PRUEBAS DE HIPOTESIS

UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATOFACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORACARRERA DE ECONOMAMDULO DE APLICACIN DE ESTADSTICA INFERENCIA

TEMA: Producto final

INTEGRANTES: LISSETTE FLORES LORENA JIMNEZ PAMELA SORIASEMESTRE: CUARTO ECONOMA A

PORTADAAMBATO ECUADORSEPTIEMBRE 2014 - FEBRERO 2015NDICE

PORTADA1INTRODUCCIN3OBJETIVO4FUNDAMENTACIN5VERIFICACIN DE HIPTESIS6DISTRIBUCIN NORMAL (PRUEBA Z)6DISTRIBUCIN t STUDENT (PRUEBA T STUDENT DATOS ORIGINALES)8DISTRIBUCIN t STUDENT (PRUEBA T STUDENT CON DIFERENCIA DE MEDIAS)11DISTRIBUCIN t STUDENT (PRUEBA T STUDENT Y CORRELACIN)14CONTRASTE DE HIPTESIS DE CORRELACION Y DISTRIBUCIN NORMAL18PRUEBA JI CUADRADO21PRUEBA DE SIGNOS23PRUEBA JI CUADRADO PARA BONDAD DE AJUSTE25ANLISIS DE VARIANZA (PRUEBA F)28PRUEBA DE SIGNOS PARA VARIABLES CONTINAS30CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES33BIBLIOGRAFA34

2

INTRODUCCIN

En el diario vivir existen muchos los fenmenos o sucesos que no tienen respuesta, siendo necesario aclarar la situacin que se pretende analizar. Dicho estudio se logra a travs de la constante experimentacin que muestra los diferentes resultados que produce la estadstica. La Estadstica Inferencial puede dar respuesta a muchas de las necesidades que la sociedad actual puede requerir. Su tarea fundamental es el anlisis de los datos que se obtienen a partir de experimentos, con el objetivo de representar la realidad y conocerla.

La Estadstica Inferencial permite la recoleccin de datos importantes para el estudio de situaciones comunes y permite dar una respuesta a los problemas de una forma til y asertiva. Se basa en tomar una pequea muestra representativa de la poblacin y a partir de sta, infiere que el resto de la poblacin tiene el mismo comportamiento.

En el presente trabajo se mostraran los resultados a los que puede llegar la estadstica mediante la comprobacin de hiptesis utilizando los diferentes mtodos de verificacin como son: Distribucin Normal de Gauss, Distribucin t STUDENT, Distribucin X2 (ji cuadrado) y finalmente Distribucin F (Fsher)

OBJETIVOGENERAL Demostrar los conocimientos adquiridos en el semestre, mediante la aplicacin de ejercicios prcticos.

FUNDAMENTACIN

HiptesisDe acuerdo con (Lind, Marchal, & Walthen, 2005) la hiptesis es una declaracin acerca de una poblacin. La informacin se utiliza para verificar si la afirmacin es razonable, es decir la hiptesis es una afirmacin acerca de un parmetro de la poblacin.Hiptesis Nula.- Afirmacin acerca del valor de un parmetro de la poblacin.Hiptesis Alternativa.- Afirmacin que se acepta si los datos de la muestra proporcionan suficiente evidencia de que la hiptesis nula es falsa.

Mtodos para verificar una hiptesis Distribucin Normal de Gauss Distribucin t STUDENT Distribucin X2 (ji cuadrado) Distribucin F (Fsher)

VERIFICACIN DE HIPTESIS

DISTRIBUCIN NORMAL (PRUEBA Z)

Mendenahil. (2009). Estadstica Matemtica con Aplicaciones. En Mendenahil, Estadstica Matemtica con Aplicaciones (7ma ed., pg. 135). Mexico: Cenguage Learning.Cdigo; 37261

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMADos plantas manufacturadas producen focos que tienen duracin la cual est normalmente distribuida con media y desviacin estndar iguales a 300 y 25 horas respectivamente. Qu porcentajes de focos producidos durarn cuando menos 340 horas?

