificaciones (cont.):

• Margen dinámico • Punto de compresión de 1dB• Punto de intercepto• Distorsión por intermodulación de 3er orden:

A la entrada se introducen dos tonosQue se mezclan con el oscilador localDando una señal a la salida a frecuencias

• Distorsión por intermodulación de armónicos (o atenuación armónica):A la entrada se introduce un tonoSe mide la mezcla del armónico m de este tono con el armónico ndel oscilador localEste parámetro es especialmente importante

Porque nos describe la no linealidad del mezclador• Otros: distorsión por modulación cruzada, desensibilización,…

pi po

pOL

i OLmf nf± ±

1 2 2 1(2 ) y (2 )OL OLf f f f f f− ± − ±


3.4 Mezcladores: especificaciones.Distorsión Armónica

La distorsión armónica Im,n

• De cualquier orden m,n: el armónico de orden m de un tono a la entrada se mezcla con el armónico de orden n

• Se suele expresar dandoLa potencia de intermodulación de orden m,n: Im,n

La salida a la frecuencia Cuando a la entrada hay un tono de una potencia especificadaY una potencia del oscilador local también dada

• Generalmente se da la diferencia de Im,n respecto a la señal útil, Esto es, respecto a la salida a la frecuencia (downconverter)

i OLmf nf± ±

i OLf f+ −


• El efecto de la potencia del oscilador local es aumentar o disminuir Gm.

Escribimos Gm,n, Im,n, IPm,n

• Se puede escribir:

•Generalmente nos dan

para alguna potencia de entrada•Se puede despejar el IP

y calcular Im,n para cualquier Po

La potencia Im,n se trata de igual forma que la potencia de intermodulación de tercer orden, I3, pero con orden m.

• Si se asume la potencia del oscilador local constante• Se puede representar la potencia de salida Im

, ,( 1)( )oo m n m n oP I m IP P− = − −

3.4 Mezcladores: especificaciones.Distorsión Armónica

Po

Pi (dBm)

IPmo

Im

Pi

m 1

m m iI G mP= +

o p iP G P= +

,o m nP I−


3.4 Mezcladores: Ejemplo

http://www.analog.com/UploadedFiles/Data_Sheets/AD831.pdf

http://www.analog.com/UploadedFiles/Data_Sheets/AD831.pdf


Ejercicio: Calcule los puntos de intercepto:

Para orden 3 (m=1,n=2)Para orden m,n


3.4.3 Mezcladores: problemasEl proceso ideal de bajada de RF a FI en un receptor Superheterodino es el siguiente

La pregunta es si pueden aparecer en FI señales de otras frecuencias distintas a las de RF

Detector

RF IF

OLRFf

RFf

FIf

FIf


3.4.3 Mezcladores: problemas1) Frecuencia Imagen

• Causa: Inherente • Se baja RF, y también IM• Solución: filtro

2) Frecuencia fRF/2• Causa: Intermodulación

• Solución: filtromezclador lineal

3) Frecuencia en fIM/2• Causa: Intermodulación

• Solución: filtromezclador lineal

ffOL fRF

fIM

fFI

fOL-fIM

ffOL fRFfFI

fIM/2

fOL-2⋅fIM/2

ffOL fRFfFI

fRF/2

2⋅fRF/2-fOL

Entrada 1: señal de interésEntrada 1: otrasEntrada 2: Oscilador LocalSalida

2 1i OLf f+ −

2 1i OLf f− +


3.4.3 Mezcladores: problemas

4) Frecuencia en fRF+fOL

•4.1.- Causa: Intermodulación

Solución: filtradomezclador lineal

•4.2.- Causa: 2º Armónico OL

Solución: filtradooscilador puro

ffOL fRFfFI

fRF+fOL

(fRF+fOL)-2⋅fOL2i OLf f+ −

1 1(2 )i OLf f+ −

ffOL fRFfFI

fRF+fOL

(fRF+fOL)-(2⋅fOL)

2fOL


Aquí no se arregla nada haciendo lineal el mezclador



5) Frecuencia en fRF-fFI/2 No se puede filtrar!!, (muy cerca de RF)

•5.1.- Causa: Intermodulación

Solución: mezclador lineal

•5.2.- Causa: Intermodulación y

2º Armónico OL:

Solución: oscilador puromezclador lineal

2 2i OLf f+ −

2 1(2 )i OLf f+ −


ffOL fRFfFI

fRF-fFI/22⋅(fRF-fFI/2)-2⋅fOL

f2fOLfRFfFI

fRF-fFI/22⋅(fRF-fFI/2)-(2⋅fOL)



