ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITOESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITODEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y LA CONSTRUCCIONDEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y LA CONSTRUCCION

CARRERA DE INGENIERIA CIVILCARRERA DE INGENIERIA CIVIL

PUENTESPUENTES

TNTE. DE E CARRERA P. HERNAN X.TNTE. DE E CARRERA P. HERNAN X.EST. MIGUEL ANGOS.EST. MIGUEL ANGOS.

EST. MARCO CERVANTES.EST. MARCO CERVANTES.EST. HECTOR A. OÑA C.EST. HECTOR A. OÑA C.

NOVENO NIVELNOVENO NIVELING. ESTUARDO PEÑAHERRERAING. ESTUARDO PEÑAHERRERA

AGOSTO 2008AGOSTO 2008

Puentes ColgantesPuentes Colgantes

Un puente colgante es un puente sostenido por un Un puente colgante es un puente sostenido por un arco invertido formado por numerosos cables de arco invertido formado por numerosos cables de acero, del que se suspende el tablero del puente acero, del que se suspende el tablero del puente mediante tirantes verticalesmediante tirantes verticales

ANTECEDENTES:ANTECEDENTES:

El diseño actual de los puentes colgantes fue desarrollado El diseño actual de los puentes colgantes fue desarrollado a principios del a principios del siglo XIXsiglo XIX. Los primeros ejemplos incluyen . Los primeros ejemplos incluyen los puentes de los puentes de MenaiMenai y Cowny (puestos en funcionamiento y Cowny (puestos en funcionamiento en 1826) en el Norte del País de Gales y el primer puente en 1826) en el Norte del País de Gales y el primer puente Hammersmith (1827) en la zona Oeste de Londres. Desde Hammersmith (1827) en la zona Oeste de Londres. Desde entonces puentes colgantes han sido construidos a lo largo entonces puentes colgantes han sido construidos a lo largo de todo el mundo. Esta tipología de puente es de todo el mundo. Esta tipología de puente es prácticamente la única solución posible para salvar prácticamente la única solución posible para salvar grandes luces (superiores a un kilómetro), grandes luces (superiores a un kilómetro),

Ventajas:Ventajas:

El vano central puede ser muy largo en relación a la El vano central puede ser muy largo en relación a la cantidad de material empleado, permitiendo comunicar cantidad de material empleado, permitiendo comunicar cañones o vías de agua muy anchos. cañones o vías de agua muy anchos.

Pueden tener la plataforma a gran altura permitiendo el Pueden tener la plataforma a gran altura permitiendo el paso de barcos muy altos. paso de barcos muy altos.

No se necesitan apoyos centrales durante su No se necesitan apoyos centrales durante su construcción, permitiendo construir sobre profundos construcción, permitiendo construir sobre profundos cañones o cursos de agua muy ocupados por el tráfico cañones o cursos de agua muy ocupados por el tráfico marítimo o de aguas muy turbulentas. marítimo o de aguas muy turbulentas.

Siendo relativamente flexible, puede flexionar bajo Siendo relativamente flexible, puede flexionar bajo vientos severos y terremotos, donde un puente más vientos severos y terremotos, donde un puente más rígido tendría que ser más fuerte y duro. rígido tendría que ser más fuerte y duro.

Inconvenientes:Inconvenientes:

Al faltar rigidez el puente se puede volver Al faltar rigidez el puente se puede volver intransitable en condiciones de fuertes intransitable en condiciones de fuertes vientos o turbulencias, y requeriría cerrarlo vientos o turbulencias, y requeriría cerrarlo temporalmente al tráfico. Esta falta de temporalmente al tráfico. Esta falta de rigidez dificulta mucho el mantenimiento de rigidez dificulta mucho el mantenimiento de vías ferroviarias. vías ferroviarias.

Bajo grandes cargas de viento, las torres Bajo grandes cargas de viento, las torres ejercen un gran momento (fuerza en ejercen un gran momento (fuerza en sentido curvo) en el suelo, y requieren una sentido curvo) en el suelo, y requieren una gran cimentación cuando se trabaja en gran cimentación cuando se trabaja en suelos débiles, lo que resulta muy caro.suelos débiles, lo que resulta muy caro.

PRINCIPIOS BÁSICOS DE PRINCIPIOS BÁSICOS DE LOS PUENTES COLGANTESLOS PUENTES COLGANTES

Este tipo de puentes evita las dificultades potenciales de trabajar en el Este tipo de puentes evita las dificultades potenciales de trabajar en el agua. Cuando las fundaciones tienen que ser excavadas debajo del agua. Cuando las fundaciones tienen que ser excavadas debajo del nivel de agua que un ambiente activo relativamente seco puede nivel de agua que un ambiente activo relativamente seco puede proporcionarse usando los cajones de municiones. Éstos son el acero proporcionarse usando los cajones de municiones. Éstos son el acero gigantesco y los cilindros concretos bajados adelante a la cama del río gigantesco y los cilindros concretos bajados adelante a la cama del río y progresivamente hundidos como la piedra se excava bajo ellos. El y progresivamente hundidos como la piedra se excava bajo ellos. El agua se deja fuera aumentando la presión atmosférica dentro del cajón agua se deja fuera aumentando la presión atmosférica dentro del cajón de municiones. de municiones.

En principio, la utilización de cables como los elementos estructurales En principio, la utilización de cables como los elementos estructurales más importantes de un puente tiene por objetivo el aprovechar la gran más importantes de un puente tiene por objetivo el aprovechar la gran capacidad resistente del acero cuando está sometido a tracción.capacidad resistente del acero cuando está sometido a tracción.

Si la geometría más sencilla de puente colgante, para simplificar las Si la geometría más sencilla de puente colgante, para simplificar las explicaciones y crear un paralelismo con la secuencia de los procesos explicaciones y crear un paralelismo con la secuencia de los procesos constructivos, el soporte físico de un puente colgante está provisto por constructivos, el soporte físico de un puente colgante está provisto por dos torres de sustentación, separadas entre sí. dos torres de sustentación, separadas entre sí.

Las torres de sustentación son las responsables de transmitir las cargas Las torres de sustentación son las responsables de transmitir las cargas al suelo de cimentación.al suelo de cimentación.

Las torres de sustentación pueden tener una gran diversidad de Las torres de sustentación pueden tener una gran diversidad de geometrías y materiales de construcción (la cimentación de las torres de geometrías y materiales de construcción (la cimentación de las torres de sustentación generalmente es construida en hormigón armado por su sustentación generalmente es construida en hormigón armado por su permanente contacto con el agua y la tierra, aunque la superestructura permanente contacto con el agua y la tierra, aunque la superestructura puede ser de acero, hormigón armado e inclusive de madera), pero puede ser de acero, hormigón armado e inclusive de madera), pero generalmente presentan como característica típica una rigidez importante generalmente presentan como característica típica una rigidez importante en la dirección transversal del puente y muy poca rigidez en la dirección en la dirección transversal del puente y muy poca rigidez en la dirección longitudinal. Este se constituirá en un factor importante para la longitudinal. Este se constituirá en un factor importante para la estructuración de todo el puente colgante.estructuración de todo el puente colgante.

