Pruebas Hidrostática I Rev 01

Cálculos de Hidrostática

para Tubería.

El objetivo de este curso es enseñarle sobre los siguientes temas:

1.- Los diferentes tipos de tubería.2.- Porqué y Cómo probamos la tubería.3.- Cálculos de Pre – Ingeniería.

Objetivo:

Pruebas Hidrostáticas I

Capitulos:

Este curso consiste en tres capítulos.

1.- Introducción.

2.- Tipos de Tuberías.

3.- Pre – Ingeniería, Cálculos de Hidrostática.


Introducción


¿ Por qué probamos la tubería?Probamos la tubería para asegurarnos de que sean lo suficiente fuertes para soportar la alta presión que será expuesta por el producto durante su vida útil de trabajo. Algunas tuberías están expuesta a una presión durante su vida útil de trabajo por encima de los 1000 Bar (14,503.7765 psi).

También se prueban la tubería para asegurarse de que no existan fugas, ser fuerte y no fugar en tubería puede sonar como si fuera lo mismo, pero una tubería puede ser intrínsecamente fuerte pero puede tener una válvula o una brida que presenten fuga, que puede permitir que el petróleo o el gas se puedan introducir a la atmosfera, el mar o en el suelo.


¿ Que estamos probando?Normalmente probamos tuberías que están: Enterradas, llamadas “Subterráneas”. Superficiales, llamada “Superficiales”.

Usualmente probamos ambos tipos de tuberías, las que están enterradas que las llamaremos tuberías subterráneas y las tuberías que son tendidas en el fondo del mar y las que se encuentran en la superficie de la tierra, que las llamaremos superficiales.


¿Donde probamos la tubería?

Se prueban las tuberías tanto en tierra como costa fuera, de tierra a costa afuera, de costa afuera a costa afuera

Nosotros las probamos:• En tierra.• Sobre montañas.• A través de desiertos.• Por debajo de ríos y rutas.


¿Cuándo son probadas la tubería?

Las tuberías usualmente son probadas como una parte del Pre-comisionamiento que precede al inicio de operaciones. Así que ésta es una de las ultimas cosas que se le realiza a la tubería antes de ser usadas.


¿Cuando son probadas la tubería?


¿Cómo son probadas las tuberías?

La mayoría de las tuberías son probadas por: primero se llenan de completamente de agua.• Son presurizadas por una bomba de pistón, desplazamiento

positivo y alta potencia.• Para realizar la prueba hidrostática se utilizan usualmente agua y

químicos inhibidores.• Los filtros remueven los residuos, el químico evita la corrosión.• Se instalan instrumentos para monitorear la presión.


Capitulo II

Tipos de Tubería.


Tuberías costa afuera.No todas las tuberías de costa afuera son iguales, desde luego no cuando se trata de hidrostática. La mayoría de las tuberías de costa afuera son probadas en un solo tramo, aunque puedan ser probadas para verificar su resistencia a la fuerza sin ser instalada la trampa de lanzamiento ni las válvulas.

Luego de ser instaladas las trampas, las válvulas y los conectores, son probados nuevamente, para verificar si existen fugas.

La mayoría de las tuberías de costa afuera son probadas con agua de mar, que tiene que ser tratadas con químico para evitar o parar la rápida corrosión del acero.

Nota: principalmente se utiliza el inhibidor de corrosión cuando la tubería va a durar un tiempo prolongado llena de agua.


Tuberías costa afuera.Entonces podemos decir:

a.- No todas las tuberías costa afuera son iguales.b.- La mayoría de las tuberías costa afuera son probadas en un solo tramo.d.- Pueden ser probadas sin la instalación de las trampas ni las válvulas.e.- Son probadas nuevamente cuando todos los conectores están instalados.f.- Son probadas con agua salada y tratada con químicos.


Tubería de costa afuera a tierra.Este tendido debe ser probado en reversa, donde las bombas son ubicadas en el lado de tierra. Esto especialmente debido a la gran cantidad de equipos, agua y químicos para realizar la prueba.

Estas tuberías usualmente están hechas de tubo de acero, soldadas para interconectarse.

Por lo general, dichas tuberías son construidas por una barcaza de tendido, que va soltando la tubería por la parte posterior de la barcaza mientras que cada una de ellas se sueldan.

