PROCESOS PARA LA ESTABILIDAD DEL SUELOEl suelo es el proceso mediante el cual sus partculas primarias, arena, limo y arcilla, se unen formando unidades secundarias, agregados, debido a la accin de fuerzas naturales y a sustancias derivadas de exudados de las races y provenientes tambin de la actividad microbiana.La estabilidad de la estructura, es una estimacin de la capacidad del suelo para mantener la arquitectura de la fraccin slida y del espacio poroso cuando se someten a la accin de fuerzas originadas por la accin del agua o de esfuerzos mecnicos externos.La formacin de agregados estables requiere que las partculas primarias estn firmemente unidas entre s, que no se dispersen en agua. En otros trminos, la formacin de agregados incluye tanto la floculacin como la cementacin.

FACTORES QUE AFECTAN LA ESTABILIDAD ESTRUCTURALDistribucin de Partculas por TamaoEntre los mltiples factores que afectan la Estabilidad Estructural de los suelos tenemos en primer lugar la Distribucin de Partculas por Tamao, la cual constituye una de las caractersticas ms importantes por cuanto afecta innumerables propiedades de los suelos, entre ellas: la superficie especfica, la consistencia, la estructura, la porosidad, la velocidad de infiltracin, la conductividad hidrulica, etc.La distribucin de partculas por tamao, se refiere a las proporciones relativas de arenas, limos y arcillas y, tambin, a las partculas o fragmentos superiores a 2 mm, hasta llegar a los tamaos de gravillas y gravas o fragmentos de mayor tamao.

Esta distribucin afecta la estabilidad estructural notablemente, por cuanto condiciona la "agregabilidad" o facilidad o tendencia de las partculas a dejarse unir entre si. Para que las partculas de un suelo puedan unirse entre si, se requiere de un cierto porcentaje de partculas finas, muy finas y de tamao arcilla. Los suelos excesivamente arenosos, y cuando su fraccin arena es muy gruesa, > de 2 mm, poseen muy poca "agregabilidad". Por el contrario, cuando los suelos poseen un alto contenido de arcilla, su agregabilidad es alta. No quiere decir esto que tengan estabilidad estructural ya que dichos agregados podran desbaratarse relativamente fcil en el agua. Cuando el suelo no tiene "agregabilidad", es difcil lograr su estabilidad estructural, como es el caso con suelos formados por arenas gruesas.Muchos investigadores han llegado a la conclusin de que la textura mejor balanceada corresponde a la de los suelos francos con arcilla entre 10 y 25%, limo entre 28 -50% y arena entre 30-55%. (Montenegro, 1991)

Cantidad y Clase de ArcillasLa cantidad y clase de arcillas tiene un marcado efecto sobre las propiedades del suelo que determinan su Estabilidad Estructural.Entre las principales fuerzas que ligan las partculas elementales del suelo podemos destacar aquellas que se originan en los puentes Kaolinita-Calcio-Acido Hmico (Kaolinita-Ca-AH), Ilita-Calcio-AcidoHmico (Ilita-Ca-AH) y Montmorillonita-Calcio-Acido Hmico (Montm-Ca-AH). Estas han sido estudiadas por Varadachari, Mondal y Gosh (Soil Science, Marzo 1995), quienes encontraron que a nivel de las partculas de arcilla, los puentes con el Acido Hmico se pueden establecer con diverso grado de fortaleza, dependiendo del catin intermediario, y del grado de saturacin de la arcilla con Calcio, siendo mayor la ligazn del Acido Hmico a travs de puentes Calcio que a travs de puentes Sodio. Tambin encontraron los mencionados autores que la ligazn Ilita-Ca-AH es mas fuerte que la ligazn Montm-Ca-AH pero que esta ultima se ve afectada y puede aumentarse dependiendo del grado de dispersin y de otros factores.

