QUADERN D’ESTIU 1R ESO MATEMÀTIQUES estiu... · TREBALL D’ESTIU 1R ESO CURS 2013-14 OBLIGATORI...

QUADERN D’ESTIU 1R ESO

MATEMÀTIQUES

Alumne: ................................................................................... Curs/Grup: .................... Data: ............................. Professor/a: ............................................................................. INS Antoni de Martí i Franquès Departament de Matemàtiques Curs 2013-2014 Valoració del/de la professor/a:

TREBALL D’ESTIU 1R ESO CURS 2013-14 OBLIGATORI per als alumnes amb la matèria pendent per setembre i molt recomanable per als alumnes amb qualificació inferior a 7 a l’avaluació final, realitzar el dossier d’activitats que teniu a continuació i/o el següent quadern d’activitats de l’editorial Casals: Vacances 10. 1R ESO. Matemàtiques Ed. Casals Les activitats han d’estar degudament realitzades (en una llibreta en cas del dossier), és a dir, amb els procediments i raonaments corresponents, no només amb el resultat final. També teniu en compte l’ordre i la claredat en la presentació del treball. Al final teniu gairebé les solucions de totes les activitats (només el valor numèric). Us recordem que la nota de setembre es calcula de la següent forma: 10%·Nota d’actitud curs + 20%·Nota quadern + 70%·Prova Extraordinària Per tal de poder fer la valoració corresponent, els que heu de fer l’examen de setembre, ens haureu de presentar el quadern d’activitats el dia de la prova extraordinària de setembre. La resta d’alumnes al començament del proper curs 2014-15 i es valorarà en la nota del primer trimestre

Generalitat de Catalunya DOSSIER ESTIU Departament d’Ensenyament CURS 2013/2014 IES Antoni de Martí i Franquès DEPARTA Departament de Matemàtiques Tarragona

INSTITUT ANTONI MARTÍ FRANQUÈS (Seminari de Matemàtiques) 1

1. Resol les operacions següents, tenint en compte les prioritats en les operacions:

a) 120 – (4 +12) · 6 + 13 · 7 b) 325 : 13 + 156:12+2·(128 – 89) c) 33·5:11 + 6·(8+15) – 120:2 d) 200 : 25 + 8 · 3 – 15 e) [25 + (140 – 12) · 15] : (27 – 12) f) 2 · 25 – 60 : 12

2. En una divisió el divisor és 12 i el quocient 8. Si el residu sabem que és 4, podries dir quin dividend tenim?

3. Expressa en forma de potència i calcula:

a) 2·2·2·2·2·2·2 b) 6·6·6 c) 9·9 d) 3·3·3·3·3·3

4. Completa:

POTÈNCIA BASE EXPONENT RESULTAT 53 22 210 113

5. Calcula les potències següents:

a) 105 b)103 c)105 e)101

6. Escriu en termes d'una única potència:

a) 23 · 2 · 25 b) 312 : 37 c)(102)3 d)72 · (73)5

7. Posa els nombres adequats (tens moltes possibilitats) ..... és múltiple de 24

..... és divisible per 7 18 és divisor de.....

8. Troba els cinc primers múltiples dels nombres següents: a) 6 b) 23 c) 3 d)101

9. Escriu tots els divisors dels nombres següents : a) D(4) b) D(13) c) D(18) d) D(80) e)D(120) f) D(132)

10. Completa amb la xifra més petita de les unitats perquè aquests nombres siguin:

a) Divisibles per 2: 73_ 56_ 97_ 13_ b) Divisibles per 3: 73_ 56_ 97_ 13_ c) Divisibles per 5: 73_ 56_ 97_ 13_



11. Fes les descomposicions en factors primers dels nombres següents: 24, 30, 40, 36, 60

12. Escriu els nombres corresponents a cada descomposició factorial: a)2·32 b) 2·3·53 c)32·7 d) 22·5·11 e) 3·52

13. Troba els quinze primers múltiples de 4 i de 6. Escriu els múltiples comuns a tots dos. Sabries dir quin és el mínim comú múltiple?

14. Troba els divisors de 28 i de 70. Quins són els divisors comuns de 28 i 70? Troba el màxim comú divisor d'aquests nombres, és a dir, el mcd(28,70) 15. Calcula el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de:

a)12,18 b) 16,24 c)15,20 d)13, 7 e) 108,300 f) 40,50,20

16. Escriu tots els múltiples de 12 que hi ha entre 700 i 750.

17. En un velòdrom dos ciclistes, Enric i Joan, que han sortit al mateix, estan donant voltes. Si Enric tarda 40 segons en donar una volta i Joan 50:

a) Quantes voltes han de donar per tonar-se a trobar? b) Cada quant temps es van trobant?

18. En Pere té 18 caramels de taronja i 24 caramels de llimona. Els vol repartir en bosses iguals, de manera que a cada bossa hi hagi el major nombre de caramels possibles. Quantes bosses pot fer? Quants caramels hi ha a cada bossa?

19. Calcula:

a) 16-12 b) 8 -13 – 5 + 4 c) -12 + (-13) d) -10 – (-14) e) 2- (-3) + (-4) + (+5) – (+7) f) -4 + (-2+6) – (4-5-1) g) -3·6 h) -7·(-8) i) 44:(-4) j) –8:1 k) (-2)3 l) - 104 m) (-2)2 n) (-1)2341 o) (-3) + (-4) + (+5) – (+7) p)-4 + (-2-6) – (4-5-1) q) 4·(-3) – 3·2 + 5 r)4 – (-2)·4-5

20. Euclides, geòmetra famòs, va néixer l’any 325 aC i va morir l’any 265 aC. a) Quants anys va viure? b) L’any actual, quin aniversari del seu naixement celebrarem?

21. Resol els següents problemes de proporcionalitat pel procediment que s'hi indiqui:

- Per reducció a la unitat: a) Per 6 dotzenes d'ous hem pagat 18 euros. Quant pagarem per quatre dotzenes? -Per regla de tres: b)Amb 17 kg de pinso alimentem 204 gallines. Quants quilos de pinso són necessaris per a alimentar 600 gallines?



22. Resol els següents problemes de proporcionalitat: a) Tres aixetes iguals triguen 30 minuts a omplir un dipòsit. Quant trigaran cinc aixetes

iguals a les anteriors? b) Un cotxe a la velocitat de 100 km/h ha recorregut la distància entre dues ciutats en una

hora i mitja. Quant trigarà un altre cotxe a recórrer aquesta distància si la seva velocitat és de 75 km/h?

23. Calcula els percentatges següents:

a) 25 % de 124 b) 12% de 300 c) 21% de 430 d) 125% de 200

24. Troba el terme que falta en les proporcions següents:

2 1,5 3) )4,5 5 40

xa bx= =

25. El preu d'un televisor s'ha apujat un 25% amb relació al de l'any passat. Quin n'és el preu actual si l'any passat era de 500 euros? 26. Quin percentatge de rebaixa s’ha aplicat a un producte que valia 80 € i pel qual he pagat 68 €? 27. Si sis litres d'aigua de mar contenen 150 g de sal, quina quantitat de sal podem extreure de 15

litres d'aigua de mar?

28. En unes eleccions d’un club esportiu han votat els 1240 socis. El candidat A ha obtingut el 30% dels vots, el candidat B el 50%, el candidat C el 15%, i la resta han sigut vots en blanc.

a) Quin percentatgede vots en blanc hi hagut? b) Quanta gent ha votat al partit guanyador?

29. L'atur afecta el 25% dels joves en edat de treballar. De 300000 joves, quants tenen feina? 30. Gairebé el 20% dels llicenciats en Periodisme no troben feina quan acaben la carrera. En l'última promoció d'una universitat es van llicenciar 80 periodistes. Quants van trobar feina? 31. Completa amb els nombres que falten: 5 5 30 11 77 91) ) ) )3 27 6 42 3 21

a b c d= = = =

32. Escriu tres fraccions equivalents a:

a) 5 7 5 120) ) )13 4 2 100

b c d

33. Completa:

)5

a de 35 = 21 4)b de 28 = 16 3)8

c de .....= 6 7)8

d de 56 =.....

34. Calcula:



33 5 12 1 2 7 3 11 3) ) ) ) : )10 8 35 4 9 5 4 5 5

a b c d e ! "+ − ⋅ % &' (

35. Calcula i simplifica: 7 2 2 2 3 1 1 3) 1 ) 5 :4 3 3 5 2 3 5 10

a b! " ! " ! "+ ⋅ − ⋅ + − +% & % & % &' ( ' ( ' (

36. Calcula, simplificant abans de fer els càlculs:

a) 3 7 4 10 12 2 15) )4 3 5 7 30 6 3

a b⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

37. Ordena les fraccions següents, de més gran a més petita:

7 3 6 1 11, , , ,5 4 10 5 20

38. . Simplifica: 280 504 182) ) )210 192 98

a b c

39. Un autobús de 54 places té una ocupació de 5/6 parts de la seva totalitat. Trobeu el nombre de seients sense ocupar. 40. Una capsa de galetes consta de tres paquets i 24 galetes per paquet. Dos amics trien un paquet cadascun ; el primer se’n menja les 2/3 parts i l’altre les 5/6 parts. Trobeu el nombre de galetes que va menjar de més el segon que el primer.

41. a) Quina és la fracció equivalent a 25 que té per denominador 15?

b) Quina és la fracció equivalent a 618 que té per numerador 3?

42. Un camió porta a la caixa 38 de fruita,

25 de verdura i

16 de patates. Volem saber:

a) Quina fracció de la caixa del camió està ocupada b) Quina fracció queda lliure 43. Troba les coordenades dels punts indicats A, B, C i D. Representa en el mateix gràfic els punts P(3,0), Q(-1,3), R(-4,-1) i S(3,2)

171

Unitat 8 • Funcions i gràfi ques

Ed

itoria

l Cas

als

• Mat

eria

l fot

ocop

iab

le

6. Completa aquestes frases: a Els eixos cartesians són dues

perpendiculars. b El punt on es tallen els dos eixos cartesians

s’ano mena c L’eix d’ és horitzontal; en canvi,

l’eix d’ és vertical. d L’ és la primera coordenada

d’un punt i l’ n’és la segona. e Les coordenades de l’ són

(0, 0).

7. Escriu les coordenades d’aquests punts:

1

1

A

B

C

D

E

F

3 4 5 1!1!2!3!4!5!6 2

2

3

!1

!2

!3

8. Dibuixa uns eixos de coordenades i representa-hi aquests punts:

P(4, 2), S(2, 4), V(0, 4), Q(3, 0), T(2, 1), W(1, 6), R(2, 5), U(4, 5), Z(5, 4)

9. Representa en uns eixos cartesians aquests punts i uneix-los:

(1, 1), (1, 3), (2, 4), (1, 5), (3, 5), (3, 3), (5, 1), (3, 1), (2, 2), (1, 1). Quina fi gura has obtingut?

10. Escriu les coordenades de tots els vèrtexs d’aquesta fi gura:

1

2

3

4

1 2 3 4

Y

X

5

6

7

8

5 6 7 8 9 10

A

M

B

C

D

E F

G

H

I

J K

L

11. Dibuixa els punts següents en aquest sistema d’eixos de coordenades:

(1, 1), (4, 1), (4, 5), (6, 5), (6, 1), (9, 1), (9, 7), (5, 9), (1, 7), (1, 1).

