puntos de matematicas financiera

EJERCICIOS PARA PROFUNDIZACIÓN DE LAS TEMÁTICAS1. Sandra Muñoz canceló hoy $7,560,000 al Banco de Bogotá por un préstamoque le fue otorgado hace un año. Calcular el dinero prestado a Sandra si:

a. La tasa de interés es del 3% mensual simple

F= 7560000 F = P (1 + in)n en meses= 12 P= F / (1 + in)i= 0.03 P =P = ? P =

b. La tasa de interés es del 3% mensual compuesto

F = P (1+i)^n P = F / (1+i)^nP = 7560000/ (1+ 0,03)^ 12P = 5302431.89425888

c. La tasa de interés es del 4% mensual simple

F= 7560000 F = P (1 + in)n en meses= 12 P= F / (1 + in)i= 0.04 P =

P =

2. Lady Noriega recibió un préstamo del Banco Santander de $10,000,000; sicanceló $13,500,000 en un solo pago, calcular el plazo del préstamo si:

a. La tasa de interés es del 2% mensual simple.

P = 10000000 F = P (1 + in)F = 13500000 n =( (F/P)-1)/ii = 0.02 n =n= ? n =

b. La tasa de interés es del 2% mensual compuesto

P = 10000000 F = P(1 + i ) ^ nF = 13500000 n = (log (F/P))/(log(1+i)i = 0.02 n = n= ? n =

c. La tasa de interés es del 1.5% mensual compuesto.

P = 10000000 F = P(1 + i ) ^ nF = 13500000 n = (log (F/P))/(log(1+i)i = 0.015 n =

n= ? n =

3. Pastor Bueno desea tener $20, 000,000 dentro de 2 años para la cuota inicialde un vehículo Audi, para lo cual se ha propuesto el siguiente plan de ahorros:

Hoy, ahorra $1,000,000 F1Dentro de 2 bimestres, 3,000,000 F2Dentro de 8 meses, $5,000,000 ; F3Dentro de 1 año, $2,000,000 F4Dentro de año y medio, $7,000,000 F5

El Banco de Bogotá le ha propuesto 3 planes:

Plan A: i = 1% mensual simplePlan B: i = 2% mensual compuestoPlan C: i = 2% bimestral simple (Un bimestre = 2 meses)

Nota: No olvidar que el plazo y la tasa de interés deben estar expresados en elmismo período

a. Determinar el dinero acumulado dentro de 2 años de cada uno de los planes.

Plan A: i = 1% mensual simple

La inversión o ahorro de $1,000,000 que hace en el período #1 dura exactamenteen el banco 24 meses, por lo tanto n = 24.

F1 P1: hoy, ahorra 1000000 F = P (1 + in)n= 24 F1 = i= 0.01 F1 =

La inversión o ahorro de $3,000,000 que hace en el período #4 dura exactamenteen el banco 20 meses (24 meses-4meses), por tanto n = 20.

F2 P2: 4 meses 3000000 F = P (1 + in)n= 20 F2 = i= 0.01 F2 =







Por lo tanto, el dinero que tendrá acumulado DON PASTOR BUENO dentro de DOS AÑOS será:F = F1 + F2 + F3 + F4+ F5F= 20300000

b. ¿Cuál es el mejor plan?

R: El mejor plan que se le recomienda a DON PASTOR BUENO ES EL PLAN B CON UN DEL 2% INTERES MENSUAL COMPUESTO DEBIDO A QUE SE RECOGE MAS PLATA DENTRO DE LOS DOS AÑOS UN ACUMULADO DE 20,816,191.71 PESOS

4. En los ejemplos 1 a 6 de interés simple y 1 a 6 de interés compuesto que sedesarrollaron anteriormente, comparar el ejemplo 1 de interés simple con el ejemplo 1de interés compuesto y así sucesivamente hasta el 6. Sacar las conclusionesrespectivas para cada una de las 6 comparaciones y presentar un informe.

interes simple

Ejemplo 1¿Cuánto dinero acumularía Juan Pérez dentro de 5 años, si invierte hoy$4.000.000 a una tasa de interés simple del 3% mensual?

n= 5 años 5*12=60 mesesi= 0.03P= 4000000

F = P (1 + in)F= 4000000(1 + 0.03 (60))F= 11,200,000

Lo anterior quiere decir que don Juan Pérez se ganó $7,200,000 en los 5 años yadicionalmente tiene el dinero que invirtió o sea $4,000,000.

