RADIACIÓN La radiación se propaga en el vacío. Puede ocurrir entre dos superficies, una superficie y un gas, o puede ser una interacción compleja entre varias superficies y fluidos. Todo cuerpo irradia energía cuando está por encima del cero absoluto, y el proceso se da por medio de un fenómeno electromagnético cuya naturaleza exacta se desconoce aún. Un cuerpo que emite o absorbe toda la energía que le llega se llama cuerpo negro. Esto permite establecer la ecuación

q/A = s T4

q es la emisión radiante en unidades de energía/tiempo, A es el área superficial expuesta de emisión en unidades de longitud cuadrada, T es la temperatura

absoluta y s es la constante de Stefan-Boltzmann 5.67x10-8 W/(m2 K4) = 0.1714x10-8 Btu/(hr ft2 R4) El espectro electromagnético es muy amplio y una parte de éste caracteriza a la radiación térmica como luz o transferencia de calor. La energía radiante puede tener longitudes de onda del orden de los nanómetros hasta los kilómetros. Específicamente la banda térmica está en el rango intermedio entre 0.1 a 100 micras.

Radiación de superficies ideales Cuando la radiación incide en un cuerpo, parte de la energía penetra y el resto se refleja. Luego, de la energía que lo penetra, una parte puede ser absorbida y otra parte se transmite a través del cuerpo sin cambiar en su naturaleza. Cuando la energía absorbida por el cuerpo es completa y se transforma en energía interna, sin transmitirla, se dice que el cuerpo es “opaco”.

a + r + t = 1

a es la absortividad, r la reflectividad y t la transmitancia. Para un cuerpo perfectamente

negro a=1 y para un cuerpo opaco t=0. Las reflexiones de la energía son de dos tipo, regulares y difusas. En las reflexiones regulares, el ángulo de incidencia y reflexión es igual. En las reflexiones difusas, la radiación se refleja en todas las direcciones. El cuerpo negro, al absorber toda la energía que le llega, es también un emisor perfecto. El cuerpo negro llega a un equilibrio con su entorno a la misma temperatura. Una vez establecido el equilibrio, el cuerpo negro emite y absorbe energía a la misma rapidez. En este punto, ya que se absorbe un máximo de energía, también se emite con un máximo. La radiación total emitida por el cuerpo negro solamente es función de su temperatura.

La cantidad de energía que viaja desde una superficie negra a lo largo de una trayectoria se determina a partir de la intensidad de radiación. La intensidad de radiación se refiere a la cantidad de energía emitida por una superficie por unidad de tiempo y área unitaria proyectada normalmente a la dirección de emisión. La potencia emisiva es la energía emitida por una superficie por unidad de tiempo y unidad de área no proyectada. La energía emitida por un diferencial de área dA en una dirección dada a cierta longitud de onda se define como

dqbl(l,q,f) = Ibl(l) dA cos q dw dl = Ebl(l,q,f) dA dw dl

La intensidad espectral Ibl incluye la radiación dentro de un pequeño intervalo dl alrededor de una longitud de onda. La intensidad total Ib se obtiene a partir de ésta integrándola sobre el intervalo completo de longitudes de onda.

Por otro lado la potencia emisiva es una función solamente de l y q pero no de f.

Por esto se llama potencia emisiva direccional Ebl(l,q). La potencia emisiva espectral se puede obtener también como

Ebl(l,q) dw = Ebl(l,q) sen q dq df

Y sabiendo que la potencia emisiva E es igual al producto de la intensidad por el coseno del ángulo teta, se puede obtener la emisión E a partir de una integral doble sobre los ángulos involucrados:

l

ll fqqql bbb IddIE 2

0

2/

0

sincos)(

Por su parte, Max Planck estableció la relación de la potencia emisiva de un cuerpo negro con la temperatura y la longitud de onda como: Las constantes son C1 = h·C2 y C2 = h·c/kB. h es la constante de Planck y kB es la constante de Boltzmann.