Uneix els punts amb segments seguint l’ordre en què s’han escrit.

4 Banc d’activitats

Activitats de reforç (R)

8.1. El sistema de coordenades cartesianes

1. Completa aquestes frases: a L’eix d’ també s’anomena eix X. b L’ és el punt on es tallen els dos

eixos de coorde nades. c L’ té com a coordenades el pa-

rell (0, 0). d L’eix vertical s’anomena eix d’ .

2. Dibuixa al teu quadern un sistema de referència cartesià i escriu en el lloc corresponent el nom de cada eix i el número de cada quadrant.

3. Completa aquesta taula i dibuixa’n els punts en uns eixos de coordenades:

Punt A B C D E F

Abscissa x 2 3,5 0 6

Ordenada y 1 4 –4 –2

Coordenades (2, 1) (0, 3) (–2, –4) (–5, 2)

4. En uns eixos de coordenades marca-hi els punts (2; 5,5) i (3, 5). Després, uneix els punts se-güents en l’ordre en què hi són indicats: (1, 5), (1, 6), (2, 6), (2,5, 7), (3, 6), (3, 5), (4, 4), (4, 1), (4, 3), (7, 3), (7, 1), (7, 4), (8, 5), (7, 4), (4, 4). Quina fi gura obtens?

5. Determina les coordenades de cadascun dels punts indicats als eixos cartesians de la fi gura del marge.

Y

X

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

!1!2!3!4!5

!2

!3

!4

!5

A

B

C

D

E

F

G

H

03PD_DES_MAT1_166-190_U08cat.indd 17103PD_DES_MAT1_166-190_U08cat.indd 171 19/01/11 17:4819/01/11 17:48



44. Representa les funcions següents , indica quin tipus de funció tenim. Indica quant val el pendent en cada cas i la informació sobre la gràfica que ens dóna el pendent.

a) y = 2x b) y= 2-3x 45. En aquesta gràfica es representa el pes d’un nadó al llarg dels primers sis mesos

173

Unitat 8 • Funcions i gràfi ques

Ed

itoria

l Cas

als

• Mat

eria

l fot

ocop

iab

le

26. Aquesta gràfi ca correspon a un viatge amb moto:

25

50

75

100

10 11 12 13 14

Distància a casa en km

Hores

a A quina hora s’ha iniciat el viatge? b A quina hora s’ha aturat la moto? c A quina hora s’ha iniciat la tornada?

27. En Xavier ha representat les bales que ha guanyat cada setmana des que va aprendre a jugar-hi:

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

7

Nombre de bales

Temps (setmanes)

Interpreta aquesta situació.

8.5. Resolució de problemes mitjançant funcions

28. L’àrea, A, d’un rectangle és A = base · altura. La base mesura 5 cm i anomenem y l’àrea i x l’altura. Escriu la fórmula que ens dóna l’àrea per a dife-rents altures. Completa aquesta taula de valors i fes-ne la representació gràfi ca corresponent:

Altura (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8

Àrea (cm2)

29. En uns magatzems fan un descompte del 20% en tots els articles. Si el preu d’un article és 100 !, quant valdrà després d’aplicar-hi el descompte? I si l’article val 40 !? Escriu la fórmula que permet obtenir el preu que s’ha de pagar, un cop aplicat el descompte, en funció del preu inicial. Constru-eix una taula i dibuixa’n la gràfi ca.

30. En un establiment han de cobrar un 16% d’IVA. Si un article val 100 !, quant valdrà quan se li hagi afegit l’impost? I un de 30 !? Escriu la fórmula que permet obtenir el preu carregat amb l’impost. Fes una taula de valors i dibuixa’n la gràfi ca.

23. Per estudiar l’evolució de la malaltia d’un pacient se li ha pres la temperatura cada dia i les dades s’han anat recollint en aquesta taula:

a Fes una gràfi ca de l’evolució de la temperatura. b Quin dia va tenir la febre més alta? c Quan va comen çar a disminuir-li la febre?

Dies Temperatura (°C)1 40

2 40

3 41

4 39,5

5 39

6 38,5

7 38

8 38

9 37

10 36,5

24. En aquesta gràfi ca es representa el pes d’un na-dó al llarg dels primers 6 mesos.

1

2

3

4

1 2

5

6

7

8

3 4 5

9

10

Pes (kg)

Mesos

a Quant va pesar en néixer? b Quant va pesar al fi nal del primer mes? c Quants grams va guanyar durant el segon mes

de vida? d En quin moment va assolir el pes més alt? e El nadó va patir una malaltia lleu i va perdre

pes. Quan va passar això? En quin moment va començar a recuperar-se?

25. L’Anna, l’Alfons, en Lluís, la Marta i en Jordi s’han mesurat les mans i els peus i han obtingut aques-tes mides:

Mans (cm) 18 22 22 18 20

Peus (cm) 24 28 31 29 31

a És una taula funcional? Per què? b Fes-ne una representació gràfi ca.

03PD_DES_MAT1_166-190_U08cat.indd 17303PD_DES_MAT1_166-190_U08cat.indd 173 19/01/11 17:4819/01/11 17:48

a) Quant va pesar al nèixer? b) Quants grams va guanyar durant el segon mes? c) Quant pesa a l’arribar al sisè mes? d) El nadó va patir una malaltia i va perdre pes. A la vista de la gràfica, sabries dir quan es va

produir aquest fet?

46. Un atleta ha donat 6 voltes a este circuit (anant per damunt la línia exterior).

a) Quants km haurà recorregut? b) Quina és l’àrea que tanca el circuit anterior?

47. Calcula el perímetre i l’àrea dels següents polígons: a) Un quadrat de 6 m de costat.

b) Un triangle equilàter de 12 cm de costat i 10,4 cm d’altura. c) Un rectangle de 50 cm de base i 23 cm d’altura. d) Un rombe de 10 cm de costat, 16 cm de diagonal major i 12 cm de diagonal menor. e) Un triangle isòsceles de 20 cm de base, 15 cm d’altura i 25 cm un dels costats iguals. f) Un hexàgon regular de 8 cm. de costat i 6,92 cm d’apotema. 48. En un dodecàgon regular, determina:

a) El nombre de diagonals que puc fer des d’un vèrtex b) La suma de tots els angles del dodecàgon c) Quant val cadascun dels angles

d) La mesura de l’angle central més petit comprés entre dos vèrtexs consecutius



49. Expressa en forma incomplexa:

a) 3 hm2 6 dam2 7 m2 = .............................................. m2 b) 16 ha 6 a 8 ca = ...................................................... m2

50. Expressa en forma complexa:

a) 9 530 dm2 = b) 1,245 km2 =

51. Calcula l’àrea i el perímetre d’un cercle de 20 cm de radi 52. Calcula l’àrea de les figures següents:

246

8QLWDW��3HUtPHWUH�L�jUHD�� 8QLWDW��3HUtPHWUH�L�jUHD��

Ed

ito

ria

l C

asa

ls

•

Ma

te

ria

l fo

to

co

pia

ble

11.5. Àrea d’un polígon regular

24. Aquest polígon és una representació a escala

1 : 100 d’un jardí japonès.

Fes-ne la descomposició en triangles, mesura’n

la part que necessites i troba’n l’àrea en metres

quadrats.

11.6. La circumferència i el cercle

25. Quants metres recorre una roda de moto de

22 cm de radi si fa 110 voltes completes?

26. Quin dels tres jardins del dibuix té el perímetre

més gran?

AC

B

27. Un aspersor que gira 360° té un abast de 6,2 m.

Quina superfície rega?

28. Dibuixa amb un compàs, en paper quadriculat,

un cercle de 2 cm de radi. Mesura el costat de

cada quadradet i estima l’àrea del cercle comp-

tant el nombre de quadradets que conté. Fes

també l’estimació comptant els quadradets que

conté el cercle.

18. Calcula l’àrea d’aquestes fi gures utilitzant com a

unitat la fi gura que hi ha a l’esquerra de cadascu-

na:

19. Calcula l’àrea d’aquests polígons i expressa-la

en centímetres quadrats:

Polígon Dades Dades Àrea paral·lelogram

base

15 cm altura

8 cm

hexàgon

regular

costat

11 mm apotema

9,5 mm

triangle

base

7 cm altura

4 cm

20. Sabent l’àrea de la part acolorida, troba l’àrea de

cada polígon; expressa-la en centímetres qua-

drats:

A

! 25 dm

2

A

! 15 m

2

A

! 3 mm

2

A ! 25 dm

2

A

! 15 m

2

A

! 3 mm

2

21. El perímetre d’un hexàgon regular fa 42 cm i la

seva apotema fa 6,06 cm. Calcula’n l’àrea.

22. Troba l’àrea d’aquests polígons regulars:

23 mm 16,2 mm

13,5 mm

11,8 mm 9 mm 7,8 mm

11

,4

m

m

10

,7

m

m8

,1

m

m

9,4

m

m

10

m

m6

,4

m

m

11.4. Àrea del trapezi

23. Dibuixa un trapezi isòsceles, sabent que les ba-

ses fan 0,6 dm i 0,4 dm i que l’altura fa 18 mm i

calcula’n l’àrea en cm

2

.

03PD_DES_MAT1_240-262_U11cat.indd 246 19/01/11 18:30

53. Un trapezi isòsceles de bases 0,6 dm i 0,4 dm té una altura de 18 mm. Calcula l’àrea. 54. Calcula l’àrea pintada:



SOLUCIONS 1. a) 15 b) c)93 d)17 e) 389 f)45 2. 100 3. a) 27,b) 63, c) 92 d) 27 5. a) 100000 b) 1000 c) 1 d) 10 6. a) 29,b) 35, c) 106 d) 717 8. a)6,12,18,24,30 b)23,46,69,92,115 c)3,6,9,12,15 d)101,202,303,404,505 9. a) 1,2,4 b)1,13 c)1,2,3,6,9,18 d)1,2,4,5,8,10,16,20,40,80 e)1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120 f)1,2,3,4,6,11,12,22,33,44,66,132 10. a) 0,0,0,0 b) 2,1,2,2 c)0,0,0,0 11. 24= 23·3 40=23·5 30=2·3·5 36= 22·32 60=22·3·5 12. a) 18 b)750 c) 63 d)110 e)75 13. múltiples comuns: 12,24,36,48,60,….. mcm(4,6)=12 14. divisors comuns:1,2,7,14 mcd(28,70)=14 15. a)6,36 b)8,48 c)5,60 d)1,91 e) 12, 2700 f) 10,200 16. 708,720,732,744 17.a) Enric 5, Joan 4. b) 3 min i 20 seg. 18. 7 bosses de 6 caramels 19. a)4 b)-4 c)-25 d)4 e)-1 f)2 g)-18 h)56 i)-11 j)-8 k)-8 l)-10000 m)4 n)-1 o)-9 p)-8 q)-13 r)7 20. a)60 anys b)2339 21. a) 12 euros b)50 kg 22. a)18 minuts b)120 min = 2h 23. a) 31 b)36 c)90,3 d)250 24. a) 6 b) 24 25. 625 euros 26. 15 % 27. 375 grams 28. a) 5% b) 620 29. 225000 30. 64 periodistes 31. a)45 b)36 c)6 d)21 33. a) 3 b)7 c)16 d)49 34. a) 37/40 b)13/140 c)14/45 d)15/44 e) 27/125 35. a) 71/36 b) 29/15 36. a) 2 b) 2/3 37. 7/5,3/4,6/10,11/20,1/5 38. a) 4/3 )21/8 c)13/7 39. 9 seients sense ocupar 40. 4 galetes 41. a) 6/15 b)3/9 42. a)113/120 b) 7/120 43. A(-5,4), B(-5,0), C(-3,-3) i D(0,-5) 44. a) funció lineal b) funció afí El pendent ens indica si la funció és creixent ( quan és positiu) o si és decreixent (quan és negatiu) i la inclinació de la recta 45.a) Gairebé 4 kg b) 500g c) 8 kg d)Durant el segon mes 46. a)18,3024 km b)7626 m2 47. a) 24m i 36m2 b)36cm i 62,4 cm2 c) 146cm i 1150 cm2 d)40 cm i 96 cm2 e) 70 cm i 150 cm2 f)48 cm i 166,08 cm2 48.a)9 b)1800º c)150 d)30 49.a)30607 m2 b)160608 m2 50. a) 95 m2 30 dm2 b) 1Km2 24Hm2 50 Dam2 51. 1256 cm2 d’àrea i 125,6 cm de perímetre 52. a) 73,6 mm2 b)262,44 mm2 c)158,625 mm2 d)354 mm2 e)192,6 mm2 f)222,3 mm2 53. 9 cm2

54. 78,5 cm2

Alumne: ...................................................................................

