Radiación del Cuerpo Negro

Un objeto ideal que absorbe toda la radiación que llega a su superficie se llama “cuerpo negro”. Un cuerpo negro es también un emisor perfecto de radiación y emite la máxima cantidad de energía a cualquier temperatura. Ejemplo el sol

El Problema del Cuerpo Negro Para determinar con precisión matemática las leyes de la

radiación térmica se elige un cuerpo estándar que emita y absorba radiación térmica lo más perfectamente posible.

Los físicos idearon un cuerpo con tales características: Una caja negra con un pequeño orificio

Para hacer que la caja sea una fuente luminosa, se calientan sus paredes hasta que estas empiezan a emitir Luz.

Al medir la radiación emitida por un cuerpo negro, se observó la siguiente distribución para la densidad de energía radiada:

La teoría clásica predecía bien tanto la región de bajas frecuencias, como la región de altas frecuencias, pero no todo el espectro.

La energía irradiada por unidad de área, por unidad de tiempo y por intervalo de longitud de onda, emitida por un cuerpo negro, se llama radiancia (R)

Las curvas obtenidas experimentalmente, difieren tremendamente de las que predice la teoría ondulatoria. Desde el punto de vista clásico la radiación se debe a cargas aceleradas que al disminuir la longitud de onda la energía irradiada debía aumentar. (Curva verde)

La intensidad de la radiación emitida a través del pequeño agujero depende de la temperatura de las paredes del recipiente y de la longitud de onda.

La ley del desplazamiento de Wien λmax .T = 0,2898 x 10-2 m.K permite explicar el corrimiento de la intensidad con la frecuencia. La longitud de onda para la cual la intensidad es máxima sufre un corrimiento al violeta cuando la temperatura aumenta

Los intentos para explicar el fenómeno por la teoría clásica fracasaron, una de las soluciones fue:

Solución Clásica de Rayleigh-JeansA mediados de 1900 Lord Rayleigh y Sir James Jeans presentaron un cálculo clásico de la densidad de energía para el cuerpo negro.

La idea: Los electrones de las paredes vibran térmicamente y emiten radiación electromagnética dentro de la cavidad en todas las longitudes de onda.

La radiación dentro de la caja de volumen V consta de ondas estacionarias con nodos en las paredes.

Se define I (λ,T) dλ como la potencia por unidad de área en el intervalo de longitud de onda dλ

El resultado basado en el modelo clásico fue

2.π.C.KB.T

I (λ,T) =--------------------

λ4

La fórmula anterior se aproxima bien a los datos experimentales en la región de frecuencias bajas, pero no reproduce bien todo el espectro de radiación del cuerpo negro.

Cuando λ tiende a cero la función I (λ,T) tiende al infinito lo que no concuerda con los datos experimentales , a esto se le conoció como la catástrofe ultravioleta.

Solución de Planck al problema del cuerpo negro.Lo que hizo Planck fue diseñar una fórmula matemática que describiera las curvas reales con exactitud; después dedujo una hipótesis física que pudiera explicar la fórmula:

2.π.h.c2

I (λ,T) =--------------------

λ5 (e hc/λKB

T – 1)

Hipótesis de Planck:

• Los átomos se comportan como osciladores que vibran con una determinada frecuencia.

• La energía que emiten estos osciladores no es continua sino mas bien discreta (cuantizada)

• La energía sólo se puede intercambiar en forma de “cuantos”. La energía de un “cuanto” es igual a nhð donde h = 6,63 × 10-34 J s (constante de Planck) y n = 1,2,3,4….

En = n h ð  Cuantización de la Energía.

La diferencia principal entre la energía promedio calculada por Planck y la obtenida por la ley de equipartición es que la energía de Planck depende de la frecuencia mientras que la predicha por equipartición no depende de la frecuencia.

Así vemos que para frecuencias altas la energía promedio de Planck disminuye como es de esperarse para que coincida con el experimento

 

Planck supone los estados de energía cuantiados, que marco el nacimiento de la teoría cuantica

Mas evidencias de la cuantización: El experimento de Franck-HertzLos experimentos subsiguientes demostraron que la teoría basada en el concepto cuántico debía de tomarse en cuenta.

En 1914 James Franck y Gustaw Hertz obtuvieron evidencia directa de que los estados de energía interna de los átomos están cuantizados. Su experimento demostró que, en colisiones con los átomos, los electrones perdían energía únicamente en cantidades discretas.