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División de Ciencias Básicas e IngenieríaLicenciatura en Ingeniería Electrónica

PROYECTO TERMINAL

APLICACIÓN DE AUDIO MUSICAL UTILIZANDO UN DSP

Alumnos:Landa González Omar Gerardo 99318360Loyo Romero Jaime Leonardo 98215199Rodríguez Briseño José Daniel 99318966

México D.F. Julio de 2007

Asesor:

M. en C. Víctor Hugo Téllez Arrieta

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INDICE GENERAL

1. OBJETIVOS .. ..32. INTRODUCCION... .. ..4

2.1. FILTROS .. ..42.1.1. Función de transferencia.............................................................42.1.2. Orden...............................................................................................5

2.2. TIPOS DE FILTROS .. ...62.2.1 Filtros Analógicos .. ..62.2.2 Filtros Pasivos .. 62.2.3 Filtros Activos .. .82.2.4 Filtros Digitales .. ..8

2.2.4.1 Clases de Filtros Digitales .. .....92.2.4.1.1 Filtros FIR .. ...92.2.4.1.2 Estructura de Filtros FIR .. 102.2.4.1.3 Polos y Ceros .. ..112.2.4.1.4 Diseño de Filtros FIR .. ..112.2.4.1.5 Características de Filtros FIR . .112.2.4.2.1 Filtros IIR .112.2.4.2.2 Expresión matemática de los Filtros IIR ....112.2.4.2.3 Polos y Ceros .122.2.4.2.4 Diseño de filtros IIR ...132.2.4.2.5 Características de Filtros IIR ...13

2.3. CONVERSION ANALOGICA-DIGITAL...... .. ..132.3.1 Teorema de Muestreo de Nyquist .. ...152.3.2 Series de Fourier y Espectros de Señales .. .. ..16

2.3.2.1 Espectro de Señales Periódicas ... .162.4. APLICADION DE FILTRADO: ECUALIZADOR... .. 182.5. RUIDO . .....20

2.5.1 Origen del Ruido .. ...202.5.2 Factor de Ruido ... 202.5.3 Ruido Acústico .. ..21

2.5.3.1. Clasificación de Ruido Acústico .. .212.5.3.1.1 Tipos de Ruido según la Intensidad y el Periodo. .21

2.5.3.1.1.1 Ruido Continuo o Constante .. ...212.5.3.1.1.2 Ruido Fluctuante .. ...212.5.3.1.1.3 Ruido Impulsivo .. .21

2.5.3.1.2 Tipos de Ruido según la Frecuencia .. ..22 2.5.3.1.2.1 Ruido Rosa o Rosado .. .22 2.5.3.1.2.2 Ruido Marrón .. 22 2.5.3.1.2.3 Ruido Blanco . ..22 2.5.4. Ruidos Característicos en Señales de Audio Provenientes de Discos de Acetato (LP) . ....23

2.5.4.1. Ruido Blanco(LP) .. 232.5.4.2. Ruido Impulsivo . ....242.5.4.3. Ruido Scratch . . 242.5.4.4. Ruido Snap . . 24

3. DESARROLLO Y SIMULACION CON MATLAB .. .. 254. RESULTADOS Y CONCLUSIONES . ...285. BIBLIOGRAFIA .. .. 28

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1. OBJETIVOS

En este proyecto se intentara igualar o mejorar la calidad de audio de CD a travésde fuentes análogas como un LP, cassete o instrumentos musicales, etc. Con estose intenta mejorar la calidad de la conversión análogo-digital y filtrar todos losruidos adquiridos por el medio de transmisión, ya sea el ruido de hiss, clicks y popsde un LP o cassete, o el ruido de tierra de una guitarra eléctrica.

Se usa el DSP para hacer un procesamiento en tiempo real, ya que esto existe enprogramas de cómputo pero ninguno tiene la capacidad de hacerlo en tiempo real,el fin de este proyecto es crear un dispositivo que convierta una señal análogasucia en una señal de audio digital de alta fidelidad, evitando la perdida de ecos enla reproducción final.

Se menciona el mejoramiento de la conversión análogo a digital, debido a que enla actualidad muchas remasterizaciones de audio análogo a digital filtran un rangode frecuencias audible, con lo cual en algunas grabaciones remasterizadas sediferencian en mucho de las grabadas análogamente, esta diferencia se da en losecos ya que al digitalizar una señal análoga este eco se pierde, provocando unaversión digital diferente a la análoga creada.

También esta aplicación del DSP ayudaría a muchas otras aplicaciones, porejemplo para un ECG, u otro tipo de dispositivos. Lo que hacemos es localizar loque queremos obtener y nos fijamos en lo que queremos eliminar así filtramos loque no queremos y mejoramos lo que queremos escuchar o ver. Por ejemplo parael ECG nos fijamos en los pulsos del corazón y tratamos de eliminar lascomponentes de la actividad de otros músculos.

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2. INTRODUCCION

2.1 FILTROS

Un filtro electrónico es un elemento que discrimina una determinada frecuenciao gama de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendomodificar tanto su amplitud como su fase.

Las características que definen un filtro vienen determinadas por los siguientesconceptos:

2.1.1 Función de Transferencia

Con independencia de la realización concreta del filtro (analógico, digital omecánico) la forma de comportarse de un filtro se describe por su función detransferencia. Ésta determina la forma en que la señal aplicada cambia en amplitudy en fase al atravesar el filtro. La función de transferencia elegida tipifica el filtro.Algunos filtros habituales son:

Filtro de Butterworth, con una banda de paso suave y un corte agudo

Filtro de Chevyshev, con un corte agudo pero con una banda de paso conondulaciones

Filtros elípticos o filtro de Cauer, que consiguen una zona de transición másabrupta que los anteriores a costa de oscilaciones en todas sus bandas

Filtro de Bessel, que, en el caso de ser analógico, aseguran una variación de faseconstante

Fig.1. Función de Transferencia

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Se puede llegar a expresar matemáticamente la función de transferencia en formade fracción mediante las transformaciones en frecuencia adecuadas. Se dice quelos valores que hacen nulo el numerador son los ceros y los que hacen nulo eldenominador son polos.

El número de polos y ceros indica el orden del filtro y su valor determina lascaracterísticas del filtro, como su respuesta en frecuencia y su estabilidad.