Ejemplo 2Armando Rico recibió hoy $3,450,000 del Banco de Bogotá por una inversión querealizó hace tres semestres; si la tasa de interés es del 2% mensual, ¿cuántodinero invirtió don Armando?

Reemplazando en la ecuación que relaciona estas variables se tiene:F = P (1 + in)

F = $3.450.000 porque en este valor se consolidan la inversión y las utilidadesI = 2% mensualN = 3 semestres = 18 mesesEntonces,3,450,000 = P (1 + 2% (18))3,450,000 = P (1 + 0.36)P = 3,450,000 / (1.36)P = $2,536,764.71Este es el valor que invirtió don Armando hace 18 meses.

Ejemplo 3Patricia Fernández recibió un préstamo de $3,000,000, que debe paga en 18meses; si al final del plazo debe cancelar $3,850,000, calcular tasa de interéssimple del préstamo.

Reemplazando los datos de la ecuación se tiene:F = P (1 + in)3,850,000 = 3,000,000 (1 + i% (18))3,850,000/3,000,000= (1 + i18)1.2833 – 1 = i18i = 0.2833/18i = 0.015740Expresándolo en términos porcentuales se tiene,I = 1,5740% mensual simple.

Ejemplo 4Armando Mendoza recibió un préstamo de $7,000,000 de Beatriz PinzónSolano, si canceló $10,500,000 y la tasa de interés fue del 2% mensualsimple, calcular, ¿cuál fue el plazo del préstamo?

Reemplazando en la ecuación se tiene:F = P (1 + in)10,500,000 = 7,000,000 (1 +(2%)n)10,500,000/7,000,000 = 1 + 2%n; 2% = 0.021.5 – 1 = 0.02nP = 7.000.0001 = 2% mensualF = 10.500.000

00

P = 7,000,000i = 2% mensualF = 10.5000.000

210.5 = 0.02n0.5/0.02 = nn = 25 mesesNótese que la tasa de interés se expresó en meses porque está dada en meses.

Ejemplo 5Sofía Vergara recibió un préstamo del Banco Santander que debe pagar de lasiguiente forma: $3,000,000 dentro de 6 meses, $4,000,000 dentro de un año y$5,000,000 en año y medio.Si la tasa de interés es del 10% semestral simple, determinar, ¿cuánto dinero leprestó el Banco Santander a Sofía?Recordando que los períodos del plazo deben estar en el mismo período que latasa de interés, se tiene:6 meses = un semestreUn año = dos semestresAño y medio = tres semestres

F = P (1 + in)P = F/(1 + in)Analizando cada pago independiente se tiene:i = 10% semestralPago 1 = P1 = 3,000,000/(1 + 0.10 (1)) = $2,727,272.73Pago 2 = P2 = 4,000,000/(1 + 0.10 (2)) = $3,333,333.33Pago 3 = P3 = 5,000,000/(1 + 0.10 (3)) = $3,846,153.85

Por lo tanto el valor del préstamo sería:P1 = P1 + P2 + P3P2 = 2,727,272.73 + 3,333,333.33 + 3,846,153.85P3 = $9060759.91

Ejemplo 6Natalia París desea realizar un viaje por el continente europeo de un año y sepropone el siguiente plan de ahorros para realizar su sueño: hoy, ahorra$1,000,000; dentro de tres meses, ahorrará $1,000,000; dentro de un semestre,ahorrará $1,500,000 y dentro de 10 meses, ahorrará $1,700,000.¿Cuánto dinero tendrá exactamente dentro de un año, si la tasa de interés que lepaga el Banco es del 1% mensual simple?

i = 1% mensual, 1% = 0.01Se debe recordar que los desembolsos o ingresos deben estar expresados en elmismo período de tiempo que la tasa de interés.Retomando el ejemplo anterior, cada ahorro o inversión se trata de maneraindependiente por lo tanto se tiene:Ahorro o inversión #1 = F1Ahorro o inversión #2 = F2Ahorro o inversión #3 = F3Ahorro o inversión #4 = F4

La inversión o ahorro de $1,000,000 que hace en el período #1 dura exactamenteen el banco 12 meses, por lo tanto n = 12.F1 = P1 (1 + in)F1 = 1,000,000 (1 + 0.01(12)) = $1,120,000