Apoyados y anclados en la parte alta de las torres de Apoyados y anclados en la parte alta de las torres de sustentación, y ubicados de una manera simétrica con sustentación, y ubicados de una manera simétrica con relación al eje de la vía, se suspenden los cables relación al eje de la vía, se suspenden los cables principales de la estructura (generalmente un cable a cada principales de la estructura (generalmente un cable a cada lado de la torre).lado de la torre).

Debido a que los cables principales van a soportar casi la Debido a que los cables principales van a soportar casi la totalidad de las cargas que actúan sobre el puente, se totalidad de las cargas que actúan sobre el puente, se suele utilizar acero de alta resistencia (esfuerzos de rotura suele utilizar acero de alta resistencia (esfuerzos de rotura superiores a los 15000 Kg/cm2). Este hecho implica que superiores a los 15000 Kg/cm2). Este hecho implica que se debe tener mucho cuidado con los eventuales procesos se debe tener mucho cuidado con los eventuales procesos de soldadura que podrían disminuir la resistencia de de soldadura que podrían disminuir la resistencia de dichos cablesdichos cables

Los cables que constituyen el arco invertido de los puentes Los cables que constituyen el arco invertido de los puentes colgantes deben estar anclados en cada extremo del colgantes deben estar anclados en cada extremo del puente ya que son los encargados de transmitir una parte puente ya que son los encargados de transmitir una parte importante de la carga que tiene que soportar la estructura. importante de la carga que tiene que soportar la estructura. El tablero suele estar suspendido mediante tirantes El tablero suele estar suspendido mediante tirantes verticales que conectan con dichos cables.verticales que conectan con dichos cables.

Adicionalmente, con el objeto de que los cables tengan la Adicionalmente, con el objeto de que los cables tengan la flexibilidad apropiada para trabajar exclusivamente a flexibilidad apropiada para trabajar exclusivamente a tracción, los cables de gran diámetro están constituidos por tracción, los cables de gran diámetro están constituidos por un sinnúmero de cables de diámetro menor.un sinnúmero de cables de diámetro menor.

De los cables principales se sujetan y se suspenden tensores, equidistantes en De los cables principales se sujetan y se suspenden tensores, equidistantes en la dirección longitudinal del puente, que generalmente son cables de menor la dirección longitudinal del puente, que generalmente son cables de menor diámetro o varillas de hierro enroscadas en sus extremos.diámetro o varillas de hierro enroscadas en sus extremos.

La separación entre tensores es usualmente pequeña, acostumbándose La separación entre tensores es usualmente pequeña, acostumbándose valores comprendidos entre 3 y 8 metros.valores comprendidos entre 3 y 8 metros.

De la parte inferior de los tensores sostenidos en cables principales de eje De la parte inferior de los tensores sostenidos en cables principales de eje opuesto, se suspenden elementos transversales (vigas prefabricadas de acero, opuesto, se suspenden elementos transversales (vigas prefabricadas de acero, de hormigón e inclusive de madera para puentes secundarios) que cruzan la de hormigón e inclusive de madera para puentes secundarios) que cruzan la vía a lo ancho.vía a lo ancho.

De igual forma, en la dirección longitudinal del puente, de la De igual forma, en la dirección longitudinal del puente, de la parte inferior de los tensores se suspenden y sujetan parte inferior de los tensores se suspenden y sujetan elementos longitudinales (vigas prefabricadas) que unen elementos longitudinales (vigas prefabricadas) que unen todos los tensores.todos los tensores.

Las vigas longitudinales conforman una estructura similar a Las vigas longitudinales conforman una estructura similar a una viga continua sobre apoyos elásticos. Cada tensor una viga continua sobre apoyos elásticos. Cada tensor constituye un apoyo elástico. Este esquema de constituye un apoyo elástico. Este esquema de funcionamiento estructural permite que las dimensiones funcionamiento estructural permite que las dimensiones transversales de las vigas longitudinales (y de las vigas transversales de las vigas longitudinales (y de las vigas transversales) dependan de la distancia entre tensores y no transversales) dependan de la distancia entre tensores y no dependan de la distancia entre torres de sustentación.dependan de la distancia entre torres de sustentación.

Las vigas transversales y longitudinales Las vigas transversales y longitudinales conforman una malla de elementos conforman una malla de elementos estructurales sobre un plano horizontal.estructurales sobre un plano horizontal.

La malla de vigas longitudinales y La malla de vigas longitudinales y transversales se puede arriostrar y rigidizar transversales se puede arriostrar y rigidizar mediante diagonales y contradiagonales.mediante diagonales y contradiagonales.

La colocación de las diagonales y contradiagonales persigue la formación de un La colocación de las diagonales y contradiagonales persigue la formación de un diafragma horizontal de gran resistencia a la flexión en la dirección horizontal diafragma horizontal de gran resistencia a la flexión en la dirección horizontal (similar a una losa en un edificio). Apoyada en las vigas transversales se (similar a una losa en un edificio). Apoyada en las vigas transversales se construye la estructura que soportará directamente a los vehículos que circulan construye la estructura que soportará directamente a los vehículos que circulan por el puente. Usualmente esta estructura es una losa de hormigón, pero podría por el puente. Usualmente esta estructura es una losa de hormigón, pero podría ser una estructura con planchas metálicas. Debido a la gran rigidez de la losa ser una estructura con planchas metálicas. Debido a la gran rigidez de la losa sobre el plano horizontal, en caso de su uso podría prescindirse del uso de sobre el plano horizontal, en caso de su uso podría prescindirse del uso de diagonales y contradiagonales. En el caso de una superestructura metálica para diagonales y contradiagonales. En el caso de una superestructura metálica para la circulación vehicular, las diagonales y contradiagonales (o algún otro la circulación vehicular, las diagonales y contradiagonales (o algún otro mecanismo de rigidización) serán necesarias.mecanismo de rigidización) serán necesarias.

En principio, la carga viva vehicular es transmitida a su estructura de soporte; la En principio, la carga viva vehicular es transmitida a su estructura de soporte; la estructura de soporte vehicular transmite la carga viva y su propio peso a las estructura de soporte vehicular transmite la carga viva y su propio peso a las vigas transversales; las vigas transversales con sus cargas, a su vez, se vigas transversales; las vigas transversales con sus cargas, a su vez, se sustentan en los tensores; los tensores, y las cargas que sobre ellos actúan, sustentan en los tensores; los tensores, y las cargas que sobre ellos actúan, están soportados por los cables principales; los cables principales transmiten las están soportados por los cables principales; los cables principales transmiten las cargas a las torres de sustentación; y, por último, las torres de sustentación cargas a las torres de sustentación; y, por último, las torres de sustentación transfieren las cargas al suelo de cimentación. Claramente se puede establecer transfieren las cargas al suelo de cimentación. Claramente se puede establecer una cadena en el funcionamiento de los puentes colgantes; la falla de cualquiera una cadena en el funcionamiento de los puentes colgantes; la falla de cualquiera de los eslabones mencionados significa la falla del puente en su conjuntode los eslabones mencionados significa la falla del puente en su conjunto

Si bien la explicación del funcionamiento del modelo Si bien la explicación del funcionamiento del modelo presentado es ideal desde un punto de vista didáctico, pues presentado es ideal desde un punto de vista didáctico, pues se analizan uno a uno los distintos elementos estructurales y se analizan uno a uno los distintos elementos estructurales y su influencia sobre otros tipos de elementos, la geometría su influencia sobre otros tipos de elementos, la geometría presentada hasta el momento no es la más apropiada para un presentada hasta el momento no es la más apropiada para un puente colgante, pues la tensión en el extremo de los cables puente colgante, pues la tensión en el extremo de los cables principales se convierte en una acción que no puede ser principales se convierte en una acción que no puede ser soportada directamente por las torres de sustentaciónsoportada directamente por las torres de sustentación . .

