Universidad de Santiago de ChileFacultad de Administracion y EconomıaDepartamento de Economıa

Pauta Prueba N◦1Macroeconomıa I

Profesor: Ronald Lineros G.Ayudante: Pablo Hueichapan

II Semestre 2014Puntaje total: 80 puntosTiempo: 80 minutos

Nombre:

I. Comente [18 ptos]

De las siguientes afirmaciones, comente si estas son verdaderas, falsas o inciertas. Seleccionesolo 6 de las 8 afirmaciones.

a) La teorıa keynesiana del consumo asigna una sensibilidad poco realista al ingreso co-rriente, pero esto se puede explicar por la existencia de restricciones de liquidez.

R: Verdadero. El consumo deberıa ser menos sensible al ingreso corriente, y mas ala riqueza e ingreso permanente. Sin embargo, cuando hay restricciones de liquidez,el ingreso corriente es un determinante importante de la capacidad de consumo delindividuo.

b) La existencia de restricciones de liquidez permiten explicar porque el consumo es massensible al ingreso que lo que la teorıa del ciclo de vida/ingreso permanente predicen.

R: Verdadero. La existencia de restriccion de liquidez hacen que el individuo respondamas a su ingreso, pues no puede endeudarse en todo lo que quisiera para satisfacer suplan de consumo.

c) Un aumento en el ingreso que no es acompanado de un aumento en el ahorro es lamejor prueba de que el consumo esta inequıvocamente determinado por una funcion deconsumo keynesiana con propension marginal a consumir igual a 1.

R: Falso. La situacion es plenamente consistente con individuos que toman sus decisionesde consumo mirando el futuro. En particular, la situacion es consistente con un aumentopermanente en el ingreso (aumenta el ingreso hoy y en el futuro en igual magnitud). Eneste caso el consumo se ajusta en la misma magnitud que el aumento en el ingreso ypor lo tanto no aumenta el ahorro.

d) La inversion aumentara si se espera que en el futuro el precio de los bienes de capitalaumenten mas que la inflacion.

R: Verdadero. El costo de uso del capital se reduce por la ganancia esperada de capital,por lo tanto la inversion aumentara al aumentar el nivel de capital optimo.

e) Bajo restricciones de liquidez, en el modelo de dos perıodos, los agentes no pueden en-deudarse y por lo tanto, jamas un agente estara en el optimo de consumo.

R: Falso. Puede ser que un agente optimamente tenga preferencias que lo lleven a ahorraren el primer perıodo, con lo cual estara en el optimo a pesar de no poder endeudarse.

f) Si la elasticidad de sustitucion intertemporal de un agente tiende a cero, quiere decirque este no valora en absoluto el consumo futuro, sino solo el consumo presente, puesno esta dispuesto ante cambios en la tasa de interes a cambiar consumo presente porconsumo futuro.

R: Falso. El que el agente posea una elasticidad cercana a cero tiene que ver con el hechoque, ante cambios en la tasa de interes no sustituye consumo presente por futuro, porejemplo porque sus preferencias son de complementos perfecto y valora ambos consumoen la misma relacion o en proporciones fijas.

g) Una evidencia a favor de que no hay equivalencia ricardiana en economıas abiertas esque cuando cae el ahorro publico, producto de una rebaja de impuestos, el deficit encuenta corriente tambien aumenta.

R: Verdadero, ya que por ejemplo una baja de impuestos serıa ahorrada por la gente,manteniendo el ahorro nacional, y el deficit en cuenta corriente no deberıa cambiar.

h) Si una economıa se abre financieramente y su tasa de interes cae respecto de la que tenıaen autarquıa, entonces le prestara recursos al resto del mundo.

R: Falso, ocurre exactamente lo contrario pues esta economıa es mas impaciente que elresto del mundo

Nombre:

II. EjerciciosInstrucciones: De los ejercicios 3) y 4) elija solo una para responder.

1. [18 ptos] Suponga que la demanda por inversion de una economıa esta dada por lasiguiente ecuacion:

I = Kt+1 −Kt = λ(K∗ −Kt)

donde el nivel deseado de capital K∗ es:

K∗ = 0,1Y

R

Donde Y es el producto y r es la tasa de interes real. Se supone que no hay depreciacion.Asuma que r = 0,05, λ = 0,25.

a) Interprete economicamente λ y explique bajo que condiciones la tasa de interes reales igual al costo de uso del capital.

