Proyectos III Unidad

III UNIDAD OPTIMIZACIÓN DE REDES

3.1 RELACIONES COSTO-TIEMPO

3.1.1 CONCEPTOS DE COSTO CONTRA TIEMPO Durante la plantación de un proyecto se estima el tiempo “normal” para cada actividad del proyecto. el tiempo normal de una actividad se define como el tiempo necesario para realizar cada actividad bajo el criterio de costo directo normal. El tiempo normal de cada actividad se utiliza para calcular los tiempos dentro de la red, calcular las holguras de las actividades así como determinar el camino critico. Hasta aquí lo que interesa es efectuar cada actividad a un costo “normal” sin preocuparnos de la duración del proyecto total, ni la utilización de recursos. Casi todas las actividades de un proyecto pueden reducirse en tiempo si se les asignan costos extra (hombres, maquinaria, capital, etc.). El costo de hacer la actividad puede aumentar pero si los beneficios son mayores que este costo incremental, el trabajo debe acelerarse. Por otra parte, no existe razón para acortar una actividad particular que tiene tiempo de holgura. Esta debe hacerse a un tiempo normal, con la mínima asignación de recursos.Costos del proyecto Existen dos tipos de costos que resultan de la realización del proyecto

A) Costos directos: asociados a las actividades en forma individual (mano de obra, materiales, etc.) que aumentan si se aceleran las actividades

B) Costos indirectos: asociados con el proyecto total (administración, materiales indirectos, renta de equipos, gastos fijos, etc.) que disminuyen al disminuir la duración del proyecto.

En la figura siguiente se muestra el comportamiento de los costos de la actividad en función de su duración:

Costosdirectosde laactividad

mínimo normal Duración de la actividad

APUNTES DE ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOSING. IRENE VALDIVIESO HERNÁNDEZ

3.1.2 METODO DE REDUCCION POR CICLOS

En todo proyecto existe una duración óptima de él, es decir, un punto intermedio entre los costos directos excesivos por demasiado acortamiento del proyecto y el de costos indirectos excesivos por una duración muy larga del proyecto.Para comenzar se genera una red preliminar en la cual todas las actividades comienzan en sus tiempos normales y con recursos normales.Esta sería la red con duración normal. La red podría ser reducida solamente acelerando una o más de las actividades a un costo adicional.Si este costo adicional es menor a los ahorros en costos indirectos que resultan al acortar el proyecto entonces se puede encontrar una red con costo menor. Las mejoras se van haciendo durante varios ciclos; es decir, se generan nuevas redes hasta que no sea posible reducir alguna actividad con la ventaja de distribución de los costos totales.En cada ciclo del proceso solo se consideran para reducción las actividades dentro de la ruta crítica. Se examina el costo de reducción marginal de cada actividad crítica y se encuentra la del mínimo costoEsta sería la actividad que puede ser reducida con un costo de recursos adicionales mínimo.Si el costo de reducir la actividad un periodo es menor que los ahorros resultantes de reducir el proyecto un periodo, entonces la actividad se reduce en un tiempo tal que ya no se puede reducir más o que al reducirlo mas ya no trae una disminución en la duración del proyecto, porque alguna otra actividad se transforma en critica a lo largo de una ruta paralela. Después se revisan las actividades críticas restantes y se selecciona aquella con el costo de reducción marginal menor.Si existen caminos críticos paralelos, entonces se selecciona una actividad en cada uno de ellos para reducirse. El proceso se repite hasta que ya no sea posible reducir actividades críticas, o hasta que los costos de tal reducción excedan los ahorros que resultaron de reducir la duración del proyecto.En resumen, existen 2 situaciones en las que nos interesa obtener el costo total del proyecto:

1) Cuando se necesita terminar el proyecto en una fecha específica y se desea saber cuánto costara

2) Cuando se desea ejecutar el proyecto en una duración óptima, es decir, la de costo total mínimo y además no existe una fecha meta que sea restrictiva.


Método de reducción por ciclos

En este método el objetivo es encontrar la duración “optima” del proyecto, aunque también se utiliza para encontrar la duración mínima posible al mejor costo.