VERIFICACION DE HIPOTESISCon los datos del problema planteado se procede a verificar la hiptesis.

1. PLANTEAMIENTO DE LA HIPTESIS

a. MODELO LGICOH0: El porcentajes de focos producidos no durarn cuando menos 340 horas.H1: El porcentajes de focos producidos si durarn cuando menos 340 horas.2. MODELO ESTADSTICO

COMO LA MUESTRA ES DE 300 FOCOS SE VA HA UTIZAR LA PRUEBA Z CON DISTRIBUCIN NORMAL (Mendenahil, 2009) CON LA SIGUIETE FORMULA:Z=3. NIVEL DE CONFIANZA

La verificacin se realiza con el 95% de confiabilidad que determina un error de = 0.05

4. REGLA DE LA DECISINEn primera instancia es necesario calcular el valor de los grados de libertad:V= n-1V= 2-1V=1

Con el 95 % de niver de confianza y 1 grado de libertad se determina el valor de la tabla de Zt=0,3531

Regla de decisin: ACEPTO Ho SI Zc < Zt

REALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (Mendenahil, 2009

5. CALCULO DEL ESTADISTICO DE PRUEBA Y TOMA DE DECISIONESa) Calculo de estadstico de pruebaCon los datos del problema de dos plantas manufacturadas producen focos con diferente duracin que son las variables se aplica la frmula establecida para calcular Z.

: 300 horasX: 340 horasZ=Z=Zc=1,6

b) Toma de Decisin

Como el valor de Zc es igual a 1,6, y la zona de aceptacin de la Ho para = 0.05 llega hasta Zt 0,3531, se rechaza la hiptesis nula y se acepta la hiptesis de investigacin que dice El porcentajes de focos producidos si durarn cuando menos 340 horas.

DISTRIBUCIN t STUDENT (PRUEBA T STUDENT DATOS ORIGINALES)

Schaum. (2009). Estadstica (4 ed., pg. 281). Mxico: McGRAW-HILL. Cdigo; 37621

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

De 15 trabajadores seleccionados en forma aleatoria se registr la cantidad de das que el ao pasado faltaron al trabajo por el sndrome del tnel carpiano, relacionado con el trabajo. Asumiendo que u= 26, y con el 95% NC verificar la hiptesis.

212333

323740

291727

382818

2530 26

1 PLANTEAMIENTO DE LA HIPTESISa. MODELO LGICOHo: La cantidad de das faltaron debido al sndrome del tnel carpiano no se relacionan con el trabajo.Hi: La cantidad de das faltaron debido al sndrome del tnel carpiano si se relacionan con el trabajo.2 ESTADSTICO DE PRUEBACOMO LA MUESTRA PRESENTA UNA MUESTRA MENOR A 30 PERSONAS SE PROCEDE UTILIZAR LA PRUEBA t STUDENT (Schaum, 2009) CON LA SIGUIETE FORMULA:

3 NIVEL DE CONFIANZA

La hiptesis se va a verificar con el 95% NC que determina un error de = 0.05

4 REGLA DE DECISIN

En primera instancia es necesario calcular el valor de los grados de libertad:

v = n -1v = 15 1v = 14

Con el 95% NC y 14 grados de libertad el valor de = 1,76

Regla de decisin: Acepto Ho si: <

Rechazo HoAcepto HoREALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (SCHAWNl, 2009 = 1,76

5 CLCULO DEL ESTADSTICO DE PRUEBA Y TOMA DE DECISIN

a) Calculo de estadstico de pruebaCon los datos del problema acerca de la cantidad de das que han faltado los trabajadores debido al sndrome de tnel carpiano se aplica la frmula establecida y se saca el valor de t STUDENT calculado

