Purificacora Arismar

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

Dis

de

PRES

DIRE

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE

INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS

eño de un Plan de Distribución del Producto Terminado

una Empresa Purificadora de Agua. Caso de Estudio

Purificadora Arismar

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

ENTA:

Eloy Dimas Celestino

CTOR DE TESIS:

M. en C. Gabriel Baca Urbina

MEXICO, D.F. JULIO del 2010

CARTA CESIÓN DE DERECHOS

En la Ciudad de México, D.F. el día 28 del mes de Julio del año 2010, el que suscribe C.

ELOY DIMAS CELESTINO, alumno del Programa de Maestría en Ciencias en Ingeniería

Industrial, con número de registro A080208, adscrito a la Sección de Estudios de Posgrado e

Investigación de la UPIICSA-IPN, manifiesta que es autor intelectual del presente trabajo de

Tesis bajo la dirección del Mtro. Gabriel Baca Urbina y cede los derechos del trabajo

intitulado “Diseño de un Plan de Distribución del Producto Terminado de una Empresa

Purificadora de Agua. Caso de Estudio Purificadora Arismar”, al Instituto Politécnico

Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del

trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido

escribiendo a la siguiente dirección: [email protected]. Si el permiso se otorga, el

usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.

ELOY DIMAS CELESTINO Nombre y firma

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO

INDICE

RESUMEN

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE GRÁFICAS

LISTA DE TABLAS

AGRADECIMIENTOS

RESUMEN

SUMMARY

INTRODUCCION

CAPÍTULO 1: LA INDUSTRIA DE PURIFICACIÓN DE AGUA EN MÉXICO 11

1.1 Historia de la purificación de agua ........................................................................ 12

1.2 Principales procesos de purificación de agua ......................................................... 15

1.3 Las empresas purificadoras de agua en México ..................................................... 19

1.4 Las empresas purificadoras de agua en el estado de Veracruz. ............................... 26

1.4.1 Las empresas purificadoras de agua en el municipio de Tlachichilco. ................. 26

1.4.2 La empresa Arismar ........................................................................................... 27

CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO ......................................................................... 31

2.1 La Investigación de Operaciones y la Programación Lineal ................................... 32

2.1.2 La Programación Lineal ..................................................................................... 32

2.2 Logística para distribución de productos. ............................................................... 37

2.3 Sistema de administración de inventarios .............................................................. 39

2.3.1 Modelos deterministicos ..................................................................................... 42

2.3.2 Modelos estocásticos .......................................................................................... 47

2.3.2.1 Administración del riesgo ................................................................................ 53

2.4 Pronósticos ............................................................................................................ 55

Eloy Dimas Celestino Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial

1

CAPÍTULO 3. DISEÑO DEL PLAN DE DISTRIBUCIÓN DEL PRODUCTO

TERMINADO ........................................................................................................... 66

3.1 Recolección de datos de las áreas a abastecer con el producto ............................... 67

3.1.1 Demanda histórica del producto ......................................................................... 67

3.1.2 Mapa de ubicación de las comunidades. ............................................................. 70

3.1.3 Distancias de las comunidades de los clientes respecto al centro de producción. . 71

3.1.4 Costos estimados de distribución. ....................................................................... 72

3.2 Desarrollo del plan de distribución con Programación Lineal ................................ 73

3.2.1 Tratamiento de la información por técnica logística ............................................ 77

3.3 Diseño del plan de distribución del producto terminado. ........................................ 81

3.3.1 Plan de distribución de producto terminado propuesto. ....................................... 81

CAPITULO 4. PRODUCCIÓN E INVENTARIOS ................................................ 84

4.1 Determinación de la capacidad instalada ............................................................... 85

4.2 Pronósticos de la demanda .................................................................................... 86

4.3 Determinación de máximos y mínimos para cada punto de venta........................... 91

4.4 Requerimientos de producción .............................................................................. 93

4.5 Bases de negociaciones con distribuidores para compartir el riesgo. ...................... 93

CONCLUSIONES..................................................................................................... 95

BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 97


2

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 residencia para el baño en Mohenjo-Daro, Pakistán ............................. 13

Figura 1.2 Acueducto Romano ................................................................................. 13

Figura 1.3. John Snow .............................................................................................. 14

Figura 1.4 Proceso de purificación de tipo ósmosis ................................................. 15

Figura 1.5 Proceso de purificación de tipo básico .................................................... 17

Figura 1.6 Mapa del Estado de Veracruz................................................................. 22

Figura 1.7 Localización de Tlachichilco ................................................................... 23

Figura 1.5 Proceso de purificación de tipo básico .................................................... 27

Figura 1.9. Fotografía del producto. ........................................................................ 28

Figura 2.1 Ilustración del inventario promedio ....................................................... 39

Figura 2.2. Niveles de inventario para el modelo de cantidad óptima de pedido ... 43

Figura 2.3 La función de costo promedio anual G(Q) ............................................. 44

Figura 2.4 Cálculo del punto de reorden para el ejemplo 1 .................................... 46

Figura 2.5. Cálculo del punto de reorden cuando los tiempos de demora son

mayores que un ciclo ................................................................................................. 47

Figura 2.6. Comparación de la colocación de reordenes en el sistema de inventario

con cantidades fijas de la orden y de periodos fijos de tiempo ................................ 51

Figura 2.7 Horizontes de pronóstico en la planeación de operaciones .................... 56

Figura 2.8 Patrones de series de tiempo ................................................................... 58

Figura 2.9. Demanda histórica del producto, compuesta por la tendencia del

crecimiento de la demanda estacional. ..................................................................... 59

Figura 2.10 Serie estacional con tendencia incremental .......................................... 62

Figura 2.11 Inicialización del método Winters ........................................................ 64

Figura 3.1 ubicación de comunidades ...................................................................... 70

Figura 3.2: Distribución de clientes de Arismar ...................................................... 73

Figura 3.3: Rutas de distribución ............................................................................. 76

Figura 3.4: Ubicación de clientes en un plano .......................................................... 78

Figura 3.3: Rutas de distribución ............................................................................. 81

Figura 4.1: Distribución de planta ........................................................................... 85


3

LISTA DE GRÁFICAS

Gráfica 1.1 Porcentaje de concentración de empresas por Estado en México........ 20

Gráfica 2.1 Gráfica de una serie estacional.............................................................. 61

Gráfica 4.1: Datos históricos de demanda ................................................................ 86


4

LISTA DE TABLAS

Tabla 1.1. Empresas purificadoras de agua por estado. .......................................... 19

Tabla 1.2 Tamaño de las empresas en el Estado de Veracruz ................................. 21

Tabla 1.3 Datos poblacionales de Tlachichilco......................................................... 24

Tabla 1.4 Tasa de natalidad de Tlachichilco ............................................................ 24

Tabla 1.5 Comunidades y habitantes de Tlachichilco ............................................. 24

Tabla 1.6 Indicadores de salud de Tlachichilco ....................................................... 25

Tabla 1.7 Tasa de empleo en Tlachichilco ................................................................ 25

Tabla 1.8 Agricultura en Tlachichilco ...................................................................... 26

Tabla 1.9 Transporte y comunicaciones en Tlachichilco ......................................... 26

Tabla 1.10 Venta semanal de garrafones en Tlachichilco ....................................... 29

Tabla 1.11 Precios de materia prima ....................................................................... 29

Tabla 2.1 Datos de problema .................................................................................... 35

Tabla 2.2 Diferencias entre los modelos de inventarios por cantidad fija y por

periodos fijos ............................................................................................................. 50

Tabla 2.3. Nivel de Servicio para el valor correspondiente de z .............................. 52

Tabla 3.1: Datos Históricos. ...................................................................................... 67

Tabla 3.2 Demanda por centro de distribución ....................................................... 68

Tabla 3.4. Costos de transporte con camioneta Ford ranger. ................................. 72

Tabla 3.5: Costos de transporte con camioneta Ford Custom. ............................... 72

Tabla 3.6: Demanda promedio semanal por cliente. ............................................... 73

Tabla 3.3. Distancias de la ubicación del cliente respecto al centro de producción.

................................................................................................................................... 71

Tabla 3.7: Datos para desarrollo del problema. ...................................................... 77


................................................................................................................................... 78

Tabla 3.8. Garrafones a surtir por semana con la camioneta ford custom. ............ 82

Tabla 3.9. Garrafones a surtir por semana para el caso de utilizar la camioneta

ford Ranger ............................................................................................................... 82

Tabla 3.10. Garrafones a surtir por semana con la camioneta Ford Custom. ........ 82

Tabla 3.11. Garrafones a surtir por semana para el caso de utilizar la camioneta

Ford Ranger .............................................................................................................. 83

Tabla 3.12. Costos de transporte por rutas .............................................................. 83

Tabla 4.1: Demanda probable del periodo octubre 2009 – noviembre 2010........... 86

Tabla 4.2. Desarrollo del método de pronóstico Índices Estacionales. .................... 87

Tabla 4.3 Desarrollo del método de pronóstico Holt Winters ................................. 88


5

Tabla 4.4: Resumen de los métodos de pronóstico................................................... 90

Tabla 4.5: Demanda pronosticada para el periodo octubre 09 – Octubre 10. ........ 90

Tabla 4.6: costo de pedir por cliente. ....................................................................... 91

Tabla 4.8. Datos de promedio y desviación estándar de las ventas mensuales por

cliente ......................................................................................................................... 92

Tabla 4.9. Datos de promedio y desviación estándar de las ventas semanales por

cliente ......................................................................................................................... 92

Tabla 4.10: Parámetros para la política de Máximos y Mínimos............................ 92

Tabla 4.11: semanas de oferta que guarda cada cliente .......................................... 93

Tabla 4.12: Máximos y mínimos de inventario por cliente. ..................................... 93


6

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a Dios por haberme permitido llegar hasta este punto de mi desarrollo

personal, pero sobre todo, a mis tan queridos padres: Lucas Dimas Pérez y Luz

Celestino Ángeles, por su apoyo incondicional al darme hasta lo que no han tenido con

el firme objetivo de que yo salga adelante con este proyecto, por esa fortaleza que toda

mi familia me ha dado para no desfallecer, a mis queridos hermanos: Cesar Dimas

Celestino, Lucas Dimas Celestino, Cuauhtémoc Dimas Celestino y Luz Lizbeth Dimas

Celestino; por toda la alegría y ánimo que ellos me dieron. A mis primos David Dimas

Pastor, Saúl Dimas Pastor, Enrique Dimas Cristóbal; por esa confianza y apoyo moral.

A mi esposa Claudina Linares Arista por su apoyo y comprensión, a mi hijo Eloy Julián

Dimas Linares que es toda mi alegría.

Agradezco a mi gran amigo José Antonio Salazar Castro, por haberme permitido ser su

hermano adoptivo viviendo en su casa. Y a todos mis compañeros de maestría que

siempre me brindaron su apoyo. Agradezco también, a la Escandalosa Banda Tormenta

que en su momento también me brindó apoyo económico.

Agradezco también, a todos los maestros que han colaborado en la elaboración de esta

tesis, con sus revisiones, asesorías y recomendaciones, que fueron imprescindibles para

la culminación de esta tesis. Agradezco infinitamente al MC. Gabriel Baca Urbina por

todo ese apoyo en la elaboración de esta tesis, así mismo, a todos los integrantes de mi

comité.

Agradezco también, al cuerpo docente de la UPIICSA y del Instituto Politécnico

Nacional por permitirme ser uno más de la familia politécnica y por el apoyo económico

que me brindó.


7

RESUMEN

Esta tesis desarrolla un caso de negocio sobre la empresa Arismar que se dedica a la

purificación de agua embotellada. La tesis tiene como objetivo diseñar un plan de

distribución del producto terminado que ayude a la empresa a sistematizar el reparto de

sus productos así como su producción, con el fin de incrementar sus ventas.

Los resultados a que se llegaron con este trabajo fueron óptimos. Para diseñar el Plan

de Distribución del Producto Terminado de la empresa se desarrollaron dos

modelos: un modelo de programación lineal y el método de ahorros que es un método

heurístico. En ambos casos se obtuvieron los mismos resultados, estableciendo así, los

caminos más cortos entre la planta de producción y sus clientes, y entre un cliente y otro

para la minimización de costos. Y con base en la demanda y la ubicación de cada cliente

se estableció rutas de distribución del producto de la empresa purificadora Arismar,

poniendo especial cuidado en las capacidades de transporte de producto de sus

vehículos para la distribución de su producto. Obteniendo un ahorro anual de

distribución de 21,996 pesos, si ocupa la camioneta Ford Custom, o un ahorro de 22,475

pesos, si ocupa la camioneta Ford ranger.

En cuanto a los Pronósticos de la demanda, con los datos históricos que se recabaron,

se desarrollaron los métodos de pronósticos de Brown, Holt, Índices Estacionales y

Holt Winters, donde los últimos dos métodos arrojaron los mejores pronósticos de las

demandas mensuales del periodo de octubre 2009 – octubre 2010. Esto se hizo con base

a los métodos de evaluación de pronósticos

Para la Política de máximos y mínimos de inventarios, se utilizaron los datos

mensuales pronosticados de demanda mensuales para cada cliente y, se calcularon y

establecieron los diferentes parámetros que requiere el método para realizar los cálculos

para ofrecer un nivel de servicio del 95%. Obteniendo así los máximos y mínimos que

cada cliente debe guardar en inventario, así también, se obtuvo el inventario promedio

durante el Lead Time, inventario de seguridad, la cantidad que se debe pedir al realizar

un pedido, nivel de inventario promedio, semanas de oferta que se guardarían en

inventario si se implementa esta política.

Posteriormente, se hacen las recomendaciones apropiadas para que Arismar realice los

acuerdos comerciales pertinentes con cada unos de sus clientes para que pueda motivar

mayores ventas de su producto a través de compartir el riesgo.


8

SUMMARY

This thesis is a business case on Arismar, a water purifier and bottler enterprise. The

thesis is addressed to design a product distribution plan aimed to increase the product

selling, systematizing both, distribution and product production.

The thesis outputs were optimal. Two models were developed to design the enterprise

product distribution plan: a linear programming model and a savings model which is a

heuristic method. Similar results were obtained applying both models, fixing up the

minimal route among the production plant and the consumers allocation, optimizing the

whole delivery routes. Thus, were established the optimal delivery routes, based on each

personal consumer demand, its allocation and the transport capacity of the vehicles on

which the product is transported and delivered. According the model´s solution, it is

possible to obtain 21,996 pesos total annual savings, using a Ford Custom vehicle for

product delivery or 22,475 total annual savings using a Ford Ranger vehicle for product

delivery.

The Brow, Holt, seasonal indexes and Holt-Winters forecast methods were used to

calculate the demand forecast. The best methods to forecast were the last two, on the

October 2009 to October 2010 monthly periods. All forecast methods were submitted

unto a forecast method appraisal evaluation.

Forecasted monthly data on monthly demand for each consumer were used to determine

the maximum and minimum inventory policy. Appropriated parameters were calculated

and established to offer a 95 % level service, thus getting the maximum and minimum

inventory monthly level for each consumer, also getting the average inventory through

Lead Time, safety inventory, economic ordering quantity, average inventory level, and

the whole plant inventory when this new policy is implemented.

Finally, appropriated recommendations were made aimed to Arismar reaches

commercial agreements with its consumers to promote sales increasing by sharing risk.


9

INTRODUCCIÓN

Los seres humanos tenemos varias necesidades básicas, entre ellas está la necesidad

primordial de alimentarnos. Dentro del consumo de los alimentos, se encuentra un

componente básico que es el agua, la cual va implícita en cada uno de los alimentos, que

sin importar si son alimentos líquidos o sólidos, llevan consigo un porcentaje que es

agua. Además, el hombre como todo ser vivo tiene la necesidad de ingerir agua.

Desde la antigüedad, el hombre ha ido aprendiendo y conociendo que cosas son aptas

para consumo y cuáles no lo son; en el caso del agua, ha sido de la misma manera.

Para el caso del agua, el hombre ha ingeniado procesos para que el agua que no es apta

para beber, hacerla apta para este fin. Esto, debido a que beber agua no es apta para

beber, ocasiona diferentes problemas entres los que se encuentran las enfermedades

gastrointestinales ocasionado por beber agua cruda o la utilización de ésta en la

preparación de sus alimentos; por agua cruda me refiero al agua que viene directamente

de los manantiales, pozos, arroyos y ríos, que en ocasiones puede estar contaminada.

Actualmente, existen varios métodos de tratamiento de agua mediante el cual, ésta se

convierte en apta para uso y consumo del ser humano. Entre los primeros métodos que

se empezaron a utilizar para convertir el agua en apta para uso y consumo humano, se

encuentran los siguientes:

Hervir el agua: consiste en calentar el agua hasta 100 ºC, a esta temperatura el agua

alcanza el punto de ebullición. El motivo de calentarla hasta los 100 ºC es con el fin de

eliminar los contaminantes que pudiera contener el agua.

Clorar el agua: este método consiste en la aplicación de cloro al agua con el fin de que

elimine las bacterias que contiene el agua que se destina al uso y consumo humano.

Aplicación de filtros en las tomas de agua: esta opción sólo la utilizan los habitantes

de la cabecera municipal, y este método consiste en adquirir filtros de purificación, que

se instala en las tomas de agua dentro de la casa. Dicho filtro ya no es suficiente, puesto

que el agua que llega a los hogares cada vez es menos limpia, por ende, esta opción no

resulta eficiente en cuestiones de salud.

Adquirir agua purificada: esta opción está disponible en la región desde el año 2000.

Que consiste en adquirir agua purificada embotellada en las tiendas que ofertan este

producto. Entendiéndose por agua purificada al agua tratada bajo un proceso sofisticado

para la eliminación de contaminantes e impurezas. Dichas empresas deben cumplir con

los requerimientos mínimos de higiene y cumplir con las normas oficiales mexicanas

que regulan este rubro.

De todas las opciones anteriores, las empresas purificadoras de agua son las principales

proveedoras de agua potable para las familias en la actualidad. Por lo que una buena

calidad de su producto es imprescindible para la salud de los consumidores del vital

líquido. Por lo anterior, la actividad productiva de una empresa purificadora de agua

debe ser sumamente seria.


10

Dentro de este contexto, defino una empresa purificadora de agua como aquella

organización que purifica el agua, la envasa y la vende, con el fin de obtener la mayor

ganancia monetaria por su actividad.

Las empresas purificadoras de agua en la actualidad, utilizan en su proceso de

producción módulos completos y procesos establecidos de purificación de agua, que ya

están listas para instalarse y operar; los módulos mencionado, se puede adquirir con

proveedores que venden la tecnología del proceso de purificación de agua. Por lo tanto,

el proceso de purificación del agua no será el punto central de esta tesis. Este trabajo

tiene por objetivo diseñar un plan de distribución del producto terminado que ayude a la

empresa a sistematizar el reparto de sus productos, así como su producción, con el fin

de incrementar sus ventas. Cabe mencionar que para el desarrollo de la presente tesis, se

tomará como caso de estudio la empresa purificadora de agua Arismar, ubicado en el

municipio de Tlachichilco, Veracruz.

En el capítulo 1 se presenta la historia de la purificación de agua, los principales

procesos de purificación de agua, las empresas purificadoras de agua en México, las

empresas purificadoras en el estado de Veracruz, las empresas purificadoras en el

municipio de Tlachichilco, así también la descripción de la empresa Arismar.

El capítulo 2 se refiere a toda la cuestión teórica sobre la investigación de operaciones

y la programación lineal, logística para distribución de productos, sistema de

administración de inventarios dentro de los cuales se encuentran los modelos

determinísticos y modelos estocásticos, la administración del riesgo, y lo referente a los

métodos de pronósticos.

El capítulo 3 se refiere al diseño del plan de distribución del producto terminado, para

ello se hace la recolección de datos de las áreas a abastecer con el producto, la demanda

histórica del producto, se visualiza la ubicación de las comunidades, se citan las

distancias de las comunidades de los clientes respecto al centro de producción, se sacan

los costos estimados de distribución. Se desarrolla el plan de distribución con

Programación Lineal, así también, se trata la información por técnica logística, y se

diseña el plan de distribución del producto terminado y al final se plasma el plan de

distribución de producto terminado propuesto.

En el capítulo 4, se determina la capacidad instalada, se realiza los pronósticos de la

demanda, se determinan los máximos y mínimos de inventarios que debe guardar cada

punto de venta, se determina cuanto se requiere producir y se plantea algunas bases de

negociaciones con los distribuidores para compartir el riesgo.

Al final, se presentan las conclusiones de la tesis y los beneficios que se pueden obtener

al implementar un plan de distribución del producto terminado que debe desarrollarse

con base en las rutas debidamente diseñadas. Así también, de la importancia de explorar

el mercado, pronosticando las futuras demandas mensuales y la producción necesaria

para tener un nivel de 95% de servicio al cliente. También se mencionan las futuras

investigaciones que no alcanza esta tesis.


11

CAPÍTULO 1: LA INDUSTRIA DE PURIFICACIÓN DE AGUA EN MÉXICO


12

CAPITULO 1. LA INDUSTRIA DE PURIFICACIÓN DE AGUA EN MÉXICO

Ante los grandes problemas económicos nacionales e internacionales que se han

suscitado, surgen nuevos retos y necesidades de empleo, en las que cada individuo debe

buscar una actividad económica para subsanar sus necesidades básicas. La

microempresa Arismar es una de ellas, que como empresa enfrenta grandes retos, y, a la

medida que las vaya enfrentando con las estrategias adecuadas, de allí dependerá su

propio desarrollo.

1.1 Historia de la purificación de agua

La especie humana como animal pensante, siempre se ha dado a la tarea de idear

métodos, herramientas, infraestructura, y todo aquello, que le ayude a subsanar sus

necesidades de la mejor manera. En la época en que el hombre era cazador y recolector,

el agua utilizada para beber era el agua de río. Cuando se producían asentamientos

humanos esto se hacía cerca de lagos y ríos. Cuando no existían lagos y ríos, se

aprovechaban los recursos subterráneos para extraer el agua mediante la construcción de

pozos, lo cual se sigue haciendo hasta nuestros días. Cuando la población humana

comienza a crecer de manera extensiva, y no existen suficientes recursos disponibles de

agua, se necesita buscar otras fuentes diferentes de agua.

Hace aproximadamente 7000 años en Jericó (Israel, figura 1) el agua almacenada en los

pozos se utilizaba como fuente de recursos de agua, además se empezaron a desarrollar

los sistemas de transporte y distribución del agua. Este transporte se realizaba mediante

canales sencillos, excavados en la arena o las rocas y más tarde se comenzarían a

utilizar tubos construidos de diferentes materiales. Por ejemplo, en Egipto se utilizan

árboles huecos de palmera; mientras en China y Japón, utilizan troncos de bambú y más

tarde, se comenzó a utilizar cerámica, madera y metal. En Persia la gente buscaba

recursos subterráneos. El agua pasaba por los agujeros de las rocas a los pozos.1

Los primeros inicios donde se aplicaban principios de ingeniería en el suministro de

agua, tuvieron lugar “en la ciudad de Mohenjo-Daro (Pakistán), alrededor del año 3000

a.C., debido a que utilizaban instalaciones y necesitaba un suministro de agua muy

grande. En esta ciudad existían servicios de baño público, instalaciones de agua caliente

y baños.

