Radiación y Radiocomunicación 4º Ingeniería de … · envolvente compleja para poder trabajar...

[email protected] 6.1

Radiación y Radiocomunicación4º Ingeniería de Telecomunicación

Temas 6. RADIO DIGITAL

Juan José Murillo FuentesATSC. ETSI.Univ Sevilla


Referencias • Proakis, J.G. Digital Communications. Mc Graw Hill• Sklar B. Digital Communications: Fundamentals and Applications by

Prentice Hall PTR; 2 edition (January 11, 2001).• Rec ITU-R SM 328

© Copyright 2005. Si utiliza este material para generar algún otro cítelo comoJ.J. Murillo-Fuentes. “Radio Digital. Transparencias de la asignatura radiación y radiocomunicación.“ Universidad de Sevilla. 2005.


RADIO DIGITAL: Indice

6.1 Introducción a la Modulación Digital:• Objetivos • Modulaciones lineales sin memoria: DEP y

Moduladores/Demoduladores

6.2 Modulación M-PSK6.3 Modulación M-QAM6.4 Modulación en fase y GMSK6.5 Transmisión limitada en banda, la raíz de coseno

alzado6.6 Relación Señal a ruido y potencia recibida: BER6.7 Nuevas Técnicas de Modulación6.8 Igualación

¿Ancho de Banda?

¿Sensibilidad?

Otros


6.1 Introducción a la Modulación Digital

Decod.Fuente

MúltipleAcceso

Cod.Canal

Cod.Fuente

Multica-nalización MOD

Decod.Canal

Demultica-nalización DEM Múltiple

Acceso

CANAL

Tx

Rx

DE OTRAS FUENTESCANAL DE BITS

FUENTE DE BITS CANAL DE BITS

A OTRAS FUENTES

ENTRADADIGITAL

SALIDADIGITAL

Des-Encrip-tación

Encrip-tación

Sin

cron

izac

ión

CAD?

CDA?

¿Ancho de banda?¿Sensibilidad?

DE OTROS USUARIOS


6.1 Introducción: parámetrosLos parámetros que entran en juego en comunicaciones digitales:

• Tasa de error de bit (BER, bit error rate): relación entre bits recibidos erróneamente y el total de bits transmitidos

También la SER: symbol error rate

• Eficiencia de potencia: habilidad de preservar la fidelidad del mensaje cuando se utilizan potencias bajas

En general habrá una relación de energía de bit a potencia de ruido mínima que asegure una determinada BER en el Rx.Este parámetro da la sensibilidad

• Eficiencia espectral: habilidad para acomodar una tasa de bit en un ancho de banda

/b ow e n=

bps/H ó bit/s/HzbR zB

ρ =


6.1 Introducción a la Modulación DigitalEn radiocomunicaciones son parámetros críticos

• El ancho de banda• La sensibilidad (potencia)

El ancho de banda lo proporciona la densidad espectral de potencia (DEP, ó PSD) • Además debe de transmitirse por canales limitados en banda

La sensibilidad es la potencia mínima necesaria para cumplir con una BER

Además de ofrecer una buena sensibilidad, las modulaciones• deben ser robustas a no linealidades• deben ocupar el mínimo ancho de banda posible►Existen versiones mejoradas de las modulaciones convencionales

Objetivos:• Definir las modulaciones digitales PSK, QAM y MSK, sus Tx y Rx, y

Estimar sus PSD y anchos de banda (canales limitados en banda) Estudiar la BER

• Introducir otras variantes de estas modulaciones: CQPSK y π/4-DQPSK

Dependen de la modulación!


6.1 Introducción a la Modulación DigitalModulaciones binarias

El rendimiento espectral teórico ó eficiencia espectral teórica de las modulaciones binarias es ρ =1 bit/s/Hz

Modulaciones multinivel• Cada grupo de M bits, denominado símbolo, le corresponde un estado

de la modulaciónEl número de estados o niveles es ρ = 2M

El rendimiento espectral teórico ó eficiencia espectral teórica de las modulaciones binarias es ρ =log2 M bit/s/Hz

( ) ( / s)s bV baudios V bit=

2

2

( / s)( )

log( ) log

bs

s b

V bitV baudios

MT s M T

=

= ⋅


6.1 Introducción a la Modulación Digital: modulaciones lineales sin memoria

Las modulaciones lineales sin memoria son las que proporcionan una salida de la forma símbolo actual x pulso conformador x tono

• El cálculo de su PSD y su BER es sencillo

Si se modula un tono en amplitud con M posibles símbolos• M-PAM, pulse amplitude modulation (también ASK)

En general se modula un tono y el tono ortogonal: en fase y cuadratura• Si se modula independiente la amplitud de ambos tonos

M-QAM: quadrature amplitude modulationUtilizadas en modems V.32 y V.34, ADSL, VDSL, RL-SF, Satélites,UMTS (3G y 3.5G),...

