Proyectos Mineros y Energécos · de capital ﬁnanciero ... Actualización de la Serie (FAS). •...

Tema11.Estudiodeviabilidadenproyectosdeinversión.

ProyectosMinerosyEnergé<cos

RaúlHusillosRodríguezDPTO.DETRANSPORTESY

TECNOLOGÍADEPROYECTOSYPROCESOS

EstetemasepublicabajoLicencia:Crea<veCommonsBY‐NC‐SA3.0


ProyectosMinerosyEnergéAcos

CONCEPTOSGENERALESSOBREVIABILIDAD

Los estudios de viabilidadde proyectos en Ingeniería, es la herramienta fundamental a lahora de establecer criterios cuan<ta<vos en la toma de decisiones sobre la aceptación orechazo, en comparación con otros proyectos en relación a los costes de oportunidadexistentesenelmercado,enelmomentodelatomadedecisión.

Latomadedecisionesimplicatenerencuentaaspectos:

El carácter de toma de decisiónmediante la evaluación económica de un proyecto, llevainherenteelconceptodeincer<dumbreyderiesgo,debidoafactoresexternosintangibles,talescomo:

•  Técnicos.•  Organiza/vos.•  Económicos.•  Financieros.•  Riesgo.•  Intangibles(factoresnocuan/ficables).

•  EntornoPolí/coySocial.•  Estabilidaddelosmercados.•  Carácterinflacionistadelpanoramadeinversión.•  Estabilidaddelmarcolegal.•  EstabilidadMedioambiental.•  ETC.

  CONCEPTOSGENERALES



B‐EvaluaciónFinanciera.A‐EvaluaciónEconómica.

Losestudiosdeviabilidadsefundamentanenlaevolucióndelproyecto,desde2<posdeevaluaciónprincipales:

•  Tieneporobjetoiden<ficarlosresultadosdela inversión independientemente de lafuentedefinanciación.

•  Examinasielproyectopor símismogenerarentabilidad.

•  Cuan<fica la inversión, costos y gastos aprecios de mercado sin dis<nguir sin sonfondospropiosodeterceros,porlotantonotoma en cuenta el origen de los recursosmonetariosyloscostosfinancieros.

•  Aplicadoenproyectosque requieren créditoparasufinanciación.

•  Permite evaluar los beneficios del proyectocontra el valor del mismo considerando losfactores de financiación (costo de capitalfinanciero, horizonte del proyecto,amor<zación, intereses) y el aporte de losaccionistas.





Seadoptaelsupuestoquetodalainversióneselaportedelproyecto.

Noseconsideralaestructuradefinanciación.

Noseregistraamor<zacióndecapital.

Noseconsideraelpagodeinteresesenfasepre‐opera<vayopera<va.

Midelarentabilidaddelcapital.

Seamor<zaelcapitalobtenidomediantepréstamo.

Registraelcostofinancieroenetapasdepre‐operaciónyoperación.

Consideralaestructurafinanciera.


  CONCEPTOSGENERALESLosestudiosdeviabilidadsefundamentanenlaevolucióndelproyecto,desde2<posde

evaluaciónprincipales:

B‐EvaluaciónFinanciera.A‐EvaluaciónEconómica.



Asuvezestosestudiosdeviabilidad,sea<endensuestudiobajouncarácterespecificodefac<bilidaddelmercadoydeldesarrollotécnicodelmismos,mediante2estadosycarácterconcreto:

•  Estos criterios no <enen en cuenta lacronología de los flujos de caja y operancon ellos como si fueran can<dades dedineropercibidasenelmismoperiodode<empo.

•  Incer<dumbre debido a la duración de lainversión,valorresidualdelproyecto,etc.

•  Permitemaximizar la rentabilidadsujetaarestricciones establecidas por los factoresde riesgo del proyecto de inversión,definidasen2grupos: a)Ambientederiesgo b)Ambientedeincer<dumbre.

1.  Evaluación en condicionesdeCerAdumbre:

2.  Evaluación en condicionesdeIncerAdumbreoRiesgo:






1.  EvaluaciónencondicionesdeCerAdumbre:



A Q1 Q2 ….. Qj ….. Qn

0 1 2 ….. J ….. n

Proyecto Desembolso Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6

A ‐10.000 8.000 4.000 5.000B ‐5.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000C ‐8.000 4.000 6.000D ‐11.000 ‐2.000 8.000 19.000E ‐4.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000F ‐4.000 3.000 1.200

Qj=Flujodecajaparaelperiodoj.donde: Cj=Cobrosparaelperiodoj. Pj=Pagosparaelperiodoj.