En cuanto al agua puramente para beber, los griegos fueron de los primeros en tener

interés en la calidad del agua. Ellos utilizaban embalses de aireación para la

purificación del agua, como uno de los indicios en la preocupación por tener agua para

beber de mayor calidad.

En cuanto a los romanos, fueron los mayores arquitectos en cuanto a redes y

distribución del agua se refiere, sus principales fuentes de aprovisionamiento fueron las

aguas subterráneas, de río y aguas de escorrentía. Entre los romanos, se consideraba el

agua de mayor calidad las aguas provenientes de las montañas.

1 http://www.lenntech.com/espanol/Desinfeccion-del-agua/Historia-desinfeccion-

agua.htm#ixzz0IXcYW6SB&D. recuperado el 15/06/2009.

http://www.lenntech.com/espanol/agua-potable.htm

http://www.lenntech.com/espanol/pasos-en-purificacion-del-agua.htm

http://www.lenntech.com/espanol/Desinfeccion-del-agua/Historia-desinfeccion-agua.htm#ixzz0IXcYW6SB&D



13

Figura 1.1 residencia para el baño en Mohenjo-Daro, Pakistán

Fuente: http://www.lenntech.com/espanol/Desinfeccion-del-agua/Historia-desinfeccion-

agua.htm#ixzz0IXcYW6SB&D. Recuperado el 15/06/2009.

Los acueductos fue el sistema más utilizado para el transporte del agua por los romanos.

A través de ellos, el agua fluía por miles de millas hacia las ciudades. Los principales

materiales utilizados en la construcción de los sistemas de tuberías en las ciudades eran

el cemento, roca, bronce, plata, madera y plomo; con lo cual, se protegía el agua de

contaminantes externos.

Figura 1.2 Acueducto Romano

Después de la caída del imperio Romano, los acueductos se dejaron de utilizar. Desde el

año 500 al 1500 d.C. hubo poco desarrollo en relación con los sistemas de tratamiento

del agua. Pero durante la edad media se manifestaron gran cantidad de problemas de

higiene en el agua que se obtenía desde dentro de las ciudades y los sistemas de

distribución hechos a base materiales que contenían plomo, debido a que los residuos y

excrementos llegaban a las fuentes de aprovisionamiento de agua. La gente que bebía

estas aguas enfermaba y moría. Para evitarlo se utilizaba agua existente fuera de las

ciudades no afectada por la contaminación. Hasta ese momento aún no se utilizaba la

desinfección del agua.

En el año 1680 Anthony van Leeuwenhoek desarrollo el microscopio. El

descubrimiento de los microorganismos se consideró una curiosidad. Pasarían otros

doscientos años hasta que los científicos utilizaran este invento, el microscopio, para la

identificación y comparación de microorganismos y otros organismos patógenos.

El primer filtro múltiple se desarrolló en 1685 por el físico Italiano Luis Antonio Porzo.

El filtro consistía en una unidad de sedimentación y filtro de arena. En 1746, el

científico Francés Joseph Amy recibe la primera patente por el diseño de un filtro, que

es utilizado en casas por primera vez en el año 1750. Los filtros estaban hechos de

algodón, fibras de esponja natural y carbón.



http://www.lenntech.com/espanol/tabla-peiodica/Ag.htm

http://www.lenntech.com/espanol/tabla-peiodica/Pb.htm


14

Figura 1.3. John Snow

Los mayores avances en la purificación del agua, sucedió en 1804, en Paisley, Escocia,

cuando se construye el primer sistema de suministro de agua potable a una ciudad

completa, construida por John Gibb. En tres años se comenzó a transportar agua filtrada

a la ciudad de Glasgow.

En 1806 en Paris, empieza a funcionar la mayor planta de tratamiento de agua. El agua

sedimenta durante 12 horas antes de su filtración. Los filtros consisten en arena, carbón

y su capacidad es de seis horas continuas filtrando agua, antes de saturarse.

En 1827, el inglés James Simplon construye un filtro de arena para la purificación del

agua potable. Hoy en día todavía se considera el primer sistema efectivo utilizado con

fines de salud pública

En 1854 la epidemia de cólera causó gran cantidad de muertos en Londres. John Snow,

un doctor inglés (figura 1), descubrió que la epidemia del cólera era causada por el

bombeo de agua contaminada. La expansión del cólera se evitó mediante el cierre de

todos los sistemas de bombeo. Después de este hecho los científicos han realizado

estudios e investigación de la presencia de microorganismos en el agua y modo de

eliminación para el suministro de agua apta para el consumo humano.

En el siglo XIX se descubrieron los efectos de los desinfectantes en el agua para el

tratamiento y desinfección de la misma. Desde 1900 los desinfectantes se utilizan

extensamente por las compañías del agua para evitar la expansión de enfermedades y

mejorar la calidad del agua.

Principales enfermedades intestinales

De las 37 enfermedades gastrointestinales más comunes entre la población de América

Latina, 21 están relacionadas con la falta de agua y con agua contaminada. En todo el

mundo estas enfermedades representan 25 millones de muertes anuales. Las

enfermedades transmitidas por medio del agua contaminada pueden originarse por agua

estancada con criadero de insectos, contacto directo con el agua, consumir agua

contaminada microbiológica o químicamente y usos inadecuados del agua. Las

enfermedades transmitidas por medio de aguas contaminadas, insectos y bacterias son:

cólera, tifoidea y paratifoidea, gastroenteritis, disentería bacilar y amibiana, diarrea,

http://www.lenntech.com/espanol/filtracion.htm


http://www.lenntech.com/espanol/pasos-en-purificacion-del-agua.htm


http://www.lenntech.com/espanol/filtracion-de-arena.htm

http://www.lenntech.com/espanol/adsorcion-carbon-activado.htm


15

hepatitis infecciosa, parasitismo, filariosis, malaria, tripanosomiasis, oncocercosis,

esquistosomiasis, tracoma, conjuntivitis y ascariasis entre otras.2

1.2 Principales procesos de purificación de agua

Dentro de los procesos de purificación de agua, existen muchas alternativas de empresas

que proveen su tecnología de purificación de agua, así mismo, ofrecen diferentes

capacidades, las cuales están disponibles en el mercado. Según las características del

agua a tratar se requiere de un sistema de purificación básica o de ósmosis.

A continuación se mencionan los principales procesos para purificar agua en los casos

en que el agua a tratar tenga las siguientes características:

El agua tenga una dureza total (Calcio y Magnesio) superior a 200 ppm (Partes

Por Millón es decir mg/L).

El agua tenga Sólidos Disueltos Totales superiores a 500 ppm.

El agua con tales características requiere de un sistema de purificación de tipo ósmosis

inversa. Si el agua a tratar tiene menor dureza y menos Sólidos Disueltos Totales

requieren de un proceso de purificación de tipo básico.

Figura 1.4 Proceso de purificación de tipo ósmosis

Fuente: www.aquapurificacion.com/purificacion_agua.htm. 10 de agosto de 2009

2 http://contaminacion-purificacion-agua.blogspot.com/2005/09/enfermedades-producidas-por-la.html. recuperado el

12 de noviembre de 2009.

http://www.aquapurificacion.com/purificacion_agua.htm

http://contaminacion-purificacion-agua.blogspot.com/2005/09/enfermedades-producidas-por-la.html


16

DESCRIPCIÓN DEL PROCESO3

1. RECEPCIÓN DE AGUA POTABLE.

Se recibe el agua potable suministrada por la red municipal, la cual llega con una

elevada carga mineral, lo cual justifica su purificación para el consumo humano. Esta

agua se capta en tanques de polietileno, los cuales se lavan y sanitizan periódicamente.

2. BOMBEO A LOS EQUIPOS DE FILTRACIÓN.

El agua se suministra a los equipos de filtración mediante una bomba sumergible, la cual

es muy silenciosa y proporciona el caudal y la presión necesarios para llevar a cabo

eficientemente la filtración.

3. FILTRO DE SEDIMENTOS.

Este filtro detiene las impurezas grandes (sólidos hasta 30 micras) que trae el agua al

momento de pasar por las camas de arena. Este filtro se regenera periódicamente;

retrolavandose a presión, para desalojar las impurezas retenidas.

4. FILTRO DE CARBÓN ACTIVADO.

El agua se conduce por columnas con Carbón Activado. Este carbón activado elimina

eficientemente el cloro, sabores y olores característicos del agua de pozo, además de

una gran variedad de contaminantes químicos orgánicos, tales como: pesticidas,

herbicidas, metilato de mercurio e hidrocarburos clorinados

5. SUAVIZADOR.

Este filtro remueve del agua minerales disueltos en la forma de Calcio, Magnesio, y

Hierro. La remoción de estos minerales se logra por medio de un proceso de

intercambio iónico al pasar el agua a través del tanque de resina. El suavizador

disminuye las sales disueltas antes de pasar al equipo de ósmosis inversa

6. SISTEMA DE ÓSMOSIS INVERSA.

La ósmosis inversa separa los componentes orgánicos e inorgánicos del agua por el uso

de presión ejercida en una membrana semipermeable mayor que la presión osmótica de

la solución. La presión fuerza al agua pura a través de la membrana semipermeable,

dejando atrás los sólidos disueltos. El resultado es un flujo de agua pura, esencialmente

libre de minerales, coloides, partículas de materia y bacterias.

7. CAPTACIÓN DE AGUA PURIFICADA.

El agua ya purificada se almacena en otro tanque de polietileno.

8. BOMBEO FINAL.

3 www.aquapurificacion.com/purificacion_agua.htm. 10 de agosto de 2009

http://www.aquapurificacion.com/purificacion_agua.htm


17

El agua purificada se bombea mediante un equipo hidroneumático a la lámpara de luz

ultravioleta, luego al filtro pulidor y finalmente a los llenadores.

9. ESTERILIZADOR DE LUZ ULTRAVIOLETA.

Funciona como germicida, anula la vida de las bacterias, gérmenes, virus, algas y

esporas que vienen en el agua. Los microorganismos no pueden proliferar ya que

mueren al contacto con la luz.

10. FILTRO PULIDOR.

La función de este filtro es de detener las impurezas pequeñas (sólidos hasta 5 micras).

Los pulidores son fabricados en polipropileno grado alimenticio FDA (Food and Drug

Administration). Después de este paso se puede tener un agua brillante, cristalina y

realmente purificada.

11. LAVADO EXTERIOR.

De manera muy independiente se lleva a cabo el proceso de recepción, y lavado exterior

del garrafón, por medios mecánicos, jabón biodegradable y agua suavizada.

12. LAVADO INTERIOR.

Después del lavado exterior, el garrafón se lava interiormente mediante una solución

sanitizante a presión y se enjuaga mediante agua suavizada a presión.

13. LLENADO.

Finalmente se llena el garrafón, se pone una tapadera nueva, se seca y se entrega al

cliente o se almacena para distribuirlo posteriormente.

Figura 1.5 Proceso de purificación de tipo básico

Descripción del proceso.de purificación de tipo básico

1. Fuente de agua

2. Equipo Hidroneumático

3. Sistema de Control de Producción


18

4. Filtro Speedy Alemán

5. Filtro 3 in 1 GAC, KDF, STA

6. Micro filtros Pulidores

7. Esterilizador UV

8. Generador de Ozono

9. Máquina semiautomática de Lavado y Enjuague

10. Máquina de Llenado

Para el caso del proceso de purificación de agua del tipo básico, se suprime los procesos

de suavización y del sistema ósmosis inversa.

Dentro de la República Mexicana, existen varias empresas que venden equipos con los

procesos completos de purificación de agua, que dependiendo de la capacidad de

producción varían su costo, por mencionar algunos se citan los siguientes.

*PLANTA PURIFICADORA 200 F. Planta purificadora para producir 200

garrafones en 8 horas de trabajo $26,000.00 (no incluye ósmosis inversa).


garrafones en 8 horas de trabajo $36,000.00 (no incluye ósmosis inversa)



*PLANTA PURIFICADORA 800 A. Planta purificadora para producir 800





garrafones en 8 horas de trabajo $50,000.00 (Incluye ósmosis inversa)

Equipo ideal para la mediana y gran empresa, hoteles, escuelas, hospitales,

restaurantes y residencias.

*PLANTA PURIFICADORA 200 FO (Incluye ósmosis inversa) $69,000.00




*PLANTA PURIFICADORA 800 AO (Incluye ósmosis inversa) $97,500.00

*PLANTA PURIFICADORA 400 AO (Incluye ósmosis inversa) $87,000.004

**PLANTA PURIFICADORA DE AGUA. Capacidad para 400 garrafones de

agua al día con la mayor calidad, pureza y sabor. A 72000 + IVA.5

Planteamiento del problema

La empresa Arismar, siendo una microempresa purificadora de agua dentro de un

mercado con grandes oportunidades para la venta de su producto, no ha podido

trascender debido a que desconoce el mercado y no ha sido capaz de explorarlo y poder

identificar puntos de oportunidad dentro del municipio de Tlachichilco, así también,

carece de una planeación de su producción y sólo produce, conforme va agotando sus

existencias de producto terminado. Los acuerdos con sus clientes potenciales son muy

escuetos, su plan de distribución se desarrolla con lo que el encargado cree conveniente

4 http://www.aquapurificacion.com/ofertas.htm. Rescatado el 10 de noviembre 2009. 5 http://www.manantialwater.com.mx/. Rescatado el 10 de noviembre 2009

http://www.aquapurificacion.com/fibra1200.htm

http://www.aquapurificacion.com/fibra100os.htm





http://www.aquapurificacion.com/acero800os.htm

http://www.aquapurificacion.com/acero800os.htm

http://www.aquapurificacion.com/ofertas.htm

http://www.manantialwater.com.mx/


19

y la producción de inventario lo decide el encargado sobre ninguna base. Lo anterior,

contribuye que los clientes queden sin abasto de agua purificada, y en ocasiones

consumen agua no apta para beber contribuyendo así al incremento de la manifestación

de las enfermedades gastrointestinales. O también, optan por hervir el agua y así

hacerla potable.

Objetivo de la tesis

Diseñar un plan de distribución del producto terminado que ayude a la empresa a

sistematizar el reparto de sus productos así como su producción, con el fin de

incrementar sus ventas.

1.3 Las empresas purificadoras de agua en México

Para efectos de este trabajo, se entenderá que una empresa purificadora de agua es

aquella organización que purifica el agua, la envasa y la vende, con el fin de obtener la

mayor ganancia monetaria por su actividad. Así mismo, se define al proceso de

purificación o potabilización como: un conjunto de operaciones y procesos, físicos y/o

químicos que se aplican al agua a fin de mejorar su calidad y hacerla apta para uso y

consumo humano”.6 Entonces, su producto que es el agua purificada tiene la siguiente

acepción: “Agua que ha sido tratada por destilación, desionización, ósmosis inversa u

otros procesos apropiados y que cumplen con la definición de agua purificada en la

United States Pharmacopoeia.”7

En México, se tiene un total de 7898 empresas purificadoras registradas en el Sistema de

Información Empresarial Mexicano (SIEM), como empresas proveedoras de agua

purificada a lo largo y ancho del país.

Tabla 1.1. Empresas purificadoras de agua por estado.

6 NORMA OFICIAL MEXICANA NOM-127-SSA1-1994.

7 https://healthlibrary.epnet.com/GetContent.aspx?token=94e729bf-2a24-406f-8083-

f1484720ce65&chunkiid=121758. Consultado el 25 de mayo de 2008. 8 http://www.siem.gob.mx/siem2008/portal/consultas/respuesta.asp. consultado el 26 de octubre del 2008.

Estado Núm. De empresas purificadoras de agua

Aguascalientes 6 Baja California 9 Baja California Sur 33 Campeche 17 Coahuila 15 Colima 0 Chiapas 3 Chihuahua 11 D. F. 172 Durango 5 Estado de México 86 Guanajuato 17 Guerrero 1 Hidalgo 2 Jalisco 69 Michoacán 5

https://healthlibrary.epnet.com/GetContent.aspx?token=94e729bf-2a24-406f-8083-f1484720ce65&chunkiid=121758


http://www.siem.gob.mx/siem2008/portal/consultas/respuesta.asp


20

La información anterior, es la que maneja el SIEM, las cantidades puede variar respecto

a las cifras reales actuales. Así también, existen empresas purificadoras de agua que no

se encuentran registradas en este sistema, y que sin embargo, participan en la

satisfacción de la demanda de este vital líquido.

Las microempresas en el estado de Veracruz

La distribución de las microempresas por estados dentro de la república mexicana se

muestra en la gráfica 1.1.

Gráfica 1.1 Porcentaje de concentración de empresas por Estado en México

Fuente: INEGI, Censos Económicos 19999

9 El resto de los estados concentran entre uno y cuatro por ciento del total de las MPyMEs.

Morelos 8 Nayarit 4 Nuevo León 7 Oaxaca 5 Puebla 8 Querétaro 19 Quintana Roo 66 San Luis Potosí 12 Sinaloa 25 Sonora 11 Tabasco 9 Tamaulipas 43 Tlaxcala 7 Veracruz 77 Yucatán 32 Zacatecas 5

Total 789

http://www.mexico-tenoch.com/gobernadores/sinaloa/sinal.html

http://www.mexico-tenoch.com/gobernadores/zacatecas/zac.html


21

Geográficamente se encuentra que en el Distrito Federal, Estado de México, Jalisco,

Veracruz y Puebla, se concentra más del 40 por ciento del total de unidades productivas.

En contraste, Nayarit, Quintana Roo, Campeche, Colima y Baja California Sur, agrupan

sólo el 3.7 por ciento del total de las unidades empresariales. La distribución regional de

las empresas en el país no es homogénea: pocos estados concentran cerca de la mitad de

las mismas.

La distribución de las empresas por su tamaño en el estado de Veracruz se muestra a

continuación:

Tabla 1.2 Tamaño de las empresas en el Estado de Veracruz

Tamaño % Grandes 1.7

Medianas 1.5

Pequeñas 10.2 Micro 86.2

Distribución de la industria en el territorio Veracruzano

La actividad industrial se concentra en los municipios de Coatzacoalcos, Minatitlán,

Cosoleacaque, Poza Rica, Córdova, Orizaba, Tuxpan Y Veracruz con más de 5 mil

establecimientos que emplean el 53% de la mano de obra. En los demás municipios de

la entidad se ubican los 10 mil 592 establecimientos restantes, que emplean el 47% de la

mano de obra.10

El municipio de Tlachichilco.

El municipio de Tlachichilco cuenta con 64 localidades contabilizados en el año 2005,

cuenta con una superficie de 291, 200 hectáreas que representa el 0.4 % del territorio

estatal, así también, cuenta con una densidad de población de 37 habitantes/km2, el

municipio es categorizado por el INEGI como zona Rural.

El municipio de Tlachichilco se ubica a 20º37’ latitud y 98º12’, a una altura sobre el

nivel del mar de 820 metros, calificada como región huasteca alta. Visualmente se

puede observar en el siguiente mapa del estado de Veracruz.

10 Plan veracruzano de desarrollo 1999-2004. P. 118


22

Figura 1.6 Mapa del Estado de Veracruz

El municipio de Tlachichilco, limita al Norte con los municipios de Benito Juárez y

Zontecomatlán, al Sur con el estado de Hidalgo, al Este con el municipio de Ixhuatlán

de Madero y al Oeste con el municipio de Texcatepec


23

Figura 1.7 Localización de Tlachichilco

El clima en el municipio es templado-húmedo, con una temperatura media anual de

12ºC; con lluvias abundantes en verano, con menor intensidad en el resto del año. Su

precipitación media anual es de 1,521.8 milímetros.

Datos demográficos

La tabla 1.3 muestra la cantidad de habitantes en el municipio por división de género.


24

*Población

Año Total Hombres Mujeres

Proporción

Estatal

(Porcentaje) 2010 10 568 5 056 5 512 0.14

2005 10 729 5 175 5 554 0.15

2000 11 067 5 528 5 539 0.16

1995 10 602 5 413 5 189 0.16

1990 10 315 5 157 5 158 0.17

1980 12 539 6 411 6 128 0.23 Fuente: Para 1980 a 2005 INEGI y para 2010 CONAPO.

Tabla 1.3 Datos poblacionales de Tlachichilco

El crecimiento de la media poblacional del municipio se muestra en la siguiente tabla.

Tabla 1.4 Tasa de natalidad de Tlachichilco

Dentro del municipio de Tlachichilco, las principales comunidades consideradas de

acuerdo a su número de habitantes son:

Tabla 1.5 Comunidades y habitantes de Tlachichilco

SERVICIO DE SALUD

Dentro del territorio del municipio, se cuenta con siete unidades médicas rurales y dos

centros de salud, atendidos por un médico y una enfermera por cada unidad médica, que

brinda atención los siete días de la semana.

*Tabla de Crecimiento Media

Periodo Tasa (%)

2000-2005 -0.55

1995-2000 1.01

1990-1995 0.49

1980-1990 -1.98 Fuente: COPLADEVER con datos de

INEGI.

*Habitantes en Principales

Localidades (2005)

Localidad Habitantes

Otatitlán 1582

Tlachichilco 1256

Chintipan 848

Tierra Colorada 622

El Naranjal 610

Resto de localidades 5811 Fuente: INEGI.


25

Tabla 1.6 Indicadores de salud de Tlachichilco

EMPLEO

El empleo en todo el municipio es escaso, la mayoría de la gente que trabaja, lo hace en

el campo, otros pocos, laboran en trabajos de construcción. La gente joven que no

estudia emigra para trabajar hacia las ciudades de Monterrey o el Distrito Federal,

aunque la mayoría emigra hacia los Estados Unidos cruzando la frontera ilegalmente.

El INEGI maneja las siguientes cifras de empleo.

EMPLEO (2000)

Concepto Referencia

Población de 12 años y más 7244

Población económicamente activa 3101

PEA ocupada 3092

Sector primario 2482

Sector secundario 199

Sector terciario 390

No especificado 21

PEA desocupada 9

Población económicamente inactiva 4129

Estudiantes 1008

Quehaceres del hogar 2348

Jubilados y pensionados 7

Incapacitados permanentes 39

Otro tipo 727

Tasa de participación económica 0.43%

Tasa de ocupación 1.0%

Fuente: INEGI

Tabla 1.7 Tasa de empleo en Tlachichilco

Dentro de la explotación agrícola, los cultivos más representativos son los que se

muestran en la siguiente tabla, así mismo, las hectáreas de terreno que se ocupan para

tal fin.

