Qcolombia-quindio

-1 Variación espacio temporal de la onda coda Qc

para el Eje Cafetero colombiano

-1Space and time variation of coda wave Q c

for the coffee belt region

Jorge Iván García Mancilla*, Marcela Cardona Cano*, Hugo Monsalve Jaramillo* y Carlos Alberto Vargas Jiménez**

Recibido: Julio 16 de 2008Aceptado: Septiembre 19 de 2008

* Centro de Investigaciones de la Facultad de Ingeniería CEIFI- Grupo Quimbaya, Universidad del Quindío, Armenia, Colombia. E-mail: [email protected]

**Dep. de Geociencias, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia.

RESUMEN

La atenuación de ondas sísmicas en la región del eje cafetero se estudió a partir de las ondas coda de 459 eventos sísmicos registrados entre junio de 1993 y marzo de 2006, considerando para el análisis sólo los eventos con buena calidad de localización y distancias hipocentrales menores a 100 km. La atenuación de las ondas coda Qc-1 se estimó a partir de las metodologías de dispersión simple [Aki y Chouet, 1975] y dispersión isótropa simple [Sato, 1977] para las frecuencias de interés comprendidas entre 1 y 15 Hz. Por otro lado, la variación temporal de Qc-1 se presenta para las zonas de mayor concentración sísmica; la zona epicentral de Armenia y Pulí, observando relación entre el incremento y descenso de la coda antes de un evento importante. Finalmente la regionalización de Qc muestra zonas de atenuación sísmica que se relacionan con las características geotectónicas y geológicas de la región.Palabras Claves: Onda coda, Leyes de atenuación, dependencia frecuencial, eje cafetero

ABSTRACT

The attenuation of seismic waves in the region of Eje Cafetero was studied using coda waves from 459 events seismics records. The records were registered between June 1993 and March 2006, earthquakes whose localation quality was

-good and hypocentral distances were smoller than 100 km were considered for the analysis. Coda wave attenuation (Qc1) was estimated by means of single scattering (Aki and Chouet, 1975) and single isotropic scattering (Sato, 1977)

-1methodologies for frequencies between 1 and 15 Hz. The temporal variation of Qc is presented for zones with greater seismic concentration; the epicentral zone of Armenia and the zone of Pulli, observing a relation between the increase and decrease of coda before an important event. Finally, the regionalization of Qc shows zones of seismic attenuation, that related to the geotectonic and geologic characteristics of the region.Keyword: Coda waves, Attenuation law, dependency on frequency, Colombian coffee belt

1. INTRODUCCIÓN

a estimación de la atenuación de las ondas sísmicas ha sido ampliamente usada alrededor del mundo como [Fehler et al., 1992] para L

Kanto Japón, [Hoshiba 1993] para Long Valley, [Jin et al., 1994] para todo el Japón, [Pujades et al., 1997] en la Península Ibérica, [Vargas, 2003] el Noroccidente Colombiano, [Londoño et al., 1998] para el Volcán Nevado de Ruiz, [Ojeda and Ottemöler 2002] para Colombia entre otros, por su sensibilidad para caracterizar fuentes sísmicas, efectos de sitio para sismos locales y la atenuación

anelástica de determinada zona; debido a que los valores de Qc reflejan la actividad tectónica y el estado de esfuerzos de la zona, contrastando así con la geología y permitiendo ser un parámetro importante en estudios de amenaza y riesgo.

En este estudio, para la estimación de la atenuación -1de las ondas coda Qc se han usado dos

metodologías, la metodología de dispersión simple de [Aki and Chouet, 1975] y la metodología de [Sato, 1977]. Analizando la variación temporal y espacial de la coda para el eje cafetero.

- 59 -

rev. invest. univ. quindio ( ): 59-69. Armenia - Colombia18

Fig 1. Ambiente tectónico Colombiano (Tomado de [Colmenares, 2005])

2. AMBIENTE TECTÓNICO

El Eje Cafetero localizado en el territorio del Surocc idente Colombiano se encuentra influenciado por el proceso de subducción a lo largo de la trinchera Colombo – Ecuatoriana donde convergen las placas Nazca, Caribe y Suramericana (Fig 1.). El desplazamiento de estas placas origina la deformación de la corteza continental, principal responsable de la formación de los sistemas de fallamiento de la zona y su actividad sísmica superficial.

