Quinta Jornada General de Ensayos Tesla

1

Instrucciones:

1. Este modelo consta de 65 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, senaladas con lasletras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2. Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esahoja, porque ESTOS SON DE SU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omi-sion o error en ellos impedira que se entregue sus resultados. Se le dara tiempo suficientepara ello antes de comenzar la prueba.

3. DISPONE DE 2 HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA.

4. Lea atentamente las instrucciones para responder las preguntas de Suficiencia de Datosque estan distribuidas en esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas.

5. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado.Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al numero de la preguntaque esta contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse deella. Hagalo exclusivamente con lapiz de grafito Nº 2 o portaminas HB.

6. No se descuenta puntaje por respuestas erradas.

7. Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportuna-mente sus respuestas a la hoja de respuestas. Tenga presente que se consideraran parala evaluacion exclusivamente las respuestas marcadas en dicha hoja.

8. Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba enella solo los datos pedidos y las respuestas. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Silo hace, lımpiela de los residuos de goma.

9. El numero de serie del folleto no tiene relacion con el numero del codigo de barra queaparece en la hoja de respuestas. Por lo tanto, pueden ser iguales o distintos.

Instrucciones Especıficas:

1. Las figuras que aparecen en el ensayo son solo indicativas.

2. Los graficos que se presentan en este ensayo estan dibujados en un sistema de ejesperpendiculares.

3. Se entendera por dado, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son equi-probables de salir, a menos que se indique lo contrario.

4. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos quese indique lo contrario.

2

Instrucciones para las preguntas de Suficiencia de Datos:

En las preguntas de Suficiencia de Datos no se pide la solucion al problema, sino que sedecida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y(2) se pueda llegar a la solucion del problema. Es ası, que se debera marcar la opcion:

A) (1) por sı sola, si la afirmacion (1) por sı sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacion (2) por sı sola no lo es,

B) (2) por sı sola, si la afirmacion (2) por sı sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacion (1) por sı sola no lo es,

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes pararesponder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sı sola es suficiente,

D) Cada una por sı sola, (1) o (2), si cada una por sı sola es suficiente para responder a lapregunta,

E) Se requiere informacion adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes pararesponder a la pregunta y se requiere informacion adicional para llegar a la solucion.

Sımbolos Matematicos:

< es menor que

> es mayor que

≤ es menor o igual a

≥ es mayor o igual a

∠ angulo

log logaritmo en base 10

ln logaritmo en base e

φ conjunto vacıo

∪ union de conjuntos

∩ interseccion de conjuntos

∼= es congruente con

∼ es semejante

‖ es paralelo a

⊥ es perpendicular a

6= es distinto de

∈ pertenece a

AB trazo AB

|x| valor absoluto de x

x! factorial de x

−→u vector u

3

1.

(3

2

)2

− 2

3(2

3

)−1 =

A)19

8

B)19

12

C)19

18

D) −19

8

E) −19

18

2. El resultado de la operacion24

3− 4

3redondeado a la decima es

A) 6,67

B) 6,66

C) 6,7

D) 6,6

E) 6

3. ¿Cual(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), con respecto a la expresion

decimal de3

13?

I) El dıgito de la milesima es un numero par.

II) Es un numero decimal periodico.

III) El numero truncado al dıgito de la cienmilesima es 0,27073.

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

4

4. Marıa en su testamento redacto lo siguiente: ”Juan recibira lo equivalente a las trescuartas partes de lo que recibira Eliana. Teresa se quedara con un quinto de lo que lecorrespondera a Juan”. El problema es que eso es todo lo que dejo, sin especificar nadamas, por lo que el abogado que repartira la herencia les dice que no podran repartirel dinero, a menos que averiguen cuanto dinero planeaba repartir Marıa. Luego Elianarecuerda que Marıa le escribio una carta, en la cual deja en claro que Eliana recibira$8.000.000 , entonces para poder repartir la herencia, deben decirle al abogado que Marıaplaneaba repartir:

A) $15.200.000

B) $15.600.000

C) $14.000.000

D) $9.200.000

E) $9.720.000

5. Si a y b son numeros enteros negativos tales que b > a y c es un numero natural, entonces

el orden decreciente de las fraccionesb

a,a

cyb

ces

A)b

a,b

c,a

c

B)b

a,a

c,b

c

C)b

c,a

c,b

a

D)a

c,b

a,b

c

E)b

c,b

a,a

c

6. ¿Cual(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) Si x es un numero irracional e y un numero entero, entoncesx

yes irracional.