Este es un proceso ingenioso que muestra que a pesar de ser una tubería fuerte, que se ve tan dura y rígida, puede ser flexible y curvada como si fuera una manguera de goma bajo suficiente carga. Esta carga debe ser cuidadosamente calculada para que el tubo no exceda el Radio Mínimo de Curvatura (MBR).


Tubería de costa afuera a tierra.

Entonces podemos decir:• Este tipo de tendido debe ser probado hidrostáticamente en

reversa.• Son hechas de tubos de acero, soldadas entre si.• Construidas por una barcaza de tendido.• Pueden ser flexibles y curvadas.


Plataforma costa afuera a Plataforma costa afuera.A menudo probamos la tubería que interconecta de una plataforma costa afuera a otra plataforma costa afuera, estas son usualmente construidas en acero. Estas pueden ser de un diámetro 4” hasta 16”, con algunas excepciones de OD de estos rangos y son algunas de 2 a 100 Km de largo. Estas tuberías de diámetros pequeño son usualmente tendidas por “reel-laid” carretes de tubería como se muestra en la figura.


Plataforma costa afuera a Plataforma costa afuera.Entonces podemos decir:o Usualmente construidas de tubería de acero.o Con un rango de 4” a 16” de diámetro ( Con algunas excepciones)o Algunas son de a 100 Km.


Conocimiento General.Algunas tuberías son utilizadas para transportar hidrocarburo desde el fondo marino y se interconectan con la plataforma. Por lo tanto no son de fácil acceso. Estas tuberías son tendidas en pequeñas dimensiones de 2” a 10” de diámetro y de unos pocos kilómetros, hechas de acero.


Conocimiento General.En la década de 1950, 60s y 70s la única manera de accesar a las tuberías en el fondo marino era solo utilizando personal de buceo. Actualmente el personal de buceo aun se emplea como base, pero más y más operaciones pueden ser completadas por vehículos operados a control remoto.


Conocimiento General.

Algunas tuberías pueden unirse desde una interconexión de fondo marino a otra. Este tendido normalmente es de un diámetro pequeño, alrededor de 3” a 8” de diámetro. Que podrían ser hechas de acero o de un material flexible posiblemente recubierto con líneas de acero, tales como se muestran en esta figura.


Tubería en tierra.


Es tratada de manera muy diferente a la tubería costa afuera cuando se le va a realizar la prueba hidrostática. Estas son probadas usualmente en secciones cortas, luego son soldadas entre si, sin tener una prueba hidrostática final.

El tendido de tubería en tierra causa mas dificultad durante la prueba hidrostática debido a los cambios ambientales a los cuales puede estar expuesta, lo cual puede repercutir en gran escala en el resultado de la presión de prueba.

La tubería en tierra normalmente se prueba con agua fresca de ríos u otros recursos, luego se limpia usando diablos y aire. Debido a que el agua no es salada y no se mantiene por periodos extendidos dentro de la tubería (A diferencia de la tubería costa afuera), el agua es raramente tratada con químicos.

Tubería en tierra.Entonces podemos decir:• Es tratada de manera muy diferente a la tubería costa afuera.• Estas son probadas en secciones cortas.• Son soldadas entre si, sin tener una prueba hidrostática final.• Siempre existen cambios de la temperatura ambiente.• Son probadas con agua fresca.• Raramente son tratadas con químicos


Nivel llano o de piso.Las tuberías que son tendidas relativamente en un nivel llano o de piso pueden:

Ser probadas en largas secciones. Cruzando de un punto a otro.


Tubería con cambios por elevación.

La tuberías que son tendidas a nivel del suelo en donde hay cambios en la elevación son probadas en secciones cortas. Si la tubería no es probada en secciones cortas, la mayor cantidad de presión se reflejaría en la base de la pendiente y podría causar sobre presión o hasta ruptura de la tubería.