]1)/[exp(

2),(

2

5

1

TC

CTEb

ll

ll

Es común efectuar una normalización de las curvas mostradas en la figura anterior para obtener una sola La potencia emisiva total puede obtenerse de una integración de la potencia emisiva espectral alrededor del intervalo completo de longitudes de onda, de manera similar a la intensidad. La sustitución de la ecuación de Planck sobre esta integración da: En ocasiones se desea conocer la emisión de energía dentro de un cierto rango de longitudes de onda, por lo que se habla en este caso como de una fracción de la emisión

total, Fl1-l2. Las fracciones de emisión varían con la temperatura debido a la manipulación; sin embargo, se pueden utilizar en la forma normalizada, como se ha mencionado arriba, en función de

lT.

4

0

),()( TdTETE bb slll

)()()( 102021 TFTFTF llll

)1()(

2),(),(/5

1

55 2

TC

bb

eT

C

T

TI

T

TEl

ll

l

ll

Un instrumento de medición de la radiación detecta toda la emisión que ocurre entre 6.5 y

45 mm pero no lo afectan todas las otras frecuencias. ¿Qué fracción de la emisión total de una superficie negra se detecta para temperaturas en la superficie emisoras iguales a 1000 R, 5000 R y 10,000 R?

Superficies no negras o grises. Los factores que afectan a las superficies grises son: temperatura, longitud de onda, acabado de la superficie, composición, ángulo de emisión, ángulo incidente de radiación, y distribución espectral de la energía incidente. Del mismo modo que para un cuerpo negro, para una superficie real con área dA y temperatura TA se tiene

dql(l,q,f,TA) = Il(l,q,f,TA) dA cos q dl dw = El(l,q,f,TA) dA dl dw

Sin embargo, para este caso, el poder de emisión sí varía con la dirección. La emisividad es la medida de energía radiante de un cuerpo real comparada con la de un cuerpo negro. Como se puede ver, es la relación de la potencia emisiva del cuerpo considerado,

la cual depende de l, q, f y TA, con respecto a la potencia emisiva del cuerpo

negro, que no depende de f.

),,(

),,,(

),(

),,,(),,,(

Ab

A

Ab

AA

TE

TE

TI

TIT

ql

fql

l

fqlfql

l

l

l

ll

La anterior es la ecuación para la emisividad espectral direccional. Conviene obtener también la emisividad direccional total, conocida por ser el promedio de la emisividad direccional sobre todas las longitudes de onda. Por tanto, se puede obtener por medio de la relación de las potencias emisivas totales del cuerpo gris, con respecto al cuerpo negro. Podemos poner todas las potencias emisivas como funciones del cuerpo negro.

q

s

l

fq

ll

cos

),,(4

0

A

b

AT

dE

T

Por su parte, la emisividad espectral semiesférica se obtiene también de las relaciones de las potencias emisivas espectrales semiesféricas del cuerpo gris con respecto al cuerpo negro: La integración de esta emisividad sobre todos los ángulos espaciales y longitudes de onda nos permite obtener, finalmente, la emisividad total

S

A

Ab

AA dT

TE

TET wqfql

l

ll l

l

ll cos),,,(

1

),(

),(),(

4

0

4

0

),(),(

/

),(),(

)(A

AbA

A

AbA

AT

dTET

T

dTIT

Ts

lll

s

lll

llll

Absortividad La absortividad es más difícil de caracterizar que la emisividad. Para este caso, debe tomarse en cuenta una fracción de área dAs en la superficie semiesférica por la que pasa la energía que incide luego sobre el diferencial de área de superficie considerada, dA. Esta fracción de energía es la absortividad espectral direccional

0,

0,

,

,

0

,

0

,,

,

,

,,

cos),,(

cos),,(),()(

cos),,(

cos),,(),,,(),(

),,(

),,(),,,(

),,(

cos),,(

),,,(),,,(

cos),,(),,(

Si

SiA

A

Si

SiA

A

i

iAi

A

i

absAi

A

ii

ddI

ddITT

dI

dITT

dI

dIT

T

ddAdI

TdqT

ddAdIdq

lwqfql

lwqfqllaa

wqfql

wwfqlfqlala

lfql

lfqlfqla

fqa

lqwfql

fqlfqla

lqwfqlfql

l

ll

l

ll

l

l

ll

l

l

l

ll

La ley de Kirchoff de la radiación relaciona la capacidad de un cuerpo de emitir energía con su capacidad de absorción, considerándolo como un cuerpo no negro de superficie dA, mientras que el entorno se considera negro.