La inversión o ahorro de $1,000,000 que hace en el período #3 dura exactamenteen el banco 9 meses (12 meses-3meses), por tanto n = 9.F2 = P2 (1 + in)F2 = 1,000,000 (1 + 0.01(9)) = $1,090,000

La inversión o ahorro de $1,500,000 que hace Natalia en el período #6 duraexactamente en el banco 6 meses (12 – 6 meses), por lo tanto n = 6.F3 = P3 (1 + in)F3 = 1,500,000 (1 + 0.01(6) = $1,590,000

La inversión o ahorro de $1,700,000 que hace en el período #10 dura exactamenteen el banco 2 meses (12 meses – 10 meses), por lo tanto n = 2.F4 = P4 (1 + in)F4 = 1,700,000 (1 + 0.01(2)) = $1,734,000

Por lo tanto, el dinero que tendría acumulado Natalia París dentro de un año será:F = F1 + F2 + F3 + F4F = $5,534,000

5. Cuánto dinero tendrá acumulado dentro de 5 años Juan Pérez si invierte hoy 5millones en el Banco Santander, que le paga una tasa de interés del 20% anualsemestre anticipado.

n= 5 años F= P (1 + i) np= 5000000i= 20% anual semestre anticipado DENTRO DE 5 AÑOS TENDRA ACUMULADO DE 30958682F=?F= 30958682

5. Con base en una tasa del 30% anual mes vencido calcular:a. Tasa trimestrali=30% anual mes vencidoi peridica = i mensual= (0,3/12)= 0.025Iea= ((1+ip)^n)-1

I trimestre= ((1+0,025)^4)-10.103812890625 10.3813%

n=4,por que en el año hay 4 trimestresb. Tasa semestralI semestre= ((1+0,025)^2)-1

0.0506249999999999 5.0625%c. Tasa efectiva .anualip=(0,30/12) 0.025 2.50%n= número de liquidaciones = 12ie= ((1+ 0,025)^12)-1 0.344888824246

34.49% efectiva anual2. Con base en una tasa del 30% anual mes anticipado, calcular:

a. Tasa trimestrali= 30 anual mes anticipadoi=0,30/12 0.025I mes vencido=(0,025/(1-0,025)) 0.025641025641iea =((1+i periódica)^n) -1i=((1+0,025641026)^12)-1 0.355016592998 35.5017%con base en la tasa efectiva anual se calcula la tasa trimestralie=((1+iperdiódica)^n)-1)iea=0,3550=((1+itrimestre)^4)-10,3550+1=(1+i trimestre)^41,3550=(1+i trimestre)^41,3350^(1/4)= ((1+ i trimestre)^4)^(1/4)1,078909= 1+ i trimestre1,078909-1= i trimestre0,078909= i trimestreI trimestre= 7.8909% b. Tasa semestralcon base en la tasa efectiva anual se calcula la tasa semestralie=((1+iperdiódica)^n)-1)iea=0,3550=((1+i semestral)^2)-10,3550+1=(1+i semestral)^21,3550=(1+i semestral)^21,3350^(1/2)= ((1+ i semestral)^2)^(1/2)1,155422= 1+ i semestral1,155422-1= i semestral0,15542= i semestralI semestral= 15.5422%c. Tasa efectiva anuali= 30 anual mes anticipadoi=0,30/12 0.025I mes vencido=(0,025/(1-0,025)) 0.025641025641iea =((1+i periódica)^n) -1i=((1+0,025641026)^12)-1 0.355016592998 35.5017%d. Tasa trimestral vencida30% anual trimestre anticipadoi periódica = trimestre anticipado = 0,3/4=0,075 trimestre anticipadoi trimestre vencido = 0,075 / ( 1-0,075)= 0.0697674418604651i efectivida anual =(( 1+ 0,069767442)^4)-1 30.9657%

