Interes Simple y Compuesto - Matematicas Financiera

MATERIAL DE ESTUDIO

CURSO DE MATEMÁTICA FINANCIERA

UNIDAD FORMATIVA: Interés simple e interés

compuesto

SUBCOMPETENCIA: Definir y aplicar los conceptos

de interés, tasa de interés y tipos de interés dentro de un

enfoque sistémico que permita identificar y aplicar

dichos conceptos en los diferentes entornos financieros.

AUTOR: JOSE EDUARDO JURADO NAVARRO

Todos Los Derechos Reservados Centro de Ambientes Virtuales

Universidad Autónoma del Caribe CopyRight © Curso 2011

Curso de Matemáticas Financiera

Unidad1. Interés simple e interés compuesto 2

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 3

1. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO ............................................................................. 4 1.1. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO ....................................................................................... 4 1.2. VARIABLES O ELEMENTOS QUE INTERVIENEN ................................................................. 5 1.3. INTERÉS SIMPLE ......................................................................................................................... 9 1.3.1. Ejercicios Resueltos ................................................................................................................ 12 1.4. INTERÉS COMPUESTO ............................................................................................................ 17 1.4.1. Ejercicios resueltos .................................................................................................................. 18 RESUMEN ...................................................................................................................................................... 26 BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................................. 28 BIBLIOGRAFÍA WEB .................................................................................................................................... 29



INTRODUCCIÓN

Antes de iniciar el estudio de las matemáticas financieras será necesario conocer

ciertos conceptos como el capital, el interés y su relación con el tiempo

primordiales para avanzar en la comprensión de temas como el interés simple que

aunque limitado en su uso y aplicación nos va a permitir los primeros cálculos y

relaciones financieras para un tema de mayor trascendencia cual es el de interés

compuesto de amplia aplicación en las diversas operaciones financieras que se

presentan en nuestro medio. Por estas razones será el interés compuesto con sus

aplicaciones y técnicas matemáticas las que aplicaremos en lo sucesivo,

especialmente por ser el más utilizado en el mercado financiero.



UNIDAD 1

1. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO

1.1. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Cuando aceptamos que por una cantidad “Y” recibida hoy de un préstamo

debemos cancelar un mayor valor en el tiempo futuro o si invertimos hoy una

cantidad de dinero “X” y de ella esperamos que en el tiempo nos produzca una

cantidad mayor para que nos sea atractivo, estamos aceptando entonces un

concepto que se convierte en principio y es el del valor del dinero en el tiempo.

De lo anterior se desprende que no es aceptable sumar pagos de diferentes

fechas como si fuesen de un mismo valor. Esto es, si debemos cancelar $2.000

hoy, $2.500 dentro de tres meses y $1.500 dentro de seis meses para luego

afirmar que debemos $6.000 ($2.000 + $2.500 + $1.500), no es correcto hacerlo

puesto que estaríamos violando el principio arriba mencionado (el valor del

dinero en el tiempo). Pues es bien cierto que los $2.000 valen hoy eso, los

$2.500 que debo pagar dentro de tres meses hoy tendrán un menor valor pues

traerlos a fecha presente tendríamos que restarle sus intereses, lo mismo ocurriría

con los $1.500 de los seis meses.

Por lo anterior se infiere la importante relación existente entre la magnitud del

pago y la fecha en que este ocurre. Esto se evidencia en hechos económicos tales

como: adquisición de materia prima, maquinaria, equipos o de una obligación

financiera y en el caso contrario cuando vendemos mercancías u otorgamos



descuentos financieros por pronto pago. Para ambos casos debemos tener en

cuenta las cantidades de dinero que vamos a cancelar o recibir y la fecha en que

se darán.

Otro aspecto que va ligado al valor del dinero en el tiempo es el principio de la

equivalencia1 el cual busca hallar la igualdad de sumas distintas que se

presentan en diferentes fechas, pero igualmente tiene la misma implicación

económica dado que se está manejando la entrega o recepción de dinero.

1.2. VARIABLES O ELEMENTOS QUE INTERVIENEN

En toda operación financiera manejada a interés simple o compuesto existen unas

variables comunes que se necesita conocer:

El capital (C) o valor presente, es toda cantidad de dinero recibida o entregada

en préstamo.