MATERIA ORGNICACuando la materia orgnica de las plantas se descompone por accin de los microorganismos y macroorganismos del suelo, sus productos, junto con las secreciones de los organismos vivientes, suministran materiales muy aptos para unir las partculas del suelo entre s.Los polisacridos en particular, parecen favorecer la estabilidad de los agregados naturales; sus molculas conforman una estructura alargada, lineal y flexible que fomenta el contacto estrecho de las partculas , unindolas por llenado del vaco entre ellas.La accin cementante de los compuestos orgnicos es diferente, ya sea referida a sus cantidades totales, a la composicin de los mismos o a los productos resultantes de la humificacin. Estos ltimos constituyen los principales agentes cementantes y de conservacin de la estructura en los suelos tropicales. Debe anotarse que la accin orgnica supera la de los xidos e hidrxidos de Hierro y Aluminio, aun cuando estos determinen la agregacin de aquellos horizontes subsuperficiales con altos contenidos de ellos. (Montenegro, 1991)

TIPO DE MATERIA ORGNICAHay ciertas diferencias entre los varios tipos de materiales orgnicos en el suelo, las cuales deben ser comprendidas cuando se trata de manejarlas. Wallace, A. ha dividido la materia orgnica del suelo en cinco diferentes fracciones; dos representan detritus y tres representan materiales verdaderamente incorporados al suelo. (Wallace., 1994)La Fraccin Estructural de los Detritus. Esta comprende los fragmentos de paja, madera, tallos, y partes relacionadas. Puede incluir papel, cartn y otros desechos carbonceos. Su tiempo de descomposicin es cerca de tres aos. Su relacin Carbono:Nitrgeno vara alrededor de 150:1. Son productos altos en lignina. Se descomponen lentamente con perdida de Anhdrido Carbnico usualmente con asimilacin microbial de su Nitrgeno, lo cual constituye inmovilizacin del Nitrgeno. Este Nitrgeno tambin puede provenir alternativamente de la fijacin biolgica de nitrgeno. Los productos orgnicos sobrantes se incorporan en otras fracciones junto con algo de su Nitrgeno.

La Fraccin Metablica de los Detritus. Esta comprende las partculas de hojas, corteza, flores, frutos y abono animal. Su tiempo de descomposicin es menor de medio ao. Su relacin Carbono:Nitrgeno generalmente va de 10 a 25. Estos productos se descomponen con perdida de Anhdrido Carbnico y se incorporan a otras fracciones con mas estrecha relacin Carbono:Nitrgeno. Esta transformacin implica que la mayora de los compuestos orgnicos residuales se hacen parte de los cuerpos de los microorganismos, que constituyen la siguiente fraccin. Esta fraccin cede Nitrgeno mineral a medida que se descompone con prdida de Anhdrido Carbnico.La Fraccin Activa Viva en el Suelo. Esta es la fraccin compuesta por los cuerpos de los microbios vivos o que han vivido, y sus metabolitos. Su tiempo de descomposicin es variable, pero es razonablemente estable de tal manera que su carbono permanece en el reservorio por un promedio de 1.5 aos. Su relacin Carbono:Nitrgeno es alrededor de 5 a 15. Esta fraccin recibe Nitrgeno de otros reservorios y tambin cede Nitrgeno al suelo; da vida al suelo.Una cucharadita (5 gr) de suelo puede contener cinco billones de bacterias, 20 millones de hongos varios, un milln de protozoarios y aun algunos organismos mayores. Los microbios dentro de estos ecosistemas funcionan diversamente para crear mejor suelo y para mantener en balance a otros organismos que podran destruir las cosechas.Los microorganismos vivos construyen sus cuerpos principalmente tanto de la materia orgnica estable como de la materia orgnica no estable del suelo. Aqu es donde la bioqumica del suelo se complica y se vuelve muy interesante.La Fraccin Lenta y Descomponible. Esta fraccin es como el compost maduro. Tiene un tiempo de descomposicin de 2.5 aos y una relacin Carbono:Nitrgeno de 10:1 a 20:1. Los composts con relaciones de 20:1 que se han hecho parcialmente estables durante largos perodos de digestin biolgica continan su proceso de digestin en el suelo debido a que su relacin C/N es mayor que la de la materia orgnica estable y continan al menos hasta que se alcance una relacin de 10:1 . Para alcanzar la relacin estable de 10:1, los microbios usan las fuentes de carbn en su metabolismo para liberar anhdrido carbnico, lo cual, gradualmente disminuye la relacin. Fuentes adicionales de Nitrgeno pueden hacer lo mismo, con menos perdida de anhdrido carbnico. El Nitrgeno es asimilado (inmovilizado) en la materia orgnica o liberado (mineralizado) de acuerdo a la relacin de la materia orgnica con el estado estable o de acuerdo a la relacin Carbono:Nitrgeno.Esta es la fraccin de la materia orgnica del suelo que realmente se descompone con la labranza y los cultivos para liberar un nitrgeno que puede ser usado por las cosechas. Esta fraccin entonces tiene una considerable influencia sobre favorables propiedades fsicas del suelo.La Fraccin Orgnica Pasiva durable 1000 Aos. Esta es la fraccin altamente estable y recalcitrante de la materia orgnica con tiempos de descomposicin de alrededor de 1000 aos. Tiene una relacin Carbono:Nitrgeno de 7:1 a 9:1 y otras caractersticas relativamente bien definidas. Es resistente a la oxidacin aun despus de que la fraccin lenta ha sido agotada (Paustian et al., 1992, Wagner, 1989-1990). No se descompone fcilmente y puede haber estado ah como tal por miles de aos. Esta fraccin no esta en equilibrio dinmico con los otros tipos de materia orgnica del suelo. Sin embargo, puede ser adicionada o sustrada. Algunos microbios pueden usarla como fuente de energa. Puede ser reabastecida tanto de la fraccin activa como de la fraccin lenta. Tiene una relacin Carbono:Azufre bastante constante pero no Carbono:Fsforo. Esta materia orgnica es realmente una forma de "cemento" que se liga con las partculas del suelo, usualmente a travs de puentes Calcio. Este cemento mantiene unidas las partculas del suelo y le imparte estructura al suelo, tan importante para la aireacin, penetracin del agua, control de erosin crecimiento radicular y crecimiento de los microorganismos favorables a las plantas. La fraccin lenta sin embargo, puede ser mas importante para este propsito que la fraccin pasiva.

