Ing. Jorge Valencia Jarama

CURSO TRANSFERENCIA DE CALOR

Conducción unidimensional de calor en estado estable con fuente interna de calor. Superficies Planas, radiales, simples y compuestas, Problemas de Aplicación.

TRANSFERENCIA DE CALOR

CONDUCCIÓN ESTACIONARIO UNIDIMENSIONAL CON GENERACIÓN DE ENERGIA

Los sistemas con generación interna de energía se aplican en diversos campos de ingeniería. Ejemplo, los embobinados eléctricos, los reactores nucleares, reacciones químicas, la combustión de combustible en el interior de la caldera, etc. La disipación del calor procedente de fuentes internas resulta de mucha importancia.

PARED PLANA

Considerando una placa plana de conductividad constante con generación interna de energía constante y refrigerado con un fluido en la superficie externa.

Se determinan:

Distribución de temperaturas Temperatura máxima Posición de la temperatura máxima Rapidez de la transferencia de calor Dimensiones convenientes

TRANSFERENCIA DE CALOR

Ecuación de conducción estacionaria con generación de energía g:

𝜕2𝑇

𝜕𝑥2+

𝑔

𝑘= 0

Solución:

𝜕𝑇

𝜕𝑥= −

𝑔

𝑘𝑥 + 𝐶1

𝑇 = −𝑔

2𝑘 𝑥2 + 𝐶1𝑥 + 𝐶2

Condiciones de contorno de 1ra clase T = T1 , x = 0 T = T1 , x = L

Luego:

𝐶2= 𝑇1 𝐶1 = 𝑔𝐿

2𝑘

Reemplazando en la solución resulta:

𝑇 − 𝑇1 = −𝑔𝐿2

2𝑘

𝑥

𝐿

2

−𝑥

𝐿

TRANSFERENCIA DE CALOR

Se observa que la distribución de temperatura a través de la placa es parábola con el vértice en el plano medio x = L/2. Puesto que el sistema es simétrico respecto al plano medio en x = L/2, no puede fluir calor a través de este plano, luego el gradiente de temperatura necesariamente es cero y la temperatura un máximo. Luego:

𝜕𝑇

𝜕𝑥 𝑥=𝐿 2

= −𝑔 𝐿2

2𝑘

2𝑥

𝐿2 −1

𝐿= 0

La diferencia de temperaturas entre el plano central y la superficie es:

𝑇 − 𝑇1 𝑚𝑎𝑥 = 𝑔𝐿2

2𝑘

1

2−

1

4=

𝑔𝐿2

8𝑘

Condiciones de 3ra clase: Es decir la placa se encuentra sumergida en un fluido.

−𝑘 𝜕𝑇

𝜕𝑥+ ℎ𝑇 = 0 x=0

−𝑘 𝜕𝑇

𝜕𝑥+ ℎ𝑇 = 0 x=L