2.1.2 Orden

El orden de un filtro describe el grado de aceptación o rechazo de frecuencias porarriba o por debajo, de la respectiva frecuencia de corte. Un filtro de primer orden,cuya frecuencia de corte sea igual a (F), presentará una atenuación de 6 dB en laprimera octava (2F), 12 dB en la segunda octava (4F), 18 dB en la tercera octava(8F) y así sucesivamente. Uno de segundo orden tendría el doble de pendiente(representado en escala logarítmica). Esto se relaciona con los polos y ceros: lospolos hacen que la pendiente suba con 20 dB y los ceros que baje, de esta formalos polos y ceros pueden compensar su efecto.

Fig.2. Gráfica de Orden

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Para realizar filtros analógicos de órdenes más altos se suele realizar unaconexión en serie de filtros de 1º o 2º orden debido a que a mayor orden el filtro sehace más complejo. Sin embargo, en el caso de filtros digitales es habitual obtenerórdenes superiores a 100.

2.2 TIPOS DE FILTROS

La utilización de filtros es otra vía de eliminación de ruidos con bastante aceptacióny eficacia.El principio de la utilización de filtros consiste en conocer el ancho de banda de lasfrecuencias a las que vamos a trabajar, es decir de las frecuencias a las quetrabajarán nuestras señales ó información, y aplicar un filtro que deje pasar dichoancho de banda. En definitiva, eliminar cualquier otra frecuencia ajena a lasnuestras, independientemente de su vía de llegada. Esta técnica no es 100%eficaz, ya que si el ruido está en nuestro ancho de banda, no lo eliminaremos, peroevidentemente, eliminar el resto de los ruidos no será más que positivo.

Los filtros electrónicos, básicamente se dividen en tres grandes grupos: Filtros pasivos Filtros activos Filtros digitales

Los dos primeros se basan en la utilización de elementos capacitivos y/o inductivoscuyas impedancias son función de la frecuencia y por tanto que podremos utilizarpara dejar pasar más o menos señal en función de su frecuencia. El tercer grupode filtros se basa en la aplicación de técnicas de tratamiento digital de señal quepermitan eliminar frecuencias ó picos indeseados. (Por ejemplo la media de nmuestras atenuará los picos más alejados de ella).

2.2.1 Filtros AnalógicosLos filtros analógicos, como ya se ha mencionado, responden a redes eléctricas enlas que su función de transferencia se hace dependiente de la frecuencia. Para ellose utilizan elementos capacitivos y/o inductivosque intervienen en dicha función de modo que la salida dependerá de lafrecuencia.Los filtros analógicos se clasifican a su vez en pasivos y activos. Los primerosdisponen exclusivamente de elementos pasivos (R, C, L) por lo que su principio sebasa en una atenuación de la señal función de la frecuencia. Los segundos,además de los elementos pasivos mencionados, utilizan elementos activos(amplificadores,...) que permiten mejorar tanto las respuestas como lascaracterísticas de los anteriores.

2.2.2 Filtros PasivosPartiendo de su conocimiento previo adquirido en otras asignaturas, (Electrónicaanalógica, Electricidad,...) en este apartado sólo se reflejarán sus definiciones ycriterios de diseño. Inicialmente tendremos su clasificación básica en función delas frecuencias de trabajo: Filtros paso bajas. Filtros paso altas. Filtros paso banda.

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Los primeros caracterizados por presentar menor atenuación para las bajasfrecuencias que para las altas. Los segundos a la inversa y los terceros porpresentar menor atenuación para una determinada banda de frecuencias. Si bienlos filtros ideales responderían a una función de transferencia cuadrada, (no dejarpasar nada fuera de la frecuencia de paso ó de la banda de paso), la realidad,debida al funcionamiento real de los componentes utilizados es que las formas delas funciones de transferencia son curvas, ya conocidas, con pendientes que leshace bastante distantes de la idealidad.

Analizando dichas curvas podemos deducir los siguientes puntos: No existe una frecuencia exacta para la que podamos distinguir el paso/no paso

de la señal, sino que existe una pendiente curva de la que conocemos susextremos. La pendiente mencionada no es todo lo vertical que la idealidad exigiría.

Aunque no exista una frecuencia exacta a la cual podamos decir que antes no hayseñal y después está toda la señal (o viceversa), podemos definir una frecuenciaque sirva de referencia para identificar la zona de trabajo del filtro.Así, observando las funciones de transferencia, vemos que existe una , quellamaremos 0, igual a 1/RC, para la cuál la transferencia se hace igual a ½-2, ó loque es lo mismo, para la que se presenta una atenuación de 3dB. Dado que elvalor de esta 0 está directamente relacionado con los valores de loscomponentes del filtro, esta frecuencia (fo = 0 /2 ), se utiliza para identificar unfiltro, aceptándose como ancho de banda el margen de frecuencias para los que laganancia es mayor. En el caso de los filtros paso banda, existirán dos frecuenciasde corte f1 y f2, una a cada lado de la banda. Lo que se acaba de mencionar sebasa en la función de transferencia de las redes de una constante de tiempo. Porotra parte, tenemos que la pendiente de caída de la función de transferencia espara una constante de tiempo, igual a 20dB por década (-6dB por octava). Estono nos permite decir que haya una clara separación de las bandas de frecuenciade conducción y no conducción ya que es evidente que hay una banda detransición nada despreciable. El filtro ideal presentaría una pendiente vertical conuna clara separación de ambas zonas. Para mejorar esta pendiente hay querecurrir a otras configuraciones más selectivas que las redes de una constante detiempo. En principio, dos funciones de transferencia sucesivas darían un resultadoigual al producto de sus ganancias. (Vo = V1 * k1, Vo2 = Vo * k2 = V1 * k1 * k2)(entendiendo una transferencia lineal).Las representaciones logarítmicas de estos productos se traducen en la suma delas curvas, por lo que, en las pendientes, tendríamos unas caídas más abruptas.Llegamos así a los llamados filtros de orden n. Un filtro de orden 2 será elequivalente a dos filtros de orden 1 y su pendiente será de 40 dB por década. Laobtención de un filtro de orden mayor, no se consigue sólo con la colocación dedos filtros de orden 1 consecutivos, sino que se pueden obtener filtros de ordenmayor a partir de redes más complejas. En todo caso, su estudio y diseño resultacomplejo, no sólo por su cálculo, sino por otrasconsideraciones. Así, la existencia de sólo elementos pasivos, implica ladependencia de las impedancias de entrada y salida respectivas, con laconsiguiente interacción de cada red en la otra. El cálculo no se reduce pues aldiseño de dos filtros de primer orden y a su posterior conexión, ya que alconectarlos entrarían en juego las cargas que uno supone al otro.