*Indicadores de Salud (2004)

Concepto Tasa Tasa de natalidad 22

a/

Tasa de morbilidad infantil 1396.8 b/

Tasa de morbilidad general 33542.4 c/

Tasa de mortalidad infantil 0 b/

Tasa de mortalidad general 191.7 a/

a/ Por cada 1,000 habitantes b/ Por cada

100,000 nacimientos c/ Por cada 100,000

habitantes Fuente: INEGI.


26

AGRICULTURA (2005)

Principales

cultivos

Superficie

sembrada

(Hectáreas)

Superficie

cosechada

(Hectáreas)

Volumen

(Toneladas)

Valor

(Miles de pesos)

Maíz grano 3452.0 3362.0 4781.0 9562.0

Café cereza 2674.0 2674.0 3208.0 3849.6

Frijol 380.0 380.0 228.0 2508.0 Fuente: INEGI

Tabla 1.8 Agricultura en Tlachichilco

En la cuestión de transporte y comunicaciones, hasta el 2005 se tenían las siguientes

cifras.

TRANSPORTE Y COMUNICACIONES (2005)

Red carretera Longitud

(Kilómetros)

Total en el municipio 75.0

Troncal federal pavimentada 0.0

Alimentadoras estatales pavimentadas 8.0

Alimentadoras estatales revestidas 50.0

Caminos rurales pavimentados 0.0

Caminos rurales revestidos 17.0 Fuente: INEGI

Tabla 1.9 Transporte y comunicaciones en Tlachichilco

Actualmente, se cuenta aproximadamente con 18 km de carretera pavimentada, y

últimamente, ha carecido de mantenimiento y con las lluvias de verano se han afectado

severamente.

1.4 Las empresas purificadoras de agua en el estado de Veracruz.

De acuerdo con los datos del Sistema de Información Empresarial Mexicano (SIEM), en

el estado de Veracruz existen 77 empresas que se dedican a la elaboración y venta de

agua purificada. Estas empresas, se encuentran ubicadas en las poblaciones que se

pueden considerar como poblaciones urbanas, aunque existen al menos una empresa

purificadora de agua, en los municipios más marginados, que no están registradas ante

el SIEM.

1.4.1 Las empresas purificadoras de agua en el municipio de Tlachichilco.

En todo el municipio de Tlachichilco, sólo existe una empresa purificadora de agua,

denominada Arismar. Dicha empresa se ubica en la cabecera municipal de Tlachichilco,

en la zona centro, a un costado de la biblioteca municipal. Una de las empresas de

purificación de agua que está presente en algunas comunidades del municipio de

Tlachichilco, es la Purificadora de agua Ixhuatlán, que está ubicada en el municipio

vecino llamado Ixhuatlán de Madero, del mismo estado de Veracruz.

La demanda que no pueden satisfacer estas empresas, son satisfechas tomando agua

hervida, puesto que el producto no está disponible cuando el cliente quiere adquirirlo.

Aunque también, existe el caso de que hay gente que prefiere tomar agua hervida


27

debido que esa no la compran, sino que aprovechan los recursos naturales para hervirla.

Cabe destacar, que por la manera de pensar de los habitantes de las diferentes

comunidades que conforman el municipio de Tlachichilco, consideran que el agua

embotellada es de mejor calidad que cualquier otra agua para beber.

1.4.2 La empresa Arismar

Esta empresa inició sus actividades el 14 de noviembre del año 2000, encabezado por su

propietario Felipe Hernández Calderón, quien denomina su empresa como purificadora

de agua Arismar, así también, hace el registro de la marca del producto como Arismar,

ante el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial (IMPI) con la marca número

697479 con fecha 30 de abril del año 2001, con una vigencia de 10 años y con opción

de poder ser renovada.

Equipo de producción

El equipo con el que cuenta la empresa, es un equipo de purificación de agua del tipo

básico cuyo diagrama de flujo es el siguiente:

Figura 1.5 Proceso de purificación de tipo básico

1. Fuente de agua

2. Equipo Hidroneumático

3. Sistema de Control de Producción

4. Filtro Speedy Alemán

5. Filtro 3 in 1 GAC, KDF, STA

6. Micro filtros Pulidores

7. Esterilizador U.V.

8. Generador de Ozono

9. Máquina semiautomática de Lavado y Enjuague

10. Máquina de Llenado

La capacidad del proceso de acuerdo a la ficha técnica es de 300 garrafones por día, en

de un turno de 8 horas.

Pruebas de laboratorio

Cada mes se realizan pruebas de laboratorio al agua purificada, en un laboratorio

ubicado en la ciudad de Poza Rica, gastando $250 pesos/ análisis. También, se realiza


28

un análisis fisicoquímico del agua en el laboratorio que tiene un costo de 1500 pesos y

se realiza cada año.

Productos

Su producto principal es el agua de garrafón en la presentación de 20 L, anteriormente

manejaba agua embotellada de 1 ½ L y 500 mL. El principal problema con que se

encontraba, es que no tenía manera de empaquetarlo por lo que los transportaba sueltos,

y con el movimiento de la camioneta, se maltrataban los envases y las etiquetas, por lo

que en ocasiones sus clientes no se los recibía, por lo que se suspendió la venta de las

presentaciones de 1 ½ L. Y 500 mL.

Figura 1.9. Fotografía del producto.

Capacidad

El proceso tiene una capacidad de purificación de 300 garrafones por día en un turno de

8 horas, y sólo se envasan de 150 a 180 garrafones por día que se labora. Por cada

semana, sólo se trabajan de dos a tres días, de acuerdo al desplazamiento total de los

garrafones envasados.

Equipo de distribución

Para la distribución de los garrafones de agua, se cuenta con dos camionetas: una

camioneta Ford Ranger con capacidad de 36 a 40 garrafones y otra camioneta Ford con

capacidad de 60 a 65 garrafones por viaje. El chofer funge también como cargador.

Ventas

Al inicio de operaciones, es decir, en el año 2000, sólo se vendían 100 garrafones

semanales. Actualmente la producción varía entre 300 a 360 garrafones por semana.

Cuya demanda se concentra mayormente en la cabecera municipal, y en las siguientes

comunidades.

Clientes potenciales

Cliente Comunidad Demanda

(garrafones/ semana)

Gumaro Tlachichilco 23

Tomás Tlachichilco 16

Tienda “La salida” Tlachichilco 23


29

“Don chico” Tierra Colorada 30

Dionisio Nuevo Chintipán 30

Macedonio Nuevo Chintipán 10

Súper Adán Chintipán 15

Xalame Xalame 12

Doña Yolanda La Llave 15

Xicoténcatl Xicoténcatl 23

El mirador El mirador 14

Total 211

Tabla 1.10 Venta semanal de garrafones en Tlachichilco

La tabla anterior, muestra la cantidad de garrafones de agua por semana que se reparten

a tiendas que fungen como distribuidoras de la purificadora Arismar. El resto de la

demanda se satisface, recorriendo las calles y comunidades vendiendo al menudeo. Lo

cual se hace cada tres días, obteniendo una venta por recorrido de aproximadamente de

90 a 251 garrafones por mes, vendiendo de esta manera. Para el caso de los clientes

potenciales se les da facilidades de pago, para pagar de acuerdo a los productos que

venden al tiempo que se les resurte, en ocasiones se les espera hasta que puedan pagar.

Precios

El precio de mayoreo es de 10 pesos y se considera mayoreo a partir de una cantidad de

5 garrafones en adelante. El precio de menudeo es de 12 pesos

Fuentes de materia prima

El agua utilizada para purificación, se toma de la red municipal de agua potable. Los

garrafones, tapas y sellos de garantía se adquieren en la ciudad de Poza Rica a los

siguientes precios.

Concepto Cantidad Precio

Garrafón 100 o más $33.50 c/u

Tapas 1000 $250

Sellos 1000 $100

Tabla 1.11 Precios de materia prima

La compra de las tapas y sellos se hace en cantidades de 2000 piezas aproximadamente

cada dos meses

Personal

Debido a que es una empresa familiar, sólo se laboran de dos a tres días por semana,

requiriendo de dos personas, que trabajan 4 horas por cada día que se labora. Así

también, se contrata los servicios de una persona que se dedica a lavar los garrafones

antes del llenado, que regularmente es un turno de 8 horas que sucede dos veces por

semana.

Limpieza


30

La limpieza se realiza cada vez que el indicador marca que el equipo de producción

requiere de limpieza, que regularmente es cada ocho días.

Mantenimiento

Cuando se requiere alguna actividad de mantenimiento menor, cambiar filtros o alguna

otra acción correctiva la realiza el encargado de la purificadora. En caso de que se

requiera de un trabajo mayor, se solicita el apoyo de la empresa proveedora del equipo

de purificación.

Aspectos generales

La empresa Arismar, al igual que cualquier otra microempresa, también cuenta con un

manual de operación, en la que se detalla los requerimientos y las condiciones que el

personal debe cumplir para entrar a trabajar en la planta:

- Hora y fecha de entrada

- Instrucciones de limpieza y desinfección de las diferentes áreas, así como los

equipos del proceso dentro de la planta

- Instrucciones de sanitización de la planta

- Instrucciones para el mantenimiento de los quipos

- Criterios para la aceptación de la materia prima y otros materiales

- Pruebas de calidad que se le debe hacer al agua antes de su purificación y

después de ello.

En el manual también se describe el proceso de purificación del agua.


31

CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO


32

CAPITULO 2. MARCO TEÓRICO

Muchos de los problemas de las organizaciones productivas de bienes y servicios se

pueden resolver mediante la investigación de operaciones, dentro de las cuales se

encuentran las técnicas de la programación lineal, así mismo, con las técnicas de

administración de inventarios y el cálculo de pronósticos.

2.1 La Investigación de Operaciones y la Programación Lineal

Antes de entrar a lo que es esencialmente la Programación Lineal, se expone las fases de

un estudio de investigación de operaciones.

Fases de un estudio de investigación de operaciones.11

Un estudio de investigación de operaciones se basa en la labor de equipo, donde los

analistas de investigación de operaciones y el cliente trabajan en conjunto. Por una

parte, los analistas aplicando sus conocimientos de modelado, pero contando con la

experiencia y la cooperación del cliente para quien se hace el estudio.

Hamdy Taha, manifiesta que la investigación de operaciones como herramienta de toma

de decisiones, es una ciencia y un arte. Por lo siguiente, ciencia por las técnicas

matemáticas que presenta, y es un arte porque el éxito de todas las fases que anteceden

y siguen la resolución del modelo matemático depende mucho de la creatividad y la

experiencia del equipo de I. O.

Las principales fases de la implementación de la investigación de operaciones en la

práctica comprenden:

1. La definición del problema implica 1) descripción de las alternativas de

decisión; 2) determinar el objetivo del estudio, y 3) especificar las restricciones

del sistema modelado.

2. La construcción de modelo es traducir el problema a relaciones matemáticas.

3. La solución del modelo consiste en obtener un resultado mediante el uso de

algoritmos definidos.

4. La validación del modelo consiste en ver que haya coherencia de lo que se

esperaba y los resultados obtenidos.

5. La implementación de la solución es la interpretación de la solución obtenida

de las ecuaciones a información de operación o producción.

De las fases mencionadas, Taha dice que es la más fácil de implementar en un estudio

de IO, porque se utilizan modelos matemáticos precisos. Y, la implementación de las

demás fases es más un arte que una teoría.

2.1.2 La Programación Lineal

Por un lado, Taha dice que la programación lineal se aplica a modelos de optimización

en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. A lo que Riggs

agrega, que la programación lineal es una técnica para la solución de problemas de la

asignación de recursos escasos a tareas competitivas, donde las variables del problema

11 Hamdy, Taha A. Investigación de Operaciones. 7ª Edición. Pearson Prentice Hall. México. 2004. P. 8.


33

estén relacionados linealmente entre si. Por su parte Nahmias, concuerda con que con

esta técnica se resuelven problemas de optimización, en los que se busca maximizar o

minimizar una función lineal de n variables reales, sujeta a m restricciones. Así mismo,

otros autores sobre programación lineal, manifiestan que dentro de los diferentes tipos

de problemas con que se resuelve esta técnica se encuentran:

1. Programación de personal

2. Algunas variedades de problemas de formulación de mezclas, por ejemplo, de

alimento para ganado, condimentos alimenticios, helados y fabricación de acero.

3. Control de inventarios y planeación de producción

4. Problemas de distribución y logística

5. Problemas de asignación.

La programación lineal fue desarrollada para resolver problemas logísticos durante la

Segunda Guerra Mundial. George Dantzig, matemático de la RAND Corporation en esa

época, desarrolló un procedimiento de solución al que llamó Método Simplex. El mismo

Dantzig se sorprendió porque el método resultó ser muy eficiente para resolver con

rapidez problemas grandes. Este hecho, junto con el desarrollo simultáneo del cómputo

electrónico, ubicó la programación lineal como una herramienta importante en la

administración de la logística. El éxito de la programación lineal en la industria impulsó

el desarrollo de las disciplinas de investigación de operaciones y la ciencia

administrativa, el método simplex ha pasado la prueba del tiempo. Solo hasta fechas

recientes se desarrolla otro método que podría tener potencialmente más eficiencia que

el simplex para resolver problemas lineales muy grandes y con estructuras especiales.

Dicho método, llamado algoritmo de Karmarkar, lleva el apellido del matemático que lo

concibió en los laboratorios Bell.12

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA GENERAL.

La formulación y la estructura de un problema de programación lineal es igual desde el

punto de vista de cualquier autor, para este trabajo se toma de base lo que expone Taha,

y se complementa con la explicación de Nahmias.

Para un problema con n variables de decisión, representadas por x1, x2, …,xn, sujetas a

m restricciones de recursos. Se puede escribir el problema de maximizar la función

objetivo sujeta a las restricciones de la siguiente forma:

Maximizar c1x1+c2x2+…+cnxm,

Sujeta a a11x1+a12x2+ …+a1nxn ≤ b1,

a21x1+a22x2+…+a2nxn ≤ b2,

.

.

.

am1x1+am2x2+…+amnxn ≤ bm,

x1, x2, …, xn ≥ 0.

12

Nahmias, Steven. Análisis de la producción y las operaciones. 5ª Edición, Mc Graw Hill, México,

2007.


34

Las constantes c1, c2, …, cn se interpretan como los coeficientes de ganancia por unidad

de producción de las actividades x1, x2, …, xn; aij es la cantidad del recurso i consumida

por una unidad de actividad j; y b1 es la cantidad disponible del recurso i, para i = 1, …,

n. se requiere que las constantes b1, …, bm, no sean negativas. Esta formulación

particular se aplica a problemas en los que se desea maximizar la ganancia, con apego a

las restricciones de los recursos de las variables. Pero, también se puede usar para

resolver otros tipos de problemas, como se mencionó anteriormente.

TÉRMINOS DE USO COMÚN

Los siguientes términos son utilizados de manera general por cualquier autor o persona

que trabaje con programación lineal y que, independientemente de la definición que se

le quiera dar, matemáticamente tiene la misma aplicación, dichos términos son:

1. Función objetivo. es la cantidad que se desea maximizar o minimizar.

Normalmente. se usan las abreviaturas “min” para un problema de minimización

y “max” para uno de maximización.

2. Restricciones. Cada restricción es una desigualdad o una ecuación lineal; esto es,

una combinación lineal de las variables del problema seguida de un operador

relacional (≤, = ó ≥) al que sigue una constante no negativa.

3. Lado derecho. Es la constante que sigue al operador relacional en una

restricción. Y se refiere a los recursos escasos a aplicar.

4. Región factible. Es el conjunto de los valores de las variables de decisión, x1, x2,

…, xn que satisfacen las restricciones.

5. Puntos Extremos. Debido a la estructura de la región factible, habrá una cantidad

finita de puntos factibles cuya propiedad es que no pueden expresarse como una

combinación lineal de cualquier otro conjunto de puntos factibles. Esos puntos

se llaman puntos extremos, o puntos de esquina, y desempeñan un papel

importante en la programación lineal.

6. Solución factible. Es un conjunto particular de valores de las variables de

decisión que satisface las restricciones. Puede ser un punto extremo o un punto

interior.

7. Solución optima. Es la solución factible que maximiza o minimiza la función

objetivo. en algunos casos, la solución óptima puede no ser única. En esos casos

habrá una cantidad infinita de soluciones óptimas.

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON DOS VARIABLES.

Taha, expone que el modelo de programación lineal, como en cualquier modelo de

investigación de operaciones, tiene tres componentes básicos.

1. Las variables de decisión que se tratan de determinar.

2. El objetivo que se trata de optimizar.

3. Las restricciones que se deben satisfacer.

La definición correcta de las variables de decisión es un primer paso esencial en el

desarrollo del modelo, posteriormente, la tarea de construir la función objetivo y las

restricciones se hace en forma más directa.

Usualmente, nos encontramos con problemas de más variables, pero para fines de

explicación se expone el siguiente ejemplo de dos variables.


35

La compañía Reddy Mikks13

Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tabla 2.1

proporciona los datos básicos del problema.

Toneladas de materia prima de

Pinturas para

Exteriores

Pinturas para

Interiores

Disponibilidad

diaria máxima (ton)

Materia prima, M1

Materia prima, M2

Utilidad por Ton (miles de $)

6

1

5

4

2

4

24

6

Tabla 2.1 Datos de problema

Fuente: elaboración propia con base en el libro Taha, Hamdy A. (2004). Investigación

de operaciones. 7ª edición, editorial Pearson Prentice Hall. México. P. 12.

Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no

puede ser mayor que 1 tonelada más que la de pintura para exteriores. También, que la

demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas.

Lo que la empresa Reddy Mikks desea es, determinar la mejor combinación de ventas

de sus productos (pintura para exteriores e interiores) para obtener la mayor utilidad

diaria total. Para ello, se debe determinar las cantidades de pinturas para interiores y

exteriores que se deben producir para alcanzar la mayor utilidad. Por lo que la

definición de las variables de decisión del modelo se define como sigue:

x1 = Toneladas producidas diariamente, de pintura para exteriores

x2 = Toneladas producidas diariamente, de pintura para interiores

nota: x1, x2, pueden ser cualquier tipo de producto para otros problemas o casos.

Para formar la función objetivo, que es la expresión matemática con la cual se va a

determinar la máxima utilidad de la empresa en todo lo posible. Si z representa la

utilidad diaria total (en miles de dólares), el objetivo de la empresa se expresa así:

Maximizar z = 5x1 + 4x2

Para la definición de las restricciones que limitan el uso de las materias primas y la

demanda. Las restricciones en materias primas se expresan verbalmente como sigue:

Uso de una materia prima ≤ disponibilidad máxima

Para ambas pinturas de materia prima

Según los datos del problema,

Uso de la materia prima M1, por día = 6x1 + 4x2 toneladas

Uso de la materia prima M2, por día = 1x1 + 2x2 toneladas

13 Taha, Op. Cit., p. 12


36

Ya que la disponibilidad de las materias primas M1 y M2 se limita a 24 y 6 toneladas,

respectivamente, las restricciones correspondientes se expresan como sigue:

6x1 + 4x2 ≤ 24 (Materia prima M1)

x1 + 2x2 ≤ 6 (Materia prima M2)

La primera restricción de la demanda indica que la diferencia entre la producción diaria

de pinturas para interiores y exteriores, x2 – x1, no debe ser mayor que 1 tonelada, y eso

se traduce en x2 – x1≤ 1. La segunda restricción de la demanda estipula que la demanda

máxima diaria de pintura para interiores se limita a 2 toneladas, y eso se convierte en x2

≤ 2.

Una restricción implícita es que las variables x1 y x2 no pueden asumir valores

negativos. Las restricciones de no negatividad, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, expresan ese requisito.

El modelo de Reddy Mikks completo es

Maximizar z = 5x1 + 4x2

Sujeta a:

Cualquier valor de x1 y x2 que satisfaga todas las restricciones del modelo es una

solución factible. Por ejemplo, la solución x1=3 toneladas diarias y x2=1 tonelada diaria

es factible, porque no viola alguna de las restricciones, incluyendo las de no

negatividad. Para comprobar este resultado se sustituye (x1=3, x2=1) en el lado

izquierdo de cada restricción. Por ejemplo, en la primera restricción, 6x1 + 4x2 =

6*3+4*1=22, que es menor que 24 en el lado derecho. El valor de la función objetivo

correspondiente a la solución (x1=3, x2=1) es z =5*3 + 4*1 =19 (miles de dólares).

Desde el punto de vista de todo el modelo, los que se busca es determinar la solución

óptima factible que produzca la utilidad total máxima y al mismo tiempo satisfaga todas

las restricciones, y para ello se necesita resolver a través de un procedimiento

sistemático que ubique con eficiencia la solución óptima tales como el método gráfico,

el método simplex; así también, la solución a través de software entre los que se

encuentra Lingo, Lindo, Solver de Excel, y otros. Por lo que la cuestión de la solución

con los métodos simplex y gráfico no se abordará en este trabajo.

La propiedad de linealidad implica que la programación lineal debe satisfacer dos

propiedades: proporcionalidad y aditividad.

1. La proporcionalidad requiere que la contribución de cada variable de decisión en

la función objetivo, y sus requerimientos en las restricciones, sea directamente

proporcional al valor de las variables.


37

2. La aditividad estipula que la contribución total de todas las variables en la

función objetivo y sus requerimientos en las restricciones, sean la suma directa

de las contribuciones o requerimientos individuales de cada variable.

Otra propiedad que no se debe olvidar es el que menciona Nahmias que se refiere a la

continuidad, que significa que las variables de decisión deben ser continuas (esto es,

que sean capaces de asumir cualquier valor no negativo), y no tener valores discretos o

enteros. Tal restricción puede ser grave. Resolver muchos problemas tiene sentido sólo

si las variables de decisión asumen un valor entero. Se puede pensar que la solución

entera óptima es igual a la solución continua redondea al entero más próximo.

Desafortunadamente, no siempre sucede así. Puede ser el caso, que el redondeo origine

infactibilidad; es decir, que la solución redondeada puede quedar fuera de la región

factible.

2.2 Logística para distribución de productos.

En este apartado, analizaremos todos los factores que intervienen para un adecuado

diseño del sistema de distribución del producto terminado. Tomando en cuenta lo que

Gabriel Baca Urbina considera en su libro de Formulación y evaluación de proyectos,

como canales de distribución, dicho canal puede estar compuesta sólo de dos eslabones

o más. Esto mismo, Nahmias lo menciona como sistemas de distribución incluyendo las

de multinivel, que se enfoca a un nivel macro y comprende de tres a más eslabones de la

cadena de suministros. Por otra parte, Chase lo menciona como administración de la

cadena de suministro que tiene una acepción más amplia. Schroeder, define los términos

anteriores resaltando la diferencia entre ellas.