La componente vertical de la tensión del cable es fácilmente La componente vertical de la tensión del cable es fácilmente resistida por las torres de sustentación, pero la componente resistida por las torres de sustentación, pero la componente horizontal produciría volcamiento. Para superar este limitante horizontal produciría volcamiento. Para superar este limitante se deben crear mecanismos que permitan a la torre se deben crear mecanismos que permitan a la torre compensar esa fuerza horizontal.compensar esa fuerza horizontal.

Una primera alternativa, válida exclusivamente para Una primera alternativa, válida exclusivamente para puentes de pequeñas luces (hasta 40 m.) consiste en crear puentes de pequeñas luces (hasta 40 m.) consiste en crear torres de sostenimiento tipo pórtico en la dirección torres de sostenimiento tipo pórtico en la dirección longitudinal, lo que facilita la estabilización de la carga longitudinal, lo que facilita la estabilización de la carga proveniente de los cables principalesproveniente de los cables principales

En puentes de grandes luces, la primera fase de la solución En puentes de grandes luces, la primera fase de la solución del problema consiste en extender el puente y los cables del problema consiste en extender el puente y los cables principales hacia el otro lado de la torre, para equilibrar total principales hacia el otro lado de la torre, para equilibrar total o parcialmente las cargas permanentes.o parcialmente las cargas permanentes.

En caso de no disponerse de una longitud apropiada hacia los En caso de no disponerse de una longitud apropiada hacia los extremos del puente (muchas veces en zonas montañosas el acceso extremos del puente (muchas veces en zonas montañosas el acceso a los puentes es muy restringido), se pueden construir contrapesos a los puentes es muy restringido), se pueden construir contrapesos como parte de los volados.como parte de los volados.

La carga muerta no equilibrada y la carga vehicular que circula por el La carga muerta no equilibrada y la carga vehicular que circula por el tramo central son resistidas por anclajes gravitacionales de los cables, tramo central son resistidas por anclajes gravitacionales de los cables, en sus extremos. La carga vehicular actuante en los tramos extremos en sus extremos. La carga vehicular actuante en los tramos extremos del puente puede ser resistida por estribos. Generalmente los estribos del puente puede ser resistida por estribos. Generalmente los estribos son convertidos en anclajes para los cables.son convertidos en anclajes para los cables.

Con el objeto de reducir los costos de los macizos de anclaje, los estribos son construidos en Con el objeto de reducir los costos de los macizos de anclaje, los estribos son construidos en hormigón armado, conformándose celdas selladas llenas de lastre (piedra y tierra) dentro de hormigón armado, conformándose celdas selladas llenas de lastre (piedra y tierra) dentro de los estribos.los estribos.

Esta estructuración de los puentes colgantes permite resistir eficientemente las cargas Esta estructuración de los puentes colgantes permite resistir eficientemente las cargas gravitacionales, pero existen otras alternativas de estructuración, como puentes colgantes gravitacionales, pero existen otras alternativas de estructuración, como puentes colgantes continuos, puentes con un solo eje central de cables, puentes con más de un cable en los continuos, puentes con un solo eje central de cables, puentes con más de un cable en los extremos de la vía, etc.extremos de la vía, etc.

Las fuerzas principales en un puente colgante son de tensión en los cables principales y de Las fuerzas principales en un puente colgante son de tensión en los cables principales y de compresión en los pilares. Todas las fuerzas en los pilares deben ser casi verticales y hacia compresión en los pilares. Todas las fuerzas en los pilares deben ser casi verticales y hacia abajo, y son estabilizadas por los cables principales, estos pueden ser muy delgados abajo, y son estabilizadas por los cables principales, estos pueden ser muy delgados

Asumiendo como cero el peso del cable principal comparado con el peso de la pista y de los Asumiendo como cero el peso del cable principal comparado con el peso de la pista y de los vehículos que están siendo soportados, unos cables de un puente colgante formarán una vehículos que están siendo soportados, unos cables de un puente colgante formarán una parábola (muy similar a una catenaria, la forma de los cables principales sin cargar antes de parábola (muy similar a una catenaria, la forma de los cables principales sin cargar antes de que sea instalada la pista). que sea instalada la pista).

Esto puede ser visto por un gradiente constante que crece con el crecimiento lineal de la Esto puede ser visto por un gradiente constante que crece con el crecimiento lineal de la distancia, este incremento en el gradiente a cada conexión con la pista crea un aumento neto distancia, este incremento en el gradiente a cada conexión con la pista crea un aumento neto de la fuerza. de la fuerza.

Combinado con las relativamente simples constituidas puestas sobre la pista actual, esto Combinado con las relativamente simples constituidas puestas sobre la pista actual, esto hace que los puentes colgantes sean más simples de diseñar, calcular y analizar que los hace que los puentes colgantes sean más simples de diseñar, calcular y analizar que los puentes atirantados, donde la pista está en compresión.puentes atirantados, donde la pista está en compresión.

PESO PROPIO DE LOS CABLES CON DEFLEXIÓN PESO PROPIO DE LOS CABLES CON DEFLEXIÓN SIMÉTRICASIMÉTRICA

Debido a su peso propio (carga vertical uniformemente Debido a su peso propio (carga vertical uniformemente distribuida en toda la longitud del arco), los cables describen distribuida en toda la longitud del arco), los cables describen una curva conocida como Catenaria.una curva conocida como Catenaria.

En el caso más común, en que no existe desnivel entre los En el caso más común, en que no existe desnivel entre los dos extremos, la fuerza de tensión en el extremo del cable (y dos extremos, la fuerza de tensión en el extremo del cable (y la tensión a lo largo del cable también) depende de la la tensión a lo largo del cable también) depende de la longitud entre extremos, del peso por unidad de longitud, y longitud entre extremos, del peso por unidad de longitud, y de la flecha en el centro de la luz.de la flecha en el centro de la luz.