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En conclusión podemos resumir las propiedades de los filtros pasivos en: Fácil concepción, para primer orden. Bajo coste y volumen. No necesitan alimentación. Mala adaptación de impedancias, tanto a la fuente y carga como a otros filtros. Ganancia máxima igual a 1. (Atenuación)

2.2.3 Filtros ActivosComo alternativa a los problemas de los filtro pasivos, surgen los filtros activos.Los mismos pretenden solventar las principales desventajas de los filtros pasivos.Si bien, en teoría, su concepción se basa en la utilización de los mismos elementospasivos que los anteriores (R,L,C) más elementos activos (amplificadores,transistores, ...) podemos generalizar que los elementos activos, en la práctica,serán amplificadores operacionales. Así los filtros activos son circuitos aplicaciónde amplificadores operacionales, que, incluyendo elementos pasivos (R,L,C),presentan una función de transferencia. con las características de filtro.

2.2.4 Filtros DigitalesFinalmente, una tercera alternativa de filtrar las señales es la utilización de losfiltros digitales. Esta concepción de los filtros responde al tratamiento digital deseñal y consistirá básicamente en aplicar técnicas de DSP a la informaciónmuestreada.Los filtros digitales son una clase de sistemas discretos LTI utilizados para extraercaracterísticas desde el dominio de la frecuencia sobre señales muestreadas. Eldiseño de los filtros requiere de las siguientes etapas: (1) especificaciones de laspropiedades deseadas del sistema, (2) aproximaciones de las especificacionesmediante un sistema causal en tiempo discreto y (3) la realización del sistema. Elprimero es altamente dependiente de la aplicación y el tercero de la tecnologíautilizada para la implementación. En términos prácticos, el filtro deseado se realizautilizando cómputo digital y se emplea para una señal que proviene de tiempocontinuo seguido por una conversión analógico-digital. Cuando se utiliza un filtrodigital para realizar el tratamiento de señales en tiempo continuo, tanto lasespecificaciones del filtro en tiempo discreto como las que se indica en tiempocontinuo se suelen dar en el dominio de la frecuencia. Si se usa un sistema LTI y sila entrada es de banda limitada y la frecuencia de muestreo es lo suficientementealta para evitar el solapamiento, el sistema completo se comporta como un sistemaLTI continuo en el tiempo cuya respuesta en frecuencia es:

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En estos casos es inmediato convertir las especificaciones del filtro efectivo detiempo continuo, Gc(w), en especificaciones del filtro en tiempo discreto, Gd(w)Una enumeración de los beneficios puede enmarcarse dentro de la comparaciónentre estos dos tipos de filtros:

· Respuesta dinámica: El ancho de banda del filtro digital está limitado por lafrecuencia de muestreo, mientras que en los filtros analógicos con componentesactivos suelen estar restringidos por los amplificadores operacionales.

· Intervalo dinámico: En los filtros analógicos aparecen derivas que limitan porabajo el rango y se saturan con la alimentación. En cambio en los filtrosdigitales es fijado por el número de bits que representa la secuencia, y el límiteinferior por el ruido de cuantificación y por los errores de redondeo.

· Conmutabilidad: Si los parámetros de un filtro se conservan en registros, loscontenidos de dichos registros pueden ser modificados a voluntad. De estaforma, estos filtros se pueden transformar, pudiéndose multiplexar en el tiempopara procesar varias señales de entradas a la vez.

· Adaptabilidad: Un filtro digital puede ser implementado en soporte físico(hardware) o mediante un programa de ordenador (software).

· Ausencia de problemas de componentes: Los parámetros de los filtros serepresentan por medio de números binarios y no derivan con el tiempo. Al nohaber componentes, no hay problemas de tolerancia o deriva de componentes, yningún otro problema asociado con un comportamiento no ideal de resistencias,condensadores, inductores o amplificadores. Tampoco existen problemas deimpedancia de entrada ni salida, ni efectos de adaptación de impedancias entreetapas.

· Complejidad: la potencia de cálculo de los computadores actuales y de losalgoritmos desarrollados, permiten implementar prestaciones casi imposibles dediseñar con filtros analógicos.

2.2.4.1 Clases de Filtros DigitalesUna distinción fundamental en los sistemas discretos dinámicos lineales einvariantes, y en particular en los filtros digitales, es la duración de la respuestaante el impulso. Se habla de sistemas de respuesta de pulso finito o no recursivo(FIR, Finite Impulse Response) y de sistemas de respuesta infinita o recursivo (IIR,Infinite Impulse Response).

2.2.4.1.1 Filtros FIR

FIR es un acrónimo en inglés para Finite Impulse Response o Respuesta finita alimpulso. Se trata de un tipo de filtros digitales en el que, como su nombre indica, sila entrada es una señal impulso, la salida tendrá un número finito de términos nonulos.

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Para obtener la salida sólo se basan en entradas actuales y anteriores. Suexpresión en el dominio n es:

En la expresión anterior N es el orden del filtro, que también coincide con elnúmero de términos no nulos y con el número de coeficientes del filtro. Loscoeficientes son bk.

La salida también puede expresarse como la convolución de la señal de entradax(n) con la respuesta impulsional h(n):

Aplicando la transformada Z a la expresión anterior:

2.2.4.1.2 Estructura de Filtros FIR

La estructura básica de un FIR es:

Fig.3. Filtro FIR

En la figura los términos son los coeficientes y los T son retardos. Puedenhacerse multitud de variaciones de esta estructura. Hacerlo como varios filtros enserie, en cascada, etc.

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2.2.4.1.3 Polos y Ceros

Estos filtros tienen todos los polos en el origen, por lo que son estables. Los cerosse presentan en pares de recíprocos si el filtro se diseña para tener fase lineal.

2.2.4.1.4 Diseño de Filtros FIR

Hay tres método básicos para diseñar este tipo de filtros:

· Método de las ventanas. Las más habituales son:o Ventana rectangularo Ventana de Barletto Ventana de Hanningo Ventana de Hammingo Ventana de Blackmano Ventana de Kaiser

· Muestreo en frecuencia.· Rizado constante (Aproximación de Tchevishev y algoritmo de intercambio

de Remez).