(TA) = a(TA) En el caso de la reflectividad, todo cuerpo refleja la energía radiante y la cantidad reflejada depende del ángulo con que choca en la superficie y de las características direccionales del cuerpo. Se puede decir que se cumple la relación:

a + r = 1 Mientras que para un superficie gris se cumple entonces:

+ r = 1

INTERCAMBIO DE ENERGÍA ENTRE SUPERFICIES NEGRAS Dos superficies A1 y A2 están a temperaturas constantes T1 y T2, por lo que las áreas elementales son dA1 y dA2. Realizando análisis similares a los ya hechos, se tiene:

Aquí q1 es el ángulo entre la normal a A1 y la línea de unión entre dA1 y dA2, dw1

es el ángulo sólido entre dA2 y dA1 y dl es el intervalo de longitudes de onda de

la emisión. Integrando sobre dl se obtiene

Conociendo la variación de w con q dw1=(cosq2 dA2)/r2 y la relación de la

potencia con la intensidad Eb = Ib = sT4, se pueden sustituir en la ecuación anterior para obtener:

lwqlql ll dddATITdq bdAdAb 11111, cos),(),,(21

111111 cos)(),(21

wqq ddATITdq bdAdA

2

212111

coscos)()(

21 r

dAdATEdq bdAdA

qqq

El intercambio neto de energía entre ambas superficies está dado por la diferencia entre ambas ecuaciones: Ejemplo El sol y la Tierra están separados por 92.9x106 millas en promedio. El diámetro del sol es de 860,000 millas y el de la Tierra es 8,000 millas. La radiación solar efectiva en la superficie de la Tierra ha llegado a ser de 360 Btu/hr-ft2 y 90 Btu/hr-ft2 adicionales absorbidos por la atmósfera. Suponiendo que el sol emita como un cuerpo negro, estimar su temperatura superficial. Solución:

En los datos se proporcionan las áreas de las superficies involucradas (d2/4) y la irradiación solar, que es la energía intercambiada si se considera la potencia emisiva de la Tierra despreciable comparada con la del sol.

2

21214

2

4

121

2

2121221121

coscos)(

coscos)()(

r

dAdATTdq

r

dAdATETEdq

dAdA

bbdAdA

qqs

qq

2

21 coscos

r

dAEE

dA

dq sbtbs

tierra

tierrasol

qq

El ángulo aplicable q es 0º, por tanto cos q1 = cos q2 = 1. Despejando la

potencia emisiva del sol (igual a sT4) obtenemos:

Ts = 10500 R Ejemplo: Un entorno, con superficies que emiten como cuerpos negros, tiene una abertura que actúa también como superficie negra. Determinar el intercambio radiante entre un elemento de la superficie del entorno y la abertura con tamaños y orientaciones como se muestran en la figura. La temperatura de la superficie es uniformemente 1000ºF y la abertura actúa como una superficie negra a 250ºF.

26

2624

)1043.0(

)109.92(450

s

st

tss

dA

r

dA

dqT

12 in

dA2=1 in2

T=250ºF

dA1=1 in2

T=1000ºF

6 in

Factor de vista El factor de configuración geométrica o de vista es la fracción de energía que sale del elemento dA1 que incide sobre el elemento dA2. Intercambio entre elementos de área finita. Para calcular áreas finitas y calores totales es necesario integrar sobre las diferentes áreas involucradas. Se puede considerar una de las áreas como diferencial emitiendo energía al área finita vecina.

122211

2

22121

coscos

dddd

dd

FdAFdA

r

dAF

qq

22121

2 2

2121121

coscos

AddAdA

AbdAdA

FF

r

dAdAEdq

qq

Para el cálculo de la energía neta transferida debe considerarse el proceso inverso, es decir, la energía que sale desde toda el área A2 hasta el diferencial dA1. La integración de las ecuaciones sobre el área A1 para obtener toda la energía radiante que sale de ella y que incide sobre A2 produce:

A1F1-2 =A2F2-1

q1-2 = (Eb1 – Eb2)A1F1-2 = (Eb1 – Eb2)A2F2-1

( ( 211121221221

122211

2

2211

22

2 2

22112

12

2 2

2211212

coscos

coscos

dbbdbbAdA

dd

Add

b

Ab

d

AbdAA

FdAEEFAEEq

FAFdA

A

FdA

AE

r

dAdAE

F

r

dAdAEdq

qq

qq

Álgebra del factor de vista Toda la energía que sale de una superficie debe ser captada por todas las superficies de los alrededores que pueda ver. Si el entorno tiene n superficies y la superficie emisora se designa por i y la(s) que capta(n) por j Se puede introducir un factor Gij que englobe ambos términos, Gij = AiFij, de tal manera que las dos ecuaciones anteriores se expresan como: El factor G se llama flujo geométrico. De este modo, es necesario expresar la interacción entre una superficie emisora y sus vecinas, mayores a 1 en número. Por ejemplo, para una emisora y 2 receptoras:

jijiji

n

j

ij

FAFA

F

11

jiij

i

n

j

ij

GG

AG

1

3121)32(1 GGG

Se puede expresar cualquier geometría usando la notación establecida; por ejemplo, para dos superficies emisoras en un total de cuatro superficies:

G(1+2)-(3+4) = G1-(3+4) + G2-(3+4)

Y la relación de reciprocidad para este sistema es:

G(3+4)-(1+2) = G(3+4)-1 + G(3+4)-2

Evaluar el factor de vista Fd1-d2 entre las áreas diferenciales orientadas en superficies planas perpendiculares entre sí según la figura. .

x

y

z

La evaluación de los factores de vista para áreas finitas a partir de factores de vista de áreas diferenciales es de difícil solución analítica. Para esto, se han realizado experimentos que proporcionan datos en forma de gráficas y tabulares para resolver estos problemas. Determinar los factores de vista F1-2 para áreas finitas mostradas.

Usando el álgebra de vista: G2-(1+A) = G2-1 + G2-A

G2-1 = G2-(1+A) – G2-A

Por tanto el factor de vista F2-1 es F2-1 = F2-(1+A) – F2-A

Y por la reciprocidad tenemos: (A1)F1-2 = (A2)F2-1

O sea F1-2 = (A2/A1)F2-1 = A2/A1 [ F2-(1+A) – F2-A ] F2-(1+A) = 0.15, F2-A = 0.10 Por tanto, F1-2 = 5/2(0.15-0.1) = 0.125

A

1

2

3 in

5 in 2 in

Existen figuras para factores de vista en geometrías para cuerpos que no son perpendiculares entre sí.

Se hace una perforación de 3/8 in diámetro en una pieza metálica con la forma mostrada. Si el metal se comporta como una superficie negra, ¿cuánta emisión de la superficie escapa al medio ambiente? Las paredes de la cavidad se designan como superficie 1 y el agujero se considera como una superficie circular 2. Se sugiere encontrar el factor de vista F1-2. Obsérvese que en este sistema, la superficie 2 emite solamente a la 1, de tal manera que F2-1 = 1. Por la relación de reciprocidad se tiene F1-2 = A2 F2-1 / A1.

El área 1 es A1 = (3/8)(1.5) + [(3/16) (3/16)/sen 45º] = 1.916 in2

El área 2 es A2 = /4 (3/8)2 = 0.110 in2

F1-2 = (0.110)(1) / 1.916 = 0.057 Esto significa que se pierde aproximadamente el 6% de la emisión de la superficie de la cavidad a través de la abertura.

Se perfora un agujero de 1 in de diámetro para traspasar una placa metálica de 2 in de espesor que se mantiene a una temperatura de 350ºF. ¿Cuánta energía se pierde por hora al medio ambiente que está a 60ºF? Se considera que la superficie y el agujero son cuerpos negros. La superficie de la cavidad se designa como superficie 1 y los dos extremos de la cavidad como superficies 2 y 3. Los factores de vista se obtienen de la figura correspondiente como F2-3 = F3-2 = 0.07 Para el cálculo de F2-1 y F3-1 se tiene F2-1 = 1-F2-3 = F3-1 = 0.93

Por reciprocidad se tiene F1-2 = A2F2-1/A1 = F1-3 = (/4)(1)2(0.93) / [(1)(2)] = 0.116 La pérdida total de energía es la suma de las cantidades que salen a través de cada agujero. El flujo de calor por tanto es:

q = s(T14 – Tsuperficie

4) (A1F1-2 + A1F1-3)