Generalmente en 10 metros de cambio de elevación, podría dar resultados que la presión en la base seria 1 Bar mayor que la presión en la parte mas alta. Por ejemplo: en una tubería de 100mts con una presión de 50 Bar, la presión actual en la base seria de 60 Bar. Si tuviéramos que probar a 90% de la su Resistencia a la Cedencia Especificada de la tubería en la parte superior, podríamos ver un 100% en la parte inferior. El valor de Resistencia a la Cedencia o yield strength es el punto que una vez alcanzado, significa que la tubería quedaría permanentemente deforme. Simplemente separando la tubería en secciones para ser probada, el riesgo de mayor aumento de presión es removido, con lo cual no se excedería la Resistencia a la Cedencia.


Tubería con cambios por elevación.


Mayores cambios de la temperatura ambiente.En algunas tuberías sobre tierra se pueden observar grandes cambios en la temperatura ambiente durante la prueba hidrostática, ya que la mayor prueba de fuerza tiene un periodo de 24 Hrs. Por ejemplo: si la tubería que estamos probando está situada en Australia donde durante el día la temperatura oscila entre 35°C o por arriba, durante la noche oscila entre los 7°C. Estos cambios de temperatura pueden tener un gran efecto en la tubería, en el agua y por lo tanto en la presión de la tubería.


Cálculos de Hidrostática.


Que necesitamos saber?

Toda operación de tubería requiere una pre-ingeniería. Esto es para que el grupo que llega al sitio tenga los equipos y herramientas correctas y sepan qué se espera de ellos.

Existen varios aspectos para la pre-ingeniería, empezando con de donde se tomaría el agua, que tamaño de bomba de prueba de presión se necesita y muy importante, la cantidad de químico inhibidor que se requiere.


Volumen de AguaNecesitamos saber la cantidad de agua que será requerida para llevar a cabo la prueba de presión de la tubería, esto es menos importante en costa afuera donde existe la facilidad del agua, en cambio en tierra donde la cantidad de agua es el limitante.

En cualquiera de los casos es importante saber el volumen total de agua y así poder calcular la cantidad de químico que se necesita.


Caudal de flujo de agua.

La principal razón para este calculo es saber cuánto volumen es requerido por Bar para incrementar la presión. Generalmente, es recomendable incrementar la presión a 1 Bar

por minuto. Saber qué tipo de bomba usar (bomba de pistón). Exactamente qué cantidad de agua puede suministrar la bomba

por bombeo (stroke), es fácil de averiguar, ya que es el mismo que el tamaño del cilindro.

Si contamos los bombeos (strokes) de la bomba vamos a saber exactamente qué cantidad de agua está siendo inyectada.

Si contamos los bombeos (strokes) por período determinado , podremos calcular el flujo de agua.


Volumen de QuímicoNosotros debemos tratar el agua que usaremos para la prueba con inhibidor de corrosión y otros químicos. Como la tasa de dosificación siempre está dada por partes por millón, una vez que conocemos el volumen de agua requerido para realizar la prueba entonces calculamos el volumen de químico requerido.

No vale de nada que la tubería contenga cierta cantidad de químicos los cuales fueron agregados durante la fase de llenado, pero tanto como más agua salada sea agregada más químicos necesitará para prevenir corrosión.


Tasa de químicosTambién es imperativo que conozcamos la tasa de inyección de químicos. Estos químicos serán agregado a una tasa pre-determinada; por ejemplo, 300 ppm. Una bomba inyectará químicos mientras que otra bomba inyectará agua.

Podemos calcular cuantos metros cúbicos por minutos son requeridos para probar la tubería a una tasa específica. De este cálculo podemos calcular la tasa de inyección.


Tasa de químicosRecuerde:

Para calcular la tasa de inyección de químicos usamos la siguiente formula:


𝐼𝑛𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝑝𝑝𝑚=𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙1,000,000

𝑥𝑝𝑝𝑚

Cuán rápido se puede incrementar la presión?Usualmente decimos cuán rápido incrementamos la presión dependiendo de la solicitud del cliente basándonos en las especificaciones o contrato.

Usaremos este término por el resto de este modulo:

“La tasa es 1Bar por 1 minuto”.


La Unidad

Debemos saber primordialmente cual unidad de medición a usar, podemos usar unidades imperiales o unidades métricas para este calculo, cada vez mas la ingeniería esta usando unidades métricas.


¿Qué variables necesitamos saber?

De forma para llevar a cabo el calculo hay algunas cosas importantes que necesitamos saber. Por ejemplo:

• ID de la tubería, el largo de la tubería.• La temperatura ambiente.• La presión de prueba aproximada • El factor de compresibilidad del agua.