El Eje Cafetero cuenta con estructuras en su mayoría de tipo inverso con rumbo norte - sur y fallas de rumbo este - oeste con importante componente de rumbo, destacando en esta zona el Sistema de Romeral; que se extiende alrededor de 1200 km desde el Ecuador hasta la costa Caribe Colombiana, en dirección variable N 10° – 20° E; también está conformado por varios segmentos subparalelos como lo son el sistema Cauca - Almaguer, Silvia – Pijao, San Jerónimo y Palestina.

Asociando las fallas Cauca – Almaguer y Silvia – Pijao al sismo de Armenia de 1999 y Palestina a la actividad volcánica del Complejo Volcánico Ruiz – Tolima.

La geología y estructura de esta zona está definida por la mega fractura Romeral; al occidente de ésta

afloran rocas de origen oceánico, principalmente secuencias volcano-sedimentarias de edad Mesozoica y al oriente rocas de afinidad continental, metamórficas y plutónicas de edad Precámbrica a Mesozoica. [Funquen and Nuñez, 1989], [Gonzales and Nuñez, 1991].

La región cuenta con dos sectores estructurales delimitados por la falla Cauca – Almaguer; destacándose al occidente las fallas de tipo inverso y bajo ángulo con rumbo NNE – SSW, y al oriente las fallas inversas de alto ángulo con componente de rumbo. Lo anterior caracteriza a la sismicidad en la zona en diferentes rangos de profundidad y regímenes, la sismicidad más activa corresponde a la cortical asociada a las principales fallas observadas en superficie y la sismicidad intermedia localizada a lo largo de la trinchera Colombiana y asociada al proceso de subducción de la placa Nazca.

3. DATOS

Los 459 eventos usados en este estudio (Fig 2.) fueron seleccionados de 1872 sismos regionales ocurridos entre junio de 1993 y marzo de 2006 registrados por 58 estaciones sísmicas de periodo corto pertenecientes a la Red Sismológica Nacional de Colombia (RSNC), al Observatorio Vulcanológico y Sismológico de Manizales (OVSM) y al Observatorio Sismológico de la Universidad del

- 60 - Variación de ondas coda


Fig 2. a. 459 sismos localizados en la zona de estudio (Estrellas) para el análisis de la atenuación de las ondas coda, los triángulos

negros son estaciones sísmicas y los triángulos azules son volcanes. b. Perfil en profundidad de los 459 eventos.

a. b.

Quindío. Las estaciones consisten en sensores de una componente con una frecuencia natural de 1 Hz y configuradas para una transmisión análoga continua de las señales a las estaciones centrales en donde son digitalizadas con una taza de muestreo de 100 muestras/s y 60 muestras/s a una resolución de 12 bits.

Los sismos usados fueron relocalizados con SEISAN; cuentan con una calidad de localización B o C, profundidades focales menores a 50 km para restringir el estudio a corteza, con distancias epicentrales menores a 100 km y un rango de magnitudes de coda entre 2.0 y 5.0

4. ATENUACIÓN

El estudio de la atenuación puede abordarse desde distintos enfoques y puede clasificarse dependiendo de la fase considerada ya sea ondas de cuerpo, ondas superficiales, ondas coda, entre otras; que a su vez aportan diferente información.

4.1. Factor de Calidad Q El comportamiento de las vibraciones asociadas a un rayo sísmico que se propaga en un medio, puede asemejarse al de las vibraciones de un sistema masa-resorte con amortiguamiento.

El amortiguamiento en las rocas es función de una constante adimensional Q, conocida como factor de calidad de la roca (diferente al índice Q usado en geotecnia).

Este mide la fracción de energía que se pierde por ciclo de oscilación, en las rocas sometidas a vibraciones, sean longitudinales o transversales, y que se expresa en la ecuación (1), Aki (1969);

E

EQ

D-=-

p2

11

donde E es la máxima energía y ΔE la porción de energía perdida en cada ciclo debido a las imperfecciones en la elasticidad del material.