R: λ hace referencia a la proporcion de la brecha entre el capital deseado y el efectivoque se invierte en el periodo. El que λ este entre uno y cero refleja los costos convexosque tiene la inversion en capital en este modelo. Notar tambien que λ es creciente conel costo de estar fuera del capital otimo, K∗.

Al existir un mercado competitivo en el arriendo de capital, y ante la ausencia de depre-ciacion y de inflacion, si no existen variaciones en el precio del capital, y normalizamosel precio de este en uno, R sera igual a r.

b) Calcule el nivel de inversion del ano 1, si el producto de ese ano es 400 y el stock decapital del perıodo anterior es 400.

R: Primero, calculamos el stock de capital deseado:

K∗ = 0,1400

0,05= 800

Ahora, valiendonos de la ecuacion de ajuste, tenemos:

It =λ(K∗ −Kt)

It =0,25(800− 400)

It =100

c) Suponga ahora que, debido a un avance tecnologico, el valor de λ aumenta al doble.¿Como cambia su respuesta a la parte anterior?

R: Ahora tenemos:

It =0,5(800− 400)

It =200

La inversion aumenta al doble.

d) De alguna intuicion economica acerca de por que su respuesta no es la misma en laspartes b) y c).

R: El que λ aumente su valor, indica que el costo de estar lejos del optimo es mayoren proporcion que el costo de aumentar el capital. Por eso la inversion aumenta, ya quese busca alcanzar el K∗ mas rapidamente por sobre del costo que implica aumentar losniveles de capital de un periodo a otro.

Nombre:

2. [20 ptos] Considere un mundo compuesto por dos regiones, una region denominadaHemisferio Norte y otra denominada Hemisferio Sur. Las funciones de ahorro e inversionpara cada region son las siguientes:Hemisferio Norte:

SN =100 + 25rC

IN =200− 15rL

Hemisferio Sur:

SS =100 + 10rC

IS =300− 30rL

donde rC corresponde a la tasa de captacion (tasa relevante para las decisiones deahorro) y rL corresponde a la tasa de colocacion (tasa relevante para las decisiones deinversion). La (potencial) diferencia entre la tasa de captacion y la tasa de colocacionviene dada por la existencia de asimetrıas de informacion y costos de liquidacion en casode no pago por parte de los inversionistas. El Hemisferio Norte cuenta con mercadosfinancieros muy desarrollados que le aseguran que rL = rC . En el caso del HemisferioSur existe una diferencia entre ambas tasas. En particular la relacion entre tasa decolocacion y captacion en el Hemisferio Sur viene dada por:

rL = rC + 5

a) Calcule la tasa de interes de equilibrio de economıa cerrada en cada region.

R: Para el Norte, como rC = rL se tiene:

SN = IN

100 + 25rC = 200− 15rL

40r∗C = 100

r∗ = r∗C = r∗L = 2,5

mientras que para el Sur, como se tiene que rL = rC + 5, entonces:

SS = IS

100 + 10rC = 300− 30(rC + 5)

40rC = 50

∴ r∗C = 1,25⇒ r∗L = r∗C + 5 = 6,25

b) Suponga ahora que ambas economıas se abren (asuma que las asimetrıas de infor-macion y costos de liquidacion en el Hemisferio Sur continuan lo que mantiene ladiferencia entre la tasa de captacion, cualquiera sea esta y la tasa de colocacion).Calcule la tasa de interes de equilibrio mundial , de captacion y colocacion, y elsaldo en cuenta corriente en cada region.

R: En este caso tenemos: SN + SS = IN + IS , manteniendo la condicon rC = rL parael Norte y rL = rC + 5 para el Sur:

100 + 25rC + 100 + 10rC = 200− 15rC + 300− 30(rC + 5)

80rC = 150

⇒ raC = 1,875

Como en el Norte se tiene que rC = rL, esto implica que rNL = 1,875, mientras que parael Sur se tiene que rSL = raC + 5⇒ rSL = 6,875

Lo anterior implica que: IN = 171,875, SN = 146,875, CCN = 25 y IS = 93,75,SS = 118,75, CCS = −25.

c) Si no existieran los problema de asimetrıas de informacion y costos de liquidacionen el Hemisferio Sur (es decir, rL = rC en el Hemisferio Sur al igual que en elHemisferio Norte), ¿hacia donde debiesen ir los flujos de capital?