• Si el resultado es equivalente a modular la fase de un tonoM-PSK: phase shiftUtilizada en EDGE (2.5G) RL-SF: radioenlace del servicio fijo

VDSL: Very high speed Digital Suscriber Line


6.1 Introducción a la Modulación Digital: otras modulaciones digitales

Las modulaciones no lineales con memoria son las que NO se pueden escribir de la forma símbolo actual x pulso x tono

• El cálculo de la PSD para estas modulaciones es complicado• También lo es el de la BER• Ejemplos son

FSK, frequency shift keying (es no lineal sin memoria)D-PSK, differential PSK (es lineal con memoria) GMSK (utilizada en GSM, DECT)

Para evitar distorsiones conviene que la modulación tenga amplitud constante, para cualquier pulso conformador,

• CQPSK Constant Envelope Offset QPSK (ó O-QPSK ó SQPSK, Staggered-QPSK):

utilizada en RL-SF, IS-95 y W-CDMA.• π/4 D-QPSK

utilizada en IS-136 y JDC.


6.1 Introducción a la Modulación Digital: modulaciones lineales sin memoria

La transmisión paso banda se representa mediante su envolvente compleja para poder trabajar con el equivalente paso bajo:

De forma que se puede escribir (Rec ITU-R SM 328.Anexo6, Proakis01)

•donde

( )( ) ( )i ii

s t a jb g t iT∞

=−∞= + ⋅ −∑

{ } { }( ) Re ( ) , ( ) Im ( ) I Qs t s t s t s t= =

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )[ ]

cos 2 sin 2

Re exp j2

I c Q c

c

s t s t f t s f t

s t f t

π π

π

= −

=


Receptor: • En cada instante se aplica el pulso de Rx, integramos y muestreamos

cada T

¿Cuál es el receptor que maximiza la SNR para un canal con ruido (blanco gausiano)?

► El Filtro Adaptado: ¡El filtro o pulso de llegada gR(t) que maximiza la SNR en este canal es el pulso transmitido!:

6.1 Introducción a la Modulación Digital: modulaciones lineales: pulso Tx-Rx

2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R T R T Tg t g t T h t g t g t g t dt∗= − ⇒ = ∗ = ∫

d(i) gT(t)

Ruido n (t)

+)(ˆ id

Ti ⋅

gR(t) )(in


6.1 Introducción a la Modulación Digital: modulaciones lineales: Transmisor

90º

divisor

Convbin/L

Local Oscillator

Datos, Rb

Convbin/L

ai

bi

gT

gT

BPF

premodulación

[ ]( ) ( ) cos ( )sinT i T s c i T s ci

s t a g t iT t b g t iT tω ω= − − −∑

sT(t)

ai, y bi dependen de la modulación


Circuito dedecisión

Recuperaciónde portadora

90º

gR

BPF Recuperación del tiempode símbolo

Señal recibida

gR

Circuito dedecisión

P/SSeñal

recuperada

6.1 Introducción: modulaciones lineales: Receptor

FI

ConvL/bin

ConvL/bin

Qiii

Iiiinthbynthax

+=

+=

)()(

xi

yi

âi

ib

http://www.minicircuits.com/pages/pdfs/mod11-2.pdf


6.1 Introducción: modulaciones lineales: PSDEl cálculo de la PSD es necesario para calcular el ancho de banda

Si SB(f ) es la densidad espectral de potencia de la envolvente compleja• La densidad espectral de la señal queda

• Donde para símbolos incorrelados, de media cero y varianza σi2

La forma de la densidad espectral de potencia de la señal transmitida la da el pulso: Si es cuadrado

( ) ( ) ( )14[ ]s B c B cS f f f S f fS= − − + −

( )s t( ) ( ) ( )[ ]exp j2e cs t R s t f tπ=

22

)()( fGT

fS Ti

Bσ

=

gT(t)

0 tT 1/T-1/TAncho de banda del lóbulo principal

GT(f)

f

A(AT)2

►Indice


6.2 Modulaciones lineales: M-PSK

I

8PSK Q

BPSK ó 2-PSKQ

I

QPSK ó 4-PSK

Q

I

16PSKQ

I

MsegbitsRbaudiosR bs 2log/)/()( =

1-0,1,...,

,2sincos

MkM

k

AbAa

k

ki

ki

=

=

==

πφ

φφ

ia

ib

( ) 0

0 , 0,1,2,..., 12 2cos 2 paray pulso rectangular

t T k Mes t f t kT M

ππ≤ ≤ = −⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠


6.2 Modulaciones lineales: BPSK y MPSK

0,1 ,0

cos

===

=

kkb

Aa

k

i

ki

πφ

φ 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

i i

b bb b

A a b d

A A de TR R

= + =

= = =

Q

I10

d

bi

Q

I000

dai

bi

ai

001

011010

110

111101

100

2 2 2 2

2 2

2log2 2

i i

b

A a b d

A de T MR

= + =

= =

1-0,1,...,

,2sincos

MkM

k

AbAa

k

ki

ki

=

=

=

=

πφ

φφ


6.2 Modulaciones lineales: BPSK y MPSK: PSDPara BPSK:

Para M-PSK

gT(t)

0 tTb

2 b

b

eAT

=( ) ( ) ( )

( )( )

( )( ) ( )

2 2 22

2 2

2

sin 2 sin1

2 sinc

b b b bB

b b b

B b b

AT T f e T fS f

T T f T f

S f e T f

π ππ π

= =

=

gT(t)

0 tT

22 b

b

eeT T

=

( ) ( )( )