ESTRUCTURA FSICA DE LA LIGAZN DE LAS PARTCULAS CON LA FRACCIN PASIVA CEMENTANTE.Se han postulado tres tipos de enlace entre las diversas partculas de suelo (Montenegro, 1991)Tipo A: Cuarzo - Materia Orgnica - CuarzoTipo B: Cuarzo - Materia Orgnica - ArcillaTipo C: Arcilla - Materia Orgnica - Arcilla

Entendemos por cuarzo todo tipo de minerales exentos de cargas de superficie.Este modelo propuesto por Emerson en 1959 citado por Montenegro (1991), tiene aspectos interesantes, algunos de los cuales son discutibles a la luz de los resultados experimentales de la actualidad.La ligazn Cuarzo-Materia Orgnica, dudosamente podra existir debido a la carencia de cargas importantes en la superficie del cuarzo sobre las que se pudiera adherir una molcula orgnica. En nuestro laboratorio no hemos podido obtener ligazn Cuarzo-Materia Orgnica-Cuarzo.Por el contrario la ligazn Arcilla-Materia Orgnica ha merecido mayor cantidad de estudios y tambin en nuestro laboratorio hemos obtenido buenas ligazones Arcilla-Materia Orgnica-Arcilla. Estas ligazones como vimos anteriormente, dependen del tipo de arcilla y tambin de la parte involucrada de la arcilla, sea cara o borde, pudindose dar cuatro tipos de situaciones, todas con diverso grado de fortaleza en el enlace:Cara-MO-Cara;Borde-MO-Cara;Borde-MO-Borde;Borde-Cara;De estas ligazones, la ltima no es una ligazn con Materia Orgnica, y cristalogrficamente no tiene importancia por cuanto no constituye ningn mineral definido. Se trata solamente de dbiles y eventuales cargas electrostticas.

Los otros tipos de ligazones, tienen marcada importancia en la estabilidad estructural de los suelos y hasta hoy se viene estudiando la naturaleza qumica del o los compuestos orgnicos que hacen esta ligazn.A las anteriores ligazones habra que aadir por cierto la necesidad de estudiar mas a fondo la fuerte ligazn existente entre las partculas del tipo particular de Arcilla Alofana-MO.