2.‐ Ambiente de incer<dumbre: En el caso de desconocer la distribución de los flujos de caja,tenemos2opcionespararealizarelanálisis:a)Transformarelambientedeincer/dumbreenunambientederiesgo.

U<lizandoparaellolaprobabilidadsubje/va,quecuan<ficaelconceptocualita<vodeverosimilituddeldecisor,mediantelaconversiónenunnúmeroentre0y1laideadelsujetodecisordequeunhechoocurraono,basadaensusconocimientos,suexperiencia,eincluso,suinterés.b)Medianteaplicacióndemodelostransformarloenambientederiesgo.

Consiste en aplicar una serie de criterios que nos permiten realizar unas previsiones sujetas aerroresdecirlaincer<dumbre.Existenmul<tuddemodelos,como:laequiprobabilidaddeLaplace,pesimista deWold, etc. Y no hay consenso entre todos estos criterios, por ello es preferibleu<lizarelambiente deriesgo.


1.  EvaluaciónencondicionesdeIncerAdumbreoRiesgo:



1.‐Ambientederiesgo:Situaciónenlaqueladistribucióndeprobabilidaddelosflujosdecaja(Qj)esconocida.




  CONCEPTOSGENERALESElFlujodefondoseslabasedepar<dadelestudiodeviabilidad,yaligualquelaevaluaciónde la viabilidad se realizabajo2<posdis<ntos,elflujode fondoscorrespondientea cada<poadquierelamismaclasificación:

•  Noincluyelosingresosygastosoriginadospor financiación (préstamos, intereses,amor<zaciones,comisiones,etc.).

•  Seempleaparadeterminar larentabilidaddelproyecto.

•  Incluye los ingresos y gastos generadosporfinanciación.

•  Su obje<vo es medir la capacidad desoportarlafinanciacióndelainversión.

B‐FlujodeFondosFinanciero.A‐FlujodefondosEconómico.



NOCIONESSOBREELVALORDELDINERO/TASADEACTUALIZACIÓN

Sedenomina INTERÉSSIMPLE (i), a la tasade interésporunidadde<empoa laqueestasome<daelcapitalinver<doensuhorizontetemporal,enconsecuencia,elinterésobtenidoencadaintervalounitariode<empoeselmismo.Esdecir,laretribucióneconómicacausadaypagadanoesreinverAda,porcuanto,elmontantedelinterésescalculadosobrelamismabase.

Alcalcularseelinteréssimplesobreelimporteinicialesindiferentelafrecuenciaenlaqueéstossoncobradosopagados.Elinteréssimple,NOcapitaliza.EstosignificaquesitenemosunValorActual(VA),ysome<doauninterésaunperiodode<empodeterminado(n),elValorFuturo(VF)decapitaldisponibleserá:

SedenominaINTERÉSCOMPUESTO,alacapitalizacióndeldineroparaunperiodode<emposobreelcualeldineroestainver<doysome<doainteresesacumulados,considerandounareinversión con<nua, siendo el concepto fundamental en matemá<ca financiera como lacapitalizacióndeldineroenunperíododecapitalización(Aempodelainversión).

La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa aconver<rseencapital,poracumulación.

  INTERÉSYSUSENTIDOENPROYECTODEINVERSIÓN



ElINTERÉSCOMPUESTO(I),maneja3conceptosimportantes,aligualqueelinteréssimple:

1.‐ValorActual(PóVA)yValorFuturo(FóVF).2.‐Tasadeinterésenelperiodo(i).3.‐Númerodeperiododeconversiónduranteelplazoqueduralatransacción(n).

VA

VF

1 2 …… n‐1 n

Periodode<empo

TasadeCapitalización:

InterésCompuesto:

Sedenominanfactoresfinancierosalassiguientesrelaciones:•  FactorSimpledecapitalización(FSC).•  FactorSimpledeactualización(FSA).•  FactordeActualizacióndelaSerie(FAS).•  FactordeRecuperacióndeCapital(FRC).•  FactordeCapitalizacióndelaSerie(FCS).•  FactordeDepositodelfondodeActualización(FDFA).