( )

( )

22

2

22 2

2 sin2 sinc

2 log sinc log

sB

b b

e T fS f e Tf

Tf

e M T M f

ππ

= =

= ⋅

Tenemos log2M veces más energía:2En PSK, logbe e M=

22

)()( fGT

fS Ti

Bσ

=Recordar:


6.2 Modulaciones lineales: BPSK y MPSK: PSD

0328-27

–30

–25

–20

–15

–10

–5

0

5

M= 2M= 4M= 8

0

FIGURE 27, Rec ITU-R SM 328.Anexo6BPSK, QPSK and 8-PSK spectrum

0.5 1.51.0 2.0 2.5 3.0

Normalized frequency

Nor

mal

ized

pow

ersp

ectra

lden

sity

(dB

)

-0.5-1.5-2.0 -1.0-2.5-3.0

( ) bc Tff /−

El ancho de banda de lóbulo principal es 2

1 22log bR

T M⋅ =

“Ancho de banda necesario”: ITU-R SM.1138,853

22

log/ log

b bMPSK BPSK

BPSK

R R MB B M

ρ ρ= = = ⋅La eficiencia espectral ►Indice


6.3 Modulaciones lineales: M-QAM

BPSK

I

4QAM (QPSK)Q

I

16QAMQ

I

2( ) ( / ) / logs bR baudios R bits seg M=

( 2 1)( 2 1)

, 1,..., / 2

i

i

a l db m d

l m M

= ⋅ −

= ⋅ −

= ± ±

Q

ia

ib

64QAMQ

I

( ) ( )0 0

0 , 1,...,2 2( ) cos 2 sin 2 para y pulso rectangular

min mini i i

t T i Me eS t a f t b f tT T

π π≤ ≤ =

= +


6.3 Modulaciones lineales: QPSK,4PSK,4QAM

0,1,2,3 ,4

)12(

sincos

=+=

=

=

kk

AbAa

k

ki

ki

πφ

φφ

Q

I

00

10

01

11

d(ai)

(bi)

2 2 2 2

2 2 2

2

2 22 2 2

i i

b b b bpskb b

A a b d

A A de T eR R

= + =

= = = =

Codificación Grayhttp://www.intel.com/netcomms/technologies/wimax/303788.pdf

( 2 1)( 2 1)

, 1

i

i

a l db m d

l m

= ⋅ −= ⋅ −

= ±

QPSK:

QAM:


6.3 Modulaciones lineales: QPSK,4PSK,4QAM

Señalt

•Composición de la señal modulada a partir de las componentes en fase y en cuadratura:

En una modulación 4-QAM=QPSK se ve que al final tenemos 4 desplazamientos de faseEn una modulación M-QAM tenemos además variación de la amplitud


•Calculamos niveles (tensión) máximo y mínimo (Rábanos04)

•La potencia media en M-QAM

•Definiendo:

6.3 Modulaciones lineales: 16 QAM y M-QAM

ddA

ddA

211

183322

min

22max

=+=

=+=

/ 4

1 1

1 4 para 0M M

i i i ii i

p p p i : a ,bM M= =

= = >∑ ∑

2 216/ 42

1

1 1 10 122 2 2 33 2i

i

A Ap A=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + × +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠∑

Q

I

1010

1011

1110

1001

10001100

1101

1111

0110

0111

0010

0101

01000000

0001

0011

d 3d(ai)

(bi)

dAA 18max ==

2518Ap =

cuadrante er1 del Símbolos


6.3 Modulaciones lineales: M-QAM

Si tomamos A como el nivel máximo hayniveles por eje separados entre sí y

se recurre a calcular la energía de bit a partir de la potencia máxima

4/Mk = d2dkA )12(2 −=

2 2 2max / 2 (2 1)

bb b b

p A k deR R R

−= = =


6.3 Modulaciones lineales: PSD de M-QAMPSD: Los cálculos son los mismos que para una MPSK

Eficiencia espectral

( ) ( ) ( )2 222 sinc 2 sinc logB bS f p Tf p T f M= =

2

1 22log bB R

T M= ⋅ =Ancho de banda lóbulo principal

22

log/ log

b bMQAM BPSK

BPSK

R R MB B M

ρ ρ= = = ⋅

►Indice


6.4 Modulación GMSK: fase de PSKSe propone llegar a una GMSK a partir de una CPMProblema de una BPSK: saltos bruscos de fase → mayor ancho de banda

1 2 3 4

πφ /)(t

→Tt /

0

Saltos bruscos: mayor ancho de banda!!!!