EJEMPLO 1 Por el método de reducción por ciclos encuentre la duración y el costo óptimos del siguiente proyecto, teniendo en cuenta que los costos indirectos son de $175.00/día. Normal MínimoACTIVIDAD DIAS PESOS DIAS PESOS P. A C. R. M

A 2 75 1 140B 3 120 2 230C 4 340 2 420D 2 100 1 300E 5 300 3 520F 4 280 3 340G 3 190 1 250H 2 150 1 200I 6 240 3 450J 3 320 1 600

Las dos últimas columnas se calculanP.A = Posible acortamiento es la cantidad de tiempo máximo que se puede reducir cada actividadC.R.M = costo de reducción marginal es el costo por unidad de tiempo ahorrado. El P.A se calcula de siguiente manera

P.A = dias normal – dias mínimo

El C.R.M se calcula con la siguiente formula

C.R.M = pesos mínimo – pesos normal Posible acortamiento


RED DEL PROYECTO

La duración óptima del proyecto (o sea cuando el costo total del proyecto es mínimo) se calcula por medio de ciclos, que se plasman en una tabla y para la cual el significado de sus columnas es el siguiente:COLUMNA 1: CICLO: Se refiere al orden de los intentos de reducción en la red.COLUMNA 2: ACTIVIDADES RELEVANTES: Aquí se listan aquellas actividades que al reducirse acortaran la duración del proyecto (Solo las de la ruta crítica). Además entre paréntesis se agrega su P. A y su C. R. M. Con un asterisco se señala de menor costo de reducción marginal.COLUMNA 3: HOLGURAS AFECTADAS: Se listan aquí todas las actividades que tengan holgura y que salen afectadas al reducir la actividad señalada en la columna anterior. Con un asterisco se señala la de menor holgura. Estas actividades se determinan viendo que actividades forman parte de la ruta crítica y que se encuentran después de la que vamos reducir. Las que estén ligadas directamente a estas actividades críticas, se les determina su holgura y esas son las que vamos a poner en esta columna.COLUMNA 4: REDUCCION A EFECTUAR: Se escribe (n) la (s) actividad (es) que se va (n) a reducir, cuánto se reducirá (n) en tiempo y el costo por esta reducción. El tiempo que se reducirá (n) será la cantidad mínima que se obtiene entre el P. A. de la actividad seleccionada en la columna 2 y la holgura seleccionada en la columna 3.APUNTES DE ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOSING. IRENE VALDIVIESO HERNÁNDEZ

COLUMNA 5: NUEVA DURACION: Se refiere a la duración del proyecto, una vez efectuada la reducción del ciclo actual.COLUMNA 6: COSTOS DIRECTOS: Se calculan los costos directos del proyecto tomando en cuenta los del ciclo anterior y los resultados por la reducción efectuada en el ciclo actual.COLUMNA 7: COSTOS INDIRECTOS: Se calculan como el producto de la duración en el ciclo actual y los costos indirectos por día del proyecto.COLUMNA 8: COSTOS TOTALES: Es la suma de los costos directos mas los costos indirectos.APUNTES DE ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

INICIO

A

B

C

D

E

F

G H

I

J FIN

ING. IRENE VALDIVIESO HERNÁNDEZ

CICLO ACTIVIDADESRELEVANTES

HOLGURASAFECTADAS

REDUCCION A

EFECTUAR

NUEVA DURACION

COSTOS DIRECTOS

COSTOS INDIRECTOS

COSTOS TOTALES


EJEMPLO 2Por el método de reducción por ciclos encuentre la duración y el costo óptimos del siguiente proyecto, teniendo en cuenta que los costos indirectos son de $280.00/día.

Normal MínimoACTIVIDAD DIAS PESOS DIAS PESOS P. A C. R. M

A 2 150 1 195

B 7 390 5 480

C 3 240 2 390

D 5 130 4 200

E 3 70 2 110

F 8 190 6 310

G 9 240 7 400

H 4 180 3 240

REDDEL PROYECTO


INICIO

A

D

F

C

B E

G

H

FIN

EJEMPLO 3Por el método de reducción por ciclos encuentre la duración y el costo óptimos del siguiente proyecto, teniendo en cuenta que los costos indirectos son de $275.00/hora

Normal MínimoACTIVIDAD HORAS PESOS HORAS PESOS P. A C. R. M

A 18 120 15 275

B 26 100 22 300

C 10 90 8 130

D 19 75 16 210

E 20 100 18 250

F 12 125 9 250

G 5 130 3 280

RED DEL PROYECTO


INICIO

A

C

D

B

E

F

G

FIN

EJEMPLO 4Por el método de reducción por ciclos encuentre la duración y el costo óptimos del siguiente proyecto, teniendo en cuenta que los costos indirectos son de $275/días Normal Mínimo