Factoresfinancierosdeactualizaciónparavaloresconstantesdecapital:

•  Factor Simple de capitalización (FSC): Transforma un Valor Actual (VA) de capital, ysome<do a un interés a un periodo de <empo determinado (n), en unValor Futuro (VF)medianteinteréscompuesto:

•  Factor Simple de actualización (FSA): Transforma un Valor Futuro (VF) de capital, ysome<do a un interés a un periodo de <empo determinado (n), en unValor Actual (VA)medianteinteréscompuesto:

Losfactoresdeactualizaciónparaanualidades,correspondenamodelosmatemá<cosquevaríanenprogresióngeométricacrecienteodecreciente,dadoque losValoresActuales (VA)yfuturosde las anualidades (gradientes, perpetuidades) an<cipadas (adelantadas) o prepagables seob<enenmediantelacapitalizacióndelaanualidadespostpagables(vencidas).

•  FactordeActualizacióndelaSerie(FAS)•  FactordeRecuperacióndeCapital(FRC)•  FactordeCapitalizacióndelaSerie(FCS)•  FactordeDepositodelfondodeActualización(FDFA)





III.  Restandolaecuación2ala1,obtenemos:

Factoresfinancierosdeactualizaciónparaanualidadesdecapital:•  FactordeActualizacióndelaSerie(FAS):Transformaseries(pagos,cobros)uniformesen

ValorActual(VA)oseriesuniformesequivalentesenValorActualNeto(VAN).

I.  Supóngaseuna seriesde imposiciones (pagos, cobros)uniformesde valorC, conun/podeactualizacióni,lascualessonrealizadasalfinaldelaanualidad,planteamosqueelValorFuturo(VF),paraelañon,delaprimeraanualidadcomo:

II.  Mul/plicamosaambostérminospor(1+i),resulta:

IV.  AhoraaplicamoselFSA,paraobtenerlaactualizaciónaValorActual(VA),obteniendolaecuacióngeneraldelValorActualNeto(VAN)delaforma:





•  FactordeCapitalizacióndelaSerie(FCS):Transformaimposiciones(C)uniformesigualesaunValorFuturo(VF)paraunperiodode<empo(n).

•  FactordeDepositodelfondodeActualización(FDFA):TransformastocksdeValorFuturo(VF) de capital, y some<doaun interés a unperiodode<empodeterminado (n), enflujososeries(depósitos)uniformesequivalentesperiódicos(C).

•  FactordeRecuperacióndeCapital(FRC):TransformaunstockinicialdeValorActual(VA)enunaserieuniformedeimposicionesequivalente.

ESTÁNTABULADOS

Factoresfinancierosdeactualizaciónparavaloresconstantesdecapital:•  FactordeActualizacióndelaSerie(FAS):Transformaseries(pagos,cobros)uniformesen

ValorActual(VA)oseriesuniformesequivalentesenValorActualNeto(VAN).





•  Tasanominal:Esel interésquecapitalizamásdeunavezporaño.Esta tasaconvencionalodereferencialofijaelBancoFederaloBancoCentraldeunpaíspararegularlasoperacionesac<vas(préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa deinteréssimpleporperiodo(i)paraunnúmerodeperiodos (n), siendo la tasanominalun límiteparaambasoperacionesycomosuempleoesanualresultaequivalentedecirtasanominalotasanominalanual,cuyaecuaciónes:

Vistoslosfactoresdeactualizacióndevaloresyseriesdecapitaloimposiciones,enfuncióndeun<pode interés, debemos describir ese concepto como parte fundamental de cualquier viabilidad deproyectos.Podemosexpresarqueelvalordeldinerosedefineenbaseaunosinteresesotasadeinterés,como:

•  TasaEfecAva:Es la tasaque representael interésalqueesta some/doel capital,por loque lacapitalizacióndelinterésendeterminadonúmerodevecesporaño,dalugaraunatasaefec/vamayor que la nominal. Esta tasa representa globalmente el pago de intereses, impuestos,comisionesycualquierotro/podegastosquelaoperaciónfinancieraimplique,porloqueAenenen cuenta el valor del dinero en el Aempo y la frecuencia con la cual capitaliza el interés,pudiendo calcularse estas tasas para cualquier período mayor que el <empo establecidooriginalmente,denominadoperíododecapitalización (PC),por loque suponemosque las tasassonefec<vascuandononosdicenPCyelPCeselmismoquelatasadeinterésespecificada.

PeríododecapitalizaciónPeríododepago





•  TasaEfecAva:

  TAE:Es TasaAnual Equivalenteo TasaAnual Efec<va, se define comoel resultadodeunafórmulamatemá<caqueincorporael<podeinterésnominal,lascomisionesyelplazodelaoperación.

  Qué incluye: En sen<do de capitalización es la tasa que realmente produce el dinero enjuego,eslasumadelosvaloresfuturosdelosflujosdeintereses.