Curs/Grup: ....................

Data: .............................

Professor/a: .............................................................................

INS Antoni de Martí i Franquès

Departament de Matemàtiques

Curs 2013-2014

Valoració del/de la professor/a:

1

Departament de Matemàtiques Institut Antoni de Martí i Franquès

Tarragona

TREBALL D’ESTIU 2n ESO CURS 2013-14 OBLIGATORI per als alumnes amb la matèria pendent per setembre i molt recomanable per als alumnes amb qualificació inferior a 7 a l’avaluació final, realitzar el dossier d’activitats que teniu a continuació i/o el següent quadern d’activitats de l’editorial Casals: Vacances 10. 2 ESO. Matemàtiques ISBN: 9788421853184 Ed. Casals Les activitats han d’estar degudament realitzades (en una llibreta en cas del dossier), és a dir, amb els procediments i raonaments corresponents, no només amb el resultat final. També teniu en compte l’ordre i la claredat en la presentació del treball. Al final teniu gairebé les solucions de totes les activitats (només el valor numèric). Us recordem que la nota de setembre es calcula de la següent forma: 10%·Nota d’actitud curs + 20%·Nota quadern + 70%·Prova Extraordinària Per tal de poder fer la valoració corresponent, els que heu de fer l’examen de setembre, ens haureu de presentar el quadern d’activitats el dia de la prova extraordinària de setembre. La resta d’alumnes al començament del proper curs 2014-15.

2

Unitat 1 Els Nombres Enters

1. Les temperatures mínimes d’una ciutat registrades durant set dies consecutius, mesurades en ºC, han estat -6, -2, 1, -3, 5, -1 i 3 respectivament. Representa-les en la recta numèrica:

Quines temperatures de les anteriors són oposades entre elles?

2. Col·loca el signe > o < segons convingui:

a) -7 ____ 7 d) –8 ____ -12 g) –5 ____ 4 b) 0 ____ -21 e) –9 ____ -1 h) -3 ____ 0

c) │-4│___ │2│ f) │9│___ │-12│ i) │-7│___ │-5│

3. Pitàgores va néixer l’any 580 aC i va morir l’any 497 aC. L’emperador romà Tiberi va néixer l’any 42 aC i va morir l’any 37 dC i Beethoven va néixer l’any 1770 dC i va morir l’any 1849 dC. Quin d’aquests personatges va viure més anys? (Escriu els càlculs)

4. Quina distància en vertical separa a un submarí que està a 378 m sota el nivell del mar d’un avió que vola a 2546 m d’altura? (Escriu l’operació que permet fer el càlcul).

5. Completa amb el nombre que falta:

a) (-12) + ____ = -3 g) (-5)·____ = 45

b) ____ + ( -5) = 9 h) 42 : ____ = -7

c) (-29) – (-32) = ____ i) (-6)·(-11) = ____

d) (-11) + ____ = 4 j) (-5)·____ = 30

e) ____ + 7 = -9 k) 48 : ____ = -6

6. Resol les següents operacions combinades, escrivint diferents passos:

a) –12 : 3 – [13 – 6·(-1) – (-2)] : (-7) = b) 6 + 2 · (-5) – (-14) : 2 = c) -3 – 7 · (6 - 4) + (5 – 8) · (-5 + 6) = d) 21 : (-7) – [3 – 6·(-1) + (-5)] : (-2) = e) 5 + 2 · (-6) – 14 : (-2) =

Unitat 2 Els Nombres Fraccionaris

1. Completa perquè les igualtats siguin certes i troba la fracció irreductible en cada cas:

a) 21

...

63

18

b)

42

70

...

35

2. Escriu les fraccions inversa i oposada de les fraccions 5

12 i

9

4 .

3

3. Calcular i simplificar al màxim:

a)

2

15:

4

5

3

4·

2

12 c)

9

4:

3

2

10

3·

3

52

b)

2

1:

3

12

3

4·

5

3

3

2 d)

5

13:2

4

1·1

3

1

4. Respon les següents qüestions:

a) En uns magatzems s’han rebaixat tots els articles en 5

2 parts del seu preu

inicial. Expressa la fracció de rebaixa en forma de percentatge.

b) En Joan, en un test, ha contestat correctament 18 preguntes que representen

10

9 del total. Quantes preguntes té el test?

c) Avui han vingut a la reunió de l’AMPA 6

5 del total dels possibles assistents. Si

han faltat 240, quants podien haver-hi assistit?

d) Quants paquets d’4

1 de kg de cafè es poden omplir amb 12 kg de cafè?

e) Quantes hores dormo cada dia si estic despert 8

5 del dia?

5. En un hotel de Salou 5

2 dels hostes són francesos,

4

1 alemanys i

7

6 de la resta són

russos. Quina fracció del total són els russos? Si hi ha 90 russos, quants hostes hi ha a l’hotel?

6. Suposem que a l’acte principal de la JMU Rio 2013 hi van assistir 4 milions de joves. Tres cinquenes parts d’aquests joves no són del Brasil, i d’aquests, la meitat són europeus. Dels europeus, aproximadament quatre cinquenes parts viatgen en avió, i la resta, en vaixell.

a) Calcula quina fracció de joves viatjaria des d’Europa en vaixell. b) Quants serien?

Unitat 3 Els Nombres Decimals 1. Per a cadascú dels següents nombres fraccionaris escriu la seva expressió decimal i

indica el tipus de decimal que és:

a) 8

43 Tipus:

b) 6

7 Tipus:

c) 9

17 Tipus:

d) 12

27 Tipus:

4

2. Classifica els següents nombres decimals col·locant-los al lloc que li correspon:

-7π 12,0066666... 2,22222... -3,141593 7 15,1515

9,99 1,23456789... -6,03888... 1,010101... 0,00008 -0,102102...

Exactes Periòdics purs Periòdics mixtos Irracionals

3. Ordena de més petit a més gran els nombres decimals següents. Troba les

aproximacions a les centèsimes de cada nombre:

6,789 6,79 6,7561 7,6

6,775 487,6

Ordre

Centèsimes

4. Anem quatre amics a comprar a una fruiteria on tenen una balança digital. Comprem

5,95 kg de taronges a 1,04 € el kg, 3,24 kg de préssecs a 2,65 € el kg i una bossa de 3,75 kg de patates a 2,85 € la bossa. Quants quilos pesarà el cistell? Quant haurem de pagar per tot el que hem comprat? Quant li pertoca pagar a cadascú? Quant costa 1 kg de patates?

Unitat 4 Potències i Arrels 1. Calcular:

a) (-5)3 = e) (-1)14 = i) 70 = m) (-3)6 =

b) 06 = f) -42 = j) 105 = n) 121 =

c) (-2)4 = g) (-1)9 = k) (-8)0 = o) (-4)3 =

d) 05 = h) -52 = l) 10-4 = p) (-7)1 =

2. Calcular:

a) 25 – (3 – 4)2 - 2(-3)2 + 50 =

b) 34 – (1 – 3)2 + 3·(-2)3 + 40 =

c) 43

22

6·4

3·8·12

3. Escriu en forma d’una sola potència, de base positiva, i digues quin signe tindria el

resultat:

a) (-5)9 · (-5)4 = f) (-7)5 ·(-7) ·(-7)3 =

5

b) (-9)7 · (-9)2 : (-9)5 = g) (133)2 · 134 : (132)4 =

c) (-3)5 ·(-6)5 : (-9)5 = h) (-15)7 · (-15)4 =

d) 96 · 9 · 92 = i) (-8)7 · (-8)2 : (-8)5 =

e) (113)2 : 114 · (112)4 = j) (-5)5 ·(-12)5 : 65 =

4. Disposem de 136 rajoles quadrades de 25 cm de costat. Quin és el terra quadrat més gran que podem cobrir amb aquestes rajoles?. Quina superfície cobrirem amb les que sobren?

Unitat 5 Introducció a l’Àlgebra

1. Escriu l’expressió algebraica corresponent a cada enunciat literal:

a. La quarta part d’un nombre menys el triple del seu quadrat:

b. El doble de l’edat d’una persona d’aquí a 7 anys: c. El perímetre d’un rectangle on un costat és tres cm més llarg que l’altre:

d. El preu de dos entrepans i tres begudes:

2. Escriu la igualtat algebraica corresponent a cada expressió literal i digues si es tracta

d’una equació o d’una identitat:

Igualtat Tipus

L’edat d’una mare d’aquí a sis anys serà el doble que la que té el seu fill ara

La meitat d’un nombre menys la seva tercera part és igual al doble del nombre

El producte d’un nombre pel seu consecutiu és el quadrat del nombre més el nombre.

La diferència de dos nombres oposats és el doble del nombre

L’àrea d’un rectangle on la base és 5 m més llarga que l’amplada és de 54 m2

3. Calcula el valor numèric de les expressions algebraiques per als valors de les lletres que s’indiquen:

Valors de les incògnites A(x,y) = 3xy – x2 + 4 B(x,y) = 5x – 2y

x = 3 , y = 1

x = -2 , y = 0

6

4. Completa la taula següent:

5. Fer les següents operacions i reduir els termes semblants:

a. 4m + 5n – 7 – m – 7n + 8 =

b. 2x + 3x( x – 1) + x2 =

c. 4(a + 3) – 3(2 – a) =

d. 3z·(z – 2) – z·(4 + z) + 6·(z + 1) – 5 =

6. Aplica les identitats notables per escriure el desenvolupament de les següents operacions amb expressions algebraiques:

a. (5 + 3x)2 = c. (2x + y)·(2x – y) =

b. (4a – 1)2 = d. (2 + 5x)2 – (1 + 2x)·(1 – 2x) =

7. Completa la taula següent:

8. El sou de la Sara consta d’una quantitat fixa més un suplement per cada hora que treballa fora del seu horari i unes dietes de 35 € per cada dia que ha de viatjar. La quantitat a cobrar es pot calcular amb aquesta fórmula: S = 1610 + 20h + 35d

a) Indica que representa cada lletra de la fórmula.

b) Quant cobrarà en un mes que ha treballat 12 hores extra i ha estat 3 dies de viatge.

c) L’empresa li ha comunicat que tindrà un augment del sou fix d’un 3% però que

passarà a cobrar les hores extra que faci a 15 €. En un mes en què treballi igual que l’anterior, guanyarà o perdrà diners? Quants?