En este caso:En este caso:

Donde:Donde: T: tensión en el extremo del cableT: tensión en el extremo del cable H: componente horizontal de la tensión en el extremo del cableH: componente horizontal de la tensión en el extremo del cable

Como alternativa se puede utilizar una aproximación parabólica de Como alternativa se puede utilizar una aproximación parabólica de segundo grado a la catenaria (la diferencia es pequeña), con lo que la segundo grado a la catenaria (la diferencia es pequeña), con lo que la descripción del cable y su comportamiento se podrían calcular con las descripción del cable y su comportamiento se podrían calcular con las siguientes expresiones:siguientes expresiones:

Donde:Donde:L1: luz libre entre apoyos del cableL1: luz libre entre apoyos del cable

PESO PROPIO DE LOS CABLES CON PESO PROPIO DE LOS CABLES CON DEFLEXIÓN ASIMÉTRICA:DEFLEXIÓN ASIMÉTRICA:

En este caso las expresiones que describen el En este caso las expresiones que describen el comportamiento del cable son bastante más complejas que comportamiento del cable son bastante más complejas que en el cable simétrico:en el cable simétrico:

Donde:Donde:T: tensión en el extremo más alto del cableT: tensión en el extremo más alto del cableT’: tensión en el extremo más bajo del cableT’: tensión en el extremo más bajo del cableH: componente horizontal de la tensión en el extremo H: componente horizontal de la tensión en el extremo más alto del cablemás alto del cableH’: componente horizontal de la tensión en el H’: componente horizontal de la tensión en el extremo más bajo del cableextremo más bajo del cableS: cortante en el extremo más alto del cableS: cortante en el extremo más alto del cableS’: cortante en el extremo más bajo del cableS’: cortante en el extremo más bajo del cableL: longitud del segmento de catenariaL: longitud del segmento de catenaria

X:X: proyección horizontal del segmento de catenariaproyección horizontal del segmento de catenaria

Z: desnivel entre los dos extremos del segmento de Z: desnivel entre los dos extremos del segmento de catenariacatenariaD L: incremento de longitud del cable por efecto del D L: incremento de longitud del cable por efecto del peso propiopeso propioE: módulo de elasticidad del material constitutivo del E: módulo de elasticidad del material constitutivo del cablecableA: sección transversal del cableA: sección transversal del cable

Para conocer las solicitaciones en un arco de catenaria, a partir de su Para conocer las solicitaciones en un arco de catenaria, a partir de su geometría general (geometría general (XX y y ZZ son conocidos o estimados), se debe imponer son conocidos o estimados), se debe imponer un valor de un valor de HH (generalmente se toma como referencia la tensión que se (generalmente se toma como referencia la tensión que se desea equilibrar en el cable del tramo central) y utilizar secuencialmente desea equilibrar en el cable del tramo central) y utilizar secuencialmente las ecuaciones antes detalladas. Si se utiliza la aproximación parabólica a las ecuaciones antes detalladas. Si se utiliza la aproximación parabólica a la catenaria, el formulario básico que describe el comportamiento del la catenaria, el formulario básico que describe el comportamiento del cable es el siguiente:cable es el siguiente:

ASPECTOS ESPECIALES DE ANÁLISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ASPECTOS ESPECIALES DE ANÁLISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE PUENTES COLGANTESPUENTES COLGANTES

Como se podrá observar a continuación, es muy difícil desligar el análisis y diseño de Como se podrá observar a continuación, es muy difícil desligar el análisis y diseño de puentes colgantes, de su construcción.puentes colgantes, de su construcción.

El peso propio del cable constituye una fracción de las cargas gravitacionales que El peso propio del cable constituye una fracción de las cargas gravitacionales que actúan sobre los puentes colgantes. Adicionalmente actúa el peso de los restantes actúan sobre los puentes colgantes. Adicionalmente actúa el peso de los restantes elementos estructurales, la carga permanente no estructural y las cargas vivas.elementos estructurales, la carga permanente no estructural y las cargas vivas.

La mejor manera de modelar el comportamiento del cable (que es el componente más La mejor manera de modelar el comportamiento del cable (que es el componente más importante de la estructura) consiste en utilizar programas estándar de Análisis Matricial importante de la estructura) consiste en utilizar programas estándar de Análisis Matricial de Estructuras Espaciales como SAP2000 o SAP90. Se dividen los cables en un alto de Estructuras Espaciales como SAP2000 o SAP90. Se dividen los cables en un alto número de segmentos y se analizan las solicitaciones provocadas por los diferentes número de segmentos y se analizan las solicitaciones provocadas por los diferentes tipos de cargas.tipos de cargas.

Es importante notar que la carga permanente, adicional al peso propio del cable, es Es importante notar que la carga permanente, adicional al peso propio del cable, es generalmente una carga uniformemente distribuida (o bastante cercana a ello), por lo generalmente una carga uniformemente distribuida (o bastante cercana a ello), por lo que la geometría esperada en el cable, luego de las deformaciones del mismo será que la geometría esperada en el cable, luego de las deformaciones del mismo será bastante cercana a una catenaria, conviniendo asumir inicialmente que la geometría del bastante cercana a una catenaria, conviniendo asumir inicialmente que la geometría del cable corresponde a una catenaria.cable corresponde a una catenaria.

La primera sorpresa con la que nos encontramos cuando se analiza un La primera sorpresa con la que nos encontramos cuando se analiza un cable bajo su propio peso, por el Método Matricial, es que las cable bajo su propio peso, por el Método Matricial, es que las deformaciones son muy importantes (en un cable de 300 m de longitud y 60 deformaciones son muy importantes (en un cable de 300 m de longitud y 60 m de flecha es frecuente obtener deflexiones del orden de los 3 m en el m de flecha es frecuente obtener deflexiones del orden de los 3 m en el centro de la luz).centro de la luz).

Si un cable cambia su flecha de 60 m a 63 m, la primera consecuencia Si un cable cambia su flecha de 60 m a 63 m, la primera consecuencia lógica es que los esfuerzos en el cable serán diferentes (serán menores), lógica es que los esfuerzos en el cable serán diferentes (serán menores), por lo que podría convenir analizar la estructura con Teoría de Segundo por lo que podría convenir analizar la estructura con Teoría de Segundo Orden, o con varias Aproximaciones de Primer Orden hacia la geometría Orden, o con varias Aproximaciones de Primer Orden hacia la geometría final del cable. Lamentablemente este es el menor de los problemas en los final del cable. Lamentablemente este es el menor de los problemas en los cables estructurales de puentes colgantes. Junto con el cable descenderá cables estructurales de puentes colgantes. Junto con el cable descenderá toda la estructura los mismos 3 m, en el centro de la luz, lo que provocaría toda la estructura los mismos 3 m, en el centro de la luz, lo que provocaría efectos indeseables.efectos indeseables.

Si durante la colocación del cable se lo tensa desde la zona de anclaje para Si durante la colocación del cable se lo tensa desde la zona de anclaje para que la flecha quede en 60 m (y no en 63 m en el presente ejemplo), el que la flecha quede en 60 m (y no en 63 m en el presente ejemplo), el problema quedaría solucionado para esta fase. Es evidente que este problema quedaría solucionado para esta fase. Es evidente que este proceso constructivo determinará la manera de realizar el análisis y el proceso constructivo determinará la manera de realizar el análisis y el diseño del cable y de toda la estructura. diseño del cable y de toda la estructura.

Si se compensa la deflexión, basta realizar el análisis con Teoría de Si se compensa la deflexión, basta realizar el análisis con Teoría de Primer Orden.Primer Orden.