Ejemplo:Siseinvierte1millóndeeurosaunplazode1añoauninterésnominaldel4%alfinaldelaño,esedinerohaproducidoun interésde40.000euros,perosíenvezdecobraresos40.000 euros al final el deposito o fuente de inversión ofrece la posibilidad de cobrar esedineroenperíodostrimestralesosemestrales,elpoderdisponerdeesedineroantes,suponeuninterésyesoeselTAE

•  Tasanominal.


  INTERÉSYSUSENTIDOENPROYECTODEINVERSIÓNVistoslosfactoresdeactualizacióndevaloresyseriesdecapitaloimposiciones,enfuncióndeun<pode interés, debemos describir ese concepto como parte fundamental de cualquier viabilidad deproyectos.Podemosexpresarqueelvalordeldinerosedefineenbaseaunosinteresesotasadeinterés,como:



Siendo,elinterésinflacionista.

Es importante que tengamos que no sólo el interés afecta al valor del dinero, sino que la inflación,debidoasusen<docomodepreciacióndeldinero,implicaqueparaobtenerunanálisisavaloractual,sedebetenerencuentalainflación.Vistoel interés real (i), yque cualquierflujode fondosesta some<doa la inflaciónde losmercados,podemoses<marelinterésinflacionistacomolacomposicióndeambosdelaforma:

Enlatomadedecisionessobrevariosproyectosdeinversión el concepto de Rentabilidad MínimaAceptable (RMA), actúa como tasa en relación almontante a inver<r con relación a la inversión delosproyectosactuantesen la tomadedecisión,esdecirencircunstanciadecapitallimitadoequivaleala rentabilidad del proyecto más atrac<vo,inmediatamente inferior al elegido, el coste deoportunidaddelcapital.



‐Interésorentabilidad+

Importes

Puntodeequilibrio

RMA



EVALUACIÓNDELAVIABILIDAD

•  PeriododeRetorno(PR). •  ValorActualNeto(VAN).•  TasaInternadeRetorno(TIR).•  RelaciónBeneficioCosto(B/C).

Laevaluaciónfinancieradeproyectosdeinversión,permitecompararlosBeneficiosquesegeneran en el proyecto, asociados a los fondos que provienen de los préstamos y surespec<vacorrienteanualdedesembolsosdegastosdeamor<zacióneintereses,asícomoloscostedelproyecto.Losmétodosdeevaluaciónfinancieraestán caracterizadospordeterminar las alterna<vasfac<bles u óp<mas de inversión u<lizando entre otros los siguientes indicadores, y seenmarcanen2grandesgrupos:

  MÉTODOSDEEVALUACIÓN

B‐ Métodos que consideran elvalordeldinero.

A‐ Métodos que no consideranelvalordeldinero.



DefinidounmodeloeconómicoenelqueelproyectopresentaunasucesióndefondosCi,enel<empo,seob<eneelciclodefondosoCashFlowcomoelsumatoriodelosfondosgeneradorelcualserepresentarámedianteunalínealacualalcortarconelejedelasabscisas,esdecirdonde se equilibra los fondosnega<vos con los posi<vos, representa el puntode cambiodetendenciaagenerargananciasyhaseharecuperadolainversión,PuntodeCorte,PeriododeRetornooPayBack.

C14

Años

FlujodeFondos

C1C2

C0

C3

C4C5

C6C7

C8 C9

C10

C11

C12

C13FlujodeFondosAcumulado

MomentoPresente

PeriododeRetorno1PeriododeRetorno2


•  PeriododeRetorno(PR).


A‐Métodosquenoconsideranelvalordeldinero.



MidelarentabilidaddelproyectoenvaloresmonetariosDeducidalaInversión,actualizandoaunadeterminadatasadedescuentoilosflujosfuturos.Este indicador permite seleccionar la mejor alterna<va de inversión entre grupos dealterna<vasmutuamenteexcluyentes.Debemostenerencuentaquenoconllevaelmismoriesgo,elinver<rendeudadelEstado,queenunacompañíadecomunicacionesoenunanuevaempresainmobiliaria.Paravalorarestostresproyectosdebemosu<lizartasasdedescuentodiferentesquereflejenlosdis<ntosnivelesderiesgo.Como las inversiones son normalmente a largo plazo, para actualizar los dis<ntos flujos almomentoinicialu<lizamoslafórmuladeldescuentocompuesto.