Operació Monomi Coeficient Part literal Grau

3x3 – 2x3

xy · 2x

2a – 3a + 5a

-abc · ac2

Expressió Grau Termes Terme independent

-3x2 + 2x - 5

6ab – 2ab2

x3 – 2x2 + 2x - 1

4pq – 2q + p

7

Unitat 6 Les Equacions

1. Indica quines de les equacions següents tenen per solució x = -2 (fer la comprovació):

a. x + 2 = 0

b. 2x + 4 = -8

c. 6 – 2x = x + 12 d. 3x – 1 = 5

d. 5x + 8 = -2

Quines de les equacions anteriors són equivalents? Per què?

2. Resol les següents equacions de primer grau:

a) x – 8 = 3x b) 47

x2

c) 4 – 3x = 8x – 5 + 2x d) 12

x

5

3

e) 6(x – 1) – 2(x – 3) = 4 f) 2

5xx1

3

2x

g) 7 – 4(x – 3) = 5x – 1 h) 4

5x

3

2

6

1x5

i) 4x – 1 = 3(x + 2) k) 2x + 1 = 4 – 5(x + 2)

3. Es volen repartir 710 € entre tres persones de forma que la primera rebi 80 € més que la segona, i aquesta, 30 € menys que la tercera. Quant rebrà cada persona?

4. La Laura ha de llegir un llibre en 20 dies de manera que cada dia llegeix el mateix número de pàgines. Si llegís dues pàgines més cada dia, trigaria 8 dies menys a llegir-lo. Quantes pàgines té el llibre?

5. Una mare té 36 anys i el seu fill 13. Quants anys han de passar perquè l’edat de la mare sigui el doble de la que té el seu fill?

6. Dues camises i uns pantalons costen 130 €. Els pantalons són 10 € més car que una camisa. Quin és el preu d’una camisa i dels pantalons?

7. Tres germans han comprat un regal per la seva mare i els ha costat 63 €. Si en Joan ha posat el triple que la Júlia i la Júlia la meitat que l’Anna, quant ha posat cadascú?

8. Un instal·lador d’aparells d’aire condicionat cobra 40 € per cada aparell que instal·la de la marca A, i 50 € pels de la marca B. Troba quants n’ha instal·lat de cada marca si ha cobrat 1230 € i sap que de la marca B n’ha instal·lat 3 més que de la marca A.

8

Unitat 7 Proporcionalitat Numèrica

1. En Joan, l’Anna i la seva mare compren un dècim de loteria de Nadal. El dècim val 20 €, i el valor del premi és de 300000 €. Cadascú aporta una quantitat diferent: en Joan 7 €, l’Anna 4 € i la mare 9 €. Si els toqués el premi se’l repartirien en parts proporcionals als diners invertits. Quant els correspondria a cadascú?

2. Una jugadora de bàsquet ha encistellat 90 vegades dels 150 llançaments que ha fet. Quina és la raó entre el nombre de cistelles i el nombre de llançaments? Si contínua amb la mateixa efectivitat, quants encerts farà si llança 200 vegades?

3. El dipòsit ple de combustible per a calefacció ens dura 30 dies si fem anar la calefacció 6 hores diàries. Quantes hores l’hem de tenir engegada perquè el mateix dipòsit ens duri 48 dies? Quants dies ens durarà si la fem anar 10 h diàries?

4. Completa els buits amb el valors corresponents:

El 5% de 80 és ........................ El 108% de 25 és .......................... El .......% de 250 és 50 El 50% de 438 és ........................ El 80% de ........ és 60 El ........% de 500 és 10 El 150% de 40 és .................... El 30% de ........... és 81

5. En una excursió per la muntanya, 5 amics tenen aigua per 72 hores. Si es troben amb

tres excursionistes sense aigua i comparteixen la seva, per quant temps tindran aigua?

6. Vaig pagar una multa fora del termini establert i em van fer pagar un recàrrec del 20%. Si vaig pagar 126 €, a quant pujava la multa sense el recàrrec?

7. Quin tan per cent de rebaixa han fet a la benzinera del poble si un litre de gasoil ahir costava 1,348 € i avui el preu era de 1,268 €?

8. Un televisor, sense IVA, val 720 €. Ens fan un descompte de 86,40 €.

a) Quin tant per cent del preu representa aquest descompte? b) Si falta afegir el 21% d’IVA, quant costa el televisor finalment?

Unitat 8 Les Funcions

1. Representa gràficament les funcions que tenen per equacions f(x) = -3x i g(x) = 2x - 3 completant prèviament les taules de valors corresponents:

Quin és l’original de y = 5 a cada funció?

x f(x) x g(x)

-2 -1

-1 0

0 2

1 3

2 4

9

2. La Sònia i en Pau prenen mides de les parets i sostres i fan càlculs de la quantitat de pintura que necessiten per pintar una casa i obtenen les següents dades.

La quantitat de pintura és directament proporcional a la superfície que volen pintar? Per què?

Completa la taula i troba l’equació d’aquesta funció.

3. La gràfica següent mostra com ha anat evolucionant la temperatura d’un forn industrial durant una operació de producció.

Quina és la variable independent? .........................

Quina és la variable dependent? ............................

Quina era la temperatura del forn abans de començar l’operació? ..............................

En quins intervals la temperatura creix? ......................................................

En quins intervals la temperatura decreix? ...........................................................

Quina és la temperatura màxima que ha assolit el forn? ......................................

Quant de temps ha trigat a assolir aquesta temperatura màxima? ......................

Quina era la temperatura del forn després de 55 minuts? ....................................

Quant tarda en arribar per primer cop a una temperatura de 120 ºC? ............

Quant ha durat tota l’operació de producció? .......................................................

4. A continuació es mostra una gràfica que recull la variació de velocitat que ha experimentat un camió al llarg d’un recorregut de 30 minuts.

Quina és la velocitat màxima

que ha assolit el vehicle?

..............................................

Quants minuts va trigar a

arribar a aquesta velocitat?

..............................................

Quant de temps va estar circulant a la velocitat màxima? ...................................

En quins intervals decreix la velocitat? .................................................................

Superfície (m2) Pintura (L)

Menjador 75 6.25

Dormitori 1 60 5

Dormitori 2 54

Cuina 30

Bany 12

10

En un moment determinat del seu trajecte, el camió va haver d’aturar-se per

obres a la carretera. Quan va succeir això? .........................................................

Quant de temps va estar aturat per les obres? .....................................................

5. A partir dels gràfics de les funcions representades troba, per cadascuna d’elles, el pendent i l’ordenada a l’origen, l’equació i el tipus de funció corresponent.

6. El sou mensual de la Joana depèn del nombre d’hores extres que fa. Cobra 980 € fixos i a més a més 30 € per cada hora extra que fa.

Quant guanyarà si fa 12 hores extres aquest mes?

Quantes hores extres va fer el més passat si va guanyar en total 1235 €?

Completa la taula en què relacionis el sou que ha de guanyar amb el nombre d’hores extres que fa al mes:

Hores Extres

Sou (€)

Escriu la fórmula d’aquesta funció:

Representa-la gràficament (fer una escala adequada):

7. Un tren per fer el recorregut entre dues ciutats, a velocitat constant de 300 km/h,

ha tardat 6 h en fer-lo.

Quant tardarà si circula a 200 km/h? ...................................................................

Quin tipus de funció relaciona aquestes magnituds? ...........................................

Quina és la fórmula que relaciona les dues magnituds? ......................................

Completa una taula de valors que relacioni aquestes magnituds

Temps (h)

Velocitat (km/h)

Representa-la gràficament (fer una escala adequada a cada eix):

11

Unitat 9 Teorema de Pitàgores

1. L’ajuntament ha construït una plaça en forma de triangle rectangle amb una zona de jocs i una zona enjardinada. Per motius de seguretat vol posar una tanca al voltant de la plaça i també a la separació de la zona de jocs de l’enjardinada. Quants metres de tanca caldran? Si un metre de tanca val 53,25 €, quin pressupost necessita l’ajuntament? Quant mesura la superfície de cada zona?

2. Un fuster construeix un marc de finestra de forma rectangular de dimensions 12 dm i 9 dm. Per comprovar que el marc està ben construït mesura la diagonal. Si aquesta fa 149 cm, està ben construït?

3. El perímetre d’un rombe és de 20 cm i una de les seves diagonals fa 8 cm. Quant fa l’altra diagonal? Quina és l’àrea d’aquest rombe?

4. Una de les parets d’unes golfes té forma de trapezi rectangle. En un extrem l’altura de l’habitació fa 2 m, i en l’altre fa 3,5 m. Si saps que la paret fa 4 m de llarg, quina és la longitud del sostre?

5. La següent imatge representa l’esquema d’un estel.

a) Quina superfície de tela necessitarem per construir un estel d’aquestes mides sabent que el pal de la diagonal menor fa 42,4 cm?

b) Quina és la longitud del pal major? c) Quina quantitat de “fusta” i de tela es necessita per

construir una “ala delta” semblant a l’estel feta a escala E = 1 : 8?

Unitat 10 Proporcionalitat Geomètrica

1. Aplica el Teorema de Tales i la semblança de triangles al càlcul dels segments desconeguts de cada figura (sense mesurar amb el regle):

a) b) El segment entre a i 1,25 fa 6 m.

12

2. Troba els valors que falten per què els triangles siguin semblants i explica el criteri que segueixes en cada cas. Quina és la raó de semblança en cada cas?

a) b)

3. David i Mercè caminen junts. David fa 180 cm i projecta una ombra de 240 cm i l’ombra de la Mercè és de 2,20 m. Quina estatura té la Mercè?

4. Per calcular l’amplada d’un riu en Josep ha fet un croquis i ha pres una sèrie de mesures que podeu veure a la figura següent. Quina amplada fa el riu?

5. Dos solars tenen la mateixa forma i els seus perímetres fan 250 m i 400 m. Si l’àrea

del més petit és de 725 m², quina és la superfície del més gran?

6. Un camí en un mapa topogràfic fa 8 cm i en la realitat fa 2 km.

a) Quina és l’escala del mapa?

b) La distància en línia recta entre dos pobles al mapa mesura 12,5 cm, quina és la distància real entre els pobles?

c) La distància entre la font de l’Obac i el riu Brogent és de 625 m, quina és la

distància al mapa?

7. El plànol d’una ciutat està a escala E = 1:5000.

a) A quina distància sobre el plànol han d’estar dos punts de la ciutat separats per

1,2 km?

b) Quina és la distància entre dos punts de la ciutat que en el plànol disten 35 cm?