El monto (S) o valor futuro, es la cantidad formada por el capital más los

intereses que se reciben al final de la operación.

Interés (I), es la suma que debe pagarse por el alquiler del dinero recibido en

préstamo. Esta variable depende del tiempo que dure, la cantidad recibida en

préstamo y la tasa de interés que se pacte en la operación.

Este término también se puede interpretar como la cantidad que deseo ganar

sobre el dinero que estoy entregando en préstamo.

1 El principio de equivalencia financiera nos permite determinar si dos o más capitales situados en distintos momentos

resultan indiferentes o, por el contrario, hay preferencia por uno de ellos.( http://www.matematicas-financieras.com/Equivalencia-de-Capitales-en-Compuesta-P17.htm)



Tasa de interés (i), porcentaje o tasa efectiva que se aplica en la operación

financiera y que vienen a determinar la cantidad que se debe pagar por el alquiler

del dinero.

En palabras sencillas, la tasa de interés nos indica la proporción entre el dinero

que estoy entregando y lo que estamos recibiendo como Interés (I).

Un ejemplo sencillo nos ayuda a entender lo que estamos planteando. Con

frecuencia utilizamos frases tales como:

Presté a un amigo al diez por ciento mensual (10% mensual).

Lo que acertadamente afirmamos es que por cada $100 que presté recibiré

mensualmente $10 pesos

Por el préstamo recibido estoy pagando el seis por ciento trimestral.

Lo que acertadamente afirmamos es que por cada $100 que recibí prestado debo

cancelar cada trimestre $6 pesos

Un detalle adicional que no está demás recalcar: al aplicar la tasa porcentual (i)

debemos siempre expresarla en notación decimal. Esto es, dividir el porcentaje

sobre la base del cien por ciento de forma que si trabajamos un interés mensual

del 4,5% por ejemplo, en la fórmula aplicaremos 0,045. Que resulta de:

100

5,4%045,0



Tasa nominal2(j), es una tasa que sirve de referencia y la fija el Banco de la

República para regular los préstamos y créditos. Es la tasa que capitaliza más de

una vez al año.

La tasa nominal es una forma de expresar una tasa efectiva, mas no es la que se

utiliza en las formulas de matemáticas financieras.

Tiempo (n), unidad de medida (días, semanas, meses trimestres, semestres,

años) que le establecemos al tiempo que transcurre entre el momento en que se

inicia la operación financiera hasta que finaliza. Considérese la unidad de medida

cero (0) para operaciones que se realizan de contado.

Por otro lado es costumbre comercial manejar el año comercial (360 días) o el

mes comercial (30 días) para efectos de cálculos del tiempo.

En los ejercicios de este manual cuando se exprese el tiempo en términos de:

“Una negociación se dio entre el 15 de diciembre de 2009 y el 23 de marzo de

2010” y queramos expresar la “n” en términos de días, meses o años. Una forma

práctica y común de calcularlos sería:

2 Nominal, termino con origen en el vocablo nominalis, utilizado para referirse a lo que tienen nombre de

algo pero que carece de la realidad de ello en parte o en todo. Se trata de un valor de referencia que fijan las

autoridades para regular los préstamos y depósitos ( http://definicion.de/nominal/)



Expresado en días, tendremos: Días

8 días igual 8

Menos 9 meses en días significan: 9x30 días=

-270

Un año, en días significan 360 días

360

15 de diciembre de 2009 a 23 de marzo de

2010, en días es igual a: 98

Expresado en meses, tendremos:

Meses

8 días en meses es igual a:

díasX

díasmes

8

301 0,267 DD MM AA

23 03 2010

←

Fecha reciente

15 12 2009 ← Fecha antigua

08 -09 01

←

Restando,

tenemos:

8 días, menos 9

meses y 1 año.

Menos 9 meses en meses - 9

Un año, en meses significan 12


2010, en meses es igual a: 3,27

Expresado en años, tendremos:

Años

8 días en años es igual a:

díasX

díasaño

8

3601 0,222

Menos 9 meses en años:

mesesX

mesesaño

9

121

-0,750

Un año, que en años son 1


2010, en años es igual a: 0,47

Periodos de capitalización (m), numero de periodos (normalmente del año) en

los cuales se hace capital o se suman al capital los intereses del periodo.

Diagrama de Flujo de Caja o Diagrama Tiempo - Valor: Es un grafico que nos

permite representar los flujos de caja de los que consta la operación financiera.