Los estudios referentes al factor de calidad Q, han determinado que el mismo depende de la frecuencia de la siguiente forma:

(1)

() afQfQ 0= (2)

D3.onde α como Qo (factor de calidad a 1 Hz) muestran variación regional común-mente relacionada a características tectónicas. En este sentido, [Pulli, 1984] halló una fuerte correlación entre la dependencia de Q con la frecuencia y la complejidad tectónica de una región; es decir, áreas de gran heterogeneidad tectónica presentan una

fuerte dependencia de la frecuencia, en comparación con las encontradas en regiones más estables como los escudos.

5. MÉTODOS

5.1. Método de dispersión simpleSuponiendo un modelo de dispersión simple para un medio con heterogenidades distribuidas aleatoriamente, el especro de potencia a una frecuencia w, transcurrido un tiempo t desde el origen, puede expresarse de la siguiente forma según [Aki and Chouet, 1975]:

()()()()wRwCwStwP =, (3)

Donde S(w) proporciona información sobre los parámetros focales, C(w) acerca de las características de la región y R(w) de las condiciones y sistema de registro; en donde (3) es válida para t>2ts [Rautian and Khalturin, 1978]. Si se consideran registros ideales R(w)

García M., J. I. et al - 61 -


()[ ] ftQcctrfAtLn obs p2, 12 --= (4)

Siendo c una constante respecto a t y A (flr,t) la obs

amplitud cuadrada del registro, previamente filtrada -1a una frecuencia f, en donde se puede obtener Qc a

través de una regresión simple.

5.2. Método de dispersión isótropa simple

El modelo anterior fue extendido por [Sato, 1977] para el caso en que la fuente y el receptor no fueran coincidentes, este supone un medio tridimensional, infinito y elástico, en donde los dispersores son homogéneos y están distribuidos aleatoriamente. De acuerdo a [Sato, 1977] la densidad de la energía de coda en la frecuencia f puede ser expresada como

()() ()( ), / , /obsln A f r t k r a lnC f f Qc tpé ù= -ë û (5)

donde, r es la distancia y A (fIr,t) representa el rms obs

(error cuadrático medio) observado de las amplitudes de las forma de onda filtrada por un pasa b a j a p a ra ca d a f re c u e n c i a c e nt ra d a f,

0,.5 k(r,a)=(1/r)k(a) y C(f) es una constante. La

-1atenuación de las ondas coda Qc puede ser fácilmente obtenida como la pendiente de la correlación lineal entre el logaritmo natural [A (fIr,t)/ k(r,a)] y t para cada frecuencia centrada f.obs

6. ANÁLISIS Y RESULTADOS

-16.1. QcPara este estudio el análisis de coda se hizo a través del programa SEISAN para seis frecuencias centradas en 1.5, 3, 5, 7.5, 10.5, 13.5 Hz y anchos de banda de 1, 2, 2, 3, 3 y 3 Hz respectivamente. Se seleccionó para los cálculos de Qc una ventana de coda igual a 20 s, valor recomendado por [Havskov, 1989] para la obtención de valores estables, una ventana de ruido antes del comienzo de la señal igual a 10 s y una relación señal – ruido mayor o igual a 2 s. Los

-1parámetros de atenuación de Qc para las dos metodologías fueron hallados a partir de una regresión lineal aplicada a una función de potencia

puede despreciarse, además si se considera la distancia del dispersor a la estación, el número de heterogeneidades por capa, la densidad de dispersores por unidad de volumen y la expansión geométrica y teniendo en cuenta el efecto de la atenuación en la propagación desde los dispersores hasta la estación y linealizando, puede redefinir (3) como

linealizada con logaritmos naturales para cada pareja epicentro - estación. Los valores estimados para cada evento, estación y frecuencia son mostrados en las Fig 3. y tabla 1. en donde su

-1resultado manifiesta una dependencia de Qc con la frecuencia; traducida en una ley de dependencia

-1 -1 -αfrecuencial de la forma Qc = Qo f , como muestra en la tabla 2. En la figura 3 se puede ver en las líneas verticales la dispersión para cada frecuencia y para cada metodología, lo cual se pude deber a las diferentes regiones estudiadas por las ondas durante su propagación.

se

a)

b)

-1Fig 3. a. Ley de dependencia frecuencial de Qc para la metodología de Aki y Chouet (1975). b. Ley de

-1dependencia frecuencial de Qc para la metodología de Sato (1977). Las líneas verticales indican la dispersión.