13

Unitats 11-12 Els Políedres i Els Cossos de Revolució

1. Una empresa ha rebut l’encàrrec de 550 urnes per a les eleccions municipals. Les urnes tenen forma d’ortoedre i han de fer 31 cm d’amplada, 22 cm de profunditat i 25 cm d’alçada. Han de fer-se de metacrilat excepte la tapa. Calcula la superfície de metacrilat que es necessitarà per atendre aquesta comanda. Quants litres de capacitat té una urna d’aquestes dimensions?

3. Una piscina amb forma d’ortoedre fa 14 m d’ample, 25 m de llarg i 2 m de profunditat. S’hi volen folrar les parets amb gres ceràmic que costa a raó de 3,72 € el metre quadrat. Quant costarà folrar tota la piscina? Quants litres d’aigua són necessaris per omplir-la?

4. Una piràmide quadrangular té 25 cm d’aresta bàsica i 100 cm d’aresta lateral. Calcula l’altura, la seva àrea total en m2 i la seva capacutat Dibuixa-la i identifica els seus elements principals.

5. Com s’anomena el cos geomètric que correspon al següent desenvolupament pla? Troba l’àrea total i el seu volum.

6. Un pot de conserva fa 9 cm de diàmetre de la base i 70 mm d’altura. Quina quantitat de llauna s’ha fet servir per construir-lo?

7. Un cucurutxo cònic té una generatriu de 16,25 cm i una altura de 15 cm. Calcula la superfície de galeta necessària per fer-lo, el seu volum i la seva capacitat.

14

SOLUCIONS Unitat 1 Els Nombres Enters

3. Pitàgores = 83 Tiberi = 79 Beethoven = 79 4. 2924 6. a) -1 b) 3 c) -20 d) 1 e) 0 Unitat 2 Els Nombres Fraccionaris

5. a) 3/2 b) -28/15 c) -1/2 d) 5/12 6. a) 40% b) 20 c) 1440 d) 48 e) 94 7. a) 3/10 b) 300 8. a) 3/50 b) 240000 Unitat 3 Els Nombres Decimals

4. a) 12,94 b) 17,62 c) 4,41 d) 0,76 Unitat 4 Potències i Arrels

2. a) 14 b) 54 c) 2

-3 = 1/8

4. a) de 11x11 b) 0,9375 Unitat 5 Introducció a l’Àlgebra

3. a) 4 i 13 b) 0 i -10 5. a) 3m–2n+1 b) 4x

2 – x c) 7a+6 d) 2z

2 – 4z + 1

6. d) 29x

2 + 20x + 3

8. b) 1955 c) Perdrà 11,70 Unitat 6 Les Equacions

1. a) Si b) No c) Si d) No e) Si 2. a) -4 b) -14 c) 9/13 d) -4/5 e) 1 f) 13/7 g) 20/9 h) -3 i) 7 k) -1 3. 280, 200 i 230 4. 60 5. 10 6. 40 i 50 7. 31,50, 10,50 i 21 8. 12 i 15 Unitat 7 Proporcionalitat Numèrica

1. 105000, 60000 i 135000 2. a) 3/5 = 0,6 = 60% b) 120 3. a) 3,75 b) 18

15

5. 64, 32 i 24 6. 45 7. 105 8. ≈ 6% 9. a) 12% b) 766,66 Unitat 8 Les Funcions

1. x = -5/3 i x = 4 2. y = 1/12 · x 5. y = - x + 2 y = 0,5 x y = - 2 y = 2x + 1 6. a) 1340 b) 8,5 7. a) 9 Unitat 9 Teorema de Pitàgores

1. a) 142,5 b) 7588,13 c) 294 d) 321,09 2. No 3. a) 6 b) 24 4. ≈ 4,27 5. a) 1000 b) ≈ 47,16 c) ≈ 17,6 i 6,4 Unitat 10 Proporcionalitat Geomètrica

1. a) 21 i 27 b) 3 i 5/6 2. a) 3.6, 9.9 i 2.25 b) 67º, 17.1 i 3.8 3. 165 4. 9 5. 1856 6. a) 1:25000 b) 3,125 c) 2,5 7. a) 24 b) 1,75 Unitats 11-12 Els Políedres i Els Cossos de Revolució

1. a) 212,245 b) 17,05 2. a) 1882,32 b) 700000 3. a) ≈ 52,92 b) 3,36 c) ≈ 254 4. b) 152,4 c) 129,6 5. ≈ 1470,27 o ≈ 0,15 6. a) ≈319,07 b) ≈ 613,59 c) ≈ 0,614

QUADERN D’ESTIU 3R ESO

MATEMÀTIQUES

Alumne: ................................................................................... Grup: .................... Data: ............................. Professor/a: ............................................................................. INS Antoni de Martí i Franquès Departament de Matemàtiques Curs 2013-‐2014

Valoració del/de la professor/a: ………………..

Seminari de Matemàtiques I.E.S. Antoni de Martí i Tarragona

TREBALL D’ESTIU 3r ESO CURS 2013-14 OBLIGATORI per als alumnes amb la matèria pendent per setembre i molt recomanable per als alumnes amb qualificació inferior a 7 a l’avaluació final, realitzar el dossier d’activitats que teniu a continuació Les activitats han d’estar degudament realitzades és a dir, amb els procediments i raonaments corresponents, no només amb el resultat final. També teniu en compte l’ordre i la claredat en la presentació del treball. Al final teniu gairebé les solucions de totes les activitats (només el valor numèric). Us recordem que la nota de setembre es calcula de la següent forma: 10%·Nota d’actitud curs + 20%·Nota quadern + 70%·Prova Extraordinària Per tal de poder fer la valoració corresponent, els que heu de fer l’examen de setembre, ens haureu de presentar el quadern d’activitats el dia de la prova extraordinària de setembre. La resta d’alumnes al començament del proper curs 2014-15 I es valorarà en la nota del primer trimester.

1. Estadística 1. Classifica les variables següents: a) Nombre de pisos dels edificis d’un determinat carrer d’un petit poble. b) Opinió dels banyistes d’una platja sobre la temperatura de l’aigua: massa calenta, agradable, freda o molt freda. c) Nombre d’habitants dels pobles de menys de 10 000 habitants d’una comarca (menys de 500 habitants, entre 500 i 1 000, entre 1 000 i 2 000, entre 2 000 i 5 000, més de 5 000). d) Temps que es tarda a reaccionar en una prova de reflexos. 2. Es vol investigar sobre quin peu fan els estudiants de 3r d’ESO de tot el país. Per aquest motiu, es trien 10 escoles de ciutats diferents i es fa un resum de les dades obtingudes en una taula com la següent:

a) Quina és la població? De quants individus es compon la mostra? b) Quina és la variable estadística? De quin tipus és? 3. A cada estudiant d’un aula li pregunten quants germans són a casa. Els resultats de l’enquesta són els següents: 3, 2, 4, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 4, 2, 4, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 2 – Quants estudiants hi ha a l’aula? – Quantes respostes diferents donen els estudiants? – Quants estudiants donen cada resposta? – E labora una taula de freqüències per a aquestes dades. – Fes un diagrama de barres i un diagrama de sectors. 4. Els pesos en quilograms d’un lot A de set paquets són: 12, 12, 14, 14, 14, 16, 16 Els pesos en quilograms d’un altre lot B de set paquets són: 12, 12, 14, 15, 16, 17, 18 a) Representa les dades de cada grup en un diagrama de barres. b) Calcula la desviació mitjana de cada grup. En quin dels dos grups hi ha més dispersió? 5. Troba la mitjana dels 500 primers nombres naturals.

6. La mitjana aritmètica entre els valors 23, 32, 22, 28, 25 i a, és de 24. Calcula el valor de a. 7. Les meves notes de matemàtiques en les 5 proves que he fet fins ara han estat: 7,5; 8,5; 4; 8,5 i 9. a) Troba la mitjana, la moda, la mediana i els quartils. b) Si en la prova que em falta per fer em posessin un 10, quines serien llavors la mitjana, la moda i la mediana de les meves notes? 8. Quan investiguem els preus de certs articles en 40 establiments diferents, obtenim els valors següents: 60 78 74 67 68 84 75 88 75 83 75 73 67 74 78 77 75 80 74 77 87 86 65 74 72 73 70 73 73 71 64 82 80 76 78 75 71 72 76 84 a) Forma la taula de distribució de freqüències com si fos discreta. b) Forma la taula de distribució de freqüències amb 6 intervals de classe. Dibuixa l’histograma corresponent. c) Troba la mitjana aritmètica i la desviació típica en cas que sigui discreta. 2. Les successions numèriques 9. Escriu els cinc primers termes de les successions que tenen per terme general:

10. Identifica les progressions aritmètiques, les geomètriques i les que no siguin de cap d’aquests dos tipus. Calcula el terme general de cadascuna:

11. Troba la suma dels 111 primers termes de la progressió aritmètica: 2, 5, 8, 11, 14, ... 12. Fes la suma dels 20 primers nombres múltiples de 4.

13. Troba el terme general de les progressions aritmètiques següents: a) −4, 0, 4, 8, 12, ... b) 0, 5, 10, 15, 20, ... c) 10, 20, 30, 40, ... d) 8, 11, 14, 17, 21, ... 14. En una progressió aritmètica a1 = 4 i a5 = 28. Calcula la diferència. 15. La suma dels set primers termes d’una progressió geomètrica de raó 3 és 7 651. Troba els termes primer i setè. 16. Calcula la suma de tots els termes d’una progressió geomètrica en què a1 = 4 i r = 0,2. 17. Troba el producte dels 10 primers termes de la progressió 1, 4, 16, 64, ... 18. Calcula la distància que recorre un jardiner que llança una galleda d’aigua a cadascun dels tres arbres que hi ha situats al costat d’un camí, sabent que el primer arbre dista del pou 40 m i la distància entre dos arbres consecutius és de 10m. 19. Quins interessos produeixen 12 000 €, en 4 anys, al 8% d’interès compost? 3. Polinomis 20. Troba el valor numèric d’aquestes expressions algebraiques per als valors que es donen.

21. Simplifica i ordena les expressions algebraiques. Quin grau té el polinomi que en resulta?

22. Fes les sumes de polinomis següents, P + Q, digues quin és el grau dels polinomis sumands i el del resultat. Assenyala quin és el terme independent en cadascun dels polinomis.

23. Troba el grau de P · Q en cada cas, després fes la multiplicació i comprova’n el resultat.

24. Fes les divisions següents i indica quin és el dividend, P; el divisor, Q; el quocient, C; la resta, R; i els seus graus respectius. En tots els casos comprova que es compleix que P = Q· C + R.

25. Desenvolupa els quadrats següents.

26. Treu factor comú en les expressions següents.

27. L’índex de massa corporal es mesura amb la fórmula:

on p és el pes en quilos i h és la talla en metres. A la Passarel·la Cíbeles han decidit no admetre models que tinguin un índex de massa corporal més baix de 18. – Expressa els quilos que hauria de pesar algú, tenint en compte la densitat corporal que es vol i la seva talla. – Quants quilos ha de pesar com a mínim una model que fa 1,80 m per ser admesa? – Es diu que una persona prima i sana té una densitat corporal de 20. Quants quilos més hauria de pesar aquesta model per considerar- se sana? 4. Equacions 28. Comprova si el valor que es dóna en cada cas és solució de l’equació.