También es importante saber como esta variable potenciales afectan el calculo.


Cambio en el volumen por cambio en la presión.

La respuesta que obtendríamos de nuestro calculo seria representado en dv/dp, donde “d” seria la representación de “delta” o cambio. Así que dv/dp es el cambio en el volumen por cambio en la presión o puestos en términos mas simples; cuanto volumen de agua debemos inyectar por incremento de presión. Esta presión podría ser representada en el sistema imperial o métrico, así que la podremos conseguir en gal/psi o m³/bar.Recuerde que durante este curso vamos a trabajar en m³, así que nuestra respuesta será en m³/bar.



Cambio en el volumen por cambio en la presión

Formula para determinar la cantidad de volumen necesario para incrementar 1 bar.

𝒅𝒗𝒅𝒑

=𝑽 [𝒊𝒅

(𝑬∗𝒘𝒕 )∗ (𝟏−𝒚𝟐 )+𝑪 ]

Lo primordial que debemos saber y estar consientes es de la relación de Poisson. Que lo veremos a continuación.


LA RELACION DE POISSON

Relación de PoissonLa relación de Poisson para el acero y que es determinado como (y) es de 0.292, es una relación de la fuerza y la tensión de acero.

Para ilustrar la relación de Poisson, toma un plástico de los que son usados para mantener juntas las latas de refrescos, si le aplicas una fuerza al plástico éste se va a volver mas delgado, este es la relación de poisson trabajando, como es una relación, no tiene unidad métrica.


El diámetro interno es calculado restando 2 veces la pared de la tubería del diámetro externo (OD). En una tubería grande su ID se expanderá más que en una tubería pequeña. Entonces una tubería tendrá mayores cambios por unidad de presión incrementada. El OD usualmente está dado en pulgadas, debemos asegurarnos que esté en metros en nuestros cálculos.

ID = OD – (2 * wt)


DIAMETRO INTERNO


ELASTICIDAD DE MODULO DE YOUNG

A continuación se explicará la elasticidad del modulo de Young “E”.

Modulo de Elasticidad de Young.

El modulo de Young es la medición de la elasticidad de los materiales en este caso del acero. Esto es igual al Esfuerzo (Stress) dividido entre la Deformación (Strain). El Esfuerzo se define como la carga aplicada a una muestra y se calcula como una fuerza dividida sobre una área.

La Deformación de una muestra es la elongación, distorsión o compresión y es calculada por el cambio de longitud dividida por la longitud original.



Es la manera de medir la elasticidad de los materiales:

Veamos a continuación un ejemplo práctico, mostrado en una gráfica:

Es la carga que se le aplica a la muestra

Es la deformación de la muestra


𝑬=𝑬𝒔 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐

𝑫𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊 ó𝒏

¿𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂𝑨𝒓𝒆𝒂

¿𝑪𝒂𝒎𝒃𝒊𝒐𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅𝑶𝒓𝒈𝒊𝒏𝒂𝒍


Modulo de elasticidad de Young para el acero es: 2,070,000 bar.

La manera de medir la elasticidad de los materiales

Cuando se retira la carga, la muestra vuelve a su tamaño original

cualquier carga adicional aún aumentar la deformación, pero la tubería no retorna a su tamaño original.

Explosión de la tubería.


Deformación

Esfuerzo


ESPESOR

A continuación se explicará el espesor (wt por sus siglas en inglés wall tickness)


ESPESOR

El espesor de pared conocido como wt, es el espesor del acero usado para fabricar tubería. Como se puede imaginar está relacionado a la resistencia de la tubería, mientras más “gruesa” es más fuerte.

Como estamos tratando de calcular cuánta agua necesitaremos bombear en la tubería para incrementar la presión 1 bar, ¿Usted piensa que una tubería con espesor más delgado hará este número mayor o menor?.

Una pared más gruesa hará este número más pequeño, por que la tubería es más fuerte y se expanderá menos bajo presión, por lo tanto menos agua se requerirá para incrementar la presión.

Por lo regular este valor se da en pulgadas o milímetros, debemos cambiarlo a metros para el cálculo.


FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

A continuación se explicará el factor de compresibilidad “C”.