Sobre el eje equis se presentan los periodos de tiempo pactados (años, meses,



días) acompañados por flechas que ilustran las entradas o salidas de dinero del

proyecto.

1.3. INTERÉS SIMPLE

Una operación a interés simple es aquella en la cual es el mismo Capital el que

genera intereses en el tiempo que dure la operación financiera.

El interés simple se aplica poco, pero cuando se usa es necesario que los

intereses se paguen periódicamente ya sea a principio o al final del periodo,

debido a que tienen la desventaja que al no capitalizarse pierden poder adquisitivo

con el tiempo y al final de la operación financiera el valor acumulado no será

representativo del valor inicial

Los cálculos matemáticos del interés simple son básicos para conocer y

comprender el interés compuesto así como para definir las fórmulas que este

último aplica.

Para introducirnos un poco en las fórmulas del interés simple lo haremos con el

siguiente ejemplo.



Ejercicio: Hoy entrego un préstamo por $20.000 a una tasa del 10% mensual para

que se pague con sus intereses dentro de tres meses. No se abona a capital ni a

interés durante el tiempo que dure la operación.

¿Qué nombre le damos al dinero entregado en préstamo?

Capital (C) C= $20.000

¿Qué nombre le damos al porcentaje o tasa del diez por ciento?

Tasa o porcentaje de interés (i) i = 10% mensual

¿Los tres meses por los que se pacta la operación?

Periodos o tiempo de la operación (n)= n = 3 meses

¿Cuáles serán los intereses (I) que debemos cancelar a los tres meses?

La respuesta: I = $6.000 ($20.000 x 10% x 3 mes).

Con el cálculo de los intereses (I) ya estamos en capacidad de determinar una

fórmula de interés simple. La que permite calcular los intereses que se deben

cancelar.

I = C. i. n (Fórmula 1)



Si no se pagan los intereses en cada uno de los meses. ¿Cuánto debemos

cancelar al finalizar la operación? O en otras palabras ¿Cuál será el monto o valor

futuro (S) que debo pagar al finalizar la operación?

La respuesta: S= $26.000 ($20.000 + $6.000).

Ya podemos determinar una segunda fórmula de interés simple. La que permite

calcular el Valor futuro o monto total (S) al cabo de los tres meses:

S = C + I (Fórmula 2)

Es recomendable determinar una fórmula que me permita calcular el valor futuro o

monto total de la operación, sin tener que calcular primero los Intereses (I) y que

me permite también calcular cualquier variable: i, n, C o S. Sería:

De la fórmula 1, tenemos: I = C. i. n

De la fórmula 2, tenemos: S = C + I

Reemplazando lo que equivale 1 en 2. Tenemos:

S = C + I → S = C + C i n→ Factorizando, tendremos:

S = C (1+ i n) (Fórmula 3)

Probando la veracidad de la formula 3 tendremos:

S = C (1+ i . n) → S = 20.000 (1+ 0.2 .3) → S = 26.000



Nuestro ejemplo lo podemos representar en un diagrama tiempo-valor, así:

1.3.1. Ejercicios Resueltos

a. Para el 15 de febrero dispongo de $100.000, el 1º de abril de $55.000 y el

1º de julio de $65.800. si cada uno de estos dineros los deposito en una

entidad bancaria que me paga el 2,5% mensual simple. ¿Cuánto dinero

puedo retirar el 30 de noviembre? $262.785

Hacia abajo

figuramos las

salidas de dinero

(en nuestro

ejemplo

sacamos para

invertir $20.000).

Hacia arriba los

dineros que

pretendemos

recibir (intereses

mensuales por

$2.000) y el

valor que debe

cancelarnos

($26.000)



Explicación:

El valor total que debo retirar viene dado por la sumatoria de las diferentes

cantidades S= $100.000+$55.000+$65.800. esta ecuación se puede desarrollar,

aunque financieramente no. Debido al principio del valor del dinero en el tiempo.

Para obviar este problema necesitamos seleccionar una fecha de análisis para

entonces si desarrollarla. En nuestro ejemplo la fecha de análisis será el 30 de

Noviembre día en el cual retiraré el dinero, debo entonces hallar el valor futuro a

cada valor y lo voy adicionando a la ecuación para luego sumarla.