NxCantidad de das faltados. x^2

121441

223529

3331089

4321024

5371369

6401600

729841

817289

927729

10381444

1128784

1218324

1325625

1430900

1526676

42412664

Media28,27

REALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (SCHAWN, 2009)

b) Toma de DecisinComo el valor de 1,263 es menor que el valor de = 1,76, entonces acepto la hiptesis de nula que dice: La cantidad de das faltaron debido al sndrome del tnel carpiano no se relacionan con el trabajo. DISTRIBUCIN t STUDENT (PRUEBA T STUDENT CON DIFERENCIA DE MEDIAS)

Mendenahil. (2009). Estadstica Matemtica con Aplicaciones. En Mendenahil, Estadstica Matemtica con Aplicaciones (7ma ed., pg. 212). Mexico: Cenguage Learning.Cdigo; 37261

PLATEAMIENTO DEL PROBLEMAPara probar la brillantez de dos tintes rojos, se tomaron nueve muestras de tela de una lnea de produccin y cada muestra se dividi en dos pedazos. Uno de los dos pedazos en cada muestra se seleccion aleatoriamente y se le aplic el tinte rojo 1, mientras que el tinte rojo 2 se aplic a los pedazos restantes. Los siguientes datos representan la "puntuacin de brillantez" para cada pedazo. Hay suficiente evidencia para indicar una diferencia en las puntuaciones medias de brillantez para los tintes?

VERIFICACIN DE HIPTESISCon los datos del problema planteado se procede a verificar la hiptesis.


b. MODELO LGICOH0: No hay suficiente evidencia para indicar una diferencia en las puntuaciones medias de brillantez para los tintes. H1: Si hay suficiente evidencia para indicar una diferencia en las puntuaciones medias de brillantez para los tintes2.- MODELO ESTADSTICO COMO LA MUESTRA ES DE 2 TINTES SE VA HA UTIZAR LA PRUEBA t-STUDENTS CON DIFERENCIA DE MEDIA (Mendenahil, 2009) CON LA SIGUIETE FORMULA: Donde =

3.- NIVEL DE CONFIANZA


4.- REGLA DE LA DECISIN

En primera instancia es necesario calcular el valor de los grados de libertad:Gl= N1+N2-2Gl= 9+9-2Gl= 16Con el 99 % de nivel de confianza y 16 grados de libertad se determina el valor de la tabla de Tt= 2,583

Regla de decisin: ACEPTO Ho SI Tc < Tt

REALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (Mendenahil, 2009

5. CALCULO DEL ESTADISTICO DE PRUEBA Y TOMA DE DECISIONES

a) Calculo de estadstico de prueba

Con los datos del problema acerca de la brillantez que poseen dos tintes tomados como variables se aplican la frmula establecida y se saca el valor de t STUDENT calculado

NXY

Muestra Tinte 1Tinte 2dx= X-dx^2dy= Y-dy^2

1108-1,111,23-24

212110,890,7911

3910-2,114,4600

486-3,119,68-416

515123,8915,1224

612130,890,7939

799-2,114,46-11

8108-1,111,23-24

915133,8915,1239

Sumatoria1009052,89REALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (Mendenahil, 2009)48

=== 2,66S=

S=S1= 2.57

Zc= 0,88S=

S=

S2= 2.45

b) Toma de Decisin

Como el valor de Tc es igual a 0,88, y la zona de aceptacin de la Ho para = 0.01 llega hasta Tt= 2,583 se acepta la hiptesis nula y se rechaza la hiptesis de investigacin que dice No hay suficiente evidencia para indicar una diferencia en las puntuaciones medias de brillantez para los tintes.

DISTRIBUCIN t STUDENT (CORRELACIN Y PRUEBA T STUDENT)

Schaum. (2009). Estadstica (4 ed., pg. 352). Mxico: McGRAW-HILL. Cdigo; 37621

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La tabla muestra las estaturas de 12 padres y de sus hijos mayores.Con los datos presentes construir el diagrama de dispersin, encontrar la lnea de regresin de mnimos cuadrados y verificar la hiptesis con el 90% de nivel de confianza.Existe relacin entre las estaturas de los padres e hijos?