Cadena de suministro: es la secuencia de procesos e información de negocios que

proporciona un producto o un servicio desde los proveedores hasta manufactura y

distribución hasta el cliente, en última instancia.

Administración de la cadena de suministro: la planeación, el diseño y el control del

flujo de información y materiales a lo largo de la cadena de suministro para poder

cumplir los requerimientos del cliente en forma eficiente, ahora y en el futuro.

Canal de distribución: es la ruta desde el productor en adelante a través de los

distribuidores y hasta llegar al cliente; el canal de distribución es solo una parte de la

cadena de suministro.14

El término cadena de suministros viene de una imagen relacionada con la forma en que

las organizaciones se encuentran vinculadas desde la perspectiva de una compañía

específica. Y se puede entender como una gran relación entre los proveedores que

llevan a cabo operaciones de entrada, de manufactura y servicios de apoyo, que

transforman las entradas en productos y en servicios, y entre los distribuidores y

proveedores de servicios locales que localizan el producto. La localización puede

consistir estrictamente en la entrega del producto o en algún otro proceso que adapta el

producto a las necesidades del mercado local.15

Chase advierte, que para cada tipo de

producto es necesario tomar en cuenta su valor para diseñar la mejor estrategia de

cadena de suministro.

14 Schroeder, Roger G. Administración de operaciones. Conceptos y casos contemporáneos. 2ª Edición,

Mc Graw Hill. México. 2004. 15 Chase, Jacobs y Aquilano. Administración de la Producción y Operaciones. 10ª Edición. Mc Graw Hill,

México, 2004. p 406.


38

Para la medición del desempeño de la cadena de suministros, las dos más comunes son

la rotación de inventarios y las semanas de suministro. Ambas miden lo mismo y

matemáticamente son inversas.

La primera se calcula se la siguiente manera:

El costo de los vienes vendidos es el costo anual que representa para una compañía

producir los bienes y servicios que se proporcionan a los consumidores, también se le

llama costo de ingreso. El valor promedio agregado del inventario constituye el valor

total de todos los artículos que tiene en existencia la empresa, valuados al costo. En los

casos que predomina el inventario en la distribución, las semanas de suministro

representan la medida que se prefiere. Y se calcula así:

Dentro de la cadena de suministros Fisher jerarquiza los productos en funcionales o

innovadores, debido a que cada cual requiere un tipo diferente de cadena de suministros.

Los productos funcionales incluyen los alimentos básicos que se pueden comprar en

infinidad de puntos de venta al menudeo y su demanda es estable. Los productos

innovadores son todos los productos que poseen un ciclo de vida cortos y tiene alto

grado de obsolescencia con el paso del tiempo y su demanda es impredecible.

Las empresas que enfrentan decisiones relacionadas con el abastecimiento, la

producción y la distribución necesitan ponderar los costos asociados con los materiales,

la transportación, producción, almacenamiento y distribución con el fin de establecer

una red completa diseñada para minimizar costos y maximizar sus utilidades.

Como un avance significativo para avanzar hacia la cadena de suministros se necesita:

• Conocer la localización de los clientes, distribuidores, bodegas y/o Centros de

Distribución actuales, plantas de producción y proveedores.

• Conocer la información sobre todos los productos y sus características de:

Volumen, peso, tipo de transporte que requiere el producto.

• Demanda (en un periodo de tiempo) de los productos por localización.

• Costos de los transportistas

• Costos de Almacenaje, incluyendo: Mano de obra, Costo de mantener en

inventario, Costos fijos de operación, etc.

• Tamaños y frecuencias de los envíos hacia los distintos destinos.

• Costos de procesamiento de órdenes

• Requerimientos y metas de servicio al cliente.

Para el caso de logística, la razón de rotación de inventarios es:

Rotación = Flujo Total (anual) / Nivel de Inventario Promedio

Además, despejando:


39

Nivel de Inventario Promedio (NIP) = Flujo Total (anual) / Rotación

Multiplicando el NIP por el Costo de Mantenimiento del Inventario obtenemos el Costo

(anual) de Almacenaje.

Capacidad de Bodegas: el espacio real requerido, dado el flujo especifico (anual) de

material a través de la Bodega se puede obtener de la siguiente manera: con la rotación

de inventario se obtiene el nivel de inventario promedio, y asumiendo un calendario

regular de envíos y entregas de un proveedor:

Figura 2.1 Ilustración del inventario promedio

El espacio requerido es aproximadamente 2 veces el inventario promedio. En la

práctica, cada pallet almacenado en la bodega requiere de cierto espacio libre para

acceso y manejo. Además se necesitan pasillos, áreas de surtido, clasificación (sorting),

procesamiento y AVG’s (transportadores automáticos). El espacio requerido se

multiplicará por un factor de 3 por las mismas razones ya mencionadas.

En este apartado, se mencionan todos estos factores debido a que se pretende tener una

visión integral del sistema de tal modo que tomen en cuenta todos los elementos que

pueden incidir directa o indirectamente para lograr los resultados óptimos de la

empresa.16

2.3 Sistema de administración de inventarios

Un inventario constituye la cantidad de existencias de un bien o recurso cualquiera

usado en una organización.17

Mientras que Monks dice, que los inventarios son recursos

ociosos que poseen un valor económico18

.

Un sistema de inventarios es el conjunto de políticas y controles que regulan los

niveles del inventario y determinan qué niveles debemos mantener, cuándo debemos

reabastecer existencias y cuál debe ser el volumen de los pedidos.

El inventario para la producción se refiere a los bienes que contribuyen al producto

que fabrica la empresa o que forman parte de él. Normalmente se divide en materias

primas, productos terminados, componentes, abastos y materiales en proceso.

El objeto del sistema de inventarios es saber cuándo se deben ordenar los artículos y

cuál debe ser el volumen de la orden tanto para la producción y lo servicios. Muchas

empresas tienden a establecer relaciones a más largo plazo con los proveedores para

16 Apuntes de clase de Sistemas de Inventarios 17 Chase, Jacobs y Aquilano. Administración de la Producción y Operaciones. 10ª Edición. Mc Graw Hill,

México, 2004, p. 607. 18 Monks, Joseph G. Administración de operaciones. 1ª Edición. Mc Graw Hill. México, 1991. P. 222.

Inventario Promedio

Tamaño de Orden


40

cubrir sus necesidades tal vez durante todo un año. Lo anterior cambia el cuándo y el

cuánto ordenar al cuándo y cuánto nos deben entregar.

Tipos de inventarios19

Materias primas. Son los recursos necesarios para la producción o

procesamiento.

Componentes. Pueden ser materias primas o subgrupos que se incluirán en un

producto final

Trabajo en proceso (WIP). Son los inventarios que se encuentran en la planta

esperando ser procesados.

Artículos terminados. Son artículos que han terminado su proceso de producción

y esperan ser embarcados.

Propósitos del inventario

Los motivos por los que cualquier empresa guarda inventarios son:

Economías de escala. Pedir o producir lotes probablemente sea más barato que

hacerlo en pequeños lotes.

Incertidumbre. Las incertidumbres en la demanda, en el tiempo de demora y en

el abastecimiento. Todas ellas nos obligan a conservar inventarios.

Especulación. Los inventarios pueden acumularse anticipándonos a una

elevación en su valor o costo.

Transporte. Dirigir inventarios que están en tránsito de un lugar a otro.

Conservar la independencia de las operaciones

Afrontar variaciones en la demanda del producto

Permitir flexibilidad al programar la producción

Logística. Restricciones del sistema que pueden requerir mantener inventarios.

El problema de la administración de inventarios es el mantenimiento de niveles de

inventarios adecuados, pero no excesivos.

Las características más comunes de los sistemas de inventario son los siguientes,

aunque no quiere decir, que todos lo cumplan.

Patrones de demanda. Los dos patrones son: a) constante o variable y b)

conocido o desconocido.

Tiempo de demora. Se define como el intervalo de tiempo que pasa desde el

instante en que se hace un pedido hasta que llega el artículo, lo cual puede

suceder dentro de la empresa, o tratarse de un pedido externo.

Tiempos de revisión. Existen dos casos; primera, la revisión continua que sucede

cuando se vende un artículo se registra la salida y el inventario decrece en una

unidad, por otra parte, está la revisión periódica que es el caso en el que los

niveles de inventario sólo se conocen vía puntos discretos de tiempo.

Tratamiento de demanda en exceso. Cuando la demanda excede el

abastecimiento, la demanda en exceso puede acumularse como pedidos

atrasados o perderse.

19 Nahmias, Op. Cit., p.186


41

Costos del inventario

Cuando se toma una decisión que afecta el volumen del inventario, debemos tomar en

cuenta los costos siguientes:

1. Costos de mantener el inventario. Son los costos que se derivan de guardar

inventarios y se relacionan con la permanencia de los artículos en inventario durante

cierto periodo. Y la componen el costo de capital, de almacenamiento, de

obsolescencia, deterioro y pérdida.

2. Costos de preparación (o cambio de producción). Se relaciona al costo de

levantar pedidos para la adquisición de un grupo o lote de artículos.

3. Costos de la orden. Estos se refieren a los costos administrativos y de personal para

preparar la orden de compra o de producción.

4. Costos por desabasto. Cuando las existencias de un artículo se agotan, cualquier

orden por ese artículo debe esperar hasta que sea reabastecido o bien debe ser

cancelada. Existe un equilibrio entre mantener las existencias para satisfacer la

demanda y los costos que se derivan del desabasto. A veces es difícil encontrar este

equilibrio porque tal vez no podamos estimar las ganancias perdidas, los efectos de

los clientes que perdemos o las sanciones por los retrasos. Con frecuencia, calcular

el costo del desabasto es poco más que una adivinanza, aunque normalmente

podemos especificar un rango de estos costos.

Definir la cantidad exacta del tamaño de la orden que se debe hacer a los proveedores o

los tamaños de lotes que se envían a producción, hace necesario calcular el costo total

mínimo que resulta de los efectos combinados de los cuatro costos individuales

anteriormente mencionados.

Demanda independiente vs demanda dependiente20

La diferencia es que la demanda independiente no guarda relación entre sí. Por ejemplo,

una estación de trabajo puede producir muchas partes que no están relacionadas, pero

satisfacen el requerimiento de una demanda externa. Por su parte, en el caso de la

demanda dependiente, la necesidad de un artículo cualquiera es resultado directo de la

necesidad de otro artículo, que generalmente es un artículo de orden más alto del cual

forma parte. Schroeder coincide con lo anterior.

¿Qué es un sistema de inventarios?

Un sistema de inventarios proporciona la estructura de organización y las políticas de

operaciones para mantener y controlar los artículos que se tendrán en existencia. Dicho

sistema es el responsable de ordenar y recibir artículos; es decir, calcular los tiempos

para colocar los pedidos y dar seguimiento a los pedidos; por ejemplo, en qué cantidad y

a quién. El sistema debe de responder las preguntas que brinde la información para

conocer en que etapa se encuentra el pedido y también información adicional, por

ejemplo: ¿el proveedor ha recibido la orden de compra? ¿Lo ha embarcado? ¿El pedido

está en camino? ¿Las fechas están bien? ¿Existen procedimientos establecidos para

colocar nuevos pedidos y devolver mercancía inaceptable?

20 Chase, E tal, Op Cit.


42

Dentro del control de inventarios, existen los métodos de control de inventarios sujeto al

conocimiento de la demanda y métodos de control de inventarios sujetos a demanda

incierta, los cuales se describen en la siguiente sección.

2.3.1 Modelos deterministicos

Control de inventarios sujeto al conocimiento de la demanda

El modelo de cantidad económica de pedido (EOQ por sus siglas en inglés Economic

Order Quantity) es la más sencilla y fundamental de todos los modelos de inventarios,

su desarrollo data del año de 1915 y constituye la base de todos los modelos de control

de inventarios desarrollados posteriormente. El modelo EOQ describe la estrecha

relación entre los costos fijos y los costos de mantener el inventario.

El modelo básico21

El modelo básico tiene los siguientes supuestos:

1. La tasa de demanda se conoce y es una contante igual a D unidades por unidad de

tiempo. (la unidad de tiempo puede ser día semana, mes, etc. En lo sucesivo se

supondrá que la unidad de tiempo es un año, salvo que se afirme otra cosa. Sin

embargo, el análisis es válido para otras unidades de tiempo, mientras se expresen

todas las variables relevantes en las mismas unidades.)

2. No se permiten faltantes

3. No hay tiempo de demora de pedido

4. Los costos incluyen

– Costo de preparación K por pedido colocado.

– Costo proporcional de pedido c por unidad pedida

– Costo de mantener el inventario h por unidad mantenida de tiempo.

Se supondrá, sin pérdida de generalidad, que el inventario disponible en el tiempo

cero es cero. No se permiten faltantes, de modo que cuando el tiempo es cero habrá

que hacer un pedido. Sea Q el tamaño de pedido. En consecuencia, el inventario

disponible aumentará en forma instantánea desde cero hasta Q, siendo el tiempo t =

0.

En la figura 2.2 se puede ver esquemáticamente el tiempo cuando hay que hacer un

pedido. Esta vez el inventario puede ser positivo o cero otra vez. Un poco de

reflexión nos indica que podemos reducir los costos de mantener el inventario si

esperamos hasta que el nivel llegue a ser cero antes de hacer un nuevo pedido. En el

momento en el que el inventario disponible es igual a cero, el caso parece

exactamente igual que cuando t = 0. Si fue óptimo colocar un pedido de Q unidades

en ese momento, seguirá siendo óptimo pedir Q unidades. En consecuencia la

función que describe los cambios en los niveles de inventario a través del tiempo es

la forma familiar de diente de sierra que muestra la figura 2.2.

El objetivo es elegir Q de manera que minimice el costo promedio por unidad de

tiempo. A menos que se diga otra cosa, supondremos que una unidad de tiempo es un

año, de modo que minimizaremos el costo anual promedio. También se pueden usar

otras unidades, como día, semana o mes, siempre que todas las variables relacionadas

con el tiempo se expresen en las mismas unidades. Podría pensarse que el criterio de

optimización adecuado sería minimizar el costo total en un ciclo. Sin embargo, esto

21 Nahmias. Op Cit. p. 195


43

TTiempo t

QIn

venta

rio (

l(t)

)

Pendiente = -

ignora de que el hecho de que la longitud misma del ciclo es una función de Q, y debe

incluirse en forma explícita en la formulación.

A continuación se deducirá una ecuación para calcular el costo promedio anual en

función del tamaño de lote Q. en cada ciclo, el costo total de pedido fijo más

proporcional es C(Q) = K + cQ. Para obtener el costo de pedido por unidad de tiempo se

divide entre la longitud del ciclo T. Como se consumen Q unidades cada ciclo a una tasa

D, en consecuencia T = Q / D. este resultado también puede obtenerse si se observa que

la pendiente de la curva de inventario que se ilustra en la figura 2.2 – D, es igual a la

relación – Q / T.

Figura 2.2. Niveles de inventario para el modelo de cantidad óptima de pedido

Fuente: elaboración propia con base en el libro: Nahmias, Steven. Análisis de la

Producción y de las Operaciones. Mc Graw Hill. México, 2007. P. 195

Como el nivel de inventario decrece linealmente desde Q hasta cero cada ciclo, el nivel

promedio de inventario durante un ciclo de pedido es Q/2. Como todos los ciclos son

idénticos, el nivel promedio de inventario durante un horizonte de tiempo formado por

muchos ciclos también es Q/2. Por lo tanto, el costo anual promedio, llamémosle

G(Q), se expresa así;

Los tres términos que forman G(Q) son el costo anual de preparación, el costo anual de

compra y el costo anual de mantener el inventario, respectivamente.

Ahora se determinará la Q que minimiza a G(Q) examinando la forma de la curva G(Q)

se aprecia que

Y


44

para Q > 0

Como G’’(Q) > 0, se sigue que G(Q) es una función convexa de Q, además, como G’(0)

= -∞ y G’(∞)= h/2, entonces G(Q) se comporta como lo ilustra la figura 2.3.

Q*

1 5 10 15 20 25 300

100

200

300

400

600

500

K

Q

hQ

2

G(Q)

G(Q

)

Q

Figura 2.3 La función de costo promedio anual G(Q)


Producción y de las Operaciones. Mc Graw Hill. México, 2007. P. 197

El valor óptimo de Q se presenta cuando G’(Q) = 0. Esto es cierto cuando Q2=2KD/h,

que da como resultado

Q* es la cantidad económica de pedido (CEP, o en inglés EOQ, Economic Ordering

Quantity). Hay varias cosas interesantes que se pueden notar:

1. En la figura 2.3, las curvas que corresponden al componente fijo del costo de

pedido, KD/Q, y el componente de costo de mantener el inventario, hQ/2, también

están incluidas. Observe que Q* es el valor de Q cuando se interceptan las dos

curvas. En general, el mínimo de la suma de dos funciones no se presenta en la

intersección de ellas. Es una coincidencia interesante que si sucede en este caso.

2. Observe que el componente proporcional del costo de pedido, c, no aparece

explícitamente en la ecuación de Q*. esto se debe a que el término Dc que aparece

en la definición de G(Q) es independiente de Q. Como todas las políticas factibles

deben reabastecer el inventario según la tasa de la demanda, el costo proporcional de

pedido incurrido por unidad de tiempo es Dc, y es independiente de Q. Como Dc es

una constante, por lo general no se tiene en cuenta cuando se calculan costos

promedio. Observe que c sí afecta indirectamente al valor de Q*, porque h aparecen

en la fórmula de cantidad económica de pedido y h = Ic.

D


45

Para un mejor entendimiento de la aplicación de este modelo y ver sus inconvenientes, a

continuación lo veremos a través de un ejemplo.

Ejemplo 122

. En la papelería de una universidad se venden lápices #2 con una tasa

constante de 60 por semana. A la papelería le cuestan 0.02 dólares cada uno y los vende

a 0.15 dólares por pieza. Cuesta 12 dólares iniciar un pedido, y los costos de mantener

inventario se basan en una tasa anual de interés de 25%. Calcule la cantidad óptima de

lápices que debe comprar la papelería, así como el tiempo entre la colocación de los

pedidos. ¿Cuáles son los costos anuales de mantener el inventario y de preparación para

este articulo?

Solución. Primero se convierte la demanda a una tasa anual, para que sea consistente

con los cargos por intereses que se hacen cada año. (También podría convertirse la tasa

anual de interés a tasa semanal de interés) La tasa anual de demanda es D = 60 x 52 =

3,120. El costo h de mantener el inventario es producto de la tasa de interés anual y el

costo variable del artículo. Por consiguiente, h = (0.25 x 0.02) = 0.005. Sustituyendo en

la fórmula de la cantidad económica de pedido se obtiene

=

=3870

El tiempo del ciclo es T=Q/D=3870/3120=1.24 años. El costo anual promedio de

mantener el inventario es h(Q/2)=0.005(3870/2)=$9.675 dólares. El costo anual

promedio de preparación es KD/Q, que también es 9.675 dólares.

El ejemplo 1 Ilustra algunos de los problemas que pueden surgir al emplear modelos

sencillos. La solución óptima indica pedir 4000 lápices cada 15 meses. Aun cuando este

valor de Q minimiza los costos anuales de mantener el inventario y de preparación,

podría no ser factible: puede ser que la papelería no tenga espacio para almacenar 4000

lápices. Los modelos sencillos no pueden tener en cuenta todas las restricciones

presentes en un problema real. Por este motivo, se debe considerar cada solución en su

contexto y, si es necesario, modificarla para ajustar su aplicación.

Observe también que la solución óptima no dependió del precio de venta de .15 dólares.

Aun cuando cada lápiz se vendiera en 2 dólares seguiría recomendándose la misma

cantidad de pedido, porque se supone que los lápices se venden con una tasa de 60 por

semana, independientemente de su precio. Naturalmente eso es una simplificación de la

realidad. Es razonable suponer que la demanda es relativamente estable para un cierto

intervalo de precios. Los modelos de inventario incorporan explícitamente el precio de

venta en la formulación solo cuando el establecimiento del precio se incluye como parte

de la optimización.23

Inclusión del tiempo de demora del pedido

En este apartado, eliminaremos el supuesto de que no hay tiempo de demora en el

modelo de cantidad económica. En el ejemplo mencionado, supondremos que hay que

pedir los lápices con cuatro meses de anticipación. Si se hiciera el pedido exactamente

22 Ibid. p. 197 23 Ibid. 198.


46

cuatro meses antes del fin de cada ciclo, los lápices llegarían exactamente en el mismo

punto en el tiempo que en el caso de tiempo de demora igual a cero. El tiempo óptimo

de colocación del pedido para el ejemplo 1 se ilustra en la figura 2.4.

4 meses

1.24 años

R=1040

Q=3870

l(t)

tllegada del pedido

Colocación

del pedido

Figura 2.4 Cálculo del punto de reorden para el ejemplo 1


Producción y de las Operaciones. Mc Graw Hill. México, 2007. P. 198.

Más que estipular cuando debe hacerse un pedido en relación con el final de un ciclo,

conviene más indicar el “reorden” (Lead Time; LT), en función del inventario

disponible. Se definirá R, el punto de reorden, como el nivel del inventario disponible

en el instante en que se tiene que hacer un pedido. En la figura 2.4 se aprecia que R es el

producto del tiempo de la demora por la tasa de la demanda (R = D x LT). Por ejemplo,

R = (3120)(0.3333)=1040. Obsérvese que el tiempo de demora se ha convertido a años

antes de multiplicarlo. Todas las variables relevantes siempre se expresan en las

mismas unidades de tiempo.

La determinación del punto de reorden es más difícil cuando el tiempo de demora es

mayor que un ciclo. Veamos el caso de un artículo cuya cantidad económica de pedido

es 25, tiene una tasa de demanda de 500 unidades por año y un tiempo de demora de

seis semanas. El tiempo del ciclo es T = 25/500 = 0.05 año, es decir, 2.6 semanas. Si se

forma la relación LT/T, se obtiene 2.31. Esto significa que hay exactamente 2.31 ciclos

en el tiempo de demora. Cada pedido debe colocarse 2.31 ciclos por adelantado lo cual

se puede observar en la figura 2.5.


47

Q=25

A= 8

Colocación del pedido t =

2.31 ciclos = .1154Llegada del pedido

.31 ciclo = .0155 años

l(t)

Figura 2.5. Cálculo del punto de reorden cuando los tiempos de demora son mayores

que un ciclo

Fuente: Nahmias, Steven (2007). Análisis de la Producción y de las Operaciones. Mc

Graw Hill. México, P. 199.