Cuando se colocan los tensores, las vigas transversales, las vigas Cuando se colocan los tensores, las vigas transversales, las vigas longitudinales, las diagonales y contradiagonales, la estructura de longitudinales, las diagonales y contradiagonales, la estructura de soporte vehicular, y toda la carga permanente, se producen soporte vehicular, y toda la carga permanente, se producen sucesivamente nuevas deflexiones tanto o más importantes que las sucesivamente nuevas deflexiones tanto o más importantes que las provocadas por el cable. Nuevamente tendríamos deformaciones provocadas por el cable. Nuevamente tendríamos deformaciones indeseables que podrían ser compensadas total o parcialmente indeseables que podrían ser compensadas total o parcialmente mediante nuevos tensados de los cables desde la zona de anclaje. mediante nuevos tensados de los cables desde la zona de anclaje. Para poder llevar a cabo este proceso será necesario que los cables no Para poder llevar a cabo este proceso será necesario que los cables no tengan un anclaje definitivo, sino provisional, durante las fases iniciales tengan un anclaje definitivo, sino provisional, durante las fases iniciales de la construcción.de la construcción.

Además deberá calcularse el efecto del tensado adicional del cable sobre la Además deberá calcularse el efecto del tensado adicional del cable sobre la posición final de los restantes componentes estructurales, y las solicitaciones posición final de los restantes componentes estructurales, y las solicitaciones que podrían generarse sobre esos componentes.que podrían generarse sobre esos componentes.

Dependiendo de las fases de la construcción en que se realicen los ajustes Dependiendo de las fases de la construcción en que se realicen los ajustes de las flechas, el análisis estructural para ciertas cargas, y ciertos elementos, de las flechas, el análisis estructural para ciertas cargas, y ciertos elementos, podrá ser realizado con Teoría de Primer Orden en lugar de Teoría de podrá ser realizado con Teoría de Primer Orden en lugar de Teoría de Segundo Orden.Segundo Orden.

Al igual que los cables principales, los tensores también pueden estar sujetos Al igual que los cables principales, los tensores también pueden estar sujetos a pequeños ajustes de longitud, para controlar adecuadamente las a pequeños ajustes de longitud, para controlar adecuadamente las deflexiones. Estos esquemas de construcción también tendrán su efecto deflexiones. Estos esquemas de construcción también tendrán su efecto sobre la manera de analizar la estructura.sobre la manera de analizar la estructura.

Generalmente lo que se realiza en construcción es un tensado del cable Generalmente lo que se realiza en construcción es un tensado del cable durante su colocación, de modo que se produzcan contraflechas iniciales que durante su colocación, de modo que se produzcan contraflechas iniciales que compensen las flechas que se generarán posteriormente debido a las cargas compensen las flechas que se generarán posteriormente debido a las cargas permanentes. Este hecho facilita considerablemente el proceso constructivo.permanentes. Este hecho facilita considerablemente el proceso constructivo.

Adicionalmente a esto se introduce geométricamente, durante el diseño, una Adicionalmente a esto se introduce geométricamente, durante el diseño, una mayor elevación de la zona central de los puentes colgantes (estructura de mayor elevación de la zona central de los puentes colgantes (estructura de soporte vehicular), con el objeto de que durante las fases de máxima carga soporte vehicular), con el objeto de que durante las fases de máxima carga viva, las deflexiones naturales en este tipo de estructuras pasen viva, las deflexiones naturales en este tipo de estructuras pasen desapercibidas para los usuarios.desapercibidas para los usuarios.

En todo caso, el efecto de las cargas vivas sobre la estructura deberá ser En todo caso, el efecto de las cargas vivas sobre la estructura deberá ser analizado con Teoría de Segundo Orden, pues para esas instancias el analizado con Teoría de Segundo Orden, pues para esas instancias el anclaje definitivo ya deberá haber sido realizado.anclaje definitivo ya deberá haber sido realizado.

Es evidente que las actividades de ajuste realizadas durante la construcción Es evidente que las actividades de ajuste realizadas durante la construcción tienen influencia decisiva sobre el Análisis y Diseño Estructural. Así mismo, tienen influencia decisiva sobre el Análisis y Diseño Estructural. Así mismo, las hipótesis de análisis y diseño deben transformarse en actividades clave las hipótesis de análisis y diseño deben transformarse en actividades clave durante la construcción.durante la construcción.

En definitiva, deberán manejarse diferentes modelos estructurales En definitiva, deberán manejarse diferentes modelos estructurales que tomen en consideración el comportamiento de cada elemento que tomen en consideración el comportamiento de cada elemento estructural durante la fase de construcción. Esos modelos estructural durante la fase de construcción. Esos modelos ocasionalmente podrán ser planos pero conforme avance el proceso ocasionalmente podrán ser planos pero conforme avance el proceso constructivo se convertirán en modelos tridimensionales.constructivo se convertirán en modelos tridimensionales.

Otro aspecto primordial dentro del análisis y diseño de puentes Otro aspecto primordial dentro del análisis y diseño de puentes colgantes constituye la necesidad de tomar en consideración los colgantes constituye la necesidad de tomar en consideración los efectos dinámicos causados por sismos y vientos. Los puentes efectos dinámicos causados por sismos y vientos. Los puentes colgantes son particularmente sensibles a las oscilaciones, por lo colgantes son particularmente sensibles a las oscilaciones, por lo que normalmente se requieren redistribuciones de masas y ajustes que normalmente se requieren redistribuciones de masas y ajustes de rigideces laterales para disminuir los efectos dinámicos a de rigideces laterales para disminuir los efectos dinámicos a magnitudes manejables.magnitudes manejables.

Desde el punto de vista constructivo, el manejo de los grandes pesos Desde el punto de vista constructivo, el manejo de los grandes pesos que tienen los cables principales constituye un serio limitante, que tienen los cables principales constituye un serio limitante, particularmente para nuestro país. Otro problema serio constituye la particularmente para nuestro país. Otro problema serio constituye la infraestructura necesaria para poder realizar el tensado progresivo infraestructura necesaria para poder realizar el tensado progresivo de los cables hasta realizar su anclaje definitivo.de los cables hasta realizar su anclaje definitivo.

Los detalles constructivos constituyen otro problema en nuestro Los detalles constructivos constituyen otro problema en nuestro medio. Durante el diseño se deben tomar muchas de las decisiones medio. Durante el diseño se deben tomar muchas de las decisiones sobre la construcción. ¿Se utilizarán elementos prefabricados? ¿Se sobre la construcción. ¿Se utilizarán elementos prefabricados? ¿Se colocarán varios cables en cada uno de los extremos de las torres de colocarán varios cables en cada uno de los extremos de las torres de sustentación?sustentación?

Tipos de suspensiónTipos de suspensión

La suspensión en los puentes más antiguos puede hacerse por cadenas La suspensión en los puentes más antiguos puede hacerse por cadenas o barras enlazadas, los puentes modernos tienen múltiples cables de o barras enlazadas, los puentes modernos tienen múltiples cables de acero. Esto es para mayor redundancia; unos pocos cables con acero. Esto es para mayor redundancia; unos pocos cables con defectos o fallos entre los cientos que forman el cable principal son defectos o fallos entre los cientos que forman el cable principal son una pequeña amenaza, mientras que un solo eslabón o barra malo o una pequeña amenaza, mientras que un solo eslabón o barra malo o con defectos puede eliminar el margen de calidad o echar abajo la con defectos puede eliminar el margen de calidad o echar abajo la estructura.estructura.

