7/28/2019 Prueba_1_-_2012_Pauta_

1/9

FACULTADDEINGENIERADEPARTAMENTODEINGENIERADEPROCESOSINDUSTRIALESINGENIERACIVILINDUSTRIAL

PRUEBAPARCIALN1INVESTIGACINDEOPERACIONES

PROF.:MG.PAOLALEALMORA

NOMBRE:PAUTA FECHA:Temuco,17deabrilde2012

Pregunta1(15puntos).

EmpresasPehun MapuS.A.,fabricaycomercializadosproductos:HarinadepionesyPur

de castaas, los cualesproporcionanunos ingresosunitarios, por cada tarrode5kilos,de

$20.000 y $15.000 respectivamente. El director de produccin de PehunMapu trata de

programarsuproduccinsemanal,determinandoqucombinacindesusproductosser la

ptima.Paraellodisponedetrestrabajadoresconunajornadalaborade40horassemanales

cadaunoydeunamquinaespecialqueslopuedensuministrarle100 tarrosde5kilosde

materialprimasemanales.CadatarrodeHarinadepionesconsume2h/hombre,hora/mquinay2tarrosdemateria

prima. Cada tarro de Pur de castaas consume 1 h/hombre, 1 h/mquina y 2 tarros de

materiaprima.

1. Formuleelmodelodeprogramacinlinealquerepresentaesteproblema.(5puntos)Rp.:

2 puntosX1=Cantidaddetarrosde5kilosdeharinadepionesX2=Cantidaddetarrosde5kilosdepurdecastaas

1 puntoMaxZ=20.000X1+15.000X2s.a.

2X1+X2 120

2 puntos1/2X1+X2 1202X1+2X2 100

X1,X2 0

2. Resuelvaesteproblema.(10puntos)(8puntos)V.B Z X1 X2 H1 H2 H3 l.d

Z

120.000

15.000

0

0

0

0

H1 0 2 1 1 0 0 120H2 0 1/2 1 0 1 0 120H3 0 2 2 0 0 1 100

Z 1 0 5.000 0 0 10.000 1.000.000H1 0 0 1 1 0 1 20H2 0 0 0 0 1 1/2 70X1 0 1 1 0 0 1/2 50

Solucin:(2puntos)

Debefabricar 50tarrosde5kilosdeharinadepionesy0tarrosdepurdecastaasa

lasemana paragenerarunagananciade$1.000.000semanal.

7/28/2019 Prueba_1_-_2012_Pauta_

2/9

Pregunta2(15puntos).

Seaelsiguienteproblemadeprogramacinlineal:

MinZ=3X1+2X2+3X3

s.a.2X1+X2+3X3=60

3X1+3X2+5X3 9

X1,X2,X3 0

1. Establezcaunaprimerasolucinbsicainicialfactibleparaelproblemaformulado(10puntos)

Rp.:

MinZ=3X1+2X2+3X3+MXf4+MXf5

s.a.3 puntos2X1+X2+3X3+Xf4=60

3X1+3X2+5X3e1+Xf5=9

X1,X2,X3 0

MinZ 3X1 2X2 3X3 MXf4 MXf5=0 *(1)

MaxZ+ 3X1+2X2+3X3+MXf4+MXf5=0

4 puntos

Z

+

3X1

+

2X2

+

3X3

+

M

Xf4

+

M

Xf5

=

0

2MX1MX23MX3 MXf4 = 60M

3MX13MX25MX3+Me1 MXf5 = 9M

Z(5M3)X1(4M2)X2(8M 3)X3+Me1= 69M

V.B. Z X1 X2 X3 e1 Xf4 Xf5 L.D.Z 1 (5M3) (4M2) (8M 3) M 0 0 0Xf4 0 2 1 3 0 1 0 60Xf5 0 3 3 5 1 0 1 9

3 puntos

2. Formuleelproblemadualasociado(5puntos)R.P.:ProblemaPrimal ProblemaDual

MinZ=3X1+2X2+3X3+MXf4+MXf5

s.a.

2X1+X2+3X3+Xf4=60

3X1+3X2+5X3e1+Xf5=9

X1,X2,X3 0

MaxW=60Y1+9Y2

s.a.