Observe que para calcular el punto de reorden, resulta exactamente igual que colocar el

pedido 0.31 ciclos por adelantado. Esto sucede porque el nivel de inventario disponible

es igual si estamos en el punto 2.31 o 0.31 ciclos antes de la llegada de un pedido. En

este caso, 0.31 ciclos es 0.0155 años, y así se obtiene un punto de reorden R =

(0.01555)(500) =7.75 ≈ 8. En general cuando LT >T, se usa el siguiente procedimiento:

a) Formar la relación LT/T

b) Tener en cuenta el residuo fraccionario de la relación. Multiplicar este residuo

fraccionario por la longitud del ciclo para regresar a las unidades de años.

c) Multiplicar el resultado del paso b) por la tasa de demanda para obtener el punto

de reorden.

2.3.2 Modelos estocásticos

El propósito de este apartado es ayudar a comprender cómo debe manejarse la

incertidumbre (aleatoriedad) en la demanda al momento de calcular las políticas de

reabastecimiento para un solo artículo en existencia.

Primero definiremos ¿qué es la incertidumbre y cuando debe suponerse su existencia?

Hablamos de incertidumbre cuando la demanda es una variable aleatoria, y ésta se

define según la distribución de probabilidad, que por lo general se calcula a partir de un

historial anterior de demandas. En la práctica es común suponer que la demanda sigue

una distribución normal. Cuando la demanda se supone normal, solo se necesita calcular

la media, µ, y la varianza, σ2. Claramente, la demanda es incierta hasta cierto grado en

todas las aplicaciones del mundo real. Si la demanda se describe por una variable

aleatoria, no queda claro cuál debe ser el criterio de optimización, debido a que la

función de costo es también una variable de ese tipo. Para manejar esto, suponemos que

el objetivo es minimizar los costos esperados. El uso del operador de expectativas se

justifica por la ley de los grandes números proveniente de la probabilidad, ya que el


48

problema de control de inventarios abarca muchos periodos de planeación. La ley de los

grandes números garantiza que el promedio aritmético de los costos incurridos y los

costos esperados se incremente conforme aumenta el número de periodos de planeación.

Modelo para un solo periodo

Este modelo considera el caso de que el producto del cual hay que proveerse solo será

utilizado o del interés del cliente por sólo un periodo, antes o durante dicho periodo

podrá venderse a un buen precio y posterior a ello, tendrá que ser rematado a un precio

bajo con una mínima ganancia o sólo con el interés de recuperar su costo.

Un ejemplo fácil de entender es el problema clásico de un solo periodo del “vendedor

de periódicos”. Por ejemplo, piense en el problema que tiene esta persona para decidir

cuántos periódicos debe colocar cada mañana en su puesto en el lobby de un hotel. Si

este vendedor no coloca los suficientes periódicos, algunos clientes no podrán comprar

su diario y el vendedor perderá la utilidad de esas ventas. Por otro lado, si coloca

demasiados periódicos en el puesto, el vendedor habrá pagado por periódicos que no

vendió ese día, disminuyendo con ello su utilidad.24

Este tipo de problemas es muy frecuente. Una forma sencilla de concebir lo anterior es

analizar la cantidad de riesgo que estamos dispuestos a correr por quedarnos sin

inventario. Supongamos que el vendedor de periódicos hubiera reunido datos a los largo

de varios meses y hubiera encontrado que, en promedio, vende 90 periódicos los lunes

con una desviación estándar de 10 periódicos (esto implica que los periódicos nunca se

agotaron). Con estos datos, el vendedor podría determinar un porcentaje de servicio que

considere aceptable. Por ejemplo, tal vez quiera tener 80% de seguridad de que no se

quedará sin periódicos los días lunes.

Suponiendo que la probabilidad de distribución asociada a las ventas de periódicos es

normal, si tuviéramos justo 90 periódicos en existencia cada lunes por la mañana, el

riesgo de desabasto sería del 50%, pues la mitad de las veces esperamos que la demanda

sea inferior a 90 periódicos y la otra mitad esperamos que la demanda sea a mayor a 90

periódicos. Para tener una certeza del 80% de que no sufriremos desabasto, tendremos

que llevar unos cuantos periódicos más. Con base en tablas estadísticas la distribución

normal estándar acumulada, se observa que se necesitan aproximadamente una

desviación estándar de 0.85 periódicos extra para estar 80% seguros de que no se

agotarán nuestras existencias.

Para ver la utilidad de lo anterior, es conveniente considerar las posibles pérdidas y

ganancias ligadas a tener exceso o desabasto de existencias de periódicos en el puesto.

Digamos que el vendedor de periódicos paga 0.20 pesos por cada periódico y los vende

0.50 pesos. En este caso, el costo marginal ligado a subestimar la demanda es 0.30, que

es la ganancia perdida. De igual manera, el costo marginal por sobrestimar la demanda

es 0.20 pesos, o sea, el costo por comprar demasiados periódicos. El nivel óptimo de

existencias, empleando el análisis marginal, es el punto donde los beneficios esperados

que se derivan de mantener la siguiente unidad son menores que los costos esperados

por esa unidad. Se debe tomar en cuenta que los costos y beneficios específicos

dependen del problema.

En términos simbólicos se define

24Chase, E tal., Op Cit. p. 610


49

C0 = Costo por unidad de demanda sobrestimada

Cu = costo por unidad de demanda subestimada

Al introducir las probabilidades, la ecuación del costo marginal esperado sería:

Donde P es la probabilidad de que la unidad sea vendida y 1 – P es la probabilidad de

que nos sea vendida, porque debe ocurrir una u otra cosa. Así, despejando P,

obtendremos

Esta situación establece que debemos seguir aumentando el tamaño del pedido mientras

la probabilidad de vender lo que pidamos sea igual o inferior a la razón Cu/(C0+Cu).

Volviendo al problema de los periódicos, el costo por sobrestimar la demanda (C0) es

0.20 por periódico y el costo por subestimar la demanda (Cu) es 0.30. por tanto, la

probabilidad es 0.3/(0.2+0.3)=0.6. este punto se tiene que buscar en la distribución de la

demanda que corresponde a la probabilidad acumulada 0.6. De manera que se obtiene

las deviaciones estándar de periódicos extras que se deben tener, se obtiene 0.253, lo

cual significa que se deben tener 0.253(10)=2.53 o 3 periódicos extra. El total de

periódicos para el puesto cada lunes por la mañana debe ser de 93 periódicos.

Sistema de inventarios para varios periodos

Los sistema generales de inventarios para diversos periodos son dos: los modelos de

cantidad fija de la orden (también llamado cantidad económica de la orden, o Lote

Económico LE y el Modelo Q); los modelos de periodos fijos (también llamados

sistema periódico, sistema revisado periódicamente, sistema de intervalo fijo entre

ordenes y modelo P). Los sistemas de inventarios para varios periodos buscan asegurar

que un artículo esté disponible de manera ininterrumpida a lo largo del año. Por lo

general, se colocan órdenes del artículo varias veces al año y la lógica del sistema dicta

el volumen real de las órdenes y los tiempos de estas.

La diferencia básica es que los modelos de la cantidad fija de la orden son “activados

por los eventos” y los modelos de los periodos fijos son “activados por el tiempo”, es

decir, el modelo de la cantidad fija de la orden, dispara un orden cuando se presenta el

evento de que el inventario llega a un nivel especificado para reabastecerlo. Por el

contrario, el modelo de los periodos fijos se limita a colocar las órdenes al término de

un periodo previamente establecido, o sea, que sólo el transcurso del tiempo activa el

modelo.

Para usar el modelo de la cantidad fija de la orden debemos estar siempre atentos al

inventario restante. Por lo tanto, el modelo de la cantidad fija de la orden es un sistema

perpetuo, que requiere que cada vez que retiremos o incorporemos algo al inventario,

actualicemos los registros de modo que reflejen si hemos llegado a punto de reorden.

Diferencias del modelo de cantidad fija y modelo de periodo fijo.

El modelo de los periodos fijos tiene un inventario promedio más alto, porque

también debe proteger contra el desabasto durante el periodo entre revisiones, T; el

modelo de la cantidad fija de la orden no tiene un periodo de revisiones.


50

El modelo de la cantidad fija de la orden es más conveniente para bienes caros,

porque el inventario promedio es más bajo.

El modelo de la cantidad fija es más aconsejable para bienes importantes, como

serían partes críticas para las reparaciones, porque existe una vigilancia más estrecha

y, por lo mismo, una respuesta más expedita ante un posible desabasto.

El modelo de la cantidad fija de la orden requiere de más tiempo porque cuando los

llevamos debemos asentar cada unidad añadida o retirada.

En la tabla 2.2 se mencionan otras diferencias.

El sistema de la cantidad fija de la orden se concentra en la cantidad de los pedidos y los

puntos para volver a colocarlos. Con el sistema de los periodos fijos, tomamos la

decisión de colocar un pedido después de revisar las existencias dependiendo de la

situación del inventario en ese momento.

CARACTERISTICAS MODELO Q

MODELO DE LA CANTIDAD

FIJA DE LA ORDEN

MODELO P

MODELO DE PERIODOS

FIJOS

Cantidad de la orden Q constante (pedido por una

misma cantidad todas las veces)

Q variable (cada orden es

distinto)

Cuando colocar el

pedido

Llevar un registro

R cantidad de inventario cuando

baja al punto de reorden

Cada vez que añadimos o

retiramos un articulo

T cuando llega el periodo

entre revisiones

Solo lo calculamos en el

periodo de las revisiones

Tamaño del inventario Inferior al modelo de los

periodos fijos

Mayor que con el modelo de

cantidad fija de la orden

Tiempo para

mantenerlo

Mas porque es preciso llevar un

registro permanente

Tipo de artículos Artículos de precio alto, críticos

o importantes

Tabla 2.2 Diferencias entre los modelos de inventarios por cantidad fija y por periodos

fijos

Fuente: Chase, Jacobs, Aquilano (2005). Administración de la Producción y

Operaciones. 10ª Edición. Editorial Mc Graw Hill. México. P. 614.

En la figura 2.6, se hace la comparación de la colocación de reordenes en el sistema de

inventario con cantidades fijas de la orden y de periodos fijos de tiempo.


51

Inactivo

en espera de la demanda

Modelo Q

Sistema de la cantidad

fija de la orden

Hay demanda

unidades retiradas del

inventario o pedidos

acumulados

¿la situación <=

es el punto de

reorden?

colocar un pedido justo por Q

unidades

Modelo P

sistema de reorden de

pedido de periodos fijos

Inactivo

en espera de la demanda

Hay demanda

unidades retiradas del inventario

o pedidos acumulados

¿Ha llehado la

hora de la

revisión?

Computar situación del inventario

Situación = En existencia + el

pedido - pedidos no surtidos

computar el volumen del pedido

para subir inventario al nivel

requerido

colocar un pedido por la cantidad

de unidades que se necesitan

Computar situación del

inventario

Situación = En existencia + el

pedido - pedidos acumulados

No

Si

No

Si

Figura 2.6. Comparación de la colocación de reordenes en el sistema de inventario con

cantidades fijas de la orden y de periodos fijos de tiempo



MODELO DE LA CANTIDAD FIJA DE LA ORDEN CON EXISTENCIAS DE

RESERVA

Un sistema de la cantidad fija de la orden vigila permanentemente el nivel del inventario

y coloca una nueva orden cuando las existencias llegan a cierto nivel R, lo cual también

se conoce como inventario mínimo y suele denotarse también con “s” lo cual debe

definirse bajo una cierta política y nivel de servicio. El peligro de desabasto en este

modelo sólo se presenta durante el tiempo de entrega; es decir, en el tiempo que corre

entre el momento en que se coloca una orden y en que se recibe. En este tiempo de

entrega L, puede surgir una gama diversa de demandas. Establecemos esta gama de

demandas con base en un análisis de los datos de la demanda pasada o en una

estimación (si no hay datos del pasado).


52

El volumen de las existencias de reserva depende del nivel de servicio deseado.

Calculamos la cantidad de la orden Q, de la forma acostumbrada, podemos utilizar el

método de la cantidad fija de la orden para calcular Q. Luego, establecemos el punto de

reorden para cubrir la demanda contemplada durante el tiempo de espera más las

existencias de reserva determinadas por el nivel de servicio deseado. El elemento de

incertidumbre está considerado en las existencias de reserva.

El punto de reorden es R = L*AVG + z(STD)L

Donde R =s= Punto de reorden en unidades

L = tiempo de entrega del pedido

AVG = demanda promedio

STD = desviación estándar de la demanda

z= número de desviaciones estándar para una probabilidad () específica de servicio

El término z(STD)L es la existencia de reserva, también llamado inventario de

seguridad. Nótese que si las existencias de reserva son positivas, el efecto es que

colocaremos más pronto el reorden. Es decir, R sin existencias de reserva es,

simplemente, la demanda promedio durante el tiempo de entrega. Si esperamos que el

uso durante el tiempo de entrega fuera 20, por ejemplo, y que las existencias de reserva

fueran cinco unidades, entonces colocaríamos la orden más pronto, cuando nos quedan

25 unidades. Cuanto mayores sean las existencias de reserva, tanto más pronto

colocaremos la reorden.

Los puntos, de cómo calcular la demanda promedio (AVG) y la desviación estándar

(STD), se omiten en este apartado puesto que son cálculos muy sencillos que se pueden

obtener con la ayuda de una calculadora científica ó, con la ayuda de Excel. En cuanto

al factor de seguridad (z), z = Factor de Seguridad que está asociado al nivel de servicio.

La cual se elige de tablas estadísticas, a fin de asegurar que la probabilidad de

quedarnos sin inventario durante L, es exactamente (1- α)

Nivel de

Servicio (%)

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 99.9

z 1.29 1.34 1.41 1.48 1.56 1.65 1.75 1.88 2.05 2.33 3.08

Tabla 2.3. Nivel de Servicio para el valor correspondiente de z

Para calcular el inventario mínimo se usa la siguiente formula que corresponde al punto

de reorden.

R = s = [L (AVG)]+[z (STD) L]

Donde: L *AVG es la demanda promedio durante el tiempo que se emite una

orden y la orden es entregada.

[z (STD) L] es el inventario de seguridad o de reserva.

Cuya probabilidad debe satisfacer la siguiente expresión:

Probabilidad = {Demanda en L ≥ L(AVG) + z(STD)( L)}=1−α

El nivel máximo de inventario


53

El nivel máximo del Inventario se representa por (S):

S = Q* + s

Es posible que la posición de inventario caiga por debajo de s, al ordenar se deberá

alcanzar el nivel S, lo que implica que se pida más que Q*. Que se calcula con la

siguiente formula.

Q*=

El inventario promedio será (Q/2)+(z)(STD)L

Con base a lo anterior, se puede establecer la política de inventarios de la empresa, que

cada vez que el nivel de artículos llegue al nivel s unidades (o menos), colocar una

orden de compra al proveedor suficiente para alcanzar un nivel de S piezas del articulo.

2.3.2.1 Administración del riesgo

Dentro de un mercado donde nunca se sabe exactamente cuál es la demanda de cierto

producto, para todo fabricante o distribuidor le es difícil saber cuánto debe producir, o el

distribuidor o mayorista saber cuánto debe comprar y no correr con el riesgo de

quedarse con mercancía que nunca se venda en el futuro. Para ello, una poderosa

herramienta son los Contratos con los Proveedores y distribuidores. Que para el caso de

este trabajo podría considerarse como contrato con los clientes.

En los contratos se pueden estipular acuerdos y establecer con los proveedores o

clientes lo siguiente:

– Precio y descuentos por volumen

– Cantidades Máximas y mínimas de compra

– Tiempos de entrega

– Calidad de producto y/o materias primas

– Tratamiento de las devoluciones

Los contratos además de que aseguran un buen suministro, va más allá. Dentro de un

mercado donde toda empresa sufre o goza de los cambios en el mercado, debido a que

todo está relacionado.

Cadenas de Abasto “Secuenciales”

El distribuidor realiza una compra con el fin de optimizar su propia utilidad. El

fabricante reacciona a esta decisión. En este caso, cada eslabón determina su curso de

acción sin importarle los otros eslabones, lo cual no es una estrategia efectiva para

socios.

¿Cómo podrían los elementos de la cadena mejorar sus utilidades? Para el caso de las

cadenas de abasto secuenciales, el distribuidor asume todo el riesgo de tener más

inventario que ventas. Y por otra parte, el fabricante no toma riesgo alguno y por el

contrario, para él es mejor si el distribuidor pide más. Por el riesgo financiero que se

corre, el distribuidor solo debiera pedir cierta cantidad de producto. Por lo tanto, se debe

repartir el riesgo, ¿qué pasaría si el fabricante quisiera y pudiera compartir algo de

riesgo?


54

- Es probable que sea conveniente para el distribuidor pedir más que el mínimo o

el promedio de piezas.

- Ambos incrementarían sus utilidades.

La pregunta es ¿Cómo se comparte el riesgo? Una respuesta es el uso de contratos

Los principales o más comunes contratos para compartir el riesgo son:25

- Recomprar lo no vendido (Buy-Back)

- Compartir el Ingreso

- Flexibilidad en las Cantidades

- Reembolsos por Ventas (Rebates)

Comprando lo que no se vendió (Buy – Back)

En este caso, el proveedor acuerda comprar los artículos que el distribuidor no pudo

vender, fijando con anterioridad el precio de recompra.

Contrato para Compartir el Ingreso

Uno de los puntos clave para este caso, es la reducción del precio del proveedor, Es

probable que el cliente ordene mayor cantidad del producto si se le da un precio más

bajo. Pero, en contraparte, el fabricante vería disminuida su utilidad (si no vende más

unidades).

¿Qué se le podría dar a cambio? El cliente comparte su ingreso con su proveedor. Y a

cambio recibe un descuento en el precio al mayoreo.

Contratos con Flexibilidad en Cantidades

Parecido al Buy-back, el proveedor le recompra cierta cantidad de los productos que no

se vendieron a su cliente al precio en que él se lo vendió.

Contrato de Reembolsos por Ventas

Es una cantidad de dinero pagada por el proveedor por las unidades vendidas a partir de

un límite preestablecido.

Para productos perecederos, existe la modalidad de reposición de productos que

caducaron en el anaquel o en el almacén del cliente del proveedor.

Optimización Global

Imagina que alguien externo a la cadena (no-sesgado) se encarga de identificar la mejor

estrategia. Para esto, se debe de ver a los elementos como uno solo. No debería haber

transferencia de dinero (solo hacia el exterior)

Cuando el riesgo es compartido, debemos producir o pedir más que la demanda

promedio.

Los contratos efectivos motivan cambios en las estrategias tradicionales (paradigmas);

Si deseo más utilidad, necesito hacer algo. A través de la Estrategia de Optimización

Global: la utilidad de la cadena es maximizada. Pero, es muy difícil en esta práctica

poder ver a los otros eslabones como un conjunto conmigo.

25 Apuntes de clase de Sistemas de Inventarios.


55

Contratos y la Optimización Global

Para la optimización global, los contratos son de vital importancia debido a que

permiten lograr acercarse a la optimización global: sin la necesidad de un agente

externo, permitiendo a los compradores y proveedores a compartir el riesgo y el

beneficio potencial que representa.

Para acercarnos a la optimización global debemos diseñar cuidadosamente los contratos,

incluyendo por ejemplo los puntos:

En el contrato para compartir las utilidades se debe seleccionar cuidadosamente

el precio de mayoreo y el nivel de utilidades a compartir.

En el contrato de “compra de lo no vendido” se debe acordar el precio de

compra y precio de mayoreo.

Un problema de la optimización global es ¿Cómo distribuir esta utilidad

(maximizada) entre los participantes? Nuevamente, los contratos ayudan:

o Distribuyen las utilidades entre los miembros de la cadena.

o Nadie está motivado a desviarse de la solución óptima.

2.4 Pronósticos

Se puede clasificar los problemas de pronósticos de acuerdo con varias dimensiones.

Una es el horizonte de tiempo. En la figura 2.7 se presenta un esquema que muestra los

tres horizontes cronológicos relacionados con el pronóstico y los problemas normales

del pronóstico que se encuentran en la planeación de operaciones asociadas con cada

uno. Los pronósticos a corto plazo nos ayudan para la planeación día con día,

normalmente son medidas en días o semanas. Son de utilidad para la administración de

inventarios; para planes de producción que pueden derivarse de un sistema de

planeación de requerimiento de materiales; y para la planeación de requerimiento de

recursos. La programación de turnos puede requerir que se pronostiquen las preferencias

y disponibilidades de los trabajadores.26

El mediano plazo se mide en semanas y meses. La producción a largo plazo y las

decisiones de fabricación son parte de la estrategia global de fabricación de la

compañía. Un ejemplo es planear a largo plazo las necesidades de capacidad. Cuando se

espera que las demandas se incrementen, la compañía debe planificar la construcción de

nuevas instalaciones y/o el ajuste de las instalaciones existentes con nuevas tecnologías.

Las decisiones de planeación de la capacidad pueden requerir del despido de personal

en algunos casos.

26 Nahmias. Op Cit., p. 54


56

Figura 2.7 Horizontes de pronóstico en la planeación de operaciones

Fuente: Elaboración propia con base en el libro: Nahmias, Steven (2007). Análisis De

La Producción y De Las Operaciones. Mc Graw Hill. México. P. 54.

Características de los pronósticos

1. Normalmente están equivocados.

2. Un buen pronóstico es más que un simple número.

3. Los pronósticos agregados son más exactos.

4. Entre más lejano sea el horizonte de pronóstico, menos exacta será la predicción.

5. Los pronósticos no deben usarse para excluir información conocida.

Métodos subjetivos de pronóstico

Los métodos de pronóstico se clasifican como subjetivos u objetivos. Un método

subjetivo se basa en el juicio humano. Existen varias técnicas para solicitar opiniones y

con base en estas poder pronosticar. A continuación sólo se mencionan las más comunes

1. Agregados de la fuerza de ventas.

2. Encuesta al cliente.

3. Juicio de opinión ejecutiva.

4. Método Delphi (Delfos en español).

MÉTODOS OBJETIVOS DE PRONÓSTICO

Los métodos objetivos de pronóstico son aquellos en los que el pronóstico se deriva de

un análisis de datos. Un método de series de tiempo es aquel que usa solo valores

pasados en cuanto al fenómeno que se quiere predecir. Los modelos causales son


57

aquellos que usan datos provenientes de fuentes distintas a las series que estás

pronosticando: esto es, pueden existir otras variables con valores que están vinculadas

de alguna forma a los que se está pronosticando.

Modelos causales

Los modelos causales tratan de entender el sistema básico en torno al elemento que será

pronosticado. Y se mencionan a continuación

Análisis de regresión

Modelos econométricos

Matriz de insumos/productos

Indicadores líderes

Análisis de series de tiempo.