Tipos de tableros en los puentes colgantesTipos de tableros en los puentes colgantes

La mayoría de los puentes colgantes usa estructuras de acero La mayoría de los puentes colgantes usa estructuras de acero reticuladas para soportar la carretera (particularmente poseyendo los reticuladas para soportar la carretera (particularmente poseyendo los efectos desfavorables). Recientes desarrollos en aerodinámica de efectos desfavorables). Recientes desarrollos en aerodinámica de puentes han permitido la introducción de estructuras de plataforma. puentes han permitido la introducción de estructuras de plataforma. En la ilustración de la derecha nótese la forma muy aguzada en el En la ilustración de la derecha nótese la forma muy aguzada en el borde y la pendiente en la parte inferior del tablero. borde y la pendiente en la parte inferior del tablero.

Esto posibilita la construcción de este tipo sin el peligro de que se Esto posibilita la construcción de este tipo sin el peligro de que se generen remolinos de aire (cuando sopla el viento) que hagan generen remolinos de aire (cuando sopla el viento) que hagan retorcerse al puente como ocurrió con el puente de Tacoma Narrows.retorcerse al puente como ocurrió con el puente de Tacoma Narrows.

EJEMPLOEJEMPLO Se suspende un cable de sus dos extremos, venciéndose Se suspende un cable de sus dos extremos, venciéndose

simétricamente una luz de 300 m. El cable es de acero y tiene una simétricamente una luz de 300 m. El cable es de acero y tiene una sección transversal de 30 cm de diámetro (suponer que toda la sección sección transversal de 30 cm de diámetro (suponer que toda la sección transversal está llena de material). La deflexión final en el centro de la transversal está llena de material). La deflexión final en el centro de la luz es de 60 m. Determinar la fuerza de tensión en los extremos, y los luz es de 60 m. Determinar la fuerza de tensión en los extremos, y los esfuerzos que debe soportar el cable por efecto del peso propio. esfuerzos que debe soportar el cable por efecto del peso propio. Comparar estos esfuerzos con los que se presentarían si la flecha fuera Comparar estos esfuerzos con los que se presentarían si la flecha fuera de 20 m.de 20 m.

Caso A:Caso A:

La sección transversal del cable es:La sección transversal del cable es:

El peso específico del acero es:El peso específico del acero es: r = 7800 Kg/m3r = 7800 Kg/m3 El volumen de 1 m de cable con sección transversal totalmente llena es:El volumen de 1 m de cable con sección transversal totalmente llena es: V = (0.07069 m2) . (1 m) = 0.07069 m3V = (0.07069 m2) . (1 m) = 0.07069 m3 El peso de 1 m de cable es:El peso de 1 m de cable es: W = (0.07069 m3) . (7800 Kg/m3) = 551 KgW = (0.07069 m3) . (7800 Kg/m3) = 551 Kg La carga distribuida a lo largo del arco, por peso propio es:La carga distribuida a lo largo del arco, por peso propio es: q = 551 Kg/mq = 551 Kg/m Tomando, del formulario anterior, las expresiones de la constante a y de la flecha Tomando, del formulario anterior, las expresiones de la constante a y de la flecha ff

se tiene:se tiene:

Reemplazando q y L en las expresiones anteriores y simplificando, se Reemplazando q y L en las expresiones anteriores y simplificando, se obtiene:obtiene:

Resolviendo las dos ecuaciones, como simultáneas, por aproximaciones sucesivas se obtiene:Resolviendo las dos ecuaciones, como simultáneas, por aproximaciones sucesivas se obtiene: H = 108414 KgH = 108414 Kg a = 0.762355a = 0.762355 Se debe mencionar que para la resolución de las dos ecuaciones simultáneas se definió inicialmente un valor tentativo Se debe mencionar que para la resolución de las dos ecuaciones simultáneas se definió inicialmente un valor tentativo

arbitrario de arbitrario de HH (H = 50000 Kg), aplicándose secuencialmente las ecuaciones (H = 50000 Kg), aplicándose secuencialmente las ecuaciones 11 y y 22 para tratar de obtener un valor mejorado para tratar de obtener un valor mejorado de de HH..

Iteración 1 Iteración 2 Iteración 3 Iteración 4

Hestimado 50000.00 19366.75 953.21 0.00

a 1.6530 4.2676 86.7074 overflow

Hcalculado 19366.75 953.21 0.00 overflow

Este proceso fue divergente monotónico (los valores secuenciales de Este proceso fue divergente monotónico (los valores secuenciales de H fueron 50000, 19366, 953, 0, overflow negativo).H fueron 50000, 19366, 953, 0, overflow negativo).

Con la ayuda de una hoja electrónica se monitorearon varias iteraciones simultáneamente y se optó por ajustar Con la ayuda de una hoja electrónica se monitorearon varias iteraciones simultáneamente y se optó por ajustar el valor de H, en el sentido opuesto al calculado con la ecuación 2 (si H disminuía al calcular con la ecuación el valor de H, en el sentido opuesto al calculado con la ecuación 2 (si H disminuía al calcular con la ecuación 2, se le aumentaba su valor en la siguiente iteración en la misma magnitud en que se había producido su 2, se le aumentaba su valor en la siguiente iteración en la misma magnitud en que se había producido su disminución con las ecuaciones anteriores; y si H aumentaba al calcular con la ecuación 2, se le disminuía disminución con las ecuaciones anteriores; y si H aumentaba al calcular con la ecuación 2, se le disminuía su valor en la siguiente iteración en la misma magnitud en que se había producido su aumento).su valor en la siguiente iteración en la misma magnitud en que se había producido su aumento).

Iteración 1 Iteración 2 Iteración 3 Iteración 4 Iteración 5 Iteración 6 Iteración 7 Iteración 8

Hestima

do

50000.00 80633.25 103566.12 108650.76 108390.84 108416.31 108413.87 108414.11

a 1.653000 1.025011 0.798041 0.760694 0.762518 0.762339 0.762356 0.762355

Hcalcul

ado

19366.75 57700.38 98481.48 108910.68 108365.37 108418.75 108413.64 108414.13

σ = 200 Kg/cm2σ = 200 Kg/cm2

50000.00 + (50000.00 - 19366.75) = 50000.00 + (50000.00 - 19366.75) = 80633.2580633.25 80633.25 + (80633.25 - 57700.38) = 80633.25 + (80633.25 - 57700.38) = 103566.12103566.12 103566.12 + (103566.12 - 98481.48) = 103566.12 + (103566.12 - 98481.48) = 108650.76108650.76 108650.76 + (108650.76 - 108910.68) = 108650.76 + (108650.76 - 108910.68) = 108390.84108390.84 108390.84 + (108390.84 - 108365.37) = 108390.84 + (108390.84 - 108365.37) = 108416.31108416.31 108416.31 + (108416.31 - 108418.75) = 108416.31 + (108416.31 - 108418.75) = 108413.87108413.87 108413.87 + (108413.87 - 108413.64) = 108413.87 + (108413.87 - 108413.64) = 108414.11108414.11 H=108414 KgH=108414 Kg La alternativa al método utilizado hubiera sido el emplear tanteos.La alternativa al método utilizado hubiera sido el emplear tanteos. La tensión en el cable es:La tensión en el cable es: T = H . Cosh(a )T = H . Cosh(a ) T = (108414 Kg) . Cosh(0.762355)T = (108414 Kg) . Cosh(0.762355) T = 141474 KgT = 141474 Kg El esfuerzo en el cable, debido al peso propio es:El esfuerzo en el cable, debido al peso propio es:

H = 103313 KgH = 103313 Kg

El valor obtenido es una aproximación aceptable (tiene un error menor al El valor obtenido es una aproximación aceptable (tiene un error menor al 5%) para el cable estudiado.5%) para el cable estudiado.