NATURALEZA QUMICA DE LA LIGAZNDurante la descomposicin de los tejidos de las plantas y microorganismos, se liberan al suelo un nmero considerable de sustancias que van desde los alifticos simples hasta los complejos aromticos y heterocclicos. Muchos de estos compuestos se consideran productos intermediarios del metabolismo de plantas y microorganismos. Algunos se pueden liberar en el suelo como exudados de las races, mientras que otros resultan de la degradacin oxidativa de la materia orgnica. (Burbano, 1990)Muchos de los compuestos mencionados que influyen fuertemente en la estabilidad estructural del suelo, son del tipo de los polisacridos, los cuales son a su vez biodegradables, y su accin es efmera, siendo necesario un continuo reabastecimiento de los mismos en aras de mantener una estructura estable. Este reabastecimiento implica a su vez que los microorganismos que los producen tenga alimento o sustrato para poder ejercer su actividad metablica en forma continua a largo plazo. Otros por el contrario, de estructuras mas polimerizadas y complejas, con grupos fenlicos y radicales amnicos, son mas estables, confiriendo estabilidad a mas largo plazo.El Humus se considera como el estado estacionario, cuasi final, mas importante y significativo de los compuestos orgnicos adicionados y presentes en los suelos. Esta constituido por diversos polmeros con eslabones tanto cclicos como acclicos y diverso grado de ramificacin, con pesos moleculares que van desde pocos cientos de unidades hasta varios cientos de miles. En la figura correspondiente se presenta una propuesta de estructura de las sustancias hmicas, destacndose un ncleo central de carcter aromtico-pirrlico, con Nitrgeno y Oxgeno heterocclico, junto con cadenas laterales fcilmente hidrolizables que daran origen a cidos Flvicos y a Nitrgeno Amdico. (Burbano, 1990)Los cidos hmicos tpicos presentan una unidad elemental aromtica que tiene en la periferia uno o varios grupos funcionales, que les confieren propiedades fsico-qumicas definidas a la materia orgnica. Los principales ncleos son: cido benzoico, pirrol, benzoquinona, furano, pirina. Adems se encuentran hidrocarburos aromticos polinucleares (HAP) como fenantreno, flouranteno, pireno entre otros. A veces se presentan azcares (sacridos) y aminocidos como grupos accesorios de los AH. Como radicales externos se encuentran grupos cidos de carcter fenlico y carboxlico (-OH, -COOH). Los grupos Amnicos (-NH2), como radicales externos, son muy comunes y pueden contribuir hasta con el 70 % de los radicales externos del humus. (Burbano, 1990). De ellos resultan las propiedades de acidez de los AH del humus y su capacidad de formar uniones fuertes con el Calcio.A pesar de haberse estudiado mucho la carcterizacin qumica de los humus con base en el fraccionamiento obtenido en el laboratorio con base en su solubilidad en soluciones cidas, alcalinas y de alcohol etlico, poco se ha avanzado a partir de este punto. Mas por el contrario se ha avanzado por el conocimiento de su tipo de accin fisicoqumica y comportamiento polielectroltico, permitiendo sintetizar sustancias que tienen idntica actividad pero diferente estructura.Las caractersticas de carga de las sustancias hmicas dependen del grado de disociacin de los grupos Carboxil, OH-Fenlicos y NH2-Amdicos. A pH menor que 3 se dice que la disociacin de estos grupos funcionales se suprime, y la molcula hmica se comporta como un polmero sin carga. No obstante, a valores de pH entre 3 y 9 tiene lugar la disociacin de los grupos carboxilo y amida, mientras que a pH mayor de 9, los grupos OH-Fenlicos tambin se disocian. Por esto, la molcula hmica se comporta como un polielectrolito cargado negativamente, esto es, un polielectrolito aninico, a valores de pH superiores a 3.0

Con base en las anteriores consideraciones se ha llegado a sintetizar sustancias que tienen la misma actividad hmica desde el punto de vista de su actividad polielectroltica, como es, su actividad agregante sobre las partculas del suelo.

MUESTREO Y MTODOS ANALTICOSPara medir la estabilidad estructural de los suelos se utilizan diversos mtodos citados en otras partes, entre los cuales se destacan los siguientes:a. Mtodo del tamizado en Hmedo ( Mtodo de Yoder)b. Mtodo de la "Borona" (Mtodo de Emerson)c. Prueba de Agregacin con Yesod. Mtodo de Elutriacin (Dr. Caldern Laboratorios)