Utilizaremos la fórmula → S= C (1+in) en cada uno de los valores. Así:

S= 100.000(1+0.025 x n)+55.000(1+0.025 x n)+ 65.000(1+0.025 x n)

Descubro que hace falta determinar el “n” de cada valor. Esta “n” viene a ser el

tiempo que transcurre desde el mismo momento en que consigno el dinero hasta

que lo retiro y es tiempo que genera intereses Una forma de hacerlo es la

siguiente:



Para los $100.000 Expresando todo en meses porque la tasa así está

expresada. Tendremos:

¿15 días a que es igual en meses? DD MM AA

30 11 00 ← Fecha reciente 1mes → 30 días

15 02 00 ← Fecha antigua X ← 15 días

15 09 00

←

Restando tendría

15 días y 9 meses.

mesesXdías

díasmesX 5.0

.30

.15.1

n = 0.5 meses+9 meses → n=9.5 meses






29 07 00

←

Restando tendría

29 días y 7 meses.

mesesXdías

díasmesX 97.0

.30

.29.1


Aquí debemos

aplicar el

principio de

equivalencia: el

tiempo de la

tasa debe ser

igual al tiempo

o periodos de

la operación.








29 04 00

←

Restando tendría

29 días y 4 meses.

mesesXdías

díasmesX 97.0

.30

.29.1


Retomando el ejercicio:

S= 100.000(1+0.025 x 9.5)+55.000(1+0.025 x 7.97)+ 65.000(1+0.025 x 4.97)

S= $262.785 (El valor a retirar el 30 de noviembre será de $262.785)

El 15 de julio consigno $150.000 en una entidad financiera que reconoce el 2.5%

mensual simple. El 10 de diciembre hago otro depósito de $250.000. En qué

tiempo puedo retirar $520.000.

Fuente: el autor



Para la solución haremos el siguiente planteamiento: llevamos la consignación de

$150.000 hasta el 10 de diciembre. Luego este valor con los intereses ganados

hasta esa fecha lo sumamos con los $250.000. Posteriormente este resultado se

traslada como único valor hasta la fecha “n” cuando se convierte en $520.000

Veamos:

Paso 1) Trasladamos los $150.000 hasta diciembre 10, hallando para ello su valor

futuro (S). Donde n= 629 ó 4,833333333 meses3. (

21 mes de julio, 4 meses de agosto a

noviembre y 31 mes de diciembre)

125.168$,4025.01000.150)1( 833333333 SSinCS

Paso 2) Ahora sumamos $168.125 (desechamos las 0,2315 decimas) con los

$250.000 de la fecha y luego lo proyectamos (hallando su valor futuro) a una fecha

en la cual se convierten en $520.000. Así:

$168.125 + $250.000 = $418.125

Podemos decir que los $418.125 proyectados a futuro (en la fecha “n”) serán

iguales o se convertirán en $520.000. Entonces: $419.014 = $520.000.

Esta igualdad solo es posible aplicarla financieramente llevando los $419.014

hasta una fecha “n” donde se haga igual o se convierta en $520.000. Lo anterior

busca dar cumplimiento al principio del valor del dinero en el tiempo. Entonces…

3 La “n” la expresamos en meses por cuanto es la unidad de tiempo en que viene expresada la tasa y debemos pensar

siempre en que el principio de la equivalencia debe darse para los cálculos de cualquier operación financiera. Recuerde que un mes comercial tiene 30 días.



mesesnn

nnn

10~,9025,0

1014.419

000.520

1014.419

000.520025,0

014.419

000.520025,01000.520)025.01(014.419

640346146

1.4. INTERÉS COMPUESTO

Una operación se desarrolla bajo la modalidad de interés compuesto cuando los

intereses devengados en el periodo inmediatamente anterior se les suma al capital

(se capitalizan) y sobre este nuevo valor han calculan los intereses para el periodo

siguiente.