-1Tabla 1. Valores promedio de Qc para cada frecuencia centrada con la metodología

[Aki and Chouet, 1975] y [Sato, 1977]

Frecuencias (Hz)

1-Qc con Aki y

Chouet

(1975)

1-Qc con Sato

(1977)

1.5

( )31094.367.10 -´± ( )31068.613.14 -´±

3 ( )31074.135.5 -´± ( )31000.310.8 -´±

5 ( )31089.055.3 -´±

( )31074.135.5 -±́

7.5

( )31057.043.2 -´±

( )31006.166.3 -±́

10.5

( )31044.093.1 -±́

( )31073.069.2 -´±

13.5( )31033.055.1 -±́ ( )31058.015.2 -´±



Cabe notar que la dispersión es mayor para las bajas frecuencias, ya que éstas tienen mayor capacidad de muestreo en profundidad; dejando ver la anisotropía de la corteza y la variación de lateral de la atenuación en la litosfera de la región.

6.2. Variación Espacial de Qc-1La atenuación sísmica varía espacialmente como consecuencia de las características geológicas y tectónicas de la zona, en donde la coda decrece por la disminución de energía involucrada en una serie de interacciones a lo largo del recorrido de la onda epicentro – estación. La onda coda muestrea un volumen elipsoidal que representa la medida de atenuación de la región y el cual está relacionado con el tiempo de muestreo [Pulli, 1984], ya que depende de la distribución geográfica de los sismos y estaciones.

En este trabajo para determinar las variaciones regionales y locales e interpretar las variaciones laterales de la atenuación realizamos la regionalización de Qc debido a su sencillez; método propuesto por [Singh and Herrmann , 1983] y [Jin and Aki, 1986] cuando plotearon un mapa de contorno para Estados Unidos y China respectivamente.

Se consideraron todas las bandas de frecuencia para valores de atenuación que correspondieran a eventos con distancias epicentrales menores a 20 km (para la regionalización) con la finalidad de exc lu ir datos extremos que hic ieran la regionalización poco representativa debido a la no uniforme distribución de eventos y estaciones. Para la regionalización se asignó en el punto medio de cada pareja epicentro – estación su respectivo valor Qc, utilizando el método de triangulación con interpolación lineal. Debido a la restricción de distancia epicentral de la información, la matriz de resolución se redujo en comparación al área de estudio, sin embargo el resultado de esta regionalización sugiere zonas de alta, intermedia y

baja atenuación que se relacionan con la geología de la región (Fig 4.).

6.2. Variación temporal de Qc-1Varios trabajos han observado correlación entre la variación temporal de las ondas coda con la ocurrencia de eventos de carácter tectónico o volcánico en diversas regiones del mundo [Chouet, 1979], [Jin and Aki, 1986] [Sato, 1986], [Tsukuda et al., 1985] [Fehler and Fairbanks, 1988], [Londoño et al., 1998] y [Vinciguerra, 2001] entre

-1otros, proponiendo así que Qc puede ser un indicador en el cambio de esfuerzos en la corteza. Sin embargo no existe un patrón definido en el

-1comportamiento de la variación de Qo antes y después de un evento importante, [Jin and Aki, 1993] observaron que no necesariamente valores altos de Qo están asociados a eventos posteriores a un evento importante. En este estudio se analizó la variación temporal de la coda para dos zonas dentro de la región de estudio, la zona epicentral de Armenia y Pulí (Fig 5.); por contener éstas la mayor concentración símica, para su análisis se utilizaron 143 y 230 eventos para cada zona respectivamente los cuales fueron extraídos de los 459 eventos utilizados en la determinación de las leyes frecuenciales, además la variación fue analizada para las estaciones de Caicedonia (CAIC), Guayaquil (GUA2); para la zona epicentral de Armenia y Toldafría (TOLD) y Tolima (TOL) para la zona de Pulí, por ser las estaciones más constantes en el tiempo.

-1Se observaron variaciones temporales de Qo antes y después del sismo del Quindío, aunque no con el mismo comportamiento para las dos zonas (Fig 6.).

7. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES

En el presente estudio se han estimado las leyes de atenuación para el Eje Cafetero en un rango de frecuencias de 1 a 15 Hz, encontrando que los

-1 -3parámetros de atenuación Qc iguales a 14.5*10 y -320.6*10 para Aki y Sato respectivamente y los

valores de α iguales a 0.86 para las dos metodologías describen la actividad tectónica y la

-1geología de la zona, puesto que valores de Qc elevados se asocian a zonas altamente atenuativas con actividad tectónica alta y amenaza sísmica alta a intermedia; como las de la región, en donde las máximas aceleraciones esperadas para un período de retorno de 500 años corresponden a aceleraciones de la gravedad superiores al 10% [Garcia and Mendoza, 2001] y [Vargas, 2003], también los valores de α por encima de 0.5 son

Tabla 2. Leyes de atenuación para cada metodología propuestas por [Aki and Chouet, 1975] y [Sato, 1977]

respectivamente para el Eje Cafetero

Método

Ley de atenuación

Retrodispersión Simple

( ) ( )02.087.031 1053.053.14 ±--- ´±= fQc

Retrodispersión Isótropa

Simple

( ) ( )02.086.031 1053.057.20 ±--- ´±= fQc

- 63 -García M., J. I. et al


asociados a zonas de alta actividad tectónica; de este modo los resultados expuestos anteriormente describen la sismicidad superficial de la zona. Este trabajo evidencia la dependencia entre la frecuencia y la atenuación de las ondas coda y su sensibilidad para cada rango de frecuencias, ver tabla 1 y 2.

Las figuras 7 y 8 son comparaciones de algunas leyes de atenuación obtenidas para diferentes regiones tomadas de [Gapnepain-Beynex, 1987], [Pulli, 1984], [Eck, 1988], [Zelt et al., 1999], [Domínguezet al., 1997], [Kvamme and Havskov, 1989] [Garcia and Mendoza, 2001], se puede deducir que zonas como Baja California, Kanto Japón, el oeste de los Pirineos en Francia, Venezuela, la región del Mar Muerto, Suroeste de Noruega, Brithish Columbia y el Eje Cafetero en Colombia, presentan decaimientos similares en atenuación, con decrecimientos pronuncia-dos asociados a valores altos de α, que se encuentran en un rango entre 0.7 a 1.15, reflejando altas atenuaciones. El rango de valores de

- 1 - 3 - 3Qo hallados entre 6.67x10 y 20.6x10 encontrados para California, Venezuela, la región del Mar Muerto, Kanto Japón y la región de estudio, sugieren que estas son zonas altamente activas tectónicamente. La región de estudio al igual que California presentan las más altas atenuaciones para todas las frecuencias (Fig 7). Regiones como Cerro Prieto en Baja California México, Garm en Asia

Fig. 4. a. Regionalización de Qc calculada a partir de [Aki and Chouet, 1975] sobre mapa geológico de la zona para todas las andas de frecuencia. b. Regionalización de Qc calculada

a partir de [Sato, 1977] sobre mapa geológico de la zona para todas las bandas de frecuencia

a)

central, Nueva Inglaterra y Francia son menos atenuativas que las expuestas anteriormente, ya que los valores de α se encuentran en un rango

-1entre 0.4 y 0.52 aunque los valores de Qo de Cerro

-3 Prieto en Baja California México igual a 8.96x10 y -3Francia igual a 3.44x10 indican que son zonas con

mayor actividad que las zonas de Garm Asia central -3

y Nueva Inglaterra con valores de 1.58x10 y -3

2.17x10 respectivamente. Siendo las dos últimas zonas estables y de menor actividad tectónica (Fig 8).

Al comparar las leyes obtenidas para Colombia en diferentes estudios [Vargas, 1999], [Vargas, 2003] y [Vargas et al., 2006] (Fig 9), se encuentra que existe

-1similitud entre las atenuaciones y valores de Qo -3 -3entre 14.5x10 y 20.6x10 describiendo así un

territorio de alta actividad tectónica. Se encontró que la zona del Nevado del Ruiz presenta un valor de

-1 -3 Qo igual a 27.5x10 (Vargas et al, 2006) el cual indica mayor atenuación y puede relacionarse a las características propias de un volcán al disipar mayor energía sísmica.

La distribución espacial de Qc para cada metodología es diferente, producto de la diferencia en el volumen de muestreo de la coda; en donde Aki presenta un comportamiento mós claro y definido en comparación con Sato. La zonificación de Qc



Fig. 4. continuación.