3. Calcular las tasas efectivas anuales de las siguientes tasas nominales, compararlas ysacar conclusiones:a. 25% anual semestre vencido y g. 25%) anual semestre anticipadoi periódica = i semestre anticipado = 0,25/2= 0.125i semestre vencido = (0,125/(1-0,125)) 0.142857142857143i efectiva anual = ((1+0,142857143)^2)-1 0.306122448979592

b. 25% anual trimestre vencido y h. 25%) anual trimestre anticipadoi periódica = i trimestre anticipado = 0,25/4= 0.0625

i trimestre vencido = (0,0625/(1-0,0625)) 0.0666666666666667i efectiva anual = ((1+0,06666667)^4)-1 0.294538271604938

c. 25% anual bimestre vencido y i. 25% anual bimestre anticipadoi periódica = i bimestre anticipado = 0,25/6= 0.0416666666666667i bimestre vencido = (0,41666667/(1-0,41666667)) 0.0434782608695652i efectiva anual = ((1+0,043478261)^6)-1 0.290923284150372

d. 25% anual mes vencido j. 25% anual mes anticipadoi periódica = i mes anticipado = 0,25/12= 0.0208333333333333i mes vencido = (0,020833333/(1-0,020833333)) 0.0212765957446809i efectiva anual = ((1+0,021276596)^12)-1 0.287420894333752

e. 25% anual día vencido y k. 25% anual día anticipadoi periódica = i día anticipado = 0,25/360= 0.000694444444444445i día vencido = (0,000694444/(1-0,000694444)) 0.000694927032661571i efectiva anual = ((1+0,000694927)^360)-1 0.284136933698661 f. 25% anual año anticipadoi periódica = i año anticipado = 0,25/1 0.25i año vencido = (0,25/(1-0,41666667)) 0.333333333333333i efectiva anual = ((1+0,06666667)^1)-1 0.333333333333333

4. Si se tiene una tasa del 24% anual trimestre anticipado, calcular:a. Tasa mensuali= 24 anual trimestre anticipadoi=0,24/4 0.06I trimestre vencido=(0,06/(1-0,06)) 0.063829787234iea =((1+i periódica)^n) -1i=((1+0,063829787)^4)-1 0.106576741565 10.6577%con base en la tasa efectiva anual se calcula la tasa mensualie=((1+iperdiódica)^n)-1)iea=0,1065=((1+i mes)^12)-10,1065+1=(1+i mes)^121,1065=(1+i mes)^121,10665^(1/12)= ((1+ i mes)^12)^(1/12)1,0084691= 1+ i mes1,0084691 -1= i mes0,0084691= i mesI mes= 0.8469%

b. Tasa semestralcon base en la tasa efectiva anual se calcula la tasa semestralie=((1+iperdiódica)^n)-1)iea=0,1065=((1+i semestral)^2)-10,1065+1=(1+i semestral)^21,1065=(1+i semestral)^21,10665^(1/2)= ((1+ i semestral)^2)^(1/2)

1,032714869= 1+ i semestral1,032714869 -1= i semestral0,032714869= i semestralI semestral= 0.0327%

c. Tasa efectiva anual i= 24 anual trimestre anticipadoi=0,24/4 0.06I trimestre vencido=(0,06/(1-0,06)) 0.063829787234iea =((1+i periódica)^n) -1i=((1+0,063829787)^4)-1 0.106576741565 10.6577%

d. Tasa trimestral

7560000/(1+(12*0,03)5558823.52941177

7560000/(1+(12*0,04)5108108.10810811

17.517,5 meses

15.154786683695915,154 meses

20.1566527825414

20,156 meses

hoy, ahorra 10000004 meses 30000008 meses 5000000

12 meses 200000018 meses 7000000

Plan B: i = 2% mensual compuesto

La inversión o ahorro de $1,000,000 que hace en el período #1 dura exactamenteen el banco 24 meses, por lo tanto n = 24.

F1 P1: hoy, ahorra 1000000 F = P(1 + i ) ^ n1000000*(1+(0,01*24)) n= 24 F1 =

1240000 i= 0.02 F1 =


F2 P2:4 meses 3000000 F = P(1 + i ) ^ n1000000*(1+(0,01*20)) n= 20 F2 =

3600000 i= 0.01 F2 =


F3 P3: 8 meses 5000000 F = P(1 + i ) ^ n1000000*(1+(0,01*16)) n= 16 F3 =

5800000 i= 0.01 F3 =


F4 P4: 12 meses 2000000 F = P(1 + i ) ^ n1000000*(1+(0,01*12)) n= 12 F4 =

2240000 i= 0.01 F4 =


F5 P5: 18 meses 7000000 F = P(1 + i ) ^ n1000000*(1+(0,01*6)) n= 6 F5 =

7420000 i= 0.01 F5 =

Por lo tanto, el dinero que tendrá acumulado DON PASTOR BUENO dentro de DOS AÑOS será: Por lo tanto, el dinero que tendrá acumulado DON PASTOR BUENO dentro de DOS AÑOS será:F = F1 + F2 + F3 + F4+ F5F= 20816191.70841


desarrollaron anteriormente, comparar el ejemplo 1 de interés simple con el ejemplo 1

interes compuesto

Ejemplo 1¿Cuánto dinero acumularía Juan Pérez dentro de 5 años, si invierte hoy$4.000.000 a una tasa de interés compuesto del 3% mensual?