II) Si x es un numero irracional e y un numero racional, entonces x− y es irracional.

III) Si x es un numero irracional, entonces x+ 1 es el sucesor de x.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Ninguna de ellas

5

7. La sexta parte de 66 + 66 + 66 + 66 + 66 + 66 es:

A) 65

B) 66

C) 635

D) 636

E) 665

8. En un colegio, se tiene que las cocineras se dividen en dos turnos: Manana y Tarde,en la razon 5 : 4, para cubrir ambas jornadas. Cierto ano, dada la baja de alumnosmatriculados en la jornada de la tarde, se decide que la cuarta parte de las cocinerasque trabajan en esa jornada, se cambie para el turno de la manana. ¿Que porcentajeson las cocineras del turno de la tarde, respecto a las del turno de la manana, en dichoano?

A) 40 %

B) 50 %

C) 60 %

D) 70 %

E) No se puede determinar

9. Para ganar unos puntos extras en su prueba de Matematicas, a Santiago se le pide quede un argumento de por que al dividir un numero distinto de 0, por 0, resulta algo queno esta definido. El argumento de Santiago es el siguiente:

Supongamos que la division por 0 sı esta definida, es decir, digamos que dado x 6= 0 un

numero realx

0= k, con k otro numero real. Si pasamos multiplicando el 0 para el otro

lado, obtenemos que x = k ·0, pero cualquier numero multiplicado por 0 es igual a 0, porlo que x = 0, lo que es una contradiccion, ya que habıamos supuesto que x 6= 0. Comonuestra contradiccion nacio de que la division sı estaba definida, podemos deducir queel dividir un real distinto de 0, por 0, es una operacion cuyo resultado no esta definido.

Respecto de dicho argumento, es verdadero que:

A) Su argumento esta completamente correcto.

B) Lo pedido no es cierto, ya que0

0sı esta definido y vale 1.

C) El argumento esta incompleto, porque no especifica el caso donde x = 0.

D) k · 0 = k y, por ende, el paso donde ve que k · 0 = 0 esta errado.

E) Lo pedido no es cierto, ya quex

0sı esta definido y vale 1.

6

10. Si x representa un numero racional e y representa un numero irracional, entonces ¿cualde las siguientes expresiones es la mejor representacion de un numero que es siemprereal?

A)√xy

B)y

x

C) xy

D) logx(y)

E)1

xy

11. Si a y b son dos numeros naturales, la expresion a+ 4b representa un numero par, si:

(1) a es par.

(2) b es par.

A) (1) por sı sola

B) (2) por sı sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sı sola, (1) o (2)

E) Se requiere informacion adicional

12. Si log3

√81 = x; logy

(8

27

)= 3 y log 1

2z = −4, ¿cual es el valor de xyz?

A)2

3B) 64

C)43

3

D)3

16

E) −3

2

7

13. Sea p un numero entero. Para que la solucion, en x, de la ecuacion2(x+ 5)

3= p sea

siempre un numero entero, el valor de p, debe ser

A) Un multiplo de 5

B) Un multiplo de 2

C) Un multiplo de 3

D) 3

E) 5

14. Oscar quiere saber cuantos recursos comprar para plantar arandanos en una parte desu fundo, por lo que debe conocer la cantidad de hectareas destinadas para eso. Hablacon su padre y le pide que dividan las H hectareas del fundo de la siguiente forma: Seishectareas se dejan para plantar vinas y el resto se divide en partes iguales para sembrarolivos, cerezos y arandanos. Entonces la cantidad de hectareas que podra usar Oscarpara plantar arandanos es:

A)H + 6

3

B)H − 6

2

C)H

2+ 3

D)H

3− 2

E)H − 6

4

15. (1− 3√

2)2 =

A) −(6√

2− 19)

B) 6√

2− 19

C) −17

D) 18

E) 13− 6√

2

8

16. Si A =m6 − n6

m2 − n2, B = m4 +n4 y C = (m2−n2)2 con m,n ∈ R+, entonces se cumple que

A) B = C < A

B) A < B < C

C) C < A < B

D) C < B < A

E) A < B = C

17. Si p y q son numeros reales, ¿cual(es) de las siguientes ecuaciones en x no tiene(n)soluciones reales?

I) px2 − q = 0 yp

q> 0

II) x2 − p

q= 0 y

p

q< 0

III) −px2 − q = 0 y pq > 0

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

18. La diferencia entre el cuadrado del sucesor del sucesor de un numero cualquiera x y eldoble de dicho numero es:

A) x2 + 4x+ 4

B) x2 − 2x+ 4

C) x2 + 4x+ 2

D) x2 + 2x+ 4

E) Ninguna de las anteriores

19. (a− b)2 − a+ b =

A) (a− b)(a− b+ 1)

B) (a− b)(a+ b− 1)

C) (a+ b)(a− b+ 1)

D) (a− b)(a− b− 1)

E) (a+ b)(a− b− 1)

9

20. Si p y q son distintos de cero, entonces en la ecuacion:

p(p− x)

q− q(q + x)

p− x = 0

El valor de x es:

A) p+ q

B) p− qC) q − pD) q

E) p

21. Sebastian invita a sus amigos a comer y se plantea como objetivo gastar exactamente$13.000 en comprar hamburguesas y bebidas, 13 unidades en total. Si una hamburguesavale $1.300 y una bebida vale $800, ¿cuantas hamburguesas y bebidas, respectivamente,puede comprar?

A) 6 y 7

B) 5 y 8

C) 8 y 5

D) Otras cantidades

E) Sebastian no puede cumplir con su objetivo

22. Dado el sistemapx+ qy = 3

2px+ 3qy = 2

}, en x e y, con p y q distintos de 0 y distintos entre

sı, ¿cual de las siguientes expresiones representa a (pq(x+ y))?

A) 3p+ 4q

B) 2p+ 3q

C) 7q − 4p

D) p− 2q

E) 7p− 4q

10

23. Si p es un numero real distinto de cero, entonces4p2

5+

5

4p3es igual a

A)16p5 + 25

20p3

B)1

p

C)p5 + 1

p3

D) 20p

E) 9p

24. Al inicio de cada sesion de laboratorio, se hace un control de una pregunta a cadaalumno para que aplique el contenido visto la sesion anterior. Bastian asiste a su clasede laboratorio para responder un control sobre cultivos de bacterias, el cual consiste dela siguiente pregunta: Una poblacion de bacterias se duplica cada hora, si al inicio hayb bacterias, ¿cuantas habran al cabo de p horas?

Bastian responde lo siguiente: Comenzamos con b bacterias y cuando pase una hora,como se duplican, habran 2b = b · 21 bacterias. Al cabo de otra hora, habra el doble delo que habıa, es decir, habran 4b = 22 · b. Con esto podemos deducir que cada una hora,se debera multiplicar por dos la cantidad de bacterias, por lo que al cabo de p horas,habran b · 2p.

Con respecto a la respuesta de Bastian, es FALSO que:

A) Esta completamente correcta.

B) Falto que contara la hora inicial, por lo que el resultado serıa b · 2p+1.

C) Al cabo de dos horas, la cantidad de bacterias se duplica.

D) La cantidad de bacterias siempre aumenta.

E) Si b fuera natural, la cantidad de bacterias siempre serıa natural.