El esfuerzo obtenido es relativamente bajo, pero una flecha inicial de 60 El esfuerzo obtenido es relativamente bajo, pero una flecha inicial de 60 m en un cable de 300 m de luz es usualmente indeseable tanto m en un cable de 300 m de luz es usualmente indeseable tanto arquitectónicamente como por los problemas de diseño y construcción arquitectónicamente como por los problemas de diseño y construcción de las torres.de las torres.

Es importante mencionar que si se disminuyera la sección transversal Es importante mencionar que si se disminuyera la sección transversal del cable, se disminuiría en la misma proporción la fuerza de tensión, del cable, se disminuiría en la misma proporción la fuerza de tensión, por lo que el esfuerzo se mantendría constante (s = 200 Kg/cm2) para por lo que el esfuerzo se mantendría constante (s = 200 Kg/cm2) para cualquier cable del mismo material que venza una luz de 300 m y tenga cualquier cable del mismo material que venza una luz de 300 m y tenga una flecha de 60 m.una flecha de 60 m.

Si, en lugar de utilizar el procedimiento propuesto, se calculara Si, en lugar de utilizar el procedimiento propuesto, se calculara HH con la con la expresión aproximada que supone que la curva del cable es una expresión aproximada que supone que la curva del cable es una parábola, se tendría:parábola, se tendría:

Caso B:Caso B:

Los siguientes valores se calcularon en el primer caso del ejemplo y son Los siguientes valores se calcularon en el primer caso del ejemplo y son validos para este segundo caso:validos para este segundo caso:

A = 0.07069 m2A = 0.07069 m2 q = 551 Kg/mq = 551 Kg/m Tomando, del formulario anterior, las expresiones de la constante a y de la Tomando, del formulario anterior, las expresiones de la constante a y de la

flecha flecha ff se tiene: se tiene:

Reemplazando q y L en las expresiones anteriores se obtiene:Reemplazando q y L en las expresiones anteriores se obtiene:

Resolviendo las dos ecuaciones simultáneas, de una manera Resolviendo las dos ecuaciones simultáneas, de una manera similar al primer caso, se obtiene:similar al primer caso, se obtiene:

H = 311757 KgH = 311757 Kg a = 0.265110a = 0.265110 La tensión en el cable es:La tensión en el cable es: T = (311757 Kg) . Cosh(0.265110)T = (311757 Kg) . Cosh(0.265110) T = 322777 KgT = 322777 Kg

El esfuerzo en el cable, debido al peso propio es:El esfuerzo en el cable, debido al peso propio es:

H = 309938 KgH = 309938 Kg

El valor obtenido es una aproximación aceptable (tiene un error del orden El valor obtenido es una aproximación aceptable (tiene un error del orden del 1%) para el cable estudiado.del 1%) para el cable estudiado.

Si se toma en consideración que los esfuerzos calculados corresponden Si se toma en consideración que los esfuerzos calculados corresponden solamente a peso propio, para el caso de cables en puentes colgantes, el solamente a peso propio, para el caso de cables en puentes colgantes, el esfuerzo obtenido es relativamente alto. esfuerzo obtenido es relativamente alto.

Si el cable analizado fuera utilizado en redes de transmisión eléctrica este Si el cable analizado fuera utilizado en redes de transmisión eléctrica este tipo de esfuerzo sería aceptable pues las cargas adicionales serán tipo de esfuerzo sería aceptable pues las cargas adicionales serán mínimas.mínimas.

σ= 457 Kg/cm2σ= 457 Kg/cm2

Si se calculara H con la expresión aproximada correspondiente a una Si se calculara H con la expresión aproximada correspondiente a una parábola, se tendría:parábola, se tendría:

En el siguiente gráfico se describe el esfuerzo en el cable estudiado, para En el siguiente gráfico se describe el esfuerzo en el cable estudiado, para diferentes flechas:diferentes flechas:

Algunas conclusiones pueden obtenerse del ejemplo presentado: Algunas conclusiones pueden obtenerse del ejemplo presentado: Mientras menor es la flecha con relación a la luz libre, mayor es el esfuerzo en los Mientras menor es la flecha con relación a la luz libre, mayor es el esfuerzo en los

cables, lo que complica tanto su diseño como el de las torres de soporte. cables, lo que complica tanto su diseño como el de las torres de soporte. Pequeñas disminuciones en la temperatura ambiental podrían generar grandes Pequeñas disminuciones en la temperatura ambiental podrían generar grandes esfuerzos en este caso. esfuerzos en este caso.

Si bien el aumento de la flecha produce un esfuerzo menor en los cables por peso Si bien el aumento de la flecha produce un esfuerzo menor en los cables por peso propio (y solicitaciones menores en las torres de soporte), no es conveniente propio (y solicitaciones menores en las torres de soporte), no es conveniente excederse en la deformación transversal tanto por que estéticamente se vería excederse en la deformación transversal tanto por que estéticamente se vería afectada la estructura como por perderse el control sobre las deflexiones, para afectada la estructura como por perderse el control sobre las deflexiones, para otros tipos de cargas. otros tipos de cargas.

EJEMPLO 2:EJEMPLO 2:Se suspende un cable de su torre de sostenimiento de modo que entre los Se suspende un cable de su torre de sostenimiento de modo que entre los dos extremos del cable existe una diferencia de altura de 24 m y una dos extremos del cable existe una diferencia de altura de 24 m y una proyección horizontal del cable de 100 m (complemento al caso B del proyección horizontal del cable de 100 m (complemento al caso B del Ejemplo 1; el incremento de 20 m a 24 m en la diferencia de altura entre los Ejemplo 1; el incremento de 20 m a 24 m en la diferencia de altura entre los 2 extremos, que puede ser reajustable, se produce por que no se requieren 2 extremos, que puede ser reajustable, se produce por que no se requieren tensores en el extremo derecho). El cable es de acero y tiene una sección tensores en el extremo derecho). El cable es de acero y tiene una sección transversal de 30 cm de diámetro (suponer que toda la sección transversal transversal de 30 cm de diámetro (suponer que toda la sección transversal está llena de material). Determinar la fuerza de tensión en los extremos, y está llena de material). Determinar la fuerza de tensión en los extremos, y los esfuerzos que debe soportar el cable por efecto del peso propio.los esfuerzos que debe soportar el cable por efecto del peso propio.