= (0.173x10-8)(8104 – 5204)[(1)(2)/144](0.116+0.116) = 6.26 Btu/hr

2 in

1 in diámetro

Reciprocidad especial Existe un caso especial para la reciprocidad en que intervienen áreas perpendiculares en sus planos, aunque no están alineadas frontalmente: Por medio de la observación de los diferentes factores de vista, puede establecerse que

A1F1-4 = A2F2-3

Este desarrollo se aplicó a áreas perpendiculares; sin embargo, puede aplicarse a otras geometrías. En este caso, para determinar el factor de vista F1-4, se tiene G(1+2)-(3+4) = G1-3 + G1-4 + G2-3 + G2-4

Por medio de la reciprocidad especial: G1-4 = G2-3

2G1-4 = G(1+2)-(3+4) – G1-3 – G2-4

F1-4 = [(A1+A2)F(1+2)-(2+4) – A1F1-3 – A2F2-4] / 2A1

A3

A1

A4

A2

Método de Hottel de las cuerdas cruzadas Se utiliza cuando se tienen superficies que son más largas en una dirección, por lo que se consideran infinitas. Para el método, se consideran líneas imaginarias que unen los extremos de las áreas involucradas. Ejemplo: Evaluar el factor de vista de dos superficies rectangulares paralelas, de anchura X y separadas por una distancia Y. Ambas tienen una longitud normal al plano de la diapositiva muy larga comparada con las otras dimensiones. Dos placas paralelas infinitamente largas con anchos de 6 cm y 12 cm están separadas por 5 cm. Determine el factor de visión F1-2 aplicando el método de Hottel

idelongitud

cruzadosnohilossumacruzadoshilossumaF ji

2

)()(

(

11

1

,

n

j

ji

n

j

bjbijiinetai

F

EEFAq

Analogía con redes eléctricas Para la transferencia de energía radiante entre varias superficies, se puede generalizar la ecuación de transferencia de calor por medio de: Sabiendo que la suma de todos los factores de vista es igual a 1, se puede realizar la analogía de este sistema con el de las redes eléctricas, en donde qi,neta toma el lugar de la corriente eléctrica y la fuerza electromotriz es representada por la diferencia (Ebi-Ebj). Por tanto, la conductancia será AiFi-j. La representación de una red eléctrica equivalente será conveniente para resolver los problemas de transferencia de calor, una vez calculada la resistencia de cada segmento como 1/(AiFi-j).

Existen algunas superficies especiales que no absorben la energía radiante o que emiten y absorben a la misma velocidad; éstas se conocen como refractarias o rerradiantes. En estos casos, la potencia emisiva de estas superficies depende de las potencias de las superficies de su entorno y de las resistencias correspondientes. La energía radiante entre 1 y 2 depende de la otra superficie y es

Eb3

Eb2 Eb1

211

1

FA

311

1

FA 322

1

FA

( 21

322311

31322211

2121 bb

eq

bb EEFAFA

FFAFA

R

EEq

( ( 1

322

1

311

211

11

FAFA

FAReq

Intercambio de energía entre superficies grises En el análisis de superficies que no son ideales, se introducen conceptos para simplificar. El primero es de Radiosidad, J, que es la energía radiante total por unidad de tiempo y área que abandona una superficie. El segundo es la Irradiación, G, que es la razón a la que la energía radiante llega a una superficie por unidad de tiempo y área. La razón neta de ganancia de energía de una superficie estará dada por:

Si se considera una superficie opaca en que a+r=1, se tiene Que sustituyendo sobre la primera expresión, da como resultado:

)()(),(),()( AssAsAs TETGTTTTJTGA

q a

bAAssAsA EGJ r ,,

bA

sA

AsA

sA

sA

neta

EJA

q

,

,

,

,

r

r

a

Usando la ley de Kirchoff, esta expresión se escribe como: Intercambio entre superficies grises paralelas infinitas isotérmicas La radiosidad en una pared infinita puede expresarse como una suma infinita de haces energéticos. Para obtenerla debe realizarse una suma infinita de términos que salen de ella con los que se le añaden debido a la pared vecina: Esta ecuación, en conjunto con las suposiciones de cuerpos grises que son:

a1(T1,T2) = 1(T1,T2) = 1(T1)

a2(T2,T1) = 2(T2,T1) = 2(T2)