6) Señal en fFI

• Causa: termino estrictamente lineal

• Solución: filtromezclador “lineal”

Conclusión: Filtrado, linealidad y oscilador puro

ffOL fRFfFI

1 0i OLf f+ ⋅ − ⋅



Nota: Frecuencia intermediaEntrada y OL

Tras el mezclador, la entrada se repite en + fo

• Y en - fo

El resultado total, en la frecuencia intermedia, es

0-fIm- fRF -fOL fIm fRFfOL

fIF fIm+ fOL0 fRF+ fOL

fIF-fRF- fOL 0

fIF0 Indice


3.5 Moduladores3.1 Circuitos Básicos3.2 Amplificadores 3.3 Osciladores 3.4 Mezcladores3.5 Moduladores y Demoduladores

3.5.1 Modulación en Amplitud3.5.1.1 Modulación3.5.1.2 Demoduladores3.5.1.3 Variantes de AM

3.5.2 Modulación en Ángulo3.5.3 Modulación PM3.5.4 Modulación FM

3.5.4.1 Modulación3.5.4.2 Demoduladores

3.6 Receptores Integrados


3.5 Moduladores y DemoduladoresLa Modulación es el proceso de codificar información de un mensajede forma apropiada para transmitirlaLleva asociada la conversión de una señal en banda base a una señalpaso de banda a frecuencias que son muy altas comparadas con lasfrecuencias en banda base.La señal en banda base se denomina señal moduladoraLa señal banda de paso se denomina señal modulada.La modulación se puede hacer de la• Amplitud• Fase, o• Frequencia

de una portadora de alta frecuencia de acuerdo a la amplitud de la moduladora.

La Demodulación es la operación inversa: extraer de la señal paso de banda el mensaje


3.5 Moduladores y DemoduladoresModulación Analógica• La entrada es una señal continua • Presente en sistemas de generaciones pasadas.

Modulación digital (Ver Tema 6)• La entrada es una secuencia de símbolos o pulsos • Presente en muchos sistemas actuales y futuros de radio

La modulación es una tarea difícil dado que el canal de modulación es hostil

Variaciones de niveles de llegada, ISI, ruido, intermodulación,…

El objetivo de un esquema de modulación es: • Transportar la señal mensaje a través del canal radio con la mayor calidad• Ocupar el menor espectro radio (RF) posible.


3.5 Moduladores y DemoduladoresAmplitude Modulation (AM)

• AM en general ocupa menos ancho de banda que los sistemas FM.

• Sensible a cambios en la amplitud de la señal:

Cualquier ruido impulsivo causa rápidas fluctuaciones en la amplitud.

Cambios en los niveles de señal debido a desvanecimientosrápidos

Distorsión en elementos no lineales.

• El ancho de banda de la señal modulada es el de la señal moduladora

• Se mejora la SNR en el demodulador aumentando la potencia (VerTema 4)

• Relación lineal entre la calidad de la señal y la potencia recibida (VerTema 4)


3.5 Moduladores y DemoduladoresFrequency Modulation (FM)

• Mayor inmunidad a cambios en amplitud debidas:

El ruido atmosférico o cualquier ruido impulsivo causa rápidasfluctuaciones en la amplitud.

Cambios en los niveles de señal debido a desvanecimientos rápidos

Distorsión en elementos no lineales

• Permite controlar la SNR a la salida del Demodulador con el ancho de banda

Un incremento del ancho de banda ocupado incrementa la relaciónSNR.

• La relación entre potencia recibida y calidad es no lineal

Rápido incremento de la calidad para un incremento de la potenciarecibida

Resistente a interferecia cocanal (efecto de captura).


3.5.1.1 Modulación AMTransmisión-Recepción en AM

Modulador Demodulador

Señal en banda basecon frecuencia

fm(Señal moduladora)

Señal en banda de pasocon frecuencia central

fc(Señal Modulada)

Canal radio

Señal original con frequencia

fm

fc >> fm


3.5.1.1 Modulación AMEn AM, la señal modulada es

• Dondem(t) es la señal moduladora de ancho de banda Bk es la sensibilidad de amplitud o profundidad de modulación

es la portadora

[ ]( ) 1 ( ) cos( )AM c cv t V km t tω= +

( )AMv t

( )m tEnvolvente

t

Vmx

Vmn

( ) cos( )c c cv t V tω=


3.5.1.1 Modulación AM: Ejemplo

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12 14

Señal mensaje:

Portadora :

Señal AM

Envolvente

( ) 2 2cos( )cos(2 ) 4cos(10 )

( ) [1 ( )]cos(2 )( ) 4[1 2 2cos( )]cos(2 )

c c

AM c c

AM c

V

v

v

m t tf t t

t V m t f tt t f t

ππ

π

= +=

= += + +

10 1.621 0.16

2

c

m

f Hz

f Hz

π

π

= ≅

= =

1/fm

1/fc


3.5.1.1 Modulación AMDada

• La envolvente

repite exactamente la moduladora si

Se define el índice de modulación

• Si


[ ]( ) 1 ( )cA t V km t= +

a) 0 1 ( ) 0 ( ) 1b)

mn

c

V km t km tB f

> ⇒ + > ⇒ <

<<

mx mn

mx mn

V VV V

μ −=

+

( ) ( )( ) ( )1 1

( ) cos( )1 1

m mm m m m

m m

kV kVv t V t kV

kV kVω μ

+ − −= ⇒ = =

+ + −


3.5.1.1 Modulación AMDada

• El espectro queda

• Rendimiento para


[ ] [ ]1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2AM c c c c c cV f V f f f f kV M f f M f fδ δ= − + + + − + +

oM12 cV1

2 c okV M

B 2B1( ) cos( )2m om t t Mω= ⇒ =

2 22 2

sin portadora2 2

2 2 2

14 1 1/ 3 33%161 1 1/5 1/51 2%2 24 2

16 4

AM

AM

cv

vc c

k VP kP kk V V

μ ημημ ημ

− = → = =⎧= = = = = ⎨ = → = ≈+ + ⎩+


3.5.1.2 Demodulación AMPara demodular la señal AM, el circuito más simple y utilizado es el detector de envolvente [Sierra, pág 230]

• El circuito funciona en dos etapas:a) El diodo conduce y el condensador se cargab) El diodo no conduce y el condensador se descarga en la resistencia

• La componente de continua se puede utilizar en un CAG

ˆ( )m tRoCo( )AMv t


3.5.1.2 Demodulación AMPara evitar una descarga rápida

• Y que en vez de la envolvente detectemos la señal modulada

Para evitar una descarga demasiado lenta

12 o o

c

R Cfπ≤

1/ 2

2

1 1 1o om

R Cω μ

⎡ ⎤≤ −⎢ ⎥

⎣ ⎦

Tensión de descarga:/( ) (0) o ot R C

c cv t v e−=


3.5.1.3Variantes de AMProblemas de AM

• Rendimiento de Potencia: se incluye la portadora• Ancho de banda: se mandan dos bandas simétricas iguales

Soluciones• DBL-PS (en inglés DSB-SC): doble banda lateral-portadora suprimida

Sigue empleando el mismo ancho de bandaLa demulación se complica

Hay que recuperar la portadora (frecuencia y fase)Como modulador o demodulador: mezclador doblemente balanceado a diodos

• BLU ó (en inglés SSB): banda lateral únicaSe Tx sólo una banda, sin portadoraSe puede obtener filtrando una DBL (fácil en voz)Como modulador o demodulador: mezclador doblemente balanceado a diodos


3.5.2 Modulación de ánguloEl ángulo de la portadora Φ(t) varía de acuerdo a la amplitud de la señal moduladora. Tenemos dos clases de técnicas de modulación de ángulo: • Modulación en frecuencia

La frecuencia de la portadora varía linealmente con la señal mensajem(t)

• Modulación de faseLa fase de la portadora varía linealmente con la señal mensaje m(t)

La señal PM (phase modulation) queda

( ) cos( ( )) cos( ( ))PM c c cv t V t V t tω θ= Φ = +

3.5.3 Modulación de fase

[ ]( ) cos 2 ( )PM c cv t V f t k m tθπ= +


3.5.4.1 Modulación en frecuenciaEn FM (frequency modulation) el mensaje modula la frecuencia linealmente

• La señal modulada queda

Donde kf es la constante de desviación de frecuencia (kHz/V)Una señal FM es una señal PM si se redefine la señalmoduladora como

Si la señal moduladora es un tono:

• Y la frecuencia instantánea

( )( ) cos 2 ( ) cos 2 2 ( )t

FM c c c c fv t A f t t A f t k m x dxπ θ π π−∞

⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟

⎝ ⎠∫

( ) cos 2 sin(2 )f mFM c c m

m

k Vv t V f t f t

fπ π

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) cos( )m mm t V tω=

2 2 ( ) ( ) 2 2 ( )t

c f c ff k m t t f t k m x dxπ π π π−∞

+ ⇒Φ = + ∫

'( ) 2 ( )t

m t m x dxπ−∞

= ∫

( ) cos( )c f m mf t f k V tω= +


3.5.4.1 FM, Ejemplo

[ ]( ) 4cos(2 )

( ) cos 2 8 4sin(2 )( ) cos(2 8 )

FM

c

m t tv t t tv t t

ππ π

π

=

= +

=

ModuladoraSeñal FMPortadora

0

-4

4

10.5 1.5 2


3.5.4.1 Indice de modulación en FMPara un tono como moduladora,

f m

m m

k V ff f

β Δ= =

fm: máximo ancho de banda de la señal moduladora∆f: desviación pico de frecuencia en el transmisor.β: desviación pico de fase en el transmisor. Vm: desviación pico de la señal moduladora

Ejemplo: Dado m(t) = 4cos(2π4x103t) y kf= 10kHz/V;Calcule fm,∆f y β

fm=4kHzΔf = 10kHz/V · 4V = 40kHz.β= 40kHz / 4kHz = 10

Solución:

( )( ) cos 2 sin(2 ) cos 2 sin(2 )f mFM c c m c c m

m

k Vv t V f t f t V f t f t

fπ π π β π

⎞⎛= + = +⎟⎜

⎝ ⎠

Indice de modulación


3.5.4.1 Espectro y Ancho de banda de FM

Una señal FM tiene el 98% de la potencia total transmitida en unancho de banda B dado por la Regla de Carson.

2( 1) 2( )m mB f f fβ= + = Δ +

Ejemplo: El sistema analógico AMPS utiliza FM con índice β= 3 y fm = 4kHz. Utilizando la regla de Carson: AMPS tiene 32kHz de ancho de banda.

Regla de Carson


3.5.4.1 Modulador FMUn modulador se puede construir con un VCO.

• Se precisa una pureza espectral adecuada:Se realiza con cristal de cuarzo: XVCO

Cristal de cuarzo

Clapp modificado a cristal VCO


3.5.4.2 Demodulación FM: principio básico

[ ]

( )

)(22

)(2)(

)(2sin2)()(

)(22cos)(2cos)(

11

1

11

2

111

tmkVfV

tdtdfVtv

ttfdtdfV

dttdvtv

dxxmktfVttfVtv

fc

cout

cc

t

fcc

ππ

θπ

θπθπ

ππθπ

+=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=+= ∫

∞−

Limitador Diferenciador Detector de Envolvente

VFM(t) V1(t) V2(t) Vout(t)

Proporcional a la señalModuladora!!

Ejemplo: Discriminador de Fooster-Seeley [Sierra, Krauss]


3.5.4.2 Demodulación FM: detector en cuadraturaSe busca la relación entre tensiones [Krauss pp310]

• En el mezclador (multiplicador) las entradas están aisladasSe calcula fácilmente la relación v2/v1

Si a la entrada la señal es de banda estrecha:

A la salida vo(t) queda

LPF

vFM(t)=v1

C1

v2C RL

vo(t)

( ) sin( )FM cv t V tω=21( )o cv t V k

2ω≈ Δ

cω ω ω= + Δ


3.5.4.2 Demodulación FM: detector en cuadraturaDetalles sobre la solución

• El desfase entre v2 y v1

con

• Queda

• En el mezclador (multiplicador)El producto de una señal y ésta desfasada ∆θ

Tras filtrado y eliminando componente de continua

( )211/c L C Cω = +⎡ ⎤⎣ ⎦Q R Lc= ω

( )2arctan arctan2FM

v Qv

πθ δ⎛ ⎞

⇒ = Δ ≈ −⎜ ⎟⎝ ⎠

c

c

ω ωδω ω

= −

donde 2 c

Qk kπθ ωω

Δ = − Δ =

2( ) ( )FMv t v t×

2

( ) cos( )

( ) cos( ) cos( )2

FM c

c c

v t V t

v t V t V t k

ωπω θ ω ω

=

= + Δ = + − Δ

2 2 21 1 1( ) cos sin( )2 2 2 2o c c cv t V k V k V kπ ω ω ω⎞⎛= − Δ = Δ ≈ Δ⎜ ⎟

⎝ ⎠ Indice


3.6 Receptores integrados


3.6

Rec

epto

res i

nteg

rado

s

Dem

odul

ador

en c

uadr

atur

a

Indice

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