VAN=ValorActualdelosFlujosdeCajafuturos‐INV



B‐Métodosqueconsideranelvalordeldinero.

•  ValorActualNeto(VAN).



Mide la rentabilidadcomounporcentaje, calculadosobre los saldosno recuperadosencadaperíodo,ymuestraelporcentajederentabilidadpromedioporperíodo,definidacomoaquellatasaquehaceelVANigualacero.Estamedida de evaluación de inversiones no debe u<lizarse para decidir el mejor proyectoentre alterna<vas mutuamente excluyentes, pero si es complementaria al VAN, y <enenaplicaciónclaradebidoaseruntasaefec<vaenlasdecisionesdecomprayventadeaccionesenbolsa.

•  TasaInternadeRetorno(TIR).

I0:Inversióninicialenelmomentocerodelaevaluación.FC:Flujodecajadelproyecto(ingresosmenosgastos).

Donde: i:Tasadedescuentoocostodeoportunidaddelcapital.t:Tiempo.n:Vidaú<ldelproyecto.







•  RelaciónBeneficioCosto(B/C).

EselanálisisentreelBeneficio/Costo,juntoconlasdesventajasdeaceptaronoproyectosde inversión,comométodocomplementario,u<lizadoenanálisisdevaloractualyvaloranual.

LarelaciónBeneficio/costoestarepresentadaporlarelación:








•  RelaciónBeneficioCosto(B/C).






NOTA: ESTOS MÉTODOS NO DAN TODA LA INFORMACION NECESARIA PARA LATOMADEDECISIONES,EXISTENOTROSRATIOSYTASASQUEAYUDANALATOMADEDECISIONES.

•  SIVAN>0SEACEPTAELPROYECTO.•  ELMEJORPROYECTOELQUETANGA>VAN(+)

•  SITIR>RMA(sesuelees<marun10%dependiendodel

<podeproyecto)SEACEPTAELPROYECTO

•  SIB/C>1PROYECTOACONSEJABLE•  SIB/C<1PROYECTONOACONSEJABLE

CRITERIODEDECISIÓN



•  Rentabilidad de la inversión: En vista de la TIR no aporta información sobre latasa de crecimiento del capital inver<do, obtenemos la Tasa de CrecimientoAcumulaAvo (TCA), por lo que lo normal es considerar la reinversión de losfondoscon<podeinterés(r)igualalcostedeoportunidaddecapital(RMA),ysuobtenciónesunacompensaciónentre lacapitalizaciónde losflujosnega<vosyposi<vosaese<podeinterésr,siendosuecuación:

En caso de comparar proyectos con duraciones diferentes se establecerá unhorizonte común para la reinversión de fondos, resultando la Tasa deCrecimiento del Capital (TCC)., es importante saber que si i=r entoncesTCA=r=RMA=TIR

I‐

R+

1 2 …… n‐1 n

Periodode<empo



C‐Otrosmétodosqueayudanenlatomadedecisiones.



•  Ra<odelValorActual:Esunindicadordelacapacidaddecreaciónderiquezadela inversión, como la aportación al Valor Actual (VA) por unidad de capitalinverAdo,denotadoporRVA,donderesulta:



C‐Otrosmétodosqueayudanenlatomadedecisiones.




No podemos pasar por alto un factor problemá<co que nos surge en la toma dedecisionesconelmétododelaTasaInternadeRetorno(TIR),yelcualseexpresaenelsen<do de que para el caso de flujos de fondos inversionista inicialmente yposteriormente ingresos crecientes, la TIR es un punto único y permite tomarlo comoreferenciade apoyoalVANpara tomadedecisiones, pero si deda el casodequeunproyectotengamosalolargodesuvidagastos‐ingresos‐gastos‐ingresos,enestecasolaTIRnoesúnicasinoqueexisten2omáspuntosenlosqueelVANes0yporlotantonopodemosu<lizarestemétododedecisión.

PROBLEMÁTICADELATASAINTERNADERETORNO:

‐400

‐200

0

200

400

‐56%

‐50%

‐44%

‐38%

‐32%

‐26%

‐20%

‐14%

‐8%

‐2%

4%

10%

16%

22%

ValorActua

lizad

oNeto(VAN)

TasadeRentabilidad(%)

GráficodelVANyTIR

VAN

‐40

‐20

0

20

40

60

2%

6%

10%

14%

18%

22%

26%

30%

34%

38%

42%

46%

50%

ValorActua

lizad

oNeto(VAN)

TasadeRentabilidad(%)

GráficodelVANyTIR

VAN


Ejemplo:

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