INTERPRETACIN DE RESULTADOSUn suelo virgen rico en materia orgnica, como los suelos que se encuentran sembrados de kikuyo de mas de 10 aos en la sabana de Bogot y en los valles de Ubat, tienen estabilidades cercanas al 100 %. Por el contrario, los suelos trabajados en cultivos de flores como clavel, rosas, etc., sin ningn aporte de materia orgnica durante los ltimos 8 a 10 aos, presentan estabilidades de 20 al 30 % nicamente.Para que un suelo no tenga problemas de estructura, es necesario que tenga estabilidades superiores al 80 %. Cuando la estabilidad es inferior, la parte que se desborona, se cuela por entre los poros y grietas de la parte estable, rellenndolos completamente y produciendo el sellamiento del suelo. (Erosin hacia adentro)Si el suelo no presenta una estabilidad aceptable, es necesario entonces, proceder a recomendar las enmiendas que mas convengan, tales como materia orgnica, cascarilla de arroz, escorias, arcillas, caoln, bentonitas, yeso, acondicionadores qumicos etc.Con el fin de establecer las dosis ptimas de acondicionadores y comprobar su efecto sobre la estabilidad del suelo se debe realizar una "Curva de Estabilidad Estructural", consistente en determinar el efecto que sobre la estabilidad del suelo tienen diversas dosis de acondicionadores.1. CUL ES LA ESBELTEZ MNIMA PARA EVITAR EL PANDEO LATERAL POR FLEXIN EN VIGAS Es una caracterstica mecnica de las barras estructurales o prismas mecnicos que relaciona la rigidez de la seccin transversal de una pieza prismtica con su longitud total. Se caracteriza por un parmetro a dimensional que interviene en el clculo de las tensiones y predice las inestabilidades elsticas de las barras.2. COMO SE CALCULA LA PROFUNDIDAD DE PERFORACIN DE UN ESTUDIO DE SUELO El ensayo de penetracin estndar o SPT (del ingls Standard Penetration Test), es un tipo de prueba de penetracin dinmica, empleada para ensayar terrenos en los que se quiere realizar un reconocimiento geotcnico.Consiste en contar el nmero de golpes necesarios para que se introduzca a una determinada profundidad una cuchara (cilndrica y hueca) muy robusta (dimetro exterior de 51 milmetros e interior de 35 milmetros, lo que supone una relacin de reas superior a 100), que permite tomar una muestra, naturalmente alterada, en su interior. El peso de la masa est normalizado, as como la altura de cada libre, siendo de 63'5 kilopondios y 76 centmetros respectivamente.Una vez que en la perforacin del sondeo se ha alcanzado la profundidad a la que se ha de realizar la prueba, sin avanzar la entubacin y limpio el fondo del sondeo, se desciende el toma muestras SPT unido al varillaje hasta apoyar suavemente en el fondo. Realizada esta operacin, se eleva repetidamente la masa con una frecuencia constante, dejndola caer libremente sobre una sufridera que se coloca en la zona superior del varillaje.Se contabiliza y se anota el nmero de golpes necesarios para hincar la cuchara los primeros 15 centmetros ().Posteriormente se realiza la prueba en s, introduciendo otros 30 centmetros, anotando el nmero de golpes requerido para la hinca en cada intervalo de 15 centmetros de penetracin ( y ).

El resultado del ensayo es el golpeo SPT o resistencia a la penetracin estndar:= + Si el nmero de golpes necesario para profundizar en cualquiera de estos intervalos de 15 centmetros, es superior a 50, el resultado del ensayo deja de ser la suma anteriormente indicada, para convertirse en rechazo (R), debindose anotar tambin la longitud hincada en el tramo en el que se han alcanzado los 50 golpes. El ensayo SPT en este punto se considera finalizado cuando se alcanza este valor. (Por ejemplo, si se ha llegado a 50 golpes en 120 mm en el intervalo entre 15 y 30 centmetros, el resultado debe indicarse como en 120 mm, R).Como la cuchara SPT suele tener una longitud interior de 60 centmetros, es frecuente hincar mediante golpeo hasta llegar a esta longitud, con lo que se tiene un resultado adicional que es el nmero de golpes. Proporcionar este valor no est normalizado, y no constituye un resultado del ensayo, teniendo una funcin meramente indicativa.3. COMPARA Y DEFINIR Acero por Flexin: Un elemento estar sometido a flexin cuando acten sobre las cargas que tiendan a doblarlo. A este tipo de esfuerzo se ven sometidas las vigas de una estructura. Acero Retraccin: Son aquellas barras instaladas en las losas donde la armadura por flexin tiene un slo sentido. Se instalan en ngulo recto con respecto a la armadura principal y se distribuyen uniformemente, con una separacin no mayor a 3 veces el espesor de la losa o menor a 50 cm entre s, con el objeto de reducir y controlar las grietas que se producen debido a la retraccin durante el proceso de fraguado del hormign, y para resistir los esfuerzos generados por los cambios de temperatura. Acero Reparticin: Son aquellas barras destinadas a mantener el distanciamiento y el adecuado funcionamiento de las barras principales en las losas de hormign armado.

