Objetivo:

Con base en los datos mencionados en la película Gravity, determinar:

a)El radio de la tierra

b)Velocidad y Aceleracion de los giros que da la Doctora Stone cuando está amarrada al explorer.

3)Velocidad, aceleración y distancia recorrida por el Tiangong

Introduccion:

Durante el curso de Mecanica de la particula, se estudiaron los conceptos de velocidad y aceleración de una particula en movimiento.

Desarrollo de la practica:

a) Determinar el radio de la tierra

En el minuto diecinueve de la película, Kowalski menciona que los escombros, que acababan de impactarles, tardarían 90 mins. en dar una vuelta a la tierra con una velocidad constante de 50,000 mph. En base a estos datos, se tiene:

t=90mins=1.5horas

Vcte=50,000mph=80,450 km /h

Se sabe que d=vt , entonces, sustituyendo el tiempo en horas y la velocidad en km/h en la ecuación, tenemos:

d= (80,450 ) (1.5 )=120,675 km

Esta distancia representa el recorrido de los escombros alrededor de la tierra; intuitivamente, se puede tomar como el perímetro de un circulo.

En base a esta consideración, y usando la fórmula del perímetro de un circulo, se tiene que:

P=2 πR

Despejando el radio de esta fórmula, queda:

R= P2 π

Sustituyendo el perímetro en la formula:

R=120,6752 π

=19,206.022 km

Al inicio de la película, se sugiere que estos eventos ocurren s 600 km sobre la tierra, por lo que se le debe restar esta distancia al radio obtenido:

R=19,206.022−600=18,606.022 km

Según los datos de la película, el radio de la Tierra es de 18,606.022. Esto representa aproximadamente tres veces el radio real de la tierra, lo cual nos hace pensar que algún dato proporcionado es erróneo.

Para tener una referencia real acerca del tiempo y la velocidad requeridos para orbitar la tierra a esa altura, decidimos investigar la velocidad y el tiempo de orbita de la ISS (Estacion Espacial Internacional).

Ésta tarda 93 minutos a una velocidad de 27, 743 km/h en dar una vuelta a la tierra; evidentemente, los datos proporcionados son erróneos; para el tiempo de 90 minutos, la

velocidad no debería ser tan grande, o para la velocidad de 50,000 mph, el tiempo debería ser menor.

b)Velocidad y Aceleracion de los giros que da la Doctora Stone cuando está amarrada al explorer

Para empezar a hacer los calculos, se necesita conocer primero la estatura de la Doctora Stone en su traje de astronauta;se investigó que la actriz mide 1.71 mts, lo cual sera representado con una linea roja en la siguiente imagen:

En cambio, la linea verde representa su estatura total, tomando en cuenta el casco de astronauta, por lo que se puede calcular una proporcion en base a la altura de la actriz, los 32.8 cm que mide la linea roja, y los 34.3 cm que mide la linea verde:

D=(34.3)(1.71)32.8

=178.82cm

Con la altura de la Doctora Stone en el traje de astronauta, pasemos a la toma en la que ella gira mientras está atada al explorer:

En esta toma, la linea amarilla representa la altura de la doctora, mientras que la roja representa el radio del circulo en el cual ella está girando. Nuevamente, se hace una proporcion con estas medidas, siendo la linea amarrila de 2.3 cm, la altura de ella 178.82 cm y la medida de la linea roja de 22 cm.

Al final, se obtiene que :

R=17.1045mts

Se supone que no cuenta con aceleracion tangencial, solo con aceleración normal. Se calcula el tiempo en que la Doctora Stone tarda en realizar una revolución (2π ¿. Como el tiempo se toma con un cronómetro, se repite 4 veces y se saca un promedio para reducir el error de medición, y entonces:

t=5.63 segs

Con estos datos, es posible calcular la velocidad angular, con la formula:

w=2πT

Siendo w la velocidad tangencial y T el periodo (tiempo).

Sustituyendo el tiempo:

w= 2π5.63

=1.116rad / s

Se sabe que v=wR

Con la velocidad angular, se tiene:

v=(1.116 ) (17.1045 )=19.088m / s

Por definición, la aceleración en movimientos circulares se descompone en dos diferentes: La aceleración tangencial (α t) y Aceleracion Normal(α n).

En la película, nunca se menciona ninguna aceleración tangencial, por lo que se asumirá que es nula. Por el otro lado, la aceleración normal se puede calcular mediante la formula:

αn=V2

δ

δ=Radiode curvatura

Sustituyendo la velocidad y el radio de curvatura, que es representado por el radio del circulo anteriormente obtenido, se tiene que:

αn= (19.088 )2

17.1045=21.3015m

s

Por lo tanto, al no haber aceleración tangencial, la aceleración normal se toma como la aceleración total:

αT=21.3015m /s