R: Para ello vemos como son los saldos de las cuentas corrientes en este caso, notandoque rL = rC = r∗ tanto para el Norte como el Sur. Entonces:

100 + 25r∗ + 100 + 10r∗ = 200− 15r∗ + 300− 30r∗

80r∗ = 300

⇒ r∗ = 3,75

Lo anterior implica que: IN = 143,75, SN = 193,75, CCN = −50 y IS = 187,5, SS =137,5, CCS = 50. Por lo tanto como el sur tiene deficit en cuenta corriente igual a 50,entonces se puede concluir que los recursos viajan hacia el sur.

Nombre:

3. [24 ptos] Considere un individuo que vive infinito. Estamos en t, y sus ingresos pasadoshan sido siempre iguales a y, y espera que sigan siendo y en el futuro. No hay impuestos yel individuo nace sin activos financieros. Este individuo quiere tener un consumo parejosiempre. La tasa de interes real es constante e igual a r.

a) Escriba la restriccion presupuestaria intertemporal. ¿Cual es su consumo en t− 1 yen todos los perıodos previos?

R:∞∑s=t

c

(1 + r)s−t=∞∑s=t

y

(1 + r)s−t⇔ c = y

para todos los perıodos antes de t.

b) Considere que repentinamente en t el individuo recibe un ingreso y+ε, donde ε > 0.Podemos pensar que demostro ser muy talentoso y eso le significa un aumentopara siempre en sus ingresos. En consecuencia, el individuo preve que su ingresopermanecera constante a partir de t + 1 en y + ε con probabilidad p, pero puedeaumentar a y + 2ε con probabilidad 1− p y quedarse ahı para siempre. Calcule elvalor presente de sus ingresos en caso que el ingreso permanezca alto en y+ ε y enel caso que el ingreso sea aun mas alto en y+ 2ε (llamelos Va y Vm por alto y muyalto). Ahora calcule el valor esperado del valor presente de sus ingresos y su nuevonivel de consumo en t.

R: Es facil ver, despues de algunas simplificaciones que ayudan a interpretar el resultado,que:

Va =1 + r

r(y + ε)

Vm =1 + r

r(y + ε) +

ε

r

En consecuencia tendremos que:

c =r

1 + r[pVa + (1− p)Vm]

Lo que lleva a:

c = y + ε+pε

1 + r

Este es su consumo en t.

c) Calcule la propension marginal a consumir que un economista deducirıa de los datos:(ct − ct−1)/(yt − yt−1). Un economista plantea que cuando el consumo sube masque el ingreso esto es una demostracion que la gente es irracional ya que las teorıasdel consumo son incapaces de explicar esto. Discuta esta afirmacion a la luz de susresultados. ¿Cual es su ahorro o endeudamiento en t?

R: Reemplazando, y notando que ct−1 = yt−1 = y e yt = y + ε, se llega a:

ct − ct−1y − y

= 1 +p

1 + r

Es decir la propension a consumir sera creciente en p y mayor que uno (obviamente parap estrictamente mayor que 0). Si una noticia de buen ingreso refleja mejores expectativasfuturas, es decir que el ingreso queda alto o sigue subiendo, quiere decir que el ingresopermanente crece mas que el ingreso y por lo tanto el consumo crecera mas. Esto no esninguna irracionalidad.Puesto que el consumo crece mas que el ingreso el individuo se endeudara en y+ ε− ct,esto es (usando S para ahorro):

S = −pε/(1 + r)

d) Suponga ahora que estamos en en t + 1, cuando se sabe si el ingreso se mantendraalto o aumentara mas. Calcule el consumo del individuo en caso que se quede altoel ingreso en y + ε para siempre (denotelo ca) y en el caso que suba aun mas ay + 2ε (denotelo cm) y se quede ahı permanentemente.

