UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE CIENCIA E INGENIERÍA EN ALIMENTOS

PROYECTO DE DISEÑO EXPERIMENTAL

Nombre: Gissela Ramos I. Fecha: 2011-10-04

Karen Hidalgo E. Curso: Sexto Semestre “U”

En la ciudad de Ambato se comercializa el pan por unidades y no al peso. Consecuentemente los consumidores no conocen cual es el peso de producto que obtienen por su dinero. Para averiguarlo se ha llevado a cabo un experimento a través del cual se han adquirido panes del mismo precio durante 5 días obteniendo los siguientes datos y analizándolos por diferentes diseños experimentales para el peso y el precio/kg.

PESO DE LOS PANES TAPADOS

DISEÑO DE UN FACTOR (A)

TABLA 1: DATOS DE LOS PESOS PROMEDIO DE 3 PANES, TOMADOS DURANTE 5 DÍAS.

DIÁS PANADERÍA TOTAL PROMEDIO

EL ALMENDRO PAN DE CASA SU PAN 1 47,57 46,33 47,64 141,5

447,18

2 47,34 42,02 47,11 136,47

45,49

3 46,29 43,25 46,72 136,26

45,42

4 46,34 45,79 46,24 138,36

46,12

5 47,32 44,64 47,33 139,28

46,43

46,97 44,40 47,01 691,91

TABLA 2: SUMA DE CUADRADOS PARA DISEÑO DE UN FACTOR (PESO)

SUMA DE CUADRADOS TOTALES 37,61SUMA DE CUADRADOS DE TRATAMIENTOS 6,31

SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR 31,29HIPÓTESIS

Ho: Las 3 panaderías no expenden panes de diferente peso entre sí

HO=p1=p2=p3

Ha: al menos dos panaderías expenden panes de diferentes pesos entre sí

H A p1m p2 p3

TABLA 3: Análisis de Varianza para los pesos de panes de 3 panaderías

FUENTE DE VARIACIÓN

SUMA DE CUADRADOS

GRADOS DE

LIBERTAD

CUADRADOS MEDIOS

RAZÓN DE VARIANZA

F(teórico)

TRATAMIENTOS

6,06 2 3,03 1,05070446 3,88529383

RESIDUO 34,59 12 2,88 TOTAL 40,65 14

TABLA 4: Análisis de Varianza (EXCEL)

Análisis de varianza de un factor

RESUMENGrupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Columna 1 5 234,854 46,9708 0,3675632Columna 2 5 222,024 44,4048 3,1711032Columna 3 5 235,034 47,0068 0,2975712

ANÁLISIS DE VARIANZAOrigen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados F Probabilidad

Valor crítico para F

Entre grupos 22,26009333 2 11,13004667 8,70387694 0,00461654 3,88529383Dentro de los 15,3449504 12 1,278745867

grupos

Total 37,60504373 14

CONCLUSIÓN:a un nivel de significancia del 5%; se concluye que no existe diferencia significativa entre los promedios de los pesos de 3 panes, de las 3 panaderías analisadas.

DISEÑO DE BLOQUES (PESOS)

TABLA 5: Datos de pesos de panes tapados tomados durante 5 días

PANADERÍAS TOTALES PROMEDIO

DÍAS EL ALMENDRO PAN DE CASA SU PAN 1 47,57 46,33 47,64 141,54 28,3082 47,336 42,022 47,112 136,47 27,2943 46,292 43,248 46,72 136,26 27,2524 46,34 45,786 46,236 138,362 27,67245 47,316 44,638 47,326 139,28 27,856

TOTALES 234,854 222,024 235,034

691,912 138,3824

PROMEDIO

46,9708 44,4048 47,0068

TABLA 6: SUMA DE CUADRADOS

SUMA DE CUADRADOS TOTALES 37,61SUMA DE CUADRADOS DE TRATAMIENTOS 22,26

SUMA DE CUADRADOS DE BLOQUES 6,31SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR 9,03

HIPÓTESIS

Ho: Las 3 panaderías no expenden panes de diferente peso entre sí

HO=p1=p2=p3

Ha: al menos dos panaderías expenden panes de diferentes pesos entre sí

H A p1m p2 p3

Ho: existen diferencias significativas entre los días en los cuales se tomaron las muestras de los panes

HO=d1=d2=d3=d4=d5

Ha: al menos dos días en los cuales se tomaron la muestras de los panes existe diferencia entre los panes expendidos.

H A=d1=d2=d3=d4=d5

TABLA 7: Análisis de Varianza

FV SC GL CM RV FPANADERÍAS 22,26 2 11,13 9,8582 4,4590

DÍAS 6,31 4 1,58 1,3979 3,8379ERROR 9,03 8 1,13 TOTAL 37,61 14

CONCLUSIÓN: A un nivel de significancia del 5%, se rechaza que los panes tapados de la panadería “El Almendro; Pan de Casa"; y "Su Pan" presentan diferencias significativas en los pesos de los panes que expenden.

CONCLUSIÓN: A un nivel de significancia del 5%, se acepta la hipótesis nula de que en diferentes días de una semana se proporcionan panes tapados del mismo peso.

PRUEBA DE TUKEY PARA LOS PESOS DE PANES TAPADOS EN DIFERENTES DÍAS

PAN DE CASA EL ALMENDRO SU PAN44,4 46,97 47,01

PAN DE CASA 44,4 0 2,57 2,61EL ALMENDRO 46,97 0 0,04SU PAN 47,01 0

TUKEY 4,53DMS(Tukey) 2,15

PAN DE CASA EL ALMENDRO SU PANa

b b

CONCLUSIÓN: A un nivel de significancia del 5% se concluye que la panadería "Pan de casa" proporciona panes tapados de menor peso, mientras que las panaderías "El Almendro" y "Su Pan" proporcionan panes de pesos similares.

DISEÑO DE DOS FACTORES (PANADERÍA * DÍAS) PARA EL PESO DE PANES TAPADOS

TABLA8 : Combinación de datos entre panaderías y días de toma de muestras de panes tapados

R1 R2 TOTAL PROMEDIO

p1d1| 47,57 47,60 95,17 47,58p1d2 47,336 47,19 94,53 47,26p1d3 46,292 46,59 92,89 46,44p1d4 46,34 46,73 93,07 46,53p1d5 47,316 47,28 94,60 47,30p2d1 46,33 46,42 92,75 46,38p2d2 42,022 42,42 84,44 42,22p2d3 43,248 43,07 86,32 43,16p2d4 45,786 43,92 89,71 44,85p2d5 44,638 44,26 88,90 44,45p3d1 47,64 47,55 95,19 47,60p3d2 47,112 47,02 94,13 47,07p3d3 46,72 46,10 92,82 46,41p3d4 46,236 47,03 93,27 46,63p3d5 47,326 47,12 94,45 47,22

TOTAL 691,912 690,316 1382,23

TABLA9 : SUMA DE CUADRADOS

SUMA DE CUADRADOS TOTALES 78,89SUMA DE CUADRADOS DE TRATAMIENTOS 76,30

SUMA DE CUADRADOS DE A 0,08

SUMA DE CUADRADOS DE B/A 2,50SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR 78,89

HIPÓTESIS

Ho: Las 3 panaderías no expenden panes de diferente peso entre sí

HO : p1=p2=p3

Ha: al menos dos panaderías expenden panes de diferentes pesos entre sí

H A : p1 p2 p3

Ho: no existen diferencias significativas entre los días en los cuales se tomaron las muestras de los panes

HO :d1=d2=d3=d4=d5

Ha: al menos dos días en los cuales se tomaron la muestras de los panes existe diferencia entre los panes expendidos.

:=d1=d2=d3=d4=d5

Ho: no existen diferencias significativas entre la interacción de las panaderías y los días de toma de muestras de pesos de panes tapados

HO : pid j=0

Ha: al menos dos combinaciones presentan diferencias significativas entre la interacción de las panaderías y los días de toma de muestras de pesos de panes tapados

H A : pid j≠0

TABLA 10: datos de pesos totales de panes tapados

d1 d2 d3 d4 d5 TOTALES PROMEDIO

p1 95,166 94,526 92,886 93,068 94,6 470,246 47,0246p2 92,754 84,4445 86,316 89,706 88,902 442,1225 44,21225p3 95,194 94,134 92,815 93,268 94,4485 469,8595 46,98595

TOTAL 283,114 273,1045 272,017 276,042 277,9505 1382,228 PROMEDI

O47,185666

745,517416

745,336166

746,007 46,325083

3

SCA 52,0140601

SCB 12,9451038

SCAB 11,3426887

TABLA11 : Análisis de Varianza

FV SC GL CM RV F

RÉPLICAS 0,0849072 1 0,0849072

PANADERÍAS 52,0140601

2 26,0070301

145,651979

3,73889183

DÍAS 12,9451038

4 3,23627595

18,1247145

3,11224985

PANADERÍA*DÍA

11,3426887

8 1,41783609

7,9405696 2,69867242

ERROR 2,49978355

14 0,17855597

TOTAL 78,8865434

29

CONCLUSIÓN: A un nivel de significancia del 5% existen diferencias significativas entre los pesos de los panes tapados expendidos en 3 diferentes panaderías.

Existe diferencia significativa entre los pesos en diferentes días que se tomaron las muestras.

Existe diferencias significativas entre las interacciones de las panaderías y los días en que se tomaron las muestras.

TABLA12 :prueba de tukey para el promedio de las panaderías

PAN DE CASA SU PAN EL ALMENDRO44,21 46,99 47,02

PAN DE CASA 44,21 0 2,77 2,81SU PAN 46,99 0 0,04EL ALMENDRO 47,02 0

tukey 3,70DMS(Tukey)

0,49441189

PAN DE CASA

SU PAN EL ALMENDRO

ab

c

CONCLUSIÓN : Las 3 panaderías utilizadas en la experimentación presentan diferencias significativas entre los pesos de las panes que expenden. Obteniéndose en la panadería pan de casa el menor promedio de pesos por unidad de pan tapado.

DISEÑO DE UN SOLO FACTOR

y ij=μ+τ j+ε ij

TABLA 13: Precio por kilogramo de pan “tapado” en las distintas panaderías

PANADERÍAEL ALMENDRO PAN DE CASA SU

PAN1 2,10 2,16 2,102 2,11 2,38 2,123 2,16 2,31 2,144 2,16 2,18 2,165 2,11 2,24 2,11 Y..

Y.j 10,65 11,27 10,64 32,56Promedios 2,129 2,255 2,128

Ho: Las panaderías no presenta diferencias significativas en los precios/Kg de sus panes “tapado”.

Ha: Las panaderías presentan diferencia significativa entre los precios/Kg de los panes “tapado” que expenden.

TABLA 14: Suma de cuadrados para el ANOVA

SCT 0,09227587SCTr 0,053367942SCE 0,038907928

TABLA 15: Análisis de Varianza para los precios/Kg de pan en las panaderías para el diseño de un solo factor

FV GL SC CM RV FtPanaderías

2 0,05336794

0,02668397

8,22988179

3,88529383

Error 12 0,03890793

0,00324233

Total 14 0,09227587

DECISIÓN: Se rechaza la hipótesis nula.

CONCLUSIÓN: a un nivel de significancia del 5%; se concluye que existe diferencia significativa entre los promedios de los precios de las 3 panaderías.

DMS tukey = 0,1239

TABLA 16: Promedios de los precios/Kg realizadas del pan “tapado”

Su Pan El Almendro

Pan de Casa

2,128 2,129 2,2552,128 0 0,001 0,1272,129 0 0,1262,255 0

a ab

CONCLUSIÓN: Al 5% de significación, las medias de los precios por Kg de los panes "tapados" de "Su Pan" con “El Almendro” y "Pan de Casa" presentan diferencias significativas. Se concluye que el pan proporcionado por "Su Pan" y “El Almendro” es de más bajo costo.

DISEÑO EN BLOQUES

y ij=μ+β i+τ j+εij

TABLA 17: Precios/Kg de pan “tapado” durante una semana

PANADERÍADIÁS EL ALMENDRO PAN DE CASA SU

PANYi.

1 2,10 2,16 2,10 6,362 2,11 2,38 2,12 6,613 2,16 2,31 2,14 6,614 2,16 2,18 2,16 6,505 2,11 2,24 2,11 6,47

Y.j 10,65 11,27 10,64 32,56Promedio 2,1292 2,2549 2,1276 Y…

Ho: El precio/Kg del pan “tapado” es igual en las tres panaderías. Ha: Al menos dos panaderías producen pan “tapado” con diferetne precio/Kg.

Ho: El precio/Kg del pan “tapado” es igual en los cinco días. Ha: Al menos en dos días se produce pan “tapado” con diferente precio/Kg.

TABLA 18: Suma de Cuadrados para el ANOVA

SCT 0,09SCTr 0,05SCβ 0,02SCE 0,02

TABLA 19: Análisis de Varianza para los precios/Kg de pan en las panaderías para el diseño de bloques completamente aleatorizados.

FV GL SC CM RV FtDías 4 0,02 0,0038406

41,3049315

73,8378533

5Panaderías

2 0,05 0,02668397

9,06639872

4,45897011

Error 8 0,02 0,00294317

Total 14 0,09DECISIÓN: Se rechaza Ho para las panaderías.

CONCLUSIÓN: La producción de panes “tapado” posee distintos precios/Kg en las panaderías.

DMS Tukey= 0,12654021

TABLA 20: Promedios de los precios/Kg del pan “tapado” realizadas por 5 días en 2 réplicas.

Su Pan El Almendro

Pan de Casa

2,1276 2,1292 2,25492,1275818

20 0,0016676

30,1273577

12,1292494

50 0,1256900

82,2549395

30

a ab b

CONCLUSIÓN: Al 5% de significación, las medias de los precios por Kg de los panes "tapados" de "Su Pan" con “El Almendro” y "Pan de Casa" presentan diferencias significativas. Pero en el

precio/Kg de “El Almendro” y “Pan de Casa” son semejantes. Se concluye que el pan proporcionado por "Su Pan" y “El Almendro” es de más bajo costo.

DISEÑO DE FACTORES A x B

y ijk=μ+α i+β j+γ k+εijik

TABLA 21: Precios/Kg del pan “tapado” durante cinco días en diferentes panaderías.

DíasPanaderías

d1 d2 d3 d4 d5

El Almendro

2,1 2,11 2,16 2,16 2,112,1 2,12 2,15 2,14 2,11

Pan de Casa

2,16 2,38 2,31 2,18 2,242,15 2,35 2,32 2,28 2,26

Su Pan 2,1 2,12 2,14 2,16 2,112,1 2,13 2,16 2,13 2,12

TABLA 22: Precios/Kg de pan “tapado” ordenados por tratamientos.

R1 R2 Yij.p1d1 2,1 2,1 4,2p1d2 2,11 2,12 4,23p1d3 2,16 2,15 4,31

p1d4 2,16 2,14 4,3p1d5 2,11 2,11 4,22p2d1 2,16 2,15 4,31p2d2 2,38 2,35 4,73p2d3 2,31 2,32 4,63p2d4 2,18 2,28 4,46p2d5 2,24 2,26 4,5p3d1 2,1 2,1 4,2p3d2 2,12 2,13 4,25p3d3 2,14 2,16 4,3p3d4 2,16 2,13 4,29p3d5 2,11 2,12 4,23Y..k 32,54 32,62 65,16

Y…

Ho: No existe diferencias significativas en el precio/Kg del pan “tapado” en las tres panaderías.

Ha: Existe diferencias significativas en el precio/Kg del pan “tapado” al menos en dos panaderías.

Ho: No existe diferencias significativas en el precio/Kg del pan “tapado” en los cinco días. Ha: Existe diferencias significativas en el precio/Kg del pan “tapado” al menos en dos días.

Ho: No existe diferencias significativas entre la interacción de las panaderías y los días de toma muestras de los precios/Kg del pan “tapado”.

Ha: Existe diferencias significativas entre la interacción de las panaderías y los días de toma muestras de los precios/Kg del pan “tapado”.

TABLA 23: Sumatorias de las panaderías y días para la suma de cuadrados

d1 d2 d3 d4 d5 Yi..p1 4,2 4,23 4,31 4,3 4,22 21,26p2 4,31 4,73 4,63 4,46 4,5 22,63p3 4,2 4,25 4,3 4,29 4,23 21,27Y.j. 12,71 13,21 13,24 13,05 12,95 65,16

TABLA 24: Suma de Cuadrados para ANOVA

SCT 0,19SCTr 0,18468SCR 0,00021333

3SCE 0,01SCP 0,12422SCD 0,03094666

7SC(PD) 0,02951333

3

TABLA 25: Análisis de Varianza para los precios/Kg de pan en las panaderías para el diseño de factores a x b.

FV GL SC CM RV FtRéplicas 1 0,0002133

30,0002133

3Panaderías 2 0,12422 0,06211 132,01518

23,7388918

3Días 4 0,0309466

70,0077366

716,444332 3,1122498

5Panaderías/Días

8 0,02951333

0,00368917

7,84134615

2,69867242

Error 14 0,01 0,00047048

Total 29 0,19

DECISIÓN: Se rechaza las hipótesis nulas para las panaderías, días, e interacción de las panaderías/días.

CONCLUSIONES:

Existe diferencias significativas en el precio/Kg del pan “tapado” al menos en dos panaderías.

Existe diferencias significativas en el precio/Kg del pan “tapado” al menos en dos días. Existe diferencias significativas entre la interacción de las panaderías y los días de toma

muestras de los precios/Kg del pan “tapado”.

DMS Tukey= 0,02537877

TABLA 26: Promedios de los precios/Kg del pan “tapado” para las panaderías.

El Almendro

Su Pan Pan de Casa

2,126 2,127 2,2632,126 0 0,001 0,1372,127 0 0,1362,263 0

a ab

CONCLUSIÓN: Al 5% de significación, las medias de los precios por Kg de los panes "tapados" de "Su Pan" con “El Almendro” y "Pan de Casa" presentan diferencias significativas. Se concluye que el pan proporcionado por "Su Pan" y “El Almendro” es de más bajo costo.