Se basa en la idea de que podemos usar la historia de los hechos ocurridos para prever el

futuro. En el análisis de series de tiempo se intenta aislar los patrones que surgen con

mayor frecuencia que son:

1. Tendencia. Se refiere a la proclividad de una serie de tiempo a exhibir un patrón

estable de crecimiento o de declive. Se distinguimos entre la tendencia lineal (el

patrón descrito por una línea recta) y la tendencia no lineal (el patrón descrito

por una función no lineal, como una curva exponencial o cuadrática). Cuando no

se especifica el patrón de la tendencia, generalmente se da por hecho que es

lineal.

2. Estacionalidad. Es aquél que se repite en intervalos fijos, que pueden ser diarios,

semanales, mensuales y anuales.

3. Ciclos. La variación cíclica es similar a la estacionalidad, excepto porque la

duración y la magnitud del ciclo pueden variar. Los ciclos se asocian con

variaciones económicas a largo plazo que pueden presentarse además de las

fluctuaciones estacionales.

4. Aleatoriedad. Una serie aleatoria pura es aquella en la que no existe un patrón

reconocible para los datos. Los datos pueden generarse de una forma que, aun

siendo puramente aleatoria, muchas veces aparenta tener una estructura.los datos

verdaderamente aleatorios que fluctúan en torno a una media fija forman lo que

se conoce como patrón horizontal.

En la figura 2.8 se puede observar lo antes mencionado.


58

Figura 2.8 Patrones de series de tiempo

Dem

anda

Patrón no reconocible,

puramente aleatorio

Tiempo

. ..... .. ... .

Tiempo

Dem

anda

Tendencia lineal

creciente

.......

..D

em

anda

Tiempo

............ .

...D

em

anda

Tiempo

..... .....

Tendencia

curvilinea

(cuadrática,

exponencial)

Patrón exponencial

más crecimiento

lineal

Elaboración propia con base en el libro Nahmias, Steven (2007). Análisis de la

Producción y de las Operaciones. 5ª Edición. Editorial Mc Graw Hill. México. P. 58.

TÉCNICAS DE PRONÓSTICO DE ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO.

Los pronósticos de series de tiempo sólo se mencionan, no se desarrollan debido a que

se aplicarán en este trabajo.

Promedio móvil simple

Promedio móvil ponderado

Método de suavización exponencial

Análisis de regresión

Técnica de la caja de Box-Jenkins

Series de tiempo Shiskin

Proyecciones de tendencias

Cómo se puede observar, existen varios métodos de pronóstico, particularmente, más

adelante, se mostrarán las fórmulas para el desarrollo de los métodos de Holt, Índices

Estacionales y Holt-Winters.

Componentes de la demanda

Debido a que los datos históricos de la demanda son la base para realizar cualquier

pronóstico es necesario mencionar lo siguiente. En casi todos los casos podemos separar

la demanda de productos o servicios en seis componentes:


59

La demanda promedio de un periodo

La tendencia

El elemento estacional

Los elementos cíclicos

La variación aleatoria

La correlación propia.

La figura 2.9 ilustra la demanda para un periodo de cuatro años y muestra los

componentes del promedio, la tendencia y la estacionalidad, así como la aleatoriedad en

torno a una curva de demanda suavizada. Los factores cíclicos son más difíciles de

determinar debido a que tal vez no se conozca el plazo de tiempo y no se haya

considerado la causa del ciclo. La influencia cíclica en la demanda puede provenir de

hechos tales como las elecciones políticas, la guerra, las condiciones económicas o las

presiones sociológicas.

Promedio

Tendencia

1 2 3 4

Estacional

cantidades de

unidades

requeridas

año

Figura 2.9. Demanda histórica del producto, compuesta por la tendencia del crecimiento

de la demanda estacional.



Las variaciones aleatorias son productos de hechos fortuitos. En términos estadísticos,

cuando restamos todas las causas conocidas de la demanda (promedio, tendencia,

estacionalidad, ciclos y correlación propia) de la demanda total, el resultado de la resta

será la parte inexplicable de la demanda. Si no podemos identificar la causa de este

remanente, suponemos que es puramente fortuito o aleatorio.

La correlación propia denota la persistencia del hecho que ha ocurrido. Concretamente,

el valor esperado en un punto guarda una correlación estrecha con sus valores en el

pasado. La teoría de la línea de espera dice que la longitud de una línea de espera tiene

una elevada correlación propia. Es decir, si una línea es relativamente larga en un

momento dado, entonces cabe esperar que, poco después de ese momento, la línea siga

siendo larga.

Cuando la demanda es aleatoria puede variar enormemente de una semana a otra.

Cuando la demanda guarda una elevada correlación propia, no debe esperarse que

cambie mucho de una semana a otra.

Por lo general, las líneas de las tendencias son el punto de partida para hacer un

pronóstico. A continuación las líneas de las tendencias son ajustadas considerando los


60

efectos estacionales, los elementos cíclicos y muchos otros hechos esperados que

podrían influir en el pronóstico final.

EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS27

Defina el error de pronóstico en cualquier periodo t, et, como la diferencia entre

pronóstico para el periodo y la demanda real para el mismo periodo. Para pronósticos de

varios pasos adelante, et-T, t –Dt,

Y para los pronósticos de un solo paso adelante et = Ft – Dt

Donde, e1, e2,…,en son los errores de pronóstico observados en n periodos. Las medidas

más comunes de exactitud de pronóstico durante estos periodos n son la Desviación

Absoluta Media (DAM) y el Error Cuadrático Medio (ECM), dados por las fórmulas

siguientes:

Se puede observar que el ECM es similar a la varianza de una muestra aleatoria. La

DAM es con frecuencia el método preferido para medir el error de pronóstico debido a

que no requiere la elevación al cuadrado. Es más, cuando los errores de pronóstico se

distribuyen normalmente, como generalmente se supone, un estimado de la desviación

estándar del error de pronóstico, σe, esta dado por 1.25 veces la DAM.

Cuando la suma de los errores de un método de pronóstico es menor, ese método es el

que se elige cómo el mejor método de predicción para el caso particular.

Aunque la DAM y el ECM son las dos medidas más comunes de la exactitud del

pronóstico, también se utilizan otras medidas que no se mencionan en este trabajo.

MÉTODO DE HOLT

El método de Holt es un tipo de suavizamiento exponencial doble diseñado para dar

seguimiento a series de tiempo con tendencia lineal. El método requiere de la

especificación de dos constantes de suavizamiento, y , y utiliza dos ecuaciones de

suavizamiento: una para el valor de la serie (la intercepción) y una para la tendencia (la

pendiente). Las ecuaciones son:

Interprete St como el valor de la intercepción en el tiempo t y Gt como el valor de la

pendiente en el tiempo t. la primera ecuación es muy similar a la utilizada para el

27 Nahmias, Op Cit., p. 60


61

suavizamiento exponencial simple. Cuando la observación de la demanda más común,

Dt, está disponible, se promedia con el pronóstico previo de la demanda actual, que es la

intercepción previa, St-1, más una vez la pendiente previa, Gt-1, la segunda ecuación

puede explicarse de la siguiente manera: nuestro nuevo estimado de intercepción, St,

provoca que modifiquemos nuestro estimado de la pendiente en la cantidad St – St-1. Las

constante de suavizamiento pueden ser las mismas, pero para la mayoría de las

aplicaciones se da mayor estabilidad al estimado de la pendiente lo que implica que ≤

).

El pronóstico de τ pasos adelante, hecho en el periodo t, que se denota como Ft, t+τ, está

dado por Ft, t +τ=St+ τGt.

El problema de inicialización surge también al empezar con el método de Holt. El mejor

enfoque es establecer un cierto conjunto de periodos iniciales como base y utilizar el

análisis de regresión para determinar los estimados de la pendiente y la intercepción

usando los datos de base.

Tanto el método de Holt como la regresión están diseñados para manejar series que

muestran tendencia. Sin embargo, con el método de Holt no resulta sencillo en absoluto

actualizar pronósticos conforme se obtienen nuevas observaciones.

INDICE ESTACIONAL

Una serie estacional es aquella que tiene un patrón que se repite cada N periodos, para

algún valor de N (que es cuando menos 3). Una serie estacional típica se muestra en la

gráfica 2.1.

Gráfica 2.1 Gráfica de una serie estacional

Fuente: elaboración propia.

Llamaremos “duración de la estación” al número de periodos antes de que el patrón

comience a repetirse. Para poder usar un modelo estacional, debemos ser capaces de

especificar cuánto dura una estación. Hay varias formas de representar la estacionalidad.

La más común es suponer que existe un conjunto de multiplicadores ct, para 1 ≤ t ≤ N,

con la propiedad de que ∑ct = N. el multiplicador ct representa la cantidad promedio que

la demanda en el periodo t de la estación está por encima o por debajo del promedio

global. Por ejemplo, si c3 = 1.25 y c5=.60, entonces, en promedio, la demanda en el

tercer periodo de la estación está 25% por encima de la demanda promedio y la

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

dem

and

a

Tiempo


62

demanda en el quinto periodo de la estación es 40% menor a la demanda promedio.

Estos multiplicadores se conocen como factores estacionales o índices estacionales.

Factores estacionales para series estacionarias

Para calcular los factores estacionales para una serie de tiempo con variación estacional

sin tendencia es el siguiente.

1. Calcular la media de la muestra de todos los datos

2. Divida cada observación por la media de la muestra. Esto da los factores

estacionales para cada periodo de datos observados.

3. Promedie los factores para los periodos semejantes dentro de cada estación.

MÉTODO DE HOLT – WINTERS

Es un tipo de suavizamiento exponencial triple, y tiene la importante ventaja de ser fácil

de actualizar conforme se dispone de nuevos datos. Suponemos un modelo de la forma

Dt = (µ+Gt)ct+єt.

Interpretamos a µ como la señal base o intercepción en el tiempo t = 0 excluyendo la

estacionalidad, Gt como el componente de tendencia o pendiente, ct como el

componente estacional multiplicado en el periodo t, y finalmente єt como el término de

error. Como el factor estacional multiplica tanto al nivel base como al término de

tendencia, suponiendo que la serie subyacente tiene una forma similar a la que aparece

en la figura 2.10.

Figura 2.10 Serie estacional con tendencia incremental

Tiempo

Observ

acio

nes



De nuevo, supongamos que la duración de la estación es exactamente N periodos y los

factores estacionales son los mismos cada estación y tienen la propiedad de que ∑ct =

N. se usan tres ecuaciones de suavizamiento en cada periodo para actualizar los cálculos

de serie desestacionalizada, los factores estacionales y la tendencia. Estas ecuaciones

pueden tener diferentes constantes de suavizamiento, que etiquetaremos como , y .

1. La serie. El nivel actual de la serie desestacionalizada, St, está dado por


63

St = (Dt/ct-N)+(1-)(St-1 + Gt-1).

Se puede observar lo que hace esta ecuación. Al dividir el factor estacional apropiado,

estamos desestacionalizando la observación de demanda más nueva. Esto se promedia

entonces con el pronóstico actual para la serie desestacionalizada, como en el método de

Holt.

2. La tendencia. La tendencia se actualiza en una forma similar a la de Holt.

Gt = [St – St-1] + (1-)Gt-1.

3. Los factores estacionales.

ct = (Dt/St) + (1- )ct-N.

la relación de la observación de demanda más reciente sobre el estimado actual de la

demanda desestacionalizada da como resultado el estimado actual del factor estacional.

Después, esto se promedia con el mejor estimado previo del factor estacional, ct-N cada

vez que se actualiza un factor estacional, es necesario normalizar los N factores más

recientes para que sumen N.

Por último, el pronóstico realizado en el periodo t para que cualquier periodo futuro t +

τ está dado por

Ft, t+τ =(St + τGt)ct+τ-N.

Esta ecuación de pronóstico supone que t≤N. si N< τ ≤ 2N, el factor estacional

adecuado será ct+τ-2N, si 2N< τ ≤3N, el factor estacional adecuado será ct+τ-3N, y así

sucesivamente.

Procedimiento de inicialización.

Para iniciar el método, se necesitan los estimado iniciales de la serie, la pendiente y los

factores estacionales. Winters sugiere que, para la inicialización, deben estar disponibles

dos estaciones de datos. Supongamos que están disponibles exactamente dos estaciones

de datos; esto es 2N datos. Supongamos también que el periodo actual es t = 0, así que

las observaciones pasadas se marcan como D-2N+1, D-2N+2,…,D0.

1. Calcule por separado la media de la muestra de las dos estaciones de datos.

2. Defina G0 = (V2 – V1)/N como el estimado de la pendiente inicial. Si hay m > 2

estaciones de datos disponibles para la inicialización, entonces calcule V1, …,

Vm como en el paso 1 y defina G0= (Vm – V1)/[(m – 1)N]. si localizamos V1 en

el centro de la primera estación de datos [en el periodo (-3N+1)/2] y V2 en el

centro de la segunda estación de datos [en el periodo (-N + 1)/2], entonces G0 es

simplemente la pendiente de la línea que conecta V1 y V2 (véase la figura 2.11).


64

Figura 2.11 Inicialización del método Winters

...

....

...

...

..

.

.4

8

12

16

20

4 8 12 1620

Estación 1

Estación 2

pendiente = G 0

Tiempo

Dem

anda

N

V1

V2



3. Iguale S0 = V2 + G0[(N – 1)/2]. Con esto se estima el valor de la serie en el

tiempo t = 0. Observe que S0 es el valor asumido por la línea que conecta V1 y

V2 en t = 0 (observe la figura 2.10)

4. a) los factores estacionales iniciales se calculan para cada periodo del cual

tenemos datos disponibles y después se promedian para obtener un conjunto de

factores estacionales. Los factores estacionales iniciales se obtienen al dividir

cada una de las observaciones iniciales entre en punto a los largo de la línea V1 y

V2. Esto se puede hacer gráficamente o usando la siguiente fórmula

Donde i = 1 para la primera estación, i = 2 para la segunda estación y j es el

periodo de la estación. Esto es, j = 1 para t =-2N+1 y t = -N + 1; j = 2 para t = -

2N + 2 y t = -N + 2, y así sucesivamente.

b) promedie los factores estacionales. Asumiendo exactamente dos estaciones de

datos iniciales, obtenemos

d) Normalicemos los factores estacionales

para –N +1≤ j ≤ 0.

Este procedimiento de inicialización que acaba de analizarse es el sugerido por Winters.

No es el único medio para inicializar el sistema. Los factores estacionales pueden

determinarse por el método de promedios móviles. Otra alternativa puede ser ajustar la

regresión lineal a los datos de base y usar los valores de la pendiente resultante y la

intercepción, como se hace en le método de Holt, para obtener S0 y G0. Los factores


65

estacionales podrán obtenerse al dividir cada observación de demanda en el periodo

base por el valor correspondiente de la línea de regresión, promediando periodos

iguales, y normalizando. Los valores reales de los estimados iniciales de la intercepción,

la pendiente y los factores estacionales serán similares sin importar el esquema de

inicialización que se utilice.


66

CAPÍTULO 3. DISEÑO DEL PLAN DE DISTRIBUCIÓN DEL PRODUCTO TERMINADO


67

CAPITULO 3. DISEÑO DEL PLAN DE DISTRIBUCIÓN DEL PRODUCTO

TERMINADO.

Una empresa por pequeña que sea, no puede ser competente sin un plan acorde a sus

capacidades y posibilidades, por lo que la veracidad de los datos con que se desarrolle el

plan para la empresa, es de vital importancia. Sobre todo, porque cada actividad

económica siempre está inmerso en un mercado competido.

3.1 Recolección de datos de las áreas a abastecer con el producto

De los centros de distribución, así considerados en este trabajo, los clientes potenciales

de la purificadora Arismar, se recolectaron los datos de la demanda mensual de

garrafones de agua, acudiendo a cada uno en sus domicilios para recabar dicha

información, pero sólo tres de ellos llevan un registro de lo que han vendido de este

producto durante aproximadamente dos años. Pero por otra parte, el encargado de la

purificadora si ha llevado el historial de sus ventas por más de 5 años, teniendo el

historial de lo que le surte a cada uno de sus clientes, por lo que esa información es la

que será tratada como la demanda histórica de la empresa.

3.1.1 Demanda histórica del producto

A continuación se mencionan los datos de las ventas realizadas por la purificadora los

últimos 4 años.

Tabla 3.1: Datos Históricos.

Mes Demanda tot. Mes Demanda tot.

Oct-05 1055 Oct-07 1035

Nov-05 972 Nov-07 1019

Dic-05 940 Dic-07 905

Ene-06 1029 Ene-08 896

Feb-06 1084 Feb-08 960

Mar-06 1108 Mar-08 1011

Abr-06 1129 Abr-08 1129

May-06 1149 May-08 1285

Jun-06 1151 Jun-08 1249

Jul-06 1105 Jul-08 1185

Ago-06 1141 Ago-08 1162

Sep-06 1116 Sep-08 1118

Oct-06 1063 Oct-08 1058

Nov-06 1019 Nov-08 1027

Dic-06 914 Dic-08 939

Ene-07 933 Ene-09 957

Feb-07 980 Feb-09 998

Mar-07 1063 Mar-09 1129

Abr-07 1163 Abr-09 1226

May-07 1147 May-09 1314

Jun-07 1238 Jun-09 1313

Jul-07 1184 Jul-09 1253

Ago-07 1097 Ago-09 1219

Sep-07 1090 Sep-09 1172


68

Tabla 3.2 Demanda por centro de distribución

mes Gumaro Tomas la salida don chico macedonio Dionisio

súper

Adán el xalame Yolanda Xicoténcatl el mirador menudeo

Demanda

tot.

Oct-05 100 70 93 109 45 112 58 50 63 90 62 203 1055

Nov-05 96 65 90 98 38 105 53 43 58 84 57 185 972

Dic-05 95 65 85 95 35 100 50 40 55 81 50 189 940

Ene-06 97 67 95 110 40 115 57 45 60 86 56 201 1029

Feb-06 100 70 100 120 40 120 60 48 60 90 60 216 1084

Mar-06 100 72 98 123 45 115 65 50 62 86 62 230 1108

Abr-06 110 70 90 120 55 126 65 54 67 87 60 225 1129

May-06 111 75 93 118 53 117 72 55 69 90 65 231 1149

Jun-06 110 73 99 123 55 123 68 52 70 95 63 220 1151

Jul-06 105 70 89 114 54 124 65 56 72 93 60 203 1105

Ago-06 110 72 91 117 59 121 67 59 70 100 65 210 1141

Sep-06 102 73 93 104 55 120 70 55 69 95 65 215 1116

Oct-06 99 69 95 112 44 110 60 52 60 92 60 210 1063

Nov-06 93 65 96 110 45 103 58 52 61 93 56 187 1019

Dic-06 88 61 82 95 39 89 50 50 59 86 46 169 914

Ene-07 89 60 80 97 43 90 53 51 56 89 49 176 933

Feb-07 94 65 87 98 45 92 55 54 57 93 50 190 980

Mar-07 98 70 90 102 50 95 70 63 60 99 56 210 1063

Abr-07 105 82 95 105 55 99 73 67 79 101 59 243 1163

May-07 103 84 99 110 54 98 69 70 75 120 55 210 1147

Jun-07 110 90 100 121 60 112 80 68 80 119 57 241 1238

Jul-07 105 87 100 103 55 111 79 64 80 114 55 231 1184

Ago-07 98 85 95 100 54 103 72 65 76 98 50 201 1097

Sep-07 99 86 90 102 50 101 67 67 72 95 51 210 1090


69

mes Gumaro Tomas la salida don chico macedonio Dionisio

súper

Adán el xalame Yolanda Xicoténcatl el mirador menudeo

Demanda

tot.

Oct-07 95 81 89 97 50 100 66 65 68 81 45 198 1035

Nov-07 94 80 85 97 53 102 68 60 65 82 43 190 1019

Dic-07 87 69 71 90 45 89 60 58 60 79 40 157 905

Ene-08 85 72 59 88 47 90 61 54 64 75 41 160 896

Feb-08 90 75 61 86 56 96 69 61 69 83 49 165 960

Mar-08 99 79 67 91 60 93 65 67 70 85 55 180 1011

Abr-08 105 90 75 109 70 99 71 75 81 90 60 204 1129

May-08 121 100 95 120 82 116 81 76 85 95 64 250 1285

Jun-08 115 102 90 123 78 119 75 80 80 92 65 230 1249

Jul-08 103 98 89 99 78 115 70 79 81 95 68 210 1185

Ago-08 99 95 88 95 76 110 70 75 82 92 67 213 1162

Sep-08 95 89 90 91 75 107 72 72 80 89 69 189 1118

Oct-08 91 84 86 89 70 97 70 64 79 85 68 175 1058

Nov-08 87 80 81 83 65 96 65 63 78 85 65 179 1027

Dic-08 79 72 69 75 60 90 64 60 76 84 60 150 939

Ene-09 76 70 70 76 65 91 65 59 79 80 61 165 957

Feb-09 76 72 73 75 70 93 70 62 80 84 65 178 998

Mar-09 89 79 83 90 81 99 81 73 90 93 70 201 1129

Abr-09 95 83 90 95 85 105 89 73 94 93 78 246 1226

May-09 105 96 108 110 94 117 95 81 99 95 83 231 1314

Jun-09 110 100 105 105 102 114 97 79 90 98 84 229 1313

Jul-09 100 95 101 99 89 102 95 75 85 92 80 240 1253

Ago-09 97 90 95 93 87 100 92 77 80 94 83 231 1219

Sep-09 96 91 90 96 89 94 78 74 81 90 78 215 1172


70

3.1.2 Mapa de ubicación de las comunidades.

La ubicación de las comunidades que la purificadora Arismar surte con su producto, se

distribuye aproximadamente como se representa en la siguiente figura.