1-r1(T1,T2) = 1(T1)

1-r2(T2,T1) = 2(T2) Permiten obtener la ecuación para el intercambio de calor entre paredes grises infinitas:

111

)()(

21

2211

TETE

A

q bb

neta

A

A

bAA

sA

bAAsAsA

neta

EJEJ

A

q

r

1,

,,

),(),(1

)(),()(),(

122211

2221111211

TTTT

TETTTETTJ

rr

r

Intercambio radiante entre superficies grises finitas Con la ayuda de las suposiciones del cuerpo gris y la ecuación de transferencia obtenida por la analogía eléctrica, la ecuación para superficies grises queda: De este modo, el juego de ecuaciones para dos planos paralelos infinitos queda como Si se igualan todas estas ecuaciones y se resuelven, queda la ecuación:

b

neta

EJA

q

r

2

2

211

1

21

1

r

r

F

EE

A

q bb

neta

(

(

( 22

2

2

2

2121

21

11

1

1

1

b

b

EJA

q

JJFA

q

JEA

q

r

r

La ecuación anterior indica que la resistencia de una pared es r/A. Para el intercambio de energía entre dos paredes, la resistencia se modela como 1/(A1F1-2). Los casos de cuerpos negros son casos especiales de la ecuación mencionada, en

donde 1 = 2 = 3 = 1.

Ejemplo:

Se mantienen dos discos paralelos de 5 ft de diámetro a una distancia de 5 ft y a

temperaturas uniformes de 1040 y 540ºF respectivamente. Determinar la razón

neta de pérdida de calor del disco de mayor temperatura si a) el medio ambiente

es negro a 0 R, b) hay una superficie rerradiante que se extiende entre las dos

placas. Las emisividades de los dos discos son 0.6 y 0.8 respectivamente.

El circuito equivalente se modela como un sistema de 3 componentes. Para el

caso a), dos superficies, una frente a la otra, son componentes normales,

mientras que el medio actúa como un tercer componente con =1 y r=0, y con

J=Eb. De este modo, se calculan 5 resistencias, dos para cada superficie, y 3

para la transferencia entre cada elemento (S1-E, S1-S2, S2-E). Tomando estas

3 resistencias como R1, R2 y R3, se tiene

R1=1/A1F1-3=1/[ (/4)(5)2(0.82) ] = 0.062

R2=1/A2F2-3=1/[ (/4)(5)2(0.82) ] = 0.062

R3=1/A1F1-2=1/[ (/4)(5)2(0.18) ] = 0.283

La superficie 1 es el elemento 1, la superficie 2 es el elemento 2 y el entorno es

el elemento 3.

R4=r1/A11 = 0.4/[ (/4)(5)2(0.6) ] = 0.034

R5=r2/A22 = 0.2/[ (/4)(5)2(0.8) ] = 0.013 Estas son las resistencias de las superficies 1 y 2. Las ecuaciones de las mallas en el circuito equivalente son:

Eb1 – Eb3 = I1R4 + (I1 + I3)R1

Eb2 – Eb3 = I2R5 + (I2 – I3)R2

0 = I3R3 + (I3 + I1)R1 + (I3 – I2)R2

8690 = 0.034 I1 + 0.062(I1 + I3) 1714 = 0.013 I2 + 0.062(I2 – I3)

0 = 0.283 I3 + 0.062(I1 + I3) + 0.062(I2 – I3) La solución de las tres ecuaciones simultáneas da

I1 = 10.59x104 Btu/hr Que es la pérdida de calor del disco 1 al ambiente.

En el caso de una superficie rerradiante, b) el circuito eléctrico es el mismo, aunque el componente 3 no es emisivo. Como se da un equilibrio en este componente entre las dos energías que recibe y luego refleja, la resistencia equivalente se expresa como: Por lo tanto, la resistencia equivalente con la superficie rerradiante es 0.086 y para este caso específico sólo queda sumar las resistencias.