29. La Maria fa 8cm menys que la Rosa, i en Ramon, 10cm més que la mitjana de les dues. Entre els tres mesuren 484cm. Quant fa cada un? 30. La tercera part d’un nombre més la seva meitat és igual a aquest nombre menys 1. De quin nombre es tracta? 31. Simplifica les equacions de primer grau següents i troba’n la solució.

a) 5(x+7)-2x + 3 = -(7x -9) + 2(10x + 5) + 4 b)

€

3(x − 2) + 75

= (5x − 3) − 48

+ x + 14

c)

€

x3

+ x2

− x = x − 82

d)

€

x + 23

+ 3(2x − 3)5

= − 10 + 2x3

32. Resol les equacions de segon grau següents.

33. Un virus té un índex de contagi que segueix aquesta fórmula:

y: nombre de persones x: nombre de dies dies y= −x2 + 16x. En quants dies hi haurà 64 contagiats? I 63? I 15?

34. En una botiga tenen bicicletes i tricicles per llogar. Si en total sumen 47, amb un total de 116 rodes, quantes bicicletes i tricicles tenen? 35. Estudia el discriminant d’aquestes equacions de segon grau i decideix quantes solucions tenen i, si en tenen, troba-les.

5. Els sistemes d’equacions

36. La moto de l’Àngela va al doble de velocitat que la bicicleta de la Sònia. Les dues surten de casa seva en aquest moment, cadascuna en direcció a casa de l’altra. Si la distància entre les dues cases és de 9 km, quina distància recorre cadascuna? Expressa aquest enunciat amb una incògnita i amb dues.

37. En Dídac i l’Alfons han fabricat 24 carteres; per cada 5 carteres que fabrica en Dídac, l’Alfons en fabrica 3. Quantes n’ha ha fet cadascú?

38. Representa gràficament les solucions d’aquestes equacions de primer grau amb dues incògnites:

a) y = x + 20; b) y = −x + 1; c) y=x ; d) y = −x

e) 2x = y; f ) 4x − 2y = 4; g) x+

€

12

y+1=0; h) y − 3 = −2x

39. .Expressa els enunciats següents amb una equació amb una incògnita i amb un sistema d’equacions amb dues incògnites:

1. a La suma de les dues xifres d’un nombre és 16. Quan invertim l’ordre d’aquestes xifres, obtenim un nombre que sumat a 18, dóna l’original. Quin nombre és?

2. b La Maria i els seus amics van anar al circ dels malabaristes. L’entrada costava 7,50 €, però els estudiants d’arts còmiques només van pagar 5 €. Si en total van pagar 155 € i són 23 amics, quants estudien arts còmiques?

3. c Els pares d’en Roger li diuen que per cada dia que netegi la cuina li donen 4 € i per cada dia que es deixi el llit sense fer li treuen 1 €. Cada cop que passa una d’aquestes dues coses li donen un rebut amb el resultat. Si després de 20 rebuts té 25 €, quants dies ha netejat la cuina?

4. d Quin nombre de dues xifres té com a peculia- ritat que la suma dels seus dígits és igual a la diferència entre aquest nombre i el que s’obté quan li canviem d’ordre les xifres?

40. Resol de forma gràfica els sistemes següents:

€

x + y = 5x − y = 1⎧ ⎨ ⎩

€

3x + y = 32x − y = 2⎧ ⎨ ⎩

41. Demostra que els sistemes següents són incompatibles ( no tenen solución real), fes les taules i dibuixa les rectes.

€

2x − 3y = 12x − y = 2(1 + y)⎧ ⎨ ⎩

€

5x − 2y = 36y = 15 + 15x⎧ ⎨ ⎩

42. Resol per igualació i comprova la solució gràficament. De quin tipus és cada sistema? ( sense solución real, una solución real, infinites solucions reals)

€

x + y = 72x + 2y = 2⎧ ⎨ ⎩

€

x − y = 33x − 3y = 9⎧ ⎨ ⎩

€

3x + y = 122x − 3y = 8⎧ ⎨ ⎩

43. Resol pel mètode de redució:

€

x + 2y = 94x − y = 18⎧ ⎨ ⎩

€

7x − y = − 4x − 5y = 14⎧ ⎨ ⎩

44. Resol per substitució:

€

x3

+ y2

= 6

3x − 2y = 2

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

€

2(x − y) + 1 = x − 5x + 6 = y ⎧ ⎨ ⎩

45. La Mònica té 130 caramels i 126 regalèssies i decideix vendre bosses tipus A, que tenen 3 re- galèssies i 5 caramels, i bosses tipus B, que tenen 3 caramels i 5 regalèssies. Si aconsegueix que no sobri cap caramel ni cap regalèssia, quantes bosses de cada tipus ha fet?

6. Funcions i gràfiques

46. Representa els punts següents en uns eixos de coordenades:

A(3, −2), B(−5, 1), C(−1, −3),D(3, 4)

47. Representa cinc punts en l’eix d’abscisses i escriu-ne les coordenades. Comparteixen alguna característica especial?

48. L’expressió algebraica següent representa l’espai recorregut per un cotxe que va a 100 km/h: y = 100 · x.

a Què representa la variable y? b Què representa la variable x? c Fesne una representació gràfica.

49. Calcula el valor de la funció f (x) =

€

3x − 35

quan la x val 3, 5 i 8.

50. Digues quines de les equacions següents corresponen a funcions lineals, quines a funcions afins i determina-hi el valor del pendent:

y =

€

x4

; y = -2x ; y = 3x -2; y =

€

25

x

51. Representa gràficament en uns mateixos eixos les rectes següents i troba ( gràfica i analíticamente) el punt d’intersecció:

y = 2x - 2; y = -x + 1

52. Escriu l’equació de la funció que representa:

a El pes d’un cavall si neix amb 40 kg i augmenta 1 kg cada tres dies.

b El preu d’una trucada si cada minut val 5 cèntims i la taxa fixa són 3 €.

c El valor d’una quantitat d’euros en pessetes.

Comprova el resultat calculant el valor de les funcions per diferents valors de la variable independent

53. Representa la gràfica de les funcions segü ents i indica per a cadascuna en quin punt es troba el màxim o mínim ( vèrtex). En quin interval és creixent cada funció i en quin interval és decreixent?

y=x2 −2x−1; y=−x2 +9

Usa el mètode dels quadrats perfectes per trobar-ne el vèrtex

Moviments en el pla

54. Dibuixa uns eixos cartesians i el triangle de vèrtexs A(4, 0), B(4, 2) i C(0, 2). Aplica-li la translació de vector (5, 3): 5 unitats a la dreta i 3 unitats cap amunt, quines són les coordenades dels punts traslladats A', B' i C'? I el perímetre del triangle?

55. El vèrtex superior dret d’un quadrat és A(2, 4) i el vèrtex inferior dret és B(0, 4). Si li apliquem una translació de vector u = (−3, 3), calcula les coordenades dels quatre vèrtexs del quadrat transformat i l’àrea dels dos quadrats.

56. Girem un triangle de vèrtexs A(2, 3), B(4, −1) i C(1, 0), amb centre en l’origen de coordenades, un angle de 90° en sentit positiu, quines són les coordenades dels vèrtexs A', B' i C' del triangle girat?

57. Què passa quan apliquem un gir de 0° a una figura? I quan hi apliquem un gir de 360°?

58. Determina tres objectes quotidians que tinguin algun pla de simetria.

Determina tres objectes quotidians que tinguin algun eix de gir.

59. Classifica les lletres de l’abecedari en quatre grups: en el primer grup hi haurà les que tenen un eix de simetria horitzontal; en el segon, les que tenen un eix de simetria vertical; en el ter- cer, les que no són simètriques, i en el quart, les que tenen centre de simetria; aquest últim grup divideix-lo en dos subgrups: el de les que tenen dos eixos de simetria i el de les que no els tenen. (fes un dibuix per tal de justificar la resposta)

7- Geometria a l’espai

60. Calcula el volum i les àrees lateral i total d’un prisma quadrangular regular de 5 cm d’altura i 3 cm de costat de la base.

61. Si en una piràmide pentagonal regular l’apotema mesura 10 cm i el costat de la seva base, 4 cm, quant mesura l’aresta? (Ajuda: L’apotema, l’aresta lateral i la meitat del costat de la base d’una piràmide formen un triangle rectangle en què pots aplicar el teorema de Pitàgo- res.)

62. Escriu el nom de tres objectes quotidians que tinguin forma de con . dibuixa’ls

63. Quina relació hi ha entre la generatriu, el radi de la base i l’altura del con? Troba l’altura d’un con del qual coneixem la generatriu, 10 cm, i el dià- metre de la base, 12 cm.

64. Un avió segueix un mateix paral·lel des d’un punt A d’Amèrica situat a 20° de latitud nord i 80° de latitud oest fins a un punt B de l’Àfrica situat a 20° de latitud nord i 10° de latitud oest. Quina distància recorre? Fes un dibuix aclaratori.

65. Si l’àrea d’una semiesfera és de

€

50π9

cm2, quin radi té?

Calcula, en centímetres cúbics, el volum de l’hemisferi corresponent i expressa’l en funció de π.

66. Dibuixa una piràmide pentagonal regular i indica’n els elements: base, cares laterals, vèrtex, altura i apotema.

Solucionari

Estadística

1. 2. 3. 4. Lot A: mitjana, 14; desviació mitjana, 1,14

Lot B: mitjana 14,86; desviació mitjana, 1,8 5. 250,5 6. a=14 7. a Mitjana: 7,5; moda: 8,5, mediana: 8,5, quartils: 7,5, 8,5 i 8,5

b Mitjana: 7,9; moda: 8,5, mediana: 8,5, quartils: 7,5, 8,5 i 9

8. c)

Mitjana aritmètica: 75,1 Desviació típica: 6,15

Successions 9. a 7, 10, 13, 16, 19 c −1, 1, −1, 1, −1

b 2, 5, 10, 17, 26 d 0, 2, 6, 12, 20

10. a, b, c i d de cap tipus e progressió geomètrica an=10n-1 f progressió aritmètica an= 2+3n

11. S111 = 18 426 12. S20 = 840 13. a 4n − 8 b 5n − 5 c 10n d 3n + 5 14. d = 6 15. a1 = 7; a7 = 5 103 16. 5 17. 1,24 · 1027

18. 340 m 19. 4 083,1795 €.

Polinomis

20. a) Si x = 0 →2, Si x = −1 →2, Si x = 3 →−22 b) Si x = 0→ −5, Si x = −2→ −3, Si x = 1→ −9 c) Si a = 3 i b = 4→ 25, Si a = 0 i b = 5→ 25 d) Si b = 2 i h = 3→ 3, Si b = 4 i h = 2 → 4 e) Si x = 0→ −4, Si x = 2 →0, Si x = −2 →0, Si x = 1→ −3 21.

22.

23.

24.

25.

26. 27. D = densitat corporal h = altura P = pes P = Dh2

P = 58,32 kg com a mínim per ser admesa. Per poder considerar-se saludable hauria de pesar 6,48 kg més. Equacions 28. En tots tres casos la solució és correcta. 29. La Rosa fa x= 162 cm; la Maria, 154 cm i en Ramon, 168 cm. 30. x=6 31. a) x= 3/2; b) x= 3; c) x=6; d) x= -1 32.

33.

34. 25 bicicletes i 22 tricicles. 35.