4. FORMULA PARA CORREGIR LA ECUACIN DE MANNING Y APLICAR AL CAUCE DE RIO El mtodo de Altunin, se utiliza para determinar los parmetros bsicos de un cauce estable. El mtodo fue presentado en 1962,1 desarrollado a partir de observaciones realizadas en cauces con material granular grueso, como grava y cantos rodados. Este mtodo no tiene en cuenta el transporte de sedimentos. Analiza la estabilidad del cauce con velocidades prximas a la velocidad crtica de arrastre. Esto hace que cuando se aplica este mtodo, extrapolando, a cauces arenosos se obtienen como resultado secciones mayores que las reales.Frmula de resistencia de las mrgenesEsta expresin es atribuida a Gluschkov y es del tipo de las ecuaciones utilizadas en la teora de rgimen. Relaciona el ancho de una seccin con su tirante:....................................................................................................................................................{1}donde:ancho de la superficie libre de la corriente, en mtirante medio de la seccin, en m. Se define como la relacin del rea de la seccin , entre el ancho de la superficie libre ...................................................................................................................................{2}Coeficiente de forma. Su vakor es de 8 a 12 para cauces formados en material aluvial. Como valor promedio se puede utilizar 10.Para ros con orillas difcilmente erosionables, puede asumirse valores entre 3 y 5;Para ros con orillas fcilmente erosionables alcanza valores de 16 a 20.exponente que puede ser obtenido mediante la expresin:..............................................................................................................................{3}esfuerzo cortante que el flujo ejerce en el fondo, en kg f/m2. Se obtiene de la relacin:................................................................................................................................{4}Esfuerzo cortante crtico para partculas con dimetro , en kg f/m2. Para valuarlo Gluschkov utilizo la expresin:........................................................................................................{5}En la ecuacin anterior y son el peso especfico del agua y de la partcula respectivamente, expresado en kg f/m3.Al sustituir las ecuaciones {4} y {5} en la ecuacin {3} se obtiene:.....................................................{6}en que densidad relativa de las partculas. se obtiene de la relacin:

............................................................................................................................{7}densidad relativa de las partculas sumergidas...........................................................................................................{8}En las dos ltimas ecuaciones y son la densidas del agua y de las partculas, en kg f/m3.El parmetro dentro del parntesis de la ecuacin {6} es igual al recptoco del nmero de Shields, ya que en ros generalmente se cumple que el radio hidrulico es igual al tirante medio . El parmetro adimensional de Shields vale:..............................................................................................{9}por lo que la ecuacin {6} tambin se puede ecribir:..........................................................................................................................{10}Altunin no utiliz la formula {1} en la forma expuesta sino que la combin con la ecuacin propuesta por Pablousky para obtener la velocidad media de una corriente. De esta ecuacin utiliza la condicin en que ella es similar a la ecuacin de Manning. El caudal que pasa por una seccin, utilizando la ecuacin de Manning se expresa como:..............................................................................................................{11}donde:caudal, en m3/sCoeficiente de rugosidad de ManningAl combinar las ecuaciones {1} y {11} se llega a la relacin:..........................................................................................................{12}En la expresin {12}, las constantes se pueden agrupar en una sola, mediante la expresin:..................................................................................................................{13}con ello se llega a:...............................................................................................................{14}Despus de comparar esta expresin con los datos disponibles, Altunin recomend que en problemas prcticos de diseo se utilice la ecuacin:...................................................................................................................................................{15}o bin, en funcin del caudal unitario .......................................................................................................................................................{16}La ecuacin {15} es la primera ecuacin fundamental utilizada por Altunin. Si se requiere mayor precisin, o bien, si se obtienen resultados absurdos, habr necesidad de volver a la ecuacin {14}.