Fig 5. Zonas sísmicas para el análisis de variación temporal, la zona A corresponde al área de la zona epicentral de Armenia y la zona B

corresponde a la zona de Pulí.

a) b)

muestra zonas de atenuación alta en un rango de valores de 1 a 6 Hz con valores de Qc entre 40 y 360, asociadas a los ejes volcánicos Ruíz – Tolima y a los sistemas de fallas de la zona epicentral de Armenia. Parece ser que el complejo volcánico es poco sensible a altas frecuencias; siendo su capacidad de disipación de energía reducida. Las atenuaciones intermedias a bajas se presentan para un rango de frecuencias de 6 a 15 Hz con valores de Qc entre 220 y 860. Al comparar la atenuación sísmica con la geología se puede decir que las bajas atenuaciones del complejo volcánico pueden darse por el emplazamiento de rocas vulcanoclásticas y metamórficas del Cretácico y Paleozoico, además se puede inferir que los depósitos vulcanoclásticos del Cuaternario experimentan mayor atenuación.



c) d)

-1Fig 6. Variación temporal de Qo para cada estación y cada metodología. a.) Caicedonia, Aki y Chouet. b.) Caicedonia, Sato. c.) Guayaquil, Aki y Chouet. d.) Guayaquil, Sato. e.) Toldafráa, Aki y Chouet.

f.) Toldafría, Sato g. Tolima, Aki y Chouet. h.) Tolima, Sato

g) h)

e) f)



Fig 7. Comparación de la atenuación de las ondas coda -1Qc para diferentes regiones en el mundo

con altas atenuaciones.

Fig 8. Comparación de la atenuación de las ondas coda -1Qc para diferentes regiones en el mundo

con bajas atenuaciones.

Fig 9. Comparación de la atenuación de las ondas -1coda Qc para el territorio Colombiano

De este modo se tiene que la amplificación es mayor para unidades jóvenes y decrece con el incremento de la edad geológica y su tasa de decrecimiento varía para lasdiferentes frecuencias.

Al analizar la variación temporal de la onda coda, se observa una relación característica y particular para cada zona entre la atenuación y los cambios en la sismicidad, validando así lo propuesto por [Vargas, 2003], donde afirma la sensibilidad de las ondas coda ante cambios bruscos en el régimen de esfuerzos producidos por sismos de magnitud considerable.

El análisis de la variación temporal de la onda coda para cada zona muestra que la metodología que proporciona mayor información al contemplar un mayor número de datos considerando un registro de coda más amplio según su formulación es la propuesta por Sato.

El análisis temporal de coda en la zona de Armenia presenta bajas atenuaciones antes de un evento de magnitud considerable (Figura 6 b y d, magnitudes superiores a 3,5) y un incremento de estas luego de ocurrido dicho evento hasta su estabilización posterior, lo anterior se puede ver claramente para la estación de Caicedonia entre los periodos comprendidos entre mayo y septiembre de 2000, abril y agosto de 2002 y para la estación de Guayaquil durante el año 2000.

La zona de Pullí no presenta una tendencia definida, sin embargo se puede apreciar que se presentan altas atenuaciones antes de un evento importante (Figura 6 f y h, magnitudes superiores a 3,5) seguido de un descenso en las atenuaciones después de ocurrido el evento hasta una estabilización de las mismas, este comportamiento se observa para Toldafría para los periodos comprendidos entre septiembre y diciembre de 2000, junio de 2002 y marzo de 2003, febrero y junio de 2005 y para



AGRADECIMIENTOS

Agradecemos a la Red Sísmica Nacional de Colombia, al Observatorio Vulcanológico y Sismológico de Manizales

y al Observatorio Sismológico de la Universidad del Quindío por proporcionarnos la información para la

realización de este trabajo.

Tolima entre julio y diciembre de 2000, marzo a diciembre de 2002 y enero a marzo de 2005. Lo a n t e r i o r n o s p e r m i t e a f i r m a r q u e e l

-1comportamiento de Qo antes y después de un evento no es el mismo para todos los casos, haciendo que la correlación de la atenuación con la actividad símica sea compleja como lo enunció [Jin and Aki, 1993]. De este modo es prematuro afirmar que la atenuación de las ondas coda sea un predictor de eventos sísmicos aunque los cambios temporales puedan ajustarse a ciertos modelos [Burridge and Knopo , 1967], [Shimazaki and Nakata, 1980] y [Narkounskaia and Turcotte, 2000]

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