Las características básicas del cable (tomadas de los ejemplos Las características básicas del cable (tomadas de los ejemplos 1 y 2) son:1 y 2) son:X = 100 mX = 100 mZ = 24 mZ = 24 mA = 0.07069 m2A = 0.07069 m2q = 551 Kg/mq = 551 Kg/mLas expresiones que describen el comportamiento del cable Las expresiones que describen el comportamiento del cable

asimétrico sonasimétrico son

Existen dos alternativas de enfoque al problema Existen dos alternativas de enfoque al problema presentado: presentado:

Suponer que la componente horizontal de la tensión en el Suponer que la componente horizontal de la tensión en el extremo superior es la misma que la que proviene del extremo superior es la misma que la que proviene del tramo central. Con esta hipótesis se asume que la torre de tramo central. Con esta hipótesis se asume que la torre de sustentación no soportará ninguna fuerza horizontal por sustentación no soportará ninguna fuerza horizontal por concepto de cargas gravitacionales. concepto de cargas gravitacionales.

Suponer que la tensión en la parte superior del cable es la Suponer que la tensión en la parte superior del cable es la misma que la tensión en el tramo central del cable. Con misma que la tensión en el tramo central del cable. Con esta hipótesis se asume que el cable está colocado sobre esta hipótesis se asume que el cable está colocado sobre rodillos libres de rozamiento colocados en las torres de rodillos libres de rozamiento colocados en las torres de sustentación, y que las torres pueden resistir fuerzas sustentación, y que las torres pueden resistir fuerzas horizontales de pequeña magnitud. horizontales de pequeña magnitud.

La situación real se ubicá en algún punto intermedio entre las dos hipótesis, por lo La situación real se ubicá en algún punto intermedio entre las dos hipótesis, por lo que, es conveniente que se diseñen los puentes de modo que los resultados que, es conveniente que se diseñen los puentes de modo que los resultados obtenidos con las dos hipótesis sean similares.obtenidos con las dos hipótesis sean similares.

Asumiendo como válida la primera hipótesis para el problema propuesto, la Asumiendo como válida la primera hipótesis para el problema propuesto, la componente horizontal de la tensión en la parte superior del cable es igual a la componente horizontal de la tensión en la parte superior del cable es igual a la componente horizontal en el tramo central, por lo que, tomando la información del componente horizontal en el tramo central, por lo que, tomando la información del ejemplo 1, se tiene:ejemplo 1, se tiene:

H = 311757 KgH = 311757 Kg Se evalúan secuencialmente las ecuaciones anteriores:Se evalúan secuencialmente las ecuaciones anteriores: b = 0.088370 rad.b = 0.088370 rad. a = 0.325820 rad.a = 0.325820 rad. L = 102.97 mL = 102.97 m T = 328451.80 KgT = 328451.80 Kg T’ = 315227.80 KgT’ = 315227.80 Kg S = 103383.56 KgS = 103383.56 Kg S’ = 46649.13 KgS’ = 46649.13 Kg X = 100.00 mX = 100.00 m Z = 24.00 mZ = 24.00 m D L = 0.0223 mD L = 0.0223 m Para equilibrar totalmente a las tensiones en el cable se requiere de una fuerza de Para equilibrar totalmente a las tensiones en el cable se requiere de una fuerza de

315228 Kg (T’), que debe ser provista por el anclaje.315228 Kg (T’), que debe ser provista por el anclaje.

La deflexión que se produce en el extremo del voladizo debido al alargamiento del La deflexión que se produce en el extremo del voladizo debido al alargamiento del cable es aproximadamente:cable es aproximadamente:

D Z = (100/24) (0.0223 m)D Z = (100/24) (0.0223 m) D Z = 0.0928 mD Z = 0.0928 m

Los Puentes Colgantes Más Grandes del MundoLos Puentes Colgantes Más Grandes del Mundo

Akashi-Kaikyo, entre Kobe y Naruto JapónAkashi-Kaikyo, entre Kobe y Naruto Japón

Año de terminación: 1998Año de terminación: 1998Longitud: 1991 mLongitud: 1991 mEl puente de Akashi-Kaikyo es considerado el puente colgante El puente de Akashi-Kaikyo es considerado el puente colgante

más largo del mundo, su costo estimado es de 5 billones de más largo del mundo, su costo estimado es de 5 billones de dólares y circulan aproximadamente 23,000 vehículos por día.dólares y circulan aproximadamente 23,000 vehículos por día.

Great Belt Bridge, entre Zealand y Funen Great Belt Bridge, entre Zealand y Funen DinamarcaDinamarca

Año de terminación: 1998Año de terminación: 1998 Longitud: 1624 mLongitud: 1624 m El Great Belt Bridge (el gran cinturón), el segundo puente colgante más grande El Great Belt Bridge (el gran cinturón), el segundo puente colgante más grande

del mundo, fue construído para reemplazar el uso de Ferries para ir entre las del mundo, fue construído para reemplazar el uso de Ferries para ir entre las islas de Zealand y Fulen en Dinamarca. Tiene un tráfico de 27,600 vehículos islas de Zealand y Fulen en Dinamarca. Tiene un tráfico de 27,600 vehículos por día. Su costo estimado fue de 4.1 billones de dólares, siendo la obra más por día. Su costo estimado fue de 4.1 billones de dólares, siendo la obra más costosa que ha hecho Dinamarca en la historia.costosa que ha hecho Dinamarca en la historia.

Runyang Bridge, Jiangsu ChinaRunyang Bridge, Jiangsu China

Año de terminación: 2005Año de terminación: 2005 Longitud: 1490 mLongitud: 1490 m El puente de Runyang en China, es el más grande que cruza el RíoYangTse El puente de Runyang en China, es el más grande que cruza el RíoYangTse

y el puente colgante más largo de China. Terminado recientemente en el y el puente colgante más largo de China. Terminado recientemente en el 2005, y superando el tercer puesto al Humber Bridge de Inglaterra.2005, y superando el tercer puesto al Humber Bridge de Inglaterra.

Humber Bridge, Kingston InglaterraHumber Bridge, Kingston Inglaterra

Año de terminación: 1981Año de terminación: 1981 Longitud: 1410 mLongitud: 1410 m El Puente Humber de Inglaterra, cuando fue terminado en 1981 El Puente Humber de Inglaterra, cuando fue terminado en 1981

era el más grande del mundo, y así estuvo durante 17 años hasta era el más grande del mundo, y así estuvo durante 17 años hasta la construcción de los anteriormente mencionados.la construcción de los anteriormente mencionados.

CONCLUSIONES SOBRE LOS PUENTES CONCLUSIONES SOBRE LOS PUENTES COLGANTES:COLGANTES:

El diseño y la construcción de puentes colgantes es El diseño y la construcción de puentes colgantes es una alternativa válida para puentes de gran longitud. una alternativa válida para puentes de gran longitud. La implementación en el país de este tipo de puentes La implementación en el país de este tipo de puentes debe incluir un cambio en la manera tradicional de debe incluir un cambio en la manera tradicional de mirar el diseño y la construcción como actividades mirar el diseño y la construcción como actividades separadas e independientes dentro de la práctica separadas e independientes dentro de la práctica ingenieril, convirtiéndolas en actividades íntimamente ingenieril, convirtiéndolas en actividades íntimamente ligadas.ligadas.

La incorporación de nuevas tecnologías, como la La incorporación de nuevas tecnologías, como la requerida para construir puentes colgantes, requiere la requerida para construir puentes colgantes, requiere la creación de una infraestructura costosa que al creación de una infraestructura costosa que al momento no existe en el país.momento no existe en el país.