Figura 3.1 ubicación de comunidades

Fuente: Elaboración propia

Rio chiflón

Rio vinazco

San José

Naranjal

El Mirador la

Llave La Despensa

La Llave

Xicoténcatl

Landero y

Coss

Tlachichilco

El Naranjal

Otatitlan Monterrey

Texca Chiquito

La Mina

El Mirador

Apetlaco

El Coyol Xalame

Chintipán

Tierra Colorada

Nuevo

Chintipán

La Soledad

La Jabonera

SIMBOLOGÍA

Carretera

Pavimentada

Carretera

De terracería

Río


71

3.1.3 Distancias de las comunidades de los clientes respecto al centro de producción.

A continuación se mencionan las distancias que existe de la cabecera municipal que es

Tlachichilco, hacia cada una de las comunidades donde se ubican los clientes que abarca

la purificadora Arismar con su producto, así mismo, también las comunidades más

próximas que falta por abarcar. La siguiente tabla, también menciona las distancias en

km entre cada una de las comunidades.


a b c d e f g h i j k l

a 0 0.2 1 0.3 3.5 6 6.1 6.9 7 11.5 8.1 1.2

b 0.2 0 0.8 0.5 3.3 5.8 5.9 6.7 6.8 11.2 7.8 1

c 1 0.8 0 1 4.5 7 7.1 7.9 8 12.5 9.1 2.2

d 0.3 0.5 1 0 3.8 6.3 6.4 7.2 7.3 11.2 7.8 1.5

e 3.5 3.3 4.5 3.8 0 2.5 2.6 3.4 3.5 15 11.6 3.5

f 6 5.8 7 6.3 2.5 0 0.1 4 3.9 17.5 14.2 5.3

g 6.1 5.9 7.1 6.4 2.6 0.1 0 4.1 4 17.6 14.2 5.3

h 6.9 6.7 7.9 7.2 3.4 4 4.1 0 1.3 18.4 15 6.1

i 7 6.8 8 7.3 3.5 3.9 4 1.3 0 18.5 15.1 6.2

j 11.5 11.2 12.5 11.2 15 17.5 17.6 18.4 18.5 0 3.4 12.7

k 8.1 7.8 9.1 7.8 11.6 14.2 14.2 15 15.1 3.4 0 9.72

l 1.2 1 2.2 1.5 3.5 5.3 5.3 6.1 6.2 12.7 9.72 0

En la tabla de distancias, las letras representan el nombre de cada uno de los clientes,

como sigue:

a Planta (Tlachichilco)

b Gumaro (Tlachichilco)

c Tomás (Tlachichilco)

d La Salida (Tlachichilco)

e Don chico (Tierra Colorada)

f Macedonio (Nuevo Chintipán)

g Dionicio (Nuevo Chintipán)

h Super Adán (Chintipán)

i El Xalame

j Yolanda (La Llave

k Xicotencatl

l El Mirador


72

3.1.4 Costos estimados de distribución.

Para el caso de utilizar una camioneta Ford Ranger el costo por cada km a recorrer es de

$6.36 pesos.

Tabla 3.4. Costos de transporte con camioneta Ford ranger.


a 0 1.27 6.36 1.9 22 38.2 38.8 43.9 44.5 73.14 51.5 7.63

b 1.27 0 5.09 3.2 21 36.9 37.5 42.6 43.2 71.23 49.6 6.36

c 6.36 5.09 0 6.4 29 44.5 45.2 50.2 50.9 79.5 57.9 14

d 1.91 3.18 6.36 0 24 40.1 40.7 45.8 46.4 71.23 49.6 9.54

e 22.3 21 28.6 24 0 15.9 16.5 21.6 22.3 95.4 73.8 22

f 38.2 36.9 44.5 40 16 0 0.64 25.4 24.8 111.3 90.3 33.7

g 38.8 37.5 45.2 41 17 0.64 0 26.1 25.4 111.9 90.3 33.7

h 43.9 42.6 50.2 46 22 25.4 26.1 0 8.27 117 95.4 38.8

i 44.5 43.2 50.9 46 22 24.8 25.4 8.27 0 117.7 96 39.4

j 73.1 71.2 79.5 71 95 111 112 117 118 0 21.6 80.8

k 51.5 49.6 57.9 50 74 90.3 90.3 95.4 96 21.62 0 61.8

l 7.63 6.36 14 9.5 22 33.7 33.7 38.8 39.4 80.77 61.8 0

Fuente: Elaboración propia.

Para el caso de utilizar una camioneta Ford Custom, el costo por recorrer un km es de $9.64 pesos.

Tabla 3.5: Costos de transporte con camioneta Ford Custom.


a 0 1.93 9.64 2.9 34 57.8 58.8 66.5 67.5 110.9 78.1 11.6

b 1.93 0 7.71 4.8 32 55.9 56.9 64.6 65.6 108 75.2 9.64

c 9.64 7.71 0 9.6 43 67.5 68.4 76.2 77.1 120.5 87.7 21.2

d 2.89 4.82 9.64 0 37 60.7 61.7 69.4 70.4 108 75.2 14.5

e 33.7 31.8 43.4 37 0 24.1 25.1 32.8 33.7 144.6 112 34

f 57.8 55.9 67.5 61 24 0 0.96 38.6 37.6 168.7 137 51.1

g 58.8 56.9 68.4 62 25 0.96 0 39.5 38.6 169.7 137 51.1

h 66.5 64.6 76.2 69 33 38.6 39.5 0 12.5 177.4 145 58.8

i 67.5 65.6 77.1 70 34 37.6 38.6 12.5 0 178.3 146 59.8

j 111 108 121 108 145 169 170 177 178 0 32.8 122

k 78.1 75.2 87.7 75 112 137 137 145 146 32.78 0 93.7

l 11.6 9.64 21.2 14 34 51.1 51.1 58.8 59.8 122.4 93.7 0

Fuente: Elaboración propia


73

3.2 Desarrollo del plan de distribución con Programación Lineal

Con base a lo que se dijo en el capítulo 2, iniciando por la definición del problema; la

purificadora, no cuenta con ningún plan de distribución y mucho menos cuenta con

rutas definidas para distribuir su producto. Esquemáticamente se puede observar la

distribución de los clientes potenciales de la purificadora a través de la siguiente red y

los diferentes caminos que existen para hacer llegar el producto a ellos.

Figura 3.2: Distribución de clientes de Arismar

Fuente: elaboración propia.

Las distancias se mencionan en el esquema y están dadas en kilómetros.

A través de la minimización de las distancias a recorrer al distribuir el producto a los

clientes potenciales, se busca minimizar los costos de distribución. Debido a que la

relación entre las distancias y el costo es relativamente proporcional, reducir los

kilómetros a recorrer también es reducir el costo.

Se tiene la información de la demanda promedio mensual por cliente en la siguiente

tabla:

Tabla 3.6: Demanda promedio semanal por cliente.

Cliente Demanda promedio

semanal.

Gumaro 25

Tomás 20

La Salida 22

Don Chico 26

Macedonio 15

Dionicio 26

Súper Adán 17

El Xalame 16

Yolanda 18

Xicoténcatl 23

El mirador 15 *Menudeo 51

a

b

c

d

h

g

f

e

l

i

j k 1.3 3.4

2.5

0.1

3.5

3.9

4 3.5 1 3.5

3.3

0.2

1.2

0.8

0.3

1

7.8 3.4


74

* No se considera para la definición de ruta puesto que no tiene clientes con demanda

constante.

La oferta total de la purificadora Arismar, es de 300 garrafones por día en un turno de 8

horas, considerando que la empresa trabaja sólo 5 días de la semana, por tanto, mantiene

una oferta mensual de 6300 garrafones por mes.

El objetivo es minimizar la distancia a recorrer al surtir el producto a todos los clientes.

En la solución del problema sólo importará los caminos que indiquen la solución y no la

asignación de productos por cliente.

Definiendo variables, como xij siendo x los garrafones de agua que se producen en la

purificadora i ( i = a), que se llevan a los clientes potenciales j (j = b, c, d, e, f, g, h, i, j,

k y l).

La función objetivo de programación lineal, queda como sigue:

Min Z = 0.2xab+0.8xcb+0.8xbc+1xdc+1xcd+0.3xad+1.2xal+1xbl+3.3xbe+3.5xae+3.5xle+

2.5xef+0.1xfg+3.4xeh+4xfh+1.3xhi+3.5xei+3.9xfi+3.4xkj+7.8xdk

La cual estará sujeta a la restricción de oferta

xab+xcb+xbc+xdc+xcd+xad+xal+xbl+xbe+xae+xle+xef+xfg+xeh+xfh+xhi+xei+xfi+xkj+xdk>=6300

De igual manera, las restricciones de demanda quedan:

xab+xcb>=98

xbc+xdc>=79

xad+xcd>=88

xal+xbl>=61

xae+xbe+xle>=102

xef>=60

xei+xhi+xfi>=62

xeh+xfh>=69

xfg>=105

xdk>=91

xkj>=73

Debido a que cada software requiere rigurosa sintaxis, para que el software Lingo pueda

ejecutarse y dar una solución, la formulación debe ser la siguiente:

!xij=garrafon de agua producido en la planta (a) enviado a los

clientes j (j=b,c,d,e,f,g,h,i,j, k y l);

!f.o;

min=0.2*xab+0.8*xcb+0.8*xbc+1*xdc+1*xcd+0.3*xad+1.2*xal+1*xbl+3.3*xbe+

3.5*xae+3.5*xle+2.5*xef+0.1*xfg+3.4*xeh+4*xfh+1.3*xhi+3.5*xei+3.9*xfi+

3.4*xkj+7.8*xdk;

!restricciones oferta;

xab+xcb+xbc+xdc+xcd+xad+xal+xbl+xbe+xae+xle+xef+xfg+xeh+xfh+xhi+xei+xf

i+xkj+xdk>=6300;


75

!demanda;

xab+xcb>=98;

xbc+xdc>=79;

xad+xcd>=88;

xal+xbl>=61;

xae+xbe+xle>=102;

xef>=60;

xei+xhi+xfi>=62;

xeh+xfh>=69;

xfg>=105;

xdk>=91;

xkj>=73;

La solución por lingo es la siguiente:

Global optimal solution found at step: 12

Objective value: 2481.700

Variable Value Reduced Cost

XAB 98.00000 0.0000000

XCB 0.0000000 0.6000000

XBC 79.00000 0.0000000

XDC 0.0000000 0.2000000

XCD 0.0000000 0.7000000

XAD 88.00000 0.0000000

XAL 0.0000000 0.2000000

XBL 61.00000 0.0000000

XBE 102.0000 0.0000000

XAE 0.0000000 0.2000000

XLE 0.0000000 0.2000000

XEF 60.00000 0.0000000

XFG 5517.000 0.0000000

XEH 69.00000 0.0000000

XFH 0.0000000 0.6000000

XHI 62.00000 0.0000000

XEI 0.0000000 2.200000

XFI 0.0000000 2.600000

XKJ 73.00000 0.0000000

XDK 91.00000 0.0000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 2481.700 1.000000

2 0.0000000 -0.1000000

3 0.0000000 -0.1000000

4 0.0000000 -0.7000000

5 0.0000000 -0.2000000

6 0.0000000 -0.9000000

7 0.0000000 -3.200000

8 0.0000000 -2.400000

9 0.0000000 -1.200000

10 0.0000000 -3.300000

11 5412.000 0.0000000

12 0.0000000 -7.700000

13 0.0000000 -3.300000

Esta solución se interpreta de la siguiente manera:

Para establecer las rutas de distribución para todos los clientes potenciales de la

purificadora, de acuerdo a la solución, se debe de tomar los siguientes caminos:


76

de a b: es decir, de la planta al cliente denominado Gumaro;

de b c: de Gumaro al cliente denominado Tomás;

de b l: de Gumaro al cliente denominado El Mirador;

de b e: de Gumaro al cliente denominado Don Chico;

de e f: de Don chico al cliente denominado Macedonio;

de f g: de Macedonio al cliente denominado Dionicio;

de e h: de Don chico al cliente Súper Adán;

de h i: de Súper Adán al cliente El Xalame;

de a d: de la planta al cliente La Salida

de d k: de La Salida al cliente Xicoténcatl

de k j: de Xicoténcatl al cliente Yolanda.

Esquemáticamente, puede observarse de la siguiente manera.

Figura 3.3: Rutas de distribución

La solución muestra los caminos a seguir para realizar la distribución del producto, que

tomando en cuenta la capacidad de los vehículos con que cuenta la purificadora

Arismar, que son dos; una Ford ranger con capacidad de 35 a 40 garrafones y una

camioneta Ford custom con una capacidad de 60 a 65 garrafones. Puede seccionar y

establecer las rutas sin exceder la capacidad de sus vehículos de la siguiente manera:

Ruta: a d k j = 23 + 18 + 22 = 63

a b c l = 25 + 20 + 15 = 60

a f g = 15 + 26 = 41

a e h i = 26 + 17 + 16 = 59

1.3 3.4

2.5

0.1

1

3.3

0.2

0.8

0.3 7.8 3.4

a

b

c

d

h

g

f

e

l

i

j k


77

3.2.1 Tratamiento de la información por técnica logística

Para el establecimiento de rutas emplearé el método de ahorros, asumiendo que el costo

de viaje entre dos ubicaciones cualesquiera es simplemente la línea recta o distancia

euclidiana en los puntos.

Las coordenadas de la ubicación de los clientes potenciales de la empresa se muestran

en la siguiente tabla. Así mismo, la demanda promedio semanal.

Tabla 3.7: Datos para desarrollo del problema.

El objetivo es definir rutas de entrega que ayude a satisfacer la demanda del cliente y a

la vez minimice los costos de entrega, poniendo especial cuidado en la capacidad de las

camionetas de la empresa Arismar.

La figura 3.4 muestra la ubicación de los clientes dentro de un plano.

Cliente Coordenadas

D Prom.

Semanal

a 0, 0

b -0.2, -0.15 25

c 0, -1 20

d 0.3, 0 22

e -3.2, 0.5 26

f -4.8, -2.5 15

g -4.9, -2.6 26

h -4.6, 2.5 17

i -6, 0.9 16

j 10.1, 1.2 18

k 8.2, 0.75 23

l -1, 0.98 15


78

2-4 10-2 12864-6

-2

-10 -8

2

-6

-4

4

6

8

10

12

....

. ..

. ...

El Mirador

Don Chico

Gumaro

YolandaXicotencatl

Macedonio

Dionicio

La Salida

Tomás

Super Adán

El Xalame .Planta

Figura 3.4: Ubicación de clientes en un plano

Fuente: Elaboración propia.

Para resolver este caso, primero se debe calcular el costo de cada par (i, j) donde i y j

toman valores de 1 a 11. Se supone que los costos son las distancia en línea recta entre

la ubicación de los clientes.

En la tabla 3.3 se muestran las distancias en línea recta.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0.25 1 0.3 3.24 5.41 5.5 5.24 6.07 10.2 8.23 1.4

1

0.9 0.52 3.07 5.17 5.26 5.14 5.89 10.4 8.45 1.38

2

1.04 3.53 5.03 5.11 5.78 6.29 10.3 8.38 2.22

3

3.54 5.68 5.77 5.5 6.36 9.87 7.94 1.63

4

3.4 3.51 2.44 2.83 13.3 11.4 2.25

5

0.11 5 3.61 15.4 13.4 5.15

6

5.11 3.68 15.4 13.5 5.26

7

2.13 14.8 12.9 3.91

8

16.1 14.2 5

9

1.95 11.1

10

9.2


79

Posteriormente, se calcula los ahorros de cada uno los pares (i,j),

CALCULO DE

AHORROS

SIJ=C0I+C0J-CIJ

S12= 0.37678754

S45= 5.81532263

S13= 0.02798467

S46= 5.79286668 S14= 0.41921785

S47= 6.5951318

S15= 0.49651303

S48= 7.07106781 S16 0.49700474

S49= 0.09032163

S17= 0.34906626

S410= 0.06831441 S18= 0.42284764

S411= 2.91178395

S19= 0.03294317

S56= 6.79996254 S110= 0.03615064

S57= 0.83731272

S111= 0.26562127

S58= 2.62287585 S23= 0.35119713

S59= 1.36588409

S24= 0.40870215

S510 1.40264762 S25= 1.0098067

S511= 0.49904685

S26= 1.02205857

S67= 0.00967803 S27= 0.22946384

S68= 0.03326727

S28= 0.47384175

S69= 0.0389427 S29= 0.92447924

S610= 0.03877529

S210= 0.93663055

S611= 0.00724027 S211= 0.03953657

S78= 6.66418202

S34= 1.04261615

S79= 5.77413766 S35= 0.39315831

S710= 5.66017012

S36= 0.38203483

S711= 6.45565901 S37= 1.32326004

S89= 0.78060541

S38= 0.97371721

S810= 0.84431198 S39= 1.50766198

S811= 1.03312512

S310= 1.49316785

S910 28.3510246 S311= 1.6342232

S911= 10.0012548

S1011= 3.85186783

Ordenando, de manera decreciente, queda:

S910 28.3510246 S911= 10.0012548

S48= 7.07106781 S56= 6.79996254

S78= 6.66418202 S47= 6.5951318

S711= 6.45565901 S45= 5.81532263

S46= 5.79286668 S79= 5.77413766

S710= 5.66017012


80

S1011= 3.85186783 S411= 2.91178395

S58= 2.62287585 S311= 1.6342232

S39= 1.50766198 S310= 1.49316785

S510 1.40264762 S59= 1.36588409

S37= 1.32326004 S34= 1.04261615

S811= 1.03312512 S26= 1.02205857

S25= 1.0098067 S38= 0.97371721

S210= 0.93663055 S29= 0.92447924

S810= 0.84431198 S57= 0.83731272

S89= 0.78060541 S511= 0.49904685

S16 0.49700474 S15= 0.49651303

S28= 0.47384175 S18= 0.42284764

S14= 0.41921785 S24= 0.40870215

S35= 0.39315831 S36= 0.38203483

S12= 0.37678754 S23= 0.35119713

S17= 0.34906626 S111= 0.26562127

S27= 0.22946384 S49= 0.09032163

S410= 0.06831441 S211= 0.03953657

S69= 0.0389427 S610= 0.03877529

S110= 0.03615064 S68= 0.03326727

S19= 0.03294317 S13= 0.02798467

S67= 0.00967803 S611= 0.00724027


81

Realizando la combinación de clientes para la creación de las rutas de distribución y

tomando en cuenta la capacidad de las camionetas utilizadas para el reparto del

producto, se definen las siguientes:

De la planta a La salida, posteriormente a Xicoténcatl y por último a Yolanda,

quienes respectivamente tienen una demanda promedio semanal de 23 + 18 + 22

= 63.

De la planta a Gumaro, posteriormente a El Mirador y por último a Tomás,

quienes respectivamente tienen una demanda promedio semanal de 15 + 25 + 20

= 60.

De la planta a Macedonio, posteriormente a Dionicio, quienes respectivamente

tienen una demanda promedio semanal de 15 + 26 = 41. Para este caso, se

recomienda usar la camioneta Ford Ranger.

De la planta a Don Chico, posteriormente a Super Adán y por último a El

Xalame, quienes respectivamente tienen una demanda promedio semanal de 26

+ 17 + 16 = 59.

3.3 Diseño del plan de distribución del producto terminado.

Las cuestiones principales a cuidar para el plan de distribución principalmente es la

distancia entre planta y cliente, y entre clientes. Lo cual está muy íntimamente

ligado a los costos de distribución de la empresa. Coincidentemente, usando

programación lineal y el método de ahorros que es un método heurístico, se obtuvo

las mismas rutas de distribución, aunque no siempre sucede así..

3.3.1 Plan de distribución de producto terminado propuesto.

Los caminos o vías a utilizar al realizar la distribución del producto terminado de

acuerdo al resultado obtenido por medio de la Programación lineal independientemente

del vehículo a usar es el siguiente:

Figura 3.3: Rutas de distribución

Y se propone, distribuir el producto a través de las siguientes dos rutas, dos veces a

la semana:

1.3 3.4

2.5

0.1

1

3.3

0.2

0.8

0.3 7.8

3.4

a

b

c

d

h

g

f

e

l

i

j k


82

Ruta uno:

Tabla 3.8. Garrafones a surtir por semana con la camioneta ford custom.

DÍAS

Orden de

recorrido CLIENTES MARTES VIERNES

1 Gumaro 13 12

2 Tomás 10 10

3 La Salida 11 11

4 Xiconténcatl 12 11

5 Yolanda 9 9

TOTAL 55 53

Tabla 3.9. Garrafones a surtir por semana para el caso de utilizar la camioneta ford

Ranger

DÍAS

Orden de

recorrido CLIENTES MARTES JUEVES SABADO

1 Gumaro 9 8 8

2 Tomás 7 7 6

3 La Salida 8 7 7

4 Xiconténcatl 8 8 7

5 Yolanda 6 6 6

TOTAL 38 36 34

Ruta dos:

Tabla 3.10. Garrafones a surtir por semana con la camioneta Ford Custom.

DÍAS

Orden de

recorrido CLIENTES MARTES VIERNES

1 El Mirador 8 7

2 Don Chico 13 13

3 Macedonio 7 8

4 Dionicio 13 13

5 Súper Adán 9 8

6 Xalame 8 8

TOTAL 58 57


83

Tabla 3.11. Garrafones a surtir por semana para el caso de utilizar la camioneta Ford

Ranger

DÍAS

Orden de

recorrido CLIENTES MARTES JUEVES SABADO

1 El Mirador 5 5 5

2 Don Chico 9 9 8

3 Macedonio 5 5 5

4 Dionicio 9 8 9

5 Súper Adán 6 6 5

6 Xalame 5 5 6

TOTAL 39 38 38

Para las dos rutas, en el caso de emplear la camioneta ranger es más económico para la

empresa. Y, estas rutas pueden variar de acuerdo al comportamiento de la demanda en

el mercado.

Resumiendo, se tienen los siguientes costos:

Tabla 3.12. Costos de transporte por rutas

semanal *mensual **anual

vehículo ruta uno ruta dos ruta uno ruta dos ruta uno ruta dos

Ford Custom 476.24 380.32 2041.03 1629.94 24492.34 19559.31

Ford Ranger 471.36 375.9 2020.11 1611.00 24241.37 19332.00

*semanas/mes 4.3

**meses/año 12


84

CAPITULO 4. PRODUCCIÓN E INVENTARIOS


85

CAPÍTULO 4. PRODUCCIÓN E INVENTARIOS

Una empresa productora de bienes siempre busca aprovechar a lo máximo su capacidad

instalada, pero, sólo debe producir lo que el mercado le requiere y cuando lo requiere.

El cálculo de pronósticos le ayuda a obtener aproximaciones que ayudan a regular el

ritmo de producción de las empresas. Debido a que es imposible producir un producto al

momento y entregárselo al cliente que lo requiere de manera inmediata, se hace

imprescindible contar con inventarios para subsanar este aspecto.

4.1 Determinación de la capacidad instalada

Para la cuestión de producción o purificación de agua, se tiene un proceso con

capacidad de purificación diaria de 300 garrafones de agua con un contenido de 20 litros

por garrafón.

Se cuenta con una infraestructura con paredes de concreto y techo de lámina, de las

siguientes dimensiones: 10 metros de largo y 6 metros de ancho. La cual tiene la

siguiente distribución.

Figura 4.1: Distribución de planta

Nombre de las áreas.

1. Pasillo de entrada

2. Almacén de garrafones

3. Almacén de producto terminado

4. Almacén de materia prima

5. Área de lavado

6. Almacén de garrafones a lavar

7. Oficina

8. Área de producción

9. Cisterna subterránea

10. Área de llenado

11. Sanitario

Las instalaciones de la purificadora tienen las siguientes capacidades.

De producción, tiene una capacidad de llenado de 300 garrafones en 8 horas.

1

4

3 2

10

9

8

7

6

5 11

6 m

10m


86

El área de almacén de producto terminado tiene una capacidad de 100 garrafones

Área de almacén de garrafones vacíos tiene una capacidad de 100 garrafones

Cuenta con una cisterna subterránea de 10,000 litros de agua.

4.2 Pronósticos de la demanda

El encargado de la purificadora, manifiesta que en los últimos años la demanda del agua

no ha incrementado considerablemente, pero si es muy variable. Así también, con los

datos históricos que se tiene muestra claramente que existe estacionalidad, mostrando

los picos más altos en los meses en que la temperatura es mayor.

Gráfica 4.1: Datos históricos de demanda

A través, de encuestas con los clientes potenciales de la purificadora, se sacaron los

datos probables de la demanda mensual del periodo octubre 2009 – noviembre 2010.

Que fueron los siguientes:

Tabla 4.1: Demanda probable del periodo octubre 2009 – noviembre 2010.

Mes/clientes B C D E F G H I K J L Menudeo TOTAL

Oct-09 93 83 88 93 60 99 68 65 74 83 57 187 1050

Nov-09 91 80 83 90 59 99 67 62 72 84 54 185 1026

Dic-09 83 71 70 83 53 90 62 59 68 82 50 154 925

Ene-10 81 71 65 82 56 91 63 57 72 78 51 163 930

Feb-10 83 74 67 81 95 95 70 62 75 84 57 172 1015

Mar-10 94 79 75 91 71 96 73 70 80 89 63 191 1072

Abr-10 100 87 83 102 78 102 80 74 88 92 69 225 1180

May-10 113 98 102 115 88 117 88 79 92 95 74 241 1302

Jun-10 113 101 98 114 90 117 86 80 85 95 75 230 1284

Jul-10 102 97 95 99 84 109 83 77 83 94 74 225 1222

Ago-10 98 93 92 94 82 105 81 76 81 93 75 222 1192

Sep-10 96 90 90 94 82 101 75 73 81 90 74 202 1148

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 4 7 1013161922252831343740434649525558

dem

and

a

Datos Históricos de demanda

Series2


87

Estos datos, serán la base para obtener los pronósticos del periodo octubre 09 –

septiembre 10. No olvidando mencionar los datos históricos de 4 años atrás.

Utilizando los métodos de pronósticos: Brown, Holt, Índice Estacional, Holt Winters.

Se obtuvieron los pronósticos para el periodo antes mencionado. Los métodos de Brown

y Holt se descartan, puesto que en la evaluación de pronósticos fueron menos eficientes.

A continuación, se muestran los datos de los parámetros que forman parte de los

cálculos del pronóstico de Índices Estacionales y Holt Winters. Los cuales se realizaron

con la ayuda de una hoja de cálculo de Excel.

Desarrollo Índices Estacionales

Tabla 4.2. Desarrollo del método de pronóstico Índices Estacionales.

Alfa=0.26 gama= 0.19

Zt Lt St z't I.E Dam I. E

1 1055

0.97542184

2 972

0.89868249

3 940

0.86909623

4 1029

0.951383

5 1084

1.00223438

6 1108

1.02442407

7 1129

1.04384005

8 1149

1.06233146

9 1151

1.0641806

10 1105

1.02165036

11 1141

1.05493489

12 1116

1.03182063

13 1063 1081.58333 0.97734494 1055 8

14 1019 1082.73421 0.90972037 973.034269 45.9657305

15 914 1089.83835 0.8611819 947.174402 33.1744016

16 933 1084.42216 0.92771859 1031.70081 98.70081328

17 980 1069.4636 0.97990372 1071.85319 91.8531884

18 1063 1056.28419 1.01972688 1082.08294 19.0829448

19 1163 1053.65303 1.05942416 1099.84523 63.15477051

20 1147 1062.03453 1.06692594 1128.23269 18.76731291

21 1238 1064.50769 1.08986816 1132.82843 105.1715669

22 1184 1078.0755 1.04156713 1101.41622 82.5837795

23 1097 1089.22339 1.04250812 1149.05977 52.05976571

24 1090 1082.20225 1.02542069 1116.63861 26.63860669

25 1035 1078.54971 0.97273697 1054.1151 19.11510139

26 1019 1075.7868 0.91946863 978.665162 40.33483838

27 905 1081.95458 0.85475139 931.759697 26.75969693

28 896 1077.55281 0.90270534 999.66578 103.6657797

29 960 1061.40645 0.96028843 1040.07613 80.07612646

30 1011 1049.68216 1.00501655 1070.38911 59.38911201

31 1129 1041.37373 1.06585155 1103.25648 25.74351895


88

32 1285 1044.76964 1.10930861 1114.69183 170.3081667

33 1249 1066.35545 1.11103504 1162.18686 86.81314316

34 1185 1077.34154 1.05674141 1122.12353 62.87646504

35 1162 1085.70729 1.04972622 1131.85866 30.14134278

36 1118 1089.74441 1.02555275 1117.44646 0.553541144

37 1058 1089.8203 0.97223394 1060.10849 2.108494353

38 1027 1089.51538 0.92548823 1001.77522 25.22478399

39 939 1093.34752 0.85581191 934.540311 4.459689458

40 957 1094.0802 0.89542586 987.632034 30.63203383

41 998 1089.27035 0.94882795 1046.01371 48.01371124

42 1129 1082.15554 1.01496716 1087.58423 41.41576953

43 1226 1087.89273 1.08173697 1159.53214 66.46785556

44 1314 1096.53196 1.13245248 1216.39235 97.60765247

45 1313 1108.65047 1.13008985 1231.74952 81.2504771

46 1253 1118.75924 1.07318624 1182.23922 70.76078427

47 1219 1128.02973 1.05776517 1184.12239 34.87761012

48 1172 1132.66573 1.0279381 1161.60846 10.39154331

49 1050 1134.08707 0.96017538 1102.59794 52.59794406

50 1026 1126.38507 0.92168972 1042.45613 16.45612636

51 925 1123.87475 0.84729263 961.825399 36.82539949

52 930 1117.76394 0.87893989 1000.87474 70.87473803

53 1015 1106.42643 0.94064831 1049.80832 34.80831566

54 1072 1101.22358 1.00417598 1117.70577 45.70576632

55 1180 1094.82407 1.08071303 1184.31168 4.311681281

56 1302 1094.26313 1.1473737 1239.20099 62.7990108

57 1284 1101.95856 1.13921799 1245.31219 38.68781088

58 1222 1106.73334 1.08123691 1187.73098 34.26901637

59 1192 1111.18955 1.06165454 1175.37761 16.62239203

60 1148 1113.39093 1.02875613 1144.49696 3.503037553

1113.86969 0.71052978 1069.51025 38.77798517

Desarrollo para los pronósticos por el método de Holt Winters.

Tabla 4.3 Desarrollo del método de pronóstico Holt Winters

alfa=0.26 n=1, 2,..

Gama=0.19

m=12

Holt

Zt bt Lt Tt St

St

Normal Winter error abs

1 1055

1121.92

2 972

1033.92

3 940

4 1029

5 1084

6 1108

7 1129

8 1149


89

9 1151

10 1105

11 1141

12 1116

13 1063

0.984242 0.944085

14 1019

0.932344 0.894304

15 914

0.872844 0.837232

16 933

0.928769 0.890875

17 980

0.983836 0.943696

18 1063

1.043447 1.000874

19 1163

1.111119 1.065785

20 1147

1.120289 1.074581

21 1238

1.175974 1.127994

22 1184

1.134865 1.088562

23 1097

1.115075 1.069579

24 1090

1033.92 -7.33 1.107623 1.062432 969.182 120.81806

25 1035

1015.53 -10.8

0.958351 948.595 86.405416

26 1019

1024.33 -4.7

0.913398 911.862 107.13814

27 905

1044.59 3.04

0.842768 877.107 27.893052

28 896

1054.44 5.15

0.883059 943.967 47.96722

29 960

1047.91 1.53

0.938454 990.353 30.352816

30 1011

1042.56 -0.6

0.994957 1042.86 31.861996

31 1129

1035.24 -2.69

1.070495 1100.48 28.52413

32 1285

1038.3 -0.9

1.105555 1114.76 170.23845

33 1249

1069.87 9.16

1.135487 1217.15 31.854861

34 1185

1084.48 10.9

1.089347 1192.33 7.3336931

35 1162

1093.37 10.2

1.068285 1180.41 18.407381

36 1118

1099.49 8.96

1.053769 1177.65 59.652113

37 1058

1096.1 5.14

0.95966 1055.37 2.6292395

38 1027

1101.56 5.24

0.916992 1010.94 16.056896

39 939

1110.22 6.3

0.84334 940.964 1.9639127

40 957

1115.71 6.05

0.87825 990.582 33.581879

41 998

1113.42 3.46

0.930452 1048.14 50.139598

42 1129

1105.37 -0.11

0.999978 1099.68 29.315523

43 1226

1111.44 1.81

1.076685 1191.72 34.277022

44 1314

1119.86 3.86

1.118439 1242.33 71.669246

45 1313

1137.01 7.98

1.139153 1300.12 12.877129

46 1253

1146.97 8.59

1.089935 1258.81 5.8124935

47 1219

1154.02 8.11

1.06601 1241.49 22.487238

48 1172

1157.29 6.61

1.045968 1226.49 54.486791

49 1050

1152.62 3.11

0.950408 1109.11 59.109572

50 1026

1142.49 -0.99

0.913391 1046.74 20.74214

51 925

1136.76 -2.46

0.837712 956.602 31.60214

52 930

1126.47 -4.89

0.868243 985.035 55.035441

53 1015

1108.47 -8.95

0.927645 1023.05 8.0478785

54 1072

1098.13 -9.38

0.995462 1088.72 16.718319


90

55 1180

1085.66 -10.3

1.078625 1157.78 22.218451

56 1302

1080.17 -8.83

1.134954 1198.23 103.77369

57 1284

1091.06 -2.72

1.146313 1239.78 44.218765

58 1222

1096.6 -0.16

1.094575 1195.05 26.95486

59 1192

1101.63 1.45

1.069054 1175.89 16.10507

60 1148

1106.18 2.41

1.044417 1159.55 11.551025

1106.14 1.65

0.769831 1052.86 31.307263

Y1= 1081.58333

Y2= 1074.25

T= -7.3333333

Para elegir cuál fue el mejor pronóstico, se muestra el siguiente resumen.

Tabla 4.4: Resumen de los métodos de pronóstico.

DAM

Desviación

Estándar VARIANZA O ECM

Brown 165.778424 87.9943736 7743.00979

Holt 143.598637 82.0839604 6737.77656

I.E 38.7779852 34.7828608 1209.8474 Holt

Winters 31.3072632 36.6201488 1341.0353

De acuerdo a la Desviación Absoluta Media (DAM), el método Holt Winters arroja

menor desviación por lo que podría considerarse el mejor pronóstico. Pero, por otra

parte, el método de Índice estacional, tiene menor Error Cuadrático Medio que también

podría considerarse como el mejor pronóstico. Pero como el “ECM es más sensible a un

error grande de lo que es la DAM”28

, puedo decir que si se elige los pronósticos

obtenidos por el método de Holt Winters o por el Método de Índice Estacional estará

bien.

Tabla 4.5: Demanda pronosticada para el periodo octubre 09 – Octubre 10.

Demanda

Pronostico

Índice

Estacional

Pronóstico

Holt

Winter

Oct-09 1050 1103 1109

Nov-09 1026 1042 1047

Dic-09 925 962 957

Ene-10 930 1001 985

Feb-10 1015 1050 1023

Mar-10 1072 1118 1089

Abr-10 1180 1184 1158

May-10 1302 1239 1198

Jun-10 1284 1245 1240

Jul-10 1222 1188 1195

Ago-10 1192 1175 1176

28 Nahmias, Op Cit. p. 61


91

Sep-10 1148 1144 1160

Oct-10 1069 1053

4.3 Determinación de máximos y mínimos para cada punto de venta

Para la determinación de los máximos y mínimos (S, s) de inventarios para cada cliente

potencial de la purificadora, tenemos los siguientes datos:

Se desea establecer la política de revisión continua de inventario para los garrafones de

agua. El precio unitario del producto es de $10 pesos.

Por cada vez que los clientes potenciales emiten una orden, incurren respectivamente en

el siguiente gasto.

Tabla 4.6: costo de pedir por cliente.

b c d e f g h i k j l men.

K 5 10 5 20 20 20 20 20 20 20 10 100

El periodo de reabastecimiento es de 3.5 días que equivale a 0.5 semanas. Es decir: L =

0.5.

El costo anual de mantenimiento de inventario en las tiendas de los clientes es de 25%,

La demanda mensual del último año ha sido por cada cliente lo que se muestra en la

siguiente tabla.

Tabla 4.7 Ventas de los últimos 12 meses


Oct-08 91 84 86 89 70 97 70 64 79 85 68 175

Nov-08 87 80 81 83 65 96 65 63 78 85 65 179

Dic-08 79 72 69 75 60 90 64 60 76 84 60 150

Ene-09 76 70 70 76 65 91 65 59 79 80 61 165

Feb-09 76 72 73 75 70 93 70 62 80 84 65 178

Mar-09 89 79 83 90 81 99 81 73 90 93 70 201

Abr-09 95 83 90 95 85 105 89 73 94 93 78 246

May-09 105 96 108 110 94 117 95 81 99 95 83 231

Jun-09 110 100 105 105 102 114 97 79 90 98 84 229

Jul-09 100 95 101 99 89 102 95 75 85 92 80 240

Ago-09 97 90 95 93 87 100 92 77 80 94 83 231

Sep-09 96 91 90 96 89 94 78 74 81 90 78 215

Se desea un nivel de servicio de = 95%, que equivale a un factor de seguridad de

z=1.65

Para calcular los niveles mínimos y máximos de inventario para cada cliente de la

purificadora Arismar.

Primeramente, se obtiene el promedio mensual y la desviación estándar mensual de las

ventas de cada cliente. Calculados por medio del software Excel de Microsoft, y se

muestran en la tabla 4.8.


92

Tabla 4.8. Datos de promedio y desviación estándar de las ventas mensuales por cliente

b c d e f g h i k j l Menudeo.

AVG 91.8 84.3 87.6 90.5 79.8 99.8 80.1 70.0 84.3 89.4 72.9 91.8

STD 11.0 10.1 13.1 11.6 13.4 8.6 13.1 7.9 7.3 5.6 9.0 11.0

Para transformar las unidades mensuales a semanas consideramos que un mes es igual

4.3 semanas, por lo que se obtienen los siguientes promedios semanales y desviaciones

estándar semanales de las ventas.

Tabla 4.9. Datos de promedio y desviación estándar de las ventas semanales por cliente


AVG 21.3 19.6 20.4 21.0 18.5 23.2 18.6 16.3 19.6 20.8 17.0 47.3

STD 5.3 4.9 6.3 5.6 6.4 4.1 6.3 3.8 3.5 2.7 4.3 15.8

Con los datos anteriores, se calculan los parámetros a través de las siguientes fórmulas.

Demanda promedio durante el Lead Time = L*AVG

Inventario de seguridad = Z (STD) Z (STD)L

Punto de reorden = s= L*AVG + Z (STD)L

Para calcular la cantidad a pedir tenemos la fórmula

, siendo h = i c = .25*10 =2.5 convirtiéndolo de anual a semanal =2.5/52

= 0.048.

Así también, para calcular el nivel máximo de inventario que es S, se calcula de la

siguiente manera S = Q + s.

Para calcular el nivel de inventario promedio, se obtiene por: Q/2 + Z (STD)L

Tabla 4.10: Parámetros para la política de Máximos y Mínimos.


L*AVG 10.7 9.8 10.2 10.5 9.3 11.6 9.3 8.1 9.8 10.4 8.5 23.6

inv. De

seguridad 6.2 5.7 7.4 6.5 7.5 4.8 7.3 4.4 4.1 3.2 5.1 18.5

s 17 16 18 18 17 17 17 13 14 14 14 43

Q= 67 91 66 133 125 139 125 117 128 132 84 444

S 84 107 84 151 142 156 142 130 142 146 98 487

nivel de

inventario

promedio 40 52 41 74 71 75 70 63 69 70 48 241

Al tener los niveles de inventarios promedio anteriores, cada cliente guarda las

siguientes semanas de oferta:


93

Tabla 4.11: semanas de oferta que guarda cada cliente

b c d e f g h i k j l menudeo

Semanas

de oferta 1.9 2.7 2.0 3.5 3.8 3.2 3.8 3.9 3.5 3.4 2.8 5.1

Los cuales se obtuvieron mediante la siguiente operación: nivel de inventario

promedio/demanda promedio semanal.

En resumen los máximos y mínimos que deben guardar semanalmente los clientes

potenciales de la purificadora Arismar, son los que se pueden ver en la tabla 4.12. Así

también, para la venta al menudeo

Tabla 4.12: Máximos y mínimos de inventario por cliente.


Máximo (S) 84 107 84 151 142 156 142 130 142 146 98 487

Mínimo (s) 17 16 18 18 17 17 17 13 14 14 14 43

Con las cifras de la tabla anterior, la purificadora tendría la capacidad para abastecer a

sus clientes sólo si trabaja los 7 días de la semana y así poder ofrecer el nivel de servicio

requerido, pero, los clientes no tienen espacio suficiente para guardar tal cantidad en

inventario. Y por otra parte, para ofrecer el nivel de servicio del 95%, la empresa

necesitaría una fuerte inversión en sus gastos de operación y materia prima.

4.4 Requerimientos de producción

Con los datos del apartado anterior, los requerimientos semanales de producción de

agua purificada de la planta purificadora Arismar son de 1869 garrafones de agua,

puesto que es la cantidad máxima que se requiere y que debieran pasar por sus clientes

cada semana para poder tener un nivel de servicio del 95%. Así también, la purificadora

debe asegurar la entrega de esa cantidad de garrafones de agua a sus clientes. Por otra

parte, sumando los pedidos que debiera surtir son 1651 y para hacer llegar los 1651

garrafones de agua, es necesario 25 viajes con la camioneta Ford Custom con 65

garrafones y un viaje con la camioneta ranger con 26 garrafones. O 41 viajes con la

camioneta ranger con 40 garrafones de agua por viaje. Los cuales deberán utilizar las

rutas establecidas en al capítulo 3, para disminuir los costos de transporte.

Lo anterior, cambiaría los días de entrega establecidos en el capitulo 3.

4.5 Bases de negociaciones con distribuidores para compartir el riesgo.

Debido a que el producto de la empresa es de tipo básico, la salida del producto del

anaquel es definitivamente segura, por lo que se debe asegurar que los clientes

potenciales de la empresa, deben tener agua de garrafón siempre y evitar que ellos a su

vez les fallen a sus clientes.

Lo que se debe evitar o aminorar, es la pérdida del cliente y del proveedor, por la rotura

o extravío de garrafones, mediante la exigencia de un importe económico al cliente

como fianza al prestar un garrafón al consumidor final.


94

También, se podría motivar a los clientes brindándoles mejores precios de mayoreo,

cuando sus ventas han sido mayores, así también, que el proveedor equipe al cliente con

un anaquel para garrafones, para aprovechar mejor el espacio, debido a que los

garrafones ocupan mucho espacio.

Puntos que podrían considerarse para compartir riesgos y motivar al cliente.

- Por cada garrafón propio que tenga el cliente, el proveedor le preste otro.

- Por cada dos garrafones rotos o extraviados, el proveedor reponga uno.

- Establecer rangos de precios para ciertas cantidades de compra, en las que se

apliquen descuento por cantidad a todas las unidades.

- Brindar anaqueles de garrafón para aprovechar mejor el espacio disponible de

los clientes potenciales.

- Que el proveedor resurta conforme a los programado, dos veces a las semana

mínimo.

- establecer mecanismos para que la información sea fluida entre purificadora y

cliente, para el caso de que se requiera un resurtido extraordinario.

- Brindar flexibilidad en el pago del producto.


95

CONCLUSIONES

La presente tesis es un caso de estudio de la empresa purificadora de agua Arismar,

ubicado en el municipio de Tlachichilco, Veracruz. Por lo que se utilizaron de base

todos los datos con que cuenta y ha generado la empresa.

Se cumplió satisfactoriamente con el objetivo de la tesis que fue planteada en un

principio, por lo que se diseñó un plan de distribución del producto terminado que

ayudará a la empresa a agilizar el reparto de sus productos, así como su producción, con

el fin de incrementar sus ventas y optimizar sus costos de distribución.

Como se mostró en el capítulo tres, en donde se desarrollaron los modelos para diseñar

el plan de distribución del producto terminado, mediante la programación lineal y otro

método heurístico denominado método de ahorros. Principalmente, consistió en la

determinación de rutas de reparto. Para el primer caso se tiene:

Plan de distribución desarrollado mediante la programación lineal

Con el establecimiento de las rutas y el plan de distribución, la empresa Arismar reduce

sus costos semanales de transporte de 1055 pesos a 856.56 con la camioneta Ford

Custom, y de 1280 lo reduce a 827.46 obteniendo un ahorro anual de 21996 pesos si

ocupa la camioneta Ford custom, o un ahorro de 22475 pesos si ocupa la camioneta

Ford ranger. Tomando en cuenta el ahorro económico se debe optar por utilizar la

camioneta Ford Ranger.

Pronósticos de la demanda

Con los datos históricos que se recabaron, se pronosticaron las demandas mensuales del

periodo de octubre 2009 – octubre 2010. Que indica que habrá una reducción en la

demanda por 324 garrafones.

Política de máximos y mínimos de inventario.

Para que la empresa purificadora de agua Arismar ofrezca su producto a través de sus

distribuidores con un nivel de servicio del 95%, los máximos y mínimos en inventario

semanal que debe tener cada cliente es:

Nivel de

inventario Cliente potencial


Máximo (S) 84 107 84 151 142 156 142 130 142 146 98 487

Mínimo (s) 17 16 18 18 17 17 17 13 14 14 14 43

Así mismo, se hace la recomendación de que Arismar analice con sus clientes los

puntos para compartir el riesgo, los cuales podrían motivar la compra de más producto

y que ayudaría a incrementar las ventas.

Esta tesis deja para futuras investigaciones los siguientes:


96

Un análisis de costo beneficio para la introducción de otras presentaciones de

envase del producto.

Un estudio de mercado para ampliar el área de mercado de la purificadora

Arismar.

Un estudio sobre el nivel de conocimiento de las microempresas relacionado a

calidad, estrategia de mercado y sobre plan de negocios.

Debido a que Arismar es una microempresa, gran parte de la información se tuvo que

generar y acudir a los distribuidores para obtenerla. Se espera que con la

implementación de plan de distribución Arismar obtenga sus ahorros en la reducción de

costos de transporte, incremente su nivel de servicio, sus ventas y lo más importante sus

utilidades.

También, espero que los dueños de Arismar cambien su perspectiva de negocios y dejen

atrás la perspectiva de que Arismar es sólo un changarrito.


97

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