Rt = R4 + R5 + Requiv = 0.034+0.013+0.086 = 0.133 La pérdida neta de calor de la superficie a mayor temperatura es:

q = (Eb1 – Eb2)/Rt = (8690 – 1714)/0.133 = 52500 Btu/hr

6.11062.0062.0

1

283.0

1111

123

RRRReq

Se emplea una barra cilíndrica como calefactor, con diámetro de 2 in. Su

emisividad efectiva es 0.7 y se mantiene a 1640°F gracias a una resistencia

eléctrica. Las paredes de la habitación en la que está la barra están a 60°F con

una emisividad de 0.6. Determinar la energía que se debe proporcionar a la barra por pie de longitud.

Intercambio de radiación en presencia de gases Algunos gases absorben parte de la radiación que los cuerpos emiten, sobre todo gases de moléculas asimétricas: H2O, CO2, CO, SO2 e hidrocarburos. Estos gases ocasionan diversos problemas. •Es un fenómeno volumétrico y más complicado •Los gases emiten y absorben en determinadas bandas de longitud de onda, dependiendo de su naturaleza. •Las características de radiación para los gases dependen de la temperatura, presión y composición. Los gases permiten el paso de la radiación a través de ellos a temperatura moderada, lo que se conoce como la transmitividad, t. En donde kl es el coeficiente de transmitividad espectral del gas.

Le lk

lll

ll

ta

ta

11

1

Hottel ha presentado diagramas de emisividades totales de gases para realizar cálculos de radiación en presencia de éstos. Debido a que usualmente los gases de combustión son mezclas en que algunos son afectados por la radiación y otros no, se proporcionan los diagramas como la emisividad total de mezclas.

Las gráficas son a una presión de 1 atm, pero se pueden corregir : w = Cww,1atm

Para los gases de combustión se tiene la mezcla de vapor de agua y CO2, de modo que debe usarse una ecuación que lo tome en cuenta:

atmwwatmCOCOg

wCOg

CC 1,1,22

2

Las absortividades pueden obtenerse de las mismas gráficas, evaluándolas solamente a la temperatura de la superficie sólida y no a la temperatura del gas, además de corregir los parámetros de evaluación por la relación de temperaturas Ts/Tg.

w

s

g

ww

CO

s

g

COCO

T

TC

T

TC

a

a

45.0

65.0

222

Configuración geométrica L

Hemisferio irradiando al centro R

Esfera irradiando hacia su superficie 0.65 D

Cilindro infinito, irradiando a su superficie curva

0.95 D

Cilindro semiinfinito irradiando a su base

0.65 D

Cilindro semiinfinito irradiando al centro de su base

0.9 D

Cilindro semicircular infinito irradiando a su base

1.26 R

Cilindro irradiando a su superficie 0.6 D

Losa infinita de espesor W, irradiando hacia cualquiera de los lados

1.8 W

La ecuación de transferencia de calor entre un gas y una superficie negra vecina queda: Para superficies con >0.7, Hottel recomienda modificar la ecuación:

( 44

sgggs TTAq as

( 44

2

1

2

1sgggs

sb

s TTAqq as

Se desea diseñar un sistema de escape para un motor de combustión interna. El motor quemará combustible que se puede considerar como octano (C8H18) con 150% de aire estequiométrico. Los productos de combustión pasan a través del sistema de escape a 2000ºF en tanto que las paredes del tubo están a 450ºF. Aproximando el tubo de escape a un cilindro negro infinito de 3 in de diámetro, calcular la cantidad de intercambio radiante entre los gases calientes de la combustión y la pared del tubo. Se puede suponer los gases a la presión de 1.2 atmósferas. Un horno cilíndrico de altura y diámetro iguales a 5 m contiene gases de combustión a 1200 K a 2 atm. La composición de los gases es 80% N2, 8 % H2O, 7% O2 y 5% CO2. Determine la emisividad efectiva de los gases de combustión.

COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN La convección y la radiación suceden simultáneamente, por lo que se aconseja utilizar un coeficiente combinado de transferencia de calor por radiación que es similar en la forma al de la convección. Como ya se ha visto la analogía con una red eléctrica, puede utilizarse este comportamiento para calcular el coeficiente.

)(

)(F

)(

/2121

r

bb

r

radrad

radconvtotal

TT

EE

TT

Aqh

hhh