Estatura x del padre (in)656367646862706668676971

Estatura y del hijo (in)686668656966686571676870

1 PLANTEAMIENTO DE LA HIPTESISCon los datos de problema se tienea. MODELO LGICOHo: La estatura de los padres no se relaciona con la estatura de sus hijos mayores.Hi: La estatura de los padres si se relaciona con la estatura de sus hijos mayores.2 ESTADSTICO DE PRUEBACOMO LA MUESTRA PRESENTA UNA MUESTRA MENOR A 30 PERSONAS SE PROCEDE UTILIZAR LA PRUEBA t STUDENT Y CORRELACIN (Schaum, 2009) CON LA SIGUIENTE FORMULA:

3 NIVEL DE CONFIANZALa hiptesis se va a verificar con el 90% NC., que determina un error del 10 %.

4 REGLA DE DECISIN

En primera instancia es necesario calcular el valor de los grados de libertad v:

v = n -2n = nmero de pares de datosv = 12 2v = 10

Con el 90% NC y 10 grados de libertad el valor de la tabla es: = 1,37


Rechazo HoAcepto HoREALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (SCHAWN, 2009)

= 1,37

5 CLCULO DEL ESTADSTICO DE PRUEBA Y TOMA DE DECISINa) Calculo de estadstico de pruebaCon los datos del problema de las estaturas tanto de padre como hijo que son las variables se aplica la frmula establecida para calcular el coeficiente de correlacin.XYx.yx^2y^2

NEstatura padreEstatura hijoy`= a+bx

1656844204225462466,7879

2636641583969435665,8351

3676845564489462467,7406

4646541604096422535,8233

5686946924624476135,8233

6626640923844435635,8233

7706847604900462435,8233

8666542904356422567,2642

9687148284624504168,2170

10676744894489448967,7406

11696846924761462468,6934

12717049705041490069,6461

800811541075341854849REALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (SCHAWN, 2009(

Frmula Coeficiente de Correlacinr= Aplicando Excel:=COEF.DE.CORREL(P10:P21;Q10:Q21)r= 0,7027

Frmula ecuacin Regresin Lineal:b=

Aplicando Excel:=(O21*R22-(P22*Q22))/(O21*S22-P22^2)b= 0,4764

a= b

a= 35,8233

y = a+bx

y = 35,82 + 0,4764 x

Grfico de Dispersin

REALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (SCHAWNl, 2009)

Grfico de Regresin Lineal

REALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (SCHAWN, 2009)Calculo de t STUDENT con los datos del problema

3,123

b) Toma de DecisinComo el valor calculado con los datos del problema es 3,123 es mayor que el valor de la tabla = 1,37, entonces se rechaza la hiptesis de nula y se acepta la hiptesis de investigacin que dice: La estatura de los padres si se relaciona con la estatura de sus hijos mayores.

CONTRASTE DE HIPTESIS DE CORRELACION Y DISTRIBUCIN NORMAL

Schaum. (2009). Estadstica (4 ed., pg. 350). Mxico: McGRAW-HILL. Cdigo; 37621PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMASe siembra trigo con 9 parcelas del mismo tamao. La tabla muestra las cantidades de fertilizante empleados en cada parcela, as como las cantidades de trigo obtenidas. La cantidad de fertilizante se relaciona con las cantidades de trigo obtenidas, verificar la hiptesis con el 99% NC.xy

FertilizanteCant. Trigo

1,22,4

2,33,4

3,34,4

4,15,1

4,85,5

55,2

5,54,9

6,14,4

6,93,9

1 PLANTEAMIENTO DE LA HIPTESISa. MODELO LGICOHo: La cantidad de fertilizante no se relacionan con las cantidades de trigo obtenidasHi: La cantidad de fertilizante si se relaciona con las cantidades de trigo obtenidas2 ESTADSTICO DE PRUEBASE PROCEDE A UTILIZAR EL PARMETRO DE DISTRIBUCIN NORMAL UNA VEZ OBTENIDO EL COEFICIENTE DE CORRELACIN.z= )=1,1513 log