F = P (1 + i )nF = 4,000,000 (1 + 0. 03)^60 = 23,566,412.42

Ejemplo 2Armando Rico recibió hoy $3, 450,000 del Banco de Bogotá por una inversión querealizó hace tres semestres: si la tasa de interés es del 2% mensual compuesto,¿Cuánto dinero invirtió don Armando?

Reemplazando en la ecuación que relaciona estas variables se tiene:F = P ( i + i) n

F = $ 3.450,000, porque en este valor se consolidan la inversión y las utilidadesi= 2% mensualn= 3 semestres = 18 mesesEntonces,3,450.000 = P (1 + 0.02) 183,450,000 = P (1.42824624758)P = 3.450.000/1.42824624758P = $2,415,549.84Este es el valor que invirtió don Armando hace 18 meses.

Ejemplo 3Patricia Fernández recibió un préstamo de $3,000,000, que debe pagar en 18 meses;si al final del plazo debe cancelar $3,850,000, calcular la tasa de interés del préstamo.

Reemplazando los datos de la ecuación se tieneF = P(1 + i ) n3,850,000 = 3,000,000(1 + i)13,850,000/3,000,000 = (1 + i)118 1.283333 = 18 (1+ i)181.013955 = 1+l1.013955-1 = i0.013955 = iEn términos porcentuales, i = 1.3955% mensual

Ejemplo 4Armando Mendoza recibió un préstamo de $7,000,000 de Beatriz inzón Solano, sicanceló $10,500,000 y la tasa de interés fue del 2% mensual compuesto,calcular, ¿cuál fue el plazo del préstamo?

Reemplazando en la ecuación se tiene:F = P(1 + i ) n2% = 0.0210,500,000 = 7,000,000 (1 + 0.02) n10,500,000/7,000,000 = (1 .02) n1.5 =1.02 nAplicando logaritmos en base 10 se tiene:log 1.5 =n log 1.020. 17609 125 =n (0.0086001 71 7)n =0.17609125/0.0086001717n = 20.47 meses

Nótese que la respuesta se expresó en meses porque la tasa de interés está dada enmeses.

Ejemplo 5Sofía Vergara recibió un préstamo del Banco Santander que debe pagar de la siguienteforma: $ 3,000,000 dentro de 6 meses, $ 4,000,000 dentro de un año y $ 5,000,000 en añoy medio.Si la tasa de interés es del 10% semestral compuesto, determinar, ¿cuánto dinero leprestó el Banco Santander a Sofía?Recordando que los períodos del plazo deben estar en el mismo período que la tasade interés, se tiene:6 meses = un semestreun año = dos semestres :año y medio = tres semestres

F = P(1+i) nP = F / (1+i) nAnalizando cada pago independientemente se tiene:Pago 1 = P1 = 3,000,0007(1+0.10)1 = 2,727,272.73Pago 2 = P2 =4,000,000/(1+0.10)2 =3,305,785.12Pago 3 = P3 =5,000,0007(1+0.10)3 =3,756,574Por lo tanto, el valor del préstamo sería:P = P1 +P2 +P3P = $9,789,631.86

Ejemplo 6Natalia París desea realizar un viaje por el continente europeo dentro de un año y sepropone el siguiente plan de ahorros para realizar su sueño: hoy, ahorra $1,000,000;dentro de tres meses, ahorrará $ 1,000,000; dentro de un semestre, ahorrará $ 1,500,000 ydentro de 10 meses, ahorrará $ 1,700,000.

¿Cuánto dinero tendrá exactamente dentro de un año, si la tasa de interés que le paga elBanco es del 1% mensual compuesto?