R: En este caso se debe notar que el valor presente del consumo debe ser igual al valorpresente del ingreso mas (1 + r)S, es decir menos pε. Calculando los valores presentesse llega a que en el caso que el ingreso se quede en y + ε es:

ca = y + ε− pεr

1 + r

Y cuando el ingreso sube mas:

cm = y + 2ε− pεr

1 + r

Nombre:

4. [24 ptos] Suponga un gobierno que tiene una deuda publica de 60 % del PIB, y esta encrisis de pagos. Los acreedores le exigen que esta proporcion no suba. La deuda pagauna tasa de interes de 10 %. Para cumplir con el requerimiento, el gobierno planteaque con la misma tasa de interes, un superavit primario de 4 % del PIB, y una tasade crecimiento de 2 %, la razon deuda/PIB no subira en el futuro de 60 %, lo que lepermitira reducir la tasa de interes a que se endeuda el gobierno en algunos anos mas.

a) Argumente, sin necesidad de hacer algebra, por que el gobierno dice que, estabilizan-do la deuda respecto del PIB las tasas de interes que paga por su deuda caeran en elfuturo. ¿Que consecuencias tiene una caıda de la tasa de interes sobre el superavitfiscal necesario para mantener la razon deuda-producto en 60 %?

R: La tasa de interes refleja el costo que tiene para el paıs su deuda. Si los agentesestiman que la probabilidad de que el paıs pague aumenta, entonces el costo que cobranser a menor. Luego, al estabilizar la deuda, los agentes percibir an que la probabilidadde que el paıs pague aumenta, haciendo con eso que el costo (o sea la tasa de interes)caiga.

b) ¿Tiene razon el gobierno y efectivamente la razon deuda/PIB no subira de 60 % enel futuro? (Basta mirar la evolucion de la razon deuda/PIB al siguiente ano y lasperspectivas futuras para darse cuenta de si el techo de deuda se cumplira siempre).Se sugiere que dada una tasa de crecimiento γ, aproxime 1 + γ a 1 (use solo estaaproximacion, el resto se hace trivial).

R: Partiendo de la relacion

bt+1 − bt =dt

1 + γ+r − γ1 + γ

bt

y aproximando 1 + γ = 1 llegamos a

bt+1 − bt = dt + (r − γ)bt (1)

En este caso sabemos que r = 10 %, s = −d = 4 % , γ = 2 % y b0 = 60 %. Con ello,podemos calcular la razon deuda/PIB.

b1 − 0,6 =− 0,04 + (0,1− 0,02) · 0,6b1 =0,6− 0,04 + 0,08 · 0,6b1 =60,8 %

Luego, el gobierno NO tiene razon, pues dados los parametros con que se maneja sudeuda seguirıa aumentando. A futuro, la deuda aumentarıa aun mas (pues el nivelde deuda inicial serıa cada vez mayor y los intereses a pagar cada vez mayores enconsecuencia).

c) ¿Cual es el superavit primario como porcentaje del producto mınimo que deberıatener para satisfacer el requerimiento de los prestamistas?

R: Para satisfacer a los prestamistas deberıa darse que b1 sea a lo mas 60 %. La condicionque debe cumplir s esta dada de la ecuacion (1). Reemplazando los parametros delmodelo se tiene

0,6− 0,6 = −s+ (0,1− 0,02) · 0,6

despejando se obtiene que s = 4,8 %, valor mayor que el actualmente tiene el gobierno,lo que reafirma el hecho que la situacion antes planteada no es sostenible.

d) ¿Que pasa con la razon deuda producto durante los proximos 3 anos si el crecimientodel PIB sube en forma permanente a 4 %?

R: Si la tasa de crecimiento γ sube a 4 %, entonces se tendra que, tal como lo hicimosen b), la razon Deuda/PIB estara dada por

b1 − 0,6 =− 0,04 + (0,1− 0,04) · 0,6b1 =0,6− 0,04 + 0,06 · 0,6b1 =59,6 %

Es decir, la deuda ira disminuyendo, cosa que seguira a futuro de mantenerse los parame-tros. En efecto, al calcular b2 y b3 se tiene que b2 ' 59, 2 % y b3 ' 59 %.