3 NIVEL DE CONFIANZALa hiptesis se va a verificar con el 99% NC., que determina un error 4 REGLA DE DECISIN

Con el 99% NC y el valor de = 1,76Regla de decisin: Acepto Ho si:

%A= 99-50%A= 49

Rechazo HoAcepto HoA=0.49


5 CLCULO DEL ESTADSTICO DE PRUEBA Y TOMA DE DECISINa) Calculo de estadstico de pruebaCon los datos del problema sobre las 9 parcelas sembradas de trigo y la cantidad de fertilizante utilizado para la produccin obtenida donde se enfocan las variables aplicando la frmula establecida y se saca el valor de t STUDENT calculado.

NoXyx.yx^2y^2

FertilizanteCant. Trigo

11,22,42,881,445,76

22,33,47,825,2911,56

33,34,414,5210,8919,36

44,15,120,9116,8126,01

54,85,526,423,0430,25

655,2262527,04

75,54,926,9530,2524,01

86,14,426,8437,2119,36

96,93,926,9147,6115,21

39,239,2179,23197,54178,56


r=0,58650386

z= )=1,1513 log

Zc= 0,672

b) Toma de DecisinComo el valor de Zc = 0,672, siendo menor a Zt= 1,76, entonces se rechaza la hiptesis de investigacin y acepto la hiptesis nula que dice: La cantidad de fertilizante no se relacionan con las cantidades de trigo obtenidas

PRUEBA JI CUADRADO

Schaum. (2009). Estadstica (4 ed., pg. 300). Mxico: McGRAW-HILL. Cdigo; 37621PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMALa tabla muestra las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas al lanzar un dado 120 veces.Pruebe la hiptesis de que el dado no est cargado calculando X2 y comparando el estadstico de prueba encontrando con el valor crtico correspondiente al nivel de significancia 0,05.Cara del dado123456

Frecuencias Observadas251715232416

Frecuencias Esperadas202020202020

1 PLANTEAMIENTO DE LA HIPTESISa. MODELO LGICOHo: El dado no est cargado.Hi: El dado si est cargado.2 ESTADSTICO DE PRUEBACOMO LA MUESTRA PRESENTA DISCREPACIA ENTRE LAS FRECUENCIAS OBSERVADAS Y ESPERADAS SE PROCEDE UTILIZAR LA PRUEBA JI CUADRADO (Schaum, 2009) CON LA SIGUIETE FORMULA:

3 NIVEL DE CONFIANZALa hiptesis se va a verificar con el 95% NC., que determina un error del 5 %. 4 REGLA DE DECISIN

En primera instancia es necesario calcular el valor de los grados de libertad:

v = k -1v = 6 1 v = 5

Con el 95% NC y 5 grados de libertad el valor de = 11,1


Rechazo HoAcepto HoREALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (SCHAWN, 2009)

= 11,1

5 CLCULO DEL ESTADSTICO DE PRUEBA Y TOMA DE DECISINa) Calculo de estadstico de pruebaCon los datos del problema sobre el lanzamiento de un dado 120 veces se aplica la frmula establecida y se saca el valor de t STUDENT calculado.

= 5

Cara del dadoOE(O-E)(O-E)^2(O-E)^2/E

125205251,25

21720-390,45

31520-5251,25

42320390,45

524204160,8

61620-4160,8

120X5

Media20REALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (SCHAWN, 2009)

b) Toma de DecisinComo el valor de Como = 5 < = 11,1, entonces se rechaza la hiptesis de investigacin y acepto la hiptesis nula que dice: El dado no est cargado.