1

0 1 0 0

0

1

BPSK:

0,1k ,0

cos

====

πφ

φ

kb

Aa

k

k

kk

1

2

3

1−

2−

3−


6.4 Modulación GMSK: Frequency Shift KeyingUna modulación M-FSK consiste en dar como salida• Un juego de tonos con M frecuencias diferentes

El receptor más sencillo se basa en correlar la señal por los Mposibles tonos• Que deben ser ortogonales

Problema: saltos bruscos de frecuencia incrementan el B

DiBit 00DiBit 01DiBit 11

DiBit 10

Ej: C4FM

)1(,...,3, 1}{acon 2 i −±±±=

Δ= Maik

ωω


6.4 Modulaciones GMSK: Continuous Phase FSKPara suavizar los cambios de una FSK pura• La fase → integral de los símbolos• Es la versión digital de FM• Los datos ai gobiernan la frecuencia instantánea

Los pasos a seguir son• Se construye la señal

Donde g(t) es un pulso de duración T• Se define la fase instantánea

• Y finalmente

La señal obtenida es un CPFSK (continuous phase-FSK)• Se reduce el ancho de banda

( ) ( )i

kk

d t a g t kT=−∞

= −∑

( ) ( ) ττπττωφ ddhddTattt

d ∫∫∞−∞−

== 22),(

0 02( ) cos( ( , ) )es t t t aT

ω φ φ= + +


6.4 Modulaciones GMSK: Continuous Phase FSKSi sustituimos d(t) en la fase instantánea

• Y definiendo

• operando queda

Las señales con fase instantánea de la forma más general

• Son señales CPM (Continuous phase modulation) • Dependiendo de h y del pulso g(t) se obtiene unas señales u otras:

Pulso rectangular de duración T y h=1/2 tenemos la señal MSKPulso gaussiano de duración >T y h=1/2 tenemos la señal GMSK

( , ) 2 ( )t

kk

t a h a g iT dφ π τ τ−∞

= −∑∫

( , ) 2 ( )i

kk

t a h a q t kTφ π=−∞

= −∑0

( ) ( )t

q t g dτ τ= ∫

( , ) 2 ( ) ( , ) 2 ( )i i

k k kk k

t a h a q t kT t a h a q t kTφ π φ π=−∞ =−∞

= − ⇒ = −∑ ∑

Se pueden reescribir para tener receptores sencillos


6.4 Modulación GMSK: Fase de la MSK

1

2

3

1−

2−

3−

1 2 3 4

ht πφ /)(

→Tt /

1

0

0

0

1

1

Ahora no hay discontinuidad como en PSK→Pero sí cambios bruscos de dirección

0 1 0 0

MSK: h=1/2


Si bien QPSK tiene un ancho entre nulos menor su caida fuera de banda es sólo de exponente -2 con la distancia a la portadora, en contraste con -4 para MSK

6.4 Modulación GMSK: PSD de la MSK


En la modulación GMSK frente a la MSK

6.4 Modulación GMSK: Gaussian MSK

idea: reducir el ancho de banda filtrando la entrada

f0

grect(t) gGauss(t) FSK )(txGMSK

( ) {1, 1}a i ∈ −

Modulador GMSK:

2

3

ln 2( ) exp

2 2GaussdB

G jfω

ωπ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎟⎢ ⎥⎜= − ⋅⎟⎜ ⎟⎜⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

GMSK: ventaja: se reduce el ancho de bandainconveniente: intersymbol interference (ISI)

- Con el parámetro β = f3dB·Tb se controla el filtrado y el ancho de banda f3dB- El filtro dura más de Tb: suaviza la respuesta promediando bits


6.4 Modulación GMSK: fase

1 2 3 4 →Tt /

1

0

0

0

1

1

Sencillamente filtramos lo anteriorCon un filtro gaussiano (una campana)

1

2

3

1−

2−

3−

ht πφ /)(Ahora la fase es continúa y su 1ª derivada también


6.4 Modulación GMSK: DSP

f3dBT(DECT) = 0.50f3dBT(GSM/DCS/PCS) = 0.30


6.4 Modulación MSK: ISI en GMSK

MSK f3dBT=0.3

f3dBT=0.25 f3dBT=0.15

RecI

TU-R

SM

328

►Indice


6.5. Transmisión limitada en bandaQué pasa si se manda algo no limitado por un canal limitado en banda?• Tenemos ISI: Un símbolo se recibe en símbolos adyacentes

Ejemplo: Efecto del ancho de banda en una señal digital: 2Kbits/sec,

500Hz

1700Hz

2500Hz

4000Hz


6.5 Transmisión Limitada en BandaInterferencia entre símbolos ISI.BW limitado por plan de frecuencias → ISI

Beq Ancho de banda equivalente de ruido del Rx

Compensación de la ISI → Igualación• Ig. en el dominio de la frecuencia• Ig. en el dominio del tiempo (Digitales):

seq VB≡β

β

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

W(d

B)

Ruido↑

ISI ↑ BER cte

Mínimo


6.5. Tx limitada en banda: condición zero-ISI ¿Qué condición debemos cumplir para que no haya ISI?• ¿Qué pulsos cumplen esta condición?

La condición es que en el instante que muestreo un símbolo, el valor de los demás sea cero:

• Dondeh(t) es la forma de onda tras el canal y el receptor T es el período del símbolo, n es entero y K es una constante real cualquiera.

Esta condición tiene su versión en la frecuencia: Tma Nyquist

⎩⎨⎧

≠=

=000

)(nnK

nTh

T 2T0

)2( sTth −)()()()( tgtctgth TR ∗∗=


6.5. Transmisión limitada en banda: Coseno Alzado en frecuencia

En frecuencia

• El ancho de banda

Esta es la respuesta total Tx+canal+Rx!!• Se utiliza la raíz de coseno alzado en Tx y en Rx

TTB αα +

=+

⋅=1

212

f

T

¿Qué pasa para α=0?¿Realizable?¿B?

