Pruebas No paramtricas

La Prueba U de Mann-WhitneyCarlos B. Ruiz-MatukPruebas No paramtricasLa Prueba U de Mann-WhitneyCarlos B. Ruiz-MatukLa finalidad de la prueba U de Mann-Whitney (para dos muestras independientes) es comparar los totales de rangos correspondientes a dos condiciones diferentes a partir de una jerarquizacin conjunta. Si las diferencias entre las condiciones jerarquizadas son aleatorias, como establece la hiptesis nula, habra aproximadamente los mismos rangos para las dos condiciones. Si hay un predominio considerable de rangos bajos o altos para una de las condiciones en la direccin esperada, las diferencias entre los totales de rangos para las dos condiciones permitirn descartar la hiptesis nula.

Clculo de rangos Carlos B. Ruiz-MatukEn la prueba no paramtrica U de Mann-Whitney los datos se miden como datos ordinales. Para calcular la U de Mann-Whitney es necesario ponderar los datos para cada una de las dos condiciones, para ver si los rangos correspondientes a una condicin son mayores que los rangos correspondientes a la otra condicin.Para ello se ponderan de manera conjunta todos los datos para las dos condiciones.

Clculo de rangos Carlos B. Ruiz-MatukAl resultado menor de todos se le asigna el rango 1, al siguiente menor le asignamos el rango 2, y as hasta asignar el rango mayor al resultado mayor. Con esto obtenemos una jerarquizacin global de todos los datos sin tener en cuenta qu datos corresponden a cada condicin. Cuando en el conjunto de todos los datos hay dos o ms iguales, se le asigna a todos los empatados (iguales) un mismo rango, que ser el promedio de los rangos que ocupan stos en la jerarquizacin.

EtapasCarlos B. Ruiz-MatukPara poder decidir si los rangos son mayores para alguna de las condiciones, se calcula el total de los rangos para cada condicin por separado. Esto se hace para ver si los rangos de los datos de la Condicin1 son mayores que los rangos de los datos de la Condicin2.Para que esto quede totalmente claro, la asignacin de rangos a datos de participantes distintos se realiza en dos etapas. La primera etapa consiste en hacer una jerarquizacin conjunta de todos los datos para las dos condiciones. La segunda etapa consiste en calcular el total de rangos para cada una de las condiciones por separado.

En resumenCarlos B. Ruiz-MatukLa finalidad de la prueba U de Mann-Whitney (para muestras independientes) es comparar los totales de rangos correspondientes a las dos condiciones a partir de la jerarquizacin conjunta. Si las diferencias entre las condiciones clasificadas son aleatorias, como establece la hiptesis nula, habra aproximadamente las mismas sumas de rangos para las dos condiciones. Si hay un predominio considerable de rangos bajos o altos para una de las condiciones, las diferencias entre los totales de rangos para las dos condiciones permitirn descartar la hiptesis nula.

Pasos para calcular el valor de UCarlos B. Ruiz-MatukEjemplo. Un psiclogo educativo trata de confirmar la hiptesis de que los nios sometidos a una condicin de entrenamiento en un Programa de Enriquecimiento Instrumental, PEI (Feuerstein) son mejores en el razonamiento lgico que un grupo control. Para probar dicha hiptesis recogi los siguientes datos en percentiles para 6 nio(a)s y 7 nio(a)s. Los datos se ofrecen a continuacin:Control (Condicin 1) 62, 81, 51, 86, 74, 76.PEI(Condicin 2) 91, 87, 81, 93, 93, 90, 95. Procedimiento para la prueba U de Mann-WhitneyCarlos B. Ruiz-MatukJerarquice todos los resultados (de los dos grupos juntos como si fuera una nica serie de rangos), asignando el rango uno al resultado menor, y as sucesivamente.Control (Condicin1): 2, 5.5, 1, 7, 3, 4PEI(Condicin2): 10, 8, 5.5, 11.5, 11.5, 9, 13Despus de ponderar todos los datos, calcule el total de rangos para cada condicin.R1 = 2 + 5.5 + 1 + 7 + 3 + 4 = 22.5R2 = 10 + 8 + 5.5 + 11.5 + 11.5 + 9 + 13 = 68.5Calcule U usando la frmula siguienteDonde n1 = nmero de participantes en la condicin1n2 = nmero de participantes en la condicin2R1 = total de rangos para la condicin1U1 = 22.5 21 = 1.5

Procedimiento para la prueba U de Mann-Whitney (continuacin)Carlos B. Ruiz-MatukCalcule UU = n1n2-U = (6)(7) 1.5 = 40.5El valor menor entre U y U ser UU = 1.5A las TablasCarlos B. Ruiz-MatukLas Tablas B1 y B2 contienen las probabilidades para comprobar hiptesis no direccionales y direccionales respectivamente para un nivel de significacin de .05. Las Tablas B3 y B4 contienen las probabilidades para comprobar hiptesis no direccionales y direccionales respectivamente para un nivel de significacin de .01. En realidad, las tablas contienen los valores de U para niveles (.05, o .01) y pruebas (una, o dos colas) de significacin diferentes.

La Decisin Carlos B. Ruiz-MatukSi consultamos primero la Tabla B1, el nmero de participantes en la Condicin1 (n1 = 6) aparece en la fila superior y el nmero de participantes en la Condicin2 (n2 = 7) aparece en la columna de la izquierda. Localice el valor 6 en la fila superior y el valor 7 en la parte inferior de la columna. Donde se encuentran ambos, el valor de U es igual a 6. Nuestro valor calculado para U, 1.5, es menor, por tanto, podemos descartar la hiptesis nula. Si consultamos la Tabla B2 un valor U = 1.5 tambin es menor que el 8 para n1 = 6 y n2 = 7. Se puede rechazar la hiptesis nula para una prueba de una cola (p < 0.05).ConclusionesCarlos B. Ruiz-MatukEs fundamental consultar las medianas para verificar si los datos son significativos en la direccin pronosticada. Para la condicin1 la Md = 75, mientras que para la condicin2 la Md = 91. Las medianas muestran una diferencia a favor de la Condicin2 (nios entrenados con el PEI). Podemos afirmar que los datos confirman la prediccin segn la cual los nios bajo el entrenamiento del Programa de Enriquecimiento Instrumental, PEI, tendrn una mejor ejecucin en tareas de razonamiento abstracto, que los nios que no estn sometidos a dicho entrenamiento.