PRUEBA DE SIGNOS

Schaum. (2009). Estadstica (4 ed., pg. 474). Mxico: McGRAW-HILL. Cdigo; 37621PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAUn profesor tiene dos grupos de psicologa: uno en la maana, con 9 alumnos, y otro en la tarde con 9 alumnos. En el examen final, que es el mismo para los dos grupos, las calificaciones obtenidas son las que se muestran en la tabla.Suponiendo que las condiciones de rendimiento de los grupos sean las mismas, determinar los niveles de significancia 0.05.Grupo matutino 73 87 79 75 82 66 95 75 70

Grupo vespertino 86 81 84 88 90 85 84 92 83

1 PLANTEAMIENTO DE LA HIPTESISa) MODELO LGICOHo: Los estudiantes no mejoran su rendimiento en la seccin matunina ni vespertina.

Hi: Los estudiantes si mejoran su rendimiento en la seccin matunina ni vespertina.2 ESTADSTICO DE PRUEBACOMO LA MUESTRA PRESENTA DATOS NO PARAMTRICOS SE PROCEDE A UTILIZAR LA PRUEBA DE SIGNOS (Schaum, 2009) CON LA SIGUIETE FORMULA:

t = 3 NIVEL DE CONFIANZALa hiptesis se va a verificar con el 95% NC., que determina un error del 5 %. 4 REGLA DE DECISINPara calcular el valor de la tabla es necesario determinar los grados de libertad.

Grados de libertad

v = n-1 v= 9-1v=8 Con el 99% de nivel de confianza y 8 grados de libertad el valor de la tabla de t es:Regla de decisin: Acepto Ho si: <

Tt= 2.90

Acepto Ho

Rechazo Ho

REALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (SCHAWN, 2009)2.90


a) Calculo de estadstico de prueba

Con datos del problema sobre el rendimiento de los estudiantes en los distintos horarios se aplica la frmula establecida y se saca el valor de t STUDENT calculado

t = 1.67

b) Toma de decisin

Como tc= 1.67 es menor que tt= 2,90, acepto la hiptesis nula que dice: Los estudiantes no mejoran su rendimiento en la seccin matutina ni vespertina.

PRUEBA JI CUADRADO PARA BONDAD DE AJUSTE

Schaum. (2009). Estadstica (4 ed., pg. 313-314). Mxico: McGRAW-HILL. Cdigo; 37621

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAEn relacin con determinada propuesta de inters nacional, los votos de demcratas y republicanos son como se muestra en la tabla

Con el nivel de significancia del o, o1, probar la hiptesis de que, en lo referente a esta propuesta, no hay diferencia entre los dos partidos.

A favorEn contraIndeciso

Demcratas857837

Republicanos 1186125

1 PLANTEAMIENTO DE LA HIPTESISa) MODELO LGICOHo: No hay diferencia entre los dos partidos.Hi: Si hay diferencia entre los dos partidos.2 ESTADSTICO DE PRUEBACOMO LA MUESTRA PRESENTA TABLAS DE CONTINGENCIA SE PROCEDE UTILIZAR LA PRUEBA JI CUADRADO (Schaum, 2009) CON LA SIGUIETE FORMULA:

3 NIVEL DE CONFIANZALa hiptesis se va a verificar con el 99% NC., que determina un error del 1 %. 4 REGLA DE DECISINEn primera instancia es necesario calcular el valor de los grados de libertad:

v = (f-1) * (c-1)v = (2-1) * (3-1)v = 2

Con el 99% NC y 2 grados de libertad el valor de = 9,21Regla de decisin: Acepto Ho si: <

Rechazo HoAcepto HoREALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (SCHAWN, 2009) = 9,21


b) Calculo de estadstico de pruebaCon datos del problema acerca de la preferencia de los votantes se aplica la frmula establecida y se saca el valor de X2 calculado

Frecuencias Observadas

A favorEn contraIndecisoTotal

Demcratas857837200

Republicanos 1186125204

Total20313962404

REALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (SCHAWN, 2009)Frecuencias Observadas

A favorEn contraIndecisoTotal

Demcratas100,49568,81230,693200

Republicanos 102,50570,18831,307204

Total20313962404


O E(O-E)(O-E)^2(O-E)^2/E

185100,495-15,495240,0972,389

27868,8129,18884,4221,227

33730,6936,30739,7771,296

4118102,50515,495240,0972,342

56170,188-9,18884,4221,203

62531,307-6,30739,7771,271

X9,728

REALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (SCHAWN, 2009) = 9,728b) Toma de DecisinComo el valor de = 9,728 > = 9,21, se rechaza la hiptesis nula y se acepta la hiptesis de investigacin que dice Si hay diferencia entre los dos partidos.

ANLISIS DE VARIANZA (PRUEBA F)

Lind, D., Marchal, W., & Walthen, S. (2005). Estadstica Aplicada a los Negocios y a la Economa. (7 ed., pg. 477). Mxico: McGRAW-HILL. Cdigo; 37541ENUNCIADO DEL PROBLEMALos siguientes datos representan los costos de calefaccin de las casas, temperatura, aislamiento y cochera para una muestra de 20 casas.

VERIFICACION DE HIPOTESISCon los datos del problema planteado se procede a verificar la hiptesis.


MODELO LGICOH0: Las variables no se relacionanH1: Las variables si se relacionan2. MODELO ESTADSTICO COMO LA MUESTRA ES DE 20 PERSONAS SE VA HA UTIZAR LA PRUEBA DE FISHER Y LA TABLA ANOVA (TRIOLA, 2008) CON LA SIGUIETE FORMULA: F= , SST= - , SStotal= - , SSE= SSTOTAl-SST , MST= , MSE= 3. NIVEL DE CONFIANZA


4. REGLA DE LA DECISINEn primera instancia es necesario calcular el valor de los grados de libertad:Gl= k-1 numeradorGl= n-k denominador

Gl= 4-1Gl= 80-4

Gl=3Gl= 76

Con el 95 % de nivel de confianza y 3 grados de libertad para el numerador y 76 grados de libertad para el denominador se determina el valor de la tabla de Fisher Ft=2,72

Regla de decisin: ACEPTO Ho SI Fc < Ft

REALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (LIND, 2005) 5. CALCULO DEL ESTADISTICO DE PRUEBA Y TOMA DE DECISIONESa) Calculo de estadstico de pruebaCon resultados de la investigacin de los tems 2 y 5 que enfocan las variables se forma la tabla de Fisher y la tabla Anova

SST= -

SST= 871037, 7-SST= 560534, 5SStotal= -

SStotal= 1089834-SStotal= 779330, 8SSE= SSTOTAl-SSTSSE= 779330, 8-560534, 5SSE= 218796, 3Tabla AnovaFuente de VariacinSuma de CuadradosGrados de libertadMedia de CuadradosTotal

TratamientoSSTk-1SST/(k-1)=MSTMST/MSE

ErrorSSEn-kSSE/(n+k)=MSE

TotalSSTotaln-1

Fuente de VariacinSuma de CuadradosGrados de libertadMedia de CuadradosTotal

Tratamiento560534,537006,681252,52987742

Error218796,3762769,573418

Total779330,879

REALIZADO POR:GRUPO INVESTIGADORFUENTE: (LIND, 2009)MST= MST= MST= 186844, 8333MSE= MSE= MSE= 2878,898684F= F= F= 64, 90b) Toma de Decisin

Como el valor de Fc= es igual a 64,90, y la zona de aceptacin de la Ho para = 0.01 llega hasta Ft= >2,72 se rechaza la hiptesis nula y se acepta la hiptesis de investigacin que dice Las variables si se relacionan

PRUEBA DE SIGNOS PARA VARIABLES CONTINAS Schaum. (2009). Estadstica (4 ed., pg. 474). Mxico: McGRAW-HILL. Cdigo; 37621PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAUna empresa asegura que si sus productos se adicionan al tanque de gasolina de los automviles, su rendimiento, en millas por galn, aumenta. Para probar esto, se eligen 15 automviles diferentes y se mide el rendimiento de la gasolina, en millas por galn, con el aditivo y sin ste; los resultados se muestran en la tabla Suponiendo que las condiciones de manejo sean las mismas, determinar los niveles de significancia 0.05.Con aditivo 34.7 28.3 19.6 25.1 15.7 24.5 28.7 23.5 27.7 32.1 29.6 22.4 25.7 28.1 24.3

Sin aditivo 31.4 27.2 20.4 24.6 14.9 22.3 26.8 24.1 26.2 31.4 28.8 23.1 24.0 27.3 22.9

1 PLANTEAMIENTO DE LA HIPTESISa) MODELO LGICOHo: Los automviles no mejoran su rendimiento en millas por galn con el adictivo.Hi: Los automviles si mejoran su rendimiento en millas por galn con el adictivo.2 ESTADSTICO DE PRUEBACOMO LA MUESTRA PRESENTA DATOS NO PARAMTRICOS SE PROCEDE A UTILIZAR LA PRUEBA DE SIGNOS PARA VARIABLES CONTINUAS (Schaum, 2009) CON LA SIGUIETE FORMULA:t = 3 NIVEL DE CONFIANZA

La hiptesis se va a verificar con el 99% NC. que determina un error de = 0.01 4 REGLA DE DECISINGrados de libertad

v = n-1 v= 15-1v=14 Con el 99% de nivel de confianza y 14 grados de libertad el valor de la tabla de t es:

Acepto Ho si: < Tt= 2,62

Rechazo HoAcepto Ho

Tt=2,62


5 CLCULO DEL ESTADSTICO DE PRUEBA Y TOMA DE DECISINa) Calculo de estadstico de prueba

Con los datos del problema sobre la efectividad del motor automovilstico de acuerdo al uso de aditivos se aplica la frmula establecida y se saca el valor de t STUDENT calculado

t =

t = 2,581

b) Toma de decisin

Como tc= 2,58 es menor que tt= 2,62, rechazo la hiptesis nula y acepto la hiptesis de investigacin que dice: Los automviles si mejoran su rendimiento en millas por galn con el adictivo.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESConclusiones Los modelos estadsticos nos sirven para representar de mejor manera la toma de decisiones Para realizar un modelo estadstico tenemos que tener en cuenta el tamao de la muestra, si la muestra es > que 30 se aplica la prueba Z y si la muestra es menor < 30 se aplica la prueba de t student Concluimos que para cada clculo a realizar es necesario realizar cada mtodo respectivo para analizarlo adecuadamente. Cada modelo estadstico realizado tiene su propia tabla con la que se concluye el proceso

Recomendaciones Gracias a la aplicacin de modelos estadsticos y el anlisis de cualquier dato puede ser ms razonable y exacto. Es una herramienta indispensable para la toma de decisiones. Los modelos estadsticos son una herramienta ampliamente empleada para mostrar los aspectos cuantitativos de una situacin Es recomendable leer bien el texto de cada problema antes de realizarlo para asi poder aplicar la frmula adecuada

BIBLIOGRAFA

Lind, D., Marchal, W., & Walthen, S. (2005). Estadstica Aplicada a los Negocios y a la Economa. Mxico: McGRAW-HILL. Cdigo; 37541Mendenahil. (2009). Estadstica Matemtica con Aplicaciones. En Mendenahil, Estadstica Matemtica con Aplicaciones (7ma ed., pg. 135). Mexico: Cenguage Learning. Cdigo; 37621Schaum. (2009). Estadstica (4 ed.). Mxico: McGRAW-HILL.

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PRUEBAS DE HIPOTESIS

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