Factor de compresibilidad.• El factor de compresibilidad de los líquidos y los gases puede

afectar el cálculo.• Referente a la cantidad de líquido o de gases que pueden

comprimirse.• Cuanto más se comprima es función de la compresibilidad del

aire.

Ejemplo: Las llantas de un auto


Factor de compresibilidad.Las moléculas de aire en una llanta actúan de forma similar a las moléculas en la foto.• Esto es un ejemplo de la ley de Boyle• Cuando el espacio disminuye, las moléculas se

comprimen• La densidad se incrementa


Aire

Factor de compresibilidad.Como podemos ver en la foto, esta vez es agua.• Note como el agua “falla” al comprimirla; por lo

cual la hidráulica es tan útil.• La hidráulica transfiere energía a través de líquido

de un sistema a otro.• Ambos hidráulica con agua y aceite son siempre

ligeramente compresibles.• El factor de compresibilidad del agua es 0.000047

a 1 bar y 10°C.


Agua


VOLUMEN

Ahora veamos la parte final de la fórmula, el volumen de la tubería “V”.

VolumenObviamente esto cambiará con cada tubería. Usted debe estar familiarizado con la forma para calcular el volumen usando el ID y la longitud de la tubería.

Si está probando de trampa a trampa, pueden haber muchas secciones extra de la tubería que deberían ser tomadas en consideración. Mientras más grande sea el volumen de la tubería más agua requerirá para incrementar la presión.

Para más información vea el curso de cálculos de llenado.



CALCULOS

𝒅𝒗𝒅𝒑

=𝑽 [𝒊𝒅

(𝑬∗𝒘𝒕 )∗ (𝟏−𝒚𝟐 )+𝑪 ]

En cálculos completos como esta formula, se necesita usar paréntesis. Cualquier cálculo dentro de los paréntesis deben ser calculados primero y entonces el resultado ser usado en el resto del cálculo. Como puedes ver, existen más de un par de paréntesis para llevar el cálculo correctamente. Esta regla siempre debe comenzar de los paréntesis desde dentro de la fórmula hacia fuera.

Como probablemente has notado los cálculos están hechos con variables y constantes. Las constantes no cambiarán.

Según sean las variables, diámetro interior, espesor de pared, volumen de tuberías y factor de compresibilidad afectarán nuestro cálculo final.

EL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

El factor de compresibilidad no es constante y puede variar dependiendo de algunas condiciones:

• Temperatura.• Presión.• Tipo de agua.


EL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

La temperatura juega un papel importante, porque si la temperatura del agua de mar es alta, las moléculas serán más difíciles de comprimir ya que contienen una pequeña cantidad de presión. Éstas serán más difíciles de empacar porque debido a su alta temperatura las moléculas tienen más energía. La presión también juega su papel importante en la tubería, mientras más estén “apretadas” o “juntas” las moléculas, se hace más difícil bombear agua adicional, pero más fácilmente ganar presión.

Finalmente, cuando nosotros usamos agua fresca o agua de mar el factor de compresibilidad como agua fresca será más bajo que la que contenga sal.


EJEMPLO

Aquí tenemos un ejemplo de la tubería.

La tubería tiene un diámetro externo de 0.6096 metros y el espesor de la pared es 0.00635 metros, en consecuencia el diámetro interno es de 0.5969 metros. La longitud de la tubería es 10,000 metros. El volumen de la tubería por lo tanto está calculada a 2,799 metros cúbicos.


EJEMPLO

Realice el cálculo y vea si obtiene la misma respuesta, recuerde realizar los cálculos dentro del paréntesis primero.


𝒅𝒗𝒅𝒑

=𝑽 [𝒊𝒅

(𝑬∗𝒘𝒕 )∗ (𝟏−𝒚𝟐 )+𝑪 ]

EJEMPLO

Aquí está otro ejemplo pero esta vez, no se da el volumen de la tubería y la respuesta del volumen está por unidad de presión o metros cúbicos por bar.Intente realizar este cálculo, primero el volumen de la tubería y entonces los metros cúbicos por bar.


EJEMPLO

Respuesta.


𝒅𝒗𝒅𝒑

=𝑽 [𝒊𝒅

(𝑬∗𝒘𝒕 )∗ (𝟏−𝒚𝟐 )+𝑪 ]

EJEMPLO

Aquí se muestra otro ejemplo de una tubería más larga. Primero calcule el volumen de la tubería.