Retomando el ejemplo anterior, cada ahorro o inversión se trata de manera independiente,por lo tanto se tiene:Ahorro o inversión # 1 = F1Ahorro o inversión # 2 = F2Ahorro o inversión # 3 = F3Ahorro o inversión # 4 = F4La inversión o ahorro de $1,000,000 que se hace en el período # 1 dura exactamente en elbanco 12 meses, por lo tanto n = 12

F1 = P1 (1+ i)nF1 = 1,000,000(1+0.01) =$1,126,825.03La inversión o ahorro de $1,000,000 que hace en el período 3 dura exactamente en elbanco 9 meses (12 meses - 3 meses) por lo tanto n = 9

F2 = P2 (1+ i)n

F = 1,000,000(1+0.01 )9 =$1,093,685.27

La inversión o ahorro de $ 1 ,500,000 que hace Natalia en el período 6 dura exactamente enel banco 6 meses (12 meses - 6 meses) por lo tanto n = 6F3 = P3 (1+ i)nF3 = 1,500,000(1 +0.01 )6 =$1,592,280.22La inversión o ahorro de $1,700,000 que hace Natalia en el período 10 dura exactamenteen el banco 2 meses (12 meses - 10 meses) por lo tanto n = 2

F4 =P3 (1+ i)nF4 = 1,700,000(1 +0.01 )2 =$1,734,170Por lo tanto, el dinero que tendrá acumulado Natalia París dentro de un año será:F = F1 + F2 + F3 + F4F = $5.546,960.53

DENTRO DE 5 AÑOS TENDRA ACUMULADO DE 30958682

tasa efectiva anual

tasa efectiva anual

3. Calcular las tasas efectivas anuales de las siguientes tasas nominales, compararlas y

tasa efectiva anual

Plan C: i = 2% bimestral simple (Un bimestre = 2 meses)

La inversión o ahorro de $1,000,000 que hace en el período #1 dura exactamente La inversión o ahorro de $1,000,000 que hace en el período #1 dura exactamenteen el banco 12 bimestre, por lo tanto n = 12.

F1 P1: hoy, ahorra 10000001000000*(1+0,02)^24 n= 12

1608437.24947523 i= 0.02

La inversión o ahorro de $3,000,000 que hace en el período #4 dura exactamente La inversión o ahorro de $3,000,000 que hace en el período #4 dura exactamenteen el banco 10 bimestres (12 bimestres-2 bimestres), por tanto n = 10.

F2 P2: 10 bimestres 30000001000000*(1+0,02)^20 n= 10

3660570.1198439 i= 0.02


F3 P3: 8 bimestres 50000001000000*(1+0,02)^16 n= 8

5862893.22461849 i= 0.02

La inversión o ahorro de $2,000,000 que hace en el período #12 dura exactamente La inversión o ahorro de $2,000,000 que hace en el período #12 dura exactamenteen el banco 12 meses (24 meses-12meses), por tanto n = 12. en el banco 6 bimestres (12 bimestres-6 bimestres), por tanto n =6.

F4 P4: 6 bimestres 20000001000000*(1+0,02)^12 n= 6

2253650.06026394 i= 0.02


F5 P5:3 bimestres 70000001000000*(1+0,02)^6 n= 3

7430641.054207 i= 0.02

Por lo tanto, el dinero que tendrá acumulado DON PASTOR BUENO dentro de DOS AÑOS será: Por lo tanto, el dinero que tendrá acumulado DON PASTOR BUENO dentro de DOS AÑOS será:F = F1 + F2 + F3 + F4+ F5F= 20300000


comparacion y conclusión

¿Cuánto dinero acumularía Juan Pérez dentro de 5 años, si invierte hoy$4.000.000 a una tasa de interés compuesto del 3% mensual?

ejemplo 2Armando Rico recibió hoy $3, 450,000 del Banco de Bogotá por una inversión querealizó hace tres semestres: si la tasa de interés es del 2% mensual compuesto,

Reemplazando en la ecuación que relaciona estas variables se tiene:

en el ejemplo N.1 con el interes simple y compuesto tiene un valor futuro diferente en el cual el valor futuro mayor es el de interes compuesto debido a que el numero de meses es elevado y hace

incrementar el valor futuro

con el interese simple don armando rico tiene que invertir más dinero a los 18 meses mientras con el interes compuesto invierte menos a los

18 meses

F = $ 3.450,000, porque en este valor se consolidan la inversión y las utilidades

ejemplo 3Patricia Fernández recibió un préstamo de $3,000,000, que debe pagar en 18 meses;si al final del plazo debe cancelar $3,850,000, calcular la tasa de interés del préstamo.

ejemplo 4Armando Mendoza recibió un préstamo de $7,000,000 de Beatriz inzón Solano, sicanceló $10,500,000 y la tasa de interés fue del 2% mensual compuesto,

