Puntos, Rectas y Planos

Sra. D. Rivera

En el campo de la geometría plana existen tres conceptos, a los

que se les llaman conceptos primitivos, que no tienen definición,

pues no existe una palabra más sencilla para expresarlos; tales conceptos son: punto, recta y

plano.

Noción de un punto

La marca que deja un lápiz afilado. La cabeza de un alfiler. El lugar donde se cruzan dos hilos. Un grano de arena.

¿Cuál es la representación geométrica de un punto?

Usualmente, cuando se habla de puntos y se quiere representarlos en papel y lápiz,

se suele dibujar una "bolita rellena" .

A 

Punto

Un punto no tiene dimensión (tamaño). Sirve para indicar una posición. Se nombran con una letra mayúscula.

Noción de una recta

Un hilo extendido y tenso. Las intersecciones de las caras de una caja. El borde de una página de un libro.

¿ Cuál es la representación geométrica de una recta?

Usualmente, cuando se habla de rectas y se quiere representarlas en papel y lápiz, se suele dibujar una "raya" con un par de

flechas en sus extremos;  las flechas quieren dar a entender que las rectas son

infinitas.

Recta

No tiene grosor ni anchura. Pasa por 2 puntos dados. Hay infinitos puntos en una recta. Las flechas en los extremos simbolizan que la

recta se extiende infinitamente en ambas direcciones.

Se nombran con letras minúsculas, o mayúsculas.

Noción de plano

La página de tu libreta. El piso de una casa. La mesa de jugar billar. La pared de tu salón. Un campo de fútbol

¿Cuál es la representación geométrica de un plano?

Los planos se suelen representar por medio de cuadrados, rectángulos o romboides. Se denotan por medio de una letra del alfabeto griego o por tres letras, que corresponden a

tres de sus puntos dibujados en su representación.

Plano

Superficie plana que se extiende infinitamente en todas las direcciones y no tiene grosor.

Se representan regularmente con una figura de cuatro lados.

Se identifica con una letra mayúscula o con tres puntos no colineales

PUNTOS IMPORTANTES

Dos puntos determinan una recta. Tres puntos determinan un plano. La intersección de dos planos es una recta. La intersección de dos rectas es un punto. Los puntos, rectas y planos no tienen grosor.

Repasa...

1) ¿Cuántos puntos determinan un plano?2) ¿Cuál es la intersección de dos planos?3) ¿Cuál es la intersección de dos rectas?4) ¿Cuántos puntos determinan una recta y

como se escriben?5) ¿Cómo se escriben las letras que

describen los planos y las rectas?

Repasa…(2)

1) Indica cuántos puntos determinan una recta. 2) Indica cuántos puntos como mínimo necesitas

para determinar un plano.

3) Nombra tres objetos de tu casa que te den la noción de una recta, punto y plano.

4) Toma una hoja de papel y dóblala.  ¿Qué representan los pliegues? ¿Cuántos pliegues puede hacer sobre la hoja?

• Puntos Colineales o alineados Son aquellos que están sobre la misma línea o recta.

• Puntos no colineales Son aquellos que no están sobre la misma línea o

recta.

1

2

3

4

5

¿ Los a utos 1-2 y 3 s on c o line a le s ?¿ Y los a utos 4 y 5?

• Puntos coplanares

Son aquellos puntos que están en un mismo plano

• Puntos no coplanares

Son aquellos que no están en un mismo plano.

1

2

¿ E n cua le s de la s dos me s a s la s mos ca s s on copla na re s ?

I. Establece si cada enunciado está mejor representado por un punto, una recta o un plano

1. Un trozo de hilo tenso 2. Un nudo en un lazo 3. Un pedazo de tela 4. La esquina de un salón 5. Las líneas de las hojas de tu libreta 6. La parte superior de tu escritorio 7. Cada uno de los puntos de color en la pantalla de

un juego de video. 8. En telecomunicaciones, una señal enviada a un

satélite en el espacio. 9. Los pliegues en un papel de envolver.

II. Dibuja y marca una figura para cada una de las siguientes relaciones:

1. El punto S pertenece a PR2.La rectaT y U está en el plano Q y contiene el punto R.

3. La recta m contiene los puntos A y B, pero no al punto C.

4. Las rectas a, b y c son coplanares, pero no seintersecan.5. Los planos P y R se intersecan en la recta l.

III. Dibuja un diagrama para cada descripción. Rotule sus dibujos.

1) Los Puntos A, Q y S son coplanarios.2) El punto M está contenido en la recta l.3) La recta e contiene los puntos Q y R pero no

contiene los puntos T y S.4) El Plano Q contiene el punto A, B y C pero

no contiene al punto D.

II. Refiérete a la figura de la derecha y responde

1. Una recta que contiene el punto A. 2. Una recta que pasa por B 3. Dos puntos colineales con el punto D. 4. Dos puntos coplanares con el punto E. 5. Un plano que contenga los puntos B C y E. 6. Un plano que contenga las rectas p y q.