2.2.4.1.5 Características de Filtros FIR

Los filtros FIR tienen la gran ventaja de que pueden diseñarse para ser de faselineal, lo cual hace que presenten ciertas propiedades en la simetría de loscoeficientes. Este tipo de filtros tiene especial interés en aplicaciones de audio.Además son siempre estables. Por lo contrario también tienen la desventaja denecesitar un orden mayor respecto a los filtros IIR para cumplir las mismascaracterísticas. Esto se traduce en un mayor gasto computacional

2.2.4.2.1. Filtros IIR

IIR es un acrónimo en inglés para Infinite Impulse Response o Respuesta infinita alimpulso. Se trata de un tipo de filtros digitales en el que, como su nombre indica, sila entrada es una señal impulso, la salida tendrá un número infinito de términos nonulos, es decir, nunca vuelve al reposo.

2.2.4.2.2. Expresión matemática de los Filtros IIR

La salida de los filtros IIR depende de las entradas actuales y pasadas, y ademásde las salidas en instantes anteriores. Esto se consigue mediante el uso derealimentación de la salida.

Donde los a y b son los coeficientes del filtro. El orden es el máximo entre losvalores de M y N.

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Aplicando la transformada Z a la expresión anterior:

Hay numerosas formas de implementar los filtros IIR. La estructura afecta a lascaracterísticas finales que presentará el filtro como la estabilidad. Otrosparámetros a tener en cuenta a la hora de elegir una estructura es el gastocomputacional que presenta.

Fig.4. Filtro IIR

2.2.4.2.3 Polos y Ceros

Este tipo de filtros presenta polos y ceros que determina la estabilidad y lacausalidad del sistema. Cuando todos los ceros están en el interior de lacircunferencia unidad se dice que es fase mínima. Si todos están en el exterior esfase máxima.

Si algún polo está fuera de la circunferencia unidad el sistema es inestable.

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2.2.4.2.4 Diseño de Filtros IIR

Las formas habituales de diseñar este tipo de filtros son:

· Indirecta (a partir de prototipos analógicos)o Impulso invarianteo Aproximación de derivadaso Transformación Bilineal

· Directao Aproximación de Padéo Aproximación de mínimos cuadrados

2.2.4.2.5. Características de Filtros IIR

Las principales diferencias respecto a los filtros FIR es que los IIR pueden cumplirlas mismas exigencias que los anteriores pero con menos orden de filtro. Esto esimportante a la hora de implementar el filtro, pues presenta una menor cargacomputacional. Este tipo de filtros puede ser inestable, aún cuando se diseñanpara ser estables.

En principio no pueden diseñarse para tener fase lineal pero se pueden aplicaralgunas técnicas como el filtrado bidireccional para lograrlo.

2.3 CONVERSION ANALOGICA-DIGITAL

Las aplicaciones clásicas de los DSP's trabajan señales del mundo real, tales comosonido y ondas de radio que se originan en forma análoga. Como se sabe, una señalanáloga es continua en el tiempo; cambia suavemente desde un estado a otro. Loscomputadores digitales, por otro lado, manejan la información discontinuamente, comouna serie de números binarios, por lo que se hace necesario como primera etapa en lamayoría de los sistemas basados en DSP's transformar las señales análogas endigitales. Esta transformación la hacen los Conversores Análogo Digital (ADC, eninglés).Una vez terminada la etapa de conversión análoga digital, los datos son entregadosal DSP el cual está ahora en condiciones de procesarla. Eventualmente el DSP deberádevolver los datos ya procesados para lo cual es necesaria una etapa final quetransforme el formato digital a análogo. Por ejemplo, una señal de audio puede seradquirida (ADC) y filtrada para eliminar en gran medida ruido, crujidos de estática,amplificar ciertas frecuencias de interés, eliminar otras, etc. Luego de esto, lainformación puede ser devuelta a través de una conversión digital análoga (DAC).

Ejemplos interesantes de aplicaciones de DSP's son:1. Eliminar el eco en las líneas de comunicaciones.2. Lograr hacer más claras imágenes de órganos internos en los equipos dediagnóstico médico.3. Cifrar conversaciones en teléfonos celulares para mantener privacidad.4. Analizar datos sísmicos para encontrar nuevas reservas de petróleo.

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En su núcleo, un DSP es altamente numérico y repetitivo. A la vez que cada datollega, éste debe ser multiplicado, sumado y además de eso transformado de acuerdo afórmulas complejas. Lo que permite realizar todo ello es la velocidad del dispositivo.Los sistemas basados en DSP's deben trabajar en tiempo real, capturando yprocesando información a la vez que ocurre. Los conversores análogo digital debenadquirir la información lo suficientemente seguido como para captar todas lasfluctuaciones relevantes de las señales. Si el ADC es muy lento se perderáinformación. El DSP también debe trabajar rápido para no perder información que lellega desde el ADC y además cumplir con el adecuado procesamiento de las señales.Por ejemplo, un sistema stereo maneja sonidos de hasta 20 KHz, por lo tanto el DSPdeberá ser capaz de procesar alrededor del centenar de millones de operaciones porsegundo. Otras señales, tales como transmisiones por satélite son del orden de losGHz por lo que requieren un procesamiento de mayor velocidad.

Una forma de clasificar los DSP's y aplicaciones es a través de su rango dinámico. Elrango dinámico es un conjunto de números, desde pequeños a grandes, que debenser procesados en el curso de una aplicación. Por ejemplo, para representar unaforma de onda entera de una señal particular es necesario un cierto rango de númerospara manejar sus valores mayores y menores. El DSP debe ser capaz de manejar losnúmeros generados tanto en la transformación análoga digital como durante loscálculos (multiplicaciones, sumas, divisiones) con dicha señal. Si no es capaz demanejar todo el rango de números ocurrirá "overflow" o "underflow", lo cual produciráerrores en los cálculos.La capacidad del procesador es una función de su ancho de datos (el número de bitsmanipulados) y el tipo de aritmética que posee (punto fijo o flotante). Un procesador de32 bits tiene un ancho de datos mayor que uno de 24 bits, el cual a su vez tiene unrango mayor que uno de 16 bits. DSP's de punto flotante tienen rangos mayores queuno de punto fijo. Cada tipo de procesador es ideal para un rango particular deaplicaciones. DSP's de 16 bits son ideales para sistemas de voz tales como teléfonosya que ellos trabajan con un estrecho rango de frecuencias de audio. Stereos de altafidelidad requieren ADCs de 16 bits y un procesador de 24 bits de punto fijo. Los 16bits del conversor permiten capturar todo el rango de la señal de audio y los 24 bits delprocesador permiten operar cómodamente los grandes valores resultantes de laoperación con los datos. Procesamiento de imágenes, gráficos 3 D y simulacionescientíficas necesitan un rango dinámico mucho mayor y por lo tanto requierenprocesadores de punto flotante de 32 bits y ADC's de 24 bits.

Algunos ejemplos de los usos de DSP's en la actualidad son:1. Wireless LAN2. Reconocimiento de Voz3. Manejo de imágenes digitales4. Reproductores digitales de audio5. Teléfonos celulares6. Modems inalámbricos7. Cámaras digitales8. Control de motores9. Manejo de bombas, ventiladores, HVAC10. Inversores industriales11. Automatización de fábricas12. Transporte

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2.3.1 Teorema de Muestreo de Nyquist

Este teorema es conocido como el teorema fundamental del procesamiento digitalde señales DSP, fue desarrollado por H. Nyquist, quien afirmaba que "una señalanalógica puede ser reconstruida, sin error, de muestras tomadas en igualesintervalos de tiempo. La razón de muestreo debe ser igual, o mayor, al doble de suancho de banda de la señal analógica". es la base de nuestro proyecto, este nosdice que una señal f(t) es limitado en banda a [ B, B], podemos reconstruirloperfectamente de sus muestras fs[n]=f(nT) para s=2 T >2 B y N=2 B esllamada la "frecuencia Nyquist " para f(t). Para la reconstrucción perfecta de serposible s 2 B donde s es la frecuencia de muestreo y B es la frecuencia másalta en la señal.

Fig.5. Teorema de muestreo de Nyquist

Como ejemplos de este tipo de muestreo esta la línea telefónica por la cual puedenviajar frecuencias de hasta 4KHz y el muestreo de este es de 8 Khz, otro tipo deejemplo es el CD de audio en el cual el oído humano capta hasta 20 Khz, y elmuestreo es de 44.1 Khz.

En términos más coloquiales lo que hace el teorema de Nyquist, es segmentar laseñal original análoga en intervalos de tiempo iguales o mayores a el doble delinverso de la frecuencia mas alta de los componentes de la señal análoga es deciren tiempos mayores o iguales a el doble del inverso de la máxima frecuencia de laseñal.

Tmuestreo = 2/Frec. Max

Cos esto se garantiza la reconstrucción de una señal, y al aumentar nuestromuestreo podemos mejoras o aclarar la definición de nuestra señal después de laconversión, esto lo vemos a diario en los datos enviados por radio o por Internet,ya que es mas sencillo y preciso mandar una cadena de bits que una señalanáloga, se ahorra tiempo y dinero, al digitalizar una señal su envió es masconfiable ya que al haber perdidas se pueden detectar, y depurar, mas fácil mente,cuando se transmite por radio análogo, AM, se pueden perder en el trasladopedazos de la transmisión, para recuperarlos es necesario repetir el mensaje, en elcaso de una transmisión digital su pueden crear algoritmos de reconstrucción yahorrar tiempos de transmisión.

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2.3.2. Series de Fourier y Espectros de Señales

Las series de Fourier describen señales periódicas como una combinación deseñales armónicas (sinusoides). Con esto podemos analizar una señal periódicaen términos de su contenido frecuencial o espectro. Nos permitirá establecer ladualidad entre tiempo y frecuencia, de forma que operaciones realizadas en eldominio del tiempo tienen su dual en el dominio de la frecuencia. En su formatrigonométrica de las series de Fourier, se pretende describir una función periódicaxp(t) de periodo T (frecuencia f0=1/T, w0=2pf0).

De manera exponencial:

De la ecuación de Euler:

Se obtiene que:

Cálculo de coeficientes

Relación de Parseval

2.3.2.1 Espectro de Señales Periódicas

En términos generales, el espectro de una señal es el conjunto de frecuencias queconstituyen la señal.

Los coeficientes Xs[k] son los coeficientes espectrales de la señal xp(t) y la gráficade esos coeficientes en función del índice k ó de las frecuencias kw0, se denominaespectro. Hay dos tipos de gráficos, uno de magnitud con los coeficientes |Xs[k]| yotro de la fase de Xs[k]. La función |Xs[k]| y la fase de Xs[k] son funcionesdiscretas de la frecuencia. Es importante saber cuantos armónicos seránnecesarios para reconstruir una señal dada y para realizarlo se utiliza la relaciónde Parseval.

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Para señales discontinuas, su reconstrucción a partir de las series de Fourierproduce el llamado efecto Gibbs, que consiste en la aparición de un pico del 9% enel punto de discontinuidad aun cuando se empleen un número grande dearmónicos para la reconstrucción. Para aproximar una función periódica se tieneque truncar la función hasta el armónico N, lo cual produce el efecto Gibas y parapoder eliminarlo se utilizan ventanas espectrales que suavizan la reconstrucción dela función.

Se puede visualizar una señal no periódica como una señal continua de periodoinfinito, de esta forma el espaciado entre frecuencias se aproxima a 0 y; por lotanto, es una función continua. La señal pasa a ser de potencia a señal de energía.Los coeficientes Xs[k] son 0.Se define la Transformada de Fourier de x(t) como:

Relación entre la Serie y la Transformada de Fourier:

1: X( w) es la función envolvente de Xs[k].2: Si muestreamos X( w) a intervalos f0, la función resultante es el espectro de unaseñal periódica de periodo T0=1/f0.3: Muestrear en el dominio de la frecuencia se corresponde con señales periódicasen el dominio del tiempo.

Transformada Inversa de Fourier para una función X( w) :

Se puede utilizar la Transformada de Fourier para analizar la respuesta a sistemas,tomando en cuenta que convolución en el tiempo equivale al producto en eldominio de la frecuencia.Si la respuesta y(t) a un sistema con una respuesta a impulso h(t) y entrada x(t)con condiciones iniciales cero es

Aplicando la Transformada de Fourier en ambos lados de la ecuación tenemos

Despejando tenemos que H( w)=Y( w)/X( w) es la función de Transferencia delsistema, esta nos permite analizar la respuesta en frecuencia del sistema.

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2.4. APLICACIÓN DE FILTRADO: ECUALIZADOR

El uso del filtrado digital en aplicaciones de audio es cada día más común debidoprincipalmente al descenso de costes de los procesadores digitales de señal (DSP)y componentes asociados. Su uso en la ecualización y corrección de altavocespermite acercar su comportamiento al de un altavoz ideal como se muestra en lafigura siguiente.

Fig. 6 Esquema típico de un sistema de ecualización de audio

El altavoz presenta una respuesta Halt( ) no ideal que además también semodifica por la respuesta de la sala de escucha en el punto del oyente Hsala( )debido a las reflexiones que sufre la onda en las paredes y obstáculos. La señalque llega al oyente es Halt( )·Hsala( ) siendo estamodificación percibida como diferencias en la respuesta en frecuencia, en lalocalización de la fuente sonora y en l impresión de espacio respecto a lasgrabadas en el sonido original. Para alcanzar la respuesta electroacústica objetivoHobj( ) es necesario incorporar un filtro Hecu( ) que aproxime la respuesta delaltavoz y la sala a la respuesta fijada como objetivo que debe ser diseñado comola figura anterior.

Si se elige una respuesta objetivo plana, Hobj( )=1, la respuesta de Hecu( ) debeser la inversa de la respuesta oída (Halt( )·Hsala( ))-1. Esta ecualización ideal apriori presenta dos problemas. Primero, la respuesta de la sala de escucha Hsala( )es de fase no mínima, por lo que no es posibleobtener su inversa exacta, hay que aproximarla y acotarla en el tiempo; y segundo,Hobj( )=1 es matemáticamente posible pero conlleva problemas deimplementación. La respuesta natural de un altavoz es paso-banda [1], por lo queHecu( ) intentará compensarla introduciendo excesiva ganancia enbajas y altas frecuencias donde el altavoz no funciona, aumentando la potenciadisipada en su bobina y la elongación que sufrirá, generando distorsión e inclusodaños en el transductor. Es recomendable emplear como Hobj( )una respuesta paso-alto con frecuencia de corte cerca de la frecuencia deresonancia natural del altavoz en su reciento, y pendientes en función del recintoacústico empleado.Se han desarrollado diferentes métodos de diseño de filtros y filosofías en la tareade corregir la respuesta en magnitud y fase, e incluso eliminar el acople de lasseñales entre los distintos altavoces. El diseño de Hecu( ) confiltros digitales FIR (Finite Impulse Response) es relativamente sencillo tanto en eldominio del tiempo como en la frecuencia, garantiza la estabilidad de la solución, ypermite corregir a la vez la respuesta en magnitud y fase.

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Sin embargo presentan también conocidas desventajas: el orden del filtro (y sucoste computacional) puede llegar a ser elevado sobre todo si es necesarioecualizar las bajas frecuencias. Si además se exige una respuesta en fase lineal,aparece pre-eco en la respuesta impulso siendo apreciable ante estímulostransitorios, e introduciendo a la vez excesivo retraso, situación no deseable enaplicaciones de directo donde no son tolerables para los músicos oconferenciantes retrasos superiores a unos 10 milisegundos. Para minimizar estasdesventajas es posible emplear técnicas como filtros warped que reducen el ordennecesario a costa de incrementar su complejidad y su coste computacional.El empleo de filtros IIR soluciona en gran medida el problema de ecualizar lasbajas frecuencias requiriendo órdenes menores. Sin embargo, su diseño no es tanevidente y sencillo como los FIR y pueden ser inestables. También son mucho mássensibles a los efectos de cuantificación y redondeo, sobretodo en bajasfrecuencias. Para solventar este problema, se han desarrollado diferentesestructuras de filtros con técnicas de conformado de ruido Noise-Shaping. Eldiseño puede realizarse empleando métodos bien conocidosprobados:aproximaciones en el tiempo (método de Prony , versiones de mínimoscuadrados LMS, iteración de Steiglitz-McBride ), y aproximaciones en frecuencia(Yule-Walker , Levi , LMS). Un método interesante en audio es el propuesto porGreenfield y Hawksford donde primero se ecualiza la respuesta en magnitudinvirtiendo un modelo de alto orden y fase mínima del altavoz, y segundo, yopcional, la respuesta en fase con un filtro paso-todo FIR, permitiendo evaluar laimportancia subjetiva de la ecualización de la respuesta en fase. Estos métodossuelen funcionar de manera correcta diseñando el filtro mediante la búsqueda delos coeficientes bi y ai que minimizan el error. No obstante, en algunas aplicacionescomo las de audio presentan inconvenientes: Aunque funcionan correctamente cuando la respuesta a ecualizar presenta un

comportamiento lineal en frecuencia y magnitud, fallan porque la respuesta de losaltavoces y la sensibilidad del oído es de naturaleza logarítmica tanto enfrecuencia como en magnitud. Esto provoca que la mayoría de estos métodostengan una resolución pobre en bajas frecuencia y buena en altas, aspecto quesubjetivamente es no es deseable. Es complicado incluir aspectos subjetivos sobre percepción en el diseño con el

objetivo de reducir el orden del filtro evitando ecualizar lo que no se percibe. No soportan restricciones o es difícil incorporarlas. Diseñan filtros de alto orden H(z)=B(z)/A(z) en los que es difícil cuantificar cuánto

(ganancia) y dónde (frecuencia) está corrigiendo cada parte del filtro. No pueden implementarse directamente en DSP, es necesario transformarlo ensecciones de segundo orden (SOS), existiendo múltiples combinaciones posibles. Ante una modificación a posteriori del filtro (por ejemplo, para un último ajuste

subjetivo), es necesario rediseñar el filtro completamente.

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2.5. RUIDO

En el ámbito de los sistemas de comunicaciones y dispositivos electrónicos, engeneral, se considera ruido a todas las perturbaciones eléctricas que interfierensobre las señales transmitidas o procesadas. También, de una forma general elruido se asocia con la idea de un sonido molesto, bien por su incoherencia, por suvolumen o por ambas cosas a la vez.

2.5.1. Origen del Ruido

Los orígenes del ruido son múltiples, pudiendo citarse como más importantes lossiguientes:

· La agitación térmica producida en las moléculas del material que forma losconductores y, sobre todo, en las resistencias, por el choque con loselectrones en movimiento.

· El movimiento desordenado, en las válvulas termoiónicas y especialmenteen los semiconductores, de los electrones y otros portadores de corriente,lo que les lleva a emplear más o menos tiempo en su recorrido de unelectrodo a otro. Este movimiento desordenado de los portadores de cargaaumenta considerablemente con la temperatura.

· La naturaleza discreta de los portadores de corriente de lossemiconductores (Ruido Shoot).

· La irradiación de los cuerpos negros es otro factor importante en el ruido delas comunicaciones por radio, ya que todos los objetos del universo,dependiendo de su temperatura, emiten energía en forma de ondaselectromagnéticas.

· El ruido producido por fuentes tales como contactos defectuosos, artefactoseléctricos, radiación por ignición y alumbrado fluorescente, en generalconocidas como señales parásitas.

· El ruido errático producido por fenómenos naturales tales como tormentaseléctricas con relámpagos y rayos, eclipses y otros disturbios en laatmósfera o fuera de ella como las manchas solares.

2.5.2. Factor de Ruido

La magnitud del ruido generado por un dispositivo electrónico, por ejemplo unamplificador, se puede expresar mediante el denominado factor de ruido (F), quees el resultado de dividir la relación señal/ruido en la entrada (S/R)ent por larelación señal/ruido en la salida (S/R)sal, cuando los valores de señal y ruido seexpresan en números simples:

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Sin embargo, como los valores de relación señal/ruido suelen expresarse en formalogarítmica, normalmente en decibeles, el factor de ruido en decibelios será, portanto, la diferencia entre las relaciones S/R en la entrada y en la salida delelemento bajo prueba ya que:

El factor de ruido cuando se expresa en decibelios se suele llamar figura de ruido.Es un parámetro importante en los sistemas de transmisión, ya que mientras elruido externo nunca se podrá eliminar totalmente, la reducción del ruido generadopor los equipos depende del cuidado de su diseño.

2.5.3. Ruido Acústico

El ruido acústico es aquel ruido (entendido como sonido molesto) producido por lamezcla de ondas sonoras de distintas frecuencias y distintas amplitudes. Lamezcla se produce a diferentes niveles ya que se conjugan tanto las frecuenciasfundamentales como los armónicos que las acompañan. La representación gráficade este ruido es la de una onda sin forma (la sinusoide ha desaparecido).

2.5.3.1. Clasificación del Ruido Acústico

Se pueden hacer dos clasificaciones diferentes de ruido acústico, las mismas sepodrían hacer con cualquier otro ruido:

1. En función de la intensidad en conjunción con el periodo.2. En función de la frecuencia.

2.5.3.1.1. Tipos de Ruidos según la Intensidad y el Periodo

Se distinguen tres tipos de ruido dependiendo de su intensidad y el periodo:

· Ruido continuo o constante· Ruido fluctuante.· Ruido impulsivo.

2.5.3.1.1.1. Ruido Continuo o Constante

El ruido continúo o constante es aquel ruido cuya intensidad permanece constanteo presenta pequeñas fluctuaciones (menores a 5 dB) a lo largo del tiempo.

2.5.3.1.1.2. Ruido Fluctuante

El ruido fluctuante es aquel ruido cuya intensidad fluctúa (varia) a lo largo deltiempo. Las fluctuaciones pueden ser periódicas o aleatorias

2.5.3.1.1.3. Ruido ImpulsivoEl ruido impulsivo es aquel ruido cuya intensidad aumenta bruscamente durante unimpulso. La duración de este impulso es breve, en comparación con el tiempo quetranscurre entre un impulso y otro. El ruido impulsivo se manifiesta como unaperturbación de muy alta amplitud, consecuencia de una deformación del

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microsurco en el que se encuentra grabado el audio. Puede aparecer de maneraaleatoria dentro de la canción en lapsos muy breves de tiempo. Visualmente sepuede reconocer como un pico muy pronunciado que escapa a las amplitudes delaudio analizadoEn su eliminación se aplican técnicas de filtrado como el de mediana, interpolaciónlineal, interpolación cuadrática y cúbica, yfinalmente filtros FIR interpoladores.

2.5.3.1.2. Tipos de Ruidos según la Frecuencia

Se distinguen tres tipos de ruido dependiendo de su frecuencia:

· Ruido rosa.· Ruido marrón.· Ruido blanco.

Existen fuentes de ruido artificiales o generadores de ruido que emiten ruidoblanco o rosa. Estos generadores de ruido son utilizados en acústica para realizarciertas mediciones como aislamiento acústico, insonorización, reverberación, etc.

2.5.3.1.2.1. Ruido Rosa o Rosado

Fonéticamente: /Fsfsfsfsfsfs/ (como suenan las interferencias radiofónicas)

La respuesta en frecuencia del ruido rosa no es plana, su intensidad decae 3decibeles por octava.

El ruido rosa que emiten los generadores de ruido se utiliza con filtros de 1/3 debanda de octava para medir la acústica de salas. Se elige 1/3 de octava para elfiltro porque es a partir de ahí cuando el oído es capaz de detectar irregularidadesen la respuesta en frecuencia).

2.5.3.1.2.2. Ruido Marrón

Fonéticamente: /Jfjfjfjfjfjfjfjfjf/ (como cuando se frie un bistec)

No es un ruido muy común pero existente en la naturaleza. El ruido marróncompuesto principalmente por ondas graves y medias

2.5.3.1.2.3 Ruido blanco

Fonéticamente: /Shshshshsh/ (como suenan las interferencias televisivas)

Fig. 7. Ejemplo de forma de onda de un ruido blanco.

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El ruido blanco, denominado así por asociación con la luz blanca, se caracterizapor su distribución uniforme en el espectro audible (20 Hz a de 20 kHz). Es decir,es un ruido cuya respuesta en frecuencia es plana, lo que significa que suintensidad (amplitud de sonido) es constante para todas las frecuencias ff.

2.5.4. Ruidos característicos en señales de audio provenientes de discos deacetato (LP)

En este apartado se describen algunos tipos de ruido que suelen estar presentesal momento de reproducir un disco LP. Las fuentes son diversas tales como ladegradación de los discos producida por el contacto continuo entre las superficiesde los mismos y las agujas de los reproductores, la cual genera un desgaste físicodel medio. La deformación de las superficies, generan sonidos no deseados, loscuales son conocidos como clicks , scratches y otros.

2.5.4.1. Descripción de los Ruidos Característicos

Gran cantidad de las grabaciones en LPs tienen una enorme cantidad de ruidos.Entre ellos se pueden reconocer los siguientes:

· Ruido Blanco· Ruido Impulsivo· Ruido Scratch· Ruido Snap

2.5.4.1.1. Ruido Blanco (LP)

Es uno de los ruidos más comúnmente encontrados en grabaciones de vinilo, y esaudiblemente reconocido como un sonido de fondo en cualquier grabación(background hiss). Este ruido esta compuesto por múltiples frecuencias, por loque tiene presencia en todo el espectro. Es uno de los más difíciles de eliminar.Métodos como el de sustracción espectral, (SS) sustracciónLogarítmica espectral (LSA) basados en la transformada de Fourier, y algunosbasados en Wavelets, son aplicados para su reducción. En la realidad el ruidoblanco se manifiesta en toda la banda de frecuencias en la que se ubica elespectro del audio (aproximadamente entre 100 a 20 KHz), tal como se muestra enla Fig. .

Fig.8. Ruido Blanco

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2.5.4.1.2. Ruido Impulsivo

El ruido impulsivo se manifiesta como una perturbación de muy alta amplitud,consecuencia de una deformación del micro surco en el que se encuentra grabadoel audio. Puede aparecer de manera aleatoria dentro de la canción en lapsos muybreves de tiempo. Visualmente se puede reconocer como un pico muypronunciado que escapa a las amplitudes del audio analizado

Fig.9. Ruido Impulsivo

En su eliminación se aplican técnicas de filtrado como el de mediana, Interpolaciónlineal, interpolación cuadrática y cúbica, y finalmente filtros FIR interpoladores.

2.5.4.1.3. Ruido scratch

Son secuencias cortas de distorsión producidas por el desgaste o ralladuramecánica de las superficies, causadas por el excesivo contacto entre la aguja y elsurco. Audiblemente, se perciben como un zumbido de alta frecuencia y de cortaduración.Técnicas como el de análisis en bandas (Wavelets y FFT) y aplicación de filtrosFIR, son empleados para su reducción.

2.5.4.1.4. Ruido snap

El ruido snap se obtiene como resultado de una eliminación de ruido impulsivo oscratch, en la cual puede existir una accidental perdida de muestras. Sueliminación, involucra el uso de métodos de interpolación (lineal, cuadrática ocúbica) y otros más avanzados como métodos auto regresivo, que permitenestimar aquellas muestras no existentes.

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3. DESARROLLO Y SIMULACION EN MATLAB

Ya con el marco teórico mostrado anteriormente empezaremos a integrar losconocimientos adquiridos para nuestro objetivo final nos basamos en la simulaciónpor medio de matlab ya que esta aplicación nos permite mostrar teóricamente lopropuesto en el objetivo, empezaremos por la creación de un filtro de ruido blancoeste lo tenemos que hacer vía hardware ya que como el ruido blanco es unavariable aleatoria no se puede hacer a una frecuencia determina como en otro tipode ruidos o filtrados, el circuito que usamos es el siguiente:

Fig.10. Filtro Analógico de Ruido Blanco

En el circuito presentado, (Fig. 10) básicamente lo que se desea obtener a travésdel arreglo transistorizado, es que el ruido blanco se sustraiga bypasseando laseñal a través del interfaz. Cuando exista una presencia intensa de ruido blanco,este será separado y desviado, dejando que la señal limpia circule a través deuno de los resistores.

Después tenemos que usar un amplificador, en este caso un operacional conretroalimentación negativa, para amplificar la señal lo suficiente para que la tarjetade sonido de la computadora pueda registrarlo, a continuación ya vía softwareobtenemos la señal de entrada por medio del micrófono de la computadora paraesto utilizamos la aplicación simulink de matlab, en esta aplicación encontramos lamayoría de las herramientas para modelar nuestro proyecto, el simulink es unaaplicación de matlab capas de simular el comportamiento de nuestro dsp, acontinuación mostramos como utilizamos las distintas herramientas de simulinkpara llegar a nuestro resultado final que es mejorar la calidad de la señal deentrada.

Fig.11. Sistema Propuesto

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Una vez que es digitalizada la señal de entrada obtenida es manipulada con unfiltro FIR.

Fig.12. Filtro FIR

Este filtro nos permite modificar la señal de manera sencilla ya que es recursivo ytiene memoria infinita, este tipo de filtro los aplicamos como en el siguienteesquema para ecualizar la señal, esto es para resaltar algunos atributos de laseñal y para atenuar o nulificar los componente que queremos desechar.

Fig.13. Circuito ecualizador de señal

Este tipo de filtros los podemos hacer de la forma más selectiva ya sea paraamplificar una cierta frecuencia o eliminarla.

Para finalizar la señal se vuelve a convertir en analógica para poder escucharla yel resultado lo podemos escuchar al reproducirla en las dos señales en el equipo over en los espectros de ambas señales y compararlos.

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Cabe resaltar que la mejor que podemos hacer al digitalizar la señal es subiendo lafrecuencia de muestro, para nuestra aplicación aplicamos una frecuencia de48khz, generalmente la frecuencia de muestreo de los discos compactos de audioes de 44.1 khz.

Fig. 14 Señal original (rojo) y señal resultante (azul) del proceso de eliminación de ruidoimpulsivo

Fig. 12. Señal original (rojo) y señal resultante (azul) después de la eliminación de ruido blanco

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4. RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Al final observamos una mejoría notable con respecto a la señal original del LP,nulificamos con el filtro de ruido blanco parte del hiss y el ruido que genera la líneade corriente alterna, se atenuó los efecto de los scratch´s, y con la aplicación delecualizador logramos balancear el sondo y así obtuvimos una mejoría en la señalde salida, esto lo pudimos comprobar de forma empírica la escuchar la grabación yen forma mas formal al ver las graficas de las señales, notamos una disminuciónde los ruidos antes mencionados y una señal mas clara y limpia, en el proyectousamos la referencia DSP ya que creemos que es la manera mas simple de pasarnuestro software a un hardware comercial, que funcione en tiempo real, al probartodos los dispositivos se nota una mejoría en el sonido, con lo cual pudimos llegaral objetivo planteado de forma teórica y simulada, nuestro diseño funciona paramejorar la calidad de sonido de un LP.

5. BIBLIOGRAFIA

[1] Christian-A Luszick, Digital Audio Restoration of vinyl records and Implementationon a digital signal processor based system, Departamento de tratamiento de señalesUniversidad de Kaiserslautern 2003

[2] Soorian Raman, Removing Noise for Vinyl LP recordings with Wavelet Transform.Department of Electrical and Computer Engineering university of Queesland 1997.

[3] Brendan Wessling, Real time Noise renoval from Vinyl LP´s, Department ofElectrical and Computer Engineering of Queensland 1997.

[4] http://www.elai.upm.es/spain/Publicaciones/pub01/intro_procsdig.pdf

[5]http://www.eden.rutgers.edu/~ricqui/leech/2003%20Fall%20579%20Translation%20Workshop/T8/Procesadores_dig.pdf