ACTIVIDAD DIAS PESOS DIAS PESOS C. R. M P. AA 4 120 2 270

B 5 170 3 310

C 7 280 6 405

D 3 95 2 180

E 4 80 2 260

F 3 400 2 560

Red del proyecto


INICIO

A

B

C

D

E

F FIN

3.1.3 METODO DE APROXIMACION DE SIEMENS (SAM)

ALGORITMO PARA EL METODO SAM

1.- Construya la red de actividades del proyecto con tiempos normales.2.- Determine todas las posibles rutas de la red, así como los tiempos de ejecución de cada una de ellas. Note que la ruta más larga es el camino crítico3.- Determine la duración deseada del proyecto. Esta es típicamente una variable exógena4.- Determine cuanto debe acortarse cada ruta para cumplir con las restricciones anteriores. La cantidad que se debe acortar una ruta es igual al tiempo de duración de la ruta menos el tiempo deseado de duración del proyecto. Algunas rutas no necesitan acortarse.5.- Estime el costo de reducción marginal (costo por unidad de tiempo ahorrado), así como la cantidad máxima que se puede acortar cada actividad del proyecto (posible acortamiento).6.- Construya la matriz costo-tiempo donde:

A) Cada renglón es una actividadB) Cada columna es una ruta. solo se incluyen aquellas que necesitan acortamiento.C) En la última columna se registra el C.R.M y el P.A de cada actividad

D) Los totales de las columnas representan la cantidad mínima que se deben acortar las rutas para poder acortar la duración del proyecto al tiempo deseado.

E) En cada columna tachar las actividades que no intervengan en la ruta que representa la columna.

7.- Determine el costo de reducción marginal efectivo para cada actividad, modificando el costo de reducción marginal actual registrado en la última columna de acuerdo al siguiente procedimiento:

A) Determine cuales rutas no han sido acortadas adecuadamente (inicialmente ninguna ruta estará acortada en la matriz).

B) Divida el costo de reducción marginal actual de cada actividad entre el número de rutas que no han sido acortadas adecuadamente y que incluyan a la actividad. esto da el costo de reducción marginal efectivo.

C) Registre el costo de reducción marginal efectivo en cada columna de la matriz.D) Revise los costos de reducción marginal efectivos de las actividades cuando alguna

ruta ha sido acortada adecuadamente. no todas las actividades requieren revisión de los costos de reducción marginal efectivos. el procedimiento para la revisión esta en el punto 7b.

8.- Seleccione la columna (ruta) que aún tenga la necesidad de acortamiento mayor. Inicialmente la columna seleccionada será la ruta crítica original. Si la demanda mayor es común a más de una ruta, elija la ruta que contenga la actividad con el costo de reducción marginal efectivo menor.En esta columna, seleccione la actividad con el costo de reducción marginal efectivo menor, limitando la selección a aquellas actividades que aun tienen disponible tiempo para acortamiento. Si este costo de reducción marginal efectivo es común a más de una actividad en la columna elegida (ruta), debe usar el siguiente procedimiento para escoger la actividad:

A) Elija la actividad que es común al mayor número de rutas aun no acortadas adecuadamente.

B) Si persiste empate de actividades, elija la actividad que permita la mayor cantidad de acortamiento. la cantidad que se puede acortar una actividad en un paso determinado está limitado por:

APUNTES DE ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

ING. IRENE VALDIVIESO HERNÁNDEZ

i) La cantidad de tiempo que queda disponible para acortar la actividad, después de haberla acortado en pasos anteriores, así como ii) La cantidad mínima por acortar de las rutas donde intervenga la actividad. C) Si la selección de una actividad para acortar no puede aun ser única, elija la actividad (dentro de la columna seleccionada) que es común al mayor numero de rutas de la matriz (rutas acortadas adecuada y no adecuadamente)9.- La cantidad que una ruta se acortara se asignara de acuerdo al siguiente procedimiento: asigne tanto tiempo como sea posible a la actividad seleccionada en el paso 8 sujeto a:

A) La demanda por acortamiento insatisfecha en cualquier columna que contenga la actividad. ignore las rutas que ya han sido acortadas adecuadamente. Puede suceder que ocasionalmente una ruta resulte acortada más de lo necesario.

B) La cantidad de tiempo disponible para acortar la actividad (determinado por el posible acortamiento original menos cualquier acortamiento ya hecho).

C) La cantidad menor de los criterios a) y b), es la cantidad de tiempo que se acortara la actividad seleccionada.

El efecto del procedimiento del paso 9, es asignar tanto tiempo como sea posible a la actividad seleccionada sin cambiar el costo de reducción marginal efectivo y sin exceder la demanda solicitada por la actividad.10.- Cuando los días posibles para acortamiento de una actividad se agoten, tache la fila de esta actividad. Cuando se cumplan las demandas de una ruta, tache la columna. Al tacharlas, se les elimina del análisis posterior.11.- Repita los pasos 7 al 10 hasta que todas las rutas sean acortadas adecuadamente.