25. Un jardın esta formado por dos cırculos concentricos. El cırculo interior esta sembradode pasto natural, cuya superficie es de 400π m2. Una propuesta de remodelacion escuadruplicar la superficie de pasto y reducir el borde exterior. ¿En cuantos metros debeaumentar el radio para cumplir con el objetivo?

A) 80

B) 60

C) 40

D) 30

E) 20

11

26. El conjunto solucion de la inecuacionx

x− 2≥ 0 es:

A) (−∞, 0] ∪ (2,∞)

B) (−∞, 0) ∪ (2,∞)

C) (−∞, 0] ∪ [2,∞)

D) (−∞, 2)

E) (−∞, 0]

27. Sean las funciones f, g y h con dominio en los numeros reales y definidas por f(x) =x− 1, g(x) = x+ 1 y h(x) = 2. ¿Cual de las siguientes opciones representa el resultadode (g ◦ f ◦ h)(5)?

A) −2

B) 2

C) 3

D) 4

E) 1

28. Una piscina contiene t m3 de agua, pero tiene una filtracion que provoca una perdidade n m3 por hora. ¿Cual de las siguientes funciones representa la cantidad de agua quele queda a la piscina, despues de x horas?

A) f(x) = nx− tB) g(x) = t− nxC) h(x) = −nx− tD) r(x) = tx− nE) s(x) = n− tx

29. El dominio de la funcion f(x) = 8√

3x− 1 es

A) R+0

B) R+

C)

(−1

3,∞

)D)

[1

3,∞

)E)

(1

3,∞

)

12

30. Por medio de datos experimentales que describen la perdida de Caroteno en zanahoriascuando estas se someten a una temperatura constante de 135◦C, se determino que elporcentaje de retencion de Caroteno en funcion del tiempo en segundos que permanece lazanahoria en el agua, sigue un modelo lineal dado por: c(t) = 90−2t entonces, ¿cual(es)de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El Caroteno disminuye en funcion del tiempo.

II) A los 45 segundos la zanahoria pierde todo su Caroteno.

III) A menor tiempo que la zanahoria esta en el agua es mayor su concentracion deCaroteno.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) I, II y III

31. Sean f(x) = x, donde f : R → R y g(x) = x3, donde g : R → R, ¿cuantos puntoscomunes tienen los graficos de estas dos funciones?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

32. Si f(x) = 7x2 − x + 2 es una funcion cuadratica con dominio en el conjunto de losnumeros reales, entonces el valor mınimo de f es:

A) −1

B) 2

C)1

7

D)55

28E) La funcion no posee un valor mınimo.

13

33. Sea f una funcion con dominio R. Si el grafico de f se mueve 3 unidades a la izquierda,2 unidades hacia arriba y, luego de esto, se refleja entorno al eje X, el grafico resultantecorresponde a la funcion

A) −f(x+ 3)− 2

B) f(x+ 3)− 2

C) f(x− 3)− 2

D) −f(x− 3)− 2

E) −f(x+ 3) + 2

34. Sea f : [0, 6]→ [0, 4] la funcion representada en la figura:

Con respecto al grafico de f , ¿cual(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdade-ra(s)?

I) Las imagenes de 3 y 5 son iguales.

II) La funcion graficada corresponde a una funcion lineal

III) f es una funcion creciente en el intervalo [0, 3].

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) I, II y III

14

35. Dada la funcion cuadratica f(x) = ax2 − 16x+ 5, se puede determinar el valor de a, sise sabe que:

(1) La ecuacion del eje de simetrıa es x =8

3

(2) El producto de los ceros de la funcion es5

3

A) (1) por sı sola

B) (2) por sı sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sı sola, (1) o (2)

E) Se requiere informacion adicional

36. Un punto P = (2, 3) se transforma en P ′ = (−3, 7), luego de aplicar el vector detraslacion T = (x, y). ¿Cuales son las coordenadas del homologo de Q = (4, 2), luego deaplicar la traslacion T y a continuacion una rotacion positiva de 90◦ en torno a P ′?