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

≤+

+<<

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++

−≤≤

=

2

1 ,0

21

21 ,

22/1

cos12

210 ,

)(

fT

Tf

TTfT

TfT

fH

α

ααα

απ

α

T1

T21 α+

T21

α: roll-off factor


6.5. Transmisión limitada en banda:Coseno Alzado en el tiempo

Criterio de Nyquist para cero ISI: raised cosine filter, respuesta en tiempo:

α = 0

α = 1

tiempo0 T 2T

⎩⎨⎧

≠=

=000

)(nnK

nTh

Cumple con


6.5. Transmisión limitada en banda:aspectos prácticos

En la práctica se cortan las colas: aparecen lóbulos en el espectro• Se enventana temporalmente con

Rectangularβ=1β=2β=20

⎩⎨⎧ ≤

=elsewhere0

for1)(

Tttw

β

RecI

TU-R

SM

328

Normalized frequency 1 2 3-1-2-3

0dB

–10

–20

–40

–30


Resumen: Ancho de BandaPara cada sistema de radiocomunicación se busca modulaciones con/de

• Utilización eficiente del espectro (ancho de banda y pureza espectral)• Amplitud constante (diseño de Tx, eficiencia de potencia,

intermodulación)• Baja degradación de la BER• Fácil implementación (modulator and demodulator processing).

Las modulaciones vistas potencian unos requerimientos frente a otros• Ejemplo: GMSK

Hay que tener en cuenta que el canal es limitado en banda

►Indice


6.6. Bit Error Rate: estimaciónSe supone el Filtro Adaptado como receptor

Transmitido un bit• llega 1+n(i) ó -1+n(i)• donde n(i) es ruido AWGN

d(i) gTx(t)

Ruido n (t)Ti ⋅

gRx(t)

-1 1

Error al mandar un -1:

( )

0

0

(1/-1) ( 1/1)

1 1 2 2 22

bb

b b

eP P P n e Q

e n eerfc erfcn

σ

σσ

⎛ ⎞= − = > = =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎧ ⎫ ⎛ ⎞⎪ ⎪= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎨ ⎬ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎝ ⎠⎝ ⎠

)( ()d i n i+

2

21( )

2

t

x

Q x e dtπ

∞−

= ∫

22( ) t

x

erfc x e dtπ

∞−= ∫


be

10

( ) ( ), 0 0122e BPSK b bP Q e n erfc e n= =

be2

6.6 BER: BPSKBPSK: la probabilidad de error de bit, dadas

• Eb = energía 1 bit • N0 = densidad espectral de potencia de

ruido aditivo gaussianoes

2 4 6 8 1010

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

Eb/N0 (dB)

BER

BER para una BPSK


QPSK •Posee el doble de eficiencia de BW que BPSK, ya que se transmiten 2 bits por símbolo

• La probabilidad de error es (aprox) la misma que en BPSK!!:ya que ahora es=2eb y la distancia entre puntosque es la misma distancia que en BPSK

6.6 BER: QPSK

se

se2

11

10

00

01

Desfase π corresponde a cambio de ambos bits

se

, 0 0

2 12

b be QPSK

e eP Q erfcn n

⎛ ⎞≈ =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

bbs eee 2222 ==


6.6 BER: modulaciones digitales

BER = 0.5*ERFC(SQRT((Eb/No)/2))4FSK

donde K = 16

BER = ((1-1/K)/(LOG(K)/LOG(2)))*ERFC(SQRT(3*(LOG(K)/LOG(2))/(K^2-1)*(Eb/No)))256-QAM

donde K = 8


donde K = 6


donde K = 4


BER = ERFC(SQRT(3*(Eb/No))*SIN(PI()/8))8-PSK

BER = ERFC(SQRT((Eb/No)))-0.25*(ERFC(SQRT((Eb/No))))^2QPSK

BER = ERFC(SQRT((Eb/No)))-0.5*(ERFC(SQRT((Eb/No))))^2DPSK

BER = 0.5*ERFC(SQRT((Eb/No))) BPSK

BER teóricaEsquema

Modulación


6.6 Umbral y margen bruto: SensibilidadUna BER requerida nos lleva a una Eb/N0 necesaria

Esta Eb/N0 se traduce en una potencia de portadora necesaria: sensibilidad

• En dB’s

De forma que si se tiene una potencia recibida C• El margen bruto es

/ rb o h r o s b

o s b

pw E N t p w kT f RkT f R

= = ⇒ = = ⋅

0 10min(dBm) / (dB) (dB) (dB) 10log (bits/sg) 174h b s bT E N F R= + + −

)dBm()dBm()dB( 33 hTCM −=

Indica una BER≤10-3


Resumen: BER y sensibilidadLas tasas de error de bit (BER) para distintas modulaciones

• se han estudiado en otros cursos• se representa frente a la Eb/N0

escala logarítmica para la BER (ordenada) escala natural en unidades logarítmicas para la Eb/N0 (abcisa)

En Radio Digital además del Ancho de Banda es necesario conocer la sensibilidad:

• La potencia mínima necesaria que asegura una Eb/N0 tal que la BER es adecuada

• La expresión

para radio analógica pasa a ser

en radio digital

10min(dBm) (dB) (dB) 10log ( ) 174h sT SNR F B Hz= + + −

0 10min(dBm) / (dB) (dB) (dB) 10log (bits/sg) 174h b s bT E N F V= + + −

►Indice


6.7 Otras modulaciones: Differential PSK (DPSK)

PSK: la diferencia de fase respecto a la portadora contiene la información

El receptor debe conocer la fase de la portadora

DPSK: la información está en la diferencia de fase entre símbolos consecutivos

+−= )1()( ii φφ

λμπφμ +⋅=ΔM2 }/,0{;1,,0 MM πλμ ∈−= K

No es necesario conocer la referencia de fase

)(iμφΔ


6.7 Otras modulaciones: Offset-QPSK

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.5

0

0.5

1

Im{s

oQP

SK

(t)}

Offset: La transición a esquina opuesta se hace en dos pasos pasando por símbolo intermedio

QPSK Offset-QPSK

no zero crossing


-1 -0.707 0 0.707 1

-1

-0.707

0

0.707

1

Im{s

DQ

PS

K(t)

}

6.7 Otras modulaciones: Differential-QPSK

with impulse shaping, r=1

Re{ ( )}DQPSKs t

)(idI

)(idQ: i par: i impar

π/4-DQPSK

no zero crossing

Puedo pasar sólo:•de punto par a impar ó•de impar a par

►Indice


6.8 IgualaciónUn canal multitrayecto tiene una determinada respuesta en el tiempo

• La respuesta impulsional es un conjunto de deltas Cuyos retrasos son los de cada trayectoCuyas amplitudes se corresponden con la atenuación de cada trayecto respecto al principalCuyos exponentes complejos indican el desfase de cada trayecto

Para una BPSK, real, se puede introducir en la amplitud, Ejemplo:

0.688

0.460

0.227

0.460

0.227

Respuesta impulsivaRespuesta en Frecuencia

t


6.8 IgualaciónEl efecto del canal es devastador

• En el tiempo: introduce una ISI• En frecuencia: destroza unas determinadas componentes espectrales

Y el diagrama de ojo se desdibuja• Aumenta la probabilida de error• Se dificulta la adquisición del sincronismo

Diagrama de ojo:

Abertura del ojo

Cierre del ojo, r

Abertura teóricad


6.8 Igualación: El igualadorEl igualador es un bloque que trata de deshacer la respuesta del canalExisten multitud de técnicas

• Las más elemental es poner un bloque a la entrada del demodulador que haga

En el tiempo: que la respuesta canal+igualador sea una deltaEn la frecuencia: que la respuesta sea plana

Es el Feedfoward o Forward Equalizer (FE)Los más sencillos son lineales (LFE, linear FE)

• Otra solución es detectar símbolos anteriores y posteriores para así cancelar la ISI: es el Decisión Feedback Equalizer (DFE)

LFEkI

channel

AWGN

kv { }kI Symbol-by-Symboldetector

Output data

DFE

{ }kI~

Se haría para la parte en fase y en cuadratura


6.8 Igualación: ejemplo, igualador Zero Forcing

3150 3200 3250 3300 3350

-2

-1

0

1

2

3

Señal Rx

Señal Rx Igualada

Señal Tx


Señal Transmitida Señal Recibida

4 6 8 10 12x 10-6

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

time (second)

ampl

itude

0 0.5 1x 10-5

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

time (second)

ampl

itude

0 0.5 1x 10-5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

time (second)am

plitu

de

Señal Recibida Igualada

6.8 Igualación: ejemplo, igualador Zero Forcing

►Indice


En el intervalo de símbolo hay dos señales básicas:• Se puede sumar o restar fase

Si calculamos el coeficiente complejo de correlación cruzada:

La señal FSK ortogonal con menor se da para

Apéndice I: Mínimo indice de modulación, MSK

Tt ≤≤01s η+ 2s ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Ttjt πexp)( η−

[ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−⋅= 1)2exp(2

1Re ππ

ρ jj

ηη12 π

π2

)2sin(=

ηη

ηsi ,...2,1,2

== nn Señales ortogonales0=ρ12

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅= ∫T

tsts0

*)( )( Reρ12 1 2

21=η

η)4/(1 Tfc =ΔTFΔ= 2η

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Ttjt πexp)( 'φ i )( 'φ i )(


La señal MSK se puede poner como una modulación lineal de la forma

La expresión exacta sería

Con pulso

Apéndice II: MSK y QAM

De hecho se puede interpretar como una señal Offset-QPSK signalCon conformación de pulso especial

