Prueba de Kolmogorov-Smirnov con datos agrupados La prueba Kolmogorov-Smirnov sirve para encontrar el grado de confianza con que se puede afirmar que un conjunto de datos sigue un comportamiento semejante al que se propone como representativo. Este comportamiento propuesto frecuentemente se representa por la ecuacin que describe la distribucin que, se presume, tienen los datos. Para determinar la bondad de ajuste de una curva (distribucin) a un conjunto de datos mediante la prueba de Kolmogorov-Smirnov ejecute los siguientes pasos: (recuerde que la prueba se puede efectuar an con un nmero reducido de datos). El procedimiento de la prueba Kolmogorov-Smirnov prueba la hiptesis de que la distribucin acumulada de una variable aleatoria x es Fo(x). La aplicacin de esta prueba al caso de nmeros pseudoaleatorios uniformes, puede ser descrita en los siguientes pasos: 1) Generar n nmeros pseudoaleatorios uniformes. 2) Ordenar dichos nmeros en orden ascendente. 3) Calcular la distribucin acumulada de los nmeros generados con la siguiente expresin: Fn(x) = i/n(total de nmeros generados) Donde i es la posicin que ocupa el nmero Xi en el vector obtenido en el paso 2 4) Calcular el estadstico Kolmogorov-Smirnov con la siguiente frmula: Dn = mx [Fn(Xi) frecuencia acumulada Xi nmeros ordenados] para toda Xi 5) Si Dn < d,n entonces no se puede rechazar la hiptesis de que los nmeros provienen de una dist. Uniforme

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

N. Aleatorios Xi Xi Ascendente 0.78961 0.76086 0.80548 0.58518 0.89898 0.28269 0.38618 0.79982 0.58962 0.69623 0.29931 0.57410 0.24000 0.93655 0.54325 0.58244 0.23949 0.19962 0.19147 0.22287 0.05230 0.12079 0.82654 0.98611 0.57880 0.73059 0.76910 0.45679 0.33216 0.17028 0.30861 0.26593 0.65559 0.88809 0.62400 0.85853 0.53559 0.65002 0.40644 0.07281 0.10699 0.27738 0.29453 0.34488 0.67621 0.70119 0.68334 0.21631 0.03185

Fn(x) = i/n

Fn(Xi) Xi

Dn = mx [Fn(Xi) Xi]

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

0.05475 0.83358 0.85903 0.38507 0.81772 0.09133 0.88752 0.33381 0.74579 0.08128 0.64183 0.55877 0.65726 0.20852 0.34358 0.05010 0.18284 0.55170 0.87616 0.61168 0.91512 0.51781 0.43308 0.90829 0.36982 0.41678 0.33729 0.49383 0.79113 0.73435 0.44267 0.14151 0.79269 0.42989 0.11537 0.00121 0.49962 0.10850 0.55743 0.09264 0.76262 0.03272 0.35286 0.94187 0.19904 0.33954 0.15506 0.75103 0.63453 0.22724 0.72102

TABLA DE DISTRIBUCIN DEL ESTADSTICO KOLMOGOROVSMIRNOV Tamao de la muestra (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 Frmula aproximada para n > 100

= 10%0.950 0.776 0.642 0.564 0.510 0.470 0.438 0.411 0.388 0.368 0.352 0.338 0.352 0.314 0.304 0.295 0.286 0.278 0.272 0.264 0.240 0.220 0.210

d,n = 5%0.975 0.842 0.708 0.624 0.563 0.521 0.486 0.457 0.432 0.409 0.391 0.375 0.361 0.349 0.338 0.328 0.318 0.309 0.301 0.294 0.264 0.242 0.230 0.210 0.188 0.172 0.160 0.150 0.141 0.134 1.36 n

= 1%0.995 0.929 0.829 0.734 0.669 0.618 0.577 0.543 0.514 0.486 0.468 0.450 0.433 0.418 0.404 0.392 0.381 0.371 0.363 0.352 0.317 0.290 0.270 0.252 0.226 0.207 0.192 0.180

1,22 n

1.63 n