Nótese que la respuesta se expresó en meses porque la tasa de interés está dada en

vemos que en el interes simple doña patricia fernandez tiene un interes de 1,57% y mientras si hace un interes compuesto su interes va hacer bajo y el interes va hacer de 1,39%

vemos que en el interes simple es mayor a el numero de plazo de prestamo de 25 meses mientras en el interes compuesto es de 20,47 es menor que el de interes simple

ejemplo 5Sofía Vergara recibió un préstamo del Banco Santander que debe pagar de la siguienteforma: $ 3,000,000 dentro de 6 meses, $ 4,000,000 dentro de un año y $ 5,000,000 en año

Si la tasa de interés es del 10% semestral compuesto, determinar, ¿cuánto dinero le

Recordando que los períodos del plazo deben estar en el mismo período que la tasa

ejemplo 6Natalia París desea realizar un viaje por el continente europeo dentro de un año y sepropone el siguiente plan de ahorros para realizar su sueño: hoy, ahorra $1,000,000;dentro de tres meses, ahorrará $ 1,000,000; dentro de un semestre, ahorrará $ 1,500,000 y

¿Cuánto dinero tendrá exactamente dentro de un año, si la tasa de interés que le paga el

Retomando el ejemplo anterior, cada ahorro o inversión se trata de manera independiente,

conclusión

La inversión o ahorro de $1,000,000 que se hace en el período # 1 dura exactamente en el

La inversión o ahorro de $1,000,000 que hace en el período 3 dura exactamente en el

en el interes simple es menor al valor del prestamo respecto al valor del interes compuesto siendo los valores del interes simple 9060759,91 y del interes compuesto 9789631,86 que le hacen el prestamo a sofia vergara

vemos que en el interes simple el valor futuro es menor al del interes compuesto que valor futuro es mayor

vemos que en algunos casos es beneficioso el interes compuesto debido a que nos da un valor de futuro mayor al interes simple

La inversión o ahorro de $ 1 ,500,000 que hace Natalia en el período 6 dura exactamente en

La inversión o ahorro de $1,700,000 que hace Natalia en el período 10 dura exactamenteen el banco 2 meses (12 meses - 10 meses) por lo tanto n = 2

Por lo tanto, el dinero que tendrá acumulado Natalia París dentro de un año será:

Plan C: i = 2% bimestral simple (Un bimestre = 2 meses)

La inversión o ahorro de $1,000,000 que hace en el período #1 dura exactamente

F = P (1 + in)F1 = 1000000*(1+(0,01*12))F1 = 1240000

La inversión o ahorro de $3,000,000 que hace en el período #4 dura exactamenteen el banco 10 bimestres (12 bimestres-2 bimestres), por tanto n = 10.

F = P (1 + in)F2 = 1000000*(1+(0,01*10))F2 = 3600000


F = P (1 + in)F3 = 1000000*(1+(0,01*8))F3 = 5800000

La inversión o ahorro de $2,000,000 que hace en el período #12 dura exactamenteen el banco 6 bimestres (12 bimestres-6 bimestres), por tanto n =6.

F = P (1 + in)F4 = 1000000*(1+(0,01*12))F4 = 2240000


F = P (1 + in)F5 = 1000000*(1+(0,01*6))F5 = 7420000

Por lo tanto, el dinero que tendrá acumulado DON PASTOR BUENO dentro de DOS AÑOS será:

en el ejemplo N.1 con el interes simple y compuesto tiene un valor futuro diferente en el cual el valor futuro mayor es el de interes compuesto debido a que el numero de meses es elevado y hace

incrementar el valor futuro

con el interese simple don armando rico tiene que invertir más dinero a los 18 meses mientras con el interes compuesto invierte menos a los

vemos que en el interes simple doña patricia fernandez tiene un interes de 1,57% y mientras si hace un interes compuesto su interes va

vemos que en el interes simple es mayor a el numero de plazo de prestamo de 25 meses mientras en el interes compuesto es de 20,47

en el interes simple es menor al valor del prestamo respecto al valor del interes compuesto siendo los valores del interes simple 9060759,91 y del interes compuesto 9789631,86 que le hacen el

vemos que en el interes simple el valor futuro es menor al del interes

vemos que en algunos casos es beneficioso el interes compuesto debido a que nos da un valor de futuro mayor al interes simple

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