Ejercicio: Usted deposita $100.000 en una entidad bancaria que paga el 6%

trimestre vencido, Registre en una tabla el movimiento de capitalización de todo el

año hasta determinar el valor futuro o monto.

n Interés Monto Capital

0 $100.000

1

iCI

I

I

000.6

06.0000.100

)1(

000.106000.6000.100

iCSCiCS

SS $106.000

2

iiCI

I

I

)1(

360.6

06.0000.106

2

)1(

)1)(1()1()1(

360.112360.6000.106

iCS

iiCSiiCiCS

SS

$112.360



3

iiCI

I

I

2

60

)(

,741.6

06.0360.112

3

2

22

6060

)1(

)1()1(

)1()1(

,101.119,741.6360.112

iCS

iiCS

iiCiCS

SS

$119.101,60

4

iiCI

I

I

3

096

60

)(

,146.7

06.0,107.119

4

3

33

69609660

)1(

)1()1(

)1()1(

,247.126,146.7,101.119

iCS

iiCS

iiCiCS

SS

$126.247,696

Comprobando la veracidad de la formula en el ejercicio de los $100.000 que se

depositan en la entidad financiera, tendremos:

niCS )1( → 4)06.01(000.100S → $126.247,696

1.4.1. Ejercicios resueltos

Una persona hace los siguientes depósitos en una institución financiera que paga

el 2,5% mensual: $300.000 dentro de tres meses, $42.000 dentro de cinco meses

y $28.000 dentro de un año y medio.

niCS )1(



a. Hallar la cantidad total acumulada en la cuenta dentro de un año y

medio Respuesta $524.858,3295

b.

c.

Para hallar la cantidad acumulada proyectamos hacia el mes “18” y con fórmula de

“Monto o valor futuro” cada una de las cantidades que he ido consignado y luego

las sumo. Es decir la ecuación inicial será: S= 300.000+42.000+28.000 pero a

cada cantidad le debo incluirle sus intereses. Así:

3295,858.524$

6)025.01(000.2813

)025.01(000.4215

)025.01(000.300

)1(

S

S

niCS

Explicación: Cada “n” de los diferentes valores viene a ser el tiempo (en meses) que transcurre desde el

momento en que consigno el valor hasta la fecha en que lo retiro (mes 18). Por ejemplo: la “n” de $300.000

es el lapso que transcurre entre el mes “3” hasta el mes “18” (15 meses) y es el tiempo que dura el dinero en

poder de la institución financiera y por el cual debe reconocer intereses.

d. Que deposito único hoy es equivalente a los tres depósitos realizados?

Respuesta $310.005,6395



d.

Para hallar la cantidad acumulada proyectamos hacia el mes “18” y con fórmula de

“Monto o valor futuro” cada una de las cantidades que he ido consignado y luego

las sumo. Es decir la ecuación inicial será: S= 300.000+42.000+28.000 pero a

cada cantidad le debo incluirle sus intereses. Así:

3295,858.524$

6)025.01(000.2813

)025.01(000.4215

)025.01(000.300

)1(

S

S

niCS

Explicación: Cada “n” de los diferentes valores viene a ser el tiempo (en meses) que transcurre desde el momento en que

consigno el valor hasta la fecha en que lo retiro (mes 18). Por ejemplo: la “n” de $300.000 es el lapso que transcurre entre

el mes “3” hasta el mes “18” (15 meses) y es el tiempo que dura el dinero en poder de la institución financiera y por el cual

debe reconocer intereses.

e. Que deposito único hoy es equivalente a los tres depósitos realizados? Respuesta

$310.005,6395

Fuente: El Autor.



Paso 1) Determino una fórmula inicial que me interprete el ejercicio, sin considerar

aún el valor del dinero en el tiempo.

Para hallar el depósito único hoy que sea equivalente o igual a los tres depósitos

realizados recurrimos a una ecuación que sirva de partida y es la siguiente:

C= 300.000+42.000+28.000

Paso 2) Calculo para cada uno de los valores de la ecuación del paso 1, su valor

presente. Recurriendo a la expresión n

i

SC

1. Así:

6395,005.31012

)025.01(

000.28

5)025.01(

000.42

3)025.01(

000.300CC

2. Una cadena de almacenes ofrece una cámara fotográfica cuyo de valor de contado es de $699.990. Si desea adquirirla a crédito, el almacén le da la oportunidad de entregar tan solo una cuota inicial del 30% del valor de contado y un cheque posfechado a 10 meses por $660.000. Hallar la tasa mensual de financiación utilizada en la operación. Rta. 3% mensual

Paso 1) ¿Una fecha de análisis? Hoy.

Paso 2) Determino una ecuación inicial que me interprete el ejercicio, sin

considerar aún el valor del dinero en el tiempo.

$700.000 = Cuota inicial + $660.000

Explicación: “El depósito único debe ser igual a la sumatoria de todos los depósitos hechos en las diferentes

fechas, pero sin los intereses del 2.5 mensual Decimos pero porque la suma aritmética de $300.000 +

42.000 + 28.000 solo es posible, si la efectuamos en una fecha de análisis, que para nuestro caso será en la

“fecha cero”. Esto se hace en atención al principio del valor del dinero en el tiempo.

Explicación: Cada “n” de los diferentes valores viene a ser el tiempo (en meses) que transcurre desde el momento en

que consigno el valor hasta la fecha de hoy (Fecha cero). La fecha cero es donde el ejercicio solicita que se halle “el

depósito único hoy que sea equivalente”.

Por ejemplo: la “n” de $300.000 es “3” lo que significa 3 meses hacia atrás que debo restarle a los $300.000 y que

corresponden a intereses, lo que es igual a $278.579,8233. Dicho de otra forma los $300.000 tres meses atrás significaban

$278.579,8233

Explicación: Hoy, pues será el día en el cual tomaré la decisión de adquirir o no la cámara.

Explicación: El valor de contado se pagará (o será igual) a la cuota inicial más el cheque posfechado.



Paso 3) Ahora traeremos a fecha de hoy, uno a uno los valores de la ecuación del

paso 2.

Cuota inicial = $700.000 x 30% = $210.000

mensuali

iiiii

iii

%3~,3

100,0,01000.490

000.660

000.490

000.6601

000.490

000.6601

000.6601000.4901

000.660000.210000.700

1

000.660000.210000.700$

0231407

0302314070302314071010

10

10

1010

3. Actualmente tengo las siguientes deudas por pagar: $370.000 que debo cancelar hoy, $450.000 que vencen dentro de 5 meses, $500.000 que vencen dentro de 10 meses.

Atendiendo mi disponibilidad de efectivo, presupuesto que puedo hacer un

pago hoy de $850.000 y otro dentro de 10 meses. ¿Qué cantidad que debo

pagar en esa fecha, si los intereses de negociación son del 3,5% mensual?

Paso 1) Determino la fecha de análisis. Fecha cero (0)

Fuente: El autor



Explicación: Porque en esta fecha se propone hacer el primer pago y con él se buscará conocer cuál será

el otro valor que sumado a este y en fecha diez reemplaza las obligaciones originales.

NOTA: COMO LO QUE SE BUSCA ES CONOCER EL OTRO VALOR “X”, SE PUEDE TOMAR CUALQUIER

OTRA FECHA DE ANÀLISIS, AL FIN Y AL CABO DEBE DAR LA MISMA RESPUESTA.

Paso 2) Planteamos la ecuación inicial que nos permita tener un punto de partida

en la solución del ejercicio.

$370.000 + $450.000 + $500.000 = $850.000 + X

Explicación: La sumatoria de los tres valores de la deuda original deben ser iguales al valor ($850.000) dado

en fecha cero más el valor desconocido que se debe pagar en el periodo diez.

TODA ESTA ECUACION DEBE DESARROLLARSE EN LA FECHA DE ANALISIS ESCOGIDA EN EL PUNTO 1

Paso 3) Debemos traer a fecha cero (la de análisis) uno a uno los valores que

integran el flujo de efectivo de ambas propuestas

DE LA DEUDA ORIGINAL

Iniciamos con los $370.000 que en la fecha de análisis tiene precisamente el

mismo valor.

Para traer a fecha de análisis los $450.000 utilizamos la expresión n

i

SC

1

9251,887.378$035,01

000.450$

15

CCi

SC

n

Para traer a fecha de análisis los $500.000 utilizamos la expresión n

i

SC

1



4069,459.354$035,01

000.500$

110

CCi

SC

n

Explicación:

Los $370.000 por estar ubicados en la fecha de análisis, financieramente mantienen su mismo valor

En relación con los $450.000, al ubicarse en la fecha “5” y tener que traerlos a la fecha cero. Son cinco periodos hacia atrás, por tanto la “n=5”

En relación con los $500.000, al ubicarse en la fecha “10” y tener que traerlos a la fecha cero. Son diez periodos hacia atrás, por tanto la “n=10”

DE LA NUEVA PROPUESTA

Los $850.000 en la fecha de análisis tiene precisamente el mismo valor.

Para traer a fecha de análisis el valor “X” que desconocemos y que significa

dinero, solo que no lo hemos hallado. Utilizamos la expresión n

i

SC

1

9251,887.378$035,011

10C

XC

i

SC

n

Explicación:

Los $850.000 por estar ubicados en la fecha de análisis, financieramente mantienen su mismo valor

En relación con el valor “X”, al ubicarse en la fecha “10” y tener que traerlos a la fecha cero. Son diez periodos hacia atrás, por tanto la “n=10”

Paso 3) Con los valores actualizados en fecha cero, ya puedo desarrollar la suma

propuesta en la ecuación del paso 2. Así:

,371.357$

708918813,0

3319,347.253$708918813,03319,347.253$

708918813,0000.850$4069,459.354$9251,887.378$000.370$

708918813,0000.850$4069,459.354$9251,887.378$000.370$

4324X

XX

X

X



Explicación: Simplemente ubicamos los valores en el orden como lo plantea la

ecuación del paso 2, eso sí, considerando los valores que toman por el hecho de

traerlos ciertos periodos hacia atrás.

Respuesta: El valor que debe cancelarse en la fecha diez y que sumado a los

$850.000 para reemplazar la deuda original, será de $357.371,4324



RESUMEN

Es común reconocer el interés simple utilizarse en operaciones de cierta

informalidad (prestamistas callejeros como los pagadiarios, cajas de cambio,

casas de empeño, etc.), fuera de la reglamentación estatal. Tal informalidad

genera altos intereses a favor del prestamista quien movido por obtener mayor

rentabilidad en el corto plazo prefiere arriesgarlo en la informalidad (de allí los

altos intereses que le impone a su cliente) antes que entregarlo a producir a

intereses ínfimos en las entidades financieras legalmente establecidas. Entonces

aprovecha la necesidad de sus clientes que urgidos de dinero y queriendo evitar la

tramitología propia de las entidades financieras legalmente establecidas, deciden

aceptarlo a altas tasas de interés. .

Lo anterior justifica la existencia del interés simple que no considera en sus

cálculos la capitalización de los intereses y considera que el capital sigue siendo el

mismo. Es por eso que una operación financiera bajo la modalidad de interés

simple castiga al cliente con altas tasas de interés, pues debe pagar un costo por

evitarse la tramitología y además porque el prestamista se está arriesgando a

darle su dinero a alguien que no le ha constatado su historia crediticia.

No obstante, el Interés simple cobra su mayor importancia al momento en que se

convierte en la base que permite calcular las formulas manejadas por el Interés

compuesto.



El interés compuesto, como su nombre lo indica viene a formarse a partir de la

premisa que el Capital o dinero dado en préstamo varia si el cliente no abona los

intereses en los periodos pactados, luego entonces el Capital se viene ahora a

“componer” como resultado de que los intereses al no pagarse ellos mismos

generaran también intereses convirtiéndose en nuevo Capital (capitalizan). Esta

Capitalización, hace que las entidades financieras que lo aplican manejen bajas

tasa de interés porque se corre el riesgo que el Capital varíe. Además al ser

aplicado por entidades reglamentadas, serán operaciones manejadas con

documentación legal, que prestan merito ejecutivo cuando halla incumplimiento.

Es interesante destacar que en esta unidad y en las sucesivas no solo se manejan

operaciones rutinarias sino que plantea casos en los cuales se toman decisiones a

partir de ciertas propuestas de negocios, considerando incluso distintas fechas

para el proceso de toma de decisiones y las implicaciones involucradas.



BIBLIOGRAFÍA

CARDONA, Alberto. (1986). Conceptos básicos, Interés simple, Equivalencias.

Matemáticas Financieras. Editorial Interamericana S.A. Bogotá, Colombia

GARCÍA, Jaime A. (2008). Interés y valores presente y futuro. Matemáticas

financieras. Editorial Pearson. Prentice Hall. Bogotá. D.C. Colombia.

PORTUS GOVINDEN, Lincoyán. (1997). Interés compuestos, Anualidades.

Matemáticas Financieras. Mc Graw Hill. México



BIBLIOGRAFÍA WEB

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Interes Simple y Compuesto - Matematicas Financiera

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