2Y1+3Y2 3

Y1+3Y2 2

3Y1+5Y2 3

Y1norestringida

Y2 0

7/28/2019 Prueba_1_-_2012_Pauta_

3/9

Unaoficinadecorreosrequierededistintascantidadesdeempleadosdetiempocompletoen

diferentesdasdelasemana.Lacantidaddeempleadosdetiempocompletoqueserequiere

cadada,sedaenlatablasiguiente.Lasreglasdelsindicatoestablecenquecadaempleadode

tiempocompletode trabajarcincodasconsecutivosydescansardosdas.Porejemplo,unempleadoque trabajade lunesaviernes,debedescansar sbadoydomingo.Laoficinade

correos quiere cumplir sus exigencias diarias slo por medio de empleados de tiempo

completo.

Pregunta3(25puntos).

Xi=Cantidaddeempleadosquepartentrabajandoeldai.

R.P.:

i=1,,7 (Lunes,,Domingo)

X5+X4+X3+X2+X1=14

MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7

X1+X7+X6+X5+X4=17

s.a.

X6+X5+X4+X3+X2=16

X2+X1+X7+X6+X5=13

X7+X6+X5+X4+X3=11

X3+X2+X1+X7+X6=15

X4+X3+X2+X1+X7=19

1. Formuleunmodelodeprogramacinlinealquelaoficinadecorreospuedautilizarparaoptimizarlacantidaddeempleadosdetiempocompletoquetenganquesercontratados.(20puntos)

X1,X7 0

Da Nmerodeempleadosde

tiempocompletoquese

necesitan

1=Lunes 17

2=Martes 13

3=Mircoles 154=Jueves 19

5=Viernes 14

6=Sbado 16

7=Domingo 11

5 puntos

10 puntos

5 puntos

7/28/2019 Prueba_1_-_2012_Pauta_

4/9

2. Establezcalaprimerasolucinbsicainicialfactibleparaesteproblema(5puntos)V.B Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 F1 F2 F3 F4 F5 F6

Z 1 (5M+1) (5M+1) (5M+1) (5M+1) (5M+1) (5M+1) (5M+1) 0 0 0 0 0 0

F1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

F2 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0F3 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0F4 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0F5 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0F6 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1F7 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

7/28/2019 Prueba_1_-_2012_Pauta_

5/9

7/28/2019 Prueba_1_-_2012_Pauta_

6/9

Pregunta4(25puntos).

WANKOS.A. fabrica tresproductos:sillas,bancasymesas.Enelprocesodeproduccinse

utilizanlasmateriasprimasR1yR2,queseprocesanenlaslneasF1yF2.Enlatablasiguiente

seencuentranlosdatosdelproblema:

UsoporunidadRecurso Unidades

Sillas Bancas MesasCapacidaddiariamxima

F1 Minutos 1 2 1 430

F2 Minutos 3 0 2 460

R1 Lb 1 4 0 420

R2 Lb 1 1 1 300

LademandamximadeMesases240unidades.Lascontribucionesdelassillas,bancasy

mesas alasutilidadesson$300,$200y$500porunidadrespectivamente.

Elmodelomatemticoquerepresentaesteproblema:

s.a.

YlastablasinicialesyfinalesdeSIMPLEXson:

Z X1 X2 X3 H1 H2 H3 H4 H5 L.D.

1 300 200 500 0 0 0 0 0 0

0 1 2 1 1 0 0 0 0 430

0 3 0 2 0 1 0 0 0 460

0 1 4 0 0 0 1 0 0 420

0 1 1 1 0 0 0 1 0 300

0 0 0 1 0 0 0 0 1 240

1 350 0 0 0 150 0 200 0 129000

0 0 0 1 1/2 0 2 0 60

0 3/2 0 1 0 1/2 0 0 0 230

0 3 0 0 0 2 1 4 0 140

0 1/2 1 0 0 1/2 0 1 0 70

0 3/2 0 0 0 1/2 0 0 1 10

7/28/2019 Prueba_1_-_2012_Pauta_

7/9

LadireccindeWANCOS.A.evalamediosparamejorarlasituacinfinancieradela

compaa.Describalafactibilidaddelassiguientespropuestas:

1. Lautilidadporunidaddemesassepuedeaumentar20%,peroconellosereducelademanda potencial del mercado a 210 unidades de las 240 unidades actuales. (5puntos)

a)Cambioenlafuncinobjetivonuevocostoreducidoc3=600

rD = 300 0 0 0 600 0 200 0 x 1 1/2 0 2 0 x 1 0 00 0 0 0 3 1 00 2 1 4 0 1 0 00 1/2 0 1 0 1 0 10 1/2 0 0 1 0 0 0

rD = 300 0 0 0 600 0 200 0 x 23/2 03 2 4

1/2

1/2

1

3/2 1/2 0

rD = 300 0 0 0 600 0 200 0 x 23/2 03 2 41/2 1/2 13/2 1/2 0

rD = 300 0 0 800 200 200

rD

=

500

200

200

Porlotantoelptimosemantienealcambiarlautilidad,ahorahayqueversielcambioenla

demandageneradiferenciaenlafuncinobjetivo.

b)Xb = 1 0 2 0 x 430 = 60

0 0 0 0 460 2300 2 1 4 0 420 1400 1/2 0 1 0 300 700 1/2 0 0 1 210 20

Por lo tanto el ptimo cambia al producirse un cambio en la demanda y resolviendo por

simplexdual,elproblemasevuelveinfactible.

1 350 0 0 0 150 0 200 0 129000

0 0 0 1 1/2 0 2 0 60

0 3/2 0 1 0 1/2 0 0 0 230

0 3 0 0 0 2 1 4 0 140

0 0,5 1 0 0 0,5 0 1 0 70

0 1,5 0 0 0 0,5 0 0 1 20

233,3 300 0

7/28/2019 Prueba_1_-_2012_Pauta_

8/9

2. LamateriaprimaR2pareceserunfactorcrticopara limitar laproduccinactual.Sepueden asegurar unidades adicionales con un proveedor distinto, cuyo precio es $3mayor,porunidadqueeldelabastecedoractual.(5puntos)

R.p.:

Al

revisar

la

tabla

final

se

deduce

que

R2

es

un

bien

escaso

y

su

precio

sombra

corresponde

a

Y4*=$200,porlotantosepuedellegarapagarhasta$200porunaunidaddelrecursoR2enel

perodo definido, por lo tanto slo basta analizar hasta qu cantidad es conveniente

incorporarparaquelasolucinactualsigasiendoptima.

60 2d 0 d 30

230 + 0d 0 230 0

140 4d 0 d 35

70 + d 0 d 70

10 + 0d 0 10 0

Por lo tanto se sugiere incorporar entre 0 y 30 unidades del recurso R2 paramantener la

solucinptima.

3. LascapacidadesdeF1yF2puedenaumentarhasta40minutosporda,cadaunaconuncostoadicionalde$35diarios.(5puntos)

R.p.:

a) ElrecursoF1esabundanteytieneunaholgurade 60minutosyaqueH1=60,estosignificaqueaumentarlos40minutosrequeridosnotieneningncostoadicional.

b) El recursoF2esescaso,pero suprecio sombraY2*

=$150,y comoel costoporelminutoadicionalaldaes$35esperfectamentefactibleaumentarlacapacidad,loque

restaessaberelintervalodetiemposenqueesfactible:

60 + 1/2d 0 d 120

230 + 1/2d 0 d 460

140 2d 0 d 70

70 1/2d 0 d 140

10 1/2d 0 d 20

Porlotanto,aunqueelanlisisdecostonosindiquefactibilidad,slosepuedenagregarhasta

20minutosaldaparamantenerlasolucinptima.

4. El principal comprador de mesas aument su demanda diaria a de las 240 unidadesactualesa260porda.(5puntos)

R.p.:

Xb = 1 0 2 0 x 430 = 600 0 0 0 460 2300 2 1 4 0 420 1400 1/2 0 1 0 300 700 1/2 0 0 1 260 30

Siseaumentalademandadiariadesillasa260(u),elptimosemantiene

7/28/2019 Prueba_1_-_2012_Pauta_

9/9

5. EltiempodeprocesamientodecadasillaenF2sepuedereducirde3a2minutosporunidad,conuncostoadicionalde$4diarios.(5puntos)

R.p.:

Elcostoadicional ($4)esmenoralpreciosombradelrecurso($200),por lotantoesfactible

absorberelcosto,sinembargolanuevarestriccinsera:

2X1+2X3 460 , reemplazandolasolucinenlarestriccin:

2*0+2*230=460 ,se lograla igualdad,ypor lotanto lasolucinptimase

mantiene.

FORMULARIO: