PROYECTO TELETRÁFICO

HEADY YULIANA BEDOYA GÓMEZ

JUAN FELIPE MEJÍA BEDOYA

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

ING. TELECOMUNICACIONES

TEORÍA TELETRÁFICO

YARUMAL

2013

INTRODUCCIÓN

Se plantea el siguiente proyecto con el fin de optimizar el proceso de asignación de

citas médicas en el “Hospital San Juan de Dios” de Yarumal sea rápida y eficiente.

Para esto se aplicaran los conceptos estudiados en el curso de teoría de teletráfico,

analizando factores como las tasas de entrada y salida y el tiempo del usuario en el

sistema.

El hospital ofrece citas con médico general diariamente, las citas son asignadas en

la mañana en un horario de 7:00am a 8:00am. Para antes de las 7:00am ya se ve

una enorme fila de usuarios esperando turno. La implementación del sistema en

estos momentos es que a través de unos fichos que se les entrega a las personas

de la fila manualmente se van adquiriendo las citas.

Con este proyecto se busca mejorar el tiempo de servicio, donde el usuario demore

menos tiempo en la adquisición de su cita médica.

A gran escala este sistema puede implementarse también para áreas como el

laboratorio donde hay que hacer enormes filas para facturar en la caja el examen

que se necesite. En dicha caja también se facturan las citas con médico general

después de haber sido asignadas claro está, las citas con médicos especialistas

como internista, ortopedista, ginecólogo, etc.

Para poder lograr que los usuarios tengan un trámite eficiente y eficaz se realizará

un estudio que permita reconocer los factores que intervienen al momento de

efectuar cada trámite, en el estudio se determinarán los datos con los que se

trabajarán en el presente proyecto.

JUSTIFICACIÓN

El proyecto va en busca del mejoramiento de la atención del usuario, ya que en el

buzón de sugerencias ha habido varias quejas y reclamos acerca del tema de la

asignación de las citas. Al usuario le toca madrugar a hacer fila y dependiendo de

la hora de la cita le toca ir a casa y luego volver a ir al hospital.

Este proyecto se realiza debido a la necesidad de competencia y a los diferentes

problemas que se han sostenido con respecto al tiempo de espera de los usuarios.

Para lograr prestar un mejor servicio, más rápido, se deberá contar con algunas

modificaciones, lo que beneficiará tanto al hospital como a los que acudan al

servicio.

Los clientes por su parte se evitaran largas esperas y accederán de manera sencilla

a lo que requieren.

OBJETIVO GENERAL

Analizar el tráfico que genera la cola de espera para un usuario que requiere un

servicio hospitalario, dándole solución al problema mejorando así la calidad del

servicio.

Objetivos específicos:

Estudiar los datos y tiempo de entrada y salida de los usuarios en el sistema

Determinar el tiempo de espera promedio de un usuario en la fila.

Calcular el número de servidores necesarios para soportar el tráfico que

genera la fila de usuarios a la espera de ser atendidos.

Determinar mediante un proceso Poisson la taza de entrada λ.

DESARROLLO DEL PROYECTO

Para comenzar con el desarrollo del proyecto, se tendrán en cuenta las siguientes

consideraciones:

1. Descripción del problema

2. Reconocimiento del problema

3. Estudios y toma de datos

4. Analizar datos y plantear una solución al problema

5. Conclusiones

1. Descripción del problema

El hospital es un lugar concurrido por toda la población del municipio. Se presentan

diariamente largas colas para pedir citas, para facturación, para entrega de

medicamentos, etc. Se busca reducir el tiempo de espera de los usuarios en las

filas. En algunos de los casos según la dependencia hay varias recepcionistas, para

este caso vamos a analizar la dependencia de asignación de citas donde sólo hay

un servidor. Los usuarios hacen una fila tipo FIFO donde entran al sistema cuando

este se haya desocupado, o sea cuando el usuario haya sido atendido y

desocupado el lugar.

2. Reconocimiento del problema

Tenemos un sistema de nacimiento y muerte para la fila tipo FIFO, sólo pueden pasar de a un usuario a la vez. Los usuarios llegan de forma aleatoria bajo una distribución de Poisson. Los usuarios se atienden según el orden de llegada.

3. Estudios y toma de datos

La tabla anterior es una encuesta realizada a 20 usuarios en el cual podemos

observar el tiempo (minutos) en promedio que hizo fila para ser atendidos.

En la tabla también se muestra los minutos de espera promedio de usuarios en el

sistema los cuales son 17.78min.

El promedio de horas laboradas por día del hospital haciendo la entrega de citas

médicas es 5.92 horas

Por lo que 𝜆 =20 𝑢𝑠𝑢𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠

5.92 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠= 3.3

𝑢𝑠𝑢𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠

ℎ𝑜𝑟𝑎

Distribución de llegada de usuarios al sistema (Poisson)

𝜆 = 3.3

𝑘 = 15

Cantidad de servidores actualmente (n): n = 1

λ = Tasa de usuarios por minuto λ = 3.3𝑢𝑠𝑢𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠

ℎ𝑜𝑟𝑎→

0.055 𝑢𝑠𝑢𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜

μ = Tasa de servicio medio μ = 17.78 min A = Intensidad de tráfico (en Erlangs) [E]: A = λ / μ

𝐴 =𝜆

𝜇=

0.055

11.78= 0.003

N=20 O = Porcentaje de ocupación del servidor; 𝑂 = ((𝜆 ∗ 𝜇) /𝑁) ∗ 100 O = (0.9779) /20 ∗ 100% = 4.88%

Del modelo Erlang - C tenemos que:

Siendo A=𝜆

𝜇

Ecuación 1

p(0) es la probabilidad de que no hayan usuarios en el sistema. p(n) es la probabilidad de que haya n usuarios en el sistema en un tiempo t. Normalizando la ecuación tenemos

En los paréntesis internos tenemos una progresión geométrica con A=n. Esto hace

que solo se pueda satisfacer la condición de normalización, con A menor que n

Si se queda de esa manera las llamadas seguirían aumentando hasta el infinito.

Ecuación 2

El tiempo de espera es W.

Ecuación 3

es la probabilidad de espera, es decir de que el usuario i encuentre el

sistema ocupado en un tiempo t cualquiera.

Como los usuarios tienen la posibilidad de ser atendidos inmediatamente o puestos

en fila, la probabilidad de que un usuario sea atendido inmediatamente será:

Ecuación 4

4. Reemplazando los valores en las ecuaciones anteriores tenemos:

La probabilidad de que un usuario llegue al sistema y éste esté desocupado

𝑝(0) =1

1.003009027= 0.997

Con la ecuación 3 podemos encontrar la probabilidad de que un usuario

tenga que esperar en el sistema para ser atendido:

𝐸2,𝑛(𝐴) =0.003009027

1.003009027= 0.003

Y la probabilidad de que un usuario sea atendido inmediatamente es

𝑆𝑛 = 1 − 0.003 = 0.997

El siguiente paso será calcular el tiempo medio que demora un usuario en

la cola

D = 𝐸2,𝑛(𝐴)𝜇

𝑛 − 𝐴

𝐷 = 0.003 ∗17.78

1 − 0.003= 0.053 𝑚𝑖𝑛

Ahora calcularemos el porcentaje de usuarios que están esperando más de un

minuto en la cola, y por tanto, abandonan el sistema por falta en la calidad en el

servicio.

P (delay>t) = Es la función que representa el porcentaje de usuarios que esperan

en el sistema más de cierto tiempo t. Es importante para en estos procesos,

cuando se tiene en cuenta la variable de desesperación del usuario.

𝑃(𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 > 1) = 0.003 ∗ 1.05767

𝑃(𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 > 1) = 0.03173

𝑃(𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 > 1) = 31.73%

Con estos resultados podemos concluir que el 31.73% de los usuarios están

saliendo del sistema debido a que consideran ineficiente el servicio ofrecido por el

hospital.

Ahora evaluaremos el nivel de servicio real del servicio

C = Nivel real de servicio

𝐶 = 1 − 0.03173

𝐶 = 1 − 0.03173

𝐶 = 0.96827

𝐶 = 96.82%

5. CONCLUSIONES

Los modelos estadísticos son una herramienta muy útil en el momento de

analizar datos poblacionales, ya que se pueden tener valores aproximadas

a la estimación esperada.

La teoría del tráfico es de gran importancia en el medio laboral y en la vida

cotidiana, gracias a los estudios realizados se puede mejorar la calidad del

servicio de una empresa.

El modelo de trabajo Erlang - C es bastante útil, ya que evita al sistema

tener una pérdida de usuarios debido a la congestión en la cola.

A nivel de análisis es sumamente importante saber la relación del tráfico

con la vida laboral, estos conceptos aplican a procesos de

telecomunicaciones.