Que Es Una Hipotesis

Profesora: Fátima Medina Merino de Aliaga

ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA

ASIGNATURA : Estadística y Probabilidad II.PERIODO ACADÉMICO : 2014-I

QUE ES UNA HIPOTESIS?

• Una Hipótesis es un supuesto acerca del valor de un parámetro poblacional, planteado para ser probado.

Ejemplos de hipótesis acerca de parámetros poblacionales:El ingreso mensual medio para un analista de sistemas es S/3,625.El 20% de los clientes de Mc Donalds regresan por otro servicio antes del mes. Prueba de Hipótesis es un procedimiento, basado en evidencia

muestral y en teoría de probabilidades, usado para determinar si el supuesto es razonable y no debe ser rechazado, o si no es razonable y debe ser rechazado.

Dócima, es un término equivalente a Prueba de Hipótesis.

Pasos para el trabajo con hipótesis

No rechazar la Ho Rechazar Ho y Aceptar H1

Paso 5: Tomar una muestra, Tomar una decisión

Paso 4: Formular la regla de decisión

Paso 3: Identificar la prueba estadistica

Paso 2: Seleccionar un nivel de significancia

Paso 1: Plantear hipótesis nula y alternativa

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HIPOTESIS NULA H0: Un supuesto acerca del parámetro poblacional,

planteado para ser rechazado.HIPOTESIS ALTERNATIVA H1: Un supuesto que es aceptado si la muestra proporciona evidencia que la Ho es falsa.

ERROR TIPO I: Rechazar la Ho cuando en realidad es verdadera. ERROR TIPO II: Aceptar la Ho cuando en realidad es falsa.

NIVEL DE SIGNIFICANCIA:Probabilidad de cometer un error tipo I.

PRUEBA ESTADISTICA: Un valor, determinado por la muestra, usado para determinar cuándo se rechaza o no se rechaza la Ho.

VALOR CRITICO: Punto de división entre la región en donde la Ho es rechazada y la región en donde no se rechaza.

Una prueba es a una cola cuando la H1 se plantea en una dirección, tal como:

H1: La comisión media anual para vendedores de autos es mayor que S/35,000. (µ> S/35,000)

H1: La velocidad media de camiones que viajan a provincias es menor a 100 km por hora. (µ< 100)

H1: Menos del 20% de clientes pagan al contado el consumo de gasolina.

( P< 0.20)

2

Niv de confianza =95%

Area crítica=0.05


Una prueba es de dos colas cuando no se especifica una dirección para H1 , tal como:

H1: El gasto promedio de los clientes que acuden al KENTUCKY no es igual a S/25. (µ≠ 25).

H1: El precio medio del galón de gasolina de 97 no es igual a S/15.4 (µ≠ 1.54)

Docimando la Media Poblacional: Desviación estándar poblacional conocida (Varianza poblacional conocida).

Cuando se prueba la media poblacional a partir de una muestra grande y la DS poblacional es conocida, la estadística de prueba está dada por:

3

- 5

0 . 4

0 . 3

0 . 2

0 . 1

. 0

f(

x

r a l i t r b u i o n : = 0 , = 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Valor criticoz=1.96

.95 probabilidad

Distribución Muestral para la Estadística ZPrueba de 2 colas con nivel de significancia del 0.05

2 .025 regionesDe rechazo

Niv.confianza=95%

Áreas críticas =

2*(0.025)=0.05Valor crítico Z=-1.96

z= X̄−μσ /√n


EJEMPLO

Los fabricantes de Catsup Maggi indican en la etiqueta que la botella contiene 16 onzas de catsup. La Desviación estándar del contenido es 0.5 onzas. Una muestra de 36 botellas tomadas de la última hora de envazado revela un peso medio de 16.12 onzas por botella. Al .05 nivel de significancia está el proceso de envazado fuera de control? Es decir, podemos concluir que “la cantidad media por botella es diferente de 16 onzas?

Paso 1: Planteamiento de la Ho y de la H1:

H0: µ = 16; H1:µ ≠ 16 Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia.

En este caso seleccionamos 0.05 de nivel de significancia.

Paso 3: Identicar la estadistica de prueba.