A) (−1, 6)

B) (2,−1)

C) (1, 2)

D) (−2, 9)

E) (−6, 1)

37. La mejor representacion de un triangulo cuyo ortocentro se encuentra fuera de este esla de un triangulo:

A) Escaleno

B) Equilatero

C) Isosceles

D) Rectangulo

E) Obtusangulo

15

38. En la siguiente figura, se encuentra el 4ABC equilatero de lado 12 cm:

Si CD es altura, DE⊥AC y CE : AE = 3 : 1, entonces DE =

A) 3 cm

B) 6 cm

C) 9 cm

D) 3√

3 cm

E) 3√

2 cm

39. En un triangulo rectangulo uno de los catetos mide 2x y el otro es el triple del primero.El area del triangulo en funcion de x es

A)2

3x2

B) 12x2

C)3

2x2

D) x2

E) 6x2

16

40. El area del trapezoide de la figura es:

A)5

2B) 5

C) 10

D)15

2E) 20

41. ¿Con cual de las siguientes condiciones un trazo AB NO es dividido interiormente porun punto P en la razon 7 : 5 con AP > PB?

A) AP = 1, 4 · PBB) AP = 21 y PB = 15

C)AB

AP=

12

7

D) AP = 56 y PB = 30

E) AP = 63 y PB = 45

17

42. En la figura adjunta, se trazan segmentos paralelas a la recta y = x y al eje X, respec-tivamente, pasando por los puntos C y B, formandose un cuadrilatero. ¿Cual(es) de lassiguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El cuadrilatero es un romboide.

II) El area del cuadrilatero es 24.

III) CB = 2√

34

A) Solo I

B) Solo III

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

43. Si a > 0, entonces el modulo de la diferencia de los vectores (a3, 2a3) y (−a3, 3a3) es

A) 5a3

B) 5√a6

C) a2√

5

D) 5√a3

E) a3√

5

18

44. A Julian, Harley y Kenneth se les pide que den una conclusion correcta, que se puedadeducir sobre dos polıgonos que son semejantes, a los cual los tres chicos respondieronlo siguiente:

Julian: Los polıgonos son regulares.

Harley: La razon entre sus perımetros es igual al cuadrado de la razon entre lasmedidas de sus lados homologos.

Kenneth: La razon entre sus areas es igual que la razon entre las medidas de suslados homologos.

¿Quien(es) dieron una afirmacion correcta?

A) Solo Julian

B) Solo Julian y Kenneth

C) Solo Harley y Kenneth

D) Todos ellos

E) Ninguno de ellos

45. Se tienen dos arboles y el de mayor altura, la cual es de 9 metros proyecta una som-bra de 150 metros a las 15:00 horas. Para estudiar los beneficios que estos arboles leproporcionan al parque al cual pertenecen, es necesario estudiar sus las medidas de susalturas y sus sombras, para ver que esten creciendo de forma correcta. En el estudio sedan cuenta que a las 15:00 horas, las sombras de ambos arboles terminan en el mismopunto. Si el arbol mas pequeno mide 6 metros, entonces la diferencia entre las posicionesde los arboles a las 15:00 horas, en metros, es:

A) 20

B) 50

C) 70

D) 100

E) 120

19

46. Al aplicar una homotecia de razon 3 : 4 a un triangulo isosceles de base 8 cm y lados 5cm cada uno. ¿Cual(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?

I) La base del triangulo homotetico mide 6 cm.

II) Si en el triangulo resultante trazamos un segmento de 3 cm, el segmento homologoen el triangulo original mide 4 cm.

III) La razon de entre las areas de los triangulos es 9 : 16.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

47. Considere la recta 2x + 3y − 6 = 0 y los puntos A y B pertenecientes a la recta, talesque la abscisa de A es −3 y B es donde la recta corta al eje X. ¿Cual es la distanciaentre A y B?