EJEMPLO 1 Por el método de SAM encuentre la duración y el costo óptimos del siguiente proyecto, teniendo en cuenta que los costos indirectos son de $175.00/día. Normal MínimoACTIVIDAD DIAS PESOS DIAS PESOS P. A C. R. M

A 2 75 1 140B 3 120 2 230C 4 340 2 420D 2 100 1 300E 5 300 3 520F 4 280 3 340G 3 190 1 250H 2 150 1 200I 6 240 3 450J 3 320 1 600

RED DEL PROYECTO


INICIO

A

B

C

D

E

F

G H

I

J FIN

EJEMPLO 2Por el método SAM encuentre la duración y el costo óptimos del siguiente proyecto, teniendo en cuenta que los costos indirectos son de $280.00/día.

Normal MínimoACTIVIDAD DIAS PESOS DIAS PESOS P. A C. R. M

A 2 150 1 195

B 7 390 5 480

C 3 240 2 390

D 5 130 4 200

E 3 70 2 110

F 8 190 6 310

G 9 240 7 400

H 4 180 3 240

RED DEL PROYECTO


EJEMPLO 3

INICIO

A

D

F

C

B E

G

H

FIN

Por el SAM por ciclos encuentre la duración y el costo óptimos del siguiente proyecto, teniendo en cuenta que los costos indirectos son de $275.00/hora

Normal MínimoACTIVIDAD HORAS PESOS HORAS PESOS P. A C. R. M

A 18 120 15 275

B 26 100 22 300

C 10 90 8 130

D 19 75 16 210

E 20 100 18 250

F 12 125 9 250

G 5 130 3 280

RED DEL PROYECTO


EJEMPLO 4

INICIO

A

C

D

B

E

F

G

FIN

Por el método SAM encuentre la duración y el costo óptimos del siguiente proyecto, teniendo en cuenta que los costos indirectos son de $275/días Normal Mínimo

ACTIVIDAD DIAS PESOS DIAS PESOS C. R. M P. AA 4 120 2 270

B 5 170 3 310

C 7 280 6 405

D 3 95 2 180

E 4 80 2 260

F 3 400 2 560

RED DEL PROYECTO


3.2 ORGANIZACIÓN DE LOS RECUROS 3.2.1 ASIGNACION DE RECURSOS

INICIO

A

B

C

D

E

F FIN

METODO SHAFFER Se tratara de ilustrar el método a través de un ejemplo sencillo con dos recursos para el proyecto. De igual forma seria si se tratara de más recursos.

EJEMPLO 1Suponga que se tiene la tabla del siguiente proyecto

ACTIVIDAD PRECEDENTE DURACIONDÍAS

EXCAVADORAS GRUAS

A NINGUNA 4 1 2B NINGUNA 2 0 3C A 2 2 0D B 8 1 0E B 4 3 0F C,D 4 1 2

Cantidad disponible en

la empresa

4 3


EJEMPLO 2

RECURSOS NECESARIOS POR DÍA

Por el método Shaffer organice los recursos del siguiente proyecto teniendo en cuenta los siguientes costosComputadoras: compra $12,500; renta/dia $120.00Maquinas: compra $2,300; renta/dia $50.00

Actividad Precedente Duración Recursos necesarios/día Computadoras Maquinas


METODO FONDAHL

202G, HI

013DH

224E, FG

127CF

125A, BE

111AD

124NINGUNAC

013NINGUNAB

202NINGUNAA

CANTIDAD MAXIMA DISPONIBLE EN LA EMPRESA 4 4

El método consiste en ordenar las actividades de acuerdo a su tiempo último de inicio (TUI) programando primero aquellas actividades cuyo tiempo último de inicio sea el menor, respetando los requisitos entre actividades y sin exceder el límite de recursos disponibles. Este método es muy rápido inclusive si se utiliza manualmente ya que solamente requiere el diagrama original del proyecto y sus recursos necesarios por actividad.EJEMPLO 1Suponga que se tiene la tabla del siguiente proyecto

ACTIVIDAD PRECEDENTE DURACIONDÍAS

EXCAVADORAS GRUAS

A NINGUNA 4 1 2B NINGUNA 2 0 3C A 2 2 0D B 8 1 0E B 4 3 0F C,D 4 1 2

Cantidad disponible en

la empresa

4 3


EJEMPLO 2

RECURSOS NECESARIOS POR DÍA

Por el método FONDAHL organice los recursos del siguiente proyecto teniendo en cuenta los siguientes costosComputadoras: compra $12,500; renta/dia $120.00Maquinas: compra $2,300; renta/dia $50.00

Actividad Precedente Duración Recursos necesarios/día Días Computadoras Maquinas


202G, HI

013DH

224E, FG

127CF

125A, BE

111AD

124NINGUNAC

013NINGUNAB

202NINGUNAA

CANTIDAD MAXIMA DISPONIBLE EN LA EMPRESA 4 4

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