𝒅𝒗𝒅𝒑

=𝑽 [𝒊𝒅

(𝑬∗𝒘𝒕 )∗ (𝟏−𝒚𝟐 )+𝑪 ]

EJEMPLO

Respuesta:


A altas presiones las moléculas del agua están completamente juntas y “apretadas” y no pueden ser apretadas más incrementando la presión. Similarmente si la temperatura es alta las moléculas están chocando alrededor más rápido y por consiguiente esto reduce la capacidad de comprimir el agua más.

En tuberías de diámetros grandes esto puede tener efecto en las grandes cantidades de agua que necesitaríamos para inyectar y es importante cuando seleccionemos las bombas adecuadas, la velocidad a la cual el agua necesita ser inyectada dentro de la tubería para incrementar la presión que es usualmente a una tasa de 1 bar por minuto.


Formula de Presión/TemperaturaEn ultimo capitulo aprendimos la relación entre los cambios de temperatura y los cambios de presión. La formula para calcular esta relación durante una prueba hidrostática tiene varias formas, como sea, esta formula fue escrita por un ingeniero en 1976 llamado JC Gray:


Esta formula no tiene relación con la longitud de la tubería. Veamos las variables y constantes:

El factor principal es el coeficiente de expansión térmica. Esto aplica para tanto la tubería como para el agua por que el cambio de temperatura no solo significará la expansión del agua si no también del acero.

Factor para el acero (A) = 1.116 x 10-5

Factor para el agua (B) varia con la salinidad del agua y temperatura, entonces usaremos la siguiente tabla.


Coeficiente de expansión térmica del agua salada:


Compresibilidad del agua salada (C):


EJEMPLO:


Se prueba una tubería a 200 bar con las siguientes especificaciones:

Antes que todo convertimos al sistema métrico decimal.

OD = 14.5” = 0.3683 mwt = 0.75” = 0.01905 m

Ahora procedemos a calcular el coeficiente de expansión térmica y compresibilidad del agua en tablas.

Con agua de mar con:Salinidad = 3.5%Temperatura = 10°C

𝑃=𝑤𝑡∗𝐸∗¿ ¿

EJEMPLO:

Primero calculamos el coeficiente de expansión térmica para el agua salada a 10°C y con una salinidad de 3.5%

B = 20 x 10-5


EJEMPLO:

Después calculamos el factor de compresibilidad del agua salada usando su tabla correspondiente a 10°C y salinidad de 3.5%:

C = 42 x 10-6


EJEMPLO:


Se prueba una tubería con las siguientes especificaciones:OD = 14.5” = 0.3683 mwt = 0.75” = 0.01905 mCon agua de mar con:Salinidad = 3.5%Temperatura = 10°CPor lo tanto:B = 20 x 10-5

C = 42 x 10-6

Constantes:A = 1.116 x 10-5 (COEFICIENTE DE EXP. TERMICA DEL ACERO)E = 2.07 x 10-6 (MODULO DE YOUNG)Y = 0.292 (RELACION DE POISSON)Sustituyendo se tiene que:


𝑃=0.01905∗2.07 𝑥106∗¿ ¿P = 3.515 bar por grados Celsius

EJEMPLO:


Esto quiere decir que por cada 1 grado de aumento o caída de temperatura, debajo de estas condiciones la presión aumentará o caerá 3.5 bar.

Si tú no sabes esto y la temperatura cae 1 grado, entonces pensarás que esta caída de presión es una fuga.

P = 3.515 bar por grados Celsius

EJEMPLO:


Una tubería de acero está siendo probada con agua fresca a 500 bar y una temperatura de 10°C. El factor de compresibilidad del agua es 41x10-6. Su coeficiente de expansión térmica es 20x10-5. El ID de la tubería es de 10” y su espesor es 1”.Recuerde: Para el acero el modulo de Young es 2.07x106, su Relación de Poisson es 0.292 y su coeficiente de expansión térmica es 1.116x10-5.

Calcule el cambio de presión requerido por grado Celsius, use 3 decimales para el resultado.

P = 3.837 bar por grados Celsius


Examen


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