A)√

50

B)√

51

C) 2√

13

D)√

13

E) 4√

3

48. La ecuacion de la recta que pasa por los puntos (0, 2) y (0, 4) es

A) 2x+ y − 4 = 0

B) 2x+ y − 2 = 0

C) y = 0

D) x = 0

E) 2x− y + 2 = 0

49. Si P y Q son dos puntos ubicados en el eje de las abscisas, ambos estan a una distanciade 2√

5 del punto (−2, 4), entonces la distancia entre P y Q es

A)√

5

B) 4

C) 5

D) 2√

5

E) 2√

13

20

50. Considere las rectas L1 : x+ y − t = 0 y L2 : x− y + t+ 4 = 0. ¿Cual debe ser el valorde t para que el punto de interseccion de las rectas sea un punto cuyas coordenadas sonenteros consecutivos, si x > y?

A) 2

B) −2

C) 3

D) −5

E) 5

51. En la figura adjunta el 4PQR es isosceles, S y T son puntos que pertenecen a los ladosdel triangulo. Se puede determinar que 4RSP ∼ 4PTR, si se sabe:

(1) La base de 4PQR es RP .

(2) RT y PS son alturas.

A) (1) por sı sola

B) (2) por sı sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sı sola, (1) o (2)

E) Se requiere informacion adicional

21

52. Suponga que tiene una muestra de 1000 datos, donde todos son iguales a x. Entonces¿cual es la suma del promedio y la mediana de dicha muestra?

A) 0

B) 1

C) x

D) 2x

E) No se puede determinar

53. ¿Cuantos numeros de 2 cifras distintas se pueden formar con los dıgitos {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8}?

A) 9

B) 729

C) 840

D) 42

E) 210

54. En un curso se rindio un ensayo PSU de matematica, obteniendose los resultados quese muestran en la tabla adjunta: ¿cual(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verda-dera(s)?

Puntaje N° de Alumnos[450− 550[ 7[550− 650[ 15[650− 750[ 5[750− 850[ 3

I) La mediana se encuentra en el segundo intervalo.

II) El 10 % de los alumnos obtuvo 750 puntos o mas.

III) El intervalo modal es [550− 650[.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

22

55. La tabla adjunta muestra las estaturas de 100 ninos:

Estaturas (cm) Frecuencia[100− 115[ 20[115− 130[ 30[130− 145[ 30[145− 160[ 20

¿Cual(es) de los siguientes graficos representa(n) a un polıgono de frecuencias acumula-das de los datos mostrados en la tabla?

A) El izquierdo

B) El central

C) El derecho

D) El izquierdo y el central

E) Todos ellos

23

56. Vicente y Nicolas estan al final de una presentacion de Estadıstica, con el tema de lasMedidas de Tendencia Cenrtal, de su colegio, esperando para responder preguntas. Elalumno Bastian, quien es el mejor alumno de esa clase, les hace la siguiente pregunta:

Consideren un conjunto de datos {2, 3, 7, 4, x, 9, 4, 3, 6}. Si se conoce el valor de la me-diana, ¿es posible calcular el valor del entero x?

El profesor del indica que la respuesta a esa pregunta influira severamente en su notade la presentacion, por lo que Vicente y Nicolas dan las siguientes respuestas:

Vicente: El conjunto mostrado tiene 9 elementos, por lo que la mediana sera el

dato que esta en la posicion9 + 1

2= 5, es decir, serıa x. Por lo tanto, si conocemos

el valor de la mediana, podemos calcular automaticamente x, ya que son iguales.

Nicolas: Primero ordenamos los datos de menor a mayor sin considerar x:

{2, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 9}

En este conjunto la mediana es 4, ya que ambos datos centrales valen 4. Ahoracuando agregamos x, tenemos tres opciones: x > 4, x < 4 y x = 4. Si x > 4 ox < 4, el unico dato central sera 4, ası que la mediana es 4 y si x = 4 el datocentral seguira siento 4, por lo que la mediana es siempre 4 y el saber su valor nome indica nada concreto sobre x.