⎩⎨⎧ ≤≤−

=else0

)2/cos()(

TtTTttgMSK

π

[ ]∑∞

−∞=

−⋅+⋅+−⋅=i

MSKQMSKIMSK tgiajtgiats )()12()()2()( iT2 Ti )12( +

{ } { } )(~Im)( ,)(~Re)( donde

sen)(cos)()(

tstQtstI

ttQttIts

MSKMSK

ccMSK

==

−= ωω


Relación entre los coeficientes y los datos

• Comienzo: Si φ(0)=0

• Y recursivamente

MSK y QAM)(ia )(id

== 0)0( jes

∏∏∏=

+

==

=⋅==i

iii

d djdjj0

1

00

)( )()(lll

l ll

}1,1{)( −∈ld

=⋅⋅⋅= ∏=

)()(0

iddjji

i

l

l)1( +ia )()( iaidj ⋅⋅

)0(1 a=

)()()( iajiaia QI ⋅+=

∏∑=

⋅

=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=+

idj

i

edjia0

)(

02

2)(exp)1(l

l

l

lππ

{j


Apéndice III: Gaussian Minimum Shift Keying

)()/()( tgTtrectt GaussGMSK ∗=γ

( )∫−

′′−−⋅=2/

2/

232ln

232ln

2 ))((expT

TdBdB tdttff ππ

[ ]))5.0/((erf))5.0/((erf21 −−+= TtTt αα

Tf dB32ln2πα = ∫=

xt dtex

0

2 2

)(erfπ

with y

GSM: 3,03 =Tf dBSe suele dar como parámetro


Apéndice IV. Efecto del canal: “eye-pattern”

Diagrama de ojo:

Abertura del ojocierre del ojor

Abertura teóricad


Tx y Rx para MSKAl final, la señal se puede modular como sigue:

DatosBits Impares

Bits pares

Hi Frec

Low Frec

MSK

Hi+

Lo-

Lo-

Lo-

Lo-

Hi+

Lo-

Hi-

Hi-

-Hi-1-1+Lo-11

-Lo1-1

+Hi11SignoFrecParImpar

Salida MSKBit


2.4 Modulación GMSK: Trayectorias de fase para una CPFSK cuaternaria

Data:1,0,1,1,0,0,...

1

3

6

1−

3−

6−

1

3

1−

3−

1 2 3

1

3

1−

3−

πηφ /)(t↑

→Tt /


2.5. Transmisión limitada en banda¿Qué pasa si se manda algo no limitado por un canal limitado en banda?• Tenemos ISI: Un símbolo se recibe en símbolos adyacentes

canal

canal

1 ¿0 ó 1? 1 11 0 1 1


8. Igualación: ISIInterferencia entre símbolos ISI.BW limitado por plan de frecuencias → ISI

Beq Ancho de banda equivalente de ruido del Rx

Compensación de la ISI → Igualación• Ig. en el dominio de la frecuencia• Ig. en el dominio del tiempo (Digitales):

seq VB≡β

β

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

W(d

B)

Ruido↑

ISI ↑ BER cte

Mínimo


La señal FSK orthogonal con menor se da para

3. Minimum Shift Keying (MSK)

21=ηη

)4/(1 Tfc =Δ

interpretation as Offset-QPSK signal with special impulse shaping:

⎩⎨⎧ ≤≤−

=else0

)2/cos()(

TtTTttgMSK

π

complex envelope:

TFΔ= 2η

MSK is a linear modulation method

[ ]∑∞

−∞=

−⋅+⋅+−⋅=i

MSKQMSKIMSK tgiajtgiats )()12()()2()( iT2 Ti )12( +


2.5. Transmisión limitada en banda¿Qué pasa si se manda algo no limitado por un canal limitado en banda?• Tenemos ISI: Un símbolo se recibe en símbolos adyacentes

canal

canal

1 ¿0 ó 1? 1 11 0 1 1


Continuous Phase Modulation (CPM)

idea: use of partial response coding in FSK

complex envelope: ))(( 0)( ϕϕ += tjCPM ets

with instantaneous phase: ∫∑∞

=

−⋅Δ=t

iCPM diTgidFt

0 0)()(2)( ττπϕ

)(tgCPM : ‘ frequency impulse ‘, two common alternatives

⎩⎨⎧ ≤≤

=else00/1

)(LTtL

tgLREC

⎩⎨⎧ ≤≤−⋅

=else0

0))/(2cos(1(/1)(

LTtLTtLtgLRC

π

L REC ( ‘rectangular‘ ) :

L RC ( ‘raised cosine‘ ) :


Continuous Phase Modulation (cont.)

∫=t

CPMT dgtq0

1 )()( ττ ‘ phase impulse ‘

]))()((exp[)( 00

ϕηπ +−⋅⋅= ∑∞

=iCPM iTtqidjts


CPM: example


6 Calidad de radioenlaces: Esquema Igualación

n precursores y m postcursores

Igualador Zero Forcing (Se invierte la respuesta del canal)

∑ ∑= =

−+− ++=n

j

m

jjkjkjjkk axxr

1 1γβ

∑=−=

−++m

niijkijk ax λ

∑ ∑+∑+∑== =

−−=

−+−−=

−n

j

m

jjkj

m

niijkij

m

niikik aaar

1 1γλβλ

como

Resulta, en función de ak ,

Zero forcing: anular el coeficiente del símbolo i-ésimo, i≠0, de rk:

λi: perturbación debida a la distorsiónγi: efecto corrector (postcursor)Σjβ-jλi+j : efecto corrector precursores

01

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++ ∑

=+−

n

jjijii λβγλ

Señal igualada:

∑ −=i

ikik ax λ

kk ar =

T T T TTDECISORxk+2 xk+1 xk rk ak ak-1 ak-2 ak-3

β-2 β−1 γ1 γ2 γ3


6 Calidad de radioenlaces: Igualación, Zero Forcing

0 5 10 15 20 25-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Zero Forcing

Respuesta del canal a un impulso.

Respuesta del canal a un impulso, igualada ZFn=5, m=5.


Eficiencias

Los parámetros que entran en juego en comunicaciones digitales:• Eficiencia de potencia: habilidad de preservar la fidelidad del mensaje con

potencias bajas

Sensibilidad• Eficiencia espectral: habilidad para acomodar una tasa de bit en un ancho de banda

• El valor máximo para transmisión sin errores lo da el “Límite de Shannon”obw / n e =

zBR bρ bps/H =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +==

NS1log

BC

2maxρ

BER


1. Formas de Pulso e ISI

Cuando pulsos rectangulares pasan por un filtro de BW limitado, se producen deformaciones del pulso, lo que genera ISI (Inter Symbol Interference)Por esto se filtran los pulso rectangulares para adaptarlos a la característica del canal de forma que en el extremo receptor se evita ISI en el instante de muestreo con un requerimiento de BW finito en el canal.


1. Condición de zero-ISI en el tiempo

¿Qué condición debemos cumplir para que no haya ISI?• ¿Qué pulsos cumplen esta condición?

La condición es que en el instante que muestreo un símbolo, el valor de los demás sea cero:

• Donde h(t) es la forma de onda recibida (pulso transmitido y efecto de los filtros del canal completo) Ts es el período del símbolo, (se asume que se muestrea una vez por símbolo, al final de este) n es entero y K es una constante real cualquiera.⎩

⎨⎧

≠=

=000

)(nnK

nTh s


1.- Condición de zero-ISI en la Frecuencia

• La condición anterior en el dominio del tiempo tiene su versión en frecuencia.

• Si H (f) = F (h(t)),

∑ ==−∞

∞− ssss T

fTnffH 1)(H(f)

fs/2 fsfs fs/2

Filtro ideal de mínimo ancho de banda que cumple con el criterio de Nyquist


3. Envolvente compleja de señales FSK

)('' tsFSK↑

)('' tsFSK↑

)('' tsFSK↑

)('' tsFSK↑

→)(' tsFSK

→)(' tsFSK

→)(' tsFSK

→)(' tsFSK

1) =ηa 2/1) =ηb

4/1) =ηc 3/2) =ηd


Clasificación de señales moduladas

Para clasificar señales moduladas se puede calcular el coeficiente complejo de correlación cruzada

||||}Re{ *

νμ

νμμνρ

dddd

⋅=′ donde { }10,...,)( −= Mddid

{ }dIm { }dIm { }dIm

{ }dRe { }dRe { }dRe

μνρμν ≠−=′ ,1 μνρμν ≠=′ ,0 { } μνρμν ≠∈′ ,1,0biorthogonalorthogonalantipodal


2.2 Modulaciones lineales: M-PSK

MVdTAe

dbaA

b

kk

2

22

2222

log22

==

=+=

Q

I10

dak

bk

1-0,1,...,

,2sincos

MkM

k

AbAa

k

kk

kk

=

=

==

πφ

φφ


2.2 Modulaciones lineales: BPSK: PSD

Se suele representar en escala logarítmica.• BPSK (Binary Phase Shift Keying)

fc-2Rb fc-Rb fc fc+Rb fc+2Rb

gT(t)

0 tTb

b

b

TE2

( ) ( )( )

( )fTefT

fTefS bbb

bbB

22

2

sinc2sin2==

ππ


Los cálculos son los mismos que para una MPSK• Ahora la Energía de símbolo es una energía promedio

• QPSK (Quadrature Phase Shift Keying)

fc-Rb fc-Rb/2 fc fc+Rb/2 fc+Rb

Pulsos rectangulares

( ) ( ) ( )MfTETfEfS bssB 222 logsinc2sinc2 ==

2.2 Modulaciones lineales: BPSKDensidadEspectral de Potencia


2.4 Minimum Shift Keying (MSK): Ejemplo


2.4 Modulación MSK: Ejemplo de señales FSK

0 1 2 3 4 5 6 7-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6 7-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6 7-1

-0.5

0

0.5

1

portadora ( )kHzf 20 =

η21

= η 1=

portadora modulada [ ]1 1- 1- 1 1 1- 1=d

t/ms

t/mst/ms


2.4 Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK): Example


Coseno Alzado en frecuencia

• En frecuencia

• La condición de Nyquist

• Esta es la respuesta total Tx+canal+Rx

TTBW αα +

=+

⋅=1

212

f12 T

12 T

T ¿Qué pasa para α=0?

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

≤+

+<<

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++

−≤≤

=

2

1 ,0

21

21 ,

22/1

cos12

210 ,

)(

fT

Tf

TTfT

TfT

fH

α

ααα

απ

α


Offset-QPSK

Timing diagram for offset-QPSK. The binary data stream is shown beneath the time axis. Thetwo signal components with their bit assignments are shown the top and the total, combined signal at the bottom. Note the half-period offset between the two signal components.


256 Point Constellation

Radiación y Radiocomunicación 4º Ingeniería de … · envolvente compleja para poder trabajar...

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