Como conocemos la desviación estandar poblacional, la estadistica de prueba es z.

Paso 4: Establecemos la regla de decisión:Rechazar H0 si z > 1.96 o z < -1.96

Paso 5: Hallar el valor de la estadística de prueba y tomar una decisión.

NO SE RECHAZA LA Ho. No se tienen argumentos suficientes para concluir que la media es diferente de 16 onzas.

4

z= X̄−μσ /√n

=16 .12−16 .000 . 5/√36

=1 . 44


P-Value en la prueba de hipótesis

El p-Value es la probabilidad, asumiendo que Ho es verdadera, de encontrar un valor de la estadistica de prueba por lo menos tan extremo como el calculado para la prueba.

Si el p-Value es más pequeña que el nivel de significancia, H0 es rechazada.

Si el p-Value es más grande que el nivel de significancia, H0 no es rechazada.

Para pruebas de Una Cola: p-Value = P{z ≥ valor absoluto de la estadistica de prueba}

Prueba de dos colas:

p-Value = 2P{z ≥ valor absoluto de la estadistica de prueba}

EJEMPLO :

Sea z = 1.44, y como es una prueba a dos colas, el

p-Value = 2P{z ≥ 1.44} = 2(1-P(z<1.44)) = 0.1498.

Como 0.1498 > .05, No se rechaza H0.

Docimando la Media Poblacional: Desviación Poblacional Desconocida (Varianza poblacional desconocida)

• La estadistica de prueba es la distribución t.• La estadistica de prueba para una muestra está dada por:

Ejemplo La tasa de producción de fusibles de 5 amp de la Co Phillips. es 250 por hora. Una nueva máquina está siendo probada e instalada. Conforme al

5

t= X̄−μs/√n


proveedor esta incrementará la tasa de producción. Una muestra aleatoria de 10 dias tomada el mes pasado reveló que la media de producción por hora de la nueva máquina es de 256 unidades, con una desviación estandar muestral de 6 por hora. A un nivel de significación del 5% se puede concluir que la nueva máquina es más rápida?

Paso 1: Plantear la Hipótesis Nula y la Alternativa.

H0: µ ≤ 250; H1: µ > 250

Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia al 0.05. Paso 3: Encontrar la estadistica de prueba.

Esta es la distribución t porque la desviación estandar poblacional no es conocida y el tamaño muestral es menor que 30.

Paso 4: Establecer la regla de decisión.Hay 10 – 1 = 9 grados de libertad. La hipótesis nula es rechazada si

t > 1.833.

Paso 5: Tomar una decisión e interpretar el resultado.La hipótesis nula es rechazada. El promedio de producción es mayor que 250 por hora.

Dócimas de Proporción

Una Proporción es la fracción o porcentaje que indican la parte de la población o muestra que tienen un tratamiento particular de interés.La proporción muestral es denotada por p y es encontrada por :

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p Número de sucesos en la muestra

Tamaño muestral

t= X̄−μs/√n

=256−2506/√10

=3 .162


Prueba Estadística para Proporción Muestral (1 población)

La proporción muestral es p y π es la proporción poblacional.

Ejemplo

En el pasado, el 15% de las solicitudes financieras por correo eran para donativos caritativos. Se observa una muestra de 200 nuevas solicitudes financieras y se encuentra que 45 corresponden a donativos caritativos. Con un nivel de significancia del 5% podría usted concluir que estas solicitudes han aumentado?

Paso 1: Planteamiento de las hipótesis nula y alternativa.

H0: π ≤ 0.15 H1: π > 0.15 Paso 2: Seleccion del nivel de significancia.

Este es 0.05

Paso 3: Encontrar una estadistica de prueba.

La distribución z es la estadistica de prueba.

Paso 4: Regla de Decisión.

La hipótesis nula es rechazada si z es mayor que 1.65. Paso 5: Tomar una decisión e interpretar los resultados

La hipótesis nula es rechazada. Más del 15 porciento son solicitudes de donativos caritativos

7

z= p−π

√ π (1−π )n

z= p−π

√ π (1−π )n

z=p−π

√ π (1−π )n

=

45200

−. 15

√. 15(1−.15 )200

=2 .97

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