Respecto a las respuestas dadas por Vicente y Nicolas, es verdadero que:

A) La respuesta de Vicente es correcta.

B) La respuesta de Nicolas es correcta.

C) Segun el argumento de Nicolas x = 4, entonces sı encontro su valor.

D) El argumento de Vicente esta errado, porque calculo mal la posicion del dato cen-tral.

E) No era necesario que Nicolas ordenara los datos de menor a mayor.

24

57. Considere la siguiente tabla de datos:

Dato Frecuencia1 32 24 15 26 1

¿Cual de las opciones es correcta?

A) La mediana es 3

B) La media es 2

C) La media es mayor que la mediana

D) La moda es 2

E) La mediana es igual a la media

58. Un alumno responde un examen en el que las preguntas tienen tres opciones, una sola delas cuales es correcta. Si contesta dos de las preguntas al azar, ¿cual es la probabilidadde que solo una de ellas este correcta?

A)2

3

B)5

9

C)4

9

D)1

3

E)2

9

25

59. En una escuela de 3.000 estudiantes, cada alumno debio lanzar un dado para poderconocer la probabilidad de obtener un numero par. Entonces, de acuerdo a la Ley de losGrandes Numeros podrıamos afirmar que:

A) Con los primeros 10 lanzamientos la probabilidad es un 50

B) Si los alumnos se agrupan de a 8, en cada grupo la probabilidad de obtener unnumero par es del 100 %.

C) Aproximadamente, el 50 % de los lanzamientos corresponde a un numero par.

D) Aproximadamente, el 16,7 % obtuvo un numero par.

E) Aproximadamente 1.000 alumnos obtienen un numero par en el lanzamiento.

60. Considere el conjunto de numeros {1, 2, 5, 14}. Si es escogen dos numeros al azar sinrepeticion, ¿cual es la probabilidad de que la suma de estos numeros sea menor o igualque 14?

A)1

2

B)1

3

C)1

4

D)1

5

E)1

6

61. Considere dos eventos A y B mutuamente excluyentes. ¿Cual(es) de las siguientes afir-maciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) P (A ∩B) = P (A) · P (B)

II) P (A ∪B) = P (A) + P (B)

III) P (A) = 1− P (B)

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Ninguna de ellas

26

62. Una moneda esta cargada de modo que al lanzarla, obtener cara es el doble de probablede obtener sello. Si lanzamos esta moneda tres veces al aire, ¿cual es la probabilidad deobtener dos caras y un sello?

A)3

8

B)2

3

C)4

9

D)7

9

E)1

2

63. La probabilidad de que Diego haga su tarea es de 0,9 y la probabilidad de que Valentinahaga su tarea es de 0,7. Si el hecho de que cada uno haga la tarea es independiente delotro, entonces la probabilidad de que cierto dıa Valentina haga su tarea o Diego hagasu tarea es:

A) 0, 7

B) 0, 9

C) 0, 95

D) 0, 97

E) 1, 6

64. Un colegio ofrece a sus estudiantes varias actividades culturales, entre ellas teatro ydanza. El 8 % de los estudiantes del colegio participa en danza, el 4 % participa enteatro y el 2 % de los estudiantes del colegio participan en danza y teatro. Si se escoge alazar un estudiante del colegio, ¿cual es la probabilidad de que este participe en danza,si se sabe que participa en teatro?

A)1

3

B)2

3

C)1

4

D)1

5

E)1

2

27

65. En una caja hay 9 fichas de igual forma y tamano. Cada ficha se identifica por un numeroque tiene escrito. Se puede determinar la probabilidad de que al extraer una ficha, estatenga escrito un numero primo si sabemos que:

(1) El mayor y menor numero que se pueden obtener al extraer la ficha son 27 y 18,respectivamente.

(2) La probabilidad de extraer un numero par es5

9.

A) (1) por sı sola

B) (2) por sı sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sı sola, (1) o (2)

E) Se requiere informacion adicional

28