Els sistemes d’equacions 36. La Sònia recorre 3 Km. I l’Angela 6Km. 37. El Didac en fa 15 i l’Alfons 9 43. x= 5 i y = 2 ; x = -1 i y = -3 44. x=6 i y = 8 ; x= -6 i y = 0 45. 17 bosses del tipus A i 15 bosses del tipus B 49. si x = 3, y =

€

65

; si x=5, y =

€

125

; si x = 8, y =

€

215

;

51. x = 1 i y = 0 53. vèrtexs: de y = x2-2x -1; v = (-1,2) i de y = –x2+ 9; v = ( 0,9) Geometria en el pla 54. A’ = (9,3) B’= (9,5) i C’ = ( 5,5) perímetre = 6+

€

20 55. C=(0,6); D=(2,6); A’=(-1,7); B’ = (-3,7); C’ = ( -3,9); D’ = (-1,9) Area de tots dos = 20 unitats quadrades 56. A’ = ( -3,2); B’ = (1,4); C’ = (0,1) Geometria a l’espai 60. V = 45 cm3; AL = 60 cm2 AT = 78cm2

61. aresta = 10,2 cm. 63. altura = 8 cm. 64. Recorre 70º 65. R =

€

53 cm. V =

€

25081

π cm3

QUADERN D’ESTIU 4t ESO

MATEMÀTIQUES

Alumne: ................................................................................... Curs/Grup: .................... Data: ............................. Professor/a: ............................................................................. INS Antoni de Martí i Franquès Departament de Matemàtiques Curs 2013-2014 Valoració del/de la professor/a:

TREBALL D’ESTIU 4t ESO CURS 2013-14 OBLIGATORI per als alumnes amb la matèria pendent per setembre i molt recomanable per als alumnes amb qualificació inferior a 7 a l’avaluació final, realitzar el dossier d’activitats que teniu a continuació Les activitats han d’estar degudament realitzades, és a dir, amb els procediments i raonaments corresponents, no només amb el resultat final. També teniu en compte l’ordre i la claredat en la presentació del treball. Al final teniu gairebé les solucions de totes les activitats (només el valor numèric). Us recordem que la nota de setembre es calcula de la següent forma: 10%·Nota d’actitud curs + 20%·Nota quadern + 70%·Prova Extraordinària Per tal de poder fer la valoració corresponent, els que heu de fer l’examen de setembre, ens haureu de presentar el quadern d’activitats el dia de la prova extraordinària de setembre. La resta d’alumnes al començament del proper curs 2014-15

DOSSIER ESTIU MATEMÀTIQUES 4 ESO

2.- Copia i completa la taula següent:

3. En un congrés s’han reunit científics de diverses diciplines. La proporció es pot veure en el gràfic següent:

Si hi ha 14 físics, quants químics, biòlegs, matemàtics i geòlegs hi ha?

4. Calcula a) 3 64 = h) 36,0 =

b) =−3 8 i) 01,0 =

c) =−4 81 j) 3 1= d) =5 100000 k) 3 1− = e) =5 32 l) 1= f) =4 16 m) 1− = g) =−5 32 n) 3 27 = 5.- a) Expressa en forma de radical les potències següents:

43

5 21

3 25

2 52

11 b) Expressa en forma de potència els radicals següents: 5 38 7 29 53 6 6.- Expressa en forma d’una sola potència:

a) =65

43

2.2 b) =−

25

37

2.2 c) 43

21

3

3−

=

d) ( ) =−

− 43

25 e) 3 10000 = f) 001,01 =

7.- Completa: a) 124 3 ...2 = b) 16 ...7 = c) ...4 6 =a d) 36 12 ...5 = 8.- Expressa amb un sol radical i simplifica’l, si es pot:

a) =33 5.2 b) =312

c) =5 25 3 2.2 d) =3 43 2 . aa 9.- Extreu tots els factors que puguis del radical: a) 27 = b) 60 = c) 72 = d) =180 e) 540= f) =98 10.- Expressa amb un sol radical: =3 5 4 8 = =3 3 7 11.- Calcula, extraient factors fora dels radicals: a) 54520 +− = b) =−+ 754827 c) 4 72 − 5 18 +3 8 = d) =−+− 722484125

12.- Opera i simplifica al màxim

a) 2863 − h) 111

b) 55353 −+ i) 75−

c) 57 32 ⋅ j) 362 ⋅

d) 1050 k) 20123

e) 287 ⋅ l) 13

2−

f) 32515 ⋅ m)

322−

g) 352 ⋅ n)

3535

−

+

13.- Resol les següents inequacions: a) 712 <+x b) xx 5863 −<− c) xx 231 −≥+

d) xx 374 +≤− e) 135 +≥+ xx

14.- Resol les següents inequacions: a) 23)1(3 <++x b) xxx 37)2(35 −≥+−

c) )32(3)5(24 ++−≥ xx d) ( ) 1372 22 +−<++ xxx

15.- Resol les següents inequacions:

a) 023<

−x b) 012>

+

−

xx c) 0

523<

−

−

xx d) 0

1225

>+

−

xx e) 0

3473<

−

−

xx

16. Resol les inequacions:

16.- Resol els sistemes d’inequacions següents:

1.) !"#

−≥

≤

2x215x3

2.) !"#

+≥+

+≥+

4x21x1x37x

3.) ( ) ( )

!"#

>−

−−≥+−

82x5x13x221x3

17.- Resol les següents equacions de segon grau: a) 2 50 5 10x x x+ − = b) 221 100 21x x x− = + − c) 2 10 12 25x x+ = − d) 23 12 24x x= − 18.- Resol les següents equacions de segon grau:

a) 11 (11 4) 5x x⋅ − = b) 7( 1)( 1)12x

x x− + =

c)3( 1)( 1) 8x x x− + = d) 2 1 22 3 3x x

x − = −

19.- Resol els següents sistemes no lineals

a) !"#

=−

=+

17210

22

22

yxyx b)

!"#

=+

=+

297

22 yxyx

c) !"#

=

=−

61

yxxy

20.- Resol les següents equacions biquadrades: a) 03613 24 =+− xx b) 0134 24 =−+ xx c) 056 24 =+− xx d) 065 24 =++ xx e) 094 =−x f) 8)2( 22 =−xx 21.- Resol les següents equacions irracionals: a) 31 =+x b) 62 =x c) xx += 6 d) 211 −+=+ xx 22.- Donat 2( ) 2 1p x x x= − + , calcula ( )p a per als valors de 1a = , 1a = − i 2a = . Fes-ho de dues maneres:

a) substituint el valor d’a. b) dividint per x a− .

23.- Calcula ( 5)p − per a 5 4 3 2( ) 3 10 3 11 19p x x x x x x= + − + + −

24.- Calcula el residu de les divisions:

a) 54 2 3 1x x x− + − b) 175 2 5 1x x x− + +

25.- Calcula a per a que el polinomi 3 2( ) 1p x x x ax= + − + , dividit entre el polinomi ( ) 1q x x= + , doni residu 0.

26. Donats els polinomis:

A(x) = -2x3 – 2x + 7 B(x) = x – 4 C(x) = x2 – 4x – 1

a) Calcula A(x) + C(x) b) Calcula el valor numèric del polinomi A(x) per a x = -1 c) Calcula B(x)·C(x) d) Calcula A(x) - B(x)·C(x) e) x = 0 és una arrel del polinomi A(x)? Raona la resposta f) Calcula quin és el quocient i el residu de la divisió A(x):B(x) g) Calcula A(x): C(x). Fes la prova per comprovar-ne el resultat

27. Donats: M(x) = x3 – x i , N(x) = x3 – x2 – 8x+12

a) Indica quines arrel té M(x) b) Factoritza M(x) c) Indica les arrels que té N(x) d) Factoritza N(x)

28.Completa: a) 135º = ..... rad b) 300º=.......rad c) π/4 rad=.......º d)5π/3rad=........º

29.Troba l’altura de l’arbre següent:

30.Resol el triangle següent:

Mª Àngels Lonjedo Ricard Peiró

3

Resolució de triangles rectangles. Resoldre un triangle és conéixer els tres costats i el tres angles. Amb l’ajut del teorema de Pitàgores, de les raons trigonomètriques, i de la calculadora es pot resoldre qualsevol triangle rectangle. Vegem els següents exercicis: Problema 1:

Del triangle rectangle ∆

ABC on º90A = coneguem cm4b,cm5a ==

Determineu tots els costats, el angles i l’àrea del triangle. Aplicant el teorema de Pitàgores:

222 cba += 222 c45 += , 2c1625 += , 9c 2 =

Aleshores 3c = . Aplicant qualsevol raó trigonomètrica podem calcular l’angle C.

abCcos = , 8.0

54Ccos ==

Amb ajut de la calculadora "12'52º368.0arccosC == Sabent que els tres angles d’un triangle sumen 180º ( º180CBA =++ ) Tenim que º90CB =+ , Aleshores "48'7º53"12'52º36º90Cº90B =−=−=

Per ser el triangle rectangle, l’àrea és 2cm6234

2cbS =

⋅=

⋅=

Problema 2: Per pujar d’alt del Miquelet de València utilitzem una escala exterior de 55m, la qual forma amb l’horitzontal un angle de 67º36’. Amb aquestes dades calculeu l’altura del Miquelet. Notem que l’horitzontal, i el Miquelet formen un angle recte. Siga x l’altura del Miquelet, Utilitzant la raó trigonomètrica sinus,

55x'36º67sin =

Aleshores, m85'50'36º67sin55x =⋅= Problema 3: L’angle d’elevació del cim d’una torre mesurat des d’un punt C de l’horitzontal és de 22º. Avançant 12 metres cap a la torre, tornem a mesurar l’angle d’observació que és ara de 45º. Calculeu l’altura de la torre. Solució: Siga el següent gràfic:

31. Troba la x

32.Volem conèixer l’altura d’un edifici. Veiem la teulada sota un angle de 30º des d’un punt del terra. Ens hi apropem 100 m i ara la veiem sota un angle de 45º. Calcula l’altura de l’edifici. 33. Determina les raons trigonomètriques dels angles (amb la calculadora):

34. Determina els angles :

35.Representa la funció:

!"#

>−

≤+=

11211

)(xsixxsix

xf a) És contínua? Troba f(1) i f(10)

36.Troba el domini de les funcions:

a) f(x) = x3-2x-3 b) 3( )9

f xx

=−

c) ( ) 3 4f x x= −

37. Troba els punts de tall amb els eixos de les funcions següents:

a) f (x) = x +1x − 2

b) f (x) = x2 − 4x +1

�

38.

39.Fes les següents operacions si sabem que v=(9.-3), u=(2,1) i w=(0,-3)

a) u + w (Gràficament i analíticament)

b) 2u – 31 v (Analíticament)

c) 6w + u (Analíticament) d) w

40.Donada aquesta recta: y = 5x – 3, a) Troba’n una que sigui paral·lela i que passi pel punt (3,1) b) Troba’n una que sigui perpendicular i que passi pel punt (3,1)

41. Representa:

42. Troba:

a) Totes les equacions de la recta que coneixem de la recta que passa pel punt A=(-1,2) i té per vector el v=(-2,2). b) Quin pendent té aquesta recta? c) Quina posició relativa tindria respecte a la recta y=-x+5. Raona-h0

43. Donats els punts A(3,-4) i B(1,6), troba les coordenades del punt mig M entre A i B. 44. Digues si és cert o fals: (Justifica la teva desposta)

a) El vector que té la segona coordenada igual a 0 és un vector horitzontal b) Les rectes y= 2x -1 i (x,y)= (1,0) + k(2,3) són paral.leles c) Un vector que val (3,3) i té l’origen en el punt (-1,3) té l’extrem en el punt de

coordenades (2,6). d) Donada la recta y = -2x + 3, el punt (1,1) i el punt (0,4) pertanyen a aquesta recta.

45. Troba les coordenades dels vectors:

46. Donats els polinomis:

A(x) = x3 +3x2 – 4x B(x) = x -2

a) Calcula A(x) + B(x) b) Calcula el valor numèric del polinomi A(x) per a x = 2 c) Troba les arrels de A(x). Factoritza el polinomi d) Calcula, de forma raonada, quin és el quocient i el residu de la divisió A(x):B(x)

47. Donada la funció

a) Indica el domini i el recorregut

b) Calcula f(0)

c) Intervals de decreixement/decreixement

d) Troba el conjunt format per els punts que tenen imatge negativa S= {x/ f(x)<0}

48. Un tronc de 6,2 m està recolzat a una paret i forma un angle de 55º amb el terra.

a) A quina alçada de la paret es troba recolzat? b) Calcula la distància des de l'extrem inferior del tronc fins a la paret.

49. Donada aquesta recta r: y = 2x – 3,

a) Troba’n una que sigui paral·lela i que passi pel punt (2,1) b) Troba l’equació contínua de la recta t perpendicular a r i que passa pel punt (2,1) c) Troba l’equació general d’una recta s que sigui secant a r i digues quin és el seu punt de tall

a)y=2x-3 b) x − 22

=x −1−1

c) resposta oberta

SOLUCIONS 3. Sol 9 matemàtics, 8 geòlegs, 22 biòlegs i 25 químics. 4. sol. 4,-2,no es pot,10,2,2,-2,0.6,0.1,1,-1,1, no es pot,3 7. sol. a) 512 b) 78 c)a3 d)56

8. sol. a) 103 b) 2 c)2 d)a2

9. sol a)3 3;b)2 15;c)6 2;d)6 5;e)6 15; f )7 2 10. sol. a) 56 ;b) 88 ;c) 79 ; 11.sol. a)0;b)2 3;c)15 2;d)6 3 −12 2; 12.

a) 7 ; b) 523 − ; c) 672 ; d) 2945 ; e) 14 ; f) 25

;

g) 310 ; h)

1111 ; i)

775

− ; j) 2 ; k) 5153 ; l) 31+ ;

m) ( )322 +− ; n) ( ) 1542352

+=+ ;

13. 1.a) 3<x b) 47

<x c) 32

≥x d) 43−

>x e) 2≤x

14. a) 34−

<x b) 513

≥x c) 415−

≤x d)710−

<x

15. Solucions:

a) 3<x b) 2 xo 1 >−<x c) 532

<< x d) 25

21

<<−

x e) 37

xo 34

><x

17. Solucions: a) 5 i 10 b) 11 c) 5 i 7 d) no hi ha 18. Solucions:

a) 111

− i 511

b) 34

− i 43

c) 13

− i 3 d) 12

i 23

−

19. a) 1,3;1,3;1,3;1,3 −=−==−=−==== yxyxyxyx ;b) 5,2;2,5 ==== yxyx c ) 2,3;3,2 −=−=== yxyx 20.a) 2,3 ±=±= xx ; b)

21

±=x ; c) 1,5 ±=±= xx ; d) No té sol. real e1) 3±=x ; f) 2±=x ;

21. Sol.: a) 8=x ; b) 9=x ; c) 9=x ; d) 3=x ; 22. sol. 2,4,7 23. sol. 1 24. 2,-6 25. 1a = − 26. sol. a)-2x3 + x2 –6 x + 6, b) 11 c) x3 -8x2 +15x + 4 d)-3x3 +8x2 –17x +3

e) q(x)=-2x2-8x –34 r=-129 27. sol. a)M:0,1-1 b)x·(x-1)·(x+1) c) N:2,-3 d) (x-2)2·(x+3) 29. 11,3 m 30. c=3 B=36,86..º C=53,13..º 31. a)x=3 b)x=10 32. 136,6m 34. a)39,94º b)57,11º d)50.88..º e)12,71º 35. No, discontinuitat de salt en x=1. f(1)=2;f(10)=19 36. a) R b)R-{9} c)[4/3,��37. sol. a) (0,-1/2);(-1,0) b)(0,-4); (-2,0);(2,0)

38. a) D=(-3,3] R=(-1,2] c) màxim relatiu en (0,2) d) f(-3) i f(-2) no existeixen, f(0)=2;f(1)=1;f(3)=0,2 e) la antiimatge de -1 no existeix, la antiimatge de 0 és -0,8 i la de 1 és -0,5 i1 39. sol. a)(2,-2) b) (1,3) c)(2,-17) d) 3 40.sol.a) y= 5x-14 b)y= -1/5x+ 8/5 42. b) m=-1 c) paral.lela 43. Sol. (2,1) 44. C,F,C,F 45. a)(0,3);b)(-4,0):c)(4,3);d)(-2,-3);e)(3,-2);f)(-4,1)g)(3,0) 46. Sol. a) x3 +3x2 – 3x-2 b)12 c) arrels 1,-4,0 d) x2 +5x –+6 r=12 48. Sol.h=5,07.. x=3,556…

49. a)y=2x-3 b) x − 22

=x −1−1

c) resposta oberta

Seminari de matemàtiques Alumnes de 1r de Batxillerat que no han superat la matèria al juny Per tal de prepara la prova del setembre, s’aconsella repassar els apunts del curs, refer els exercicis fets a classe i fer les Avaluacions que hi ha al final de cada tema del llibre. La presentació de les activitats d’avaluació del final de cada tema es valorarà positivament en la nota final de l’alumne.

De 1r Batxillerat CT a 2n Baxt CT

Estiu 2014

Coses importants per començar bé el segon de Batxillerat

1. Cal saber operar amb nombres reals 2. Cal saber les igualtats notables 3. Cal saber reslodre equacions de 1r, 2n, 3r grau, les biquadrades, irracionls,

trigonomètriques, exponencials i logarítmiques 4. Cal saber les raons trigonomètriques dels angles bàsics i treballar en

radiants i graus indistintament

5. Cal saber descomposar un polinomi en producte de factors primers 6. Cal saber trobar el domini d’una funció 7. Cal saber calcular límits 8. Cal saber trobar el signe d’una funció (sobretot de les funcions afins,

quadràtiques, trigonomètriques, exponencials i logarítmiques) 9. Cal saber fer el gràfic aproximat de les funcions afins, quadràtiques,

trigonomètriques bàsiques, exponèncials i logarítmiques. 10. Cal saber fer el càlcul de derivades 11. Cal saber escriure l’equació de la recta i identificar-‐ne els seus elements

bàsics Per repassar podeu utilitzar el vostre llibre de 1r Exercicis recomanats

Pàgina Números 47 2, 4, 5, 8, 9,10, 16,19 75 23, 27, 207 13, 16, 18, 244 2, 4, 8, 19, 23 269 2,3, 283 9, 11, 12 160 1, 4, 6, 279 20 299 24 303 28 305 9


Estiu 2014

Signe d’una funció Per tal d’esbrinar el signe d’una funció seguirem els següents passos.

1. Cas que la funció sigui continua

Igualarem a zero la funció i trobarem els valors que l’anul.len. Una funció continua pot tenir canvi de signe allí on s’anul.la. Per saber el signe podem mirar quin signe pren la funció entre els seus zeros substituint un valor a la funció i observant-‐ne el signe o en el cas de funcions conegudes ( rectes, paràboles, trigonomètriques, exponencials i logarítmiques) fer un gràfic aproximat de la funció.

• Exemple 1 ( funció coneguda i continua) f(x) = 3x – 2 Zeros de la funció

3x -‐2 = 0;

€

x = 23.

Com és una recta de pendent positiu sabem cap on s’inclina ( a la dreta)i podem saber-‐ne el signe sense fer res més

f(x) <0 si

€

x 23 i f(x) > 0 si

€

x 23

• Exemple 2 ( funció coneguda i continua) f(x) = 4x2+4x-‐3 Zeros de la funció

4x2+4x-‐3 = 0

€

x = 1

2

− 32

com es tracta d’una paràbola amb coeficient de la x2 positu, sabem que “ mira cap amunt”

Per tant podem dir que

€

f (x) 0 si x ∈ ( − ∞, − 32

) ( 12

, +∞)

f (x) 0 si x ∈ ( − 32

, 12

)


Estiu 2014

• Exemple 3 (funció desconeguda i continua) f(x) = ex-‐ e2x Zeros de la funció ex-‐ e2x = 0 ; ex(1 – ex) = 0; 1 – ex = 0 ; ex = 1; x = 0 com només té un zero vol dir que com a molt hi haurà un canvi de signe Calculo el valor de f per a un valor de cada costat del zero i miro el signe

f( -‐1) =

€

1e

− 1e2 = e − 1

e2 0

f(1) = e – e2 = e( 1 – e) < 0 Per tant

€

f (x) és 0 si x ∈ −∞, 0( ) 0 si x ∈ 0, + ∞( )

⎧ ⎨ ⎩

2. Cas que la funció no sigui continua

Si la funció presenta discontinüitats caldrà tenir en compte aquests valors per l’estudi del signe ja que la funció pot tenir-‐hi un canvi de signe allí on es trenca. El procediment és igual que el del exemple 3 però caldrà mirar també a dreta i esquerra dels punts de discontinüitat

• Exemple 4 ( funció desconeguda i discontinua)

f(x) =

€

Lnx x − 3

Discontinüitats f és discontinua en x = 3 Zeros de la funció

€

Lnx x − 3

= 0; Lnx = 0; x = 1

Els canvis de signe es poden produir al 1 i al 3 Estudio el signe de valors concrets situats a dreta i esquerra dels valors on es pot produir el canvi de signe


Estiu 2014

f(

€

12) =

€

ln 12

12

− 3 = −ln2

−52

= 2 ln23

0

f(2) =

€

ln22 − 3

= − ln2 0

f(4) =

€

ln 44 − 3

= ln 4 0

Per tant

€

f (x) és 0 si x ∈ (0, 1) 0 si x ∈ 1, 3( ) 0 si x ∈ (3, +∞)

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

Exercicis

Estudia el signe de les funcions f(x) = x3 + 3x2 – 13x -‐15

f(x) = 3x2 + 3x +

€

34

f(x) =

€

x 2 − 1x 2 − 3x + 2

f(x) =

€

2x + 1 − 1 f(x) = 9x – 4. 3x + 3 f(x) = sinx – 1 f(x) = cosx – sinx

QUADERN D’ESTIU 1R ESO MATEMÀTIQUES estiu... · TREBALL D’ESTIU 1R ESO CURS 2013-14 OBLIGATORI...

Documents

Transcript of QUADERN D’ESTIU 1R ESO MATEMÀTIQUES estiu... · TREBALL D’ESTIU 1R ESO CURS 2013-14 OBLIGATORI...